河南省西平县高级中学2017-2018学年高二11月月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年高二数学11月月考试题(含解析)
2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。
特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。
故答案选D。
2.设集合，集合B=，则=（）A. （2,4）B. {2.4}C. {3}D. {2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3.不等式表示的区域在直线的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.4.已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A. 真假B. 真真C. 假真D. 假假【答案】A【解析】，则，∴原命题为真，若，则或，，∴逆命题为假．故选A.5.在△ABC中，已知，则角A大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选A.6.在等差数列中，，则（）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中，，故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( )A. ±B.C. －D.【答案】A【解析】,解得,故B有两解,所以±,故选A.8.在等比数列中，若，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和故选C9.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. （）D.【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x ＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.（），y=≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.数列前项的和为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】数列前项的和故选B．11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.12.已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有，，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“1＜x＜2”则“x＜2”成立，若x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，即“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．。
西平县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
西平县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2． 已知角的终边经过点，则的值为（ ）α(sin15,cos15)-oo2cos αA ．B ．C. D ．012+12343． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．154． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥nB ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥βC ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥mD ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β6． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或7． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线8． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________x ）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）9． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ．D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=10．设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞-U (][],20,1-∞-U C ． D ．(][],21,10-∞-U [][]2,01,10-U 11．函数y=+的定义域是（）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}12．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+4二、填空题13．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．14．一根铁丝长为米，铁丝上有个节点将铁丝等分，现从个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的6565两段铁丝长均不小于的概率为________．215．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．16．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．17．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．18．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ． 三、解答题19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？A20．某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X 0～678910P0.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I ）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ． 21．（本题满分15分）已知抛物线的方程为，点在抛物线上．C 22(0)y px p =>(1,2)R C（1）求抛物线的方程；C （2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于(1,1)Q C R A B AR BR :22l y x =+，两点，求最小时直线的方程．M N MN AB 【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.22．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．23．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积．24．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．西平县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C B CCDBBBBA题号1112答案DA二、填空题13． ﹣160 14．3515． 3 ． 16． ．17． ．18． ．三、解答题19． 20．21．（1）；（2）．24y x =20x y +-=22． 23．24．。
西平县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
西平县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（ ） （A ） 3 （ B ） 4 （C ） 5 （D ） 62． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或53． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13204． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5． 将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） （A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π6． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.457． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-9． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10．设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ．11．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.二、填空题13．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.15．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．16．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=．17．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．18．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．三、解答题19．