四川省成都市第七中学网校人教高中数学必修四课件：1.1任意角和弧度制2
1.1.2
弧度制
一、复习角度制
在平面几何中研究角的度量，当时是用
度做单位来度量角，1°的角是如何定义的?
这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制・ 在数学和其他科学研究中还经常用到另一种 度量角的制度一弧度制，它是如何定义呢？
规定周角的
需为1度的角.
二、弧度制定义
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫
做1弧度的角，即用弧度制度量时，
这样的圆心角等于1 rad.
若弧AB的长等于半径贝！rad. [ A lra^
0 r
若弧AB的长等于2r,
贝!rad.
B
问题1:若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？
答：若弧是一个半圆，则弧长2 = 7CT，
所以圆心角的弧度数是'=竺=冗・
若弧是一个整圆，则弧长Z = 2妙，所以圆心角的弧度
数是© =纯=2兀.
由此可知，任一0。
〜360。
的角的弧度数X =
必然适合不等式0< X<2TT.角的概念推广后,
弧概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数;
零角的弧度数是0・例如，若圆心角ZAOB表示一个负角，且它所对的弧长为4时，贝！|
ZAOB = —= —4兀■
一般地，正角的弧度数是一个正数，负
角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0・
如果半径为r的圆的圆心角0所对弧的长为2,
那么角a的弧度数的绝对值是|a|=L 这里。
的正负由a 终边旋转方向决定.r
这种以弧度为单位来度量角的单位制叫
做弧度制.
注意：用角度制和弧度制来度量零角, 单位不同，但量数相同（都是0）；用角度制和弧度制度量任一非零角, 单位不同，量数也不同.
弧长公式：Z =1 a I r •
（采用角度制的弧长公式: nnr 180
问题2： —定大小的圆心角ex 所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗? 上式表明，以角a 为圆心角所对的弧长与其半径的比 值，由（X 的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅 与角的大小有关.
提示：初中所学的弧长公式
H71T 180 n 兀 180
三、角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时, 除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个
角的结果，二者就可以相互换算.
我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,
其弧度数是2兀，而在角度制里它是360。
,
例1
(1) 把67。
30'化成弧度.
(2) 把却弧度化成度. 解:(1) Q 67°301
= (67 i)°
2
1 2
因此 360。
=2兀rad,
180° = 7i rad, 1° =
兀
180
rad
« 0.01745 rad •
2冗 rad = 360°,
rad = 180° 1 rad =（型）。
7C
« 57.30° = 57°18r
•
7C 1 3 67°30' = ----- rad x 67 —=—兀rad .
180 2 8
(2) -7trarf = -xl80°=108°.
5 5
(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或"rad"®常省略不写, 而只写这个角所
对应的弧度数•但用“度”或“。
，，为单位不能省.
(2)用弧度为单位表示角时，通常写成
“多少兀”的形式.
例2・写出下列特殊角的度数或弧度数:
扇形周长、 面积公式
角度制的扇形弧长公式：心需
180 面积公式：s=E
360
2
例3•利用弧度制证明扇形弧长公式：山皿;面积公式：
S = glR ,其中2是扇形的弧长，人是圆的半径.(a > 0) 证明:Q
圆心角为1问的扇形面积为
2兀
又弧长为2的扇形的圆心角是
吉rad
•••扇形的面积 S =L.±.n R^llR .
OP
o
R 2n 2
R 2兀
说明：扇形面积公式还可以表示为s = +収
2
例4. (1)已知扇形OAB 的圆心角a 为120。
，半径为 6cm,求扇形弧长及所含弓形的面积.
(2)已知扇形周长为20cm,当扇形的圆心角为多大 时，它有最大面积？最大面积是多少? 解：0) ◎ 0 = 120。
=警,厂=6, Z =1 a I / =晋
x 6= 4兀・ 又 = 2x6xsin6()o=
S 扇形=^-lr =专 x4冗><6 = 12K ， • • S 弓形=S 扇形—S AOB = 12K — 9
AB 边上的高 OH = 6xcos60°= 3 •
= 1X AB X OH = 1X 6V3X 3=9^.
o
A
B
例4・（1）已知扇形04〃的圆心角a为120。
,半
径为6cm,求扇形弧长及所含弓形的面积.
