2012级数理统计课程设计题目(最终)
2012年秋季学期 概率论考题及答案
哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
数理统计课程设计
一：题目8.高考单科成绩与公共基础课、专业基础课、专业选修成绩的相关性分析；公共基础课、专业基础课、专业选修课的分类在辅导员处查找。
二：题目分析依照题意，咱们要分析高科单科成绩与公共基础课、专业基础课、专业选修成绩的相关性，就需找一个统计量，它能反映出它们之间的相关程度。
假设高考单科成绩：语文，数学，英语，综合和公共基础课，专业基础课和专业选修课均是持续型变量，而且它们各自的散布是某个散布族中的一个。
而关于持续性的变量，最经常使用的是描述变量间取值线性相关的样本Pearson 相关系数。
设变量,x y 的样本量为n 的观测值为11(,),(,)n n x y x y …,,那么样本Pearson 相关系数（coefficient of correlation ）为()()(,)niix x y y r r x y --==∑且r 介于-1与1之间，r 的绝对值越大，表示x ，y 取值间的线性联系越强。
三：变量说明x1: 高考语文成绩x2: 高考数学成绩x3: 高考英语成绩x4: 高考综合成绩y1：所有公共基础课总成绩y2: 所有专业基础课总成绩y3: 所有专业选修课总成绩Ex: 观测值x(x1,x2,x3,x4)的均值Ey: 观测值y(y1,y2,y3)的均值cov: 观测值x与y之间的协方差r为相关系数矩阵且r（j，k）为xj与yk之间的相关系数（j=1,2,3,4；k=1,2,3）四：缺失值处置对数据缺失特点的描述，最重要的是要考察数据的缺失值机制。
数据的缺失值机制包括三种：完全随机缺失（Missing Completely At Random, MCAR）、随机缺失（Missing At Random, MAR）与非随机缺失（Not Missing At Random, NMAR）。
若是数据缺失的概率既不依托于观测值也不依托于缺失值，那么数据缺失状态属于MCAR；若是数据缺失的概率仅仅依托于观测值，那么数据缺失状态属于MAR；而若是数据缺失的概率既依托于观测值又依托于缺失值，那么数据缺失状态属于NMAR，这种缺失状态又被称为不可轻忽缺失。
浙江省2012年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码04183
浙江省2012年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知P(A)=0.75, P(B)=0.25, 则事件A与B的关系是( )A.互相独立B.互逆C.A BD.不能确定2.对于任意二事件A、B, 有P(A－B)=( )A.P(A)－P(B)B.P(A)－P(B) + P(AB)C.P(A)－P(AB)D.P(A) + P(B)－P(A B)3.设每次试验成功率为p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )A.(1－p)3B.1－p3C.1－(1－p)3D.(1－p)3+p(1－p)2+p2(1－p)4.设x1与x2为取自总体X的简单随机样本, T=23x1+kx2. 若T是E(X)的无偏估计, 则k等于( )A.19B.13C.12D.15.已知随机变量X服从区间(1, a)上的均匀分布, 若概率P{X<2a3}=12, 则a 等于( )A.2B.3C.4D.56.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布:P(X =－1) = P(Y =－1) =0.5, P(X =1) = P(Y =1) =0.5,则下列各式中成立的是( )A.P(X =Y) = 0.5B.P(X =Y) = 1C.P(X +Y = 0) = 0.25D.P(XY = 1) = 0.257.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2), 则随着σ增大, 概率P{|X－μ|<σ}( )04183# 概率论与数理统计(经管类)试题第1 页（共4 页）04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 2 页（共 4 页）A.增减不定B.单调增大C.单调减少D.保持不变8.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布, 则必有 ( ) A.X 2 和 Y 2都服从χ2分布 B.X + Y 服从正态分布 C.X 2 + Y 2服从χ2分布D.X 2/ Y 2服从F 分布9.对于任意两个随机变量X 和Y , 若E(XY) = E(X) E(Y), 则 ( ) A.D(XY) = D(X)D(Y) B.D(X + Y) = D(X)+D(Y) C.X 和Y 独立D.X 和Y 不独立10.设随机变量X 服从正态分布N(0,1), 对给定的α(0<α<1), 数u α满足P{X >u α}=α.若P{|X| <x} =α, 则x 等于( ) A.2u αB.12uα-C.12u α-D.12u α-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
2012级数理统计课程设计题目(最终)
课设要求:1. 用R语言编写程序.2. 理论方法先写出来，并附上程序. 程序中用注释详细的写出每一步的产生思路. 其中题目5供4人选择、其余题目分别供3人选择。
注意同一个题目的三到四个人之间可以讨论, 但是不允许抄袭. 不能完全一致, 按自己想法独立完成.3. 利用第二周第三周搜集资料, 完成课设. 第四周课设答辩, 具体时间另行通知. 答辩时每组选出一名代表汇报即可.4. 答辩之后需要上交学生的课设实验报告, 程序源代码, 还有答辩2012级数理统计课程设计题目1. 已知两样本A:79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02B:80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97计算两样本的T 统计量。