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．20．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．21．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．22．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．23．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．24．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．西平县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前n 项和，其中数列通项为()()12121n a n n =-+()()11111113352121221n S n n n ⎡⎤∴=+++=-⎢⎥⨯⨯-++⎣⎦90.452n S n n >∴>∴最小值为5时满足0.45n S >，由程序框图可得k 值是6． 故选D ．2． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．3． 【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．4． 【答案】C【解析】解：设过右焦点F 的弦为AB ，右准线为l ，A 、B 在l 上的射影分别为C 、D连接AC 、BD ，设AB 的中点为M ，作MN ⊥l 于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e ，可得 ∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB 为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M 到l 的距离|MN|＞r ，可得直线l 与以AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F ，求以经过F 的弦AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．5． 【答案】B【解析】将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++的图象，可得42ππϕ+=，求得ϕ的最小值为 4π，故选B ．6． 【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a ，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a ，解得a=0.35．故选A ．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．7． 【答案】A 【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．8． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 9． 【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y 轴上，故两条渐近线为 y=±x ，又已知渐近线为，∴ =，b=2a ，故双曲线离心率e====，故选C ．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．11．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．12．【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }为等差数列，且a 3=，∴a 1+a 2+a 6=3a 1+6d=3（a 1+2d ）=3a 3=3×=，∴cos （a 1+a 2+a 6）=cos =．故答案是：．14．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。
河南省西平县高级中学2016-2017学年高二下学期第二次
2016—2017学年高二下期第二次月考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分发总数是 A. 5 B. 10 C. 20 D. 1202.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术六堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节）体育排在下午（后2节），则不同的排法总数是 A. 720 B. 120 C. 144 D. 1923.若()224ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为A. ()0,+∞B. ()()1,02,-+∞C. ()2,+∞D.()1,0-4.已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处的切线斜率为1，则实数a 的值为A.32 B. 32- C. 34- D.435.设函数()313f x x x m =-+的极大值为1，则函数()f x 的极小值为A.13-B. 1-C.13D.16.若函数()21f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，则a 的取值范围是 A. []1,0- B. [)1,-+∞ C. []0,3 D. [)3,+∞7.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为12230,,x y F F +=分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且17PF =，则2PF 等于 A. 1 B. 13 C. 4或10 D.1或138.已知12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，椭圆C 上存在点P 使得12F PF ∠为钝角，则椭圆C 的离心率的取值范围是A. ⎫⎪⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D.10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 9.已知:0,1x p x e ax ∃>-<，成立，:q 函数()()1xf x a =--是减函数，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 10.设(),,,0a b c ∈-∞，则111,,a b c b c a+++ A. 都不大于-2 B. 都小于-2C.至少有一个不大于-2D. 至少有一个不小于-211.若直线1y =与函数()2sin 2f x x =的图象相交于点()()1122,,,P x y Q x y ，且1223x x π-=，则线段PQ 与函数()f x 的图象所围成的图形面积为A.23π+3π+223π D.23π 12.已知正三角形ABC 的顶点A,B 在抛物线24y x =上，另一个顶点()4,0C ，则这样的正三角形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.由曲线2y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为 .14.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()232f x x xf x '=+，则()5f '= .15.将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为 .16.已知()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导数，且满足()()()20,10f x f x f '+>-=，则()0f x <解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 函数()322f x x a x b x a=+++在1x =处有极值10，求,a b 的值.18.（本题满分12分）已知函数()316.f x x x =+-（1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19.（本题满分12分）过点(),2P a -作抛物线2:4C x y =的两条切线，切点分别为()()1122,,,A x y B x y ，证明：1212x x y y +为定值.20.（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,AD BC AB BC BD DC ⊥⊥,点E 是边BC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，连接,,AE AC DE ，得到如图2所示的几何体.（1）求证：AB ⊥平面ADC ；（2）若1AD =，二面角C AB D --，求二面角B AD E --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，设()()120,,,0,,A b B a F F ，分别是椭圆的左右焦点，且2ABF S ∆=（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线与以2F 为焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于,P Q 两点，设11F P FQ λ=，若[]2,3λ∈，求2F PQ ∆面积的取值范围.22.（本题满分12分） 函数()()()2213ln ,.22x f x x x ax a R g x e x =++∈=+ （1） 讨论()f x 的极值点的个数；（2） 若对于0x ∀>，总有()()f x g x ≤，求实数a 的范围.。
西平县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
