数理方程论文
数论论文-二元一次不定方程
数论论文-二元一次不定方程二元一次不定方程数学计算机科学学院摘要:不定方程在历史上有极其丰富的研究,文献极其丰富～也留下很多经典难题,主要研究二元一次不定方程有整数解的条件,以及利用辗转相除法求出它的一切整数解.关键词:辗转相除法;整数解;最大公约数引言未知数个数多于方程个数,且对解有一定限制(比如要求解为正整数等)的方程.数论中最古老的分支之一.古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程.研究不定方程要解决三个问题:?判断何时有解.?有解时决定解的个数.?求出所有的解.中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究.秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来.百鸡问题说:“鸡翁一,直钱五,鸡母一,直钱三,鸡雏三,直钱一.百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?”.设x,y,z分别表鸡翁、母、雏的个数,则此问题即为不定方程组的非负整数解x,y,z,这是一个三元不定方程组问题.1预备知识定理1 设二元一次不定方程ax+by=c (1)(其中a,b,c是整数且a,b都不是0),有一整数解x=x,y=y;又设00(a,b)=d,a= ad,b=b,则(1)的一切解可以表成 11x= x- bt,y= y+ at, (2) 0011,,其中t=0,1,2,……？证 x,y是(1)的解,当然满足ax+by=c.因此 0000a(x- bt)+b(y+ at)=c+(b a-a b)t=c. 010111这表明对任何整数t (2)都是(1)的解.''''设x,y是(1)的任一解,则ax+by=c～减去ax+by=c,即得 00''a(x-x)+b(y-y)=0. 00由上式及a=ad,b=bd得到 11'' a(x-x)+b(y-y)=0. 1010又d=(a,b),故(a,b)=1. 11'''有一整数t使得y-y=at,即y=y+at.将y代入上式即得？0101'''x=x-bt.因此x,y可表成(2)的形状.故(2)表示(1)的一切整数解. 01证毕2 利用辗转相除法求二元一次方程的解例1 求7x+4y=100的一切整数解.解解方程7x+4y=1,此处a=7,b=4,(a,b)=1.7=4，1+34=3，1+13=3，12,12 因此7x+4y=1的一个解是x=(-1)1=-1,y=(-1)2=2.故原方程的一个解是x=-100,y=200. 由定理1可知其一切解可以表成,,X=-4t-100,y=7t+200(t=0,1,2,……)定理2 二元一次不定方程ax+by=c,a>b>0,(a,b)=1 的一切整数解可由''''x=x,y=q-qx+y,得出。
数理方程论文
数学物理方程论文——基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究在数学、物理、化学以及生物等领域中，人们遇到大量的非线性现象，这些现象的表现形式虽然千差万别，但其运动规律却具有相似的数学模型。
一般地，它们可以用常微分方程和偏微分方程的数学模型来描述。
许多偏微分方程通过空间离散化可以化为常微分方程的初值问题。
传统上，人们从两个极端不同的出发点来理解和掌握常微分方程问题。
纯数学家对问题认识深刻，推导严密，并采用大范围整体化的定性知识；而数值分析家通过构造富有技巧的算法，以获得只有很小的误差的离散解，他们一般不考虑整体的定性性质。
孰优孰劣?这要视具体问题具体分析。
如果要问到：“局部误差多大?”这个问题大可以由传统的数值分析方法来解决。
事实上，真实的物理过程都不是极端的。
在数学物理问题的研究中，问题所属的物理学、力学和工程技术本身的特殊规律，常常会在问题进行严格数学处理之前，提示求解问题定性的思想和方法，并促使具体问题的解决。
本文强调应将微分方程的几何性质等定性信息与数值计算有机地结合起来，进而处理实际问题。
大部分在物理学中显示巨大威力的新的数学思想均来自于几何与分析的交叉。
我们可以简单地回顾微分方程与几何学不可分割的历史渊源。
18世纪以前的物理学家和自然哲学家，如Copemies，Galileo，Kepler,Newton等都对几何学非常熟悉，他们常用几何概念来表达其物理思想。