2. 建立一个R 文件，在文件中输入变量)3,2,1('=x ，)6,5,4('=y ，并作以下运算（1） 计算e y x z ++=2，其中)1,1,1('=e ； （2） 计算x 与y 的内积； （3） 计算x 与y 的外积.3. 已知有5名学生的数据，如表1所示，用数据框的形式输入数据.4. 编写一个R 程序（函数），输入一个整数n ，如果n<=0,则终止运算，并输出一句话：“要求输入一个正整数”；否则，如果n 是偶数，则将n 除2，并赋给n ；否则，将3n+1赋给n 。
不断循环，直到n=1，才停止计算，并输出一句话：“运算成功”。
5. 某单位对100名女生测定血清总蛋白含量（g/L ），数据如下：74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 71.2 73.5 79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 71.2 72.0 75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 69.7 68.0 73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 73.5 73.5 75.8 75.8 68.8 76.5 70.4 71.2 81.2 75.0 70.4 68.0 70.4 72.0 76.5 74.3 76.5 77.6 67.3 72.0 75.0 74.3 73.5 79.5 73.5 74.7 65.0 76.5 81.6 75.4 72.7 72.7 67.2 76.5 72.7 70.4 77.2 68.8 67.3 67.3 67.3 72.7 75.8 73.5 75.0 73.5 73.5 73.5 72.7 81.6 70.3 74.3 73.5 79.5 70.4 76.5 72.7 77.2 84.3 75.0 76.5 70.4计算均值、方差、标准差、极差、标准误差、变异系数、偏度、峰度。
2012西南大学-数理统计作业-全部
1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。
（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。
答：总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；（2）2、若样本观察值的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。
答：3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。
指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？答：都是统计量不是统计量，因p是未知参数。
4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。
答：（1）因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即故样本的联合密度函数为。
（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。
设是取自正态总体的一个容量为2的样本，试证下列三个估计量都是μ的无偏估计量：，并指出其中哪一个估计量更有效。
答：由于EX1=μ,Dx2=1,且X1，x2独立，故有E（32X1+31x2）=32μ+31μ=μ，D（32X1+31x2）=94+91=95E（41X1+43x2）=41μ+43μ=μ, D（41X1+43x2）=161+169=85E（21X1+21x2）=21μ+21μ=μ, D（21X1+21x2）=41+41=21故它们均为μ的无偏估计，又由于1/2<5/9<5/8，所以第三个估计量的方差最小。
2、设总体X服从，和为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与相互独立，试求统计量服从什么分布。
答：以为打字难所以=，=由服从，服从，服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意t分布的定义服从自由度为n-1的t-分布。
数理统计课程设计
一：2χ拟合检验法 问题：用手枪对100个靶各打10发，只记录命中或不命中。
射击结果列表如下：命中数i x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910频数i f0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0在显著性水平05.0=α下用2χ拟合优度检验命中数是否服从正态分布。
解：设)(x F 为命中数的分布，作出原假设)},({)(:20σμN x F H ∈首先把区间[0,10]分为7个小区间：[0,2]，(2,3]，(3,4]，(4,5]，(5,6]，(6,7]，(7,10] 用2σμ和的最优估计即极大似然估计求出它们的值：51001029422100111=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯==∑= nfx x i ii64.2}0)510(2)59(0)50{(1001)(122211122=⨯-+⨯-++⨯-⨯=-=∑=∧ i i i f x x n σ 所以 62481.1=∧σ假设了0H 成立，也就知道命中数服从正态分布)62481.1,5(2N 下，我们可以计算出每个小区间的各种理论值，从而算出统计量2χ的值：区间 a i ,a i 1频数n i标准化区间u i ,u i 1pinpin np i2n n p i2n p i0,2 6 ,1.850.03215683.215687.75245 2.41083 2,3 10 1.85,1.23 0.07719187.71918 5.202150.6739253,422 1.23,0.620.1582815.82838.0932 2.40669 4,5 26 0.62,0 0.23237123.23717.633560.3285075,6180,0.620.23237123.237127.4273 1.18032 6,7120.62,1.230.1582815.82814.65380.9258167,1061.23,0.10934910.934924.3528 2.22708合计1001.100.10.1532从上面计算得出2χ的观测值为10.1532。
