山东省实验高中2020人教版物理第五章曲线运动习题课曲线运动的三类典型问题59

【解析】(1)当船头正对河岸时时间最短,最短时间为
河宽与船速的比值,即tmin=
d v1
100 s=20
5
s。
(2)由于船速大于水速,当船垂直于河岸过河,即合速度
垂直于河岸时,船渡河时位移最小。船头应偏向上游β
角, cosβ= v2=0.6,故β角为53°。垂直于河岸的速
度为v=
v12
v1 v22
D.若v1>v2,则小船以最短航程过河时,船头与上游河岸
的夹角为θ,且满足sinθ=
v2 v1
【解析】选A。当静水船速的方向与河岸垂直时,渡河时 间最短为t= d ,故A正确;当水流速度大于静水速度,即
v2
v1>v2时,合速度方向不可能垂直于河岸,即不可能垂直 渡河,当合速度的方向与静水速度的方向垂直时,渡河
点水平抛出 (2)根据水平方向和竖直方
后落回在斜 向的运动规律分析x、y。
面上的平抛 (3)根据tan α= y 列式求
运动
x
解。
【典例示范】 (多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中， 运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度 和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳， 每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的 速度，其v-t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪 道上的时刻。则世纪金榜导学号( )
2.求解思路:
已知信息 实例
处理思路
速度 方向
(1)确定速度与竖直方向的
夹角θ,画出速度分解图。
垂直打到斜 (2)根据水平方向和竖直方
面上的平抛 向的运动规律分析vx、vy。
运动
(3)根据tan θ= vx 列式求
vy
解。
已知信息 实例
处理思路
位移 方向
(1)确定位移与水平方向的
从斜面上一 夹角α,画出位移分解图。
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次 的小 B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次 的大 C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比 第一次的大 D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向 上所受阻力比第一次的大
【解析】选B、D。由v-t图象面积可知，第二次面积 大于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于 第一次下落距离，所以A错误；由于第二次竖直方向 下落距离大，位移方向相同，故第二次水平方向位 移大，故B正确；由v-t图象斜率知，第一次大、第 二次小，斜率越大，加速度越大，或由 a v 可v知0
t′= d 80 s 80 7 s,故C、D错误。
vc2 vs2
42 32
7
2.(2019·如皋高一检测)一条河宽d,水流速度为v1,小
船在静水中的速度为v2,下列说法中正确的是 ( )
A.若v1>v2,则小船过河的最短时间为t= d B.若v1>v2,则小船过河的最短航程为d v2
C.若v1>v2,则小船以最短航程过河时的速度v= v12 v22
=4
m/s,渡河的时间t=
d 100 v4
s=25
s。
(3)若水流速度为6 m/s,则船速小于水速,故船不能垂
直河岸渡河。当合速度的方向与静水速度的方向垂直
时,渡河的位移最短,设渡河的最小位移为x,则有
d x
v1 v2
,
解得x=120 m。
答案:(1)船头正对河岸 20 s (2)船头偏向上游53° 25 s (3)120 m
2
为4∶1,斜面上的距离s= h ,知AB∶AC=4∶1,故B正确,
sin
A、C、D错误。
2.(多选)如图所示,在斜面顶端
处以速度va水平抛出一小球,经 过时间ta恰好落在斜面底端P处; 今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小 球,经过时间tb恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻 力,下列关系式正确的是 ( )
= 2∶1 ,故A、C正确。
3.如图所示,水平面上固定一个斜 面,从斜面顶端向右平抛一只小球, 当初速度为v0时,小球恰好落到斜 面底端,飞行时间为t0;现用不同的初速度v从顶端向右 平抛这只小球,以下能正确表示平抛的飞行时间t随v变 化的关系是 ( )
【解析】选A。当小球落在斜面上时,有:tanθ=
A.v C.vcos α
B. v
cos
D.vtan α
【解析】选B。船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度
和绕定滑轮的摆动速度的合速度。根据平行四边形定
则有,v船=
v cos
,故B项正确,A、C、D项错误。