在19世纪，Descartes对Euclid几何引入坐标后，将几何学的研究看成是代数和分析的应用，这引起了几何学的革命，促进了在几何学中各种分析工具的应用。
与此同时，在物理学中利用坐标概念将自然定律表示成微分方程，促进了物理学的发展。
在此阶段，多数物理学家主要注意对物理体系局域运动性质的探讨，对运动实体的内部对称性及大范围整体性质往往注意不足。
拓扑学与微分几何在物理学的重要性常被忽视。
数学物理方程结课论文
N-S方程在平板间脉冲流动中的应用摘要粘性流体力学是一个历史悠久而又富有新生命力的学科。
它与人们日常生活、健康和旅行无不息息相关。
早在纪元前希腊学者阿基米德即建立了液体载物的浮力理论，其领先远超于力学建基之始。
二千二百年前在李冰父子创导下，我国也建利灌舒洪的都江堰，这个伟大工程当时确已掌握现今的水力学原则和近代的工程设计理论。
在流体粘性效应的问题上，不乏先进接连攻关，终难胜克，足见其艰困之甚。
近数年代里，由于工业发展的迫切需求，已促进不少新学科的萌芽滋长。
诸如能源发展；海洋、大气和陆地交应干扰和持恒；农林牧业的生物科技新探索；城市、河流和山岳的环境保护；疾病防治的医疗科学以及自然灾害的消减和救援等都赋予流体力学新的生命。
纳维-斯托克斯方程又称为N-S方程，是描述实际流体运动的微分方程式，纳维-斯托克斯方程在流体力学中有十分重要的意义。
本文将在阐述粘性流体力学的基本方程的基础上，借助于数学软件MAPLE，应用N-S方程解决平行平板间的脉冲流动问题。
关键词：N-S方程，平行平板，脉冲流动，Maple第一章数学及物理背景数学物理方程以具有物理背景的偏微分方程（组）作为研究的主要对象，主要是指力学、天文学、物理学及工程技术中提出来的偏微分方程，它是随着17世纪工业生产的发展，伴随着天文学、物理学等自然科学的发展而逐步形成的一门独立学科。
描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式，特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。
所以数学物理方程在推动数学理论发展对于推动数学理论的发展，加强理论与实际的联系，帮助人们认识世界和改造世界都起着重要作用。
但是在使用函数和解方程中，针对表达式和符号运算的问题一直困扰着我们，只能依赖铅笔和演草纸进行纯手工计算，现在这些工作都可以借助计算机代数系统来完成。
计算机代数系统包括数值计算、符号计算、图形演示和编程等四部分。
方程思想数学论文1000字_方程思想数学毕业论文范文模板
方程思想数学论文1000字_方程思想数学毕业论文范文模板方程思想数学论文1000字(一)：浅析方程思想在初中数学教学中的应用论文随着教育事业的不断发展，在初中数学教学中，学生的培养不仅仅是成绩的高低，也越来越重视对学生在数学思想方面的渗透，教师在教学中充分发挥教师“授业解惑者”的作用，教会学生解决棘手的数学题，举一反三，学生高效率、高质量的学习，从而提高学生对数学的自信，使得原本苍白、枯燥的数学题变得更加直观、生动。
其中，数学思想包括：函数思想、方程思想、分类讨论、数形结合思想等等，本文主要就初中数学教学中的方程思想进行浅谈。
一、方程思想在初中数学学习中的意义所谓方程思想，便是在题目给出的已知量中与所求量或未知量之间寻求等量关系，将问题转化为代数问题，进而利用数学负号将等量关系化归为方程（组）解决，通过解方程（组），从而解决问题，尤其当面对题目中给出的已知量较少，或有含参函数等问题时，利用方程思想化未知为已知，巧妙的运用使得题目的难度有所降低，有利于提高学生的解题思想和综合实践能力，拓展学生面对数学问题的思路，提高学生的解题能力和应用能力，养成学生良好的严谨思考问题的习惯，可见，方程思想的渗透学习在初中教学中的重要性。
二、方程思想在初中数学学习中的应用在初中的教学中，方程思想应用在方方面面。
在学生具备一定的解方程（组）能力的基础上，针对具体问题的数量关系列出方程，化难为简，使学生对数学的理解有质的提升。
以下将从几个方面来进行简单的举例说明。
小结：利用几何的相关定理，如勾股定理、三角形相似定理等为依据，将所求量设为未知数，根据定理列出相关方程（组）求解，以静制动，降低几何图形本身的复杂度。
三、总结在以上简单的论述之后，可见方程思想在数学解题过程中的重要性。
