高二数学 双基限时练12
人教A版选修2-2双基限时练12.docx
双基限时练(十二)1．下列各式中，正确的是( ) A .⎠⎛ab F ′(x )d x ＝F ′(b )－F ′(a )B.⎠⎛a b F ′(x)d x ＝F ′(a)－F ′(b)C .⎠⎛ab F ′(x )d x ＝F (b )－F (a ) D.⎠⎛ab F ′(x)d x ＝F(a)－F(b)答案 C2．∫π20( sin x －cos x)d x ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D .π2解析 ∫π20(sin x －cos x)d x ＝∫π20sin x d x －∫π20cos x d x ＝(－cos x)⎪⎪⎪ π20－(sin x)⎪⎪⎪ π2＝1－1＝0. 答案 A3．若∫a 1(2x ＋1x )d x ＝3＋ln 2(a>1)，则a 的值为( ) A ．6 B ．4 C ．3D ．2解析 ∵⎠⎛1a (2x ＋1x )d x＝(x 2＋ln x)⎪⎪⎪ a 1＝a 2＋ln a －1， 又⎠⎛1a (2x ＋1x )d x ＝3＋ln 2，∴a ＝2. 答案 D4.⎠⎛π－πcos x d x 等于( )A ．2πB ．πC ．0D ．1解析 ⎠⎛π－πcos x d x ＝sin x⎪⎪⎪ π－π＝sinπ－sin (－π)＝0. 答案 C5．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(0≤x<1)，2－x (1<x ≤2)，则⎠⎛02f(x)d x 等于( )A .34 B .45 C .56D ．不存在解析 ⎠⎛02f(x)d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛12(2－x)d x＝13＋2－32＝56. 答案 C6．由曲线y ＝x 2－1，直线x ＝0，x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积(如图阴影部分)是( )A .⎠⎛02(x 2－1)d xB ．|⎠⎛02(x 2－1)d x |C.⎠⎛02|x 2－1|d xD .⎠⎛01(x 2－1)d x ＋⎠⎛12(x 2－1)d x答案 C7．若a ＝⎠⎛02x 2d x ，b ＝⎠⎛02x 3d x ，c ＝⎠⎛02 sin x d x ，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析 ∵a ＝⎠⎛02x 2d x ＝13x 3⎪⎪⎪ 20＝83，b ＝⎠⎛02x 3d x ＝14x4⎪⎪⎪ 20＝4，⎠0∴b >a >c . 答案 b >a >c8．计算⎠⎛2－2( sin x ＋2)d x ＝________.解析 ⎠⎛2－2(sin x ＋2)d x ＝⎠⎛2－2sin x d x ＋⎠⎛2－22d x＝(－cos x ) ⎪⎪⎪ 2－2＋2x⎪⎪⎪ 2－2 ＝－cos2＋cos(－2)＋2×2－2×(－2) ＝8. 答案 89．设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，若0≤x 0≤1.且⎠⎛01f (x )d x ＝f (x 0)，则x 0＝________.解析 ∵⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋c )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3x 3＋cx ⎪⎪10＝a3＋c ， 又⎠⎛1f (x )d x ＝f (x 0)，∴ax 20＋c ＝a 3＋c .∵a ≠0，∴x 20＝13，又0≤x 0≤1，∴x 0＝33. 答案 3310．计算下列定积分：(1)⎠⎛14x －x 2x ＋x d x ；(2)⎠⎛02(2－|1－x |)d x ；(3)∫π2－π2(sin x －cos x )d x .解 (1)⎠⎛14x －x 2x ＋x d x ＝⎠⎛14(x ＋x )(x －x )x ＋x d x ＝⎠⎛14(x －x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 32－12x 2⎪⎪⎪41＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×432－12×42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23－12＝163－8－23＋12＝－176.(2)∵y ＝2－|1－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，0≤x ≤1，3－x ，1<x ≤2.∴⎠⎛02(2－|1－x |)d x ＝⎠⎛01(1＋x )d x ＋⎠⎛12(3－x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 2⎪⎪⎪10＋⎝⎛⎭⎪⎫3x －12x 2⎪⎪⎪21＝32＋4－52＝3. (3)∫π2－π2(sin x －cos x )d x ＝(－cos x －sin x )⎪⎪⎪π2－π2＝－1－1＝－2.11．f (x )是一次函数，且⎠⎛01f (x )d x ＝5，⎠⎛01xf (x )d x ＝176，求f (x )的解析式．解 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 由⎠⎛01f (x )d x ＝5，⎠⎛01xf (x )d x ＝176， 得⎠⎛01(ax ＋b )d x ＝(12ax 2＋bx )⎪⎪⎪10＝12a ＋b ， ⎠⎛01x (ax ＋b )d x ＝(13ax 3＋12bx 2)⎪⎪⎪ 10＝13a ＋12b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋b ＝5，13a ＋b 2＝176，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3.∴f (x )＝4x ＋3.12．求f (a )＝⎠⎛01(6x 2＋4ax ＋a 2)d x 的最小值．解 f (a )＝⎠⎛01(6x 2＋4ax ＋a 2)d x＝⎠⎛016x 2d x ＋⎠⎛014ax d x ＋⎠⎛01a 2d x＝2x 3 ⎪⎪⎪ 10＋2ax 2⎪⎪⎪ 10＋a 2x⎪⎪⎪ 10 ＝2＋2a ＋a 2 ＝(a ＋1)2＋1.∴当a ＝－1时，f (a )的最小值为1. 13．设F (x )＝⎠⎛0x (t 2＋2t －8)d t .(1)求F (x )的单调区间； (2)求F (x )在[1,3]上的最值．解 F (x )＝⎠⎛0x (t 2＋2t －8)d t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t 3＋t 2－8t ⎪⎪⎪x＝13x 3＋x 2－8x ，定义域是(0，＋∞)．(1)F ′(x )＝x 2＋2x －8＝(x ＋4)(x －2)， ∵当x <－4或x >2时，F ′(x )>0； 当－4<x <2时，F ′(x )<0.又∵x >0，∴函数的增区间为(2，＋∞)，减区间为(0,2)． (2)令F ′(x )＝0，得x ＝2(x ＝－4舍去)．又F (1)＝－203，F (2)＝－283，F (3)＝－6， ∴F (x )在[1,3]上的最大值为－6，最小值是－283.。
高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练12(含解析)新人教B版必修2