2012概率论与数理统计试卷答案内
2012概率论与数理统计试卷答案内暨南⼤学考试试卷答案⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题2分，共20分,请将答案写在答题框内）1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发⽣”可表⽰为( C ).A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη是相互独⽴且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,⽅差存在, (1,2,),n = 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=??-<=∑( B ). A. 0; B. 1; C.1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,()0,0x e x x x ?-?>=?≤?, 则⽅差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=?）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()448．设总体2~(,)X N µσ，其中µ未知，1234,,,x x x x 为来⾃总体X 的⼀个样本，则以下关于的µ四个⽆偏估计：1?µ=),(414321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=µ 4321361626261?x x x x +++=µ，4321471737271?x x x x +++=µ中，哪⼀个最有效？（ A ） A ．1?µ； B ．2?µ； C ．3?µ； D ．4?µ 9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的⼀个样本,X 为样本均值, S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)XN； D. 2211(2)~()9niiX nχ=-∑.10. 在假设检验中,记H为原假设，则犯第⼀类错误指的是（ C ）.A.H正确，接受H不正确，拒绝H；C.H正确，拒绝H； D.H不正确，接受H⼆、填空题（共9⼩题, 每空3分, 共30分, 请将答案写在答题框内）1. 假设12,A A是两个相互独⽴的事件, 若11239(),(),1010P A P AA=+=则2()P A=67.0,122(~BX,则它的概率函数()P X k=在k= 55 取得最⼤值. 3.若,1()25,()4,,2X YD X D Yρ===则()D X Y-=19 .4.设X，Y的联合分布律为且X，Y相互独⽴，则α= 29，=β19.5. 设2(),(),E X D xµσ==由切⽐雪夫不等式知{}-<<+≥3/4.6. 设An是n次独⽴试验中事件A发⽣的次数，p是事件A在每次试验中发⽣的概率，则lim0}nP→∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独⽴, 且~(1,1),Nξ-~(2,4),Nη则23~ξη-(8,40)N-.8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθ?θ-?≥>=?本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n >=, 则参数θ的最⼤似然估计为1xθ∧=.三、计算题（共 5 ⼩题，每⼩题9分，共45分）1. 甲罐中有⼀个⽩球，⼆个⿊球，⼄罐中有⼀个⽩球，四个⿊球，现掷⼀枚均匀的硬币，如果得正⾯就从甲罐中任取⼀球，如果得反⾯就从⼄罐中任取⼀球，若已知取的球是⽩球，试求此球是甲罐中取出的概率。
河南理工大学硕士研究生数理统计复习题
H 0 : 5, H1 : 5 ，（1）在显著性水平 0.05 下求拒绝域；（2）若 =6，求上述检验所犯
的第二类错误的概率 。
解：(1)
拒绝域为 z
x 5 4/ 4
5.0, 2.0, 4.0, 5.0, 5.0, 3.0 ,3.0
在 0.05 检验两块林地胸径的方差是否相等？胸径的均值是否相等？
解：（1）检验
H0
: 12
2 2
，
H1
: 12
2 2
n1
10
， n2
8 ， s12
3.544
， s22
1.357
，
s12 s22
3.544 2.612 1.357
2分
i 1
八、（10 分）设有甲、乙两块 10 年生人工马尾松林，用重复抽样方式分别独立地从两块林
地中抽出若干林木，测得胸径数据如下: （假定胸径服从正态分布） F0.025(9, 7) 4.82 , F0.975(9, 7) 0.23, t0.05(16) 2.12 。甲∶4.5, 8.0, 5.0, 2.0, 3.5, 5.5, 5.0, 7.5, 5.5, 7.5；乙∶3.0,
x 5 2
z0.025 1.96 ;
（2）由(1)解得接受域为（1.08，8.92），当 =6 时，接受 H0 的概率为
P{1.08 X 8.92} 8.92 6 1.08 6 0.921。 2 2
5．设
X1，X2，…，Xn
来自密度为
p(x; , )
1
x
e
,x
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课设要求:
1. 用R语言编写程序.
