几何概型中利用计算机随机模拟试验
几何概型中利用计算机随机模拟试验
几何概型中利用计算机随机模拟试验一、教材分析：本课是在学生已经掌握几何概型的基础上，是解决几何概型问题的又一方法，学习本节对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用。
二、教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算机产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关几何概型概率的问题。
2、过程与方法目标：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时可以培养学生勤学严谨的学习习惯。
三、重点与难点：重点：利用计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中；难点：把实际问题中事件对应的区域转化为随机数的范围。
四、学法分析：通过对本节例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。
五、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学。
六、教学过程设计：1、复习回顾：（复习几何概型的概念、公式和特点为以下分析解答例题提供理论基础。
）【教师活动】复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是？【学生活动】回答老师提问：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．2、问题提出：（通过一系列设问，引起学生思考，提高学生参与解决问题的兴趣，） 我们在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？3、例题分析：（通过亲自实践，引起学生思考，增强学生参与解决问题的兴趣，让学生掌握利用计算机进行随机试验的方法，培养学生动手能力）【教师活动】例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为电台每小时报时一次,他在0到60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= 605060 =61，即此人等车时间不多于10分钟的概率为61． 例题小结：在本例中，打开收音机的时刻X 是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从[0,60]上的均匀分布，X 为[0,60]上的均匀随机数．均匀随机数的概念：如果X 是区间[a ，b]上的任何一点，且是等可能的，那么我们称X 服从[a ，b]上的均匀分布，X 称为[a ，b]上的均匀随机数。
使用计算机模拟随机试验-湘教版必修5教案
使用计算机模拟随机试验-湘教版必修5教案一、教学目标1.能够了解仪器的使用和操作。
2.能够使用计算机进行模拟随机试验。
3.能够进行模拟试验数据的处理和分析。
二、教学重点1.设计模拟随机实验的方法和步骤。
2.使用计算机模拟随机试验。
三、教学难点1.对模拟随机试验的数据进行概率处理。
2.对计算机模拟随机试验的数据进行处理和分析。
四、教学内容1. 仪器的使用和操作球体机器装置球体机器装置可以用于模拟游戏中的一些抽奖机制和其他随机机制。
它包含的元素是一个随机化函数，生成一些随机的结果，例如投掷硬币、掷骰子等。
球质模型球质模型是通过将随机化函数与不同的对象和属性组合来模拟多种不同的结果。
这种方法可以通过生成随机的数字和形状来模拟实际情况。
随机数生成器随机数生成器可以生成伪随机数，这些伪随机数是随机函数的结果。
这种方法可以帮助学生熟悉计算机的随机性和随机性函数的特征。
2. 模拟随机实验的方法和步骤运用伪随机数构建模拟随机实验模拟随机实验的第一步是确定一个随机事件，并指定其概率分布。
然后，利用计算机生成一个伪随机数序列，使得该序列的分布与随机事件的分布相同，并且将其视为实验过程的随机数流。
这个过程的目的是使用伪随机函数将随机事件与计算机计算结合起来。
制定样本数量制定样本数量是模拟随机实验的第二个步骤。
学生需要确定样本大小，并运用适当的计算机软件将该样本大小传递给计算机。
概率分布概率分布是模拟随机实验的第三个步骤。
学生需要计算随机事件与计算机的随机数生成器的概率分布，并运用适当的计算机软件将概率分布传递给计算机。
展示结果展示结果是模拟随机实验的第四个步骤。
学生需要运用适当的计算机软件将该实验的结果展示，并对结果进行概率分布和统计分析。
3. 计算机模拟随机试验计算机模拟随机试验可以帮助学生更好地理解数学概率和随机性。
本课程将介绍使用计算机进行模拟随机试验的过程和相关的软件，并提供适当的示例和实践体验。
使用 EXCEL 进行模拟随机试验学生可以使用“生成随机数”函数和其他统计函数，如平均值和标准差，来执行模拟随机实验。
高中数学例题：用随机模拟的方法求几何概型问题的概率
高中数学例题：用随机模拟的方法求几何概型问题的概率 例．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，利用随机模拟法试求这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率．【思路点拨】正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在1.2 cm 长的线段上任取一点M ，求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率．【解析】（1）用计算器产生一组[0，1]内的均匀随机数a 1=RAND ．（2）经过伸缩变换，a=12a 1得到一组[0，12]内的均匀随机数．（3）统计试验总次数N 和[6，9]内随机数的个数N 1．（4）计算频率1N N． 记事件A={正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}={正方形的边长介于6 cm 与9 cm 之间}，则P （A ）的近似值为1()n N f A N． 【总结升华】 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；用计算机产生随机数。
