点线面体练习题二(可编辑修改word版)
第二章_点线面——习题
2-32 已知：三角形ABC的投影, 求作：该平面对V面的倾角。
2-33 已知MN为平面内对V面的最大斜度线， =300， 试求作该平面的两面投影。
已 知：平面ABCD的BC边平行于V面， 试完成：ABCD的水平投影。（习题2-32）
2-34 判别直线与平面的相对位置（平行、相交）。
平行
'
2-45 求两平面的交线，并判别可见性。
2-46 求两平面的交线，并判别可见性。
2-46 求两平面的交线，并判，试作其上第II 段（四棱锥台）和第IV段（四棱柱）的展开图。
2-42 求两平面的交线，并判别可见性。
2-42 求两平面的交线，并判别可见性。
2-43 求两平面的交线，并判别可见性。
2-43 求两平面的交线，并判别可见性。
2-43 求两平面的交线，并判别可见性。
2-43 求两平面的交线，并判别可见性。
2-44 求直线与平面的交点，并判别可见性。
2-44 求直线与平面的交点，并判别可见性。
第二章点线面习题点线面位置关系练习题点线面位置关系习题点线面体练习题点线面练习题点线面体同步习题点线面点线面平面构成图片康定斯基论点线面点线面设计
第二章 点线面——习题
2-1 根据直观图作A、B、C、D各点的投影图。
2-2 根据直观图作A、B的三面投影图。
2-3 已知各点的两面投影， 求作其第三面投影。
2-38 过点D作直线DE平行三角形ABC且与H面成300。
2-39 判别下列平面与平面是否平行。
不平行
2-39 判别下列平面与平面是否平行。
平行
2-39 判别下列平面与平面是否平行。
平行
2-40 过点A作平面平行于平面BCDE。
高中数学人教A版必修2《点线面综合问题》课后练习二(含解析)
（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学点线面综合问题课后练习二（含解析）新人教A版必修2题1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点．(1)求证：MN∥平面A1CD；(2)过N，C，D三点的平面把长方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．题2已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．题3A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α题4正三棱锥A-BCD，底面边长为a，侧棱为2a，过点B作与侧棱AC、AD相交的截面，在这样的截面三角形中，求(1)周长的最小值；(2)周长为最小时截面积的值；(3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比．题5若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是．(只须写出一个可能的值)题6一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图(1)和(2)所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图(2)指定的位置画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．（1）（2）题7如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ．题8如图，在四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE＝BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥BC；(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．题9如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )．A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台课后练习详解题1答案：见详解．详解: (1)设点P 为AD 的中点，连结MP 、NP ，∵点M 是BC 的中点，∴MP ∥CD ．∵CD ⊂平面A 1CD ，MP ⊄平面A 1CD ， ∴MP ∥平面A 1CD ．∵点N 是AA 1的中点，∴NP ∥A 1D ． ∵A 1D ⊂平面A 1CD ，NP ⊄平面A 1CD ，∴NP ∥平面A 1CD ． ∵MP ∩NP ＝P ，MP ⊂平面MNP ，NP ⊂平面MNP ，∴平面MNP ∥平面A 1CD ．