双基限时练(十二)基础强化1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂α，则( )A．l⊥m B．l可能和m平行C．l与m相交D．无法确定解析直线l⊥平面α，则l垂直于平面α内任意一条直线，∵m⊂α，故l⊥m.答案 A2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面( )A．有且只有一个B．可能有一个，也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在解析当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个；当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在．答案 B3．已知空间两个不同的直线m、n和两个不同的平面α、β，则下列命题中正确的是( )A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n解析A选项中m与n可能异面；B选项中n与α可能平行或在α内；C选项中m与n 的位置关系不确定，故A、B、C均错误，D是线面平行的性质定理，D成立．答案 D4．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为( ) A．相交但不垂直B．垂直但不相交C．不相交也不垂直D．无法判断答案 B5.如图，PA⊥平面ABC，△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个解析∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥BC，PA⊥AB.∵BC⊥AC，AC∩PA＝A，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，∴△PAC、△PAB、△ABC、△PBC均是直角三角形．答案 A6．在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，SA＝4，AB＝3，D为AB中点，且∠ABC＝90°，则点D到平面SBC的距离为( )A.125B.95C.65D.35解析如图，过A 作AE ⊥SB 交SB 于E ， ∵SA ⊥面ABC ，∴SA ⊥BC . ∵AB ⊥BC ，SA ∩AB ＝A ， ∴BC ⊥平面SAB ，∴BC ⊥AE . ∵SB ∩BC ＝B ，∴AE ⊥平面SBC .∵D 是AB 中点，∴D 到平面SBC 的距离为12AE .在Rt △SAB 中，SA ＝4，AB ＝3， ∴AE ＝125，∴D 到平面SBC 的距离为65.答案 C能 力 提 升7．如图所示，P 、Q 、R 分别是正方体的棱AB 、BB 1、BC 的中点，则BD 1与平面PQR 的位置关系是__________．答案垂直8．如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5 cm，AC＝2 cm，则B到平面PAC的距离为________．解析连接BC.∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC⊂平面⊙O，∴PA⊥BC.又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，C为垂足，∴BC即为B到平面PAC的距离．在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝52－22＝21(cm)．答案21 cm9．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．解析∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD，又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC＝2AB＝2.答案 210.如图，已知矩形ABCD ，过A 作SA ⊥平面ABCD ，再过A 作AE ⊥SB 于E ，过E 作EF ⊥SC 于F .求证：SC ⊥平面AEF .证明 ∵SA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BC . 又∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC . ∴BC ⊥平面SAB .∵AE ⊂平面SAB ，∴BC ⊥AE .又∵AE ⊥SB ，∴AE ⊥平面SBC .∴AE ⊥SC . 又∵EF ⊥SC ，∴SC ⊥平面AEF .11．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC .(1)求证：BE ∥平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB . 证明 (1)∵EC ∥PD ，PD ⊂平面PAD ，EC ⊄平面PDA ， ∴EC ∥平面 PDA ，同理可得BC ∥平面PDA . ∵EC ⊂平面EBC ，BC ⊂平面EBC 且EC ∩BC ＝C ， ∴平面EBC ∥平面PDA .又∵BE ⊂平面EBC ，∴BE ∥平面PDA . (2)取BD 中点M ，连接MC ，MN ， ∵N 是PB 中点，∴MN ∥PD ，且MN ＝12PD .∵EC ∥PD 且PD ＝2EC ，∴EC ∥MN 且EC ＝MN . ∴四边形MNEC 是平行四边形， ∴NE ∥MC .∵M是BD中点，且四边形ABCD是正方形，∴CM⊥BD.∵PD⊥平面ABCD，且MC⊂平面ABCD，∴PD⊥MC.∵BD∩PD＝D，∴MC⊥平面PDB，∴NE⊥平面PDB.12．如图所示，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于点E，过E 作EF⊥SC于点F.(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.证明(1)∵SA⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴SA⊥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AE.又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC.∴AE⊥SC.又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC.又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面A EF，∴SC⊥AG.∴AG⊥平面SDC.∴AG⊥SD.品味高考13．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，故选D.答案 D。
人教B版高中数学必修二双基限时练23.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(二十三)基础强化1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)解析圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆心为(2，－3)．答案 D2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1 B．1C．3 D．－3解析圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圆心(－1,2)．∵直线过圆心，∴将(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0，可得a＝1.答案 B3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是()A ．(－∞，－1)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ 解析 方程可化为(x －1)2＋y 2＝－2k －2，只有－2k －2>0，即k <－1时才能表示圆．答案 A4．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析 圆心(a ，－32b )，∵圆心位于第三象限，则a <0，b >0.直线y ＝－1a x －b a ，k ＝－1a >0，－b a >0.∴直线不经过第四象限．答案 D5．已知两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是( )A ．3－ 2B ．3＋ 2C ．