物流系统规划课件：重心法
重心法举例[精华]
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一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi )y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi )( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
请用重心法确定分厂厂址。
解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。
物流系统规划课件(PPT 61页)
6.3.2 物流网络规划(guīhuà)所需的数据
1. 物流网络(wǎngluò)规划所需的数据
⑻ 产品的运输批量； ⑼ 网络中各节点的存货水平及控制方法； ⑽ 订单的频率、批量、季节波动； ⑾ 订单处理本钱与发生这些本钱的物流环节 ⑿ 顾客效劳目标；
⒀ 在效劳能力限制范围内设备(shèbèi)和设施的可用性；
第十五页，共六十二页。
6.2.1 物流系统规划的根本(gēnběn)方法
• 系统分析——提出方案
• 系统综合——标准方案
• 系统评价(píngjià)——优化选择
第十六页，共六十二页。
6.2.2 物流系统规划(guīhuà)的三维结构
步骤与阶段 1、筹备阶段 2、系统诊断 与分析
总体模型 内容 1、工程规划 2、理论准备 3、物资准备 4、设立组织领导机构 5、明确指导思想和基本原则 6、完成模型构思、系统状态描述 7、划分时空边界 8、确立课题
⑷ 改善劳动条件，减轻工人的劳动强度；
⑸ 对物流系统中的货物(huòwù)进行实时跟踪； ⑹ 对物流系统的货物进行分类或选配，为随后的处理〔加工或 包装〕提供条件。
第七页，共六十二页。
6.1.2 物流规划(guīhuà)的系统要素
3. 物流系统优劣(yōu liè)的评价标准
第八页，共六十二页。
6.1.2 物流系统(xìtǒng)规划的层次及内容
• 物流系统的规划设计需要关注系统的范围和外 部环境。
第六页，共六十二页。
6.1.2 物流规划(guīhuà)的系统要素
2. 物流系统的目标(mùbiāo)任务
⑴ 提高物流系统的吞吐能力以适应产量增长的要求； ⑵ 建设一个柔性的物流系统，以适应产品经常变化的情况； ⑶ 对生产过程中可能出现的各种意外情况或随机变化做出及时 响应，保持均衡生产；
第三章 物流系统规划PPT课件
• 针对各种类型的物流中心及可能的发展阶段，规 划建设一个物流中心的系统规划程序，分为五个 主要阶段：
（P44）
20
二、计划筹建准备阶段
（一）、成立规划组织机构
物流中心筹建小组与前期工作
21
（二）、基础规划资料收集
• 规划资料的收集过程分为两个阶段:
22
（三）、制定规划目 标
• （P53）
36
2．因素分析法(或点评估法)
• 因素分析法是将规划方案所欲完成的重要事项— —目标因素，由规划者与决策者共同讨论列出， 并设定各因素重要程度，权数比重可采百分比值 或分数数值，其他每个因素再与这个因素作比较， 而分别决定其权数值。接着，再逐一用每一个因 素来评估比较各个方案，并决定每一方案各因素 的评分数值，当其他各评估因素逐一评估完成后， 再将因素权重与评估数值相乘合计后，选出最可 被接受的方案。
（1）、 规划目标的制定内容
✓两个必须 ✓定位分析
（2）、 物流中心目标制订的阶段过程
物流中心目标制订的阶段图 （P46）
25
三、系统规划设计阶段 物流中心系统规划设计模式图 （P46）
26
（一）基础规划资料分析
EIQ
ABC分析法
ABC分析法是指将库存物资按照重要程度分为
特别重要库存（A类物资）， 一般重要物资（B类物资），
性质：
是一项具有高度的综合性、 很强的区域性、 突出的战略性、 相当的政策性的规划工作。
2.区域物流系统的结构
三、区域物流系统布局原则
• 区域物流系统的布局原则是应
该按“经济区域”而不是 按“行政区域”进行。
四、合理规划建设区域物流基地
五、区域物流系统构建意义
第七章 物流系统规划(重心法)分析
36
三、多设施选址模拟法
• 多个方案进行测试和评估 • 改良的满意解或次优解 • 大量的数据信息
(The end of Ch 7)
终点 起点 工厂1 工厂2 工厂3 工厂4 工厂5
运输成本（元/箱） 配送中心1 配送中心2 800 1 000 700 500 800 600 500 600 700 600 配送中心3 1 200 700 500 700 500
生产能力（箱） 300 200 300 200 400
33
表3
配送中心运至各分销店的运输成本和各分销店的需求量
运输成本（元/箱） 终点 起点 配送中心1 配送中心2 配送中心3 需求量（箱）
分销店1
40 70 80 200
分销店2
80 40 30 300
分销店3
90 60 50 150
分销店4
50 80 60 250
34
•
min=35000*t1+45000*t2+40000*t3+42000*t4+40000*t5+800*x11+1000*x12+12 00*x13+700*x21+500*x22+700*x23+800*x31+600*x32+500*x33+500*x41+600*x 42+700*x43+700*x51+600*x52+500*x53+40000*s1+20000*s2+60000*s3+40*y11 +80*y12+90*y13+50*y14+70*y21+40*y22+60*y23+80*y24+80*y31+30*y32+50*y 33+60*y34; • x11+x21+x31+x41+x51=y11+y12+y13+y14; • x12+x22+x32+x42+x52=y21+y22+y23+y24; • x13+x23+x33+x43+x53=y31+y32+y33+y34; • x11+x12+x13<=300*t1; • x21+x22+x23<=200*t2; • x31+x32+x33<=300*t3; • x41+x42+x43<=200*t4; • x51+x52+x53<=400*t5; • y11+y12+y13+y14<=900*s1; • y21+y22+y23+y24<=900*s2; • y31+y32+y33+y34<=900*s3; • y11+y21+y31>=200; • y12+y22+y32>=300; • y13+y23+y33>=150; • y14+y24+y34>=250;
