计算题：重心法选址、因次分析法选址
重心法举例
一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi)y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi)( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
请用重心法确定分厂厂址。
解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。
配送中心选址的基本方法
配送中心选址的基本方法（一）单一配送中心的选址单一配送中心的选址方法有重心法、数值分析法等。
现以重心法为例进行计算说明。
1．重心法模型如图9-7所示，设有n顾客，它们各自的坐标是()iiyx,(i=1,2,3…,n)，配送中心的坐标是(),yx，有∑==njjCH1（9-1）式中H---从配送中心到各顾客的总运输费用；jC-----从配送中心到各顾客的运输费用而jC又可以用下式来表示jjjjdwhC=（9-2）式中h: 表示从配送中心到顾客j的运输费率w: 表示从配送中心到零售店j的发送量jd：从配送中心到顾客的运距。
jd也可以写成如下形式()()[]21220jjjyyxxd-+-=（9-3）把（4-2）代入（4-1）中，得到jj nj j d w h H ∑==1（9-4）从式（9-3）和（9-4），可求出使H 为最小的0x 、y 。
解决这个问题的方法是运用下面的计算公式，令()0010=-=∂∂∑=j j j n j j d x x w h x H（9-5） ()0010=-=∂∂∑=j j j nj j d y y w h y H（9-6）从式（9-5）和式（9-6）中可分别求得最适合的*0x 和*0y ，即∑∑===dwh d x whx // （9-7）∑∑===dwh d y wh y 11*0// （9-8）因式（9-7）和式（9-8）右边还含有jd ，即还含有要求的未知数0x 、y ，而要从两式的右边完全消去0x 和y ，计算起来很复杂，故采用迭代法来进行计算。
2．迭代法的计算步骤（1）以所有顾客的重心坐标作为配送中心的初始地点（00x ，00y ）；（2）利用式（9-3）和（9-4），计算与（00x ，00y ）相应的总运费0H ；（3）把（00x ，00y ）分别代入式（9-3）、式（9-7）和式（9-8）中，计算配送中心的改善地点（10x ，10y ）； （4）利用式（9-3）和式（9-4），计算与（10x ，10y ）相应的总运费1H ；（5）把1H 和0H 进行比较，如果1H ＜0H ，则返回（3）的计算，再把（00x ，00y ）代入式（9-3）、式（9-7）和式（9-8）中，计算配送中心的再改善地点（20x ，20y ）。
第四章选址作业
《物流系统规划》——第四章：物流网络与选址作业
班级：学号：姓名：
1.盈亏点平衡法
某外资企业拟在国内新建一条生产线，确定了三个备选场址，由于各场址土地费用、建设费用、原材料成本不尽相同，从而生产成本也不相同，三个场址的生产成本已经计算如下表，试确定最佳场址。
2.重心法
某机器制造厂，每年分别从P1，P2，P3三地运钢材、铸铁、焦碳。
距离如下表所示，运输费用相同。
试用重心法确定合理位置。
并试用数值分析法对以上最佳方案进行优化。
3. 线性规划法
某企业通过两家工厂F1、F2向A、B、C、D四个售货点供货。
现欲设另一工厂，可供选择场址的地点为F3、F4，产品的生产成本与运输费用如下表，试确定最佳场址。
4.加权因素法
现设定A=4分，E=3分，I=2分，O=1分，U=0分
分级加权评分法选择场址举例
5.因次分析法
某公司拟建一爆竹加工厂，有三处待选场址A、B、C，重要经济因素成本如表所示，非经济因素主要考虑政策法规、气候因素和安全因素。
就政策而言，A地最宽松，B地次之，C地最次；就气候而言A地，B地相平，C地次之；就安全而言，C地最好，A地最差。
据专家评估，三种非经济因素比重为0.5，0.4和0.1。
要求用因次分析法确定最佳场址。
（注：主观因素比重值为0.3）。
重心法举例[精华]
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一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi )y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi )( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