3－22 D.3－22解析 直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆心到直线AB 的距离为d ＝|1－0＋2|2＝322. ∴C 到直线AB 的最小距离为322－1，S △ABC 的最小值为12×|AB |×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝12×22×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝3－2.答案 A6．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为() A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0解析当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴直线OP垂直于x＋y－2＝0，故选A.答案 A7．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB 的方程是________．解析直线AB与点P和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得．答案x＋y－4＝08．如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．解析直线l经过圆心(1,2)，由于直线l不经过第四象限，故直线绕点(1,2)在直线l1与l2之间转动，如图所示，∵l1的斜率为2，l2的斜率为0，故直线l的斜率的取值范围为[0,2]．答案[0,2]能力提升9．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.解析该圆的方程为(x－2)2＋(y＋4)2＝16，即x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，∴F＝4.答案 410．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2,3)．(1)若点P(m，m＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若点P为圆C上任意一点，求|PQ|的最大值和最小值．解(1)∵点P在圆C上，∴m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，整理得(m－4)2＝0，∴m＝4，∴点P(4,5)，∴|PQ|＝(－2－4)2＋(3－5)2＝210.k PQ＝5－34＋2＝26＝13.(2)圆C 的圆心C 为(2,7)，|CQ |＝(－2－2)2＋(3－7)2＝4 2.∵圆C 的半径为22，∴|PQ |的最大值为62，最小值为2 2.11．已知x 2＋y 2＋(3t ＋1)x ＋ty ＋t 2－2＝0表示一个圆．(1)求t 的取值范围；(2)若圆的直径为6，求t 的值．解 (1)∵方程表示一个圆，则有D 2＋E 2－4F ＞0，∴(3t ＋1)2＋t 2－4(t 2－2)＞0，∴23t ＞－9，即t ＞－332.(2)由条件知，圆的半径是3，∴3＝12(3t ＋1)2＋t 2－4(t 2－2).∴23t ＋9＝36.∴t ＝932＞－332.即t ＝932.12．已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝9，求过点A (1,2)的圆的弦的中点P 的轨迹．解 设动点P 的坐标为(x ，y )，根据题意可知AP ⊥OP .当AP 垂直于x 轴时，P 的坐标为(1,0)．当x ＝0时，y ＝0.当x ≠1且x ≠0时，k AP ·k OP ＝－1.∵k AP ＝y －2x －1，k OP ＝y x ，∴y －2x －1×y x＝－1， 即x 2＋y 2－x －2y ＝0(x ≠0，且x ≠1)．点(1,0)，(0,0)适合上式．综上所述，P 点的轨迹是以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1为圆心，以52为半径的圆． 品 味 高 考13．若点P (a ，b )关于直线l 的对称点为P ′(b ＋1，a －1)，则圆C ：x 2＋y 2－6x －2y ＝0关于直线l 对称的圆C ′的方程为________．答案 (x －2)2＋(y －2)2＝10。
高考数学复习双基统一测试试题及参考答案
高考数学复习双基统一测试试题本试卷分第I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n （k ）=kn k k n P P C --)1(球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
.1．已知全集},,{},,{},,,,,{e b a B c b A e d c b a U ===集合，则（ ）∩B= （ ）A ．{e a ,}B ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．过点P （－2，4）作圆25)1()2(:22=-+-y x C 的切线l ，直线03:=-y ax m 与直线l 平行，则a 的值是（ ）A ．2B ．58 C ．512 D ．43．若关于x 的不等式042≥--a x x ，对任意]1,0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．4-≥aB ．3-≥aC ．03≤<-aD ．3-≤a4．已知向量a =（λ，－2），b =（－3，5），且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A ．),56()56,310(+∞⋃- B ．)310(∞+-C ．)310,(--∞D ．]310,(--∞5．如图，都不是正四面体的表面展开图的是（ ）A ．①⑥B ．④⑤C ．②③D ．④⑥6．已知a >b >c >0，t 是方程02=++c bx ax 的实根，则t 的取值范围是（ ）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）7．正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是 （ ）A ．2:3B ．1:2C ．1:3D ．3:2 8．要得到函数)42cos(π-=xy 的图象，只需将y=sin2x的图象（ ）A ．向左平移2π B ．向右平移2π C ．向左平移4πD ．向右平移4π 9．已知点P 在曲线323+-=x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则a 的取值范围是（ ）A ．),43[)2,0[πππ⋃ B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),43[ππD ．]43,0[π10．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+…+2n －1），…的前n 项和等于 （ ）A ．2nB ．2n －nC ．2n+1 －n －2D ．n·2n11．（理科答）甲、乙两名篮球队员轮流投篮至某人投中为止。
高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷选修12测试卷01
