MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应
自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。
二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。
特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。
2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。
三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。
2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。
四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。
根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。
2.连接模拟输入信号。
在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。
3.连接模拟输出信号。
在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。
4.调整增益和特征根。
通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。
记录实际调整参数的数值。
5.使用MATLAB进行仿真绘制。
根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。
6.对比分析实际曲线与仿真曲线。
通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。
五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。
根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。
2.仿真曲线的绘制结果。
利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。
3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。
通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。
六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。
二阶系统瞬态响应和稳定性分析
2020年第10期136信息技术与信息化电子与通信技术二阶系统瞬态响应和稳定性分析李明辉* LI Ming-hui摘 要 在控制工程中，二阶系统的应用极为普遍，其重要性不言而喻。
本文利用MATLAB 软件对二阶系统三种阻尼情况下的响应及稳定性情况进行分析，并结合磁盘驱动读取系统具体分析其在实际工程中的应用，仿真结果直观明了。
关键词 磁盘驱动读取系统；二阶系统；稳定性doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2020.10.043* 泰州学院 江苏泰州 225300[基金项目] 泰州学院2020年大学生创新训练计划项目校级项目（项目编号：2020CXXL049）0 引言在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术展现出愈加关键的作用。
如何对控制系统进行设计分析已得到广泛关注[1-3]。
实际工程之中有许多控制系统都可以建立起高阶系统[4-6]，但在某些条件下，可以忽略一些次要因素，把高阶系统视为二阶系统来研究[7]。
因此，分析和理解二阶系统特点有着重要意义。
1 原理及说明典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统如图1所示。
图1 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统Ⅰ型二阶系统的开环传递函数为：（1）Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式为：（2）其中，为自然频率（无阻尼振荡频率），为阻尼比。
2 二阶系统的单位阶跃响应令（2）式的分母为零，得到二阶系统的特征方程，可以发现值的大小决定了二阶系统的特征根。
当，说明方程有两个实部大于0的特征根，系统单位阶跃响应为：式中，。
或者因为阻尼比，指数部分为正，该系统的动态过程展现为发散正弦振荡或单调发散，说明系统是不稳定的。
当，那么方程有一对纯虚根，，与s 平面上一组共轭极点照应，系统的阶跃响应为等幅振荡，该系统对应无阻尼状态。
当，那么特征方程有一对共轭复根，，与s 平面左半部分的共轭复数极点照应，其阶跃响应是一个衰减的振荡过程，该系统对应欠阻尼状态。
当，特征方程有两个相等的负实根，，与s平面负实轴上的两个相等的实极点照应，其阶跃响应非周期地趋于稳态输出，系统处于临界阻尼状态。
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用
MATLAB在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤摘要⼆阶系统控制系统按数学模型分类时的⼀种形式，是⽤数学模型可表⽰为⼆阶线性常微分⽅程的系统。
⼆阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的⼀般形式为变换算⼦s的⼆次三项代数式。
代数⽅程P(s)=0的根，可能出现四种情况。
1.两个实根的情况，对应于两个串联的⼀阶系统。
如果两个根都是负值，就为⾮周期性收敛的稳定情况。
2.当a1＝0，a2>0，即⼀对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的⼀种表现。
3.当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发⽣发散型的振荡,也是不稳定的⼀种表现。
4.当a1>0，a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值⽐例对输出过程有很⼤的影响。
⼀般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。
当ζ>0.8后，振荡的作⽤就不显著，输出的速度也⽐较慢。
⽽ζ<0.4时，输出量就带有明显的振荡和较⼤的超调量，衰减也较慢，这也是控制系统中所不希望的。
当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产⽣的零状态响应。
关键词：⼆阶系统阶跃响应 MA TL AB/S im uli nkMATLAB 在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤1 训练⽬的和要求通过对MATLAB 仿真软件的语⾔的学习，学会在MATLAB 中解决《电路原理》、《模拟电⼦技术基础》、《数字电⼦技术基础》等所学课本上的问题，进⼀步熟悉并掌握MATLAB 在电路、信号与系统、⾃动控制原理、数字信号处理等中的应⽤。
通过对软件的应⽤，巩固已学知识。
以求达到通过训练能熟练掌握MATLAB 的应⽤，能够深⼊到实际问题中。
要求通过理论分析所要求题⽬并通过MATLAB 仿真⽐较实验结果。
MATLAB求系统的单位冲击响应及单位阶跃响应
MATLAB求系统的单位冲击响应及单位阶跃响应MATLAB 求系统的单位冲击响应及单位阶跃响应
题⽬描述：某系统满⾜的微分⽅程为$y^{''}(t)+4y^{'}(t)+3y(t)=2f^{'}(t)+f(t)$，求系统的单位冲击响应.
impulse函数
impulse函数可以求得系统的单位冲击响应，参数为sys和t，其中sys为系统对应的微分⽅程，t为持续时间.
sys变量由tf函数⽣成，其参数为输⼊部分的⽅程系数矩阵和响应部分的⽅程系数矩阵.