请用重心法确定分厂厂址。
解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。
重心法举例
一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi )y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi )( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
请用重心法确定分厂厂址。
解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。
重心法在油库选址问题中的应用
重心法在油库选址问题中的应用文章标题：重心法在油库选址问题中的应用一、引言在油库选址问题中，重心法是一种常用的方法，它能够帮助我们寻找最佳的位置来建设油库。
在本文中，我将从简单到复杂，由浅入深地探讨重心法在油库选址中的应用。
我将首先介绍重心法的基本原理和计算方法，然后详细分析它在油库选址中的具体应用，最后总结和回顾本文内容，共享个人观点和理解。
二、重心法的基本原理和计算方法重心法是一种通过计算各个要素的重心位置来确定最佳位置的方法。
在油库选址中，我们需要考虑诸多因素，比如土地的稳定性、交通便利程度、环境保护等等。
通过重心法，我们可以将这些因素量化，然后计算它们的重心位置，从而找到最佳的建设位置。
重心的计算方法一般有几种，比如代数法、几何法和矢量法。
在油库选址中，我们可以根据具体情况选择合适的计算方法，并结合地理信息系统（GIS）等技术，来精确计算各项因素的重心位置，从而得到最佳的建设位置。
三、重心法在油库选址中的应用1. 土地的稳定性在选择油库的位置时，土地的稳定性是一个非常重要的因素。
通过重心法，我们可以将土地的稳定性量化，并计算出它的重心位置。
通过比较不同地点的稳定性重心位置，可以找到最佳的建设位置，从而确保油库的安全。
2. 交通便利程度油库的选址还需要考虑交通便利程度。
通过重心法，我们可以计算各个交通节点的位置重心，从而找到最佳的建设位置。
这可以确保油库的运输效率和便利程度，节省运输成本。
3. 环境保护在油库选址中，环境保护也是一个必须考虑的因素。
通过重心法，我们可以计算各个环境指标的重心位置，从而找到最佳的建设位置。
这可以最大程度地减少对环境的影响，保护生态环境。
四、总结和回顾通过本文的讨论，我们可以看到重心法在油库选址中的重要性和应用。
通过重心法，我们可以将各个因素量化，精确计算它们的重心位置，从而找到最佳的建设位置。
重心法不仅可以帮助我们解决油库选址问题，也可以在其他领域得到应用。
个人观点和理解从我个人的角度来看，重心法是一种非常实用的方法，在油库选址中有着广泛的应用价值。
计算题：重心法选址、因次分析法选址
三、库房内部布置
储备型库房的布置特点
强调提高储存面积占库房总面积的比例
流通型库房的布置特点
库房布置不是以提高面积利用率为主，而是综合考虑 各种需要； 缩小了储存区，增加了检货以及出库准备区
2、重心法
y ω1 ω4
n n x = ∑ a j ω j x j / ∑ a jϖ j j =1 j =1 n n y = a ω y / a ϖ ∑ j j j ∑ j j j =1 j =1
ω2 o
ω3
x
例2：某物流公司拟建一仓库，该仓库负责四个 工厂的物料供应配送，各工厂的具体位置与年 物料配送量如下表所示，请利用重心法确定物 流公司的仓库地址位置，设拟建物流公司仓库 地址对各工厂的单位运输成本相等。
（一）根据成本因素的评价方法
盈亏点平衡法 平均重心法 精确重心法 多重心法
2、重心法
***中心 ***中心
在一个连接图G中，令 d ( v i )
= max
v j∈V
{d (v
i
,v
j
)}
足：d (v *) = min{d (vi )}，则点v*称为图G的中 v ∈V
j
为点vi到点vj的最大距离，若G中的一点v*满
2
n
2
C j = ∑ a jϖ j d j = ∑ a jϖ j
j =1 j =1
(x
d
− x j ) + (y d − y j )
2
2
∑
x
* d
n
=
j =1a jω a jϖj来自xjj
/d