利用方程解决实际生活问题时，需要结合相应的生活经验，寻求等量关系列方程视为重点；在面对复杂的代数问题时，仔细观察所求式子的特征，类比所学过的公式、定理，巧借方程的等量关系，问题便能迎刃而解；学生面对几何题，尤其动点问题时，应注重方法的归纳，無妨将未知转化为已知，以便求证，古人语：授人以鱼不如授人以渔；而在函数问题上，函数总是离不开解方程，将坐标转化为线段长度问题，化归为几何问题，最终成为代数问题。
方程之我见论文1000字初一
方程之我见虽然已经初步掌握了方程的计算方法，但仔细回顾，还是能够让我立马回想起被方程支配的恐惧。
只要别人一提及数学要做的方程作业本和方程练习册，更会直接让我脑袋嗡嗡响,深想要是世界上没有方程该多好!初学时，面对密密麻麻的方程,我拿着笔的手不禁颤抖起来,略看了一遍,猛然发现自己除了大概像我这样的差生就都会倒抽一口凉气，再发出一声幽幽长叹。
它从小学开始折磨我们，直到现在，当然还有未来。
它那巨额的计算量，繁琐的格式，恐怖的关系式，令许多人头大。
可没办法，在未来的路上，它的舞台还会越来越大。
但方程于我而言是个奇妙的东西。
小学初学方程的那段时间里，有一天，我碰巧在某一本杂志上看到了一则故事。
说是爱因斯坦的叔叔把方程中的xyz比作野兽，把已知条件比作森林、河流，把解方程比作打猎，由此来给爱因斯坦讲题。
或许是这个新奇的比喻使我这颗语文脑袋开了窍，从此我就习惯了用方程解题。
一些稍微难的题，以我的智商靠纯算大概死也算不出来，我就用方程。
在六年级的培训班里，我又接触了二元一次方程。
直到现在，再一次接触方程，我竟觉得它同人生有些相似。
人生不就像一个巨大的不定方程吗？没有固定的解，一切全凭自己创造；几元，几次，全凭自己去创造。
未知数就像人生中的每一类大事。
未知数越多，方程就越复杂，也越丰富。
谁会愿意解“1+x=2”这类小儿科方程呢？当然，考试作业除外。
有一句话是这样说的：“做你想做的事叫勇气，做你不敢做的事叫挑战，做一件新的事叫创新。
”我认为，世上的人的生活是真正的“1+x=2”的，一种是圣人，一种是傻子。
圣人如诸葛亮，在他的人生方程里，唯一的“x”就是辅佐蜀国，助其一统三国。
傻子就不必多说了，“x”自然就是犯傻。
很可惜，我们绝大多数人既不是圣人，也不是傻子。
那当我们的人生方程只剩下“1+x=2”的话，那我们的生活会是怎样一番光景？而解方程的过程则对应了人生中的各个阶段。
童年就像去括号，把捆绑着的事解开，在解开的各项中寻找那些专属童年的快乐。
线性方程组理论的毕业论文(1)
线性方程组理论的毕业论文(1)线性方程组理论是代数学的一个非常重要的分支，它在各个领域都有广泛的应用，如经济、物理学、工程学等。
作为一名数学专业本科生，我在毕业设计中选择了“线性方程组理论”的研究，旨在通过分析线性方程组的各种性质和解法，深入探究线性方程组的本质。
一、线性方程组的定义线性方程组指的是一组形如a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b的方程，其中ai和b都是已知的常数，而x1、x2、…、xn就是未知数。
这样的方程组可以写成矩阵形式Ax = b，其中A是一个m*n的矩阵，而x和b都是n*1的列向量。
二、线性方程组的解法在求解线性方程组时，可以使用几种不同的方法。
其中最为常见的是高斯消元法和矩阵求逆法。
高斯消元法的基本思想是通过逐步消元来简化方程组，直到得到最简形式的方程组。
而矩阵求逆法则是通过求解逆矩阵，将矩阵方程转化为一般的方程求解。
此外，还有克拉默法则等其他解法。
三、线性方程组的性质线性方程组有许多重要的性质，如方程解的存在唯一性、行列式的值等。
其中最为重要的是线性方程组的求解性质，即矩阵的秩和特解的存在唯一性是等价的。
此外，线性方程组还有其他一些重要的性质和定理，如Gauss-Jordan消元法和Cramer定理等。
四、线性方程组的应用线性方程组理论既有理论基础，又有广泛的应用。
在经济学中，线性方程组被广泛地用于描述供求关系，货币政策等问题。
在物理学中，线性方程组被用于求解矢量场的分布、电路网络的设计等问题。
在工程学中，线性方程组被用于求解机械系统的动力学问题等。
综上所述，线性方程组理论是代数学中的一个重要分支，通过对线性方程组的性质和解法进行深入探究，我们可以更好地理解复杂问题的本质，并将理论知识应用到实际问题的分析和解决中。
数学方程论文 数学方程论文三
数学方程论文数学方程论文三数学方程论文600字左右数学方程论文500字左右篇七应用数学；数学建模；教学组织形式应用数学是高等大专院校的一门课程，其对于学生掌握一定的数学基本理论、服务专业课与思维方式方法等有着极为基础的作用。
以下，笔者将结合教学实践对应用数学的教学活动发表几点简单认识。