丄2）F知扇形周长为20cm,当扇形的圆心角为多大时，匕有最大面积？最大面积是多少？
解：设扇形的半径为"圆心角为°,
弧长为2,扇形面积为S,
Z = 20-2r,
S = —lr=— (20 —2r)«r
2 2
=—r2 + 10r= —(r — 5)2 + 25
・•・当心5c加时，5max = 25cm2,
此时心M = 2.
课后作业
1・习题1・1 6〜10及B组1〜3 2・《乐学》1.1.2
⑶s =
2k7r <a < lk7i + 今或 2炽 + ^7i <a < lk7i + 力 k E Z J
练习1•如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的 集合（不包括边界）.
的形式妾宗阴影畜
图形的 蛹表挪角^然 .若两部分阴影区域能合
再选择适当的角 尽量合并.
A <oc<k
兀+ % k E 7J \
4
2
丿
(1) (2) (3)
(2) S 二
练习2.已知扇形的面积是4cm2,它的周长是8cm, 求它的中心角和弦的长.
解：设扇形的弧长为2,半径为门
=>心4, r-2.
所以中心角为
弦长为AB = 2rsin^ = 4sinl.
练习3・已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方
形的边长，求这段弧所对的圆冋ES 角的弧度数。
解:设此圆内接正方形的边长为a ,贝I」
圆的半径为乎°,此段弧
I = a
所以这段弧所对的圆丿的
ZAOB = -^—
故这段弧所对的圆周側弧度数为# •
练习4・已知a是第二象限角.
(1)指出号所在的象限，并用图形表示其变化范围.
(2)若a同时满足条件|a+2|S4,求a的取值区间.
(k G z) y\
解：由题意得，2k兀七% <za<2k兀+兀,
(1)加T +手V号 <滋+号,(k G Z) 二号是第一象限或
第三象限的角.
(2)V |a+2|<4 ,・・・-6<a<2 ,
又a是第二象限角，
a e (2氐兀 +乡，2反龙 +方n[-6,2], (A： e Z) 故a的取值区间(-萼，-方5号,2]・
教材第6页表1・1・1。
人教A版高中数学必修四课件：1-1任意角和弧度制1-1-2
3．弧度与角度的换算公式 (1)周角的弧度数是 2π，而在角度制下的度数是 360，于是 360° ＝2π rad，即
根据以上关系式就可以进行弧度与角度的换算了．
弧度与角度的换算公式如下： 180α π 若一个角的弧度数为 α，角度数为 n，则 α rad＝( )° ，n° ＝n· rad. π 180 (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° π 2π 3π 5π π π π 0 2 ____ 4 _____ 4 _____ 6 ____ 6 3 3 ____ ____ π
• (3)弧长公式及扇形面积公式的两种表示
名称 弧长公式 扇形面积公式 注意事项 角度制 n πr l＝ 180 nπr2 S＝ 360 弧度制
|α|r l＝________
1 |α| 2 lr r 2 2 S＝________＝________
r 是扇形的半径，n 是 r 是扇形的半径，α 是圆心角的弧度 圆心角的角度数 数，l 是弧长
• 『规律总结』 弧度与角度的概念的区别 与联系
[知识点拨] 对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书 写才是规范的？ 角度制与弧度制是两种不同的度量制度， 在表示角时不能混用， 例如 α＝k· 360° π ＋ (k∈Z)，β＝2kπ＋60° (k∈Z)等写法都是不规范的，应写为 α＝k· 360° ＋30° (k∈ 6 π Z)，β＝2kπ＋ (k∈Z)． 3
• 点拨：弧长公式与扇形的面积公式在角度 制与弧度制下形式不同，解题时要看清角
1．下列表述中正确的是 导学号 14434040 ( A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度为半径的弧 C．一弧度是一度的弧与一度的角之和
新人教版必修四高中数学 1.1《任意角和弧度制》课件
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半
轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)420º ，(2) －75º ，(3)855º ，(4) －510º ．
答：(1)第一象限角； (2)第四象限角，
(3)第二象限角，
(4)第三象限角.
二、弧度制
在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零
角．
要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它 的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样， 零角无正负，就好象数零无正负一样．
用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转
方向和旋转量） （1）旋转中心：作为角的顶点. （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种， 这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一 对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解 决了；
30º )；
④ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终
边相同的角有无数多个，它们相差360º 的整数倍.
例1. 在0º 到360º 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并
判断它是哪个象限的角.
