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2024年广东省深圳市33校联考中考一模数学试题及答案

深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A 2024− B. 2024 C. 12024− D. 120242. 2023年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为（）A. 61.310×B. 71.310×C. 80.1310×D. 61310× 3. 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）A. B. C. D. 5. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A. ()22001728x +=B. ()()220012001728x x +++=C. ()22001728x x ++=D. ()()220020012001728x x ++++= 6. 下列计算正确的是（）A. 236326a a a ⋅=B. 020=C. ()236416x x =D. 2139−=− 7. 对一组数据：4,6,4,6,8−，描述正确的是（）.A. 中位数是4−B. 平均数是5C. 众数是6D. 方差是78. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2AD AO =，若ABC 的周长是5，则DEF 的周长是（）A. 10B. 15C. 20D. 259. A ，B 两地相距60千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地所用时间比从B 地逆流航行至A 地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米/时．若设水流速度为x 千米/时（20x <），则可列方程为（） A. 6060320204x x −=−+ B.6060320204x x −=+− C. 6060452020x x −=+− D. 6060452020x x −=−+ 10. 如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ；BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①12AE FC =；②15PDE ∠=°；③PBC PCD S S =△△12DHC BHC S S =△△；⑤2DE PF FC =⋅．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共5小题）11. 实数范围内分解因式：2318a −=_____． 12. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于在_______________．13. 如图，A 是反比例函数k y x=的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则k 的值为_____．14. 如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA OB 、分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M 作MN OA ∥，与OB 相交于点N ，50MOB ∠=°，则AOM ∠=______．15. 如图，在直角坐标系中，已知A （4，0），点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB ，以AB 为一边向下作等边△ABC ，连接OC ，则OC 的最小值为_______．三．解答题（共55分）16. ()101220246cos304π− −−−+−−° ．17. 化简求值：22112242x x x x x x ++− ÷− −−，其中x 为数据4，5，6，5，3，2的众数． 18. 某校为了调查本校学生对航空航天知识知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率 6070x ≤<10 0.1 7080x ≤<15 b 8090x ≤< a 0.3590100x ≤≤ 40c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a ，b ，c 的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．19. 如图，O 是ABC 的外接圆，直径BD 与AC 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，连接DF ，F BAC ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；的（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使DF AC ∥成立，并说明理由；①AB AC =；② AD DC=；③CAD ABD ∠=∠；你选的条件是：______．20. 某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ；如图，在销售过程中发现销悬()kg y 与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/kg 时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？21. 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H 离地竖直高度为 1.2h =米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度0.7EF =米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口04．米，灌溉车到绿化带的距离OD 为d 米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC ；（2）求下边缘抛物线与x 轴交点B 的坐标；（3）若 3.2d =米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 22. 在矩形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．的（1）当矩形ABCD 是正方形时，以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰直角三角形CFH ，连接EH ．①如图1，若点E 在线段BC 上，则线段AE 与EH 之间的数量关系是________，位置关系是_________； ②如图2，若点E 在线段BC 延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E 在线段BC 上，以BE 和BF 为邻边作BEHF ，M 是BH 中点，连接GM ，3AB =，2BC =，求GM 的最小值．的深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）A. 2024−B. 2024C. 12024−D. 12024【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵1202412024×=， ∴2024的倒数是12024，故选∶D ．2. 2023年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为（）A. 61.310×B. 71.310×C. 80.1310×D. 61310×【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案．【详解】13000000=71.310×故选：B ．3. 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A ，不是轴对称图形，不合题意；B ，是轴对称图形，符合题意；C ，不是轴对称图形，不合题意；D ，不是轴对称图形，不合题意；故选B ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：卷纸的主视图应是：，故选：C ．5. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A. ()22001728x +=B. ()()220012001728x x +++=C. ()22001728x x++=D. ()()220020012001728x x ++++= 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于728，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为()()220020012001728x x ++++=，故选D ．6. 下列计算正确的是（）A. 236326a a a ⋅=B. 020=C. ()236416x x =D. 2139−=− 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方与幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，运用相关运算法则进行计算即可判断出正确结果．【详解】解：A. 235326a a a ⋅=，故选项A 计算错误，不符合题意；B. 021=，故选项B 计算错误，不符合题意；C. ()236416x x =，计算正确，故C 符合题意； D. 2139−=，故选项D 计算错误，不符合题意；故选：C ．7. 对一组数据：4,6,4,6,8−，描述正确的是（）A. 中位数是4−B. 平均数是5C. 众数是6D. 方差是7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数和众数，根据方差，中位数，平均数和众数的定义进行求解判断即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为44,6,6,8−，，处在最中间的数为6， ∴中位数为6，故A 不符合题意；∵数字6出现的次数最多，∴众数是6，故C 符合题意；平均数为4466845−++++=，故B 不符合题意；方差为()()()()222244442648417.65−−+−+−+−=，故D 不符合题意；故选：C ． 8. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2AD AO =，若ABC 周长是5，则DEF 的周长是（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】【分析】根据位似变换的概念得到ABC DEF ∽△△，AB DE ∥，根据相似三角形的性质求出AB DE ，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【详解】解：∵ABC 与DEF 位似，2AD AO =，∴ABC DEF ∽△△，AB DE ∥， ∴ABO DEO ∽，∴13ABOA DE OD ==， ∴ABC 的周长：DEF 的周长1:3=，∵ABC 的周长是5，∴DEF 的周长是15．故选：B ．【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．9. A ，B 两地相距60千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地所用时间比从B 地逆流航行至A 地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米/时．若设水流速度为x 千米/时（20x <），则可列方程为（）A. 6060320204x x −=−+B. 6060320204x x −=+− 的C. 6060452020x x −=+−D. 6060452020x x−=−+ 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间的关系列方程是解题的关键．顺流的速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，根据路程、速度、时间的关系表示出船顺流所用的时间和逆流所用的时间，根据时间的关系建立分式方程即可．详解】解：由题意可得，6060320204x x −=−+，故选：A ．10. 如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ；BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①12AE FC =；②15PDE ∠=°；③PBC PCD S S =△△12DHC BHC S S =△△；⑤2DE PF FC =⋅．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由BPC △是等边三角形，得12AE BE =，而BE FC =，故①正确；由PC BC CD ==，906030PCD ∠=°−°=°，可判定②正确；过点D 作DM CP ⊥于M ，过点P 作PN BC ⊥于N ，则30DCM ∠=°，30CPN ∠=，可推出12DM CD =，PN =，则PBC PCD S S = ，判定③正确；由FE BC ∥可得FDH CBH ∽，进而得到DH FD BH BC=，得到DHC BHC S DH S BH = ，又因为F 不是AD 中点，故12DHC BHC S S ≠ ，可判定④错误；由PED DEB ∽，得PE ED ED BE=，则2ED PE BE =⋅，可【判定⑤正确．【详解】解：BPC 为等边三角形，PB PC ∴=，60PBC PCB ∠=∠=°，四边形ABCD 是正方形∴FE BC ∥，90ABC ∠=°，FEP CPB ∴△∽△，又PB PC = ，PE PF ∴=，FC EB ∴=，60PBC ∠=° ，90ABC ∠=°，30ABE ∴∠=°，在Rt ABE 中，30ABE ∠=°，12B AE E ∴=，又BE FC = ，12AE FC ∴=，故①正确； PC BC CD == ，906030PCD ∠=°−°=°，18030752DPC PDC °−°∴∠=∠==°， 907515PDE ADC PDC ∴∠=∠−∠=°−°=°，故②正确；过点D 作DM CP ⊥于M ，过点P 作PN BC ⊥于N ，由题意可得30DCM ∠=°，30CPN ∠=， 12DM CD ∴=，PN =，∴PBC PCD S S = ，故③正确；FE BC ∥，FDH CBH ∴△∽△， ∴DH FD BH BC=，又BHC △与DHC 同高， ∴DHC BHC S DH S BH= ，又 DH FD BH BC=，F 不是AD 中点， ∴12DHFD BH BC =≠， ∴12DHC BHC S S ≠ ，故④错误； 180180607545EPD EPF DPC ADB ∠=°−∠−∠=°−°−°=°=∠ ，PED PED ∠=∠，PED DEB ∴△∽△， ∴PE ED ED BE=， 2ED PE BE ∴=⋅，又PE PF = ，BE FC =，2DE PF FC ∴=⋅，故⑤正确，综上所述：正确的结论有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握以上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键．二、填空题（共5小题）11. 在实数范围内分解因式：2318a −=_____．【答案】(3a a +【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．先提取公因数3，再运用平方差公式进行分解即可．【详解】解：()(22318363a a a a −=−=．故答案为(3a a +．12. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于_______________．【答案】（﹣3，4）．【解析】【详解】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4故答案为（﹣3，4）．13. 如图，A 是反比例函数k y x=的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则k 的值为_____．【答案】4−【解析】【分析】此题考查了求反比例函数的比例系数，设点A 的坐标为(,)x y ，利用2ABC S ∆=得到4xy =−，即可得到答案．【详解】解：设点A 的坐标为(,)x y ，点A 在第二象限，0x ∴<，0y >，111||||2222ABC S AB OB x y xy ∆∴=⋅=⋅=−=， 4xy ∴=−，A 是反比例函数k y x=的图象上一点，4k xy ∴==−，故答案为：4−．14. 如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA OB 、分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M 作MN OA ∥，与OB 相交于点N ，50MOB ∠=°，则AOM ∠=______．【答案】25度##25°【解析】【分析】通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可．【详解】∵MN OA ，∴50AOB MNB ∠=∠=°，由题意可知：OM 平分AOB ∠， ∴1252AOM MOB AOB ∠=∠=∠=°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质，解此题的关键是熟练掌握基本作图和平行线的性质及角平分线定义的应用．15. 如图，在直角坐标系中，已知A （4，0），点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB ，以AB 为一边向下作等边△ABC ，连接OC ，则OC 的最小值为_______．【答案】2【解析】【分析】以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，先确定点C在直线DE上运动，根据垂线段最短计算即可．【详解】如图，以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴AB=AC，AF=AD，∠F AC+∠BAF=∠F AC+∠CAD=60°，∴AB=AC，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠BF A=∠CDA=120°，∴∠ODE=∠ODA=60°，∴∠OED=30°，∴OE=OA=4，∴点C在直线DE上运动，∴当OC⊥DE时，OC最小，此时OC =12OE =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判断，三角形的全等判定和性质，垂线段最短，熟练掌握三角形全等和垂线段最短原理是解题的关键．三．解答题（共55分）16. ()101220246cos304π− −−−+−−° ．【答案】3−【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的运算，实数的运算，解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值．先算锐角三角函数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可．【详解】解：原式2416=++−241=++−3=−17. 化简求值：22112242x x x x x x ++− ÷− −−，其中x 为数据4，5，6，5，3，2的众数．【答案】122x x +−，34【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，众数．先根据分式混合运算法则进行化简，根据众数的定义求出x 的值，最后代入计算即可．【详解】解：22112242x x x x x x ++− ÷− −−()()221212222x x x x x x +−−+÷−− ()()()()2111222x x x x x ++−÷−− ()()()()2122211x x x x x +−⋅−+−122x x +=−， 4，5，6，5，3，2的众数为5，将5x =代入，得：原式5132524+=×−． 18. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率 6070x ≤<10 0.1 7080x ≤<15 b 8090x ≤< a 0.3590100x ≤≤ 40c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a ，b ，c 的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．【答案】（1）35a =，0.15b =，0.4c =．（2）见解析（3）23【解析】【分析】（1）根据6070x ≤<的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a 、b 、c 即可；（2）由（1）中a 的值，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意得：抽取学生总数100.1100÷=（人）， 1000.3535a =×=，151000.15b =÷=，401000.4c ÷==．【小问2详解】解：补全频数分布直方图如图：【小问3详解】画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为4263=．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19. 如图，O 是ABC 的外接圆，直径BD 与AC 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，连接DF ，F BAC ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使DF AC ∥成立，并说明理由；①AB AC =；② AD DC=；③CAD ABD ∠=∠；你选的条件是：______．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，直角三角形两锐角互余，理解并掌握相关图形的性质定理是解决问题的关键．（1）由直径所对圆周角为直角可知90BAC DAC ∠+∠=°，结合圆周定理可知DAC DBC ∠=∠，由F BAC ∠=∠，可知90F DBC ∠+∠=°，进而可知B D D F ⊥，即可证明结论；（2）若选②，由等弧所对圆周角相等可知ABD DBF ∠=∠，结合（1）证ADB F ∠=∠，由圆周角定理可知ADB BCA ∠=∠，证得F BCA ∠=∠，进而可得结论；若选③由同弧所对圆周角相等可知CAD DBC ∠=∠，结合CAD ABD ∠=∠，可知ABD DBC ∠=∠，得 AD DC=，同②，可证DF AC ∥．【小问1详解】证明：∵BD 是O 的直径，∴90BAD ∠=°，∴90BAC DAC ∠+∠=°，∵ CDCD =， ∴DAC DBC ∠=∠，又∵F BAC ∠=∠，∴90F DBC ∠+∠=°，则90BDF ∠=°，∴B D D F ⊥，∴DF 是O 的切线；【小问2详解】若选② AD DC=； ∵ AD DC=， ∴ABD DBF ∠=∠，由（1）可知：9090ABD ADBDBF F ∠+∠=°=∠+∠=°， ∴ADB F ∠=∠，由圆周角定理可知ADB BCA ∠=∠，∴F BCA ∠=∠，∴DF AC ∥；若选③CAD ABD ∠=∠；∵ CDCD =， ∴CAD DBC ∠=∠，∵CAD ABD ∠=∠，∴ABD DBC ∠=∠，∴ AD DC=，同②，可知DF AC ∥；20. 某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ；如图，在销售过程中发现销悬()kg y 与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/kg 时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y 与x 的之间的函数解析式为：260y x =−+，自变量x 的取值范围为：1018x ≤≤；（2）W 与x 之间的函数关系式为：22(20)200W x =−−+；当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大；最大利润是192元．【解析】【分析】考查一次函数、二次函数的应用，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．（1）根据一次函数过(12,36)，(14,32)可求出函数关系式，然后验证其它数据否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【小问1详解】解：设y 与x 的解析式为y kx b =+，把(12,36)，(17,26)代入，得：12361726k b k b += +=，解得：260k b =− =， ∴y 与x 的之间的函数解析式为：260y x =−+，自变量x 的取值范围为：1018x ≤≤；【小问2详解】解：2(10)(260)280600W x x x x =−−+=−+−22(20)200x =−−+20a =−< ，抛物线开口向下，对称轴20x ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，1018x ≤≤ ，∴当18x =时，W 最大22 (1820) 200192=−−+=元答：W 与x 之间的函数关系式为22(20)200W x =−−+，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．21. 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H 离地竖直高度为 1.2h =米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度0.7EF =米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，是为上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口04．米，灌溉车到绿化带的距离OD 为d 米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC ；（2）求下边缘抛物线与x 轴交点B 的坐标；（3）若 3.2d =米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．【答案】（1）上边缘抛物线喷出水的最大射程OC 为6m ；（2）()2,0B ；（3）不能．【解析】【分析】（1）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；（3）根据题意，求得点F 的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点F 即可；【小问1详解】解：由题意可得：()0,1.2H ，()2,1.6A且上边缘抛物线的顶点为A ，故设抛物线解析式为：()22 1.6y a x =−+将()0,1.2H 代入可得：110a =− 即上边缘的抛物线为：()212 1.610y x =−−+ 将0y =代入可得：()212 1.6010x −−+= 解得：12x =−（舍去）或26x =即6m OC =上边缘抛物线喷出水的最大射程OC 为6m ；【小问2详解】由（1）可得，()0,1.2H 上边缘抛物线为：()212 1.610y x =−−+，可得对称轴为：2x = 点H 关于对称轴对称的点为：()4,1.2下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移4个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：()212 1.610y x =−++ 将0y =代入可得：()212 1.6010x −++= 解得：16x =−（舍去）或22x =即点()2,0B ；【小问3详解】∵2 3.26<<， ∴绿化带的左边部分可以灌溉到，由题意可得：()5.2,0.7F将 5.2x =代入到()212 1.610y x =−−+可得：()21 5.22 1.60.5760.710y =−−+=< 因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．【点睛】此题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求解析式，与x 轴交点等问题，解题的关键是理解题意，正确求得解析式．22. 在矩形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．（1）当矩形ABCD 是正方形时，以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰直角三角形CFH ，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是________，位置关系是_________；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；，M是BH中点，连接GM，（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作BEHFBC=，求GM的最小值．AB=，23【答案】（1）①相等；垂直；②成立，理由见解析；（2【解析】【分析】（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出GM的最小值．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E 在线段BC 的延长线上时，同理可得：△ABE ≌△BCF （AAS ），∴BE=CF ，AE=BF ，∵△FCH 等腰直角三角形，∴FC=FH=BE ，FH ⊥FC ，而CD ⊥BC ，∴FH ∥BC ，∴四边形BEHF 为平行四边形，∴BF ∥EH 且BF=EH ，∴AE=EH ，AE ⊥EH ；（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C 、E 、G 、F 四点共圆，∵四边形BCHF 是平行四边形，M 为BH 中点，∴M 也是EF 中点，∴M 是四边形BCHF 外接圆圆心，则GM 的最小值为圆M 半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x ，则CE=2-x ，同（1）可得：∠CBF=∠BAE ，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE ∽△BCF ， ∴AB BE BC CF=，即32x CF =， ∴CF=23x ， ∴设y=213449x x −+，为当x=1813时，y取最小值1613，∴EF，故GM【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．。