应用数学专业的最终教学目的在于培养学生逐渐具备运用数学知识解决现实问题的水平与能力，这就要求教师在教学过程中格外重视数学建模在学生学习活动中的重要作用。
这既是帮助学生体会到所学应用数学与现实生活紧密联系的有效措施，同时，更是激发学生数学学习兴趣、帮助其进一步深化对于所学数学知识点认识与理解的重要途径。
例如，在学习微分方程模型的相关知识点之后，教师可以带领学生建立一个数学模型：水污染问题是当今社会所面临的环境问题之一，某学生小组在实践调查研究的基础上得知某纸厂水库中原有的水量为500吨，假设含有5%污染物的废弃水以每分钟2吨的流动速度持续注入该纸厂的水库，那么，从时间t=0算起，多长时间之后该纸厂水库废弃水中的污染物含有量浓度将达到4%（设定为废弃水注入水库后，水库中的水将不再向外排出）？假设废弃水注入水库后，该造纸厂水库中的水又以每分钟2吨的速度反流出该水库，那么，从时间t=0算起，多长时间之后该纸厂水库废弃水中的污染物含有量浓度将达到4%？并依据计算出的最终结果向社会生活中的用水单位等提出有效控制污染水源的有效措施。
这样就将微分方程这一数学概念置于真实的现实情境之中，有利于学生主观探究能力与创造性学习思维发展，也有利于其更好地掌握应用数学思维的方式。
在我看来，要想达到素质教育理念的这一要求，让教学组织形式更好地服务于学生是重中之重。
对于此，针对教师资源与学生实际人数众多这一突出矛盾问题，我认为高等院校教师在应用数学教学过程中可同其他教师共同组成帮扶学习小组，即每位教师帮扶一定数量的学生。
如此，教师就能针对不同基础的学生采取不同的教学策略。
数理方程在实际中的应用
数理方程在实际中的应用
数学是一门很抽象的学科，而数理方程更是如此，如
果直接想象很难和实际联系起来。
数学物理方程是指在物理学、力学、工程技术等问题
中经过一些简化后所得到的、反映客观世界物理量之间关系的一些偏微分方程。
虽然比较难联系实际去寻找偏微分方程的应用，但是实际中很多东西离不开数学物理方程，其中热方程便是一个广泛应用的例子。
其中热方程在许多现象的数学模型中出现，而
且常在金融数学中作为期权的模型出现。
著名的布莱克-斯科尔
斯模型中的差分方程可以转成热方程，并从此导出较简单的解。
还有热方程在流形上的推广是处理阿蒂亚-辛格指标定理的
主要工具之一，由此也导向热方程在黎曼几何中的许多深入应用。
拉普拉斯方程为：Δu=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0，其中Δ 为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。
三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ而拉普拉斯方程，在电磁场方面广泛，而我们打电话依赖的电磁场便与其联系紧密。
于是当我们要的信息得以传递
波动是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象。
工业生产例如开采煤矿，煤矿很容易塌方，而了解煤层的岩土结构较为重要，在生产过程应该避免共振，于是就需要波动方程去解或是计算煤层是否能安全生产，是否易塌方。
所以，不管是经济金融问题，工业生产问题；还是日常生活手机问候远方的朋友，使用卫星电视观看电视剧，我们无时无刻不在接触着这位很抽象而无处不在的朋友——数
学物理方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学物理方程论文
——基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究
基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究
在数学、物理、化学以及生物等领域中，人们遇到大量的非线性现象，这些现
象的表现形式虽然千差万别，但其运动规律却具有相似的数学模型。
一般地，它们
可以用常微分方程和偏微分方程的数学模型来描述。
许多偏微分方程通过空间离散
化可以化为常微分方程的初值问题。
传统上，人们从两个极端不同的出发点来理解和掌握常微分方程问题。
纯数学
家对问题认识深刻，推导严密，并采用大范围整体化的定性知识；而数值分析家通
过构造富有技巧的算法，以获得只有很小的误差的离散解，他们一般不考虑整体的
定性性质。
孰优孰劣?这要视具体问题具体分析。
如果要问到：“局部误差多大?”