(1) －120º ；(2) 640º ；(3) －950º 12′.
解：⑴∵－120º =－360º +240º ， ∴240º 的角与－120º 的角终边相同， 它是第三象限角． ⑵ ∵640º =360º +280º ， ∴280º 的角与640º 的角终边相同， 它是第四象限角．
⑶ ∵－950º12’=－3×360º+129º48’，
∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，
高一数学必修4任意角和弧度制课件
高一数学必修4任意角和弧度制课件高一数学必修4任意角和弧度制课件第一课时1.1.1任意角教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法.教学难点：理解角的任意大小.教学过程：一、复习准备：1.提问：初中所学的角是如何定义角的范围（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0°～360°）2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？→说明研究推广角概念的必要性（钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手）二、讲授新课：1.教学角的概念：①定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角.②讨论：推广后角的大小情况怎样（包括任意大小的正角、负角和零角）③示意几个旋转例子，写出角的度数.④如何将角放入坐标系中？→定义第几象限的角.（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.）⑤练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？⑥讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.口答：锐角是第几象限角第一象限角一定是锐角吗再分别就直角、钝角来回答这两个问题.⑦讨论：与60°终边相同的角有哪些都可以用什么代数式表示与α终边相同的角如何表示？⑧结论：与α角终边相同的角，都可用式子×360°＋α表示，∈Z，写成集合呢？⑨讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍2.教学例题：①出示例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°.（讨论计算方法：除以360求正余数→试练→订正）②出示例2：写出与下列终边相同的`角的集合，并写出－720°～360°间角.120°、－270°、1020°（讨论计算方法：直接写，分析的取值→试练→订正）③讨论：上面如何求的值（解不等式法）④练习：写出终边在x轴上的角的集合，轴上呢坐标轴上呢第一象限呢⑤出示例3：写出终边直线在=x上的角的集合S,并把S中适合不等式的元素写出来.（师生共练→小结）3.小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示.三、巩固练习：1.写出终边在第一象限的角的集合第二象限呢第三象限呢第四象限呢直线=-x呢2.作业：书P6练习3③④、4、5题.第二课时：1.1.2弧度制（一）教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.教学重点：掌握换算.教学难点：理解弧度意义.教学过程：一、复习准备：1.写出终边在x轴上角的集合.2.写出终边在轴上角的集合.3.写出终边在第三象限角的集合.4.写出终边在第一、三象限角的集合.5.什么叫1°的角计算扇形弧长的公式是怎样的二、讲授新课：1.教学弧度的意义：①如图：∠AOB所对弧长分别为L、L’，半径分别为r、r’，求证：＝.②讨论：是否为定值其值与什么有关系→结论：＝=定值.③讨论：在什么情况下为值为1是否可以作为角的度量④定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角.用rad 表示，读作弧度.⑤计算弧度：180°、360°→思考：－360°等于多少弧度？⑥探究：完成书P7表1.1-1后，讨论：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数=？⑦规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|＝.用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制.⑧讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？⑨讨论：1度等于多少弧度1弧度等于多少度→度表示与弧度表示有啥不同－720°的圆心角、弧长、弧度如何看？2.教学例题：①出示例1：角度与弧度互化：；.分析：如何依据换算公式（抓住：180°=prad）→如何设计算法→计算器操作：模式选择MODEMODE1(2)；输入数据；功能键SHIFTDRG1(2)=②练习：角度与弧度互化：0°；30°；45°；；；120°；135°；150°；③讨论：引入弧度制的意义（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）④练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上；终边在轴上.3.小结：弧度数定义；换算公式（180°=prad）；弧度制与角度制互化.三、巩固练习：1.教材P10练习1、2题.2.用弧度制表示下列角的集合：终边在直线=x；终边在第二象限；终边在第一象限.3.作业：教材P115、7、8题.第三课时：1.1.2弧度制（二）教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算.掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角.掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式.教学难点：理解弧度制表示.教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫1弧度的角1度等于多少弧度1弧度等于多少度扇形弧长公式2.弧度与角度互换：－π、π、－210°、75°3.口答下列特殊角的弧度数：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…二、讲授新课：1.教学例题：①出示例：用弧度制推导：S＝LR；.分析：先求1弧度扇形的面积（πR）→再求弧长为L、半径为R 的扇形面积？方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.②练习：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.③出示例：计算sin、tan1.5、cs（口答方法→共练→小结：换算为角度；计算器求）②练习：求、、的正弦、余弦、正切.2.练习：①.用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2π间的角.π、－675°②用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在轴上角的集合终边在第三象限角的集合③讨论：α＝×360°＋与β＝2π＋30°是否正确？④α与－的终边相同，且－2π⑤已知扇形AOB的周长是6c，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求.3.小结：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用.三、巩固练习：1.时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？2.一扇形的中心角是54°，它的半径为20c，求扇形的周长和面积.3.已知角α和角β的差为10°，角α和角β的和是10弧度，则α、β的弧度数分别是.4.作业：教材P10练习4、5、6题.。
高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件：1.1.1任意角
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
S={ －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°}
课堂小结
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1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
Office组件之word2007
思考2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
新课教学
Office组件之word2007
思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示？
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考4：终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角 Office组件之word2007
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y
328° o
－392° x
－32°
新课教学
Office组件之word2007
思考2：与－32°角终边相同的角有多 少个？这些角与－32°角在数量上相 差多少？
Office组件之word2007
1.1.1 任意角
知识探究（一）：角的概念的推广
Office组件之word2007
复习：角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形（如图）.