可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．举一反三：【变式1】用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值.【解析】(1)利用计算机产生两组[]10，上的均匀随机数，RAND b RAND a ==11,.(2)进行平移和伸缩变换，()25.0,2)5.0(11*-=*-b b a ，得到两组[]1,1-上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数1N ）数）的点（（满足b a b a ,122≤+.(4)计算频率NN 1即为点落在圆内的概率近似值. (5)设圆面积为S ，则由几何概率公式得4S P =. ∴N N S 14≈，则N N S 14≈即为圆面积的近似值.又∵2S r ππ==圆.∴NN S 14≈=π即为圆周围率π的近似值.。
第21讲几何概型及随机模拟doc高中数学
第21讲几何概型及随机模拟doc 高中数学 高三新数学第一轮复习教案〔讲座21〕—几何概型及随机模拟一．课标要求：1．了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括运算器产生随机数来进行模拟〕估量概率，初步体会几何概型的意义；2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
二．命题走向本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大。
推测07年高考：〔1〕题目类型多以选择题、填空题形式显现，；〔2〕本建考试的重点内容几何概型的求值咨询题，我们要善于将实际咨询题转化为概率模型处理。
三．要点精讲1．随机数的概念随机数是在一定范畴内随机产生的数，同时得到那个范畴内任何一个数的机会是均等的。
2．随机数的产生方法〔1〕利用函数运算器能够得到0~1之间的随机数；〔2〕在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。
3．几何概型的概念假如每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例，那么称如此的概率模型为几何概率模型；4．几何概型的概率公式：P 〔A 〕=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 。
5．几种常见的几何概型〔1〕设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.假设落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,那么点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度〔2〕设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,假设落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,那么点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积〔3〕设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.假设落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,那么点落在区域V 上的概率为： P=v 的体积/V 的体积 四．典例解析 题型1：线长咨询题 例1．一个实验是如此做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T 表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T 发生的概率。
高中数学3.3应用随机模拟法解决几何概型问题论文新人教A版必修
应用随机模拟法解决几何概型问题在新课标教材中我们学习了几何概型, 用随机模拟法可以对几何概型类问题进行估计.其应用比较广泛.下面举例说明.一、用随机模拟法估计与长度有关的几何概型例1 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．试求这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率．分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为12 cm 长的线段上取一点M ，求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率．解：(1)用计算机产生一组[0,1]内均匀随机数a 1=RAND. (2)经过伸缩变换,a=a 1*12得到[0,12]内均匀随机数．(3)统计试验总数N 和［6,9］内随机数个数N 1．(4)计算频率N N 1.记事件A={面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}={边长介于6 cm 与9 cm 之间}，则P(A)的近似值为NN 1． 点评：用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概型关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围[a,b],进行在[a,b]上产生随机数.二、用随机模拟法估计与面积有关的几何概型例2 利用随机模拟方法计算图中阴影部分（曲线y=2x 与x 轴、x=±1和y=2围成的部分）的面积．分析：用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值．解：(1) 利用计算机产生两组[0, 1]上的均匀随机数，a 1=RAND, b 1=RAND. (2)进行平移和伸缩变换，a ＝(a 10.5)*2,b=b l *2得到一组[1,1]上的均匀随机数和一组［0,2］上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件b< 2a 的点(a, b)数）．(4)计算频率N N 14S P =，所以41S N N ≈．所以NN S 14≈即为阴影部分面积的近似值． 点评：解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求的几何概率,然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值．三、用随机模拟法估计图形的面积例3 利用随机模拟的方法近似计算如图所示阴影部分（函数y=22xx 2与x 轴围成的图形）的面积．