重心法计算步骤
重心法
yi
算例二 设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 P1(2,2) P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2 P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2， 四个物流需求点 3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送 运输费率均为5 2.5， 中心的最佳位置。 中心的最佳位置。
i =1 n i i i
n
∑ (a w )
i =1 i i
某公司拟在某城市建设一座化工厂， 算例一 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从
P、Q、 R、 S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城 四个原料供应地运来不同原料。
市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同， 市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同， 试用重心法确定该厂的合理位置。 试用重心法确定该厂的合理位置。 厂址坐标及年运输量表 供应地 年运输量/t 年运输量 P 2 200 Q 1 900 R 1 700 S 900 供应地坐标 （50，60） （60，70） （19，25） （59，45） ， ） ， ） ， ） ， ）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的， 微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果 作为初始解，并通过迭代获得精确解。 作为初始解，并通过迭代获得精确解。 缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大， 缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成 本也较高。 本也较高。
ai ——表示配送中心到客户i的运费率 表示配送中心到客户i 表示配送中心到客户 wi ——表示配送中心到客户i的运输量 表示配送中心到客户i 表示配送中心到客户
设施选址方法重心法算例
模拟仿真法优点
可模拟各种实际情况，灵活性高；缺点：需要较 高的计算机技术和建模能力。
05
重心法的实际应用与案例分 析
重心法在物流网络规划中的应用
物流中心选址
应急物流响应
通过计算物流需求点和供应点之间的 重心，确定物流中心的最优位置，以 降低运输成本和提高物流效率。
在应对自然灾害等紧急情况时，通过 重心法快速确定应急物资储备和分发 中心的位置。
重心法可以帮助企业确定设施的最优 位置，以降低运输成本、提高运营效 率并满足客户需求。
重心法的优缺点
1. 简单易行
重心法是一种简单直观的数学模型， 易于理解和实施。
2. 考虑运输成本
重心法能够全面考虑运输成本，从而 确定最优的设施位置。
重心法的优缺点
• 可扩展性：重心法可以应用于多个设施和多个需求点的选 址问题。
该公司考虑了多个候选地点，并决定 采用重心法进行选址。
算例数据收集与处理
收集候选地点的地理 位置、交通状况、土 地价格等相关数据。
将数据转换数据的准确 性和完整性。
算例计算过程与结果
根据收集的数据，计算出各个候选地点的权重和重心位 置。
根据评估结果，选择最优的地点作为配送中心。
专卖店选址
针对特定消费群体，通过重心法找 到能够吸引目标客户的店铺位置。
重心法在制造业设施布局中的应用
01
02
03
工厂选址
根据原材料供应、市场需 求、劳动力成本等因素， 利用重心法选择工厂建设 的理想位置。
生产线布局
在工厂内部，通过重心法 优化生产线和设备的布局， 以提高生产效率、降低生 产成本。
模拟仿真法适用于需要模 拟和优化设施布局的情况。
重心选址法
11
理论位置
实际位置
▲
★
12
对比
面 运
积
理论 无 位置 合适
输
接近 供应地
便
方 否 如果到 货不方 便取 是 若到货
通过如上对比考虑，因此选择实际位置
实际 300㎡ 位置 立体大外 环线重心选址法王媛
2
重心选址法
1、概念：
是选择销售中心的位置，从而使销售成本降至最低的方法，这种方 案包括利用地图显示目的地的位置。
2、步骤： （1）画出显示目的地的地图 （2）在地图上加上坐标系 （3）标出重心
3
主要分布情况
• 南开区 5 • 河北区 1 • 河西区 1 • 河东区 1
4
南开区
南开区主要客户分布
南开区主要客户分布坐标
4
从图中可以得到目的地坐标
地点 D1 D2 < D3 D4 D5 x,y 2.2 ， 4.6 4 ， 2.2 4.2 ， 1.8 4.6 ， 1.4 3.6 ， 0.6 每周数量 2000 800 400 300 500 >
合计：4000
5
计算新的坐标：
运往各地数量不一样：
xQ （ x Q
yQ ） y Q
