在问题情境中引导学生学会探究——从课本一个开放性问题谈起
如何利用开放性问题引导学生学习探究
2016年第47期（总第311期）N（下转第21页）义务教育阶段化学课程标准明确指出，化学教育的重要内容之一是帮助学生了解社会生活、适应社会生活、关心社会热点问题。
学生在学习过程中越来越多地接触实际问题，而现实生活情境中的化学问题往往是错综复杂的，受各种各样的因素影响，具有很大的不确定性。
开放性化学问题，特别是具有真实情景的开放题能提高学生灵活运用化学知识解决实际问题的能力，促进学生更好地走向社会、适应社会。
开放性问题多与科学、生活、生产、环境等真实情境相联系。
其问题内容的新颖性———传统的化学封闭题，条件简单、结论僵化、解法呆板，往往有一定的模式可套用。
而化学开放试题，来源广泛，涉及生活最新科学技术、环保等，条件复杂、结论不定，解法灵活，无现成的模式可套用。
其问题形式的生活性———化学开放题的问题形式，有的追溯多种条件，有的找寻多种解法，有的由变求变，有的以动带动，能体现化学气息。
其解题思维发散性———化学开放题需要解题者综合运用观察、想象、分析、综合、类比、分类、归纳、概括、演绎等思维方法，同时探索多个解决方向，获得多种结果并选择最佳途径。
为了有效培养学生的学习能力和创造能力及动脑，动手解决问题的能力，在教学中寻找开放性问题，帮助学生打开思维，增强视野，提高学习兴趣和积极性，为将来的自主学习和探究性学习打下基础。
一、通过对中考试题和考生得分情况进行比对，感觉结论开放性试题失分率较高例1：下图是水分子分解的示意图，请从宏观、微观两个方面写出获得的信息有一部分学生错误认为，水中含有氢分子和氧分子；有一部分学生错误认为水中含有氢气、氧气。
【解析】此题是关于化学变化实质的结论开放性试题。
解题的关键在于理解化学变化的宏观、微观过程。
【答案】1.在化学反应中，分子可以分成原子，原子又重新组合成新的分子；2.一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的；3.原子是化学变化中的最小粒子；4.水是由氢元素、氧元素组成的；5.在化学反应中，元素的种类不变；6.参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。
教学教案中的开放性问题与讨论
教学教案中的开放性问题与讨论教学中，教案是教师的重要工具之一，它详细规划了教学内容、教学目标、教学步骤等，并对教师进行指导。
而在编写教案时，注重引入开放性问题与讨论，可以激发学生的思维、培养他们的探究精神，从而提高教学质量及学生的综合能力。
本文将探讨教学教案中的开放性问题与讨论的重要性，并提供一些编写教案时可以引入的开放性问题与讨论的方法。
一、开放性问题的重要性开放性问题是指那些没有唯一答案的问题，它们可以引发学生自由思考、深入探究和不同见解的交流。
以下是开放性问题的重要性：1. 激发学生思维：开放性问题可以激发学生的思维活动，让他们从不同角度思考问题，培养创造性思维和批判性思维。
2. 培养学生探究精神：通过开放性问题，鼓励学生主动发现问题、寻找答案，主动参与学习，培养他们的主动探究能力。
3. 促进学生合作与交流：引入开放性问题可以激发学生之间的讨论与交流，从而促进他们互相学习、合作解决问题的能力。
4. 培养学生批判思维：开放性问题可以鼓励学生提出质疑，培养他们对信息的分析能力和批判性思维，提高他们的判断力和决策力。
二、编写教案时引入开放性问题的方法在编写教案时，教师可以通过以下方法引入开放性问题与讨论，从而丰富教学过程：1. 提出现实问题：将教学内容与学生的日常生活联系起来，提出与实际问题相关的开放性问题，引发学生的思考和讨论。
例如，在教授环保知识时，可以提出“如何在日常生活中减少塑料袋的使用？”的问题。