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
Office组件之word2007
思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋
高中数学人教版必修4课件：.1任意角
00+7200<x<900+7200
…,
…,
{x|k·3600<x<900+3600·k, k ∈ Z}
终边在第三象限的角的集合：
{x| 1800+k·3600<x<2700+k·3600, k ∈Z}
退出
§1.1 任意角
温故
知新1
知新2
知新3 知识应用 小结
作业
例4 写出终边落在y轴正半轴上的角的集合。
温故
知新1
知新2 同知终新边3角 知识应用 小结
作业
y
o
x
y
o
x
退出
§1.1 任意角
温故
知新1
知新2
知新3 知识应用 小结
作业
例1、在0 到360 范围内，找出与下列角终边 相同的角，并判定它们是第几象限角.
120 640 950 12
解 : ∵-950°12′= 129048′-3×3600,
∴在0°～360°范围内, 与-950°12′角终 边相同的角是129°48′, 它是第二象限角.
若k为奇数,则2 是第四象限角.
综上,
2
是第二或第四象限角.
2
退出
利温故用上述知新方1 法判知断新2,可§1得.1知任新如3意下角结知识论应用:y 小结
作业
若 是第（数字）象限角,
3 2
则 是（区域）象限的角?
2
4
1
o 1
4
x
23
当在第一象限时, 在第一或第三象限.
当第二象限时,
2 在第一或第三象限.
(2) 把集合 |k120 k 120 30 , k Z 表示的角的
高中人教版数学必修4课件：1.1.2弧度制
(1)
－
7 8
π
rad
(2) － 396°
[(1)
－
157°30′
＝
－
157.5°＝
－
315 2
×1π80 rad＝－78π rad.
(2)－115π＝－115π×18π0°＝－396°.]
2．在[2π，4π]中，与72°角终边相同的角是________．(用弧度 表示)
12 5π
[因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)．
第一章 三角函数
§1 数列 1.1.2 弧度制
学习目标 1.体会引入弧度制的必要性，了解弧度制下，角的集合与实数集之间 的一一对应关系． 2．能进行弧度与角度的换算、掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉 特殊角的弧度数．(重点、难点) 3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)
核心素养 1.通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，提升学生数学抽 象素养． 2．在类比和数学运用过程中，培养学生数学建模和数学运算素养.
C [对于A,60°＝60×1π80＝π3；对于B，－130π＝－130×180°＝－ 600°；对于C，－150°＝－150×1π80＝－56π；对于D，1π2＝112×180° ＝15°.故选C.]
3．若把－570°写成2kπ＋α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式，则α＝ ________.
5π 6
2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于利用“180°＝π rad” 这一关系式．
3．弧度制下涉及扇形问题的解题策略 (1)明确弧度制下扇形的面积公式是 S＝21lr＝12|α|r2(其中 l 是扇形 的弧长，r 是扇形的半径，α(0＜α＜2π)是扇形的圆心角)．
高中数学人教版必修4精品PPT课件-.1任意角-【完整版】
终边
y 终边
x 0
始边
是第一象限角 是第二象限角 是第三象限角
终边
终边 是第四象限角
1 . 指出下列各角是第几象限角
（1） 30° （2）120 °
第一象限角 第二象限角
（3）-60 ° （4） 225°
第四象限角 第三象限角
合作探究
在坐标系中画出角30o,390o,-330o并找
y
出它们终边的关系? -3300
[0º, 360º]
现实生活中还有其他的角
1.在体操运动中， “转体720º”、 “转体1080º”等动 作名称的含义
现实生活中还有其他的角
2.钟表的指针旋转
现实生活中还有其他的角
3.自行车车轮的转动 一根辐条
现实生活中还有其他的角
4.主从动轮的转动等.
