4季节指数

计 算 结 果 与 预 测 分 析
ˆ yt = (a + bt ) + d i
• 建立模型的基本思路是先分离出时序列趋 势变动，再计算季节增量，从而确定预测 模型。
• 第一步：确定趋势线性方程。
建 模 步 骤 1
– 趋势直线的参数a，b可以用时间回归法、目估 法和经验公式确定。若采用经验公式，其计算 过程为： – (1)求第一年的平均值和最后一年的平均值 – (2)估计趋势直线的斜率b
季 节 交 乘 变 动 趋 势 曲 线
用电量存在着明显的线性增长趋势， 用电量存在着明显的线性增长趋势，并且包含着 季节波动。可建立季节性交乘趋势模型， 季节波动。可建立季节性交乘趋势模型，并预测 9 7 年 各 季 度 的 照 明 用 电 量 。
方 法 （
• 基本思路是，先分离出不含季节周期波 动的长期趋势，再计算季节指数，最后 建立预测模型。 • 假定有一时间序列y1，y2，……，y T。T 是序列长度。它是有N年的统计资料构成 的（致少需两年的数据资料）。年内数 据资料的分段数为K，则有T=N*K。
电 视 机 销 量 举 例
• 分析预测某地区电视机销售量状况，可以看 出该地区电视机具有下降趋势且有明显的季 节波动，时序变动幅度变化不大，因此考虑 建立季节性迭加趋势模型。
操
作
过
程
操 作 过 程
• 1）栏目标题及统计数据输入 • 2）建立趋势方程 – b=(84.58-93)/(24-12)= -0.7017 – a=93-6.5b= 97.56 – Ft= 97.56-0.7017 t • 3）建立季节性迭加趋势模型
平均数
季 节 水 平 模 型
处理数据的操作
季 节 性 交 乘 趋 势 模 型
• 对于时间序列数据资料,即有线性增长趋势， 又存在季节变化，而且季节波动的幅度， 随趋势的增加而加大的时间序列，可采用 季节性交乘趋势模型进行预测分析。
ˆ yt = ( a + b × t ) ∗ F j
• (a+b t) 数， K。K 时间序列线性趋势变动 分 F j 季节 季节变动幅度的大 j=1，2，……， 季节 的 数。 季度 K=4 度 K=12。 • 对于 季节交乘趋势模型，有 用的 进行数据 模型 。
模 型 建 立 过 程
• 第四步：对平均季节指数作正规化处理 并确定季节指数Fj。=1 j
k
' Fj
F
• 第五步：运用预测模型进行预测分析。
数 据 处 理 及 分 析
操
作
过
程
操 作 过 程
• 1）栏目标题及统计数据输入 • 2）用移动平均法建立基本趋势模型
– – – – y’ T+L=a+b*L=35.0875+1.0417*L a=2*M(1)-M(2)=2*33.5250-31.9625=35.0875 b=2/(N-1)*(M(1)-M(2)) =2/3*(33.525-31.9625)=1.0417
• 3）周期指数与季节指数处理 • 4）建立季节交乘趋势预测模型
ˆ yT + L = (35.0875 + 1.0417 * L) * F j
方 法 （
• 基本思路是先求季节指数， 再用季节指数消去数据中的 周期波动之后，从而建立基 本趋势方程，最终建立预测 模型
计 算 过 程 1
• 第一步：求各年数据中各季节的指数（Fij)
模 型 建 立 过 程
• 第一步：建立基本趋势方程并计算各期 趋势值y’ t 。 – y’ t=a+bt 对于基本趋势方程的建立，可采
取趋势移动平均法或时间回归分析法。
• 第二步：计算各期的周期指数st – s t=y t / y’ t • 第三步：计算平均季节指数F’ j
F =
' j
s j + s j+k + s j+2k +L+ s j+(N−1)k N
为时间序列的平均水平 为季节指数
季 节 水 平 模 型
• 2．数据资料及变动趋势曲线
– [例5.8]分析预测某市汗衫、背心销售量。据 某市90~93年，各月销售统计资料及变动趋 势曲线分析