2024年广东省深圳市中考数学模拟押题预测试卷

2024年广东省深圳市中考数学模拟押题预测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．(★)(3分)二次根式的值是()A．-3B．3或-3C．9D．32．(★)(3分)函数y=的自变量x的取值范围是()A．x≠-2B．x≥-2C．x＞-2D．x＜-23．(★)(3分)下列式子、、、、、，二次根式的个数()A．4B．3C．2D．14．(★)(3分)下列各式中，运算正确的是()A．a6÷a3=a2B．C．D．5．(★)(3分)下列根式中，不是最简二次根式的是()A．B．C．D．6．(★★)(3分)已知a为实数，那么等于()A．a B．-a C．-1D．07．(★★)(3分)已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则-的值等于() A．2a+1B．-1C．1D．-2a-18．(★)(3分)已知是正整数，则实数n的最大值为()A．12B．11C．8D．3二、填空题（每题3分，共36分）9．(★★)(3分)化简：=．10．(★)(3分)计算：=2．11．(★★)(3分)使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x≥1．12．(★★★)(3分)计算=8-4．13．(★★)(3分)当x≤0时，化简|1-x|-的结果是1．14．(★★)(3分)在实数范围内分解因式：x4-25=．15．(★★★)(3分)若|a-2|++(c-4)2=0，则a-b+c=3．16．(★★★)(3分)已知y=--1，求x+y=2．17．(★★)(3分)若成立，则x满足2≤x＜3．18．(★★★)(3分)下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有①②③．19．(★★★)(3分)=-1-．20．(★★★)(3分)观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来(n≥1)．三、计算题：（每题6分，共24分）21．(★★★)(6分)．22．(★★)(6分)计算：．23．(★★)(6分)化简：．24．(★★)(6分)计算：-++．四、解答题（每题9分，共36分）25．(★★★)(8分)先化简，再求值：，其中x=+1．26．(★★)(10分)设长方形的长与宽分别为a,b,面积为S．①已知a=cm,b=2cm,求S；②已知S=cm2， b=cm,求a.五．阅读理解：（6分）27．(★★★★)(6分)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．试求12※4的值．六、综合题（12分）28．(★★★)(6分)阅读下面问题：；；．…试求：(1)的值；(2)的值； (3)(n为正整数)的值．29．(★★★)(6分)计算：(+)2007×(-)2006．。