2. 进行案例分析：选取一些真实或虚构的案例，引导学生从不同角度进行分析和讨论。
例如，在教授历史知识时，可以以某位历史人物的经历为例，让学生分析该人物的选择是否正确，并展开讨论。
3. 引入多样化资源：教师可以引入多样化的资源，如图片、视频、实物等，让学生观察、思考，提出问题并展开讨论。
例如，在教授地质知识时，可以使用地质标本或地质图像，引发学生对地质形成的因素进行探究性的讨论。
4. 进行小组讨论：将学生组成小组，让他们共同研究与主题相关的开放性问题，并展开讨论。
教学教案中的开放式问题与探究学习
教学教案中的开放式问题与探究学习教学教案是教师设计和组织教学活动的重要工具，它旨在帮助教师达到教学目标、激发学生学习兴趣、促进学生思维能力的发展。
在教学教案中，开放式问题和探究学习是重要的教学策略，能够有效地引导学生思考和参与学习过程。
本文将探讨教学教案中开放式问题与探究学习的意义和方法，并分析其在提高学生学习效果方面的作用。
一、开放式问题的意义开放式问题是一种引导学生独立思考、探索和解决问题的教学方法。
相比于封闭式问题，开放式问题不仅要求学生掌握事实和知识，更注重学生运用所学知识进行分析、推理和创新的能力。
通过提出开放式问题，教师可以激发学生的思维，培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
开放式问题具有以下几个方面的意义：1. 提高学生学习动机：开放式问题能够激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动参与学习并拓展学习范围。
2. 培养学生的独立思考和解决问题的能力：开放式问题能够促使学生学会自主思考、自主解决问题，培养学生的创造性思维和合作精神。
3. 增强学生的批判性思维和创新能力：通过解决开放式问题，学生能够学会分析问题、提出观点和解决方案，培养学生的批判性思维和创新能力。
二、探究学习的方法探究学习是以问题为导向的学习模式，通过让学生积极参与问题的提出、调查、实验、归纳和总结等过程，达到知识的深入理解和技能的提高。
在教学教案中，教师可以采用以下方法来进行探究学习：1. 提出引导性问题：教师可以根据学生的认知水平和教学目标，提出一些引导性的问题，引导学生进行思考和探究。
2. 设计实践环节：在教学教案中设置实践环节，让学生亲自动手进行实验、观察和调查，培养学生的实践能力和科学研究的思维方式。
3. 组织合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，通过合作探究、讨论和分享，激发学生的思维和创造力。
4. 引导总结与反思：教师可以引导学生对学习过程进行总结和反思，帮助学生提炼、归纳和运用所学知识。
三、开放式问题与探究学习的作用开放式问题与探究学习在提高学生学习效果方面发挥着重要作用。
小学数学开放性问题教学的尝试
小学数学开放性问题教学的尝试1. 引言1.1 引言开放性问题教学能够帮助学生培养自主学习的能力和团队合作的精神，激发学生的思维，开拓学生的视野。
通过解决开放性问题，学生可以学会分析问题、提出假设、寻找规律，培养批判性思维和创造性思维。
而小学阶段是学生学习数学的关键时期，开放性问题教学在这个阶段尤为重要。
本文将探讨小学数学开放性问题的特点，探讨小学数学开放性问题教学的重要性，介绍小学数学开放性问题教学的尝试策略、实施方法和效果评价，旨在为小学数学教师提供一些借鉴和启发。
2. 正文2.1 开放性问题教学的重要性开放性问题教学是数学教育中一种重要的教学方式，其重要性体现在以下几个方面：开放性问题教学能够激发学生的思维和创造力。
