【数学】2.3.1 直线与平面垂直的判定课件(人教A版必修2)1
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数学人教A版必修2课件：2.3.1 直线与平面垂直的判定
射影 锐角 的_____ ． 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_____ ， 叫
做这条直线和这个平面所成的角． (2)一条直线垂直于平面，称它们所成的角是直角；一条直线在 平面内或一条直线和平面平行，称它们所成的角是 0°的角．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直，那么这条直 线与这个平面垂直．( 与这个平面垂直．( ) ) (2)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线
答案：(1)×
(2)√
2．已知直线 a∥直线 b，b⊥平面 α，则( A．a∥α C．a⊥α
) B．a⊂α D．a 是 α 的斜线
答案：C
3． 如图， 且 AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，则直线 AD⊥平面______；直 线 BD⊥平面______；直线 CD⊥平面______．
任意一条直线 如果直线 l 与平面 α 内的_____________ 都垂直，就说直线 l 与 l⊥ α 平面 α 互相垂直，记作_______ ．
(2)直线与平面垂直的判定定理 文字语言 一条直线与一个平 面内的
两条相交直线 _____________ 都垂
图形语言
符号语言
直， 则该直线与此平 面垂直
1.以下命题正确的是( α ∥β a⊥ α ⇒a⊥β ；② ① a⊥α a⊥ b A．① C．②③
)
⇒b⊥α.
a∥α ⇒b∥α；③ a⊥b
B．①③ D．①②
解析：选 A.①由线面垂直的判定定理可知结论正确；②中 b， α 的关系可以线面平行或直线在平面内； ③中直线可以与平面平 行，相交或直线在平面内．
a⊂ α ⇒l⊥α b⊂ α a∩b＝P
做这条直线和这个平面所成的角． (2)一条直线垂直于平面，称它们所成的角是直角；一条直线在 平面内或一条直线和平面平行，称它们所成的角是 0°的角．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直，那么这条直 线与这个平面垂直．( 与这个平面垂直．( ) ) (2)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直线
答案：(1)×
(2)√
2．已知直线 a∥直线 b，b⊥平面 α，则( A．a∥α C．a⊥α
) B．a⊂α D．a 是 α 的斜线
答案：C
3． 如图， 且 AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°，则直线 AD⊥平面______；直 线 BD⊥平面______；直线 CD⊥平面______．
任意一条直线 如果直线 l 与平面 α 内的_____________ 都垂直，就说直线 l 与 l⊥ α 平面 α 互相垂直，记作_______ ．
(2)直线与平面垂直的判定定理 文字语言 一条直线与一个平 面内的
两条相交直线 _____________ 都垂
图形语言
符号语言
直， 则该直线与此平 面垂直
1.以下命题正确的是( α ∥β a⊥ α ⇒a⊥β ；② ① a⊥α a⊥ b A．① C．②③
)
⇒b⊥α.
a∥α ⇒b∥α；③ a⊥b
B．①③ D．①②
解析：选 A.①由线面垂直的判定定理可知结论正确；②中 b， α 的关系可以线面平行或直线在平面内； ③中直线可以与平面平 行，相交或直线在平面内．
a⊂ α ⇒l⊥α b⊂ α a∩b＝P
2.3.1_直线与平面垂直的判定_课件3(新人教版A必修2)
1．直线与平面垂直的概念 2．直线直
数学思想方法： 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
P M N A C
B
第２个 垂线 空间角 平面的一条斜线和它在平 Ａ θ Ｏ 面内的射影所成的锐角， 面内的射影所成的锐角，叫做 α 这条直线和这个平面所成的角
斜线在平面上的射影
斜线
Ｐ
一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 成的角是0 成的角是0 °的角
(1)四面体P ABC中有几个直角三角形 (1)四面体P-ABC中有几个直角三角形 四面体 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 指出PB,PC与平面ABC AC,PC与平面PAB所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角 与平面PAB P
A
C B
知识小结
直线和平面所成角的范围是[0° 90° 直线和平面所成角的范围是[0°，90°] 两条异面直线所成的角,(0,900] 两条异面直线所成的角
例２ 分别指出对角线 1C 分别指出对角线A
与六个面所成的角. 与六个面所成的角
D1 A1
1
C1 B1 C
1
D A B
练习 在Rt△ABC中,∠B=90°,P为 Rt△ABC中,∠B=90°,P为 ABC所在平面外一点,PA⊥平面 所在平面外一点,PA⊥平面ABC △ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC
⊥ α ，求证 b ⊥ α .