2024年广东省深圳市松岗中学中考模拟数学试题

2024年广东省深圳市松岗中学中考模拟数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．“二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．3．大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（）A ．91.26810⨯B ．81.26810⨯C ．71.26810⨯D ．61.26810⨯ 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A ．1.65米，1.65米B ．1.65米，1.70米C ．1.75米，1.65米D ．1.50米，1.60米 5．下列运算一定正确的是（）A ．()222ab a b -=-B ．326a a a ⋅=C ．()437a a =D ．2222b b b +=6．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒7．位于深圳市罗湖区的梧桐山公园自西南向东北渐次崛起，分布着小梧桐、豆腐头、大梧桐三大主峰．从远处观看，山中最为瞩目的当属小梧桐电视塔．登临小梧桐山顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰深圳关内外壮丽美景．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知电视塔AB 位于坡度i 的斜坡BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m 达到地面D 处，此时测得电视塔AB 顶端A 的仰角为37︒，电视塔底端B 的仰角为30︒，已知A 、B 、C 、D 在同一平面内，则该塔AB 的高度为（）m ，（结果保留整数，参考数据；sin370.60cos370.80tan370.75︒≈︒≈︒≈，， 1.73≈）A ．24B ．31C ．60D ．1368．如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．20︒B ．18︒C ．15︒D ．12︒9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，根据题意列方程组得（）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 10．如图1，在矩形ABCD 中，1AE =，动点P 由点E 出发，沿点E B C D →→→的方向运动，设点P 的运动路程为x ，DEP V 的面积为y ，y 与x 的函数关系如图2所示，当5x =时，y 的值为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．13．若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是. 14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，等边三角形ABO 的边OB 和菱形CDEO 的边BO 均在x 轴上，点C 在AO上，ABD S =△()0,0k y k x x=>>的图像经过点A ，则k 的值为．15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在直线AC 上，1AD =，过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ，连接BD ，点O 是线段BD 的中点，连接OE ，则OE 的长为．三、解答题16．计算：012022121)3tan 30(1)2-⎛⎫+-+-- ⎪⎝︒⎭； 17．先化简，再求值：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中()10132x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 18．随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次抽样调查的样本容量是________，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为________°；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数.19．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．(1)求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?20．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F ，若AC =FG 的长．21．【发现问题】一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图1，她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分．【提出问题】碗体（碗体的厚度忽略不计）上一点到碗底内部所在平面的距离()cm y 与这一点到碗的中轴线（面碗的上、下两个底面圆的圆心所在直线）m 的距离()cm x 之间有怎样的函数关系？【分析问题】小丽从书包里拿出刻度尺、笔和本，向服务员借来一个空的面碗，把面碗正放在桌面上，对面碗进行了简单的测量，并根据测量数据画出面碗的轴截面，如图2，面碗的上口径24AB =cm ，碗底直径6CD EF ==cm ，面碗的边沿上一点B 到桌面EF 的距离8BG =cm ，碗足高1DF =cm ．小丽又进一步建立以CD 所在直线为x 轴，以直线m 为y 轴的平面直角坐标系（如图3），从而求出y 与x 的关系式．【解决问题】(1)请你帮助小丽求出y 与x 的关系式；(2)小丽向空面碗中倒入一些水，当水面宽度为20cm 时，求此时面碗中水的深度；(3)小丽将（2）中面碗中的水倾倒至如图4所示，水面刚好与BC 重合，直接写出此时面碗中水的最大深度．22．【特例发现】正方形ABCD 与正方形AEFG 如图1所示放置，G ，A ，B 三点在同一直线上，点E 在边AD 上，连结BE ，DG ．通过推理证明，我们可得到两个结论：①BE DG =；②BE DG ⊥．【旋转探究】将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置，则在“特例发现”中所得到的关于BE 与DG 的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【迁移拓广】如图3，在矩形ABCD 与矩形AEFG 中，若2AB AD =，2AE AG =．连结BE ，DG ．探索线段BE 与线段DG 存在怎样的数量关系和位置关系？为什么？【联想发散】如图4，ABC V 与ADE V 均为正三角形，连结BD ，CE ．则线段BD 与线段CE 的数量关系是______；直线BD 与直线CE 相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为______．。

广东深圳2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题(解析版)

2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷注意事项：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2.本卷考试时间90分钟，满分100分．考试范围：九年级上册3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4.考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（24分）1. 方程x 2=2x 的根是（） A. 0 B. 2C. 0 或 2D. 无解【答案】C 【解析】【详解】解：移项可得：22x 0x −=，因式分解可得：x (x -2)=0，解得：x=0或x=2，故选C ．2. 一元二次方程2230x x +−=的两根分别为12x x 、，则12x x ⋅的值为（） A. 2 B. 2−C. 3−D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵该一元二次方程为2230x x +−=，∴12331cx x a −⋅===−．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系：12b x x a +=−和12c x x a⋅=是解题关键． 3. 关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不同的实根，则k 的取值范围是（） A. 43k <B. 43k <且1k ≠ C. 403k <<D. 1k ≠【答案】B 【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆＜时，方程无实数根．根据题意可得()1044310k k −≠ =−×−>再解不等式组，从而可得答案；【详解】解：关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不相等的实数根， ()1044310k k −≠ ∴ =−×−>解得：43k <且1k ≠ ，故选：B ．4. 若关于x 的一元二次方程方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，k 的取值范围是（） A. k ＞﹣1 B. k ≥﹣1且k ≠0C. k ＜﹣1D. k ＜1且k ≠0【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程根有实数根，可得ΔΔ≥0，代入系数解不等式，需要注意k ≠0. 【详解】∵一元二次方程有实数根 ∴()()2=2410k ∆−−⋅−≥ ，解得1k ≥−，又∵一元二次方程二次项系数不为0，∴0k ≠， ∴k 的取值范围是1k ≥−且0k ≠. 故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根，当=0∆时，方程有两个相等的实数根，当∆<0时，方程无实数根，熟记概念是解题的关键.5. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD 的边长为1，菱形的边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么菱形的宽是（）A.1813B.139C.32D. 2【答案】A 【解析】【分析】先根据要求画图，设AF =x ，则CF =23x ，根据勾股定理列方程可得结论．【详解】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC ，设AF =x ，则CF =23x ，在Rt △CBF 中，CB =1，BF =x -1，由勾股定理得：BC 2=BF 2+CF 2， 12＝（x −1）2+（23x ）2，解得：x =1813或0（舍），则该菱形的宽是1813，故选A ．【点睛】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．6. 设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“ ”，2a b a ab =+ ，则方程()212x x −=的实数根是（） A. 12x =−，23x =B. 1 2x =，23x =−C. 11x =−，26x =D. 1 1x =，26x =−【答案】A 【解析】【分析】根据题目中的新定义的运算规则，将所求方程化为一元二次方程方程，解方程即可解答．【详解】解：∵2a b a ab =+ ， ∴x △（x-2）=x 2 +x （x-2）=12，整理得：2x 2-2x-12=0，解得：x 1=-2，x 2=3．故选A.【点睛】本题考查了新定义运算及一元二次方程的解法，根据新定义的运算规则将所求方程化为一元二次方程方程是解决本题的关键.7. 已知3是关于x 的方程220x ax a −+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（） A 9 B. 12C. 12或15D. 15【答案】D 【解析】【分析】把x ＝3代入已知方程求得a 的值，然后求出该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】解：把x ＝3代入方程得：220x ax a −+=，解得a ＝9，则原方程为29180x x −+=，解得：123,6x x ==，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长， ①当△ABC 的腰为3，底边为6时，不符合三角形三边关系②当△ABC 的腰为6，底边为3时，符合三角形三边关系，△ABC 的周长为6＋6＋3＝15，综上所述，△ABC 的周长为15．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．.8. .如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AEAD等于( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用黄金矩形的定理求出ADAB= ,再利用矩形的性质得1AE AB BE AB AD AB AD AD AD AD−−===−,代入求值即可解题. 【详解】解：∵矩形ABCD 中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知AD AB , ∵BE BC =，∴11AE AB BE AB AD ABAD AD AD AD −−===−=−= 故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（12分）9. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________．【答案】16【解析】【分析】蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、，画出树状图，找出颜色恰好都发生变化的等可能情况和所有等可能情况，根据概率公式进行求解即可．【详解】解：蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、，画树状图如下：∵颜色恰好都发生变化的是取到B D 、的情况有两种，共有12种等可能情况， ∴颜色恰好都发生变化的概率是21126=，故答案为：16【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，找出所有等可能情况数是解题的关键．10. 一元二次方程()()2311x x +−=的解为 __．【答案】1x =，2x =【解析】【分析】先化为一般形式，再用一元二次方程求根公式即可得到答案．【详解】解：()()2311x x +−=，化为一般形式得：2240x x +−=， ()2142433=−××−=△，∴x =∴1x =2x =故答案为：1x =2x = 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式． 11. 已知a b ≠，且满足22510a a −+=，22510b b −+=，那么b aa b+的值为______. 【答案】212【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于ba −、两根之积等于c a”是解题的关键．由a 、b 满足的条件可得出a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根，根据根与系数的关系可得出52a b +=、12ab =，将其代入()22a b ab b a a b ab+−+=中可求出结论．【详解】解： a b ≠，且满足22510a a −+=，22510b b −+=，∴a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根，52a b ∴+=，12ab =，()222212221212252a b ab b a a b a b ab ab−× +−+ ∴+==== 故答案为：212． 12. 如图，矩形ABCD 中，15AD =，12AB =，E 是AAAA 上一点，且8AE =，F 是BC 上一动点，若将EBF △沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为______．【答案】13 【解析】【分析】连接PD ，DE，易得17DE ，4EB AB AE =−=，由翻折可得4PE EB ==，由EP DP DE +≥可知，当E ，P ，D 三点共线时，DP 最小，进而可得出答案．【详解】解：连接PD ，DE ，四边形ABCD 为矩形， 90A ∴∠=°，15AD = ，8AE=，17DE ∴=，12AB = ，4EB AB AE ∴=−=，由翻折可得PE EB =，4PE ∴=， EP DP DE +≥ ，∴当E ，P ，D 三点共线时，DP 最小， 17413DP DE EP ∴=−=−=最小值．故答案：13．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．三、解答题（62分）13. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率．【答案】该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为30%．【解析】【分析】设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ，根据一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ，由题意得，()230150.7x +=解得10.3x =，1 2.3x =−（不合题意，舍去）∴该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为30%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．14. “当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．（1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为为的了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼销售单价为多少元？【答案】（1）每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销量为150袋．（2）鳕鱼的销售单价为70元．【解析】【分析】本题考查一元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答．（1）设每袋鳕鱼的售价为x 元，根据题意，则()1090100150x −+=，解出x ，即可；（2）设此时鳕鱼的销售单价为y 元，根据题意，则方程为()()5010901005005500y y −×−+−=，解出方程，即可．【小问1详解】解：设每袋鳕鱼的售价为x 元，每分钟的销售量为150袋，∴()1090100150x −+=，解得：85x =，答：每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销售量为150袋．【小问2详解】解：设此时鳕鱼的销售单价为y 元，∴()()5010901005005500y y −×−+=，解得：170y =，280y =， ∵要最大限度让利消费者， ∴70y =，答：此时鳕鱼的销售单价为70元．15. 某公司去年10月份的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，那么该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是多少？（请列方程解答）【答案】20% 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键；根据该公司10月份和12月份的营业额，即可得到关于x 的一元二次方程，解方程取其正值即可．【详解】解：设该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是x ，根据题意得：的的()2250013600x +=解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去），答：该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是20%．16. 如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CEF A ∠=∠．（1）求证：DE CF =；（2）若1BC =，3AB =，求四边形DCFE 的周长．【答案】（1）见解析（2）4 【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD BD ==，进而证明四边形DCEF 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD ，根据中位线的性质求得DE ，根据平行四边形的性质即可求解．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，点D 是AB 中点，CD AD BD ∴==，DAC DCA ∴∠=∠，CEF A ∠=∠ ， CEF DCE ∴∠=∠，CD EF ∴∥，点E 是AC 中点，DE CF ∴∥，∴四边形DCEF 是平行四边形， DE CF ∴=；【小问2详解】解：1BC = ，3AB =，AD BD = ，AE CE =，1122DE BC CF ∴===， 3AB = ，四边形DCEF 是平行四边形，1322CD EF AB ∴===， ∴四边形DCFE 的周长为132422 +×=．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．17. 如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,E 点G 为AD 的中点，连接,CG CG 的延长线交BA 的延长线于点,F 连接FD ．（1）求证：AGF DGC ≌；（2）若,120,AG AB BAD =∠=°判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACDF 是矩形，理由见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质和平行线的性质得出FAG GDC ∠=∠，然后利用ASA 即可证明；（2）首先根据全等三角形的性质得出AF CD =，进而可证四边形ACDF 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和角度之间的关系得出AFG 是等边三角形，则有AG GF =，进而得出AD FC =，最后利用对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．【详解】()1证明: 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，FAG GDC ∴∠=∠．点G 是AD 的中点，GA GD ∴=．又AGF DGC ∠=∠ ，()AGF DGC ASA ∴≅ ；()2解:四边形ACDF 是矩形.理由:AGF DGC ≌,AF CD ∴=，FG CG =．又//AB CD ，∴四边形ACDF 是平行四边形．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=， AB AF ∴=．又AG AB = ，AG AF ∴=．120BAD ∠=° ，60FAG ∴∠=°，AFG ∴ 是等边三角形，AG GF ∴=．2,2AD AG FC FG == ，AD FC ∴=，∴四边形ACDF 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的判定，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握矩形的判定，全等三角形的判定及性质是解题的关键．。