班级姓名学号分数《选修1-2测试卷一》（B卷）（测试时刻：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1.【改编】在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( )．A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．能够选择两个变量中任意一个在x轴上 D．能够选择两个变量中任意一个在y轴上【解析】y＝bx＋a＋e线性回归模型中，a和b为模型的未知参数，e称为随机误差，x称为解释变量，y称为预报变量，选B．2．若事件A与B彼此独立，则下列不必然彼此独立的事件为( ).A．B与B与B C．A与B与B【答案】A.考点：彼此独立的概念.3．【2014高考上海卷文第16题】已知互异的复数,a b 知足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （ ）.（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 【答案】D【解析】由题意22a ab b⎧=⎪⎨=⎪⎩或22a b b a⎧=⎪⎨=⎪⎩，因为a b ≠，0ab ≠，13221322a i b i⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩13221322b ia i ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或，因此1a b +=-．选D.【考点】集合的相等，解复数方程．4．【2014高考湖北卷文第6题】按照如下样本数据：x3 4 56 78y5.0-0.2-0.3-取得的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ）. A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b 【答案】A考点：按照已知样本数判断线性回归方程中的b 与a 的符号，容易题.5．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( ).A ．推理的形式不符合三段论要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误 【答案】B. 【解析】试题分析：大前提“由于任何数的平方都是非负数”是错误的，如i 2＝－1＜0. 考点：三段论.6．（改编）图(1)是个某县参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每一个平面图各有多少个极点？多少条边？它们别离围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．顶点数边数区域数(a) 4 6 3(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图的极点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个极点，且围成了2014个区域，试按照以上关系肯定那个平面图的边数．【答案】(1)顶点数边数区域数(a) 4 6 3(b) 8 12 5(c) 6 9 4(d) 10 15 6；（2）极点数＋区域数－边数＝1；(3)4027由此，咱们能够推断：任何平面图的极点数、边数及区域数之间，都有下述关系：极点数＋区域数－边数＝1.(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数＝极点数＋区域数－1＝2014＋2014－1＝4027.考点：归纳推理.。
人教版高中数学全套试题双基限时练1
双基限时练(一)1．下列命题中正确的是()A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确．答案 D2．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是()A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第一、四象限解析取特殊值验证．当k＝0时，知终边在第一象限；当k＝1，α＝30°时，知终边在第三象限．答案 C3．下列各角中，与角330°的终边相同的是()A．150°B．－390°C．510°D．－150°解析330°＝360°－30°，而－390°＝－360°－30°，∴330°与－390°终边相同．答案 B4．若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析方法一由270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z得：－90°－k·360°>180°－α>－180°－k·360°，终边在(－180°，－90°)之间，即180°－α角的终边在第三象限，故选C.方法二数形结合，先画出α角的终边，由对称得－α角的终边，再把－α角的终边关于原点对称得180°－α角的终边，如图知180°－α角的终边在第三象限，故选C.答案 C5．把－1125°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是() A．－3×360°＋45°B．－3×360°－315°C．－9×180°－45°D．－4×360°＋315°解析－1125°＝－4×360°＋315°.答案 D6．设集合A＝{x|x＝k·180°＋(－1)k·90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k·360°＋90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是()A．A B B．A BC．A＝B D．A∩B＝∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y 轴非负半轴上的角．∴A ＝B .答案 C 7.如图，射线OA 绕顶点O 逆时针旋转45°到OB 位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC 位置，则∠AOC 的度数为________．解析 解法一 根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC ＝－75°.解法二 由角的定义知，∠AOB ＝45°，∠BOC ＝－120°，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝45°－120°＝－75°.答案 －75°8．在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________． 解析 与100°终边相同的角的集合为{α|α＝k ·360°＋100°，k ∈Z }令k ＝－2，－1,0,1，得α＝－620°，－260°，100°，460°.答案 {－620°，－260°，100°，460°}9．若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．解析 ∵2小时40分＝223小时，∴－360°×223＝－960°.答案 －960°10．若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________．解析 2α＝k ·360°＋20°，所以α＝k ·180°＋10°，k ∈Z . 答案 {α|k ·180°＋10°，k ∈Z }11．角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.解 由题意得5α＝k ·360°＋α(k ∈Z )，∴α＝k ·90°(k ∈Z )．∵180°<α<360°，∴180°<k ·90°<360°.∴2<k <4，又k ∈Z ，∴k ＝3.∴α＝3×90°＝270°. 12.如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围． 解 ∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为： {β|β＝30°＋k ·180°，k ∈Z }．与180°－65°＝115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β＝115°＋k ·180°，k ∈Z }．因此，图中阴影部分的角α的范围为：{α|30°＋k·180°≤α<115°＋k·180°，k∈Z}．13．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角？(2)写出区间(－180°，180°)内的角？(3)写出第二象限的角的一般表示法．解(1)在α＝k·90°＋45°中，令k＝0,1,2,3知，α＝45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种．(2)由－180°<k·90°＋45°<180°，得－52<k<32.又k∈Z，故k＝－2，－1,0,1.∴在区间(－180°，180°)内的角有－135°，－45°，45°，135°.(3)其中第二象限的角可表示为k·360°＋135°，k∈Z.。
