牛顿环法测量透镜曲率半径
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实验:用牛顿环法测透镜曲率半径
姓名:王现宁 学号:1308114064 同组人:莫彬彬
【实验目的】
1. 观察干涉现象。
2. 通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
3. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
【实验仪器】
牛顿环仪,钠灯,玻璃片(连支架),移测显微镜。
【预习要求】
1. 理解等厚干涉原理。
2. 熟悉调出、观察牛顿环的方法。
3. 制定用牛顿环测定透镜曲率半径的方法步骤,列出记录表。
【实验原理】
一、牛顿环干涉现象
由光波的叠加原理可知,当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后,光的强度在叠加区的分布是不均匀的,而是在有些地方呈现极大,另一些地方呈现极小,这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。要产生光的干涉现象,应满足上述三个条件,满足这三个条件的光波称为相干光。获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。一般有两种方法,一种是分波振面法,一种是分振幅法。分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分,同一波振面的各个部分有相同的相位,这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源,这些光源的相位差是恒定的,因此在两束光叠加区可以产生干涉。双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射,将入射光的振幅分割为两部分,这两束光叠加而产生干涉。劈尖、牛顿环的干涉等属于此类,下面介绍牛顿环的干涉原理。
如图1所示,将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上,组成一个牛顿环装置,在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间,构成了一个空气薄层,在以接触点O 为中心的任一圆周上的各点,薄空气层厚度都相等。因而,当波长为λ的单色光垂直入射时,经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、非等间距的、明暗相间的同心圆环,此圆环被称为牛顿环。 e
R
o D 光
r R -e 光
图1 牛顿环
设平凸透镜的曲率半径为R ,距接触点O 半径为r 的圆周上一点D 处的空气层厚度为e ,对应于D 点产生干涉形成暗纹的条件为
2)12(22λ
λ
+=+k e ),2,1,0( =k (1)
由图1的几何关系可看出 222222Re 2)(e R r e R r R +-+=-+= (2)
因e R >> ,上式中的2e 项可略去,所以得
R
r e 22= (3) 将e 值代入式(11-1)化简得
R k r λ=2 (4)
由式(4)可知,如果已知单色光的波长λ,又能测出各暗环的半径k r ,就可以算出曲率半径R 。反之,如果已知R ,测出k r 后,原则上就可以算出单色光的波长λ。
由于牛顿环的级数k 和环的中心不易确定,因而不利用(4)来测定R 。在实际测量中,常常将式(4)变成如下的形式: λ)(422n m D D R n m --= (5)
式中m D 和n D 分别为第m 级和第n 级暗环的直径。从式(5)可知,只要数出所测各环的环数差n m -,而无须确定各环的级数。而且可以证明,直径的平方差等于弦的平方差,因此就可以不必确定圆环的中心,从而避免了在实验过程中所遇到的圆心不易确定的困难。
实验内容
1. 打开钠光灯电源,预热10分钟。调节牛顿环仪架上的三个固定镙丝,把牛顿环调至中央位置,然后置于显微镜的载物台上,并使它在镜筒的正下方。
2.把显微镜置于钠光灯前,通过移动钠光灯位置和调节显微镜的半反射镜,使整个显微镜视场中充满钠黄光。
3.调节显微镜目镜,直到能看到清晰的十字叉丝,然后调节物镜调调焦手轮,直到能看到清晰的牛顿环干涉图样。
4. 转动测微鼓轮,调叉丝至牛顿环中心位置,然后向左移动至第25级暗纹左侧。这时,再让叉丝缓慢地向右移动,并分别记下叉丝与第20、19、18、17、16级和第10、9、8、7、6级暗条纹左侧外切时的位置坐标,然后让叉丝继续右移,再分别记下叉丝与第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹右侧外切时相应的位置坐标,将所测数据记录表格。
实验数据
8730.010893.51041008.20)(47
6
22=⨯⨯⨯⨯=--=--λn m D D R n m (m) ==--∆=21
17.0)
(2222n m n m R D D D D E 0.8% =⋅=∆R E R R 0.8%×0.87=0.007(m)
R R R ∆±==0.873±0.007(m)
实验中易出现的问题
1.测量过程中手轮不许反转。
2.十字叉丝与牛顿环一边内切,一边外切。
[思考题及答案]
1.等厚干涉的特点是什么?若干涉图样发生畸变说明什么?
等厚干涉的特点是以接触点为中心的明暗相间的同心圆环,中央为暗班,随条纹级数增加,条纹间距越来越宽。干涉图样发生畸变说明:平凸透镜和玻璃平板的接触点因机械压力、尘埃、缺陷造成。
2.若牛顿环中心是亮斑,对透镜曲率半径测量有影响吗?
因为采用逐差法数据处理,所以牛顿环中心是亮斑,对透镜曲率半径测量无影响。
3.为什么在测量曲率半径时,可以用二小环的弦长代替直径进行计算,证明之。
提示:同心圆环中,四分之一直径的平方差等于弦长的平方差。
[测试题及答案]
1.牛顿环直径的测量方法有几种?对透镜的曲率半径有何影响?
牛顿环直径的测量方法可一侧外切,一侧内切,也可两侧外切或两侧内切。由思考题3知,以上三种测量方法尽管牛顿环直径的大小不同,但对透镜的曲率半径大小无影响。
2.实验中为什么用单色光源?
2一种波长的光对应着一个牛顿环,若用复色光源,各波长对应的牛顿环将难以辨根据R
k
=
rλ
别,不利正确测量。