2023年深圳市中考一模数学试卷(含答案)数学参考答案

深圳市2022-2023 学年初三年级中考适应性考试数学学科参考答案及评分标准一、选择题题号 12345678910答案DCBCACBDAB二、填空题三、解答题16.解法一：1242=−x x ……………………………………………………………1分412442+=+−x x ……………………………………………………………2分16)2(2=−x ……………………………………………………………3分42±=−x ……………………………………………………………4分即 61=x ，22−=x .……………………………………………………………5分解法二：24120x x −−=这里1a =，7b =−，12c =−………………………………………………………1分∵ 0644816)12(141642>=+=−××−=−ac b ……………………………2分∴ 28412644±=×±=x ……………………………………………………………3分即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分解法三：24120x x −−=0)2)(6(=+−x x …………………………………………………………………3分06=−x 或02=+x 即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分17．（1）_________；…………………………………………………………………………3分（2）解法一：………………………………6分(A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) (C ，A ) (C ，B ) (C ，C ) 共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种，所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91．……………………………7分解法二：……………………6分共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种，所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91． ……………………………7分（备注：①解法一中，9种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，“结果”正确1分；②解法二中，表格中没有结果表示，只作标记如打√，且没对√的含义给出解释，扣1分）18．（1） 1∶2 ；（或21）………………………………………………………………2分（2………………………4分（备注：△A 1B 1C 1只需要描点及连接正确即可，建议描对一个点给1分，虚线OA 和OCAy xBCB 1 O24 68101224 6 8 A 1 C 1 31没有画出来或连接成实线，均不扣分）（3）；（备注：坐标表示没有括号不给分） …………………………………6分（4） 3 . ………………………………………………………………………………8分19. （1） 60-x ；（备注：写成“160-100-x ” 不扣分）…………………………3分（2）根据题意得：（200+10x )(60-x )=15000 ………………………………………………………………5分解得：101=x ，302=x ……………………………………………………………………6分因为降价不超过20元，所以302=x （不合题意，舍去） ………………………………7分答：每件工艺品应降价10元．………………………………………………………………8分（备注：解正确但没有舍根，只扣1分；答的表述不规范，扣1分） 20.（1）解法一：所选择的条件是 ② ，………………………………………………………………………1分证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∠ADE =∠DAC∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ ∠EAD =∠DAC ∴ ∠EAD =∠ADE∴ AE =DE …………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………5分解法二：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴ EF ⊥AD …………………………………………………………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………………………………………………………5分)2,2(b a ABCDEF解法三：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分证明：∵DE //AC ，DF //AB∴四边形AEDF 是平行四边形 ………………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴AE =AF ………………………………………………………………………………4分 ∴四边形AEDF 是菱形…………………………………………………………………5分（2）解法一：∵四边形AEDF 是菱形 ∴DE =DF =2………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠FDC =∠ABC ∵ DE //AC ∴∠FCD =∠EDB∴△BED ∽△DFC …………………………………………………………………………7分 ∴DFBE CF DE =,即212BE=∴BE =4………………………………………………………………………………………8分解法二：∵四边形AEDF 是菱形 ∴AE =DF =AF =2∴CA =CF +AF =1+2=3 ………………………………………………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠CAB =∠CFD ∠CDF =∠CBA∴△CDF ∽△CBA …………………………………………………………………………7分 ∴AB DFCA CF =,即AB231= ∴AB =6∴BE =4 ……………………………………………………………………………………8分ABCDEF21.（1）DE 与BC…………………………………………………2分（2）点A 与点B ，………………………………………………4分点O 到双曲线C 1的距离是_________；……………………………………………………6分（3）作直线l 5：y x b =−+交y 轴于点P ，交C 2于M ，N 两点，作MG ⊥l 4，NH ⊥l 4，垂足分别为G ，H 两点，作OK ⊥l 5，垂足为K ．当OK =80时，隔音屏障为GH 的长. ∵y x b =−+，OK =80， ∴∠POK =45°，∴2802==OK OP ，即l 5：y x =−+……………………………………………7分由y x =−+与2400y x=联立可求： M ，N …………………………………………………………8分∴80GH MN ===答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80 m ．………………………………………9分（其它解法，酌情按步骤给分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD =AB ，∠DAB =90° …………………………………1分 ∵旋转90°∴∠P AQ =90°且AP =AQ …………………………………2分 ∴∠DAB -∠P AB =∠P AQ -∠P AB 即：∠P AD =∠QAB ∴△APD ≌△AQB∴BQ =DP …………………………………………………3分图5 y /m x /m l 4C 2 Ol 5MNGHKP6 ABCDQP M（2）解法一：（如图2）过点B 作BE ⊥AQ ，交AQ 的延长线于点E ∵旋转60°∴AP =AQ ,∠P AQ=60°∴△APQ 为等边三角形∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠BQE =180°–∠PQA –∠PQB =180°-90°-60°=30° 又∵∠DAP =∠BAQ=15°∴∠ABQ =∠BQE –∠BAQ =30°-15°=15°=∠BAQ∴AQ =QB …………………………………………………5分设BE =x ，在Rt △BQE 中，则BQ =2x =AQ ，QE =3x ∴AE =AQ +QE =x x x )32(32+=+ 在Rt △BQE 中，AB 2=AE 2+BE 2即 222])32[)26(x x ++=+（…………………6分解得 x =±1（舍负），∴AP =AQ =BQ =2x =2 …………………………………7分解法二：（如图3）过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F 点 ∵∠DAB=60°，∠DAP =15°， ∴∠P AB=∠DAB –∠DAP =45° ∵旋转60°∴AP =AQ ，∠BAQ =∠P AQ –∠P AB =15°∴△APQ 为等边三角形………………………………4∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠AQB =∠PQA +∠PQB =60°+90°=150° ∴∠ABQ=180°-∠AQB –∠BAQ =150°-15°=15° ∴AQ =QB =PQEDA BCPQ l图2F DABCP Ql图3即△BPQ 为等腰Rt △∴∠PBQ =45°，∠PBA=∠PBQ –∠ABQ =45°-15°=30°…………………5分设AF =x ，则PF =x ，BF =x 3 则AB =BF +AF =2613(3+=+=+x x x ）……6分解得 x =2 ∴AF =PF =x =2∴AP =22=x ……………………………………………7分（3）51124和523……………………………………10分（备注：对1个答案给2分，对2个答案给3分）解析：设AM 交CD 于T ，过点T 作TK ⊥AC 于K 在△TKC 中，易得TK =3,即DT =3.第一种情况：以点B 为直角顶点，即∠PBR =90°，P 、R 的位置如图5所示连接DP ，延长CB 交AR 于点H ，过R 作RG ⊥CH ，交BH 于点G 由43==AR AP AB DA ，∠DAB =∠P AR =90° 可证△ADP ∽△ABR 则∠APD =∠ARB 由于∠PBR =∠P AR =90° 则∠ARB +∠APB =180° 即∠APD +∠APB =180° 所以D 、P 、B 三点共线由于RG ⊥CD ，∠DAT =∠BAH 易得△RGH ∽△ABH ∽△ADT 所以2163====AD DT AB BH RG GH 由于AB =8，则BH =4，AH =54 易得△BRG ∽△DBCPRABCDMG HKT 图5所以DBBRDC BG BC RG == 又因为CB =6,CD =8,则BD =10 设RG =3x ,则BG =4x ，BR =5x ,GH =x 23，11512253==x RH ∴BH =BG +GH =4x +x 23=x 211=4，解得118=x ∴11512253==x RH ∴511325111254=−=−=RH AH AR ∴51124511324343=×==AR AP . 第二种情况：以点R 为直角顶点，即∠PRB =90°，P 、R 的位置如图6所示连接BP ，过B 作BI ⊥AR 于点I 易证△APR ∽△IRB ∴43==BI RI AR AP 设RI =3y ，则BI =4y ，BR =5y 易证△ABI ∽△ADT 则236===DT AD BI AI ∴AI =2BI =8y ∴854)48(2222==+=+=y y y BI AI AB （） ∴552548==y ∴AR =AI -RI =8y -3y =5y =52 ∴523524343=×==AR AP .PRIABCDM图6T。

深圳中考数学模拟试卷十套

中考数学模拟测试卷一一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．32-的倒数为【】A ．23-B ．23 C ．32 D ．32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为【】A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯C 、81037.1⨯D 、正方体圆锥球圆柱（第二题图）101037.1⨯4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是【】A 、( 2, 5 )B 、( 5, 2)C 、(2，-5)D 、 ( 5 , -2 ) 5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【】A 、125B 、512C 、135D 、13126．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是【】A 、181,181B 、182,181C 、180,182D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是【】A 、外离B 、相交C 、内切或外切D 、内含8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy xy 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为【】9、如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的相似三角形有【】A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．计算：23-=．（结果保留根号） 12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠ 则=∠1．13、分解因式：=+-a ab ab 442．14、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值三、解答题（共8小题，计58分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分）解分式方程：xx x -=--2312416．（本题满分6分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。