分析：先计算与之相应的规则多边形的面积，然后由几何概率进行面积估计． 解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1=RAND,b 1=RAND. (2)经过平移和伸缩变换a ＝a 1*43,b=b l *3得到一组[3,1]和一组[0,3]上的均匀随机数．(3)统计试验总数N 和落在阴影部分的点数N 1(满足条件b< 2-2aa 2的点(a, b)数）.(4)计算频率N N 112S ，所以≈12S N N 1．所以NN S 112=即为阴影部分面积的近似值． 点评：利用随机模拟实验估计图形的面积时,一要选取合适的对应图形,二要由几何概型正确计算概率.四、随机模拟法的应用例4（探究题）如图所示，利用随机模拟的方法近似计算长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值．分析：用随机模拟的方法可以估算点落在圈内的概率，由几何概型的概率公式可得点落在圆内的概率为4圆S ．这样就可以计算圆的面积，应用圆面积公式可得ππ==2r S 圆．所以上面求得的圆S 的近似值即为π的近似值．解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1=RAND, b 1= RAND.（2）经过平移和伸缩变换，a ＝(a 10.5)*2,b= (b 10.5)*2，得到两组[1,1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数N 1(满足a 2+b 2≤1的点(a,b)数). (4) 计算频率NN 1即为点落在圆内的概率. (5)设圆面积为S,则由几何概型的概率公式得4S P =．所以NN S 14≈，即N N S 14=即为圆面积的近似值．又因为ππ==2r S 圆,所以N N S 14==π即为圆周率π的近似值.点评：如果我们能设计一个圆形使其面积与某个常数有关,我们就以设计一个概率模型,然后设计适当的试验,并通过这个结果来确定该量的近似值.。
全国通用版2021版高考数学大一轮温习第九章概率第52讲几何概型优选学案20210508372
第52讲几何概型考纲要求考情分析命题趋势1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．2017·全国卷Ⅰ，42017·江苏卷，72016·全国卷Ⅱ，8几何概型主要考查事件发生的概率与构成事件区域的长度、角度、面积、体积有关的实际问题，注重考查数形结合思想和逻辑思维能力．分值：5分1．几何概型若是事件发生的概率只与组成该事件区域的__长度(面积或体积)__成比例，而与A的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个特点一是__无穷性__，即在一次实验中，大体事件的个数是无穷的；二是__等可能性__，即每一个大体事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包括的大体事件所占的__图形面积(体积、长度)__”与“实验的大体事件所占的__总面积(整体积、总长度)__”之比来表示．3．在几何概型中，事件A的概率的计算公式P (A )＝__构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)__.4．随机模拟方式(1)利用计算机或其他方式进行的模拟实验，以便通过这个实验求出随机事件的概率的近似值的方式就是模拟方式．(2)用计算机或计算器模拟实验的方式为随机模拟方式．这个方式的大体步骤是：①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并给予每一个随机数必然的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M 和总的随机数个数N ；③计算频率f n (A )＝M N作为所求概率的近似值．1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)随机模拟方式是以事件发生的频率估量概率．( √ )(2)相同环境下两次随机模拟取得的概率的估量值是相等的．( × )(3)几何概型中，每一个大体事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机缘相等．( √ )(4)在几何概型概念中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ ) 解析 (1)正确．由随机模拟方式及几何概型可知，该说法正确．(2)错误．虽然环境相同，可是因为随机模拟取得的是某一次的频率，所以结果不必然相等．(3)正确．由几何概型的概念知，该说法正确． (4)正确．由几何概型的概念知，该说法正确．2．在区间(15,25]内的所有实数中随机抽取一个实数a ，则这个实数知足17＜a ＜20的概率是( C )A ．13 B ．12 C ．310D ．710解析 ∵a ∈(15,25]， ∴P (17＜a ＜20)＝20－1725－15＝310.3．有一杯2 L 的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从水中取0.1 L 水，则小杯水中含有这个细菌的概率为( C )A ．0.01B ．0.02C ．0.05D ．0.1 解析 因为取水是随机的，而细菌在2 L 水中的任何位置是等可能的，则小杯水中含有这个细菌的概率为P ＝0.12＝0.05.4．已知x 是[－4,4]上的一个随机数，则使x 知足x 2＋x －2＜0的概率为( B ) A ．12 B ．38 C ．58D ．0解析 x 2＋x －2＜0⇒－2＜x ＜1，则P ＝1－(－2)4－(－4)＝38.5．某路公共汽车每5 min 发车一次，某乘客到搭车点时刻是随机的，则他候车时间不超过3 min 的概率是( A )A ．35 B ．45 C ．25D ．15解析 此题可以看成向区间[0,5]内均匀投点，求点落入[2,5]内的概率．设A ＝{某乘客候车时间不超过3 min}，则P (A )＝构成事件A 的区域长度试验的全部结果构成的区域长度＝35.一 与长度、角度有关的几何概型(1)设线段l 是线段L 的一部份，向线段L 上任投一点，点落在线段l 的概率为P ＝l 的长度L 的长度.(2)当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域气宇来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的气宇手腕．