通过提出开放性问题，让学生主动去探索和解决问题，培养他们的逻辑思维能力和独立解决问题的能力，激发他们的数学兴趣和求知欲。
开放性问题教学可以促进学生的合作学习和交流能力。
在解开放性问题的过程中，学生需要相互讨论、合作，分享各自的想法和方法，从而提高他们的团队合作能力和表达能力。
开放性问题教学能够帮助学生建立数学知识的联系和应用能力。
在解决开放性问题的过程中，学生需要将不同的数学知识进行整合和应用，从而加深对知识的理解和掌握。
开放性问题教学不仅能够提高学生的数学学习兴趣和能力，还可以培养他们的综合素质和解决问题的能力，是促进学生全面发展的重要教学方式。
在小学数学教育中，应当重视开放性问题教学，为学生提供更加丰富多样的学习体验和成长空间。
2.2 小学数学开放性问题的特点小学数学开放性问题通常具有多种解决方法。
相比于封闭性问题，开放性问题更加注重学生的思维能力和创造力，给予学生更大的发挥空间，使他们可以通过不同的途径找到解决问题的方法。
这不仅可以激发学生的学习兴趣，也能够培养他们的解决问题的能力和灵活思维。
小学数学开放性问题常常涉及现实生活中的情境。
通过将数学问题与学生日常生活相结合，让学生更容易理解和接受问题，也更容易激发他们的学习兴趣。
开放性问题引导学生进行开放性思考的教案设计
开放性问题引导学生进行开放性思考的教案设计一、引言在教育教学过程中，灌输性的知识传授已经无法满足学生的需求。
为了培养学生的创造力和思维能力，引导学生进行开放性思考成为当今教学的重要任务。
开放性问题是一种有效的教学工具，能够激发学生的思考和探索欲望。
本文将探讨如何设计一份教案，利用开放性问题引导学生进行开放性思考。
二、教学目标1. 让学生意识到开放性问题的重要性，并理解其定义和特点。
2. 培养学生的思维能力，提高其开放性思考的水平。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，锻炼其解决问题的能力。
三、教学过程1. 导入环节在课堂上，教师通过实例展示开放性问题的魅力和重要性。
例如：探讨“为什么人类需要学习？”这个问题。
引导学生展开思考，并记录下他们的不同答案。
2. 知识讲解通过讲解，让学生理解开放性问题的定义，即那些没有唯一正确答案的问题。
同时，教师还可以介绍一些常见的开放性问题的例子，例如：“你认为幸福的定义是什么？”、“如果你是班级的领导，你将如何改进学校的环境？”等等。
3. 学生实践将学生分成小组，每个小组选择一个开放性问题进行讨论和解答。
鼓励学生提出不同的观点和解决方案，并且要求他们给出理由和依据。
教师可以在课堂上进行指导，引导他们思考问题的角度和方法。
4. 小组交流每个小组需要向其他小组展示他们的讨论过程和结果。
学生可以互相评价和讨论对方的观点，扩大自己的思维和认识范围。
5. 总结归纳教师进行总结，让学生通过这次活动体会到开放性问题的思考过程，以及他们在思维能力和合作能力方面的提高。
6. 课后延伸布置作业，要求学生继续思考和回答一个开放性问题，并以小组形式提交解答结果。
教师可以在下堂课上对结果进行回顾和讨论。
四、教学评估1. 观察和记录学生在小组讨论中的表现，包括主动性、合作性和思维的开放性。
2. 对学生提交的作业进行评估，包括解答的完整性、合理性和创造性。
3. 通过课堂上学生的发言和提问情况，了解学生对开放性问题的理解和掌握程度。
小学数学开放性问题教学的尝试
小学数学开放性问题教学的尝试一、背景开放性问题教学是一种鼓励学生自主思考、探索和解决问题的教学方式。
在这种模式下，老师不再是传统意义上的“灌输”者，而是更像是学生的指导者和引导者。
学生通过自主思考和合作探索，从而培养他们的逻辑思维能力、创造力和解决问题的能力。
在小学数学教学中，引入开放性问题教学可以更好地激发学生的数学兴趣，使他们不再把数学仅仅视为一种学科，而是将其融入到日常生活中，理解数学的实际应用。
