正反比例的判断方法
正比例和反比例判断方法(一)
正比例和反比例判断方法(一)正比例和反比例判断引言正比例和反比例是数学中常见的关系，用来描述两个变量之间的关系。
在实际生活中，我们常常需要判断两个变量之间的关系，以便进行进一步的分析和决策。
本文将详细说明正比例和反比例的判断方法，并给出示例说明。
正比例关系判断方法正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，即一个变量增加（或减少），另一个变量也随之增加（或减少）。
以下是正比例关系判断的方法：1.绘制散点图：将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。
如果散点呈现出一条直线，并且斜率大于零，则可以初步判断为正比例关系。
2.计算相关系数：利用统计学知识，可以计算两个变量之间的相关系数。
如果相关系数接近于1，则表明两个变量具有强正相关关系，可以认为是正比例关系。
3.验证比值是否保持不变：选择不同的取值，计算两个变量之间的比值，并观察比值是否保持不变。
如果比值相对稳定，则可以确定为正比例关系。
反比例关系判断方法反比例关系是指两个变量之间的乘积恒定，即一个变量增加（或减少），另一个变量随之减少（或增加）。
以下是反比例关系判断的方法：1.绘制散点图：同样的，将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。
如果散点呈现出一条曲线，并且通过原点，则可以初步判断为反比例关系。
2.计算乘积：计算两个变量的乘积，并观察乘积是否保持不变。
如果乘积相对稳定，则可以确定为反比例关系。
3.验证比例是否为常数：在反比例关系中，两个变量的比例应当为常数。
通过选择不同的取值，计算两个变量之间的比例，并观察比例是否保持不变。
如果比例相对稳定，则可以确定为反比例关系。
示例说明以下是几个示例，用以说明正比例和反比例的判断方法：示例 1：正比例关系变量A 变量B2 4变量A 变量B4 86 128 16根据给定的数据，我们可以通过绘制散点图观察到散点呈现一条直线，并且斜率大于零，初步判断为正比例关系。
我们还可以计算相关系数，得到相关系数接近1，进一步确认为正比例关系。
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
正比例和反比例的判断
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
2021/6/16
运动员的体重和跑步的米数。
15
判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
圆柱的底面积和它的体积。
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16
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17
结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
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5
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示：
x × y ＝k （一定）
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6
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
2021/6/16
7
1、判定两个量是否成正比例，主要看它们的 （比值 ）是否一定。
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11
判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
火车行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
2021/6/16
12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
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2021/6/16
判断下面每题中的两种量是
不是成正比例，并说明理由。
正比例和反比例的正确判断
2021/6/16
1
体积 高
＝底面积（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随 着变化，而且这两种量的比值（也就是 商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
2021/6/16
2
快速判断正反比例的口诀
快速判断正反比例口诀
要说快速判断正反比例，咱们四川人有个土法子，口诀一背，轻松搞定。
你看哈，正反比例，听起来玄乎，其实就看你变不变，咋个变。
要是说“一变一不变”，那就是正比例。
啥子意思嘞？就好比说你买个苹果，价格不变，买得越多，花得钱就越多，这就是正比例。
口诀就是“一变一不变，正比直线连”。
你看，简单明了，一变（数量）一不变（单价），画个直线，正比例就跑不脱。
反过来，要是说“两变一不变”，那就是反比例。
啥子场景嘞？比如说你分蛋糕，人数多了，每个人分到的就少了，这就是反比例。
口诀记作“两变一不变，反比曲线现”。
两变（人数、每人分量），一不变（总量），画个曲线，反比例就现形了。
记到这些口诀，以后碰到问题，心头不慌。
一看题目，哦豁，一变一不变，正比例；两变一不变，反比例。
跟到口诀走，答案就对头。
还有个小窍门，就是多画图。