2.2 2000 4 800 4.2 400 4.6 300 3.6 500 x 3.1 4000 4.6 2000 2.2 800 1.8 400 1.4 300 0.6 500 y 3.1 4000
7
南开
河北
■
8
河东区
河西区
9
全天津地区
地点
D1 D2 D3
x,y
2,5.2 4.2,7.2 6,0.9
重心法计算步骤范文
重心法计算步骤范文重心法（Centroid Method）是一种常用于计算不规则平面图形重心位置的方法。
重心是指平面图形的质心，也是平面图形在重力作用下的平衡点。
在物理学和工程学领域，重心法常用于计算物体的质量分布情况，对于平面图形而言，可以用来确定平面图形的平衡位置和应力分布。
重心法的计算步骤如下：1.给定一个平面图形，首先确定坐标系。
选择一个合适的坐标系是计算重心的第一步。
通常情况下，选择坐标系的原点为图形所在平面上的一些点，通常是图形的一些顶点。
选择x轴和y轴方向，使得计算重心时可以简化运算。
2.将平面图形划分为若干小面积元素。
为了计算重心，需要将平面图形划分为若干小面积元素，这些小面积元素可以是规则的，也可以是不规则的。
划分时要保证小面积元素的大小足够小，以便近似认为在每个小面积元素上的质量均匀分布。
3.计算每个小面积元素的质量。
根据实际情况，可以通过面积和密度来计算每个小面积元素的质量。
4.计算每个小面积元素的重心位置。
对于每个小面积元素，需要计算其重心位置。
对于规则形状的小面积元素，可以直接根据几何性质计算重心位置；对于不规则形状的小面积元素，可以采用数值方法或近似方法来计算重心位置。
5.计算整个平面图形的重心位置。
将所有小面积元素的质量和重心位置综合起来，计算整个平面图形的重心位置。
可以通过加权平均的方式来计算重心位置，即将每个小面积元素的重心位置乘以其质量，然后将所有小面积元素的加权和除以总质量。
6.检查计算结果。
计算得到的重心位置应符合物理规律和实际情况，例如，对于对称形状的平面图形，重心位置应在对称轴上；对于不对称形状的平面图形，重心位置应在图形的中心偏离对称轴的方向。
总结起来，重心法计算步骤包括选择坐标系、划分小面积元素、计算质量和重心位置、综合计算重心位置和检查结果。
这种方法简单易行，适用于各种形状的平面图形，是一种常用的计算重心位置的方法。
厂址选择的方法
厂址选择的方法厂址选择是一项涉及多方面的经济技术工作，必须在充分调查、综合分析的基础上，采用科学的方法确定投资项目的建设地点。
厂址选择的方法较多，常用的有重心法、方案比较法和分级评分法3种。
（一）重心法重心法是把运输因素作为依据，利用“求重心”的原理，选择其中运输量最小、费用最低的方案为最佳方案的一种方法。
这种方法的特点是把生产运输因素作为厂址选择的重要因素来考虑。
当投资项目厂址的其他因素基本相同，运输费用的高低决定项目效益的好坏时，可采用这种方法来选择厂址。
以原材料运输费用为例。
假设某项目所需多种原材料由各地供应，已知各原材料产地在某段时间内（如一年）的供应量为Qi，各原材料产地的相互位置为已知，并把它们标明在直角坐标图上（见图6-1），根据“求重心”坐标公式可计算其“重心坐标”位置，此点的运输费用最小。
求重心坐标的公式为：式中Xi表示第i种材料供应地离中心城市O在X方向上的垂直距离；Yi表示第i 种材料供应地离中心城市O在Y方向上的垂直距离；XO，YO表示选定的厂址离中心城市在X方向及Y方向的垂直距离；n表示主要材料供应地的数目。
采用重心法选择厂址时，应注意以下3个问题：（1）采用重心法的前提条件是其他因素大体相同、运输费用为确定厂址的关键因素。
（2）只有在假定各种运输价格相等的情况下采用重心法，在实际运用过程中可考虑运输价格的差异。
（3）由重心法确定的厂址地理位置，只是一种粗略的估计，尚需根据选择厂址的其他技术条件及运输条件来确定建厂的具体位置。
（二）方案比较法方案比较法是在已经确定的建厂地区内对不同厂址方案的投资费用和经营费用进行比较，从而确定厂址的一种方法。
其具体步骤是：首先，在所有的厂址方案中，选择两三个比较合适的方案，作为分析、比较的对象。
其次，计算每一种方案的投资费用和经营费用。
一般情况下，应选择基本的投资、经营费用项目并列表（见表6-1）。
最后，利用计算的数字，分析和确定最优厂址方案。
重心法选址模型
选址重心法模型文章来源：宝库企业管理网更新时间：2007-11-13 16:28:50重心法是一种布置单个设施的方法，这种方法要考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量。
它经常用于中间仓库的选择。
在最简单的情况下，这种方法假设运入和运出成本是相等的，它并未考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用。
重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系可以随便建立。
在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。
然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X和Y，重心法使用的公式是：式中CX--重心的x坐标；Cy--重心的y坐标；Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第I个地点运出的货物量。