西平县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）2． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ．－1 B ．12C ．1D ．3 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．3． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若函数f （x ）=2sin（ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或25． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞） 6． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．7． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．65B ．63C ．33D ．318． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部9． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n10．已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨q C ．p ∧q D ．p ∨q11．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．412．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.14．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．15．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．16．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．17．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．18．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60 角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．三、解答题19．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．21．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．22．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．23．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．24．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．西平县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13．222x y +=14．．15． 甲 ．16．或a=1 ．17． 18.218．③④三、解答题19． 20． 21． 22． 23． 24．。
西平县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
西平县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（ ）A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}2． i 是虚数单位，=（）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i3． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．94． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=5． 椭圆=1的离心率为（ ）A．B ．C ．D．6． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.67． 已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）{}n a 12315a a a ++=1232,5,13a a a +++10a = A ．B ．C ．D ．192021228． 如图，长方形ABCD 的长AD=2x ，宽AB=x （x ≥1），线段MN 的长度为1，端点M 、N 在长方形ABCD 的四边上滑动，当M 、N 沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数y=f （x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2x B ．2x ln2C ．2x +ln2D ．11．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．4D ．12．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为▲ ．14．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）81()x x-【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.17．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ． 18．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题19．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
西平县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
西平县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）2． 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）:1l y kx =-C 1()1ex f x x =-+k A ．－1 B ．C ．1D 12【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．3． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A ．B ．C ．D ．4． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或25． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）6． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．7． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．65B ．63C ．33D ．318． 下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部9． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n10．已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）A ．￢p B ．￢p ∨q C ．p ∧q D ．p ∨q11．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．412．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____.2x y +=【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.14．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ． 15．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．16．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是 ． 17．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．BM ED CN BE18．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；CN BM60 DM BN③与成角；④与是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．三、解答题19．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．21．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．22．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．23．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．24．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．西平县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A C CDAADCDD题号1112答案AA二、填空题13．222x y +=14． ．15． 甲 ． 16． 或a=1 ．17． 18.2 18．③④三、解答题19． 20． 21． 22． 23． 24．。