代码如下：
1 sys = tf([2, 1],[1, 4, 3]);
2 t = 0:0.1:10;
3 y = impulse(sys, t);
4 plot(t, y);
⽣成图像：
题⽬描述：某系统满⾜的微分⽅程为$y^{''}(t)+4y^{'}(t)+3y(t)=2f^{'}(t)+f(t)$，求系统的单位阶跃响应.
step函数
step函数可以求得系统的单位阶跃响应，其⽤法与impulse函数类似.
代码如下：
1 sys = tf([2, 1], [1, 4, 3]);
2 t = 0:0.1:10;
3 y = step(sys, t);
4 plot(t, y);
⽣成图像：。
由系统阶跃响应辨识传递函数的Matlab实现方法
由系统阶跃响应辨识传递函数的Matlab 实现方法典型二阶系统传递函数为：121)(22++=Ts s T s G ξ工业生产过程中，大多数系统的阶跃响应曲线是临界阻尼或过阻尼的，即ξ≥1。
只要求出T 和ξ就能确定系统的传递函数。
G(s)可以分解为：))((1)(212ωω++=s s T s G其中，[][]11112221--=-+=ξξωξξωTT1ω、2ω都是实数且均大于零。
则有：211ωω=T ，21212ωωωωξ+= 传递函数进一步化为：))(()(2121ωωωω++=s s s G因此，辨识传递函数就转化为求解1ω、2ω。
当输入为单位阶跃函数时，对上式进行拉普拉斯反变换，得系统时域下的单位阶跃响应为：t te et y 212111221)(ωωωωωωωω---+--=， 即 tteet y 21211122)(1ωωωωωωωω-----=-令1ω=2ωk )1(>k，得tk t ek e k k t y 22111)(1ωω-----=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=---t k t e k e k k 2)1(2111ωω对上式两边取以e 为底的对数得[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=---t k e k t k k t y 2)1(211ln 1ln )(1ln ωω 当∞→t 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡---t k e k 2)1(11ln ω0→，则上式化简为 []t k k t y 21ln )(1ln ω--=-，该式的形式满足直线方程b at t y +=)(*其中，)(*t y =[])(1ln t y -，1ln,2-=-=k kb a ω)1(>k 通过最小二乘算法实现直线的拟合，得到a ，b 的值，即可得到1ω、2ω的值，进而可得系统的传递函数。
Matlab 程序代码 %identification.mclcclose allt=[1 3 5 7 9 11 13 15 17 19];y=[0.149086 0.5890067 0.830617 0.933990 0.973980 0.991095 0.995868 0.998680 0.999490 0.999850]; %实验数据，数据来源：《系统辨识方法及应用》.国防工业出版社 y2=log(1-y); plot(t,y2,'*'); grid onpm=polyfit(t,y2,1) value=polyval(pm,t); hold onplot(t,value,'r')title('\fontname{黑体}\fontsize{20}y(t)=at+b') w2=-pm(1)w1=w2/(1-exp(-pm(2))) T=1/sqrt(w1*w2)theta=(w1+w2)/(2*sqrt(w1*w2)) z=[];p=[-w1 -w2]; k=w1*w2; sys=zpk(z,p,k) figure(2)step(sys,[0:0.5:20]); axis([0 20 0 1.2]) hold on plot(t,y,'r*')运行结果：系统的传递函数为)4797.0)(126.1(54034.0)(++=S S S G 阻尼比为0925.1=ξ自然振荡周期为T=1.3604 s。
二阶系统的阶跃响应实验报告
实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告1．实验的目的和要求1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术；2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响；3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质；4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。
2．实验内容1）分析典型二阶系统2222)(n n n s s s G ωξωω++=的ξ（ξ取值为0、0.25、0.5、1、1.2……）和n ω(n ω取值10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。
2）典型二阶系统，若0.707ξ=，110n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。
3．需用的仪器计算机、Matlab6.5编程软件4．实验步骤1）利用MA TLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。
观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。
2）利用MA TLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。
观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。
3）利用MA TLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。
5．教案方式讲授与指导相结合6．考核要求以实验报告和实际操作能力为依据7．实验记录及分析1）程序：》t=[0:0.01:10]。
y1=step([100],[1 0 100],t)。
y2=step([100],[1 5 100],t)。
y3=step([100],[1 10 100],t)。
y4=step([100],[1 20 100],t)。
y5=step([100],[1 80 100],t)。
subplot(3,2,1)。
plot(t,y1,'-')。
gridxlabel('time t')。
ylabel('y1')。
Matlab实验报告
自动控制技术与其应用实验报告系别：班级：XX：学号：实验二典型环节与其阶跃响应（▲）一、实验目的1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
3. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验设备和仪器1．计算机；2. MA TLAB软件三、实验结果分析与结论1.比例环节 G1(S)=1和G2(S)=2（二选一）比例环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图比例环节特点：成比例，无失真和延迟2.惯性环节 G1(S)=1/(S+1)和G2(S)=1/(0.5S+1) （二选一）绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)惯性环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图惯性环节特点：输出量不能立即随输入量的变化而变化，存在时间上延迟，输出无振荡3.积分环节G1(S)=(1/S)和G2(S)=(1/（0.5S）)绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)积分环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图积分环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图积分环节特点：输出量反应输入量的时间积累4.微分环节G1(S)=0.5S和G2(S)=2S绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)微分环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图微分环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图微分环节特点：输出能够预示输入信号的变化趋势5.比例微分环节G1(S)=(2+S)和G2(S)=(1+2S)绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)比例微分环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图比例微分环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图比例微分环节特点：调节与时，偏差小，当输出稳定时的幅值与比例环节的比例系数成正比6.比例积分环节G1（S）=(1+1/S)和G2（S）=2（1+1/2S）绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)比例积分环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图比例积分环节仿真仿真结构图单位阶跃响应波形图比例积分环节特点：应速度变快，其输出与积分时间常数有关四、实验心得与体会通过实验可以更加形象生动、清晰、一目了然，让我们更容易掌握各个环节的特点，同时掌握了MATLAB 的一些基本绘图仿真知识。
实验五 基于MATLAB控制系统的单位阶跃响应分析
实验五基于MATLAB控制系统的单位阶跃响
应分析
基于MATLAB控制的单位阶跃响应分析
一、实验目的1）学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。
2）研究二阶系统中ξ，ωn对系统阶跃响应的影响。
3）掌握准确读取动态特性指标的方法。
二、实验内容已知二阶控制系统，用MATLAB完成曲线绘制。
三、实验仪器1、电脑2、 MATLAB软件
四、实验原理例题：3-1若已知单位负反馈前向通道的传递函数为G（S）=100/(s2+5s),试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。
【解】
老师演示1）作单位阶跃响应曲线参考程序如下：
sys=tf(100,[15 0]);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)习题：
1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为10/(s2+2s+10)试作出该系统的阶跃响应，并记录其性能指标。
2、已知闭环传递函数为5(s2+5s+6)/s3+6s2+10s+8，试作出阶跃响应曲线，并记录其性能指标。
五、实验步骤
1、老师演示例题。
编程得到曲线，记录数据。
2、学生自行完成习题，编写程序，记录数据。
六、实验结果记录如下：画出仿真图，以及记录实验中的性能指标数据。
七、思考题
1、用其他方法编写程序得到响应曲线。
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>> den=[1 1.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 2.0 1]; >> step(num,den,t) >> legend('0','0.1','0.2','0.3','0.4','0.5','0.6','0.7','0.8','0.9','1.0',-1) 执行结果为
由上面 2 图可得结论：
1、 =0（无阻尼）时，系统处于等幅振荡，超调量最大，为 100%，并且系统发生不衰减
的振荡，永远达不到稳态。
2、0< <1（欠阻尼）时，系统为衰减振荡。为了获得满意的二阶系统的瞬态响应特性，通
常阻尼比在 0.4~0.8 的范围内选择。这时系统在响应的快速性、稳定性等方面都较好。
>> den=[1 0.6 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> num=[25]; >> den=[1 3 25]; >> step(num,den,t) >> num=[100]; >> den=[1 6 100]; >> step(num,den,t) >> legend('wn=1','wn=5','wn=10',-1) 执行结果为
3、在 =1（临界阻尼）及 >1（过阻尼）时，二阶系统的瞬态过程具有单调上升的特性，
以 =1 时瞬态过程最短。
n 的取值对响应的影响
MATLAB 程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.6 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> num=[25]; >> den=[1 3 25]; >> num=[100]; >> den=[1 6 100]; >> step(num,den,t) >> clear >> num=[1];
运行结果为
三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（n =1）
MATLAB 程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t)
由上图可得结论
1.二阶系统有相同的 和不同的 n 时，振荡特性相同但是响应速度不同，n 越大阶跃信号的响应
一、二阶系统
所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如 常见的 RLC 电路（图 a）、单自由度振动系统等。
图a
图b
二阶系统传递函数的标准形式为
H (s)
s2
n2 2n s
n2
二、二阶系统的 Bode 图（n=1）
MATLAB 程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')