b
n
证明： 证明：在平面 α 内作 a 两条相交直线m， ． 两条相交直线 ，n． 因为直线 a ⊥ α， 根据直线与平面垂直的定义知 α m a ⊥ m, a ⊥ n. 又因为 b // a 所以 b ⊥ m, b ⊥ n. 是两条相交直线， 又 m ⊂ α , n ⊂ α , m, n 是两条相交直线， 所以 b ⊥ α .
数学思想方法： 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
P M N A C
B
第２个 垂线 空间角 平面的一条斜线和它在平 Ａ θ Ｏ 面内的射影所成的锐角， 面内的射影所成的锐角，叫做 α 这条直线和这个平面所成的角
斜线在平面上的射影
斜线
Ｐ
一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 成的角是0 成的角是0 °的角
(1)四面体P ABC中有几个直角三角形 (1)四面体P-ABC中有几个直角三角形 四面体 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 指出PB,PC与平面ABC AC,PC与平面PAB所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角 与平面PAB P
A
C B
知识小结
直线和平面所成角的范围是[0° 90° 直线和平面所成角的范围是[0°，90°] 两条异面直线所成的角,(0,900] 两条异面直线所成的角
例２ 分别指出对角线 1C 分别指出对角线A
与六个面所成的角. 与六个面所成的角
D1 A1
1
C1 B1 C
1
D A B
练习 在Rt△ABC中,∠B=90°,P为 Rt△ABC中,∠B=90°,P为 ABC所在平面外一点,PA⊥平面 所在平面外一点,PA⊥平面ABC △ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC
⊥ α ，求证 b ⊥ α .
b
n
证明： 证明：在平面 α 内作 a 两条相交直线m， ． 两条相交直线 ，n． 因为直线 a ⊥ α， 根据直线与平面垂直的定义知 α m a ⊥ m, a ⊥ n. 又因为 b // a 所以 b ⊥ m, b ⊥ n. 是两条相交直线， 又 m ⊂ α , n ⊂ α , m, n 是两条相交直线， 所以 b ⊥ α .
人教A版 必修二 第2章 直线与平面垂直的判定
高中数学人教版必修2课件
2．根据线面垂直的定义知：线面垂直可以得到大量线线垂 直；由线面垂直的判定定理知：要得到线面垂直就需要线线垂 直．要深切体会线面垂直与线线垂直的相互转化．
3．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一 点有且只有一个平面与已知直线垂直．
难点 直线与平面所成的角 斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和 它在平面内的射影的夹角．求直线和平面所成的角，一般先定 斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简 述为“作(作出线面角)→证(证所作为所求)→求(解直角三角形)”． 通常，过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，并连接垂足和 斜足是产生线面角的关键．
⇒A1O 为 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影
⇒∠BA1O 为 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角．
在 Rt△A1BO 中，A1B＝
2a，OB＝
2 2a
⇒ sin∠BA1O＝AO1BB＝12⇒∠BA1O＝30° ∠BA1O为锐角
⇒A1BБайду номын сангаас与平面 A1B1CD 所成的角为 30°.
高中数学人教版必修2课件
图3 证明：在四棱锥 P－ABCD 中， ∵PA ⊥底面 ABCD，CD⊂平面 ABCD， ∴PA ⊥CD. 又∵AC⊥CD，PA ∩AC＝A. ∴CD⊥平面 PAC. 而 AE⊂平面 PAC，∴CD⊥AE.
高中数学人教版必修2课件
直线与平面所成的角 例2：如图 4，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，求 A1B 与平 面 A1B1CD 所成的角．
A．SG⊥平面 EFG
B．SD⊥平面 EFG
C．GF⊥平面 SEF D．GD⊥平面 SEF
(1)
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直的判定PPT课件
判定定理的重要推论：
如果两条平行线中，有一条垂直于平面，那么 另一条直线也垂直于这个平面。
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
三垂线定理及其逆定理
三垂线定理：在平面内的一条直
P
线，如果和这个平面的一条斜线
的射影垂直，那么，它就和这条
O B
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
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练习：《练习册》59页 例1
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
典型例题 数学人教A版必修二.1直线与平面垂直的判定PPT课件
例 如图，已知 a // b, a ，求证 b .