深圳中考数学模拟试卷及答案10套合集

十套合（总一、选择题（本大题共12小题1. （3分）如果a 的倒数是A．12. （3分）党的十八大以来情况到底怎么样？从今年“两会从2012年的9899万人减少到年平均每年减贫1300多万人A ．1.66×107B 3．（3分）下图是由大小相同的A ． C ．4．（3分）下列我国著名企业商A ． C ．十套合集深圳中考数学模拟试卷1（总分100分，考试时间90分钟）小题，每小题3分，共36分）数是-1，那么a 2021等于（）B．-1C．2020 D．-以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000万人．数字1660万用科学记数法表示为（）．1.66×103C ．166×105D ．1.3相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是B ．D ．企业商标图案中，是中心对称图形的是（）B ．D ．2020坚战已经打了三年，成就，我国贫困人口000多万人，连续6×107视图是（）5.（3分）下列计算正确的是A ．x 2+x 2＝x 4C ．6．（3分）某市疾控中心在对潜伏期分别为：5，5，5数据的说法中不正确的是A ．众数是5天 C ．平均数是7.9天7．（3分）如图，已知a ∥＝50°，则∠3为（ A ．55°B 8．（3分）如图，四边形（）A ．48°B 9．（3分）某中学随机调查了锻炼时间（小时）5人数2则这15名同学一周在校参加A ．6，7B 10．（3分）已知关于x 的一元于（）的是（） B ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．x 2•x 3＝x 6在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关的是（） B ．中位数是7.5天 D ．标准差是2.5天b ，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，若∠ ）．65°C ．70°D ．75ABCD 内接于圆O ，AD ∥BC ，∠DAB ＝48°，则∠．96°C ．114°D ．132查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间 6 7 8652校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（．7，7C ．7，6D ．6的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，若k 为非正中发现，这10人的下列关于这组潜伏期∠1＝125°，∠2°∠AOC 的度数是°炼时间，列表如下：），6为非正整数，则k 等A ．B 11．（3分）已知：如图，直线M 作x 轴的垂线交直线l A ．B 12．（3分）如图，等腰直角三CE ，过D 、E 作DM 、中①四边形AMFN 是正方形时，AD 2＝DE •CD ．正确结A ．1个B二、填空题（本大题共4小题13．（3分）分解因式：xy 14．（3分）若分式的值15．（3分）如图，在Rt △AB 的垂直平分线于点＝．．0 C ．0或﹣1 D ．﹣直线l 经过点A （﹣2，0）和点B （0，1），点M 于点C ，若OM ＝2OA ，则经过点C 的反比例函数表达．C ．D ．直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 是BC 上的两EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，交与点F ，连接正方形；②△ABE ≌△ACD ；③CE 2+BD 2＝DE 2；④正确结论有（）．2个C ．3个D ．4小题，每小题3分，共12分） x xy +-22= 的值为0，则x 的值为． ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 作△ABC 外接圆D ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ．若OE ＝2，1在x 轴上，过点数表达式为（）上的两点，且BD ＝AD 、AE ．其当∠DAE ＝45°个⊙O 的切线交AB ＝8，则CD16．（3分）如图，函数y 绕点B （，0）顺时针旋转为．三、解答题（本大题共7小题17．（6分）计算：18．（6分）先化简，再求值19．（7分）某校组织学生开展了组织者提出了两条指导性建（1）A 类“武汉加油”防新型冠状病毒”4个中任（2）E 类为自拟其它与疫情评奖之余，为了解学生的选抽取了部分作品进行了统计＝x （x ≥0）的图象与反比例函数y ＝的图象交于针旋转90°后，得到的点A '仍在y ＝的图象上，小题，共52分）．求值：（1﹣）÷，其中a ＝2+．开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手导性建议：、B 类“最美逆行者”、C 类“万众一心抗击疫情”个中任选一个；与疫情相关的主题．生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统象交于点A ，若点A ，则点A 的坐标对于手抄报的主题，”、D 类“如何预题素材，组织者随机整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总（2）扇形统计图中，“（3）本次抽样调查中，“20．（7分）如图，从地面上的点向前走9m 到达B 点，测得（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度21．（8分）六一儿童节，某玩月能售出500个，销售单价元，请回答以下问题：（1）若月销售利润定为（2）由于资金问题，在月销单价至少定为多少元？学生总人数是，并补全条形统计图；C ”对应的扇形圆心角的度数是，x ＝，y “学生手抄报选题”最为广泛的是类．（填字母上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°；的高度．（结果保留根号）某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情﹣z ＝；填字母）的仰角是45°，°和30°．元销售，一个具的进价为每个40定为多少元？压的情况下，问销售22．（9分）（8分）如图，在半径画弧交BA 的延长线于接CF ．（1）求证：△BCD ≌△AF （2）若AC ＝6，∠BAC23．（9分）如图1所示，已知直一点，交点分别是点B （1）试确定抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是点坐标，不存在请说明理由（3）如图2，点Q 是线段AQM 的最小周长．参考答案选择题1-12答案：B A B B C D 13.x (y −1)(y −1)在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，以点D 长线于点E ，连接CD ，作EF ∥CD ，交∠EAC 的平分AFE ；＝30°，求四边形CDEF 的面积S 四边形CDEF ．已知直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 分别交于（6，0）和点C （0，6），且抛物线的对称轴为直线解析式；轴上是否存在点P ，使△PBC 是直角三角形？若存在明理由；线段BC 上一点，且CQ ＝，点M 是y 轴上一B C D D B D D B C为圆心，AC 为的平分线于点F ，连交于x 轴和y 轴上同为直线x ＝4；若存在请直接写出P 轴上一个动点，求△14.215．（3分）如图，在Rt △AB 的垂直平分线于点D 3 ．【解答】解：连接OC ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD ＝90°， ∵∠ACB ＝90°， ∴∠DCE ＝∠COB ， ∵OD ⊥AB ， ∴∠AOE ＝90°，∴∠A +∠B ＝∠A +∠AEO ∴∠AEO ＝∠B ， ∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∵∠DEC ＝∠AEO ， ∴∠DEC ＝∠DCE ， ∴DE ＝DC ，设DE ＝DC ＝x ， ∴OD ＝2+x ， ∵OD 2＝OC 2+CD 2， ∴（2+x ）2＝42+x 2，解得：x ＝3， ∴CD ＝3，故答案为：3．ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 作△ABC 外接圆，AB 的垂直平分线交AC 于点E ．若OE ＝2，AB， EO ＝90°， ⊙O 的切线交＝8，则CD ＝16．（3分）如图，函数y 绕点B （，0）顺时针旋转（2，2）．【解答】解：设点A 的坐标过A 作AC ⊥x 轴于C ，过∴∠ACB ＝∠A ′DB ＝∴BC ＝﹣a ，∵点A 绕点B （，0）∴∠ABA ′＝90°，AB ∴∠CAB +∠ABC ＝∠∴∠CAB ＝∠A ′BD ，∴△ACB ≌△BDA ′（∴BD ＝AC ＝a ，A ′D ＝∵点A '在y ＝的图象上∴解得：k ＝8，a ＝2，∴点A 的坐标为（2故答案为：（2，2＝x （x ≥0）的图象与反比例函数y ＝的图象交于针旋转90°后，得到的点A '仍在y ＝的图象上，的坐标为（a ，a ），过A ′作A ′D ⊥x 轴于D ， 90°，AC ＝OC ＝a ，顺时针旋转90°后，得到的点A '，＝A ′B ，ABC +∠A ′BD ＝90°， AAS ）， BC ＝﹣a ，象上，，，2），）．象交于点A ，若点A ，则点A 的坐标为17. 计算：【解答】解：原式＝﹣＝﹣4+4﹣2+3+2＝3．18. （6分）先化简，再求值【解答】解：（1﹣）＝＝＝，当a ＝2+时，原式＝19. 某校组织学生开展了“202提出了两条指导性建议：（1）A 类“武汉加油”防新型冠状病毒”4个中任（2）E 类为自拟其它与疫情评奖之余，为了解学生的选抽取了部分作品进行了统计． 4+|2﹣4|++2×求值：（1﹣）÷，其中a ＝2+．）÷＝．2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的：、B 类“最美逆行者”、C 类“万众一心抗击疫情”个中任选一个；与疫情相关的主题．生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统抄报的主题，组织者”、D 类“如何预题素材，组织者随机整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总（2）扇形统计图中，“C ”对应（3）本次抽样调查中，“【解答】解：（1）调查的学120×20%＝24（人），120﹣30﹣36﹣24﹣18＝如图所示：（2）“C ”对应的扇形圆心x %＝×100%＝30%10%，故x ＝30，y ﹣z ＝10﹣5故答案为：72°，30，5（3）由（2）中所求，可得故答案为：B ．学生总人数是 120 ，并补全条形统计图；对应的扇形圆心角的度数是 72° ，x ＝ 30 “学生手抄报选题”最为广泛的是 B 类．（填字查的学生总人数：30÷25%＝120（人），12（人），形圆心角的度数是：360°×20%＝72°， 0%，y %＝×100%＝15%，z %＝1﹣30%﹣15%＝5，；可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是B 类．，y ﹣z ＝ 5 ；填字母） ﹣25%﹣20%＝．20. 【解答】解：延长（1）∠BPQ ＝90°﹣60°（2）设PE ＝x 米．在直角△APE 中，∠A 则AE ＝PE ＝x 米； ∵∠PBE ＝60°， ∴∠BPE ＝30°，在直角△BPE 中，BE ＝∵AB ＝AE ﹣BE ＝9米，则x ﹣x ＝9，解得：x ＝．则BE ＝米．在直角△BEQ 中，QE ＝∴PQ ＝PE ﹣QE ＝答：电线杆PQ 的高度为21.六一儿童节，某玩具经销商500个，销售单价每涨答以下问题：（1）若月销售利润定为（2）由于资金问题，在月销单价至少定为多少元？PQ 交直线AB 于点E ，如图所示： °＝30°；＝45°， PE ＝x 米，BE ＝米． ﹣＝9+3（米）．度为（9+3）米．经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情销售，一个月能售出为每个40元，请回定为多少元？压的情况下，问销售【解答】解：（1）设销售单由题意，得（x ﹣40）解得x 1＝60，x 2＝80，∵尽可能让利消费者，∴x ＝60．答：消费单价应定为60元（2）设销售单价定为a 元由题意，得40[500﹣10解得a ≥75答：销售单价至少定为22. （8分）如图，在△弧交BA 的延长线于点E ，（1）求证：△BCD ≌△AF （2）若AC ＝6，∠BAC【解答】解：（1）∵AB ∴∠B ＝∠ACB ， ∵∠EAC ＝∠B +∠ACB ∴∠EAC ＝2∠B ， ∵∠1＝∠2， ∴∠EAC ＝2∠1， ∴∠B ＝∠1， ∵EF ∥CD ，销售单价应定为x 元， [500﹣10（x ﹣50）]＝8000，元．元，（a ﹣50）]≤10000， 75元． ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，以点D 为圆心，连接CD ，作EF ∥CD ，交∠EAC 的平分线于点AFE ；＝30°，求四边形CDEF 的面积S 四边形CDEF ．＝AC ，，圆心，AC 为半径画线于点F ，连接CF ．∴∠BDC ＝∠AEF ， ∵AB ＝AC ＝DE ， ∴BD ＝AE ，∴△BCD ≌△AFE （ASA （2）如图，过A 作AH ∵△BCD ≌△AFE ， ∴CD ＝EF ，又∵EF ∥CD ，∴四边形CDEF 是平行四边∴CF ＝AB ＝AC ＝6，且∵∠BAC ＝30°， ∴∠ACH ＝30°， ∴AH ＝AC ＝3，∴S 四边形CDEF ＝CF ×AH23. 如图1所示，已知直线交点分别是点B （6，0）（1）试确定抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是点坐标，不存在请说明理由（3）如图2，点Q 是线段AQM 的最小周长．）；⊥CF ，垂足为H ，行四边形， CF ∥AB ，＝6×3＝18．线y ＝kx +m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 分别交于x 轴和）和点C （0，6），且抛物线的对称轴为直线x ＝4解析式；轴上是否存在点P ，使△PBC 是直角三角形？若存在明理由；线段BC 上一点，且CQ ＝，点M 是y轴上一y 轴上同一点，；若存在请直接写出P 轴上一个动点，求△【解答】解：（1）∵抛物线∴点A 的坐标为（2，0∵抛物线y ＝ax 2+bx +c ∴，解得a ＝，b ＝﹣4，c ∴抛物线的解析式为：y （2）设P （4，y ）， ∵B （6，0），C （0，6∴BC 2＝62+62＝72，PB 2当∠PBC ＝90°时，BC 2∴72+22+y 2＝42+（y ﹣6解得：y ＝﹣2， ∴P （4，﹣2）；当∠PCB ＝90°时，PC 2∴42+（y ﹣6）2+72＝22解得：y ＝10， ∴P （4，10）；当∠BPC ＝90°时，PC 2∴42+（y ﹣6）2+22+y 2＝解得：y ＝3．