二、教学内容在小学数学开放性问题教学中，我们选取了一些具有趣味性和实用性的数学问题，带领学生进行探索和解决。
我们可以用一个有趣的故事情节来引入一个开放性问题，然后引导学生一起思考并尝试解决这个问题。
我们可以提出这样一个问题：有一只小猫和一只小狗，它们的年龄相加是18岁，小猫比小狗大6岁，那么小猫和小狗各多少岁？这是一个简单的数学问题，但是通过这个问题，可以引发学生们的思考和探索，引入一些基本的方程式的概念。
又我们可以让学生在实际生活中找到一些数学问题，比如在日常生活中测量物体的长度、重量和容积等，然后让学生自己设计一些与数学有关的问题和解决方案，从而让学生通过实践来感受数学的实际应用。
三、教学流程在开放性问题教学中，教学流程十分重要。
老师需要引发学生的兴趣，可以通过一些具有趣味性的情景、故事或实际例子来引入问题。
之后，老师需要指导学生思考和分析问题，鼓励他们提出自己的想法和解决方案。
在整个教学过程中，老师更像是一个引导者，而不是一个知识的传授者。
老师需要及时进行引导和启发，鼓励学生积极思考和自主探索。
老师需要给予学生一定的自由度，让他们能够根据自己的想法去解决问题。
四、教学效果通过这种开放性问题教学模式，我们可以看到一些显著的教学效果。
学生的学习兴趣得到了极大的提升。
在这种教学模式下，学生更多地是通过自主探索和思考来学习，这样能够更好地激发他们的学习兴趣和主动性。
学生的逻辑思维能力得到了很大的锻炼。
用问题情境引导科学探究——例谈问题教学法在初中物理教学中的应用
过程去学习 ， 进而掌握科学探究 的方 法 ， 体验科学探 究的乐趣 ，领悟科学 的思想 和精神 ， 培养和提高科学探究 的能力 ， 这
比探究 的结 果 更 为重 要 。 基 于上 述 理 论 ，在 问 题 教 学 法 的 模 式 中学 生 的 心 理 活动 程 序 如 下 图所 示 ：
则必须重新组织若干已有的认知进行信
息加工 、 学 探究 ， 一 活动就 是顺应 。 科 这
经 过 同 化 和 顺 直 之 后 ，形 成 新 的 认 知 结
教 学 流 程设 计 如 图所示
题情境 中， 通过 科学探究尝试解决 问题 ，
一
、
问 题 教 学法 的提 出
的探究过程转化 ，从学生被动接受知识
向主 动 获 取 知 识 转 化 ，从 而 培 养 学 生 的
主探究 意识 ，逐步完成其对新知识的建 构 ，并使 其在 “ 衡一 不平衡一 新的平 平
衡 ” 循 环 中不 断 地 丰 富 、 高 和 发 展 自 的 提 己 的探 究 思维 品 质 。 现 以 苏 教 版 初 三 物
段 理 论 概 括 ，与 我 们 对 问题 教 学 法 的运
知 识与技能 ： ①通过实验探究 电流 、
电压 、 阻 的关 系 ， 解 欧姆 定 律 及 其 变 电 理 换 式 的物 理 意 义 ，能初 步运 用 欧 姆 定 律 计 算 有 关 问题 。② 学 会 同 时使 用 电压 表 和 电流 表 测 量 一 段 导 体 两端 的 电压 和其
实 ， 析 、 索 、 纳 问 题 的 能 力 ， 学 生 分 探 归 让 掌 握通 过 实验 总 结物 理 规律 的研 究方
法。
开教学活动 的教学方法 。其教学形式是
—小学语文课堂观察与思考
批判与建设—小学语文课堂观察与思考阎宗学新一轮课程改革犹如一股春风扑面而来。
《语文课程标准》的实施为小学语文课堂带来了生机与活力：由于激发了兴趣，绝大多数学生爱学语文了；由于落实了读书实践，大多数学生真学语文了；由于尊重学生的独特体验，部分学生开始有个性地学语文了。
课堂上多了动感和鲜活，一言堂变成了群言堂，还时有学生语惊四座的真知灼见。