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂 足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；
垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线 段在这个平面上的射影。
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
3、直线和平面所成的角
定义：平面的一条斜线与平面内这条斜线的射影 所成的锐角叫做直线和平面所成的角。
斜线垂直。
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，若和这 个平面的一条斜线垂直，那么， 它也和这条斜线的射影垂直。
O
Aa
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
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直线和平面所成的角
p
O
1.射影
自一点向平面引垂线，垂足叫做 这点在这个平面上的射影；
小结：
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
如果两条平行线中，有一条垂直于平面，那么 另一条直线也垂直于这个平面。
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
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三垂线定理及其逆定理
三垂线定理：在平面内的一条直
P
线，如果和这个平面的一条斜线
的射影垂直，那么，它就和这条
O B
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
练习：《练习册》59页 例1
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
典型例题 数学人教A版必修二.1直线与平面垂直的判定PPT课件
例 如图，已知 a // b, a ，求证 b .
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂 足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；
垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线 段在这个平面上的射影。
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
3、直线和平面所成的角
定义：平面的一条斜线与平面内这条斜线的射影 所成的锐角叫做直线和平面所成的角。
斜线垂直。
三垂线定理的逆定理
在平面内的一条直线，若和这 个平面的一条斜线垂直，那么， 它也和这条斜线的射影垂直。
O
Aa
数学人教A版必修二.1直线与平面垂直 的判定 PPT课 件
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直线和平面所成的角
p
O
1.射影
自一点向平面引垂线，垂足叫做 这点在这个平面上的射影；
小结：
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
新课标高中数学人教A版必修二全册课件2.3.1直线与平面垂直的判定
D' A'
C' B'
O
D A
C B
第十二页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例1 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求直线 A'B和平面A'B'CD所成的角.
D' A'
C'
B'
O
D A
C B
第十三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
3. 平行四边形ABCD所在平面外有一点 P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平 行四边形对角线交点O的连线PO垂直于 AB、AD.
P
A
O
第七页，编辑于星期日：十三点 十六分。
讲授新课
直线和平面所成的角
过斜线上斜足以外的一点向平面引
垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫
做斜线在这个平面上的射影.平面的一条
斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
叫做这条直线和这
P
个平面所成的角.
范围：(0o，90o).
A
O
第八页，编辑于星期日：十三点 十六分。
1. P.67练习第3题；
2. (1)在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线
AB'与面ABCD所成的角为
度；
(2)在正方体ABCD-AB'C'D'
中，直线BD'与面ABCD所 D'
成的角的余弦是
. A'
C' B'
D
C
A
B
第九页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例1 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求直线 A'B和平面A'B'CD所成的角.