这个问题大可以由传统的数值分析方法来解决。
事实上，真实的物理过程都不是极
端的。
在数学物理问题的研究中，问题所属的物理学、力学和工程技术本身的特殊
规律，常常会在问题进行严格数学处理之前，提示求解问题定性的思想和方法，并
促使具体问题的解决。
本文强调应将微分方程的几何性质等定性信息与数值计算有
机地结合起来，进而处理实际问题。
大部分在物理学中显示巨大威力的新的数学思想均来自于几何与分析的交叉。
我们可以简单地回顾微分方程与几何学不可分割的历史渊源。
18世纪以前的物理学
家和自然哲学家，如Copemies，Galileo，Kepler,Newton等都对几何学非常熟悉，他们常用几何概念来表达其物理思想。
在19世纪，Descartes对Euclid几何引入坐标后，将几何学的研究看成是代数和分析的应用，这引起了几何学的革命，促进了在
几何学中各种分析工具的应用。
与此同时，在物理学中利用坐标概念将自然定律表
示成微分方程，促进了物理学的发展。
在此阶段，多数物理学家主要注意对物理体
系局域运动性质的探讨，对运动实体的内部对称性及大范围整体性质往往注意不
足。
拓扑学与微分几何在物理学的重要性常被忽视。
19世纪中叶，Maxwell从实验
观察总结出电磁现象的运动方程，注意到Maxwell方程组的共性不变性。
Lorentz。
Minkowski之后，直到20世纪初，Einstein提出了狭义相对论，人们才进一步深入
认识到了时空的基本几何特性的重要性。
这时主要应用的数学工具是微分方程及群
论分析等。
长期以来，微分方程在自然现象的数学研究中起到了决定性的作用，人
们充分认识到，通过研究微分方程的几何性质，可以获知它的真解的关键性的定性
特征。
其中最重要例子是Alexander Rowan Hamilton提出的力学定理，它使人们可
以用更复杂的几何工具来理解和研究刚体体系及复杂体系的力学性质，可以用相应
的Hamilton函数的对称性的概念来理解研究诸如能量、线性动量和角动量等Hamilton系统的守恒性质。
用以研究微分方程另一个同样重要的几何方法是应用有Sophus Lie开创的基于对称性的方法。
20世纪80年代以来，随着非线性微分方程
研究的需要，通过微分方程的对称性来研究非线性方程的性质，特别是用于简化或
完全求解微分方程，已成为一个十分重要的课题。
在实际生活中，许多微分方程是在一个李群或流形上通过李群作用而展开的，
流形提供了动力学微分方程发展的抽象定义域，李代数给出了动力学方程所定义的
结构。
人们日益重视流形上微分方程的数值解问题，其主要目的在于数值方法的设
计要足以保证数值解在解析解发展的流形之上。
为此很多学者进行了研究‘4叫，尽
管早在19世纪末、20世纪初这些数值方法赖以发展的基本结果已经存在，然而直
到近几年人们才研究了实用的数值计算法。
数值离散这种微分方程时，保持其李群
结构是最基本的。
本文介绍保持近似解落在原流形上的李群方法，即RKMK方法
【lo】，RKMK方法是求解构形空间在一个微分流形(或李群)上的一种推广的
Runge．Kutta方法【ll。
”。
其主要思想是把李群上展开的微分方程变换为与之相应的
李代数上展开的等价的微分方程后，所的指数映射回李群便可得到原微分方程的数
值解。
，它能保证所得的数值解在正确的微分流形上进行迭代。
李代数是矢量空间
(线性空间)，因此，经典的Runge—Kutta法等数值方法就可以用于近似求解变换后
的微分方程。
在李代数上求解等价的微分方程后，所得的数值解由指数映射拉回到
李群便可得到原微分方程的数值解。
特别地，Munthe．Kaas通过引入校正函数【141，
给出了显式的积分方法，它能保证所得的数值解在正确的微分流形上进行迭代。
非线性问题的求解是非线性科学中一项重要的工作。
其中，大多数能够描述实
际物理问题的非线性方程是变系数的，所以要得到实际非线性方程的精确解是十分
困难的工作。
含时Schrodinger方程的解的时间演化保持辛积与波函数模方守恒，
将含时Schrodinger方程离散成波函数模方为守恒量的有限维正则方程是数值求含
时Schroditiger方程的合理途径。