但冷静思考一些课堂现象，我们看到了热闹、自主背后隐藏着的放纵、随意与浮躁，窥视到一些值得深思的问题。
作为一个语文教师，在不盲从起哄的同时，也应该来一点自我批判，这批判是思考，是审视，是立足于热爱的一种涅槃。
当然，破而不立是不行的，从破到立，从批判走向建设的过程，也是一个幸福的过程。
探究：不要“冷落”了课本[现象]：一位教师在教学《望月》一课前，请学生回家搜集有关月亮的诗、歌曲、神话传说、月亮的名称以及人类登月的探索。
上课伊始，她请学生展示交流搜集到的信息，我们发现学生手捧着一张张从网上下载的资料。
于是，课堂成了“月亮诗会“、月亮对歌”、“月亮神游”、“登月备忘录”……整节课教师和学生无暇顾及课本，师生倒也忙得不亦乐乎。
[分析]：课本是学生认识世界的窗口，获取知识的工具。
教科书仍然是学生最重要的课程资源的载体。
可是不少教师却总是有意无意地挡住了这个窗口，甚至整节课也没有让学生翻过书，没有意识到必须让学生主动去接触、使用这个工具。
这样“学会学习”又从何谈起？任何学习都是一个学习者自主建构的过程，学生的学习活动离不开学习主体与文本之间的交互作用。
也许有人会问：课本都让学生读了，还有什么可以“探究”的呢？其实探究学习并不排斥对文本有意义的接受学习，相反很需要应用这种学习方式来扩充认知的背景，提高探究的起点。
“教材是个例子”，教科书是根据课程标准编写的，体现了基本的教学要求。
不应忽视对课文的研读，“应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美乐趣”。
教案中的开放式问题与探究性学习
教案中的开放式问题与探究性学习教案是指教师在备课阶段设计的一份详细教学计划，它作为教学的指导性文件被广泛应用于各个学科的教学中。
在教案中，开放式问题和探究性学习是两个重要的教学元素，它们不仅能够激发学生的思维能力和主动性，还能够培养学生的合作能力和解决问题的能力。
一、开放式问题在教案中的作用开放式问题是指没有唯一答案的问题，它可以引导学生进行深入思考和探索。
在教案中，设置开放式问题能够激发学生的好奇心和求知欲，让学生主动思考问题并提出自己的观点。
通过面对开放式问题的探索，学生能够培养批判性思维和创造性思维，不仅能够提高学生的问题解决能力，还能够培养学生的团队合作能力和沟通能力。
二、探究性学习在教案中的重要性探究性学习是指学生通过主动参与实践和实验，积极探索和发现问题的过程。
在教案中，采用探究性学习的方法能够激发学生的学习兴趣和动力，让学生从传统的被动接受教师知识的状态转变为主动掌握知识的状态。
通过探究性学习，学生能够深入理解知识，提高学习的效果和质量。
同时，探究性学习还能够培养学生的实践能力和创新能力，为学生的终身学习打下坚实的基础。
三、如何在教案中设置开放式问题与探究性学习1. 合理选择开放式问题：在教案中设置开放式问题时，应该根据学生的年龄、认知水平和学科特点来合理选择问题。
问题应该具有一定的难度，能够引发学生的思考，但又不至于过于困难导致学生无法解决。
2. 提供探究性学习的机会：在教案中，应该为学生提供充分的时间和资源来进行探究性学习。
可以通过实验、观察、讨论等方式让学生主动发现问题，激发他们的学习热情和动力。
3. 引导学生分享和总结：在教案中，教师应该引导学生分享他们的探究成果和心得体会，让学生之间进行交流和合作，促进学习的互动和共享。
4. 关注学生的思维过程与学习方式：在教案中，教师应该注重观察学生的思维过程和学习方式，针对个别学生的差异，进行个性化教学，帮助他们更好地进行探究性学习。
如何引导学生进行开放性探究
如何引导学生进行开放性探究引言：在现代教育中，培养学生的创造力和解决问题的能力被认为是至关重要的。
开放性探究是一种有效的教学方法，可以激发学生的探索欲望和独立思考能力。