重心法--例子
y
《物流中心规划与运作管理》
6
小结
重心法的最大特点是计算方法较简单，但 这种方法并不能求出精确的最佳网点位置， 因为这一方法将纵向和横向的距离视为互 相独立的量，与实际是不相符的，往往其 结果在现实环境中不能实现，因此只能作 为一种参考结果。
《物流中心规划与运作管理》
7
微分法
微分法是为了克服重心法的上述缺点而提 出来的，但它要利用重心法的结果作为初 始解，并通过迭代获得精确解。
《物流中心规划与运作管理》 15
2
（xi，yi），mj （x，y）
n n x ci mi xi / ci mi i 1 i 1 n n y ci mi yi / ci mi i 1 i 1
n mi ( x xi ) 0 i 1 n mi ( y yi ) 0 i 1
y0
《物流中心规划与运作管理》
13
将x0，y0，代入公式（2-3）得：x1=5.04， y1=5.06，再将x1，y1代入公式（2-3）得x2， y2。如此反复进行，各次迭代结果列入表 （如下表所示）。求得网点最佳位置坐标为： x=4.91，y=5.06。
《物流中心规划与运作管理》
14
小结
微分法虽能求得精确最优解，但用这种方法所得到 的精确解在现实生活中往往是难以实现的，在精确 最优解的位置上由于其他因素的影响，决策者考虑 这些因素后有时不得不放弃这一最优解的位置，而 去选择现实中可行的满意方案。 微分模型是一种连续型模型，上述微分法的缺陷正 是连续模型的通病之一。连续模型的更大弊病还在 于，模型中将运输距离用坐标来表示，把运输费用 看成是两点间直线距离的函数，这与实际情况是不 相符的，因而计算出的结果可靠性较差。 鉴于上述原因，对于物流网点布局问题，通常采用 离散型模型求解。
物流系统规划课件：重心法
厂址坐标及年运输量表
供应地
P
Q
R
S
供应地坐标 （50，60） （60，70） （19，25） （59，45）
年运输量/t 2 200
1 900
1 700
900
50 2200 601900191700 59900
x0
220019001700 900
km 46.2km
y0
60 2200 701900 251700 220019001700 900
45 900
km
51.9km
重心法的局限性：
重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量， 与实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意 义在于能为选址人员提供一定的参考。
（2）微分法（迭代重心法）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果 作为初始解，并通过迭代获得精确解。
缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成 本也较高。
yi
Hale Waihona Puke 例二设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2， 3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送 中心的最佳位置。
迭代重心法求解步骤：目标值（x0，y0）
（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总
重心法
假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，
不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
拟建配送中心坐标为 p0 (x0 , y0 ) ,其配送客户的
坐标为 pi (xi , yi ) ，其中i=1，2，……n。
第七章物流系统规划(重心法)案例
按时间维度 • 动态选址 • 静态选址
一、单设施选址的重心法
重心法是一种模拟方法。这种方法将物流系 统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范 围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看 成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点 的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确 定物流网点的位置。
（一）单设施选址问题描述
设施选址决策对供应链的运营有着长远影响
网络设施决定了供应链的构架
二、物流设施选址决策的影响因素
（一）企业内部因素 • 战略因素 • 产品技术因素 （二）外部环境因素 •政治因素及经济政策 •基础设施因素（例如，场地、劳动力供给，运输 枢纽、靠近机场、码头及高速公路入口，地方性 公共设施 ） •竞争因素 （三）物流运营成本和物流设施成本的权衡 • 库存成本 • 运输成本 • 设施成本
VRx VR
i i i i i
x0
i i
y0
VRy VR
i i i i i i
i
（四）重心法求解步骤
x0 3 ．根据（ y0 ）计算出 Di ，其中比例系数 k 暂不考虑； ，