∵MN ⊂平面MNP ，∴MN ∥平面A 1CD ． (2)取BB 1的中点Q ，连结NQ 、CQ 、ND ，∵点N 是AA 1的中点，∴NQ ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴NQ ∥CD ，∴过N 、C 、D 三点的平面NQCD 把长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直棱柱QBC －NAD ，另一部分几何体为直四棱柱B 1QCC 1－A 1NDD 1， ∴S △QBC ＝12·QB ·BC ＝12×1×1＝12，∴直三棱柱QBC －NAD 的体积V 1＝S △QBC ·AB ＝12．∵长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积V ＝1×1×2＝2， ∴直四棱柱B 1QCC 1－A 1NDD 1的体积V 2＝V －V 1＝32，∴V 1V 2＝1232＝13，∴所截成的两部分几何体的体积的比值为13．题2答案：①②④．详解:①、②、④对应的情况如下：用反证法证明③不可能． 题3答案：D ． 详解:对于选项A ，要注意直线a ，b 的方向相同时才平行；对于选项B ，可用长方体验证．如图，设A 1B 1为a ，平面AC 为α，BC 为b ，平面A 1C 1为β，显然有a ∥α，b ∥β，α∥β，但得不到a ∥b ；对于选项C ，可设A 1B 1为a ，平面AB 1为α，CD 为b ，平面AC 为β，满足选项C 的条件却得不到α∥β，故C 不正确；对于选项D ，可验证是正确的． 题4 答案：（1）411a ；（2）64553a 2；（3）169．详解: (1)沿侧棱AB 把正三棱锥的侧面剪开展成平面图．如图，当周长最小时，EF 在直线BB ′上，∵ΔABE ≌ΔB ′AF ，∴AE ＝AF ，AC ＝AD ，∴B ′B ∥CD ，∴∠1＝∠2＝∠3，∴BE ＝BC ＝a ，同理B ′F ＝B ′D ＝a ．∵ΔFDB ′∽ΔADB ′，∴B D DF'＝B A B D ''，a DF＝a a 2＝21,∴DF ＝21a ,AF ＝23a ．又∵ΔAEF ∽ΔACD ，∴BB ′＝a +43a +a ＝411a ,∴截面三角形的周长的最小值为411a ．(2)如图，∵ΔBEF 等腰，取EF 中点G ，连BG ，则BG ⊥EF ．∴BG ＝22EG BE -＝22)83(a a -＝855a ∴S ΔBEF ＝21·EF ·BG ＝21·43a ·855a ＝64553a 2． (3)∵V A -BCD ＝V B -ACD ，而三棱锥B —AEF ，三棱锥B —ACD 的两个高相同，所以它们体积之比于它们的两底面积之比，即CAD B AEF B V V --＝ACD AEF S S △△＝22CD EF ＝169题5 答案：611或1214． 详解：该题的显著特点是结论发散而不惟一．本题表面上是考查锥体求体积公式这个知识点，实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力，首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的．排除｛1，1，2｝，可得｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝，然后由这三类面在空间构造满足条件的一个四面体，再求其体积．由平时所见的题目，至少可构造出二类满足条件的四面体，五条边为2，另一边为1，对棱相等的四面体．对于五条边为2，另一边为1的四面体，参看下图所示，设AD =1，取AD 的中点为M ，平面BCM 把三棱锥分成两个三棱锥，由对称性可知AD ⊥面BCM ，且V A —BCM =V D —BCM ，所以V ABCD =31S ΔBCM ·AD ． CM =22DM CD -=22)21(2-=215．设N 是BC 的中点，则MN ⊥BC ，MN =22CN CM -=1415-=211，从而S ΔBCM =21×2×211=211， 故V ABCD =31×211×1=611．对于对棱相等的四面体，可参见图2．其体积的计算可先将其置于一个长方体之中，再用长方体的体积减去四个小三棱锥的体积来进行．亦可套公式V =122·222222222()()()a b c b c a c a b +-+-+-， 不妨令a =b =2，c =1，则V =122·)441)(414)(144(-+-+-+=122·7=1214． 题6答案：(3)5a 2． 详解: (1)(2)如图，连结AC 、BD ，交于O 点．∵E 为AA 1的中点，O 为AC 的中点．∴在△AA 1C 中，OE 为△AA 1C 的中位线，∴OE ∥A 1C ． ∵OE ⊄平面A 1C 1C ，A 1C ⊂平面A 1C 1C ，∴OE ∥平面A 1C 1C ． (3)多面体表面共包括10个面，S ABCD ＝a 2，S 1111A B C D ＝a 22，1ABA S＝1B BCS＝1C DCS＝1ADD S＝a 22，11AA D S ＝11B A BS＝11C B CS＝11DC D S＝12×2a 2×32a 4＝3a 28，所以该多面体的表面积S ＝a 2＋a 22＋4×a 22＋4×3a 28＝5a 2． 