本文将探讨如何引导学生进行开放性探究，并提供一些实用的教学策略。
一、创建积极学习环境引导学生进行开放性探究首先需要创造积极的学习环境。
教师应该营造宽松、自由的氛围，鼓励学生提出问题、表达观点，并且保证每一个学生都有发言的机会。
同时，教师也需要鼓励学生之间的合作与互助，通过小组活动和讨论来促进学生的学习。
二、设定开放性问题开放性问题是引导学生进行开放性探究的基础。
教师可以提供一些问题，鼓励学生自主思考和研究。
这些问题应该具有一定的挑战性，同时也需要与学生的实际生活和学习内容相关联。
例如，如果在数学课中，可以提出这样一个问题：“如何利用三角函数求解实际问题中的距离和高度？”这个问题既能激发学生的兴趣，又能够引导学生进行开放性的探究。
三、引导学生采用科学的探究方法在引导学生进行开放性探究过程中，科学的探究方法是非常重要的。
学生应该学会制定实验计划、收集和分析数据、进行归纳和推理。
教师可以通过讲解、演示和指导实践的方式，帮助学生掌握这些科学的探究方法。
例如，在进行实验时，教师可以提供一些实验设计的指导，帮助学生了解变量的控制和实验结果的分析。
四、鼓励学生归纳和总结在开放性探究的过程中，学生通常会积累大量的数据和信息。
鼓励学生进行归纳和总结是非常重要的，这有助于学生把握要点，加深理解。
教师可以引导学生从海量的信息中发现规律，并将其归纳总结成简洁、易于理解的形式。
例如，在进行科学实验后，教师可以让学生讨论实验结果，找出规律，并帮助学生将规律总结成几个关键的观点或结论。
五、提供适当的支持和指导在引导学生进行开放性探究的过程中，教师的支持和指导是不可或缺的。
教师可以通过提供适当的资源、引导学生查找信息、提供解决问题的方法等方式，帮助学生克服困难，推动他们的学习进程。
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２０ 年第 ６ ０６ 期
数 学教 学
６ｌ 一１
培养学生数学探究能力的几个策略
２５１ 江苏省苏州新区一中 戚春志 １ １ ０
数学教学 中教师 引导学生积极 主动参与特 定的数学活动， 让学生体验探索发现问题、 分析 问题和解决 问题 的过 程是新课程的教学 目标之 教学实践表明要实现这一 目标， 教师一方面 必须诱发学生探究学习数学 的内在源动力， 教会
一 ．
然而有些学生提 出Ｔ ＝ ｘ Ｙ 一ｘ Ｙ 的内涵是 ｌ２ ２ｌ 什么？它有没有几何 意义？ 对这个问题 教师应
紧抓契机， 引导学生通过对Ｓ与Ｔ的结构进行 比 较、 分析和联 想，自主探 究得 出Ｔ的有关意义和 结论．
－ － －
ｂ
学生学会 思考， 积极探索； 另一方面应善 于利用 学生的质疑时机， 有的放矢地给学生 自主探究的 时间和空间， 让学生通 过类 比、联想、分析、反 思和拓展等策略， 提高学生探 究问题和解决问题
和地基面积相等． 请你给出设计方案 （ 画图并标
注尺寸） ． 设计 问题情景：
垂直平分线上的点 （ 到边的距离超过 １．米） １ １ 为 圆心， 画六个 （ 图中只画了一个 圆， 其余的五个 圆 的 圆心到边的距离与 图中保持一致） ．以约 １． １ １
米为半径的圆（ ｒ ２＝ 由６ ｒ
ｏ
图 ５
之 ， 比即
＝ ， 得 Ｄ＝ ０２ ） 吉易 ｃ ３，（ ． 、 米 ／
三、 感悟与反思
图 １
图２
方案 ２ 如图３ 将正六边形分成六个全等的 ，
上述方 案 １ ３ 和 中的绿化 带都是封 闭的， 由 此还可联想到以正六边形的中心为中心， 在形外 作任意正多边形， 并且根据要求能够求出相应的 边长． 显然， 这样 的方案在理论上有无数种 （ 类似 于方案 ２ ４ 也有无数种） 另一方面， 和 ， ． 绿化带不 应该全封闭 （ 如图２ 等） 因为人要进出， 、４ ， 不能 践踏 草坪， 于是整改方案， 将绿化带平均分割后