三 平抛与斜面问题 1.常见的两类情况: (1)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面 上,此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角 等于斜面的倾角。 (2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。
习题课:曲线运动的三类典型问题
一 小船渡河问题 1.小船渡河问题的分析思路:
2.两类问题三种情景:
渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸
时,渡河时间最短,最短
时间t min=
d v船
渡河位 移最短
如果v船>v水,当船头方向与上 游夹角θ满足v船cos θ=v水 时,合速度垂直于河岸,渡河 位移最短,等于河宽d
h
h
cos(t) ,则AB杆上M点绕A点的线速度v= cos(t) ,将小环M
的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解,垂直于AB杆
上分速度等于M点绕A点的线速度v,则小环M的速度
v′=
v cos(t)
h ,当随着时间的延长,则小环的速
cos2 (t)
度的大小不断变大,故B正确。
3.一个人在岸上以恒定的速度v,通过定滑轮收拢牵引 船上的绳子,如图当船运动到某点绳子与水平方向的夹 角为α时,船的运动速度为 ( )
A.t1∶t2=4∶1 C.AB∶AC=2∶1
B.AB∶AC=4∶1 D.t1∶t2= 2 ∶1
【解析】选B。平抛运动竖直方向上的位移和水平方向
上的位移的比值tanθ=
y
1 gt2 2
gt
,则t= 2v0tan 。
x v0t 2v0
g
知运动的时间与初速度成正比,所以t1∶t2=2∶1,竖直
方向上下落的高度h= 1 gt2,知竖直方向上的位移之比
【解析】选A。当静水速度与河岸垂直,渡河时间最短,
则有t=
802
d vc 602
80 s=20 s,此时的位移为x=
4
d2 vst2
m=100 m,故A正确,B错误。由于静水速度大
于水流速度,根据平行四边形定则知,合速度可以与河岸
垂直,当合速度与河岸垂直时,渡河的位移最小。所以
最小位移等于河宽,等于80 m,此时对应的渡河时间为
底端的正上方平抛一个物体,该物体 落到斜面上的速度方向正好与斜面 垂直,已知物体飞行时间为t,则物体抛出时的初速度为 (已知tan37°= 3 ) ( )
4
A.v 3gt 4
C.v 3 4gt
B.v 4gt 3
D.v 4 3gt
【解析】选A。物体垂直落到斜面,速度与斜面垂直,此
时速度与竖直方向的夹角为37°,则得:vy= 解得:v= 3gt。
()
A.渡河最短时间为250 s B.船行驶方向始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船离开河岸400 m时的速度大小为5 m/s
【解析】选D。当静水速度与河岸垂直时,渡河时间最
短,t= d 1 000 s≈333 s,故A错误;因为静水速度不变,
vc
3
ห้องสมุดไป่ตู้
水流速度在变化,知沿河岸方向上有加速度,合速度的方
A.va= 2 vb C.ta= 2 tb
B.va=2vb D.ta=2tb
【解析】选A、C。右侧小球落在斜面的中点处,即水平
位移和竖直下落高度均为左侧球的一半。水平位移x=
v0t
,竖直下落高度为h=
1 gt2
2
,由ha∶hb=2∶1
,可得
ta∶tb= 2 ∶1 ,水平位移为xa∶xb=2∶1,可得va∶vb
A.10 3 m/s C.40 m/s
B. 40 3 m/s
3
D.10 m/s
【解析】选B。将B的速度分解如图所示,
则有:vA=vBcosα ,解得:vB= vA 40 3m/s,故B正确。
cos 3
【定向训练】 1.汽车沿着水平地面以v1向左匀速运动,利用绕过定滑 轮的绳子吊着某物体竖直上升,某时刻该物体上升的速 度为v2,如图所示。则以下说法正确的是 ( )
2.思路及常见模型: (1)分析思路。
(2)常见模型。
【典例示范】 (2019·成都高一检测)如图所示,有两条位于同一竖直 平面内的水平轨道,轨道上有两个物体A和B,它们通过 一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A以 vA=20 m/s匀速向右运动,在绳子与轨道成α=30°角时, 物体B的速度大小vB为 世纪金榜导学号( )
h
1 gt2 2
x vt
gt ,解得:t= 2vtan,与速度v成正比。当小球落在地面
2v
g
上,根据h= 1 gt2,解得:t= 2h ,可知运动时间不变。所
2
g
以t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线,然后是
平行于横轴的直线,故A正确, B、C、D错误。
【补偿训练】 如图所示,在倾角θ=37°的斜面
如果v船<v水,当船头方向(即 v时船,方渡向河)位与移合最速短度,方等向于垂d直v水
v船
【典例示范】 (2019·唐山高一检测)一人欲划船渡过宽100 m的河,
已知船相对于河岸的速度v1=5 m/s,水流速度v2=3 m/s, 则: 世纪金榜导学号