【例1】 (1)设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率是( B )A ．34 B ．12 C ．13D ．35(2)(2021·江苏卷)记函数f (x )＝6＋x －x 2的概念域为D .在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是__ 59__.(3)甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，C 为弧AB 的中点)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC 时甲胜，指向圆弧BC 时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD ，取AD 中点E ，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE 时甲胜，指向线段ED 时乙胜．然后继续游戏，你感觉此时游戏__不公平__(填公平或不公平)，因为P 甲__＜__P 乙(填“<”“>”或“＝”)．解析 (1)作等腰直角△AOC 和△AMO ，B 为圆上任一点，则当点B 在MmC ︵上运动时，弦长|AB |＞2R ， ∴P ＝MmC ︵圆的周长＝12.(2)由6＋x －x 2≥0，解得－2≤x ≤3，则D ＝[－2,3]，则所求概率为3－(－2)5－(－4)＝59.(3)连接OE ，在Rt △AOD 中，∠AOE ＝π6，∠DOE ＝π3，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE 的概率是P 甲＝π6÷π2＝13，指针指向线段ED 的概率是P 乙＝π3÷π2＝23，所以P 甲<P乙，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平．二 与面积有关的几何概型与面积有关的平面图形的几何概型，解题的关键是对所求的事件A 组成的平面区域形状的判断及面积的计算，大体方式是数形结合．【例2】 (1)如图，已知圆的半径为10，其内接△ABC 的内角A ，B 别离为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在△ABC 内的概率为( B )A ．2＋316πB ．3＋34πC ．4π3＋3D ．16π3＋3(2)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为__ 932__(用数字作答)． 解析 (1)由正弦定理BCsin A＝ACsin B＝2R (R为圆的半径)⇒⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝20sin 60°，AC ＝20sin 45°⇒⎩⎨⎧BC ＝103，AC ＝10 2.那么S △ABC ＝12×103×102×sin 75°＝12×103×102×6＋24＝25(3＋3)．于是，豆子落在三角形ABC 内的概率为S △ABC圆的面积＝25(3＋3)102π＝3＋34π.(2)设小张与小王的到校时间别离为7：00后第x 分钟、第y 分钟．按照题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A ＝{(x ，y )|y －x ≥5，30≤x ≤50，30≤y ≤50}，如图中阴影部份所示，阴影部份所占的面积为12×15×15＝2252，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P (A )＝2252400＝932.三 与体积有关的几何概型对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的整体积(总空间)和事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．【例3】 (1)在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为__1－π12__.(2)在体积为V 的三棱锥S －ABC 的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S －APC 的体积大于V3的概率是__23__.解析 (1)正方体的体积为2×2×2＝8，以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为12×43πr 3＝12×43π×13＝23π，则点P 到点O 的距离大于1的概率为1－23π8＝1－π12.(2)由题意知V S －APC V S －ABC ＞13，三棱锥S －ABC 的高与三棱锥S －APC 的高相同．作PM ⊥AC 于M ，BN ⊥AC 于N ，则PM ，BN 别离为△APC 与△ABC 的高，所以V S －APC V S －ABC ＝S △APC S △ABC ＝PM BN >13，又PM BN ＝APAB ，所以AP AB ＞13，故所求的概率为23(即为长度之比)．1．把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，此刻往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为( A )A ．4π－1 B ．2π C ．4π－12D ．12解析 这是一道几何概型概率计算问题．星形弧半径为2，所以点落在星形内的概率为P ＝π·22－⎝ ⎛⎭⎪⎫π·224－12×2×2×2×4π·22＝4π－1.故选A ． 2．在区间[－1,1]上随机取一个数x ，使cos πx 2的值介于0到12之间的概率为( A )A ．13 B ．2π C ．12D ．23解析 在区间[－1,1]上随机取一个数x ，实验的全数结果组成的区域长度为2. ∵－1≤x ≤1，∴－π2≤π2x ≤π2.由0≤cos π2x ≤12，得π3≤π2x ≤π2或－π2≤π2x ≤－π3，∴23≤x ≤1或－1≤x ≤－23. 设事件A 为“cos π2x 的值介于0到12之间”，则事件A 发生对应的区域长度为23.∴P (A )＝232＝13.3．在区间[－2,2]上随机取一个数x ，使||x ＋1－||x －1≤1成立的概率为__58__.解析 在区间[－2,2]上随机取一个数x ，则－2≤x ≤2，而知足不等式|x ＋1|－|x －1|≤1的x 的取值为x ≤12.又因为－2≤x ≤2，故－2≤x ≤12，所以使不等式成立的概率为P＝12－(－2)2－(－2)＝58. 