×９０×６ 可得 ０ ，
１在一个理想的空间 （ ． 即开辟绿化带不受限
７≈ １．米）即开辟六个这样圆形的绿化带． ’ １１ ，
制）有哪些设计方 案？ ， ２ 受空 间限制， ． 你认为有 可能受哪些限制？ 又有哪些设计方案？ 二、 究设计方案 探 方 案１ 如图２ 在地基外 围绕一个与它相似 ， 的正六边形， 在两个六边形 之间开辟绿化带， 由 △Ｄ ＡＢ∞ △ＯＣＤ， 得边长之 比的平方等于面积
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６ １ —ｏ
ห้องสมุดไป่ตู้
数 学教 学
２０ 年第 ６ ０６ 期
在问题情境 中引导学生学会探 究
一
从 课 本 一 个 开 放 性 问题 谈 起
２５ ０ 江苏省兴化市板桥初中 邹振兴 ２０ ７
《 数学 课程标准》 倡“ 提 问题情 境—－ 建立模 型一 问题求解—＿ ｊ 睥释和应用” 的教学模式， 把问
￣／ ／ｂ错 ｌ２ ２ｌ ． 一 ：０
图 １
＼ ．
０ ａ
教学过程中， 学生很容易直观理解和应用表 示 与 ｂ的数量积的表达 式Ｓ＝Ｘ Ｘ ＋ＹＹ ， ｌ ２ ｌ２
向六边形各 边外平 移， 如图 ６ 所示， 其他封 闭图
图２
形可采用 同样的方法．
ｃｔ Ｄｔ
、
设置问题情境
图３ 图４
在华东师大版 义务教育课 程标准实验课本
九年级 （ 的习题 ２．中， 上） ２３ 有一道开放性问题： 如图 １ 某建筑物地基是 一个边长为３ 米 的正六 ， ０
边形， 要环绕地基开辟绿化带， 使绿化带的面积
方案 ４ 如 图５ 在地基的外 围， ， 以每一边的
的能力， 培养学生数学创新精神．
联想１ ：由Ｘ Ｘ ＋ＹＹ ｌ ２ １２＝ ０甘 上 ｂ，
联想得 ｘＹ 一ｘＹ ＝ ｘ（２ ＋Ｙ（ Ｘ） ． ｌ２ ２ ｌ １ ） ｌ ２ ＝０ Ｙ － 记育 ＝（ ， ｘ ）则有 上 ． Ｙ － ２， ２ 又 ・ ｂ＝ｙｘ ＋（ ｘ） ＝０所以 ｂ上 ２２ － ２ ２ ， Ｙ
题情境放在首位． 这里 的问题情境教学， 就是在 教学过程中， 按照教学 目标的需要， 依据一定的
ｍ
正三角形， 在每个正三角形的外面设计同样的正
三角形（ 如在／ Ａ Ｘ Ｂ￣设计ＡＡ Ｃ ， Ｏ Ｂ ）即为开辟
的六个连在一起 的正三角形的绿化带． 方案 ３ 如图４ 在地基的外面开辟一个以正 ，
教学 内容， 用真实情境呈现有待解决 的问题， 在 课堂中创造出学 习情感、欲望、求知探索精神的 高度统一， 让探究成 为数学教学的 “ 主旋律’ ’ ．下 面以华东师大版教材的一个课本 习题为例， 谈谈
具体的做法．
一
六边形的中心为圆心， 半径为 ３ ．米的夹在边长 ８６ 与圆周之间的绿化带．
，
两倍（ 开发商为了吸引顾客而增加绿地面积）请 ， 你给出设计方案 （ 画图并标注尺寸） ． （） ２若地基是半径为３ 米的圆， ０ 要环绕地基 开辟 绿化带， 使绿化带 的面积与地基面积相等． 请 你给 出设计方案．
育 ． 育 表示为 ｂ的一个法 向量． 即
１联想性探 究 ． 新教材 内容 的编 写和结构 的设计具有较强 的生成性， 象一台孵 化器， 学生通过对知识和方 法的联想探究， 能生成许多新知识、方法和结论．
因此 Ｔ ＝ ｘ Ｙ 一ｘ Ｙ 表示为 与 ｂ的法 ｌ２ ２ ｌ 向量 育 的数量积． 这样 对Ｔ ＝ ｘ ｙ ｌ２一ｘ Ｙ ２ ｌ＝
０ ∥ 就容易理解了（ 甘 如图１． ） 联想２ 记 ： ： ， ： （ 如图２． ）
由Ｔ＝ ｘ ｙ 一ｘ Ｙ 变形得 ｌ２ ２ ｌ
案例１ 已知非零向量 ＝（ｌ １，ｂ ＝ Ｘ， ） （２ ）则 Ｘ， ，
上 －＋错 ｂ ＿
＂
ｌ ２＋ ｌ ２： ０ ；