人教新课标版数学高二-数学(A)选修1-2双基练 综合测试1
本册综合测试(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数21－i等于( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析 21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2(1＋i )2＝1＋i.答案 A2．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a >0，b >0，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a >0，b <0，则a b ＋ba ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤ －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2 答案 D3．a ＝0是复数a ＋b i(a 、b ∈R )为纯虚数的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B^ 4．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为y ＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元答案 C5．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法答案 A6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是()答案 A7．已知复数z ＝－3＋2i(i 为虚数单位)是关于x 的方程2x 2＋px ＋q ＝0(p ，q 为实数)的一个根，则p ＋q 的值为( )A ．22B ．36C ．38D ．42解析 把x ＝－3＋2i 代入方程2x 2＋px ＋q ＝0，得2(－3＋2i)2＋p (－3＋2i)＋q ＝0，整理得(10－3p ＋q )＋(2p －24)i ＝0.∵p ，q ∈R ，∴⎩⎨⎧10－3p ＋q ＝0，2p －24＝0，解得⎩⎨⎧p ＝12，q ＝26.∴p ＋q ＝38. 答案 C8．阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()A．i<3B．i<4C．i<5D．i<6解析i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6”．答案 D9．在流程图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用() A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框答案 C10．“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是()A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理 D．演绎推理答案 B11．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2·a n(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想a n等于()A.2(n＋1)2B.2n(n＋1)C.22n－1D.2 2n－1解析∵a1＝1，S n＝n2·a n，∴a1＋a2＝22·a2，⇒a2＝13；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝16；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，得a4＝110…，猜想a n＝2n(n＋1).答案 B12．满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线 B．两条直线C．圆 D．椭圆解析|z－i|＝|3－4i|＝5，∴复数z对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆．答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)之间满足y i＝a ＋bx i＋e i(i＝1,2，…，n)，若e i恒为0，则R2等于________．解析由于e i恒为0，即解释变量与预报变量成函数关系，此时两变量间的相关指数R2＝1.答案 114．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如下：如果某人用手机查询该机卡上余额，该如何操作？__________.答案该人用手机拨通10011电话，按1号键，再按2号键，便可查询该手机卡上的余额15．若f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，(a ，b ∈N )，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋f (8)f (7)＋f (10)f (9)＝________. 解析 由f (a ＋b )＝f (a )·f (b )可知，对∀n ∈N 有f (n ＋1)＝f (n )f (1)＝f (n )·2，∴f (n ＋1)f (n )＝2，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋f (8)f (7)＋f (10)f (9)＝10. 答案 1016．观察下列不等式： 1＋122<32. 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74， …照此规律，第五个不等式为________．解析 观察各不等式的特点，易写出第四个不等式为1＋122＋132＋142＋152<95，第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162<116. 答案 1＋122＋132＋142＋152＋162<116三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知：x ∈R ，a ＝x 2－1，b ＝2x ＋2. 求证：a ，b 中至少有一个不小于0. 证明 假设a ，b 都小于0， 即a <0，b <0，则a ＋b <0.又a ＋b ＝x 2－1＋2x ＋2＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2≥0， 这与假设所得a ＋b <0矛盾，故假设不成立． ∴a ，b 中至少有一个不小于0.18．(12分)某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：解 由K 2公式得K 2＝189×(54×63－40×32)294×95×86×103≈10.759因为10.759>7.879所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的．19．(12分)用综合法或分析法证明： (1)如果a >0，b >0，那么lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b2； (2)设x >0，y >0，求证：(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13.证明 (1)综合法：∵a >0，b >0，∴a ＋b2≥ab ， ∴lg a ＋b2≥lg ab ，又lg ab ＝12lg ab ＝lg a ＋lg b 2， ∴lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b 2. 分析法：∵a >0，b >0，∴a ＋b >0，要证lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b 2， 只需证2lg a ＋b2≥lg ab ， 即证lg(a ＋b2)2≥lg ab ， 只需证(a ＋b2)2≥ab ， 即证(a ＋b )2≥4ab ， 即证(a －b )2≥0.