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大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题

第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。

2.请画出本章的知识脉络框图。

二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。

这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。

（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。

现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。

如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为。

3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。

通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。

一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度。

4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是。

5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。

这种情况将使地球的转动惯量，自转角速度，角动量，自转动能。

（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。

已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。

如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。

（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。

试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。

《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案

《大学物理I 》作业 No.03 角动量角动量守恒定律（A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。

(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。

(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。

答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。

本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。

故(B)是正确答案。

[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。

[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。

东华理工大学物理练习册答案

一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，
(C) T /6．
4.（5186）
(D) T /4．［ C ］
已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间
单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：
2 2 (B)． x2 (A)．x2 cos ( t- ) cos( t )
1.（0580）
振动习题
一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图
所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为
(A)
(C) .
l 2 g
2l 2 3g
(B) . 2
(D) .

O
l 2g
l
l 3g
A
［ C］
y y A
2.（3031）已知一质点沿ｙ轴作简
t (s)
4.（3013）一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45 m处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比 A1/A2的近似值为_______________ ． 0.84
0.45 m l
小钉
5.（3570） 1 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： x 0 . 05 cos( 4 t ) 1 3 2 (SI) ，x 合成振动的振幅为 0 . 03 cos( 4 t- ) (SI) 2 3 __________________m ． 0.02
x (cm) t (s) 1
2 2 3 3 O 3 3 -1 4 2 4 2 (C)． cos ( t- ) -2 x2 cos( t ) (D)．x2 3 3 3 3
4 1 (E) ．x2 cos ( t- ) 3 4

东华理工大学物理练习试卷答案动量与动量守恒

m M 图6
mv 2 f t
由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下，对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上
N Mg f 0
N Mg f
又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为 mv 2 F f Mg Mg 方向竖直向下 t
(2) 同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为
动量与动量守恒 1、质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为（A) mv/t. (B) mv/ t－mg. (C) mv/ t＋mg. (D) 2mv/t. 【 A 】 2、粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A 的速度为(3i+4j), 粒子B的速度为(2i－7j),由于两者的相互作用, 粒子A的速度变为(7i－4j),此时粒子B 的速度等于 (A) i－5j . (B) 2i－7j . (C) 0. (D) 5i－3 【A 】
v
解：
mv 0 mv cos MV cos 0 mv sin MV sin v0 sin v sin( ) V mv 0 sin M sin( )
v0

V
作用下，从静止开始运动，式中 i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s时物体的速度v ＝______ 2 i m / s 1
1、如图6所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1 （对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为 v2（对地）．若碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小解： (1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：

华理工大学大学物理习题之刚体力学习题详解

答案：
解：
，，
又，，所以
，，两边积分得：，
所以
在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化=；系统动能的变化Ek=。
答案：；。
解：应用角动量守恒定律
解得，角速度的变化
系统动能的变化，即
如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动，转台对该轴的转动惯量。现有砂粒以的流量落到转台，并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为。
（2）在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]
（A）；（B）；（C）； (D) 。
答案：C；B。
解：已知，，
（1），，
，，所以
（2）
4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力 (N)时，所产生的角加速度分别为和，则[ ]
（A）；（B）；
答案：太长，略。
解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。
对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律
对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律
，
对滑轮，应用转动定律
，并利用关系，
由以上各式，解得
；；
（2）时
；；
3.一匀质细杆，质量为，长为，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
（C）；（D）不能确定。
答案：A
解：根据转动定律，有，
依受力图，有，
所以，。
对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]

第五章角动量角动量守恒定律自测题答案

第5章角动量角动量守恒定律自测题答案一、选择题 1、（D ） 2、（D ） 3、（D ） 4、（C ） 5、（B ） 6、（C ） 7、（D ） 8、（D ） 9、（A ）10、（B ） 11、（B ） 12、(C) 13、(D) 14、（A ） 15、（C ） 16．（C ） 17、（A ） 18、（B ） 19、（B ） 20、（C ）二、填空题1、ML 2T -1 ；2、s m kg /2⋅ ；3、不一定；4、不一定；5、动量；6、角动量；7、恒定；8、为零；9、mrv ； 10、角动量； 11、2； 12、m v d ； 13、不为零； 14、10； 15、6 。