4．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部份，据此估量阴影部份的面积为__0.18__.解析 由题意知，这是个几何概型问题，S 阴S 正＝1801 000＝0.18， ∵S 正＝1，∴S 阴＝0.18.易错点 几何概型概念不清错因分析：对事件中的几何元素熟悉不清楚，致使解题错误．【例1】 (1)在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM ＜AC 的概率为______. (2)在等腰Rt △ABC 中，过直角极点C 在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率为______.解析 (1)这是一个与长度有关的几何概型问题，在AB 上截取AC ′＝AC ，于是P (AM ＜AC )＝P (AM ＜AC ′)＝AC ′AB ＝AC AB ＝22.(2)这是一个与角度有关的几何概型问题，在AB 上截取AC ′＝AC ，则∠ACC ′＝180°－45°2＝67.5°，而∠ACB ＝90°，于是P (AM ＜AC )＝P (AM ＜AC ′)＝67.590＝34. 答案 (1)22 (2)34【跟踪训练1】 在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则( D )A ．p 1＜p 2＜12B ．p 2＜12＜p 1C ．12＜p 2＜p 1 D ．p 1＜12＜p 2解析 (x ，y )组成的区域是边长为1的正方形及其内部，其中知足x ＋y ≤12的区域如图(1)中阴影部份所示，所以p 1＝12×12×121×1＝18，知足xy ≤12的区域如图(2)中阴影部份所示，所以p 2＝S 1＋S 21×1＝12＋S 21＞12，所以p 1＜12＜p 2.故选D.课时达标 第52讲[解密考纲]几何概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现． 一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( B ) A ．45 B ．35 C ．25D ．15解析 区间[－2,3]的长度为3－(－2)＝5，[－2,1]的长度为1－(－2)＝3，故知足条件的概率P ＝35.2．设p 在[0,5]上随机地取值，则关于x 的方程x 2＋px ＋1＝0有实数根的概率为( C ) A ．15 B ．25 C ．35D ．45解析 方程有实根，则Δ＝p 2－4≥0，解得p ≥2或p ≤－2(舍去)．所以所求概率为5－25－0＝35. 3．在区间[0,2π]上任取一个数x ，则使得2sin x >1的概率为( C ) A ．16 B ．14 C ．13D ．23解析 ∵2sin x >1，x ∈[0,2π]，∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，5π6，∴P ＝5π6－π62π＝13.故选C ．4．(2021·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部份和白色部份关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部份的概率是( B )A ．14 B ．π8C ．12D ．π4解析 设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为π，按照对称性可知，黑色部份的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部份的面积为π2.按照几何概型的概率公式，得所求概率P ＝π24＝π8.故选B.5．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2≥0，x ≤4，y ≥－2表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点，则此点到直线y ＋2＝0的距离大于2的概率是( D )A ．413 B ．513 C ．825D ．925解析 作出平面区域可知平面区域D 是以A (4,3)，B (4，－2)，C (－6，－2)为极点的三角形区域，当点在△AED 区域内时，点到直线y ＋2＝0的距离大于2.P ＝S △AED S △ABC ＝12×6×312×10×5＝925.故选D.6．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4.记函数f (x )知足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤12，f (－2)≤4为事件A ，则事件A 发生的概率为( C )A ．14 B ．38 C ．12D ．58解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4＋2b ＋c ≤12，4－2b ＋c ≤4，0≤b ≤4，0≤c ≤4，即⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －8≤0，2b －c ≥0，0≤b ≤4，0≤c ≤4表示的区域如图中阴影部份所示，可知阴影部份的面积为8，所以所求概率为12.故选C ．二、填空题7．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取一点M ，则使四棱锥M －ABCD 的体积小于16的概率为__ 12__.解析 当V M －ABCD ＝16时，即13×1×1×h ＝16，解得h ＝12，则点M 到底面ABCD 的距离小于12，所以所求概率P ＝1×1×121×1×1＝12. 8．记集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}和集合B ＝{(x ，y )|x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0}表示的平面区域别离为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2的概率为__ 12π __.解析 作圆O ：x 2＋y 2＝4，区域Ω1就是圆O 内部(含边界)，其面积为4π，区域Ω2就是图中△AOB 内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为24π＝12π. 9．在区间(0,1)内随机地掏出两个数，则两数之和小于65的概率是__ 1725__. 