4 ．将 Di 代入式（ 7-3 ）和（ 7-4 ）中，求出修正的坐标值； 5．根据修正的坐标值重新计算Di； 6 ．重复第 4 步和第 5 步，直到坐标值的变动小于预定的误 差范围； 7．最后，根据求得的最佳坐标值计算运输总成本。
一、问题概述
需要决策的问题：
• （1）建设几个中转仓库？
• （2）如果建立1个中转仓库，应建哪一个？
• （3）如果建立2个中转仓库，如何分配超市卖场；
• （4）建立几个生产基地？
• （5）如果建立2个生产基地，怎样分配生产数量？怎样为中 转仓库供货（在建立2个中转仓库的情况下）？
重心法
3.1仓库选址3.1.1 重心法求最佳仓库选址的原理重心法是根据几何的方法确定在一个平面或空间内分布有若干的点，求出一点到这若干的点的总距离最短。
重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
通常重心法可以用于解决仓库的选址、配送中心的选址等问题。
重心法在解决配送中心的选址问题时，它把运输成本看成现有配送点之间的运输距离和运输的货物量的线性函数。
重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系采用经度和纬度建立坐标。
这样就确定了各个配送点的具体地理位置。
同时考虑各段运输路线的运输成本。
设拟建的配送中心有N 个需要收件的配送点，它们所在的位置坐标为(i i y x ,)，其中i=1,2，···n ，拟建的配送中心的坐标为(x,y),如下图所示：Y根据在中国地图上查找各城市的经纬度得到每个城市的地理坐标（保留小数点后货物从i 地运至配送中心所在地的运输费用是i c ，设i h 为运输费率即单位货物运输单位距离的费用，且假设配送点与配送中心所在地之间的道路为直线，距离为i d ，i w 为运输量。
则i i i i d w h c ⨯⨯=...........................(1) 且i d =22)()(i i y y x x -+- (2)总运输费用H 为： H=i i ni i ni i d w h c ⨯⨯=∑∑==11 (3)由于i d 与配送中心位置(x,y)有关，因此总运输费用是x,y 的函数，将式(2)带入式(3),得：221)()(),(i i i ni i y y x x w h y x H -+-⨯⨯=∑= (4)（1）根据以上公式和案例给定的各个分拨中心的业务量求出配送中心的初始地理坐标（假设一级分拨中心的运输费率为0.05，二级分拨中心的运输费率为0.075）初始坐标：X=111.25585/3.67=30.3149 Y=442.185525/3.67=120.49 （2）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.927671108为求得运输费用最小的配送中心，就变成了对函数H(x,y)求极值的问题，即求(**,y x ),使：H=H(**,y x )min根据函数极值的原理，式(4)分别对x,y 求偏导，令偏导为0，得：0/)(1=-=∂∂∑=i i i ni i d x x w h x H………………………(5) 0/)(1=-=∂∂∑=i i i n i i d y y w h y H………………………(6) 由式(5)和(6)可以求得函数H(x,y)的极值点，由于式(6)是非线性方程组，难以求得**,y x 的表达式，需要用迭代法求解，展开式(5)和(6)得：∑∑===ni iii ni iiiid wh d xw h x 11*// (7)∑∑===ni iii ni iiiid wh d yw h y 11*// (8)（3）求出第一次迭代以后的配送中心的坐标X=189.3623755/6.251962728=30.2884684Y=753.9872233/6.251962728=120.6000829则第一次迭代以后的坐标为（30.2884684，120.6000829）（4）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.860409954其中i d =2*2*)()(i i y y x x -+- ，将式(7)和(8)写成迭代式，有k 次迭代结果表达式：()()∑∑=-=-=ni k i ii ni k i iiid wh d xw h k x 1111*//)( (9)()()∑∑=-=-=ni k i iini k i iiid wh d yw h k y 1111*//)( (10)其中：()2*)1(2*)1(1)()(i k i k k i y y x x d -+-=--- (11)如果k H <1-k H ,说明总运费仍有改进改善的余地，返回步骤(5),继续叠加；否则，说明(()()*1*1,--k k y x )为最佳场址，则停止叠加。
物流系统选址规划设计---重心法课件
物流系统选址规划设计---重心法课件重心法，即重心最小化法，是一种数学优化方法，适用于物流系统的选址规划设计。
本文将介绍重心法的基本原理及其在物流系统选址规划设计中的应用。
一、重心法的基本原理重心法是在平面或空间中寻找一个点，使得该点到一组点的距离之和最小。
这个点被称为重心，也称为质心或重心点。
重心是物体几何形状的一个量度，它的位置可以通过该物体各点的坐标来计算。
在物流系统选址规划设计中，我们可以应用重心法来确定物流中心的最佳位置。
二、物流系统选址规划设计中的应用1. 收集数据在使用重心法之前，首先需要收集与物流系统有关的数据。
这些数据包括客户地址、货物流动量、货物种类、交通运输工具、在途时间等信息。
通过对这些数据进行分析，确定适宜的物流中心选址。
2. 建立模型在收集到数据之后，需要建立合适的模型。
建模的目的是将复杂的物流网络转化为一个简单的数学模型，方便计算。
通常，物流系统的网络模型可以用图的形式表示，节点表示客户和物流中心，边表示运输线路。
然后，我们可以通过建立目标函数和约束条件来对模型进行优化。
3. 确定重心通过将所有物流节点的位置坐标与其货物流动量相乘，可以得到各节点的质量。
