精确重心法

• 以报亭为例：
• 假设起始搜索点为A（3，3）
• 模型是对现实问题的一种抽象描述，如果模
型假设没有使模型的运算结果脱离实际情况， 无论从数学角度还是实用角度，假设都是可 取的。
• 重心法得到的最优解只有一个点，不是线段
或者区域! 或者区域!
三、精确重心法
• 精确重心法是一种布置单个设施的方法，这种方 精确重心法是一种布置单个设施的方法，
法考虑现有设施之间的距离和运输的货物量。它 法考虑现有设施之间的距离和运输的货物量。 经常用于中间仓库或分销仓库的选择。 经常用于中间仓库或分销仓库的选择。
• 精确重心法的思想是在确定的坐标中，各个原材 精确重心法的思想是在确定的坐标中，
• 由于迭代的次数是有限的，所以在迭代过程
中需要确定一个终止准则。终止准则有两个 方法：
– （1）根据经验和以前的试验结果，直接设置一个 确定的迭代次数N； – （2）将每一次得到的迭代结果xs(t），ys(t)跟前一次 的迭代结果xs(t-1)，ys(t-1）比较，当迭代得到的结果 变化小于某一个阙值时，迭代过程结束。
• 重心模型的基本假设
– 需求量集中在某一点上
实际上需求来自分散于区域内的多个需求点，市场的 重心被当做需求的集聚地
– 选址区域不同地点物流节点的建筑费用、运营 费用相同 – 运输费用随运输距离成正比 – 运输线路为空间直线
• 问题描述 • 设n个客户，其坐标分别为（xi，yi），各客
户的需求量为ωi，准备设置一个设施为这些 客户服务，设设施到各客户的费率相同， 使得总运输费用最小。
n
x st =
∑d
i =1 n i =1
is ( t − 1)
ω i xi ωi
n
y st =
∑d
i =1 n
ω i yi
is
(t − 1) (t − 1)
∑d
is ( t − 1)
∑d
i =1
ωi
is
dis (t − 1) = [ xi − xs ( t −1) ]2 + [ yi − ys ( t −1) ]2
– 重心法使用的是欧几里得距离，应用范围更广泛。 – 当不考虑运输费率时，使用欧几里得距离后，目标 函数变为：
n
Z = ∑ ω i ( xs − xi ) + ( y s − 等式：
其中，
微分方程组无法进行直接求解，可以通过如下迭代公式， 逐步逼近算法求得最优解，该算法称为不动点算法： 首先，提供初值，xs(0），ys(0） 采用迭代公式进行迭代：
i
wi yi
0
∑C
wi
wi：表示第 i个供应点的运量 个供应点的运量 Ci：若用表示各供应点的运输费率 C0 ：表示场址的运输费率
• 案例：一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零售点，主要的服 案例：
务对象是附近的5 务对象是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。 图4-6确切地表达了这些需求点的位置，表4-1是各个需求点对应的权重。这里， 确切地表达了这些需求点的位置，表4 权重代表每个月潜在的顾客需求总量，基本可以用每个小区总的居民数量来 近似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零售点的位置，要求每 个月顾客到报刊零售点所行走的距离总和为最小。
• 待选设施的初始坐标：
xs ( 0 ) =
∑ω x
i =1 n i
n
i
ys(0) =
∑ω
i =1 n i =1
n
i
yi
i
∑ω
i =1
i
∑ω
引自：方仲民 《物流系统规划与设计》
• 当考虑运输费率时，重心坐标为：
n
x0 =
∑C w x
i =1 n i i
n
i
∑C w
i =1 0
，
i
y0 =
∑C
i =1 n i −1
料供应点坐标位置与其相应供应量、 料供应点坐标位置与其相应供应量、运输费率之 积的总和等于场所位置坐标与各供应点供应量、 积的总和等于场所位置坐标与各供应点供应量、 运输费率的积的总和。 运输费率的积的总和。
• 精确重心法中的坐标系可以随便建立，在国际选 精确重心法中的坐标系可以随便建立，
址中，经常采用经度和纬度建立坐标。 址中，经常采用经度和纬度建立坐标。