数学：《直线与平面垂直的判定定理》课件(人教a版必修2)
间接法
如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面，那么 另一条也垂直 于同一个平面。
定义法
此直线垂直于这个平面
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呢。再茫然地环顾四周，发现其他一切也并没有发生任何变化。耿老爹摇摇头，自言自语地叹息着：“唉，可惜啊，昔日繁华 的汉口镇，如今萧条成什么样子了！这无主的房子快四个月了，还没有人来拾掇使用呢。看来啊，我们当时果断地渡江南下是 很正确的。”又想一想，如果赶明年夏秋在武昌镇上再次开店时，如果这个小二楼还没有被人拾掇了的话，我们应该顾一挂大 骡车过来，把里边的那些走之前没有能够带走，但还能再使用的家什儿拉过江去才好。虽说在二手货交易市场上买这些家什儿 的时候并没有花多少银子，但丢弃了还确实可惜了一点儿呢。但不管怎么说，现在就拉过去存放在白家是不太合适的。这样胡 乱琢磨一会儿，日头就快要落下去了。这里离渡江口还有不近的一段距离，耿老爹不敢多停留，径直快步赶往渡江口去了。由 于眼下过往渡江的人很少，船家早已经停止了夜渡生意。好在上午渡船过来的时候，耿老爹已经向船家打听好了最后一趟返回 渡船的开船时间。顺利渡过江后，耿老爹又是一阵紧赶慢赶。掌灯时分，总算返回了白家。晚饭桌上，耿老爹说了汉口镇上如 今的萧条景象，以及他打听张老乡未果等等，但始终未提一个多月之前做过的那个可怕的梦。是不想提，还是不敢提？耿老爹 自己也说不清楚。乔氏说：“唉，汉口镇遭受了这么大的水灾，要想完全恢复啊，且得一段时间呢！”耿正说：“张伯伯肯定 是在老家就听说汉口镇遭受大水灾了，因此没有急着带家眷动身南下。”耿英也说：“即使在老家没有听说，到省城境界也应 该能够听到这个消息的。张伯伯也算是老汉口镇人了，知道洪灾的厉害。一听到这个消息，他肯定就带着全家人转身返回去 了！”耿老爹说：“我想也是。但愿如此吧！”耿直叫起来：“爹，什么叫‘但愿如此’，肯定是这样的！”小青也说：“耿 伯伯，小直兄弟说得对，肯定是这样的！”乔氏说：“肯定是这样的！大家别光顾了说话，饭都要凉了，快吃吧！”临近过年 的时候，天气明显地暖和起来。耿老爹加快了干活儿的速度。所有的门窗都割制好了以后，看看还有不少木料，耿老爹就对乔 氏说：“兄弟媳妇，要不我再割两张大床吧，木料还多着呢。这些木料放着也怪占地方的。再说啦，青丫头将来结婚的时候， 新屋里也需要放大床的。”乔氏看了一眼在一旁羞红了脸的小青，轻轻地说：“耿大哥，小青她爹当时买这些木料的时候，就 说了要割两张大床的。只是这太劳累你了。要不咱们找人割吧，你还要做生意呢！”耿老爹说：“你就别客气了，这活儿我能 干得了，不用找人。剩下来的边角料，我还想再做一些高凳子小板凳什么的呢，咱们不要浪费了所有的木料。”乔氏感激地说： “那敢情好啊！只是太辛苦你了！”年前年后的十多
人教A版高中数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定精品课件(共25张PPT)
9
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直
l
小结：证明线面垂直的方法关键是证明
符号表示： a,b AA1,BB1,CC1,DD1
与平面 ABCD 垂直的直线 平面 内能否找到与直线 不垂直的直线？
③推出直线与平面垂直的条件缺一不可.
abP 小结：证明线面垂直的方法关键是证明
宿舍楼前的 垂直 柱子与地面：
桥墩与水面：
3
l
思考：直线 l 与平面 内的直线位置关系如何？
垂直
直线 l 与平面 内的每一条直线都垂直吗？ 平面 内能否找到与直线 l 不垂直的直线？
α 4
l
思考：直线 l 与平面 内的直线位置关系如何？
垂直
直线 l 与平面 内的每一条直线都垂直吗？
平面 内能否找到与直线 l 不垂直的直线？
证明： VA = VC ， O 为 AC 中点
∴VO ⊥ AC
AB = BC ， O 为 AC 中点
∴BO ⊥ AC
又 VO , BO ⊂ 平面 VOB
VO ∩BO = O
∴AC ⊥平面 VOB
14
探究案：
例2.正方体ABCD-A1B1C1D1 中， 求证： BD⊥平面ACC1A1
书写过程要求： ①字迹工整清晰； ②每一步骤的依据要表达清楚； ③推出直线与平面垂直的条件缺一 不可.