解析 设随机掏出的两个数别离为x ，y ，则0<x <1,0<y <1，依题意有x ＋y <65，由几何概型知，所求概率为P ＝12－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1512＝1725. 三、解答题10．设事件A 表示“关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b 2＝0有实根”，其中a ，b 为实常数．(1)若a 为区间[0,5]上的整数值随机数，b 为区间[0,2]上的整数值随机数，求事件A 发生的概率；(2)若a 为区间[0,5]上的均匀随机数，b 为区间[0,2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概率．解析 (1)当a ∈{0,1,2,3,4,5}，b ∈{0,1,2}时，共可以产生6×3＝18个一元二次方程．若事件A 发生，则a 2－4b 2≥0，即|a |≥2|b |.又a ≥0，b ≥0，所以a ≥2b .从而数对(a ，b )的取值为(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(5,0)，(5,1)，(5,2)，共12组值，所以P (A )＝1218＝23. (2)据题意，实验的全数结果所组成的区域为D ＝{(a ，b )|0≤a ≤5,0≤b ≤2}，组成事件A 的区域B ＝{(a ，b )|0≤a ≤5,0≤b ≤2，a ≥2b }．在平面直角坐标系中画出区域B ，D ，如图．其中区域D 为矩形，其面积S (D )＝5×2＝10，区域B 为直角梯形，其面积S (B )＝1＋52×2＝6. 所以P (A )＝S (B )S (D )＝610＝35. 11．已知袋子中放有大小和形状相同但颜色互异的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12. (1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次掏出的小球标号为a ，第二次掏出的小球标号为b .①记“2≤a ＋b ≤3”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x ，y ，求事件“x 2＋y 2>(a －b )2恒成立”的概率．解析 (1)由题意共有小球n ＋2个，标号为2的小球n 个．从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是nn ＋2＝12，解得n ＝2. (2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次掏出的小球标号为a ，第二次掏出的小球标号为b ，则掏出2个小球的可能情况共有12种结果，令知足“2≤a ＋b ≤3”为事件A ，则事件A 共有8种结果，故P (A )＝812＝23. ②由①可知(a －b )2≤4，故x 2＋y 2>4，(x ，y )可以看成平面中点的坐标，则全数结果组成的区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2，x ，y ∈R }，由几何概型可得概率为P ＝4－14π·224＝1－π4. 12．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部份(图中四个阴影部份均为扇形，且每一个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，若是摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解析 若是顾客去甲商场，实验的全数结果组成的区域为圆盘，面积为πR 2(R 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为4×15πR 2360＝πR 26. 所以在甲商场中奖的概率为P 1＝πR26πR 2＝16. 若是顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a 1，a 2，a 3,3个红球为b 1，b 2，b 3，记(x ，y )为一次摸球的结果，则一切可能的结果有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3 )，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，b 3 )，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为P 2＝315＝15，又P 1<P 2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大．。
数学建模之计算机模拟随机过程
计算机模拟
后勤工程学院数学教研室
实验目的
学习计算机模拟的基本过程与方法。
实验内容
1、模拟的概念。 2、产生随机数的计算机命令。 3、计算机模拟实例。
4、实验作业。
计算机模拟实例
离散系统模拟实例: 排队问题
连续系统模拟实例: 追逐问题 用蒙特卡洛法解非线性规划问题
返回
模拟的概念
对于排队服务系统, 顾客常常注意排队的人是否太多, 等候的时间是否 长, 而服务员则关心他空闲的时间是否太短. 于是人们常用排队的长度、等 待的时间及服务利用率等指标来衡量系统的性能.
单服务员的排队模型：在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，
6. 结果比较
理论计算和模拟结果的比较
分类 项目 模 拟 理 论
无效射击 ０．６５ ０．７５
有效射击 ０．３５ ０．２５
平均值 ０．５ ０．３３
虽然模拟结果与理论计算不完全一致，但它却能更加真实地表 达实际战斗动态过程．
用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：
[1] 设计一个逻辑框图，即模拟模型．这个框图要正确反映系统各部 分运行时的逻辑关系。 [2] 模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随 机现象．
分析： 这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的 概率和期望值.但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而 显示不出作战行动的动态过程.