∴P （4，3+）或P抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B 两点，对称轴）．过点A （2，0），B （6，0），C （0，6），＝6．＝；），＝22+y 2，PC 2＝42+（y ﹣6）2， +PB 2＝PC 2，）2， +BC 2＝PB 2， +y 2， +PB 2＝BC 2． 72，（4，3﹣）．对称轴为直线x ＝4，综合以上可得点P 的坐标为（3）过点Q 作QH ⊥y 轴于∵B （6，0），C （0，6∴OB ＝6，OC ＝6， ∴∠OCB ＝45°，∴∠CQH ＝∠HCQ ＝45°∵CQ ＝，∴CH ＝QH ＝∴OH ＝6﹣，∴点Q 的坐标为（在x 轴上取点G （﹣2，∴AQ ＝QG ＝∴AQ +QG ＝∴△AQM 的最小周长为坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，3+）或P （轴于点H ，）， °，，，），0），连接QG 交y 轴于点M ，则此时△AQM 的周长＝，＝，，为4．4，3﹣）．的周长最小，202（总一、选择题（本大题共12小题1. （3分）﹣2的倒数是（A ．2B2. 2．（3分）《战狼2》中56亿元（5600000000元）A ．5.6×109B 3．（3分）下列运算正确的是A ．C ．3a +5b ＝8ab4．（3分）等腰三角形的一边为A ．17B 5．（3分）下列立体图形中，A ．C ．6．（3分）某市疾控中心在对潜伏期分别为：5，5，5数据的说法中不正确的是A ．众数是5天 C ．平均数是7.9天7．（3分）如图，已知a ∥2021深圳中考数学模拟试卷2 （总分100分，考试时间90分钟）小题，每小题3分，共36分）（）．﹣3C ．﹣D ．中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾），5600000000用科学记数法表示为（）．5.6×108C ．0.56×109D ．56的是（）B ．D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（．22C ．13D ．17，主视图是矩形的是（）B ．D ．在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关的是（） B ．中位数是7.5天 D ．标准差是2.5天b ，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b上，若∠血沸腾．其票房突破×108）或22中发现，这10人的下列关于这组潜伏期∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（ A ．55°B 8．（3分）下列选项中的尺规作是（）A ．C ．9. 9．（3分）10个全等的小正Q 是边XY 一点．若线段A ．B 10．（3分）如图，点E 、F 分别且∠EAF ＝45°，AE ，ADF ；②EF ＝BE +DF ；以上结论中，正确的个数有）．65°C ．70°D ．75尺规作图（各图中的点P 都在△ABC 的边上），能推 B ．D ．的小正方形拼成如图所示的图形，点P 、X 、Y 是小正PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则．C ．D ．分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，AC 、AF 分别交对角线BD 于点M ，N ，则有以下结论：③∠AEB ＝∠AEF ＝∠ANM ；④S △AEF ＝2S △AMN 个数有（）个．°能推出P A ＝PC 的是小正方形的顶点，的值为（）BD 交于点O ，：①△AOM ∽△MNA ．1 B11.（3分）如图，一棵珍贵的高度，现采取以下措施：＝45°，则这棵树的高1.4）A ．14米B 12．（3分）如图，正方形ABC 于直线EF 的对称点G 接CM ．则下列结论，其中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③GD ＝CM ；④若AG ＝1，GD ＝2，则A ．①②③④ B．2C ．3D ．4珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护：在地面上选取一点C ，测得∠BCA ＝37°，AC AB 约为（）（参考数据：sin37°≈，tan37．15米C ．17米D ．18ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，在AB 上取一点落在AD 上，连接EG 交CD 于点H ，连接BH 交其中正确的是（）则BM ＝．．①②C ．③④D ．①②4保护，需要测量它的＝28米，∠BAC an37°≈，≈米取一点F ，使点B 关EF 于点M ，连①②④二、填空题（本大题共4小题13．（3分）分解因式：m 4n14．（3分）如图，在 ABCD 的周长长 cm ．15．（3分）如图，小正方形构个小扇形的面积之和为16．（3分）如图，正方形ABC 一象限，点D 在x 轴的负半则b ﹣k ＝．三、解答题（本大题共7小题17．（6分）计算（﹣π18．（6分）先化简：代入求值．19．（7分）为推进“传统文化小题，每小题3分，共12分） ﹣4m 2n ＝． BCD 中，AB ＝2cm ，AD ＝4cm ，AC ⊥BC ，则△第15题方形构成的网络中，半径为1的⊙O 在格点上，则图（结果保留π）．ABCO 的边长为，OA 与x 轴正半轴的夹角为的负半轴上，且满足∠BDO ＝15°，直线y ＝kx +b 经过小题，共52分））0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|，再从﹣3、2、3中选择一个合适的统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“△DBC 比△ABC则图中阴影部分两角为15o，点B 在第B 、D 两点，合适的数作为a 的值“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”小组）：（1）报名参加课（2）扇形图中m ＝（3）根据报名情况，学校决排两人到“地方戏曲”小组请用列表或画树状图的方法20．（7分）某建材销售公司在品牌的建材售价为每件600（1）若该销售公司在第一季种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在基础上下调a %，B 种品牌的低销售额的销售量相比，量减少了a %，结果a 的值．21．（8分）如图，已知△作DE ⊥AB ，垂足为E ，（1）求证：△DOE ∽△AB ”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人外活动小组的学生共有人，将条形图，n ＝；学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的的方法说明．公司在2019年第一季度销售A ，B 两种品牌的建材共6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元．第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a %；同时，，A 种品牌的建材的销售量增加了a %，B 种品牌2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ，连接CD 交OE 边于点F ． ABC ；每人只能选择一个补充完整；、丁四人中随机安小组的概率是多少？建材共126件，A 种万元，求至多销售A 建材在上一个季度的，与（1）问中最种品牌的建材的销售售额增加a %，求∥BC ，过点D（2）求证：∠ODF ＝∠BD （3）连接OC ．设△式子表示）22．（9分）如图，点A 、边△ABC ，，（1）若点C 在反比例函数（2）在（1）中的反比例函求出点N 坐标，若不存在（3）点P 在第一象限的反坐标．23．（9分）如图1所示，已知直一点，交点分别是点B （1）试确定抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是BDE ；DOE 的面积为S ．sin A ＝，求四边形BCOD 的面积B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，以线段AB 为边在，且CA ∥y 轴．例函数的图象上，求该反比例函数的解析比例函数图象上是否存在点N ，使四边形ABCN 是菱存在，请说明理由．限的反比例函数图象上，当四边形OAPB 的面积最小时已知直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 分别交于（6，0）和点C （0，6），且抛物线的对称轴为直线解析式；轴上是否存在点P ，使△PBC是直角三角形？若存在的面积（用含有S 的为边在第一象限作等的解析式；是菱形，若存在请最小时，求出P 点交于x 轴和y 轴上同为直线x ＝4；若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由（3）如图2，点Q 是线段AQM 的最小周长．参考答案1.C2.A3.D4.B5.B6.D7.D8. D 10．（3分）如图，点E 、F 分别且∠EAF ＝45°，AE ，ADF ；②EF ＝BE +DF ；以上结论中，正确的个数有A ．1 B 【解答】解：如图，把△由旋转的性质得，BH ＝∵∠EAF ＝45°∴∠EAH ＝∠BAH +∠∴∠EAH ＝∠EAF ＝45在△AEF 和△AEH 中明理由；线段BC 上一点，且CQ ＝，点M 是y 轴上一D 8. D 9.D分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，AC 、AF 分别交对角线BD 于点M ，N ，则有以下结论：③∠AEB ＝∠AEF ＝∠ANM ；④S △AEF ＝2S △AMN 个数有（）个．．2 C ．3 D ．4△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABHDF ，AH ＝AF ，∠BAH ＝∠DAFBAE ＝∠DAF +∠BAE ＝90°﹣∠EAF ＝45°°轴上一个动点，求△BD 交于点O ，：①△AOM ∽△MN4∴△AEF ≌△AEH （SAS ∴EH ＝EF∴∠AEB ＝∠AEF∴BE +BH ＝BE +DF ＝EF 故②正确∵∠ANM ＝∠ADB +∠∠AEB ＝90°﹣∠BAE ∠BAH∴∠ANM ＝∠AEB∴∠ANM ＝∠AEB ＝∠故③正确，∵AC ⊥BD∴∠AOM ＝∠ADF ＝90∵∠MAO ＝45°﹣∠∴△OAM ∽△DAF故①正确连接NE ，∵∠MAN ＝∠MBE ＝45°∴△AMN ∽△BME∴∴∵∠AMB ＝∠EMN∴△AMB ∽△NME∴∠AEN ＝∠ABD ＝45∵∠EAN ＝45°∴∠NAE ＝NEA ＝45°∴△AEN是等腰直角三角形），DAN ＝45°+∠DAN ，＝90°﹣（∠HAE ﹣∠BAH ）＝90°﹣（45°﹣∠ANM ；°NAO ，∠DAF ＝45°﹣∠NAO°，∠AMN ＝∠BME°三角形 ∠BAH ）＝45°+∴AE ＝∵∠MBE ＝∠EAF ＝45°∴△AFE ∽△BME ，∵△AMN ∽△BME ，∴△AMN ∽△AFE∴∴∴∴S △AFE ＝2S △AMN故④正确故选：D ．11.C12．（3分）如图，正方形ABC 于直线EF 的对称点G 接CM ．则下列结论，其中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD ＝CM ；④若AG ＝1，GD ＝2，则°，∠AEB ＝∠AEF ，ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，在AB 上取一点落在AD 上，连接EG 交CD 于点H ，连接BH 交其中正确的是（）则BM ＝．取一点F ，使点B 关EF 于点M ，连A ．①②③④B 【解答】解：如图1中，∵B ，G 关于EF 对称，∴EB ＝EG ，∴∠EBG ＝∠EGB ，∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝BC ，∠A ＝∠∴∠AGB ＝∠EBG ，∴∠AGB ＝∠BGK ，∵∠A ＝∠BKG ＝90°，∴△BAG ≌△BKG （AAS ∴BK ＝BA ＝BC ，∠ABG ∵∠BKH ＝∠BCH ＝90°∴Rt △BHK ≌Rt △BHC ∴∠1＝∠2，∠HBK ＝∠∴∠GBH ＝∠GBK +∠过点M 作MQ ⊥GH 于∵∠1＝∠2，∴MQ ＝MP ，∵∠MEQ ＝∠MER ，∴MQ ＝MR ，∴MP ＝MR ，∴∠4＝∠MCP ＝∠∴∠GBH ＝∠4，故②正确．①② C ．③④ D ．①②，过点B 作BK ⊥GH 于K ．方形，ABC ＝∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BG ＝BG ，AS ），BG ＝∠KBG ，°，BH ＝BH ，（HL ），∠HBC ，故①正确，HBK ＝∠ABC ＝45°，Q ，MP ⊥CD 于P ，MR ⊥BC 于R ．BCD ＝45°，正确，①②④如图2中，过点M作∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠∴△MCB≌△MCD（∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BM ∴∠BMT+∠GMW＝90°∵∠GMW+∠MGW＝90°∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（∴MT＝WG，∵MC＝TM，DG＝2∴DG＝CM，故③正确∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，∴BM＝＝故选：A．MW⊥AD于W，交BC于T．MCD，CM＝CM，SAS），BMG＝90°，°，°，AAS），WG，正确，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，＝，故④正确，13. 分解因式：m 4n ﹣4m 2n ＝【解答】解：原式＝m 2n 故答案为：m 2n （m +214.如图，在 ABCD 中，AB 4 cm ．【解答】解：在 ABCD 中∵AC ⊥BC ，∴AC ＝＝6∴OC ＝3cm ，∴BO ＝＝5∴BD ＝10cm ，∴△DBC 的周长﹣△故答案为：4． 15.四分之一圆面积（半径为16. （3分）如图，正方形AB 一象限，点D 在x轴的负半＝ m 2n （m +2）（m ﹣2）．（m 2﹣4）＝m 2n （m +2）（m ﹣2），）（m ﹣2）＝2cm ，AD ＝4cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比中，∵AB ＝CD ＝2cm ，AD ＝BC ＝4cm ，AO ＝cm ， cm ， ABC 的周长＝BC +CD +BD ﹣（AB +BC +AC ）＝BD ﹣AC径为1）ABCO 的边长为，OA 与x 轴正半轴的夹角为的负半轴上，且满足∠BDO ＝15°，直线y ＝kx +b经过比△ABC 的周长长 CO ，BO ＝DO ，＝10﹣6＝4cm ，角为15o，点B 在第B 、D 两点，则b ﹣k ＝ 2﹣ ．