正比例直线跑，反比例曲线绕。
画一画，看一看，正反比例就分晓。
所以说嘛，学数学，口诀是个好帮手。
四川话一说，口诀一背，正反比例，轻松搞定。
不要怕，不要慌，口诀在手，答案我有。
以后碰到这种问题，心头默念口诀，答案自然就来，保证你做题做得飞快，准确率又高，这才是真正的四川数学高手嘞！。
六年级数学正反比例判断方法知识汇总与训练
正反比例知识讲解与训练比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
分数的基本性质：分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
【应用训练】一、知识理解填空。
（1） 甲数是乙数的52，乙数和甲数的最简比是（ ），比值是（ ）。
（2）X 的72等于y 的43，X 与y 的比是（ ）。
（3）k xy（一定），y 与x 是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
（4）A ：B ＝C ，如果（ ）一定，A 与B 成正比例。
（5）a ×b ＝c ，当a 一定时，（ ）和（ ）成正比例，当b 一定时，（ ）和（ ）成正比例。
二、下面各题中的两种量是否成正比例？并说出理由。
（1）每小时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间。
（2）大米的单价一定，购买大米的数量和总价。
（3）工作时间一定，工作效率和工作总量。
（4）一个人的年龄和他的身高。
（5）比的后项一定，比值和前项。
三、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。
（2）食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。
（3）长方形的周长一定，它的长和宽。
（4）长方体的体积一定，底面积与高。
四、解决问题。
1、测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影子长12.6 m ，附近一根长2 m 的直立竹竿，影子长1.2 m 。
这棵树的高度是多少米？（用比例方法解）2、一个客厅，用边长3dm 的方砖铺地，需要112块，如果用边长4dm 的方砖铺地，需要多少块？3、一支工程队修长120千米高速公路，已知修45千米，需要15天，照这样的速度，修完一条路需要多长时间？【应用训练答案】一、知识理解填空。
（3） 甲数是乙数的52，乙数和甲数的最简比是（ 5:2 ），比值是（ 2.5 ）。
（4）X 的72等于y 的43，X 与y 的比是（ 21:8 ）。
正反比例判断及比例解应用题(讲义) 六年级下册数学人教版
正反比例的判断技巧学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。
其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。
成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。
口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。
步骤：“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。
其次找出一定的量，或暗含着一定的量。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k，此为关键也是难点。
如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。
这需要学生多记一些数量关系式。
如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。
“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。
解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。
定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。
判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。
1、圆的面积和圆的半径。
2、圆的面积和圆的半径的平方。
3、3、圆的面积和圆的周长的平方。
4、4、正方形的面积和边长。
5、5、正方形的周长和边长。
6、6、长方形的面积一定时，长和宽。
7、7、长方形的周长一定时，长和宽。
8、8、三角形的面积一定时，底和高。
9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。
10、10、圆的周长和圆的半径。
11、11、路程一定，速度和时间。
12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。
13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。
14、平行四边形的面积不变，它的底与高。
15、比例尺一定，图上距离与实际距离。
16、圆的面积一定，直径与圆周率。
正反比例的判断
解：设飞机飞出x小时必须返航；
900×x=720×（9-x）
做一做
4、甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们的速度 保持不变）。甲到达终点时，乙还差20米，丙离终点 还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米？