为了能显示我方20次射击的过程，现采用模拟的方式。
1. 问题分析
需要模拟出以下两件事： [1] 观察所对目标的指示正确与否
模拟试验有两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2．
返回
产生模拟随机数的计算机命令
在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数， 命令如下：
计算机模拟在数学问题求解中的应用与案例研究
计算机模拟在数学问题求解中的应用与案例研究随着计算机技术的飞速发展，计算机模拟在各个领域中的应用也越来越广泛。
数学作为一门基础学科，也不例外。
计算机模拟在数学问题求解中起到了重要的作用，不仅能够加速计算过程，还能够帮助数学家们发现问题的规律和解决方法。
本文将通过几个具体的案例，探讨计算机模拟在数学问题求解中的应用。
首先，我们来看一个经典的案例：著名的费马大定理。
费马大定理是数学史上一个备受争议的问题，它声称对于大于2的任何整数n，方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。
这个问题困扰了数学家们长达几个世纪，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才给出了一个完美的证明。
而在怀尔斯证明之前，许多数学家通过计算机模拟来验证这个定理在某些特殊情况下成立。
通过计算机模拟，数学家们可以将费马大定理中的方程转化为计算机程序，并通过不断迭代计算来寻找可能的解。
虽然这种方法并不能给出完整的证明，但它能够帮助数学家们找到一些特殊情况下的解，从而为证明提供了一定的线索。
除了费马大定理，计算机模拟在数学问题求解中的应用还涉及到了许多其他领域。
比如在几何学中，计算机模拟可以帮助数学家们研究各种形状的性质和变化规律。
通过构建几何模型，并利用计算机程序进行模拟，数学家们能够更好地理解几何学中的一些难题，如黎曼猜想和四色定理。
此外，计算机模拟还在概率论和统计学中发挥着重要的作用。
在概率论中，计算机模拟可以用来估计随机事件的概率。
通过生成大量的随机样本，并进行统计分析，数学家们可以得到对概率的近似估计。
这种方法在金融风险评估、天气预测等领域中得到了广泛应用。
总的来说，计算机模拟在数学问题求解中的应用是多样且重要的。
它能够加速计算过程，帮助数学家们发现问题的规律和解决方法。
通过几个具体的案例，我们可以看到计算机模拟在费马大定理、几何学、概率论和统计学中的应用。
随着计算机技术的不断进步，相信计算机模拟在数学问题求解中的应用还将有更广阔的前景。
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课例：几何概型中利用计算机随机模拟试验广东省清远市清城区第一中学数学组冯国柱一、教材分析：本课选自人民教育出版社（数学必修3）A版第三章《概率》中“几何概型”的第二课时《3.3.2均匀随机数的产生》。
本小节是在学生已经掌握几何概型的基础上，是解决几何概型问题的又一方法，学习本节对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用。
二、教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算机产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关几何概型概率的问题。
2、过程与方法目标：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时可以培养学生勤学严谨的学习习惯。
三、重点与难点：重点：利用计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中；难点：把实际问题中事件对应的区域转化为随机数的范围。
四、学法分析：通过对本节例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。
五、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学。
六、教学过程设计：1、复习回顾：（复习几何概型的概念、公式和特点为以下分析解答例题提供理论基础。
）【教师活动】复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是？【学生活动】回答老师提问：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．2、问题提出：（通过一系列设问，引起学生思考，提高学生参与解决问题的兴趣，） 我们在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？3、例题分析：（通过亲自实践，引起学生思考，增强学生参与解决问题的兴趣，让学生掌握利用计算机进行随机试验的方法，培养学生动手能力）【教师活动】例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为电台每小时报时一次,他在0到60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件.解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)=605060 =61，即此人等车时间不多于10分钟的概率为61． 例题小结：在本例中，打开收音机的时刻X 是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从[0,60]上的均匀分布，X 为[0,60]上的均匀随机数．均匀随机数的概念：如果X 是区间[a ，b]上的任何一点，且是等可能的，那么我们称X 服从[a ，b]上的均匀分布，X 称为[a ，b]上的均匀随机数。
根据以上均匀随机数的概念和对例题的小结，我们可以在计算机上产生一列[0,60]上的均匀随机数，当随机数在[50,60]之间时，就是事件A 发生了，统计出[0,60]上的均匀随机数在[50,60]之间的数的个数，再除以随机数的个数，就可以得到这次试验中A 事件发生的频率。
根据以上分析我们可以利用计算机对以上例题进行试验解题（1）利用计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a 1=RAND （）．（2）经过伸缩变换，a=a 1*60，可以得到a 为[0，60]内随机数．（3）统计出[0，60]内随机数的个数N 和[50，60] 内随机数的个数N 1．（4）计算频率f n (A)=NN 1． （5）经过多次试验我们可以得出概率P （A ）的近似值．【学生活动】：学生按步骤亲自到讲台操作，体会随机试验结果的不确定性，理解频率与概率的联系与区别。