三、计算题1.有一质量为0.5g 的质点位于平面上P(3，4)点处，其速度为j i v43+=，并受到了一力j F5.1=的作用。

求其对坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。

解：质点对坐标原点的位矢为 j i r43+= （2分）则其对坐标原点的角动量为)43()43(105.03j i j i v m r L+⨯+⨯⨯=⨯=- （4分） 0= （1分）作用在该质点上的力矩为j j i F r M5.1)43(⨯+=⨯= （4分） k5.4= （1分）2.一质量为1.0kg 的质点，受到一力j t i t F)43()12(-+-=的作用，其中t 以s 为单位，F以N 为单位。

开始时质点静止于坐标原点，求t =2s 时质点对原点的角动量。

解：质点的加速度为j t i t a)43()12(-+-=（1分）由dtv d a =，得（2分）jt t i t t dtj t i t dta v t)423()(])43()12[(22-+-=-+-==⎰⎰ （2分）由dtr d v =，得（2分）j t t i t t dt j t t i t t dtv r t)221()2131(])423()[(2323022-+-=-+-==⎰⎰ （2分）当t =2s 时，ji r432-=，j iv 22-=ji F23+= （2分）此时质点对原点的角动量为k j i j i v m r L326)22()432(=-⨯-=⨯=（1分）3.一质量为1.0kg 的质点，沿kj t i t r3)1()12(32+++-=曲线运动，其中t 的单位为s ，r的单位为m ，求在t =1.0s 时质点对原点的角动量和作用在其上的力矩。

东华理工大学物理练习试卷答案刚体力学

J 00 J
J0 2mR2 /5，
2
J 2m( R / 2 )2 /5
40
2 T0 T 4 0 4
14. 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑
固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上。对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的绕木板转轴的角动量量是 ________________. （动能、绕木板转轴的角动量、机械能、动量）
E p EK J
1 2
EK EP 0
2
Ep J
1 2
2
M J
即角速度从小到大，角加速度从大到小
7、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 [ C ] (A)动量守恒． (B)机械能守恒． (C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒． (E) 动量、机械能和角动量都不守恒．
2m 得 k 2 L 2 mg df dmg rdr 2
L
dM rdf
2m g 2 2 M dM r dr m gL 2 L 3 0
L
18.如图所示，一轻绳绕过一轻滑轮，绳的一端被一质量为m 的人抓住，绳的另一端悬挂一质量为 m / 2的物体，定滑轮的质量为 M ，半径为R，可视为匀质圆盘。设人从静止开始相对绳匀速向上爬行时，绳子与滑轮间无相对滑动，求物体上升的加速度。
8、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动 1 ML 惯量为。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒 3 1 v 垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率 2 B 为，则此时棒的角速度应为［］。 1

华东理工大学大学物理第四章答案

2π = T ⇒T= 5 Δϕ′ ϕ1 − ϕ 0.5 t 1 − t 0.5 = = 2π 2π T
t（s）
5 Δϕ′ = π 12
−A
(2)
E=
1 1 1 2π 25 2 2 mv 2 m(ωA) 2 = × 1 × ( A) 2 = π A m = 2 2 2 T 72
-3
2、质量为 10×10 ㎏的小球与轻弹簧组成的系统，按 x = 0 . 1 cos ( 8 π t + 谐振动，式中t以秒计，x以米计，求：（1）振动的周期 T，振幅 A 和初位相φ；（2）t=1s 时刻的位相、速度；（3）最大的回复力；（4）振动的能量。解：(1)与简谐振动标准运动方程 x = A cos(ωt + ϕ) 比较得
v 1 = −0.8π sin(8π + 2 π) = −2.175 m s 3
（3） Fmax = ma max = 10 × 10 −3 × Aω 2 = 10 × 10 −3 × 0.1 × (8π) 2 = 0.63N （4） E =
1 1 mA 2 ω 2 = × 10 × 10 −3 × (0.1) 2 × (8π) 2 = 3.2 × 10 −2 J 2 2
2 ∴A = x0 + 2 v0
ω
2
= A0
ω=
k m + m0
m0 k
（2）圆频率 ω′ =
k 不变 m + m0 k A0 m
m O A a
m0未落下前，m运动到O时速度为 v 0 = A 0 ω 0 =
当m0落在m上时系统速度变为 v ′ ，根据系统动量守恒 mv 0 = (m + m 0 ) v ′
(0.05) + (0.06)