【解答】解：连接OB ，过点∵正方形ABCO 的边长为∴∠AOB ＝45°，OB ＝∵OA 与x 轴正半轴的夹角为∴∠BOE ＝45°﹣15°＝又∵∠BDO ＝15°，∴∠DBO ＝∠BOE ﹣∠∴∠BDO ＝∠DBO ，∴OD ＝OB ＝2，∴点D 的坐标为（﹣2在Rt △BOE 中，OB ＝2，∴BE ＝OB ＝1，OE ＝∴点B 的坐标为（将B （，1），D （﹣解得：， ∴b ﹣k ＝4﹣2﹣（2故答案为：2﹣． 17.计算（﹣π）0﹣3tan30过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，如图所示．长为， OA ＝2．夹角为15o ，＝30°．BDO ＝15°，，0）．，∠BOE ＝30°，＝，，1）．2，0）代入y ＝kx +b ，得：， ﹣）＝2﹣．an30°+（）﹣2+|1﹣|【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣+4+﹣1 ＝4．18. 先化简：值．【解答】解：＝＝＝a +2，当a ＝﹣3时，原式＝﹣19. 为推进“传统文化进校园和“地方戏曲”等四个课外（1）报名参加课（2）扇形图中m ＝ 25（3）根据报名情况，学校决排两人到“地方戏曲”小组请用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）∵根据两∴报名参加课外活动小组的参加民族乐器的有100统计图为：3×+4+﹣1 ，再从﹣3、2、3中选择一个合适的数作为3+2＝﹣1．校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一外活动小组的学生共有 100 人，将条形图，n ＝ 108 ；学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的的方法说明．根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，小组的学生共有13÷13%＝100人，﹣32﹣25﹣13＝30人，数作为a 的值代入求礼仪”、“民族器乐”选择一个小组）：补充完整；、丁四人中随机安小组的概率是多少？（2）∵m %＝×∴m ＝25，n ＝×360＝108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中∴P （选中甲、乙）＝20. 某建材销售公司在2019材售价为每件6000元，（1）若该销售公司在第一季种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在基础上下调a %，B 种品牌的低销售额的销售量相比，量减少了a %，结果a 的值．【解答】解：（1）设销售依题意，得：6000x +9000解得：x ≤56．100%＝25%，好选中甲、乙的有2种，＝．019年第一季度销售A ，B 两种品牌的建材共126件B 种品牌的建材售价为每件9000元．第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a %；同时，，A 种品牌的建材的销售量增加了a %，B 种品牌2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增销售A 品牌的建材x 件，则销售B 品牌的建材（126000（126﹣x ）≥966000，件，A 种品牌的建万元，求至多销售A 建材在上一个季度的，与（1）问中最种品牌的建材的销售售额增加a %，求﹣x ）件，答：至多销售A 品牌的建材（2）在（1）中销售额最低依题意，得：6000（1﹣×56+9000×70）（1+令a %＝y ，整理这个方程解得：y 1＝0，y 2＝∴a 1＝0（舍去），a 2＝答：a 的值为30．21. 如图，已知△ABC 内接于AB ，垂足为E ，连接（1）求证：△DOE ∽△AB （2）求证：∠ODF ＝∠BD （3）连接OC ．设△式子表示）【解答】（1）证明：∵∴∠ACB ＝90°， ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEO ＝90°， ∴∠DEO ＝∠ACB ， ∵OD ∥BC ， ∴∠DOE ＝∠ABC ， ∴△DOE ∽△ABC ；的建材56件．额最低时，B 品牌的建材70件． a %）×56（1+a %）+9000（1+a %）×70（1﹣a %），方程，得：10y 2﹣3y ＝0，，30，接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，CD 交OE 边于点F ． ABC ； BDE ；DOE 的面积为S ．sin A ＝，求四边形BCOD 的面积AB 是⊙O 的直径，a %）＝（6000，过点D 作DE ⊥的面积（用含有S的（2）证明：∵△DOE ∴∠ODE ＝∠A ， ∵∠A 和∠BDC 是所对的∴∠A ＝∠BDC ， ∴∠ODE ＝∠BDC ， ∴∠ODF ＝∠BDE ；（3）解：∵△DOE ∽△AB ∴即S △ABC ＝4S △DOE ＝4S ∵OA ＝OB ， ∴，即S △BOC ＝2S ， ∵sin A ＝，sin A ＝sin a ∴，∴OE ＝， ∴，∴∴S 四边形BCOD ＝S △BOC +S 如图，点A 、B 分别在x ，且CA ∥∽△ABC ，所对的圆周角，ABC ，，，∠ODE ，，△DOE +．轴和y 轴的正半轴上，以线段AB 为边在第一象限作y 轴．象限作等边△ABC ，（1）若点C 在反比例函数（2）在（1）中的反比例函求出点N 坐标，若不存在（3）点P 在第一象限的反坐标．【解答】解：（1）如图∵CA ∥y 轴，CD ⊥y 轴，∴CD ∥OA ，AC ∥OD ，∴四边形OACD 是平行四边∵∠AOD ＝90°， ∴四边形OACD 是矩形，∴k ＝S 矩形OACD ＝2S △ABC ∴反比例函数的解析式为（2）如图2中，作BD例函数的图象上，求该反比例函数的解析比例函数图象上是否存在点N ，使四边形ABCN 是菱存在，请说明理由．限的反比例函数图象上，当四边形OAPB 的面积最小时1中，作CD ⊥y 轴于D ．，行四边形，，＝2，式为y ＝．⊥AC 于D ，交反比例函数图象于N ，连接CN ，AN 的解析式；是菱形，若存在请最小时，求出P 点．∵△ABC 是等边三角形，∴×2m ×m ＝∴m ＝1或﹣1（舍弃），∴B （0，1），C （，∴N （2，1），∴BD ＝DN ， ∵AC ⊥BN ，∴CB ＝CN ，AB ＝AN ，∵AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝CN ＝AN ，∴四边形ABCN 是菱形，∴N （2，1）．（3）如图3中，连接S四边形OAPB ＝S △POB +S △， ∴当a ＝时，四边形，面积为，设CD ＝AD ＝m ，则BD ＝m ，，，2），A （，0），， PB ，P A ，OP ．设P （a ，）．POA ＝×1×a +××＝a +＝（边形OAPB 的面积最小，﹣）2+解得a ＝或﹣（舍弃此时P （，）．23．（10分）如图1所示，已知同一点，交点分别是点（1）试确定抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是点坐标，不存在请说明理由（3）如图2，点Q 是线段AQM 的最小周长．【解答】解：（1）∵抛物线∴点A 的坐标为（2，0∵抛物线y ＝ax 2+bx +c ∴，解得a ＝，b ＝﹣4，c ∴抛物线的解析式为：y （2）设P （4，y ）， ∵B （6，0），C （0，6∴BC 2＝62+62＝72，PB 2当∠PBC ＝90°时，BC 2∴72+22+y 2＝42+（y ﹣6舍弃），已知直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 分别交于B （6，0）和点C （0，6），且抛物线的对称轴为直解析式；轴上是否存在点P ，使△PBC 是直角三角形？若存在明理由；线段BC 上一点，且CQ ＝，点M 是y 轴上一抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B 两点，对称轴）．过点A （2，0），B （6，0），C （0，6），＝6．＝；），＝22+y 2，PC 2＝42+（y ﹣6）2， +PB 2＝PC 2，）2，别交于x 轴和y 轴上轴为直线x ＝4；若存在请直接写出P 轴上一个动点，求△对称轴为直线x ＝4，解得：y ＝﹣2， ∴P （4，﹣2）；当∠PCB ＝90°时，PC 2∴42+（y ﹣6）2+72＝22解得：y ＝10， ∴P （4，10）；当∠BPC ＝90°时，PC 2∴42+（y ﹣6）2+22+y 2＝解得：y ＝3．∴P （4，3+）或P 综合以上可得点P 的坐标为（3）过点Q 作QH ⊥y 轴于∵B （6，0），C （0，6∴OB ＝6，OC ＝6， ∴∠OCB ＝45°，∴∠CQH ＝∠HCQ ＝45°∵CQ ＝，∴CH ＝QH ＝∴OH ＝6﹣，∴点Q 的坐标为（在x 轴上取点G （﹣2，+BC 2＝PB 2， +y 2， +PB 2＝BC 2． 72，（4，3﹣）．坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，3+）或P （轴于点H ，）， °，，，），0），连接QG 交y 轴于点M ，则此时△AQM 的周长4，3﹣）．的周长最小，∴AQ ＝QG ＝∴AQ +QG ＝∴△AQM 的最小周长为（总一、选择题（本大题共12小题1．（3分）2的倒数是（ A ．B 2．（3分）如图，该几何体的俯A ．C ．3．（3分）一方有难，八方支援先后约有42000名来自外省表示正确的是（）A ．42×103B 4．（3分）下列图案是中心对称＝，＝，，为4．深圳中考数学模拟试卷3（总分100分，考试时间90分钟）小题，每小题3分，共36分））．﹣2C ．﹣D ．2体的俯视图是（）B ．D ．方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000 ．4.2×103C ．4.2×104D ．4.2心对称图形的是（）2情在湖北肆虐期间，000”用科学记数法4A ．C ． 5．（3分）如图，在△ABC 中∠C ＝120°，则∠A 为（A ．60°B 6．（3分）已知，关于x 的一元是（） A ．m ＜3B 7．（3分）如图，点P （﹣n 的值为（）A ．4B 8．（3分）如图，AB 是⊙O直径 B ．D ．中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，（）．45°C ．35°D ．25的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x +1＝0有实数根，则．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m 2，3）向右平移n 个单位后落在直线y ＝2x ﹣1上的．5C ．6D ．7直径，C ，D 是圆上的点，若∠D ＝20°，则∠BAC ，∠ADE ＝35°，°则m 的取值范围≤3且m ≠2上的点P ′处，则7AC 的值是（）A ．20° B9．（3分）某中学随机调查了锻炼时间（小时）5人数2则这15名同学一周在校参加A ．6，7B 10．（3分）已知关于x 的一元于（） A ．B 11．（3分）已知：如图，直线M 作x 轴的垂线交直线l A ．B 12．（3分）如图，等腰直角三CE ，过D 、E 作DM 、中①四边形AMFN 是正方形时，AD 2＝DE •CD ．正确结．60°C ．70°D ．80查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间 6 7 8652校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（．7，7C ．7，6D ．6的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，若k 为非正．0C ．0或﹣1D ．﹣直线l 经过点A （﹣2，0）和点B （0，1），点M 于点C ，若OM ＝2OA ，则经过点C 的反比例函数表达．C ．D ．直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 是BC 上的两EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，交与点F ，连接正方形；②△ABE ≌△ACD ；③CE 2+BD 2＝DE 2；④正确结论有（）°炼时间，列表如下：），6为非正整数，则k 等1在x 轴上，过点数表达式为（）上的两点，且BD ＝AD 、AE ．其当∠DAE ＝45°A ．1个B二、填空题（本大题共4小题13．（3分）把多项式am 214．（3分）若分式的值15．（3分）如图，在Rt △AB 的垂直平分线于点＝．16．（3分）如图，函数y 绕点B （，0）顺时针旋转为．三、解答题（本大题共7小题17.（6分）计算（﹣π18.（6分）先化简，再求值19. （7分）某校组织学生开展．2个C ．3个D ．4小题，每小题3分，共12分）﹣9a 分解因式的结果是．的值为0，则x 的值为． ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 作△ABC 外接圆D ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ．若OE ＝2，＝x （x ≥0）的图象与反比例函数y ＝的图象交于针旋转90°后，得到的点A '仍在y ＝的图象上，小题，共52分））0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|求值：（1﹣）÷，其中a ＝2+．生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手个⊙O 的切线交AB ＝8，则CD 象交于点A ，若点A ，则点A 的坐标对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建（1）A 类“武汉加油”防新型冠状病毒”4个中任（2）E 类为自拟其它与疫情评奖之余，为了解学生的选抽取了部分作品进行了统计请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总（2）扇形统计图中，“（3）本次抽样调查中，“20.如图，在△ABC 中，AB 的延长线于点E ，连接（1）求证：△BCD ≌△AF （2）若AC ＝6，∠BAC21．（8分）因“抗击疫情”导性建议：、B 类“最美逆行者”、C 类“万众一心抗击疫情”个中任选一个；与疫情相关的主题．生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统学生总人数是，并补全条形统计图；C ”对应的扇形圆心角的度数是，x ＝，y “学生手抄报选题”最为广泛的是类．（填字母＝AC ，D 是AB 上一点，以点D 为圆心，AC 为半CD ，作EF ∥CD ，交∠EAC 的平分线于点F ，连接AFE ；＝30°，求四边形CDEF 的面积S 四边形CDEF ．”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及”、D 类“如何预题素材，组织者随机整的统计图．﹣z ＝；填字母）为半径画弧交BA 连接CF ．口罩及KN 95口罩共。