分析：比赛所用时间相同，速度与路程成正比。 路程÷速度=时间（一定）；
解：设丙还差x米。则
说一说
1、瓷砖面积一定,砖的块数和铺地面积。 2、铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。 3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数。 4、正方形的边长和周长。 5、正方形的边长和面积。 6、正方体的体积和它的棱长。 7、正方体一个面的面积和它的表面积。 8、长方形的面积一定，长和宽。 9、长方形的周长一定，长和宽。 10、长方体的高一定，长和宽。 11、长方体的体积一定，底面积和高。
说一说
24、分数值一定，分子和分母。 25、比的前项、后项、比值之间的比例关系。 26、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙的只数和 什么量成什么比例。 27、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。 28、发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。 29、订《南方日报》的份数和钱数。 30、六一班学生做操，每排站的人数和排数。 31、买数学书的册数和钱数。
解：设甲钢笔买了x支，那么，乙钢笔买了100-x支； 3x=2×（100-x）
做一做
6、一个长方形被两条直线分成四个长方形，已知其
中三个长方形的面积，求？长方形的面积。 分析：20长方形和30长方形的长 相等，则他们面积的比等于他们
宽的比，即2:3。也就是25长方形
和？长方形的宽的比2:3，而他们 的长也相等，则他们面积的比等 于他们宽的比，即：25：？=2:3。 则？长方形的面积是37.5。
新人教版小学数学第12册
正比例与反比例的判断方法
正比例与反比例的判断方法一、正比例的判断方法正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 (商) 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断正比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的身高和他的体重成正比例，即小明的身高每增加 1 厘米，他的体重就会增加一定的值。
假设小明的身高为 170 厘米，他的体重为 70 公斤，那么根据正比例的关系，小明的体重和身高的比值应该是 70/170，这是一个定值。
因此，我们可以得出结论，小明的身高和他的体重成正比例。
二、反比例的判断方法反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判断反比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果积一定，就成反比例;如果商一定，就不成比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的学习时间和他的成绩成正比例，即小明的学习时间每增加 1 小时，他的成绩就会增加一定的值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
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检测二5’
• 通过画表格的方法判断下列的x、y成不 成比例: • （1）x+y=6 • （2）xy=8 • （3）x÷y=4 • （4）3x=y
当堂训练10’
• 见作业纸
方法二：特殊值法（表格法）5’
• 把x,y（字母）设成 特殊的数字，如：1、 2……，通过表格的 方法，看它们的比值 或乘积是否一定，如 果一定，则成比例。 否则不成比例。 • 如：3:x=y:5（x、y 成不成比例） x
y 比值 乘积
3
5 0.6 (3/5) 15
1
15 0.067 (1/15) 15正反比例的判断学习目标1’
掌握正反比例判断的几种方法，熟练灵 活的的运用这些方法判断两种相关联的 量是否成正反比例。
自学指导一2’
• 思考下列这道题： • 三角形的底一定，它的面积和高成（ ） 比例。 • 说说你判断的方法？
方法一：定义法5’
• 1.先找不变的量。 • 2.看不变的量等于什么，写出关系式。 • 3.如果不变的量等于一个比值（商），就成正比 例，如果等于一个乘积，就成反比例，如果既不 是比值也不是乘积，就不成比例。 • 如：（1）三角形的底一定，它的面积和高成 （ ）比例。底是不变量，它是面积的两倍与高 的比值，所以成正比例。 • （2）修一条路，已修的路和未修的路（）比例。 • 这条路总长度是不变量，它既不是已修的路和未 修的路比值也不是它们的乘积，所以就不成比例。
补充2’
• 有些问题的不变量是隐藏的，这样的题最难。 但也好判断，一般都是说出两个量。找出第三 个量就可以了。例如：圆的周长和直径成（ ） 比例。这道题就说出了两个量，隐含了一个量， 隐含的这个量是什么呢？我们可以想一想周长 公式；c= π d这样就找出了隐含量π，他是一 个固定值，当然是不变量。 • 1.不变量是π • 2.π=c÷d • 3. π是个比值，所以圆的周长和直径成（ 正） 比例。
检测一5’
1、每块方砖的面积一定，用砖的块数和铺 地的面积（ ）比例。 2、从甲地到乙地，行驶的速度和时间（） 比例。 3、订阅《语文报》的份数和钱数（ ）比 例。 4、长方形的周长一定，长和宽（）比例。 5、一本书，已经看的页数和未看的页数 （）比例。
自学指导二5’
• 判断下面的x与y成不成比例，若成，成 什么比例？说说你判断的方法. • （1）x+y=5 • （2）xy=5 • （3）x÷y=5 • （4）5x=y • （5）3:x=y:5