题7答案：见详解． 详解：连接CD 1、AD 1，∵P 、Q 分别是CC 1、C 1D 1的中点，∴PQ ∥CD 1，又CD 1⊄平面BPQ ，PQ ⊂平面BPQ ，∴CD 1∥平面BPQ ．又D 1Q ＝AB ＝1，D 1Q ∥DC ∥AB ，∴四边形ABQD 1是平行四边形，∴AD 1∥BQ ， 又∵AD 1⊄平面BPQ ，BQ ⊂平面BPQ ，∴AD 1∥平面BPQ ． 又AD 1∩CD 1＝D 1，∴平面ACD 1∥平面BPQ ． ∵AC ⊂平面ACD 1，∴AC ∥平面BPQ ．题8证明：(1)因为BM⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以BM⊥AE．因为AE⊥BE，且BE∩BM＝B，BE、BM⊂平面EBC，所以AE⊥平面EBC．因为BC⊂平面EBC，所以AE⊥BC．(2)法1：取DE中点H，连接MH、AH．因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，所以BM⊥EC．因为BE＝BC，所以M为CE的中点．所以MH为△EDC的中位线，所以MH平行且等于12 DC．因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC平行且等于AB．故MH平行且等于 AB．因为N为AB的中点，所以MH平行且等于AN．所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH．因为MN⊄平面ADE，AH⊂平面ADE，所以MN∥平面ADE．法2：取EB的中点F，连接MF、NF．因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，所以BM⊥EC．因为BE＝BC，所以M为CE的中点，所以MF∥BC．因为N为AB的中点，所以NF∥AE，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC．所以MF∥AD．因为NF、MF⊄平面ADE，AD、AE⊂平面ADE，所以NF∥平面ADE，MF∥平面ADE．因为MF∩NF＝F，MF、NF⊂平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE．因为MN⊂平面MNF，所以MN∥平面ADE．题9答案：D．详解:∵EH∥A1D1，∴EH∥BC，∴EH∥平面BCC1B1．又过EH的平面EFGH与平面BCC1B1交于FG，∴EH∥FG．故A成立．B中，易得四边形EFGH为平行四边形，∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥EF，即FG⊥EF，∴四边形EFGH为矩形．故B正确．C中可将Ω看做以A1EFBA和D1DCGH为上下底面，以AD为高的棱柱．故C正确．。
点、线、面、体(含答案)
点、线、面、体
轻松入门
1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的地方是
_______.
2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起
来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________.
3.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了
________个点.
4.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?
快乐晋级
5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出
的图案是( )
6.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面
图形组成的吗?
7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.
8.用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗?有几种方法?
拓广探索
9.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜爱合作学习”, 请你也尝试用圆、扇形、三角形、
四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题.