而(a－b)2≥0恒成立．故原不等式成立．(2)∵x>0，y>0，∴要证明(x2＋y2)13＋y3)13，2>(x只需证明(x2＋y2)3>(x3＋y3)2，即证x2y2(3x2－2xy＋3y2)>0，只需证3x2－2xy＋3y2>0.∵3x2－2xy＋3y2＝3(x－y2＋83y2>0成立，3)∴原式成立．20．(12分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间申请查分．(1)本人填写《查分登记表》交县(区)招办申请查分，县(区)呈交市招办，再报省招办；(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．试画出该事件的流程图．解流程图如下：21．(12分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题： 已知a 1，a 2∈R ，a 1＋a 2＝1. 求证：a 21＋a 22≥12.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2，则f (x )＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋a 21＋a 22 ＝2x 2－2x ＋a 21＋a 22.因为对一切x ∈R ，恒有f (x )≥0， 所以Δ＝4－8(a 21＋a 22)≤0.从而得a 21＋a 22≥12.(1)若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，试写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明． 解 (1) 若a 1，a 2，…，a n ∈R ， a 1＋a 2＋…＋a n ＝1.求证：a 21＋a 22＋…＋a 2n ≥1n .(2) 构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋a 21＋a 22＋…＋a 2n .因为对∀x ∈R ，恒有f (x )≥0，所以Δ＝4(a 1＋a 2＋…＋a n )2－4n (a 21＋a 22＋…＋a 2n )≤0，从而得：a 21＋a 22＋…＋a 2n ≥(a 1＋a 2＋…＋a n )2n＝1n . 22．(12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)(2)求回归直线方程；(3)试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？(注：b ＝∑i ＝1n x i y i －n x －y－∑i ＝1n x 2i －n x－2，a ＝y －－b x －)．解 (1) 根据表中所列数据可得散点图如下：(2) 列出下表，并用科学计算器进行有关计算i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i3040605070x i y i 60 160 300 300 560因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13500，∑i ＝15x i y i ＝1380，于是可得b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5；a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求回归直线方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．。
人教B版高中数学必修二双基限时练20.docx
双基限时练(二十)基 础 强 化1．经过点(3，a )，(－2,0)的直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，则a 的值为( )A.52 B.25 C. 10 D ．－10解析a －03－(－2)＝－2，∴a ＝－10.答案 D2．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0解析 k AB ＝4－32－3＝－1，AB 中点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，∴直线l 的斜率为1，且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，∴y －72＝x －52，即x －y ＋1＝0.答案 D3．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为( )A ．24B ．20C ．0D ．－4解析 2m －20＝0，∴m ＝10. ∴10＋4p －2＝0，∴p ＝－2.∴2＋10＋n ＝0，∴n ＝－12. ∴m －n ＋p ＝20. 答案 B4．△ABC 的顶点是A (3,6)，B (2,3)，C (－2,4)，则AB 边上的高线所在直线方程为( )A ．x ＋3y －10＝0B ．x ＋3y ＋10＝0C ．3x ＋y ＋2＝0D ．3x －y ＋2＝0解析 k AB ＝6－33－2＝3，∴k 高＝－13.∴高线所在直线：y －4＝－13(x ＋2)，即x ＋3y －10＝0.答案 A5．已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则N 点的坐标是( )A ．(－2，－3)B ．(2,1)C ．(2,3)D ．(－2，－1)解析 k MN ＝2，∴l MN ：y ＝2x －1.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，y ＝2x －1， ∴x ＝2，y ＝3，∴N (2,3)．答案 C6．入射光线在直线l 1：2x －y －3＝0上，经过x 轴反射后所在直线为l 2，再经过y 轴反射后所在直线为l 3，则直线l 3的方程为( )A ．x －2y ＋3＝0B ．2x －y ＋3＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．2x －y ＋6＝0解析 根据光的反射原理，l 1与l 2关于x 轴对称，l 2与l 3关于y 轴对称，∴直线l 1与l 3关于原点对称．∵l 1：2x －y －3＝0，∴l 3：2x －y ＋3＝0. 答案 B7．过点(1,3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直的直线方程为_________________________________________________________．解析 直线x ＋2y －1＝0的斜率为－12，故所求直线的斜率为2，∴y －3＝2(x －1)， 即2x －y ＋1＝0. 答案 2x －y ＋1＝08．若直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0互相垂直，则m ＝________.解析 由(m ＋2)(m －2)＋3m (m ＋2)＝0，得 (m ＋2)·(4m －2)＝0，∴m ＝－2或12.答案 －2或12能 力 提 升9．M (－1,0)关于直线x ＋2y －1＝0的对称点M ′的坐标为________．解析 设M ′的坐标为(x 0，y 0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 0x 0＋1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1，x 0－12＋y 02×2－1＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－15，y 0＝85.∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，85.答案 M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，8510．