思考：这些旋转形成图形是？
自主学习(一)
终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 （1）-120°（2）640°（3） -230o12'
解（1）与-120°角终边相同的角是β=-120º+k·360º,k∈Z k=1, β=-120°+360°=240°,是第三象限角。
（2）280°角，它是第四象限角。
（3）129o48 ’ 角，它是第二象限角。
解：β=k·360º+60º，k∈Z. 所以 =k·120º+20º， k∈Z.
3
当k=0时，得角为20º，
当k=1时，得角为140º， 当k=2时，得角为260º.
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2、写出终边在坐标系四个象限角分线上 的角的集合。
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1.1 任意角和弧度制 课件(34张PPT) 高中数学必修4(人教版A版)
圆心角为30°时
圆心角为60° 时
结论：圆心角不变则比值不变
比值的大小只与角度大小有关， 我们可以利用这个比值来度量 角，这就是度量角的另外一种 单位制——弧度制。
弧度制的定义
定义：长度等于半径 长的圆弧所对的圆心 角叫做弧度的角，用 符号1 rad表示，读 作1弧度。这种以弧 度为单位来度量角的 制度叫做弧度制。
3、终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角的和. 注意：1 、α是任意的角（可以是正的，可以 是负的，也可以是0o） 2、k取整数
例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终 边相同的角，并判定它们是第几象限角： ①480° ② -150° ③ 665° ④-950° 解：① 480°=120°+1×360° 与120°的角终边相同，是第二象限角 ② -150°=210°+(-1)×360° 与210°的角终边相同，是第三象限角 ③ 665°=305°+360° 与305°的角终边相同，是第四象限角 ④ -950° =130°+(-3)×360° 与130°的角终边相同，是第二象限角
B' R B O A r L A'
l
即时问答：下列四个图中的圆心角的弧度数 分别是多少？
问题：
（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的 弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？ 零角呢？角的正负由什么决定？
角度制与弧度制不同之处
1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单 位的度量角的单位制，角度制是以“度”为 单位来度量角的单位制；1°≠1 弧度； 2. 进位制不同：弧度制是十进制，而角度 制是六十进制.
四川省成都市高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧制课件2新人教A版必修4
解：由题意得，2k 2k ，(k Z )
2
（1）k
4
2
k
2
，(k
Z)
∴
2
是第一象限或第三象限的角.
（2）∵ |α+2|≤4 , ∴ －6≤α≤2 ,
又α是第二象限角，
（2k ，2k ） [6 , 2]，(k Z )
故α的取值区间
2 （-
3
， ） (
, 2] .
2
2
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问题2：一定大小的圆心角 所对应的弧长与 半径的比值是否是确定(quèdìng)的？与圆的半径大小有关吗？
提示：初中所学的弧长公式 l nr l n
180 r 180
上式表明(biǎomíng)，以角α为圆心角所对的弧长与其半 径的比值，由α的大小来确定，与所取的半径大小无关， 仅与角的大小有关．
它有最大面积(miàn jī)？最大面积(miàn jī)是多少？
解：（1）
120
2
3
,
r
6,
l | | r 2 6 4 . 3
又 AB 2 6 sin 60 6 3 ,
A H
O
AB边上(biān sOhHànɡ)的6 高cos 60 3 .
B
SAOB
1 2
AB OH
16 2
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课后作业(zuòyè)
1. 习题(xítí)1.1 6 ~ 10及B组1~3 2.《乐学(lèxué)》1.1.2
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练习1. 如图，用弧度制表示下列终边落在阴影(yīnyǐng)部分的角 集合（不包括边界）．
（分1）析S：首先2找k出阴 2影图形的边2界k表 示 的1 角，，k然后Z再选择适当的角 的形式(xíngshì)表示3 阴影部分．若两部6分阴影区域能合并尽量合并．