运用公式法(2)[下学期]--北师大版-
八年级数学分解因式 运用公式法北师大版知识精讲
初二数学第二章 分解因式 第3节 运用公式法北师大版知识精讲例1. 把下列各式分解因式 （1）235y x x -（2）222224)(b a b a -+ （3）ab b a 2122-+- （4）22212+-x x解：（1）235y x x -＝))(()(3223y x y x x y x x +-=- （2）222224)(b a b a -+ ＝2222)2()(ab b a -+＝)2)(2(2222ab b a ab b a -+++ ＝22)()(b a b a -+ （3）ab b a 2122-+- ＝1)2(22-+-b ab a ＝1)(2--b a＝（a －b+1）（a －b －1） （4）22212+-x x 22)2(21)44(21-=+-=x x x说明：（1）一个多项式分解因式的一般步骤：先提取公因式，再运用公式法，而且一定要分解至不能再分解为止。
（2）运用公式法分解因式时，应仔细观察分析多项式的特征，只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时，才能运用公式将其分解，所以，正确运用公式法分解因式应遵循如下三步：①准确理解公式，②正确选择公式，③灵活运用公式。
专题探索研究专题一、分组分解法在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。
例1. 将bc ac ab a -+-2分解因式，。
本题分组方法较多，可一、二项结合，也可一、三项结合。
解法1：原式＝a （a －b ）+c （a －b ）＝（a －b ）（a+c ） 解法2：原式＝a （a+c ）－b （a+c ）＝（a －b ）（a+c ）例2. 已知x －2y ＝3，求y x y xy x 634422+-+-的值。
分析：可将所求因式分解求值，分解时注意：五项式分组常为三项、两项，且把符合公式的分一组，所以前三项2244y xy x +-为一组，后两项为另一组。
北师大版数学八年级下册4.3《公式法》教学设计
北师大版数学八年级下册4.3《公式法》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法等知识后，进一步学习解决实际问题的一种方法。
公式法作为一种解决实际问题的方法，在代数学中占有重要地位。
本节课通过具体实例，让学生掌握公式法的原理和应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法、二元一次方程组的解法等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生将所学知识应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解公式法的原理，掌握公式法在解决实际问题中的应用。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：公式法的原理和应用。
2.难点：如何引导学生将所学知识应用于实际问题中。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过具体实例，引导学生发现公式法的原理，再通过练习巩固所学知识，最后运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现公式法的原理。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备实际问题，用于培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现实例，引导学生发现公式法的原理。
例如：设商品原价为x元，打折后的价格为y元，根据题意可得：y = 0.8x。
引导学生发现，实际问题中往往存在一定的规律，通过找出规律，可以得到解决实际问题的公式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用所学知识解决实际问题。
每组选择一个实际问题，运用公式法进行解决。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）呈现练习题，让学生独立完成。
北师大版八年级下册数学《运用公式法》分解因式说课教学课件复习提高
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
＝
(___12_b_)2
口算
1）(x 5)(x 5) _x_2___2_5_ 2）(3x y)(3x y) _9_x_2__y_2
3) (1 3a)(1 3a) 1_－__9_a_2
(a b)(a b) a2 b2 （整式乘法）
快 乘胜追击 乐
拓
真我风采
展
快乐合作
1、分解因式：
a2(x y) b2( y x)
解：原式 a2(x y) b2(x y) =(x y)(a2 b2) =(x y)(a b)(a b)
返回
2、分解因式：
(x 2)2 16(x 1)2 解：原式 16(x 1)2 (x 2)2
(3)a b2 6a b 9
分解因式：
(1)3am2 3an2 6amn
2 a 2 4b2 4ab
探索交流
下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给 出正确的结果.
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2 (x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
分解到不能再分解为止. 你能彻底分解下面的因式吗？
分解因式 x2-16 m2-2mn+n2 2x2-4x+2
请将这三个多项式分解因式, 并说明各自运用了什么方法
例5 把下列各式分解因式
⑴ x(x+6)+9
⑵ y（y+4）- 4（y+1）
= x2+6x+9
= y2+4y-4y-4
=（x+3）2
= y2-4 =（y+2）（y-2）
思考1 这个多项式是不是最简多项式。如果不是，该如何
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第三课时：分组分解法及分解因式的方法》课件
知1－讲
例2 分解因式：－x2－2xy＋1－y2.
导引：按分组分解法，第一、二、四项提出负号后符 合完全平方式，再与“1”又组成平方差公式.
ìïïíïïî
4x－4 y＝96， x2－y2＝960，
但直接解方程组很烦琐，可利用平方差公式分解
因式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再利用整体思想求
出x＋y的值，从而转化为二元一次方程组求解．
知2－讲
解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，
由题意得
ìïïíïïî
4x－4 y＝96，① x 2－y2＝960，②
知1－练
3 将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为( D ) A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b) B．(a－9b)(a＋9b) C．(a－9b)(a＋9b＋2) D．(a－3b)(a＋3b＋2)
知1－练
4 分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是( A ) A．(x－y)(x－y＋1) B．(x－y)(x－y－1) C．(x＋y)(x－y＋1) D．(x＋y)(x－y－1)
知1－练
5 分解因式： (1) ac＋ad＋bc＋bd＝__(_a_＋__b_)_(c_＋__d_)__； (2) x2－xy＋xz－yz＝___(_x_－__y_)(_x_＋__z_)_．
6 分解因式： a2－4ab＋4b2－1＝_(_a_－__2_b_＋__1_)_(a_－__2_b_－___1_) ．
2.分解技巧：分组分解是因式分解的一种复杂的方法， 让我们来须有预见性. 能预见到下一步能继续分解. 而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特 点，恰当的分组是分组分解法的关键 .