最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为我们要布置设施的地点。
重心法：1、现假设有五个工厂，坐标分别为P1（1,2），P2（7,4），P3（3,1），P4（5,5），P5（2,6）。
现要建立一个中心仓库为五个工厂服务。
工厂到中心仓库的运输由载货汽车来完成，运量按车次计算，分别为3，5，2，1，6次每天。
求这个中心仓库的位置。
解：设物流费用与车次数量成正比，则相应的物流费用系数为：3，5，2，1，6。
在坐标轴上标出各个点的相应位置，设总运输费用最低的位置坐标为X和Y，根据重心法的计算方法，可求得中心仓库的坐标。
计算过程如下：(31)(57)(23)(15)(62)613.5883521617(32)(54)(21)(15)(66)69 4.0593521617X Y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++故所求中心仓库的理论位置在原坐标系里的位置为（3.588，4.059）。
2、 易出莲花超市要在江西省南昌市建立一所地区级中央配送中心，要求该配送中心能够覆盖该地区五个连锁店，连锁店的坐标及每月的销售量数据如表所示，要求求出一个理论上的配送中心的位置。
重心法
年运输量/t 2 200
1 900
1 700
900
50 2200 601900191700 59900
x0
220019001700 900
km 46.2km
y0
60 2200 701900 251700 220019001700 900
45 900
km
不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
拟建配送中心坐标为 p0 (x0 , y0 ) ,其配送客户的
坐标为 pi (xi , yi ) ，其中i=1，2，……n。
a—i —表示配送中心到客户i的运费率 w—i —表示配送中心到客户i的运输量
则：p0 (x0 , y0 )
W V
9.1
结论：（8.6，5.1）为最优解，即配送中心 应选取坐标为（8.6，5.1） 处的位置。
FOR EXAMPLE:
DC COST=2X2 TRANSPORT COST=100-18X INVENTORY COST=X2
CALCULATE THE NUMBER OF DISTRIBUTION CENTRES
重心法 THE GRAVITY MODEL
假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，
yi
算例二
设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2， 3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送 中心的最佳位置。
迭代重心法求解步骤：目标值（x0，y0）
（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总
重心法选址教学中多种求解方法的比较
重心法选址教学中多种求解方法的比较作者：凌斌涛来源：《中小企业管理与科技·上中下旬刊》 2014年第12期凌斌涛（镇江高等专科学校）摘要：本文通过对重心法选址教学的研究，比较分析器具模拟实验法、公式计算法、Excel 规划求解、WinQSB 求解等多种求解方法的过程、结果和教学效果。
并根据教学环境的需要，对在实际教学过程中求解方法的运用给出方案，丰富课堂学习内容，提高教学效率。
关键词：重心法选址 Excel 模型 WinQSB 模型1 概述物流系统规划中设施选址方法众多，重心法选址是其中较为简便的一种，适用于单一设施选址问题。
重心法是一种静态的选址方法，将运输成本作为唯一的选址决策因素。
根据已知的供给点或需求点的坐标，以及节点之间的运输量，通过求解设施选址，应当使得运输总成本最小。
运用重心法选址，应该符合以下的基本假设条件：不考虑不同区域节点的建设、运营费用的差异；运输线路为空间直线，不考虑交通状况；运输费用和运输距离成呈正比线性关系；各供应或需求点的位置已知且运输量不变。
重心法选址求解有多种方法，如器具模拟实验法、公式计算法、Excel 规划求解、WinQSB 求解等，各种求解方法在教学中有不同的运用和特点。
本文通过针对同一案例的不同求解方法的运用，分析比较不同解法的特点和教学效果。
2 多种方法求解重心法选址2.1 重心法选址案例2.1.1 冶炼厂选址。
某企业拟在某地区建设一座冶炼厂，该厂主要原材料来自甲、乙、丙、丁四个矿，各矿位置及年运输量见图1。
假定各矿原料运输费率相同，用重心法确定该冶炼厂的最优化位置。
2.1.2 构建坐标系。
为便于选址位置的确定及计算求解，首先要把各原料矿的相对位置转化成坐标。
根据图1四原料矿相对位置建立坐标系。
坐标系构建可以以经纬度表示，也可用距离表示，本案例确定坐标原点（0，0）后，用实际距离作坐标。
确定各供应地的坐标值，具体各点坐标值见图2，此坐标图及各点的坐标值和年运输量是以下几种求解方法的基础资料。