我们喜爱合作学习
答案
1.面;线;点
2.点动成线;线动成面;面动成体
3.4;6;4
4.圆柱;圆锥;球
5.A 7.(1)B;(2)B;(3)B 8.提示:三棱锥。
第二章点线面习题答案
Z
c' 按坐标值 作各投影轴的 垂线， 垂线，线段的 交点即为各点 投影。 投影。 b' a'
X O
c" b" a"
Yw
c a b
YH
4、已知点A的侧面投影，并知点A到侧面的距离为30，求其它 两面投影。
Z
a'
O
a"Leabharlann XYwaYH
点到侧面 的距离为x的 坐标，在x轴 上量取30个单 位长度，作投 影轴的垂线， 可求出其余两 投影。
5、根据点的投影图，判断两点的相对位置。 根据点的投影图，判断两点的相对位置。
Z
b' a' c'
O X
b" a" c"
Yw
判断两点的相对位 置，要根据同面投影坐 标值的大小来判断。
c b
点B在点A的上面、右面、后面。 点C在点A的下面、左面、后面。 a
YH
人教版七年级数学上册点线面体同步测试(含答案)
人教版七年级数学上册4.1.2 点线面体同步测试（含答案）一、单选题1．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能．．．为下图中的（）A．B．C．D．3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．4．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．5．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆6．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定变化7．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（）A．36a2B．36a C．6a2D．30a29．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．梯形B．正方形C．长方形D．圆10．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．12．一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是．13．用个平面去截下列几何体：①球体、②圆锥、③圆柱、④正三枝柱、⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（写出正确的序号）．14．若三棱柱的高为6 cm，底面边长都为5 cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为cm，面积为cm2．15．如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=．三、解答题16．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．17．如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．18．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．19．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？20．长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？21．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.（1）哪几个点与点N重合？（2）若AE=CM=12cm，LE=2cm，KL=4cm，求这个长方体的表面积和体积. 22．在一块长为7x+5y，宽为5x+3y的长方形铁片的四个角都剪去一个边长为x+y的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个盒子的表面积（用含x、y的代数式表示）.23．有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）24．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？答 案1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B 11．8 12．圆柱体13．②④⑤ 14．42；90 15．√3a 216．解：∵一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36条．故新的几何体的棱有36条17．解：由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可． 10×4+8×2+6×2=68(cm) ，所以最多爬行 68CM ．路线举例： A →B →C →D →H →G →F →E →A ． 18．解：如图．19．解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm 3），方案二：π×22×6=24π（cm 3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（52）2×3=754π（cm 3）， 方案二：π×（32）2×5=454π（cm 3）， ∵754π＞454π， ∴方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．20．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．∵16π＜32π，∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．21．解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;（2）若AE=CM=12cm，LE=2cm，KL=4cm，求这个长方体的表面积和体积.解：由AE=CM=12cm，KL=4cm，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；体积：4×8×2=64cm3.（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;（2）解：由AE=CM=12cm，KL=4cm，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；体积：4×8×2=64cm3.22．解：由题意，得(7x+5y)(5x+3y)−4(x+y)2=35x2+21xy+25xy+15y2−4(x2+2xy+y2)=35x2+46xy+15y2−4x2−8xy−4y2 =31x2+38xy+11y2.∴这个盒子的表面积为(31x2+38xy+11y2) .23．解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2．24．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3。
点线面关系练习题(有答案)
//a α点线面位置关系总复习知识梳理一、直线与平面平行1.判定方法（1）定义法：直线与平面无公共点。
（2）判定定理：（3）其他方法：//a αββ⊂2.性质定理：//a a bαβαβ⊂⋂=二、平面与平面平行1.判定方法（1）定义法：两平面无公共点。