【学生活动】：让学生独立完成设计试验步骤，并把设计出来的步骤付之实践，得出题目的解答。
练习1：利用计算机随机模拟试验，求在两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大于2m 的概率的近似值．解：（1）利用计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a 1=RAND （）．（2）经过伸缩变换，a=a 1*6，可以得到a 为[0，6]内随机数．（3）统计出[0，6]内随机数的个数N 和[2，4] 内随机数的个数N 1．（4）计算频率f n (A)=NN 1． （5）经过多次试验我们可以得出概率P （A ）的近似值．【学生活动】：让学生独立完成试验步骤的设计，加深对随机试验法的理解。
练习2：（1）设计计算机随机模拟试验的步骤，求取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率的近似值？（2）设计计算机随机模拟试验的步骤，求在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，这个正方形的面积介于36cm 2 与81cm 2之间的概率的近似值．分析：（1）在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。
因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m 。
这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A 发生的概率。
（2）正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm 长的线段AB 上任取一点M ，求使得AM 的长度介于6cm 与9cm 之间的概率．解（1）：（1）利用计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a 1=RAND （）．（2）经过伸缩变换，a=a 1*3．（3）统计出[1，2]内随机数的个数N 1和[0，3] 内随机数的个数N ．（4）计算频率f n (A)=NN 1． （5）经过多次试验我们可以得出概率P （A ）的近似值．解（2）：（1）用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a 1=RAND （）．（2）经过伸缩变换，a=a 1*12得到[0，12]内的均匀随机数．（3）统计试验总次数N 和[6，9]内随机数个数N 1（4）记事件A={面积介于36cm 2 与81cm 2之间}={长度介于6cm 与9cm 之间}，计算频率f n (A)=NN 1． （5）经过多次试验我们可以得出概率P （A ）的近似值．【教师活动】根据学生设计的步骤教师可以在讲台上演示，以验证学生所设计的步骤。
以上例题和练习都是产生一组均匀随机数对问题进行试验，事实上我们针对不同的问题，还可以利用计算机产生两组随机数来对问题进行模拟试验。
如下例：例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？分析：用计算机产生随机数模拟试验，我们可以利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，利用计算机产生X 是0～1的均匀随机数，则送报人送报到家的时间为X ＋6.5，利用计算机产生Y 是0～1的均匀随机数，则父亲离家的时间为Y ＋7，如果Y ＋7＞X ＋6.5，即Y ＞X －0.5时，事件A ＝{父亲离家前能得到报纸}发生，所以试验的总次数的次数父亲在离家前能到报纸)(A P解：（1）用计算机产生两组[0，1]内均匀随机数X=RAND （），Y=RAND （）．（2）经过伸缩变换，X ＋6.5得到[6.5，7.5]内的均匀随机数和Y ＋7得到[7，8]内的均匀随机数．（3）统计试验总次数N 和符合Y ＞X －0.5的随机数对个数N 1（4）计算频率f n (A)=NN 1． （5）经过多次试验我们可以得出概率P （A ）的近似值．例3 在如图的正方形中随机撒一把豆子，用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值。
分析：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似值成正比，即落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数正方形的面积圆的面积≈， 假设正方形的边长为2，则4π＝正方形的面积圆的面积，由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以4⨯≈落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数π，这样就得到了π的近似值。
解：（1）用计算机产生两组[0，1]内均匀随机数a 1=RAND （），b 1=RAND （）．（2）经过平移和伸缩变换，a=(a 1-0.5)*2，b=(b 1-0.5)*2．（3）数出落在圆内122<+y x 的点（a ，b ）的个数N 1 ，计算NN 14=π（N 代表落在正方形中的点（a ，b ）的个数。
【学生活动】：让学生独立完成对实际问题转化为数学模型，并设计试验步骤，把设计出来的步骤付之实践，得出题目的解答。
练习3：利用随机模拟方法计算如图中阴影部分（y ＝1和y ＝x 2所围成的部分）的面积。
分析：在坐标系中画出矩形（x ＝1，x ＝－1，y ＝1和y ＝－1所围成的部分），利用模拟的方法根据落在阴影部分的“豆子”数和落在矩形的“豆子”数的比之值，等于阴影面积与矩形面积的比值。
解答：（1）用计算机产生两组[0，1]内均匀随机数a 1=RAND（），b=RAND （）．（2）经过平移和伸缩变换，a=(a 1-0.5)*2．（3）数出落在阴影内（即满足0<b<1且b －a 2>0）的样本点数N 1 ，计算N N 12S =阴影（N 代表落在矩形中的点（a ，b ）的个数）。
4、课堂小结：【教师活动】：（提问小结，分小组对以下问题进行讨论，总结。
）（1）我们这节课学了什么内容？（2）要解决这节课的问题关键是什么？（3）用计算机来模拟几何概型的问题有何优点？【学生活动】：（通过学生分小组讨论总结这节课所学的内容，加深对随机模拟试验的认识，通过小组讨论培养学生的合作精神，在知识上能取长补短。