变系数的非线性Schrodinger方程存在众多物理领域，如等离子体物理、流体动
力学，非线性光学、固体物理，尤其是纤维光学中有着重要的应用。
变系数的非线
性Schrodinger方程是光孤子散射中非常重要的方程l”1，光孤子通讯系统中孤子脉
冲的传输满足变系数的非线性Schrodinger方程。
光孤子的形成是光脉冲线性的时
间域色散被非线性的自位相调制过程平衡。
本文利用李群方法构造了一种平方守恒格式——RJ@Ⅸ型积分方法。
构造平方
守恒格式是稳定地求解非线性发展方程的重要方法之一。
关于非线性双曲型系统的Godunov格式的收敛性
A. Bressan H. K. Jenssen
考虑系统ut+A(u)ux=0, u∈n, 其中矩阵A(u)假设为严格双曲型的, 并具有特征向量域中的积分曲线为直线的性质. 对于这一类系统可以定义一自然
Riemann解法, 并从而定义一个Godunov格式, 其推广了守恒系统的标准Riemann解法和Godunov格式.该文证明了当运用小的全变差的初始数据时, 这格式
的收敛性和L1稳定性. 证明的主要步骤是估计由格式的二次耦合项产生的全变差的增量. 利用Duhamel原理,这问题化为表示离散随机游动的概率密度的
两个Green核积的估计, 那么总耦合量由两个具有严格不同平均速度的游动之间交叉的期望数所决定.
Bessel 函数商的零点
A. Friedman
B. Hu J. J. L. Velazquez
证明了2mIm(x)/Im-1(x)-(m+1)I1(x)/I0(x)=0存在唯一的正解x=xm,其中m2, Im(x) 为Bessel 函数, 且当2l<m时, 有xl<xm.
引入分块估计的技巧, 避开通常使用的 Lyapunov-Schmidt分解, 直接使用牛顿迭代法,构造扰动 Klein-Gordon 方程满足周期边界条件的时间周期解.
该文提出的方法简化了 W. Craig,C. E. Wayne 和 J. Bourgain 提出的构造非线性偏微分方程周期解的框架.
随机系数的随机线性最优控制问题
讨论随机线性二次最优控制问题(简称LQ问题), 其中, 系数允许是随机的, 代价泛函中控制函数的平方项可有负的权重. 引入LQ问题的随机Riccati方
程. 它是一个具有复杂非线性和奇性的倒向随机微分方程. 建立了它的局部可解性. 对于确定性系数情形, 对Riccati方程作了进一步的讨论. 最后, 给
出了一个说明性的例子.
一类Teichm"uller映照的极值判别法及其Hamilton序列的构造
证明了其伴随全纯二次微分φ满足增长条件: 对任给的s>1,m(φ,r)=(1)/(2π)∫02π|φ(reiθ|) dθ=o((1-r)-s), r1的单位圆到自身的Teichm"uller映照 f 是极值的;同时存在一列tn, 0<tn<1,limn∞ tn=1,使得φ(tnz) 是Hamilton序列. 该结果是Reich-Strebel在1974年的一个定理的.
研究了四元数单位圆盘上齐次向量丛的Fourier变换, 建立了相应的反演公式和Plancherel
讨论一维倒向随机微分方程在变量(Y,Z)受限制条件下的最小g-上解,其漂移系数是连续的,且满足线性增长条件, 而终值为一平方可积随机变量.
设G为一离散群, (G,G+)为一序群. 令(G, GF)为包含(G, G+)的最小的拟序群.记相应的Toeplitz算子代数分别为 TG+(G) 和 TGF(G),GF,G+为 TG+(G)
到 TGF(G)的自然的C*-代数同态映射. 该文讨论Toeplitz算子代数 TG+(G)的极小理想与自然同态映射GF,G+的核空间Ker GF,G+之间的关系. 证明了当
G为顺从且GF≠G+时, Ker GF,G+为 TG+(G)的极小的非平凡理想. 作为应用, 还得到了序群上Toeplitz算子代数K-群方面的一个特征.
引进了Hilbert双模的乘子双模. 如同C*代数情形, 得到了其在双对偶空间上的实现与Tietze扩张定理. 作为应用, 得到了此定义的乘子双模仍时
Hilbert双模.。