j
j
∑
∑
n
n
/d
j =1
层次分析法及中心选址问题
层次分析法及中心选址问题汉派服装配送及仓储中心选址材料案例背景汉派服装曾是武汉的一块招牌，上世纪90年代初期，凭借起步较早的产业结构和九省通衢的地理环境优势，汉派服装以大众化、平民化的风格逐步名扬海内外。
然而，从90年代末期，汉派服饰逐渐开始走下坡路。
2014年3 月北京举行亚洲最大规模的服饰博览会，8家武汉服装企业组团上演惊艳“汉秀”。
经历十年阵痛蛰伏期后，武汉服装开始擦亮“新汉派”招牌。
武汉市3年将投入6000万元专项资金，支持在汉服装企业发展，以期在2019年，实现全市纺织服装产业产值突破1000亿元。
昨日，武汉市政府常务会通过《武汉市振兴汉派服装产业转型规划(2014-2019)»，计划将“汉派服装”打造成新千亿产业。
为了汉派服装的正兴，相关企业拟投资建设专用的集流通、加工、包装为一体的集合式配送中心，此次汉派服装重点针对的市场细分人群为大学生，这一部分人消费观点前卫，可以接受电子商务模式且聚集地相对集中在武昌区。
汉派服饰生产基地位于硚口区的古田地段毗邻汉正街但是相对地价来说较高，但是有完善的物流配套设施和全国闻名的知晓度，不需要太多的宣传费用就家喻户晓；黄陂区相对中心城区地价相对便宜，但是周边配套设施又不健全，人流量规模相对较少，但是周边空地多，方便扩建；光谷周边的高新科技区属于国家示范创业园，有相对的政策扶持如减免企业所得税等，但是光谷周边近5年都要修建地铁、地下商城、火车站等大型项目，交通相对5年来说又不便利。
以下有3处待选之地供企业选择，请结合层次分析法和专家打分法，做出最优判断，并说明理由。
A地：东湖新技术开发区位于武汉市东南部洪山区，江夏区境内。
下辖8个街道。
在东湖、南湖和汤逊湖之间，东起武汉外环线，西至卓刀泉路，北接东湖，南临汤逊湖，面积518.06平方公里，常住人口190.6万。
由关东光电子产业园、关南生物医药产业园、汤逊湖大学科技园、光谷软件园、佛祖岭产业园、机电产业园等园区组成。
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竞争能力比较（SiF＞SID = SiE）
***多重心法
多重心法通过分组后再运用精确重心法来确定多个 物流节点的位置与服务分派方案。
①初步分组； ②选址计算； ③调整分组； ④重复②，直到群组成员无变化为止。
例
某公司计划建立两个药品配送点向10个药品连锁 店送货，各药品连锁店的地址坐标和药品每日需 求量如下表所示，运价均为1，试确定这两个药 品配送点的地址，使送货运输费用最低。
三、库房内部布置
储备型库房的布置特点
强调提高储存面积占库房总面积的比例
流通型库房的布置特点
库房布置不是以提高面积利用率为主，而是综合考虑 各种需要； 缩小了储存区，增加了检货以及出库准备区
1.
研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必要的 将各种必要因素分为客观因素（成本因素）和主观因 素（非成本因素）两大类。 确定客观量度值 确定主观评比值
= C Ti
Wik
N ik
2.
3.
OM
S ik =
i
∑
N
i=0
1 C Ti
−1
C Ti =
∑C
j=0
M
ij
4.
∑W
i =1
确定仓库地址初始位置（xd(0),yd(0)）。 计算出与（xd(0),yd(0)）相应的总运输费用CT(0)。 将（xd(0),yd(0)）代入公式中，计算出仓库地址的改进位置（xd(1),yd(1)）。 计算出与（xd(1),yd(1)）相应的总运输费用CT(1)。 将CT(1)与CT(0)进行比较，若CT(1)＜CT(0)，则返回步骤3，将（xd(1),yd(1)） 代入公式中，计算出仓库地址第二次改进位置（xd(2),yd(2)）。若 CT(1)≥CT(0)，说明初始位置（xd(0),yd(0)）便是最优解。 如此反复迭代计算，直至CT(k+1)≥CT(k)，求出（xd(k),yd(k)）这一最优解为 止。
2
n
2
C j = ∑ a jϖ j d j = ∑ a jϖ j
j =1 j =1
(x
d
− x j ) + (y d − y j )
2
2
∑
x
* d
n
=
j =1
a jω a jϖ
j
x
j
j
/d
j
j
∑
∑
n
n
/d
j =1
y
* d
=
j=1
a jω a jϖ
j
y
j
j
/ d
j
j
∑
n
/ d
j=1
迭代计算步骤
1.