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西平高中2017-2018学年秋期高二月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中 ①若22ac bc >，则a b >； ②若a b >，c d >，则a c b d +>+； ③若a b >，c d >，则ac bd >； ④若a b >，则11a b>． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得20x x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ 3.等比数列{}n a 中各项均为正数，且154a a =，41a =，则{}n a 的公比q 为（ ） A ．2 B ．12 C ．12± D ．2± 4.已知等差数列{}n a 的前13项的和为39，则678a a a ++=（ ） A ．6 B ．12 C.18 D ．95.在ABC △中，若2b =，120A =︒，三角形的面积S =，则三角形外接圆的半径为（ ）A ．2 C. D ．46.已知ABC △的面积()222S a b c =-+，则cos A 等于（ ）A ．B C.．4- 7.如图所示，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，M 、N 分别为OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2MG GN =，若OG xOA yOB zOC =++，则x y z ++=（ ）A ．16B ．23 C.56D ．18.已知()21A ，，()00O ，，点()M x y ，满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z OA AM =的最大值为（ ）A ．1B ．0 C.1- D ．5-9.已知函数()log 31a y x =+-，（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．3 B．3+ C.4 D ．810.在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）A．1⎤⎥⎦， B．1⎤⎥⎦，C. D．1⎤⎥⎦，11.已知数列{}n a 的通项为()()()*1log 2n n a n n N +=+∈，，我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅…为整数的n 叫作“优数”，则在(02016]，内所有“优数”的和为（ ） A ．1024 B ．2012 C.2026 D ．2036 12.已知函数()()42x f x x g x a x =+=+，，若1132x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，，[]223x ∃∈，，()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0]-∞，B ．[0)+∞， C.(1]-∞， D ．[1)+∞，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M与DN 所成的角的大小是 ．14.已知三点()123A ，，，()212B ，，，()112P ，，，O 是坐标原点，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标是 ．15.若实数x 、y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 ．16.设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos cos 5a B b A c -=，则tan tan AB的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，35a =，5332S S =-． ⑴求{}n a 的通项公式；⑵设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18. （本小题满分12分）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 为棱AB 的中点． 求：⑴点C 到面1BC D 的距离； ⑵1D E 与平面1BC D 所成角的正弦值．19. （本小题满分12分）在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4B π=．⑴若a =b =，求c ； ⑵求cos cos a C c Ab-的取值范围．20. （本小题满分12分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，AB =，1BC =，P 为ABC △内一点，90BPC ∠=︒． ⑴若12PB =，求PA ； ⑵若150APB ∠=︒，求tan PBA ∠．21. （本小题满分12分）如图，AE ⊥平面ABC ，AE BD ∥，22AB BC CA BD AE =====，F 为CD 中点． ⑴求证：EF ⊥平面BCD ； ⑵求二面角C DE A --的正弦值； ⑶求点A 到平面CDE 的距离．22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足()*1112n n n a S S n n N +-+=+≥∈，． ⑴求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； ⑵设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ；⑶若1n n T a λ+≤对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值．西平高中2016-2017学年秋期高二月考试题理科数学 试卷答案一、选择题1-5:BCBDB 6-10:ACADA 11、12：CA 二、填空题13.90︒ 14.448333⎛⎫⎪⎝⎭，， 15.1- 16.4三、解答题17.解：⑴设等差数列{}n a 的公差为d ，∵35a =，5332S S =-，∴()311125510332a a d a d a d =+=⎧⎪⎨+=+-⎪⎩，∴112a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =-．⑵12122n n n b +-==，∴()21121212121222422n n n n n n b b +-++--====，12b =．()020DC =，，，()220DB =，，，()1022DC =，，．设平面1BC D 的法向量()n x y z =，，，则1220220n DB x y n DC x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，得()111n =-，，， ∴点C 到面1BC D的距离：23DC n d n⋅-=． ⑵()1002D ，，，()210E ，，，()1212D E =-，，，设1D E 与平面1BC D 所成角为θ，11sin 9D E n D E nθ⋅-===⋅⋅ ∴1D E 与平面1BC D． 19.解：⑴由余弦定理2222cos b c a ac B =+-，得210182cos 4c c π=+-⨯，即2680c c -+=，解得2c =或4c =；当2c =时，2221041840b c a +-=+-=-<，cos 0A <，即A 为钝角（舍），故4c =． ⑵由⑴得4B π=，所以34C A π=-； ∴cos cos sin cos cos sin 32sin 4a C c A A C A c A b B π--⎛⎫===-⎪⎝⎭． ∵ABC △为锐角三角形，∴42A ππ<<，∴32444A πππ-<-<， ∴3sin 24A π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，∴cos cos 11a C c A b --<<， 故cos cos a C c Ab-的取值范围是()11-，． 20.解：⑴在Rt PBC △中，1cos 2PB PBC BC ∠==，∴60PBC ∠=︒，∴30PBA ∠=︒．在PBA △中，由余弦定理222221172cos 302224PA PB AB PB AB ⎛⎫=+-⋅︒=+-⨯= ⎪⎝⎭， ∴PA =⑵设PBA α∠=，在Rt PBC △中，()cos 90sin PB BC αα=︒-=，在PBA △中，由正弦定理得sin sin AB PBAPB PAB=∠∠()sin sin 30αα=︒-，4sin αα=，∴tan α=． 21.解：⑴取BC 中点G 点，连接AG 、FG ，∵F 、G 分别为DC 、BC 中点，∴FG BD ∥且12FG BD =，又AE BD ∥且12AE BD =． ∴AE FG ∥且AE FG =，∴四边形EFGA 为平行四边形，则EF AG ∥， ∵AE ⊥平面ABC ，AE BD ∥，∴BD ⊥平面ABC ． 又∵DB ⊂平面BCD ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，∵G 为BC 中点，且AC AB =，∴AG BC ⊥，∴AG ⊥平面BCD ，∴EF ⊥平面BCD ． ⑵取AB 的中点O 和DE 的中点H ，分别以OC 、OB 、OH 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图空间直角坐标系，则)00C，，，()012D ，，，()011E -，，，()010A -，，，()12CD =，，，()021ED =，，， 设面CDE 的法向量()1n x y z =，，， 则1132020n CD y z n ED y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取()1312n =-，，，取面ABDE 的法向量()2100n=，，， 由(121212cos 3n n n n n n ⋅<>===⋅， 故二面角C DE A --的大小为 ⑶由⑵，面CDE 的法向量()1312n =-，，，()001AE =，，，则点A 到平面CDE 的距离(11AE n d n ⋅===22.解：⑴由已知，()*112n n a a n n N +-=≥∈，，且211a a -=，∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列，∴1n a n =+…………3分 ⑵()()111111212n n a a n n n n +==-++++， ()111111112334122222n nT n n n n =-+-++-=-=++++…………………6分 ⑶∵1n n T a λ+≤，∴()()222nn n λ≤++，∴()222n n λ≥+， 又()()21114244162224n n n n =≤=+⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，∴λ的最小值为116．。