统计学(第四版)袁卫 庞皓 贾俊平 杨灿 统计学 第七章练习题参考解答

练习题7.7
下表给出y对x2和x3回归的结果：
离差来源 来自回归（ESS） 来自残差（RSS） 总离差（TSS） 平方和（SS） 自由度（df） 平方和的均值 （MSS）
65965 66042 14
计算RSS、计算可决系数和修正的可决系数。 该回归分析中样本容量是多少？ESS和RSS的自由度是多少？ 怎样检验x2和x3对y是否有显著影响？根据以上信息能否确 定x2和x3各自对y的贡献为多少？

ct 1 yt 2ct 1 ut
c
式中： t 为t 期的消费； t 1 为 t-1期的消费； t 为国民总收入。 利用第4题的有关数据，估计包括前期消费的回归方程 (1)估计随机误差项的方差。 (2)分析回归方程的拟合优度,并与第4题所建立的回归方程相
c
y
比较。 (3)检验各回归系数的显著性。 (4)检验整个回归方程的显著性。
统计学
STATISTICS
第七章 单击此处编辑母版标题样式 练习题部分参考解答
练习题7.1
1. 设销售收入 为自变量，销售成本 为因变量。现已根据某百货
公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

2 ( y y ) 262855.25 t
2 ( x x ) 425053.73 t
绝对值均大于临界值 t0.025 (22 4) 2.101 ,所以各个自
变量都对Y有明显影响。
由F=58.20479,大于临界值 F0.05 (4 1, 22 4) 3.16 ， 说明模型在整体上是显著的。
练习题7.5
为进一步研究前期的消费对本期消费的影响，准备拟合以下
形式的消费函数：
2 2 e 262855.25 2 0.7863 334229.09 0.7863 425053.73 i
262855.25 525608.6669 262796.9878 43.5709
可决系数:
43.5709 R 1 1 1 0.99983424 2 2 262855.25 ( yi y ) ( yi y )
2
ˆ2
ˆ 0 0.7863 t 245.71875 ˆ ) 0.0032 Se(
查表: 因为 应拒绝
t 2 (n 2) t0.025 (10) 2.2281
t 245.71875 t0.025 (8) 2.2281
H 0 : 0 ,检验说明x对y有显著影响.
F统计量远比F临界值大，说明x2和x3联合 起来对y有显著影响。 但还不能确定x2和x3各自对y的贡献为多少。
2 2 ˆ ( y y ) i i 2 e i
(3) 显著水平为5%的显著性检验:
43.5709 ˆ 4.35709 n2 12 2
2 2 e i
ˆ) Se(
4.35709 0.0032 2 2 425053.73 ( xi x ) ( xi x )
练习题7.5参考答案
ˆt 0.132513 yt 0.854803ct 1 c 回归结果: 2 e 63170073 (1) 估计随机误差项的方差 ˆ2 i 2429618.192
n2 28 2
(2) 分析回归方程的拟合优度,并与第4题所建立的回归方程相比较 2 由Excel中回归结果得到: , R 0.997832 与第4题回归模型的 相比，可决系数有所提高. （3）检验各回归系数的显著性。 tc( t1) 10.9451 由Excel中回归结果得到: t y 3.3285, t0.025 (28 2) 2.0555 查表得: 经检验国民总收入和前一期最终消费对本期最终消费都有显 著影响.
2
15 1 R 1 (1 0.9988) 0.9986 15 3
2
练习题7.7参考答案(续)
（5）检验x2和x3对y是否有显著影响
ESS /( K 1) 65965 / 2 32982 F 5140.11 RSS /( N K ) 77 /12 6.4166
练习题7.3参考答案
由Excel回归输出的结果可以看出： （1）回归结果为
ˆi 32.99309 0.071619x2 0.168727x3 0.179042x4 y
ˆ , ˆ , ˆ , ˆ 对应的 t 统 （2）由Excel的计算结果已知： 1 2 3 4
计量分别为0.51206、4.853871、4.222811、3.663731 ,其
(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方 程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间
ˆ f 40.3720 0.7863x f 40.3720 0.7863 800 669.412 万元 y 即下年1月销售收入为800万元时，其销售成本的点预测值为 669.412万元
x 647.88
(x x )( y y ) 334229.09
t t
y 549.8
(1)拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作
出解释。
(2)计算可决系为5%的显著性检验。
(4)假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测
2 ˆ ( x x )]2 [( y y )2 2 ˆ ( x x )( y y ) ˆ 2 ( x x )2 ] e [( y y ) i i i i i i i
ˆ ( x x )( y y ) ˆ 2 ( x x )2 ( yi y )2 2 i i i
练习题7.5参考答案(续)
（4）检验整个回归方程的显著性
由Excel中回归结果得到: F=17.70503 查表得:
F (k 1, n k ) F0.05 (1, 26) 2.91

F=17.70503 F0.05 (1, 26) 2.91
程整体上是显著的。
所以y和 联合起来对最终消费有显著影响，即回归方
其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。
练习题7.1参考答案:
(1) 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义
作出解释: 这是一元回归模型,估计参数:
( xt x )( yt y ) 334229.09 ˆ 0.7863 2 425053.73 ( xt x )
练习题7.7参考答案
（1）该回归分析中样本容量是14+1=15 （2）计算RSS=66042-65965=77 (3) ESS和RSS的自由度： ESS的自由度为 k-1=2， RSS的自由度为 n-k=15-3=12 （4）计算可决系数： 修正的可决系数
R 65965/66042=0.9988
ˆ x 549.8 0.7863 647.88 40.3720 ˆ y

估计的回归模型为:
ˆi 40.3720 0.7863xi y
说明平均说来,每增加1元的销售收入,将增加销售成本0.7863元.
(2) 计算可决系数和回归估计的标准误差:
ˆ x ) ( ˆ x )] ( y y ) ˆ(x x ) ˆ ˆ ˆi ( yi y ) ( y ˆi y ) ( yi y ) [( ei yi y i i i
P{[669.412 2.2281 2.2265] y f [669.412 2.2281 2.2265]} 1 0.05
P{664.45 y f 674.37} 1 0.05 95%
即下年1月销售收入为800万元时，其销售成本置信度95%的预 测区间为(664.45万元,674.37万元)
练习题7.3

表中是1992年亚洲各国人均寿命（y）、按 购买力平价计算的人均GDP（x1）、成人识 字率（x2）、一岁儿童疫苗接种率（x3）的 数据 (数据见Excel练习题8.5数据表) （1）用多元回归的方法分析各国人均寿命与 人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种 率的关系。 （2）对所建立的回归模型进行检验。
( x f x )2 1 1 (800 647.88) 2 ˆ 1 Se(e f ) 4.35709 1 2.2265 2 n ( xi x ) 12 425053.73
ˆ f t 2 Se(e f )] y f [ y ˆ f t 2Se(e f )]} 1 P{[ y