//a b a b αα⊄⊂//a α//a b//a b//a b （2）判定定理：////a b a b a b Pββαα⊂⊂⋂= //αβ （3）其他方法：a a αβ⊥⊥ //αβ; ////a γβγ//αβ 2.性质定理：//a bαβγαγβ⋂=⋂=三、直线与平面垂直（1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。
（2）判定方法① 用定义.② 判定定理:a ba cb c A b c αα⊥⊥⋂=⊂⊂ a α⊥③ 推论://a a bα⊥ b α⊥ （3）性质①a b αα⊥⊂ a b ⊥ ②a b αα⊥⊥四、平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。
（2）判定定理a a αβ⊂⊥ αβ⊥（3）性质①性质定理l a a lαβαβα⊥⋂=⊂⊥ αβ⊥ ② l P P A Aαβαβαβ⊥⋂=∈⊥垂足为 A l ∈ 3 l P PA αβαβαβ⊥⋂=∈⊥ PA α⊂“转化思想”面面平行 线面平行 线线平行面面垂直 线面垂直 线线垂直●求二面角1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角.2.在二面角的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角的平面角例1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。
●求线面夹角定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。
§4.1.2 点、线、面、体“堂堂清”检测题
§4.1.2 点、线、面、体“堂堂清”练习题1.点、线、面、体的概念（1）几何体也简称为，例如长方体、正方体、圆柱体、球等。
（2）面：包围着体的是，面有的面和的面两种。
例如：圆锥的侧面是，底面是。
（3）线：面与面相交形成；线有线与线两种。
例如圆锥的侧面与底面相交的线是的。
（4）点：线与线相交形成。
2.从运动的观点看点、线、面、体；点动成，线动成，面动成。
例如：流星坠落在空中留下一条；转动自行车轮子上的辐条形成一个；一个长方形绕自身的一条边旋转形成一个。
3、几何图形的组成；几何图形是由，，，组成的，点是构成图形的基本元素。
4.一个五棱柱有个侧面，个底面，个顶点，条棱。
5.下列几何体只由一个面围成的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球6．下列现象能说明“面动成体”的是（）A.天空划过一道流星。
B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹。
C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线。
D.汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹。
7.如图1所示，将其绕轴旋转一周所得的几何体为（）8.将三角形沿直线L旋转一周，可以得到如图2所示的立体图形的是（）9.小军将一直角三角板（如图3所示）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）10.现有一个长为5cm，宽为4cm的矩形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？谁的体积大？你得到了怎样的启示？11.观察表格中的多面体，并把下表补充完整。
观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？§4.1.2 点、线、面、体“堂堂清”练习题答案1.（1）体（2）面、平、曲；曲面、平面。
（3）线、直、曲；曲。
（4）点。
2、线、面、体；线、面、体。
3.点、线、面、体。
4.5、2、10、15.5.D6.B7.C8.B9.D10.80π；100π；启示：同一长方形以较短的一边所在的直线为轴旋转一周比以较长的一边所在的直线为轴旋转一周所得到的圆柱的体积大。
[精品]必修2点线面关系基础训练题.doc
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［基础训练A组］一、选择题1.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，贝U这两条育线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条育线平行。
⑶两条宜线都和第三条肓线垂貞，则这两条肓线平行。
⑷一条肓线和一个平面内无数条肓线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其屮正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32.下面列举的图形一定是平面图形的是（）A.有一个角是肓角的四边形B.有两个角是育角的四边形C.有三个角是肓角的四边形D.有四个角是肓角的四边形3.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4.如右图所示，正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,D,E,F分别是VC9VA9AC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是（）A. 30°B. 90°C. 60°D.随P点的变化而变化。
C5.互不重合的三个平面最多可以把空问分成（）个部分A. 4B. 5C. 7D. 86.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A.B.C.D四点为顶点的三梭锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A. 90 B. 60 C. 45 D・ 30二、填空题1.已知。
,方是两条异面貞线，ell a,那么c、与方的位置关系________________ 。
2.直线/与平面a所成角为30°，/ D a = A,加u a, A E m ,则加与/所成角的取值范围是3.棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各血引垂线，垂线段长度分别为£,〃6,仏'〃4，贝U £ +乩+心+ £的值为_________ o4.直二面角a — I— 0的棱/上有一点A,在平面a,0内各有一条射线AB ,AC 与/成45°, ABua、ACu/3,则ABAC =_____________________ 。
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《点、线、面、体》基础练习2
江西省兴国县第六中学罗绵景
1．如图1 的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲
面．如图2 的六棱柱有个面，分别都是面．
如图3 的圆柱有个面，分别都是面．
图1 图2 图3
2.图4 所示的几何体中，不完全由平面围成的几何体是（）．
图 4
3.在下列立体图形中，有5 个面的是（）．
A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱
4.如图5，由左面的平面图形绕所给的直线旋转得到的几何体是（）．
图 5
5.如图6，第二行的图绕直线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连，并指出这些几何体的名称．
图 6
参考答案：
1．8，平面；3，底面是平面，侧面是曲面2．D
3．A
4．B
5．（1）与C；（2）与A；（3）与B 连起来．A 是圆台；B 是球；C 是圆柱与圆锥的组合．。