求经过直线l 1：3x ＋2y －1＝0和l 2：5x ＋2y ＋1＝0的交点，且垂直于直线l 3：3x －5y ＋6＝0的直线l 的方程．解 方法一 先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －1＝0，5x ＋2y ＋1＝0，得l 1与l 2的交点(－1,2)，再由l 3的斜率35求出l 的斜率为－53，于是由直线的点斜式方程求出l ：y －2＝－53(x ＋1)，即5x ＋3y －1＝0.方法二 ∵l ⊥l 3，故l 是直线系5x ＋3y ＋C ＝0中的一条，而l 过l 1与l 2的交点(－1,2)，故5×(－1)＋3×2＋C ＝0，由此求出C ＝－1，故l 的方程为5x ＋3y －1＝0.方法三 ∵l 过l 1与l 2的交点，故l 是直线系3x ＋2y －1＋λ(5x ＋2y ＋1)＝0中的一条，将其整理，得(3＋5λ)x ＋(2＋2λ)y ＋(－1＋λ)＝0.其斜率为－3＋5λ2＋2λ＝－53，解得λ＝15，代入直线系方程即得l 的方程为5x ＋3y －1＝0.11．已知A (1,0)，B (3,2)，C (0,4)，点D 满足AB ⊥CD ，且AD ∥BC ，试求点D 的坐标．解 设D (x ，y )，则k AB ＝23－1＝1，k BC ＝4－20－3＝－23，k CD ＝y －4x ，k DA ＝yx －1.∵AB ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AB ·k CD ＝－1，k DA ＝k BC .∴⎩⎪⎨⎪⎧1×y －4x＝－1，y x －1＝－23.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－6，即D (10，－6)．12．已知直线l ：x ＋2y －2＝0，试求： (1)点P (－2，－1)关于直线l 的对称点坐标；(2)直线l 1：y ＝x －2关于直线l 对称的直线l 2的方程； (3)直线l 关于点A (1,1)对称的直线方程．解 (1)设点P 关于直线l 的对称点为P ′(x 0，y 0)， 则线段PP ′的中点M 在直线l 上，且PP ′⊥l .∴⎩⎪⎨⎪⎧y 0＋1x 0＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1，x 0－22＋2×y 0－12－2＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝25，y 0＝195，即P ′点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫25，195.(2)直线l 1：y ＝x －2关于直线l 对称的直线为l 2，则l 2上任一点P 1(x ，y )关于l 的对称点P 1′(x ′，y ′)一定在直线l 1上，反之也成立．由⎩⎪⎨⎪⎧y －y ′x －x ′×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1，x ＋x ′2＋2×y ＋y ′2－2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x －4y ＋45，y ′＝－4x －3y ＋85.把(x ′，y ′)代入方程y ＝x －2并整理，得7x －y －14＝0，即直线l 2的方程为7x －y －14＝0.(3)设直线l 关于点A (1,1)的对称直线为l ′，则直线l 上任一点P 2(x 1，y 1)关于点A 的对称点P 2′(x ，y )一定在直线l ′上，反之也成立．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 12＝1，y ＋y 12＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2－x ，y 1＝2－y .将(x 1，y 1)代入直线l 的方程得，x ＋2y －4＝0， 即直线l ′的方程为x ＋2y －4＝0.品 味 高 考13.如图，△ABC 的顶点B (3,4)，AB 边上的高CE 所在直线方程为2x ＋3y －16＝0，BC 边上的中线AD 所在直线方程为2x －3y ＋1＝0，求边AC 的长．解 设点A ，C 的坐标分别为A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)． ∵AB ⊥CE ，k CE ＝－23，∴k AB ＝－1k EC ＝32.∴直线AB 的方程为3x －2y －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x 1－2y 1－1＝0，2x 1－3y 1＋1＝0，得A (1,1)．∵D 是BC 的中点，∴D ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋32，y 2＋42. 而点C 在直线CE 上，点D 在直线AD 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3y 2－16＝0，2·x 2＋32－3·y 2＋42＋1＝0.∴C(5,2)．|AC|＝(5－1)2＋(2－1)2＝17.。
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双基限时练(十二)
1．下列各式中，正确的是( ) A .⎠⎛a
b F ′(x )d x ＝F ′(b )－F ′(a )
B.⎠⎛a b F ′(x)d x ＝F ′(a)－F ′(b)
C .⎠⎛a
b F ′(x )d x ＝F (b )－F (a ) D.⎠⎛a
b F ′(x)d x ＝F(a)－F(b)
答案 C
2．∫π
20( sin x －cos x)d x ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D .π
2
解析 ∫π
20(sin x －cos x)d x ＝∫π20sin x d x －∫π
20cos x d x ＝(－cos x)
⎪⎪⎪ π20－(sin x)
⎪⎪⎪ π20 ＝1－1＝0. 答案 A
3．若∫a 1(2x ＋1
x )d x ＝3＋ln 2(a>1)，则a 的值为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 解析 ∵⎠⎛1
a (2x ＋1
x )d x
＝(x 2
＋ln x)
⎪
⎪⎪ a 1＝a 2＋ln a －1， 又⎠⎛
1
a (2x ＋
1
x )d x ＝3＋ln 2，
∴a ＝2. 答案 D
4.⎠
⎛π－πcos x d x 等于( )
A ．2π
B ．π
C ．0
D ．1
解析 ⎠
⎛π－πcos x d x ＝sin x
⎪
⎪⎪ π－π＝sinπ－sin (－π)＝0. 答案 C
5．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2 (0≤x<1)，
2－x (1<x ≤2)，
则⎠⎛02f(x)d x 等于( )
A .34
B .4
5 C .5
6 D ．不存在
解析 ⎠⎛0
2f(x)d x ＝⎠⎛0
1x 2d x ＋⎠⎛1
2(2－x)d x
＝13x 3 ⎪⎪⎪ 10＋(2x －12x 2)
⎪⎪⎪ 2
1 ＝13＋2－32＝5
6. 答案 C
6．由曲线y ＝x 2－1，直线x ＝0，x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积(如图阴影部分)是( )
A .⎠⎛0
2(x 2－1)d x
B ．|⎠⎛0
2(x 2－1)d x |
C.⎠⎛0
2|x 2－1|d x
D .⎠⎛0
1(x 2－1)d x ＋⎠⎛1
2(x 2－1)d x
答案 C
7．若a ＝⎠⎛0
2x 2d x ，b ＝⎠⎛0
2x 3d x ，c ＝⎠⎛0
2 sin x d x ，则a ，b ，c 的大小关
系是________．
解析 ∵a ＝⎠⎛
2x 2d x ＝
13x 3
⎪
⎪⎪ 20＝8
3， b ＝⎠⎛
2x 3d x ＝
14x 4
⎪
⎪⎪ 2
0＝4， c ＝⎠⎛0
2
sin x d x ＝(－cos x )
⎪
⎪⎪ 2
0＝－cos2＋1<2. ∴b >a >c . 答案 b >a >c
8．计算⎠
⎛2－2( sin x ＋2)d x ＝________.