季 节 水 平 模 型
• 3．数据处理与建模预测
• 季节性水平模型的建立主要是计算 y 和 ft。的计算 y 采用93年月平均值； • ft的计算公式为： – ft =同月（或季）平均数/历年月（或季）总
– 假设，有N年的统计资料，年季节段数为K，T 为序列总长度，且有T=N*K。记第i年j季节的统 计数据为yij，则有各季节指数为本季实际值与 全年平均值之比。 – 计算公式为：
F
ij
=
y
k
ij
∑
y
j = 1
ij
k
• 第二步：求平均季节指数F j
计 算 过 程 2
F
j
=
1 N
N
∑
F
i = 1
ij
• 第三步：用平均季节指数消去数据中的 季节周期波动，求得各期基本趋势值y'ij
ˆ yt = (791.86 + 37.6587 * t ) * F j
预 测 及 变 动 曲 线
季 节 性 迭 加 趋 势 模 型
• 当时间序列既有线性变化趋势，又含有季 节变动，且波动幅度不随趋势的增加而变 化时，可采用季节性迭加趋势模型：
– 式中：a+bt是时间序列的线性趋势变化；d i 是时间序列各月（或季）的季节增量。
b =
y
(T )
− y
(1 )
T − 12
– (3)估计趋势直线的截距a
a =
y
(1 )
− 6 .5 b
– (4)用直线趋势方程计算出各期的趋势值Ft
• 第二步：确定季节增量d i 第二步：确定季节增量
建 模 步 骤 2
– （1）计算各期季节增量 t。 ）计算各期季节增量d
–
D t=y t-Ft
– （2）计算同期季节增量 I ）计算同期季节增量d
举 例 操 作 与 预 测 分 析
操
作
过
程
操 作 过 程
• 1）栏目标题及统计数据输入 • 2）季节指数计算处理
– – – – 年度平均 季节指数(F I j) 平均季节指数(F j) 基本趋势值(y')
• 3）建立趋势回归方程 – y’ t=791.86+37.6588*t j • 4）最终预测模型与预测误差分析
第四章 时间序列季节 变动预测法
主讲人： 主讲人：
丁沧海 副教授
季 节 变 动 预 测 法
• 由于自然条件，生产条件以及社会风俗习 惯等各方面因素的影响，许多经济现象呈 现着明显的周期性波动。例如：服装、空 调、瓜果、文化用品等需求量反映出一定 的季节性波动的变化规律。时间序列的季 节性波动，可以直观地从曲线图上看出。 有时表现为逐年同月（或季）有相同的变 化方向和大致相同的变化幅度；有时时间 序列的季节变动往往并不单独存在，而是 伴随着趋势变动的存在。对于包含有季节 变化的时间序列，就需要用季节变动预测 模型进行预测分析。
di =
d i + d i + k + L + d i + ( m −1 ) k m
– 式中 ： K为序列季节周期长度 ； m为序列数 式中： 为序列季节周期长度 为序列季节周期长度； 为序列数 据季节周期数。季节增量d 对于分月资料有 据季节周期数。季节增量 i对于分月资料有 12个 ， 分季资料则有 个 。 这样就可建立季 个 分季资料则有4个 节迭加趋势模型，并可用于预测分析。 节迭加趋势模型，并可用于预测分析。
– y’ I j=y I j /F j
• 第四步：用消去季节波动后的基本趋势 数据y’I j，估计基本趋势方程，在此基础 上建立最终预测模型，并进行预测分析
平 板 玻 璃 季 度 产 量 举 例
• [例5.10]分析预测我国某时期平板玻璃季 度产量。统计整理出我国某时期四年平 板玻璃季度产量的数据资料，及变动趋 势曲线，
季 节 模 型
一、季节水平模型 二、季节性交乘趋势模型 三、季节性迭加趋势模型
季节水平模型举例
季 节 水 平 模 型
• 1．季节水平模型基本原理
– 当时间序列无明显的趋势变动，主要受季节 变动和不规则变动影响时，可采用季节性水 平模型进行预测分析。其形式为为：
Ft = y ∗ ft
• •
y
ft