然后，可以通过计算每个节点的质量之和和各节点的坐标之间的加权平均位置，求出物流中心的重心。
4. 评估结果在确定重心之后，需要对结果进行评估。
评估包括评估物流中心的距离、货物的运输成本、交通运输的效率、货物是否按时到达等因素。
评估结果有助于确定物流中心是否最佳，并帮助确定是否需要重新选址。
三、小结重心法是一种简单有效的优化方法，适用于物流系统选址规划设计。
通过收集数据、建立模型、确定重心和评估结果，可以找到最佳的物流中心位置，优化物流系统的效率和效益。
重心法---物流中心选址(学员版)
Yi 80 20 50 40 80
Qi 2000 3000 2500 1000 1500
Ri 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075
Di 35.81 42.56 30.39 14.28 41.76 合计
QiRiDi 3581 6384 5698.125 1071 4698 21432.125
坐标Xi 30 80 20 60 80
坐标Yi 80 20 50 40 80
解：1〉求出新仓库的初始坐标 节点 Xi Yi P1 30 80 P2 80 20 M1 20 50 M2 60 40 M3 80 80
Ri 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075 合计 初始坐标：X=32250/625=51.6 Y=32375/625=51.8 2〉计算各节点与初始坐标的距离Di和初始运输总成本 节点 Xi Yi Qi Ri P1 30 80 2000 0.05 P2 80 20 3000 0.05 M1 20 50 2500 0.075
例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、 表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市 重心法求出仓库的最优选址。
表一 节点 P1 P2 M1 M2 M3
运输总量 2000 3000 2500 1000 1500
运输费率 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075
Hale Waihona Puke Qi 2000 3000 2500 1000 1500
QiRi 100 150 187.5 75 112.5 625
QiRiXi 3000 12000 3750 4500 9000 32250
Di 35.52 42.63 31.65
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则：p0 (x0 , y0 )
n
aiwi xi
x0
i 1 n
aiwi
i 1
n
aiwi yi
y0
i 1 n
aiwi
i 1
算例一 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从
P、Q、R、S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城
市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同， 试用重心法确定该厂的合理位置。
45 900
km
51.9km
重心法的局限性：
重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量， 与实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意 义在于能为选址人员提供一定的参考。
（2）微分法（迭代重心法）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果 作为初始解，并通过迭代获得精确解。
缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成 本也较高。
9.1
结论：（8.6，5.1）为最优解，即配送中心 应选取坐标为（8.6，5.1） 处的位置。
厂址坐标及年运输量表
供应地
P
Q
R
S
供应地坐标 （50，60） （60，70） （19，25） （59，45）
年运输量/t 2 200
1 900
1 700
900
50 2200 601900191700 59900
x0
220019001700 900
km 46.2km
y0
60 2200 701900 251700 220019001700 900
运费C0； （3）将di代入目标公式，求得第一次迭代的解（x01，y01）； （4）重复步骤（2），求得di新值；计算总运费C1 ，比较C1
与C0的大小。若C1＜C0 ，则继续迭代；若C1＝C0 ，则结
束运算，（x01，y01）即为所求最优解；
（5）重复步骤（3）（2），直到Cn＝Cn-1（n表示迭代次数）。
yi
算例二
设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2， 3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送 中心的最佳位置。ຫໍສະໝຸດ 代重心法求解步骤：目标值（x0，y0）
（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总
重心法
假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，
不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
拟建配送中心坐标为 p0 (x0 , y0 ) ,其配送客户的
坐标为 pi (xi , yi ) ，其中i=1，2，……n。
a—i —表示配送中心到客户i的运费率 w—i —表示配送中心到客户i的运输量