BD A1A, BD AC
可 得 B D 平 面 A C C 1A
16
变式：在底面为菱形的直棱柱
ABCD-A1B1C1D1 中，
求证： BD⊥平面ACC1A1
证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以BD⊥AC，
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直
l
小结：证明线面垂直的方法关键是证明
符号表示： a,b AA1,BB1,CC1,DD1
与平面 ABCD 垂直的直线 平面 内能否找到与直线 不垂直的直线？
③推出直线与平面垂直的条件缺一不可.
abP 小结：证明线面垂直的方法关键是证明
宿舍楼前的 垂直 柱子与地面：
桥墩与水面：
3
l
思考：直线 l 与平面 内的直线位置关系如何？
垂直
直线 l 与平面 内的每一条直线都垂直吗？ 平面 内能否找到与直线 l 不垂直的直线？
α 4
l
思考：直线 l 与平面 内的直线位置关系如何？
垂直
直线 l 与平面 内的每一条直线都垂直吗？
平面 内能否找到与直线 l 不垂直的直线？
证明： VA = VC ， O 为 AC 中点
∴VO ⊥ AC
AB = BC ， O 为 AC 中点
∴BO ⊥ AC
又 VO , BO ⊂ 平面 VOB
VO ∩BO = O
∴AC ⊥平面 VOB
14
探究案：
例2.正方体ABCD-A1B1C1D1 中， 求证： BD⊥平面ACC1A1
书写过程要求： ①字迹工整清晰； ②每一步骤的依据要表达清楚； ③推出直线与平面垂直的条件缺一 不可.
BD A1A, BD AC
可 得 B D 平 面 A C C 1A
16
变式：在底面为菱形的直棱柱
ABCD-A1B1C1D1 中，
求证： BD⊥平面ACC1A1
证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以BD⊥AC，
高一数学 人教版A版必修二课件：2.3.1 直线与平面垂直的判定
第二章 § 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1 直线与平面垂直的判定
学习目标
1.理解直线与平面垂直的定义； 2.掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用； 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线与平面垂直的定义
思考1 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着 时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影 子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？ 答案 不变，90°.
A.SG⊥平面EFG
B.SD⊥平面EFG
C.GF⊥平面SEF
D.GD⊥平面SEF
解析 在图①中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F， 因此在图②中，SG⊥GE，SG⊥GF， 又GE∩GF＝G，∴SG⊥平面EFG.
解析答案
1 23 45
4.如图，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4， ∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成角的正弦值.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析答案
类型二 线面垂直的判定 例2 在平面α内有直角∠BCD，AB⊥平面α，求证CD⊥平面ABC. 解 如图所示.
ACBD⊥⊂αα⇒AB⊥CD
∠BCD＝90°⇒BC⊥CD
⇒CD⊥平面ABC.
AB∩BC＝B
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点， 且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； 证明 因为SA＝SC，D是AC的中点， 所以SD⊥AC. 在Rt△ABC中，AD＝BD， 由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS， 所以SD⊥BD. 又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.
2.3.1 直线与平面垂直的判定
学习目标
1.理解直线与平面垂直的定义； 2.掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用； 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线与平面垂直的定义
思考1 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着 时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影 子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？ 答案 不变，90°.
A.SG⊥平面EFG
B.SD⊥平面EFG
C.GF⊥平面SEF
D.GD⊥平面SEF
解析 在图①中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F， 因此在图②中，SG⊥GE，SG⊥GF， 又GE∩GF＝G，∴SG⊥平面EFG.
解析答案
1 23 45
4.如图，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4， ∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成角的正弦值.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析答案
类型二 线面垂直的判定 例2 在平面α内有直角∠BCD，AB⊥平面α，求证CD⊥平面ABC. 解 如图所示.
ACBD⊥⊂αα⇒AB⊥CD
∠BCD＝90°⇒BC⊥CD
⇒CD⊥平面ABC.
AB∩BC＝B
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点， 且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； 证明 因为SA＝SC，D是AC的中点， 所以SD⊥AC. 在Rt△ABC中，AD＝BD， 由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS， 所以SD⊥BD. 又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.
高中数学人教A版必修二 .1 直线与平面垂直的判定 精品课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
A B
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
A B
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
导学案反馈：
优秀小组：第2小组 第4小组 优秀个人：刘金科 佳雅姗 吴硕硕 导学案存在的问题： （1）书写不规范，符号表示没有逻辑性; （2）该画图的没画图，画的图有很多立体感不强； （3）有些同学不是自己预习的，属于抄袭，完任
务。
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
A B
1、AB与平面内过B点的直线垂直
A
B
1、 AB与平面内过B点的直线垂直 2、AB与平面内不过B点的直线垂直 3、AB与平面内的所有直线都垂直
A
α B1
B C
C1
线面垂直
定义：如果直线 l 与平面 内的任意
一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平
A B
高中数学人教A版必修二第二章2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件
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人教A版高中数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定(共25张PPT)
如果两条平行直线中的一条 垂直于一个平面，那么另一 条也垂直于同一个平面。
ab
m
n
（3）
五．巩固运用 练习.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直 径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?