P1 工厂及其 地理位置 坐标/km 年配送量/t x1 20 2000 y1 70 x2 60 P2 y2 60 1200 x3 20 1000 P3 y3 20 x4 50 P4 y4 20
2500
3、精确重心法
思路：按运输费用最小原则来选址，并对 候选位置不加限制。
dj =
n
(x
d
− x j ) + (y d − y j )
心。
例:某物流网络图如下
v5 6 3 v3 2 3 v1 v2 2.5 1.5 v6 2 v4 1.8 1.5 v7
***重心 重心： 重心
任意给定一个连接图G，以a(vi)表示点vi的 权，令
g(v j ) =
∑ a (v )d (v , v )
n i i j i =1
j = 1, 2, L , n
厂址 D E F SiF SiE SiD 比重 Sia
气候（SIF>SID>SIE）
厂址 D E F SiF SiE SiD 比重 Sib
环境（SIE>SIF>SID）
厂址 D E F SiF SiE SiD 比重 Sic
各候选厂址评比值Sik
因素k a b c Sia Sib Sic D 0 0.33 0 E 0 0 0.67 F 1 0.67 0.33 重要性Ik 0.6 0.3 0.1
（一）根据成本因素的评价方法
盈亏点平衡法 平均重心法 精确重心法 多重心法
2、重心法
***中心 ***中心
在一个连接图G中，令 d ( v i )
= max
v j∈V
{d (v
i
,v
j
)}
足：d (v *) = min{d (vi )}，则点v*称为图G的中 v ∈V
j
为点vi到点vj的最大距离，若G中的一点v*满
2.
3.
4.
5.
6.
例3：某连锁超市在地区有4个零售店，其 坐标和物资需要量如下表所示，现欲建一 物流仓库负责商品供应，问物流仓库应设 在何处最为经济合理。
零售店 编号 1 2 3 4 货物需求量 ωj/t 2 3 2.5 1 运输费用率aj /(元/(t.km)) 5 5 5 5 坐标(xj,yj)/km 2 11 10 4 2 3 8 9
连锁店号j Xj Yj 需求量 1 70 70 8 2 95 50 10 3 80 20 6 4 20 60 5 5 40 10 7 6 10 50 8 7 40 60 12 8 75 90 5 9 10 30 11 10 90 40 9
（二）根据综合因素的评价方法
分级加权评分法 因次分析法
2、因次分析法
5.
确定主观量度值 SM
i
=
∑
M
k =1
I k S ik
i
6.
确定位置量度值 LM i
= X ⋅ SM i + (1 − X Nhomakorabea ⋅ OM
例6：筹建一农副产品流通加工厂，可供选择的候选厂址有D、 E、F三处，因地址不同各厂加工成本亦有区别，各厂址每年费 用如表2-1-8所示。此外，为决定厂址还考虑了一些重要的非成 本因素，如当地竞争能力、气候变化和周围环境是否适合农副 产品流通加工等。对于竞争能力而言，F地最强，D、E两地相 同；就气候来说，D比E好，F地最好；至于环境，E地最优，其 次为F地、D地。如果各主观因素a、b、c的重要性指数Ia、Ib、 Ic依次为0.6、0.3和0.1，要求用因次分析法评定最佳厂址在何处。
，若满
足：g (v ) = min {g (v j )} ，则称点 v为图G的重心。 v ∈V
j
例：某物流网络如下
下图中，边上数字表示点vi的产量。
5000 v5 6 v3 7000 2 2000 3 v1 3000 v2 1.5 v6 1000 1.5 4000 v7 2.5 2 3 1000 v4 1.8
2、重心法
y ω1 ω4
n n x = ∑ a j ω j x j / ∑ a jϖ j j =1 j =1 n n y = a ω y / a ϖ ∑ j j j ∑ j j j =1 j =1
ω2 o
ω3
x
例2：某物流公司拟建一仓库，该仓库负责四个 工厂的物料供应配送，各工厂的具体位置与年 物料配送量如下表所示，请利用重心法确定物 流公司的仓库地址位置，设拟建物流公司仓库 地址对各工厂的单位运输成本相等。