2. 理论方法先写出来，并附上程序. 程序中用注释详细的写出每一步的产生思路. 其中题目5供4人选择、其余题目分别供3人选择。
注意同一个题目的三到四个人之间可以讨论, 但是不允许抄袭. 不能完全一致, 按自己想法独立完成.
3. 利用第二周第三周搜集资料, 完成课设. 第四周课设答辩, 具体时间另行通知. 答辩时每组选出一名代表汇报即可.
4. 答辩之后需要上交学生的课设实验报告, 程序源代码, 还有答辩
2012级数理统计课程设计题目
1. 已知两样本
A:79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02
B:80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97
计算两样本的T 统计量。
2. 建立一个R 文件，在文件中输入变量)3,2,1('=x ，)6,5,4('=y ，并作以下运算
（1） 计算e y x z ++=2，其中)1,1,1('=e ； （2） 计算x 与y 的内积； （3） 计算x 与y 的外积.
3. 已知有5名学生的数据，如表1所示，用数据框的形式输入数据.
4. 编写一个R 程序（函数），输入一个整数n ，如果n<=0,则终止运算，并输出一句话：“要
求输入一个正整数”；否则，如果n 是偶数，则将n 除2，并赋给n ；否则，将3n+1赋给n 。
不断循环，直到n=1，才停止计算，并输出一句话：“运算成功”。
5. 某单位对100名女生测定血清总蛋白含量（g/L ），数据如下：
74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 71.2 73.5 79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 71.2 72.0 75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 69.7 68.0 73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 73.5 73.5 75.8 75.8 68.8 76.5 70.4 71.2 81.2 75.0 70.4 68.0 70.4 72.0 76.5 74.3 76.5 77.6 67.3 72.0 75.0 74.3 73.5 79.5 73.5 74.7 65.0 76.5 81.6 75.4 72.7 72.7 67.2 76.5 72.7 70.4 77.2 68.8 67.3 67.3 67.3 72.7 75.8 73.5 75.0 73.5 73.5 73.5 72.7 81.6 70.3 74.3 73.5 79.5 70.4 76.5 72.7 77.2 84.3 75.0 76.5 70.4
计算均值、方差、标准差、极差、标准误差、变异系数、偏度、峰度。
6. 绘出5题数据的直方图、密度估计曲线图、经验分布图和QQ 图，并将密度估计曲线与
正态密度曲线相比较，将经验分布曲线于正态分布曲线相比较（其中正态曲线的均值和
标准差取5题计算出的值）
7.绘出5题数据的茎叶图、箱线图，并计算五数总括。
8.某校测得19名学生的四项指标，性别、年龄、身高（cm）和体重（磅），具体数据由表
2所示
表2: 学生身高、体重的数据
学号姓名性别年龄身高体重
02 Becka F 13 65.3 98.0
03 Gail F 14 64.3 90.0
04 Karen F 12 56.3 77.0
05 Kathy F 12 59.8 84.5
06 Mary F 15 66.5 112.0
07 Sandy F 11 51.3 50.5
08 Sharon F 15 62.5 112.5
09 Tammy F 14 62.8 102.5
10 Alfred M 14 69.0 112.5
11 Duke M 14 63.5 102.5
12 Guido M 15 67.0 133.0
13 James M 12 57.3 83.0
14 Jeffery M 13 62.5 84.0
15 John M 12 59.0 99.5
16 Philip M 16 72.0 150.0
17 Robert M 12 64.8 128.0
（1）绘制出体重对于身高的散点图；
（2）绘出不同性别情况下，体重与身高的散点图；
（3）绘出不同年龄段的体重与身高的散点图；
（4）绘制出不同性别与不同年龄段的体重与身高的散点图。