解析 ⎠⎛2－2(sin x ＋2)d x ＝⎠⎛2－2sin x d x ＋⎠
⎛2－22d x
＝(－cos x )
⎪
⎪⎪ 2－2＋2x
⎪
⎪⎪ 2
－2 ＝－cos2＋cos(－2)＋2×2－2×(－2) ＝8. 答案 8
9．设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，若0≤x 0≤1.且
⎠⎛0
1f (x )d x ＝f (x 0)，则x 0＝________.
解析 ∵⎠⎛
1f (x )d x ＝⎠⎛0
1(ax 2＋c )d x ＝⎝
⎛⎭
⎪⎫a 3x 3＋cx ⎪⎪
10＝a
3＋c ， 又⎠⎛0
1f (x )d x ＝f (x 0)，∴ax 20
＋c ＝a
3＋c .
∵a ≠0，∴x 2
0＝13， 又0≤x 0≤1，∴x 0＝33. 答案 3
3
10．计算下列定积分：
(1)⎠⎛14x －x 2x ＋x
d x ； (2)⎠⎛0
2(2－|1－x |)d x ；
(3)∫π2－π
2(sin x －cos x )d x .
解 (1)⎠⎛14x －x 2x ＋x d x ＝⎠⎛14(x ＋x )(x －x )x ＋x d x ＝ ⎠⎛
1
4(
x －x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 32－12x 2⎪
⎪
⎪
4
1＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫23×432－12×42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23－12＝163
－8－23＋12＝－176.
(2)∵y ＝2－|1－x |＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1＋x ，0≤x ≤1，3－x ，1<x ≤2.
∴⎠⎛
2 (2－|1－x |)d x ＝
⎠⎛0
1 (1＋x )d x ＋
⎠⎛
1
2 (3－x )d x ＝⎝
⎛
⎭⎪⎫x ＋
12x 2⎪
⎪⎪
10＋
⎝
⎛
⎭⎪⎫3x －12x 2⎪⎪
⎪
2
1＝
32＋4－52＝3.
(3)∫π2－π
2 (sin x －cos x )d x ＝(－cos x －sin x )⎪
⎪
⎪
π2－π
2＝－1－1＝－
2.
11．f (x )是一次函数，且⎠⎛0
1f (x )d x ＝5，⎠⎛0
1xf (x )d x ＝
17
6，求f (x )的解析
式．
解 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 由⎠⎛0
1f (x )d x ＝5，⎠⎛0
1xf (x )d x ＝17
6，
得⎠⎛
1(ax ＋b )d x ＝(
12ax 2
＋bx )⎪
⎪
⎪
10＝
1
2a ＋b ，
⎠⎛0
1x (ax ＋b )d x ＝(
13ax 3＋12bx 2)
⎪
⎪⎪ 10＝13a ＋1
2b ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
12a ＋b ＝5，13a ＋b 2＝176，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝4，
b ＝3.
∴f (x )＝4x ＋3.
12．求f (a )＝⎠⎛0
1(6x 2＋4ax ＋a 2)d x 的最小值．
解 f (a )＝⎠⎛0
1(6x 2＋4ax ＋a 2)d x
＝⎠⎛0
16x 2d x ＋⎠⎛0
14ax d x ＋⎠⎛0
1a 2d x
＝2x 3 ⎪
⎪⎪ 10＋2ax 2
⎪
⎪⎪ 10
＋a 2x
⎪
⎪⎪ 1
0 ＝2＋2a ＋a 2 ＝(a ＋1)2＋1.
∴当a ＝－1时，f (a )的最小值为1. 13．设F (x )＝⎠⎛0
x (t 2＋2t －8)d t .
(1)求F (x )的单调区间； (2)求F (x )在[1,3]上的最值． 解 F (x )＝⎠⎛
x (t 2＋2t －8)d t ＝⎝
⎛⎭⎪⎫13t 3＋t 2－8t ⎪
⎪⎪
x
0＝
13x
x 3＋x 2
－8x ，定义域是(0，＋∞)．
(1)F ′(x )＝x 2＋2x －8＝(x ＋4)(x －2)， ∵当x <－4或x >2时，F ′(x )>0； 当－4<x <2时，F ′(x )<0.
又∵x >0，∴函数的增区间为(2，＋∞)，减区间为(0,2)． (2)令F ′(x )＝0，得x ＝2(x ＝－4舍去)．
又F (1)＝－203，F (2)＝－28
3，F (3)＝－6， ∴F (x )在[1,3]上的最大值为－6，最小值是－28
3.
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