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vl
11 如图2.45，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O 转动.现将棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停止.设物体与水平面间的摩擦系数μ处处相同，求证

(m
R
(B) 动量不变，动能改变．
O
(C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量改变，动量改变．
(E) 角动量不变，动能、动量都改变.
［E］
4．一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴o旋
转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细
杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细
杆与小球这一系统
该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度 0绕盘心O
作圆周运动．现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到r0/2时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的功．
O
r0
A
0
v
12、解：角动量守恒 mv 0r0 mv r ①
角动量守恒
1.一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：
（A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒（B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒（C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒（D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒
［ A］
解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。
［ C］
(A) 只有机械能守恒．
。o
(B) 只有动量守恒．
l
(C) 只有对转轴o的角动量守恒．
v0
(D) 机械能、动量和角动量均守恒．
5．一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒
(A)动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒． (B)动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒． (C)动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量守恒． (D)动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量不守恒．
RB RA
BO
A
(D) LB < LA，EKA = EKB．
(E) LB = LA，EKA < EKB．
［E ］
3．如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳
的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原
以角速度w 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢
往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变．
6m2l 3M)2s
解此题可分解为三个简单过程：
(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守恒. 以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有
mg l 1 J2 1 ml22
①
22
6
(2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(并非动量守恒)和机械能守恒，设碰撞后棒的角速度为ω′，物块速度为v，则有
小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.
由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒.
2．一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别
是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是
EKA、EKB，则应有
(A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB． (C) LB = LA，EKA = EKB．
解：卫星所受的引力对O点力矩为零，卫星对O点角动量守恒。
r近m 近 = r远m 远
近 r远 d远 + R地 2384+6370 1.29 远 r近 d近 + R地 439+6370
8在|、空一间质直量角为座m标的系质中点的沿表着达一式条为曲: 线r 运 a动co，s其ti位 b置sin矢量tj
=0.5
m．
求该时刻滑块速度的大
v
l

l0
v0
• 10、解：由角动量守恒和机械能守恒可得
•
mv 0l0 mvl sin
•
1 2
mv
2 0

1 2
mv 2

1 k(l 2
l0 )2
•∴
v
v
2 0

k (l
l0 )2 m
4 m s1
•arc Nhomakorabeas
v in(
0l0
)
30
，其中a、b、皆为常量，则此质点对原点的角动
量L =____m___a_b_k_______；此质点所受对原点的力矩
M = ______0______．
9、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩___不__一_定______（填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是_____动__量_________．
2.7 107 rad / s
L mvr mr2 2.71040 kg m2 / s
7．我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度 d1 439km ，远地点d1 2384km ，地球半径 R 6370km ，则卫星在近地点和远地点的速度之比＝ 1.29 ．
1 ml2 1 ml2 ' lMv
②
3
3
1 1 ml2 2 1 1 ml2 2 ' 1 Mv 2
③
23
23
2
(3)碰撞后物块在水平面滑行，其满足动能定理
Mgs 0 1 Mv2
④
2
联立以上四式，即可证得：
6m2l
(m 3M)2s
12、光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示．开始时，
［D］
二填空题
6．地球质量为 6.01024 kg ，地球与太阳相距 1.49108 km ，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.则地球对医圆轨道中
心的角动量L＝__2_.7__1_0_4_0_kg__ m__2_/_s_．
2
2
T (365d )(24h / d )(3600s / h)
三计算题
10、在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一
端连接一质量m = 1 kg 的滑块，如图所示．弹簧自然长
度l0= 0.2 m，劲度系数k =100 N·m-1. 设t = 0时，弹簧长
度为l0，滑块速度v0 = 5 m·s1，方向与弹簧垂直．以后
某小一和时夹刻角，弹．簧长度l