焦点:ΔPBC是不是直角三角形?
答案：４个
例3、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条 长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面 上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如 果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就
探索
问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否 将若干书页取掉，但至少保留几页？
两页
AA
猜想：如果一条直线和平 面α内两相交直线都垂直， 那么这条直线就垂直于这 个平面．
C DE
E
BB
H G FF
2.线面垂直判定定理的探究
问题:在长方体ABCD－ A1B1C1D1中，棱BB1与底面 ABCD 垂直。观察BB1与AB、 BC 的位置关系,由此你认为保证
D’ A’
C’
B’ O
D A
C B
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一 条直线，则此直线垂直于这个平面.
直线与平面垂直的判定方法:
2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两 条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
线面垂直⇒线线垂直 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于同一个平面。
⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线 已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.
如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥αΑ,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .
的位置关系? 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
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直接法
直线与平面 垂直的判定
间接法
如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面，那么 另一条也垂直 于同一个平面。
定义法
此直线垂直于这个平面
（2）数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
3. 直线与平面垂直的判定定理：
如果直线 l 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 l垂直平面。 即：
l
m , n , m n P l l m, l n
m
P
n
例1 . 如图，已知a // b, a ，求证 b . 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 a , 根据直线与平面垂直的定义知
l l
a b
a b
图1
图2
那么两条相交直线呢？
探究
直线与平面垂直
A A
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
A B B
D D
l
C
P
C
C
A B
D
D
C
B
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直 过 ABC 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻 线与桌面所在平面 垂直． 折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）
A
C
P
O
B
(2) Q C为圆 O上一点 ，AB 为直径 \ BC AC
由1得BC PA, 又Q PA AC A \ BC 面PAC
四.知识小结：
（1）
判定定理 如果一条直 线垂直于一个 平面内的两条 相交直线，那 么此直线垂直 于这个平面。 如果一条直线垂于一个 平面内的任何一条直线
a m, a n.
a
b
n
A 又因为 b // a 所以 b m, b n. m 又 m , n , m, n 是两条相交直线， 所以 b .
例2:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与 BD的交点，且PA =PC PB =PD . 求证：PO⊥平面ABCD
PPA PC,点O是AC的中点 Q \ PO AC
又Q PB PD,点O是BD的中点 \ PO BD 又Q AC BD O \ PO 平面 ABCD
三.随堂练习：
1.如图，直四棱柱ABCD ABCD （侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 ABCD 满足什么 条件时AC B D ？
一.回顾复习：
1.直线和平面的位置关系 :
（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行
王新敞
奎屯 新疆
a
a //
a A
（3）直线和平面相交
垂直是一 种特殊的 相交
l
o
A B E C
m
1.直线与平面垂直的定义：
如果直线
l 与平面 就说直线 l 和平面
内的任意一条直线都垂直，我们
互相垂直。记作：l
l
平面的垂线
A
垂足
直线的垂面
2.直线与平面垂直的画法：
直线与平面的 一条边垂直
l
P
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
空间问题 平面问题
线面平行的判定： 线线平行
线面平行
能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？
先试一条
l l
a a
图1
图2
再试两条平行直线
CE 又 Q AE E , \ BD 平面ACE , Q AC 平面 ACE ,\ BD AC
3.如图，圆O所在一平面为 ， AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点, 且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC
解：（1） AB , AC , 且AB AC A PA AC , PA AB \ PA 又 BC \ PA BC
A D
底面四边形 ABCD 对角 线相互垂直．
B
C
A D B
C
2. 在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，
求证：对角线AC BD。
A
证明
：取BD的中点 E , 连接AE , CE
Q AB AD ,\ AE BD ,
,
D E B C
Q BC DC ,\ CE BD,