中考数学模拟试题十套及答案(最新)

中考数学模拟试题一一．选择题(30分)1.我国2016年第一季度GDP总值经核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×1042. 在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．﹣13.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对“最强大脑”节目收视率的调查4．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．15．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）A．3 B．2C．2D．48．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C． D．9.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．8910．二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象如图所示，C（n，－2）是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为：( )A．2 B．1 C．12D．13二．填空题.（18分）11．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．14. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．15．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是．16.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．三．解答题。

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深圳中考数学模拟考试十套————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：中考数学模拟测试卷一一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为【】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有【】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为【】 A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯ C 、81037.1⨯ D 、 101037.1⨯4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是【】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)D 、 ( 5 , -2 )5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【】 A 、125B 、512 C 、135 D 、13126．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是【】 A 、181,181 B 、182,181 C 、180,182 D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51ππd 时，两圆的位置关系是【】 A 、外离 B 、相交 C 、内切或外切 D 、内含正方体圆锥球圆柱（第二题图）8．如图，过y轴上任意一点p，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xyxy24=-=和的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为【】9、如图，在ABCDY中EF分别是AD、CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有【】A、2对B、3对C、4对D、5对10、若二次函数cxxy+-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(YCYBYA+-,则321,,yyy的大小关系是第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E ，若0641=∠则=∠1．13、分解因式：=+-aabab442．14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值三、解答题（共8小题，计58分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）解分式方程：xxx-=--23124（第8题图）（第9题图）16．（本题满分6分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。

17．（本题满分6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE18．（本题满分7分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）19．（本题满分7分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y（1）、写出Y与X 之间的函数关系式（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。

20、（本题满分6分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。

（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A 表示手心，B 表示手背）；（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。

21．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，060B =∠,⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D (1) 求证：AP=AC(2) 若AC=3，求PC 的长 22．（本题满分7分）如图，二次函数x x y 31322—=的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n) (1) 求A 、B 的坐标(2) 在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形①、这样的点C 有几个？②、能否将抛物线x x y 31322—=平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

23．（本题满分8分）如图①、在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F,然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；（3）、如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？中考数学模拟测试卷二（密卷）（总分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.观察面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是2.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3.从一幅扑克牌中抽出3张红桃，4张梅花，5张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生4.若函数922-+=bxy是正比例函数，则b的值（）A. b=3B. b=9C. b=0D. b=±35.一个正方体的展开图不可能如图所示（）(1 A B C D6.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm ，两圆的圆心距是5cm ，则两圆的位置关系是（A ）内含（B ）外离（C ）内切（D ）相交7.蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升,没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡溶化的是（A ）（B ）（C ）（D ）8.图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入T /t /T /t /T /t /T /t /图34号袋3号袋2号袋1号袋的球袋是（）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋9.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是( )A.11B.13C.11或13D.11和13 10.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O ，作0º～90º的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积(S )随着旋转角度(n )的变化而变化，下面表示S 与n 的关系的图像大致是( )二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）11.如图1，直线a ∥b ，则∠ACB = .D A F A 28aC A BC OBACAn S OBn S OCn S ODnSO12．如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是 .13.如图3，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于 cm.14.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有颗.15. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于．（E三、解答题（本部分共8分，第16、17题各4分）16.计算：30tan 332005)2(3221031⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π17.解方程组：四、作图题（3分）18.分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.五、应用题：19.（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？六、开放性问题：20.如图，已知△ABC和△DEF，∠A＝∠D＝900，且△ABC与△DEF不相似，问是否存在某种直线分割，使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？(1)如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；如果不存在，请简要说明理由；（5分）(2) 这样的分割是唯一的吗？若还有，请再设计出一种。