初中数学八年级下第二章分解因式23运用公式法2教案
北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式2.3运用公式法（2）教案一、学情分析：认知基础：学生的知识储备中对于乘法公式的运用还是比较熟练的，但在能力上，对于公式的变形问题可能会处理不当。
二、教材处理中的问题与思考：1、教材采用直接将乘法公式逆过来应用，这种呈现新知方式，不适于学习基础较为困难的学生，如何让学生更好地理解整式乘法与因式分解之间的关系？2、对于形式上与完全平方公式相近的式子与完全平方公式的区别，进一步牢记公式有什么特点？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：会用完全平方公式法（直接用公式不超过两次）分解因式。
2、过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生的整体意识，以及逆向应用公式的能力。
（二）教学重点：掌握公式的形式和特点并能正确运用。
（三）教学难点：将多项式适当变形后运用公式分解因式。
（四）教学过程：创设问题情境，导入新课：某小区规划在边长为a米的正方形场地上，修建两条宽为b米的通路，其余组织学生观察并思考：（1）先求出甬道面积，ab+ab-b2，然后不难求出草地的面积为a2-2ab+b2（2）将两条甬道运用平移法，移到边沿，不难求出种草的面积为(a-b)2。
● 2、尝试发现、探索新知：探索：由上面的问题，可以求出a 2-2ab+b 2=(a-b)2即：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2实际上，这也是乘法公式中的完全平方公式的逆变形所得到的分解因式的方法。
组织学生观察，讨论这类式子的共同特点：x 2+14x+49 216364x x -+ a 4+2a 2b 2+b 4 (m+n)2-6(m+n)+9 总结这类式子的共同特点：（1）公式的左边是一个三项式；（2）在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了公式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对公式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示完全平方公式的应用和基本原理。
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章第三节《公式法》。教学内容主要包括以下方面：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²、a² - 2ab + b² = (a - b)²；
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)；
2.教学难点
-理解并记忆各种公式的结构，尤其是立方和与立方差公式的应用。
平方差公式因式分解[下学期]北师大版
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运用公式法
反过来Байду номын сангаас
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把 某些多项式分解因式。这种分解因式的方法
叫做运用公式法。
运用公式法因式分解——平方差公式
a 2 b2 (a b)(a b)
因式分解： 4 x 2 y 2 4x2 y 2 (2x)2 y 2
(2x y)(2x y)
在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差 的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。
公式。
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人不是独立不倚的存在，连绵而下的遗传、血缘使人与这个世界的前前后后充满了联系。在信仰隐退的时代，敬鬼神的多了起来。庄重的举止，使自己的心得到妥帖的安顿。你看他们上香的动作、跪拜的双膝、礼佛的眼神，还有卜筮时倾听回应的双儿，不须有谁教会他们。这些举止让人看到虔 诚，自己放在了一个卑微的位置里。不过，生活中这样的举止毕竟太少，无任何敬畏、禁忌，轻浮、放荡、粗野把更多时间与空间充塞了。在这个越来越娱乐化的世界里，戏说正在迅速肢解着庄重，使人分不清是真或伪介入了我们的启蒙教育。历史被戏说，意味着真实的藏匿，子虚乌有的东西 成了历史主线上的重要情节。编造的效果是这么富有视觉魅力，恩怨与情仇，离奇与刺激，像一把无形的钩子，不消费力就把视线勾了过去。真
北师大八年级数学下运用公式法(2)学案
2.3运用公式法（2）课型：新授 学生姓名：_________[目标导航]1.学习目标（1）经历通过整式乘法的完全平方公式等逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力。
（2）会用公式法分解因式。
（3）在逆用乘法公式的过程中，了解换元的思想方法2.学习重点：会逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。
3.学习难点：熟练逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。
[课前导学]1.课前预习：阅读课本P57—P58并完成课前检测。
2.课前检测(1) 分解因式： ①24224916.0n m b a - ②224)32(x y x -- ③)()(3x y y x -+-(2) ①222(________)2520(______)=++q pq ； ②22)(________________94=+-x x ； ③________________)2)(3(=++x x ； ④_________________)2)(1(=--x x ； (3) 默写平方差公式：____________ ______________________________________ ； =++))((b x a x ___________________________________________________________；3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1.新知探究(1)新课引入：①填空：（a+b ）（a-b ） = ； a 2–b 2= ；（a+b ）2= ； (a-b)2 = ；a 2+2ab+b 2= ； a 2-2ab+ b 2= ．②结论：形如：______________________和____________________的式子称为完全平方式。
③填空：（x+a ）（x+b ） = ； （a x+b ）（c x+d ） = ； x 2+(a+b)x+ ab = ； ac x 2+(ad+bc)x+bd= ； （x-a ）（x-b ） = ； （a x-b ）（c x-d ） = ； x 2-(a+b)x+ ab = ； ac x 2-(ad+bc)x+bd= ；通过上面的填空谈谈你的收获：_______________________________________________________； ④结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做______________________；(2)新课讲解①例1 把下列完全平方式分解因式：49142++x 9)(6)(2++-+n m n m②例2 逆用乘法公式分解因式：232++x x 122--x x③例3 把下列各式分解因式22363ay axy ax ++ xy y x 4422+-- a ax ax -+-3222.学习过关（1）下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：① 412+-x x ( ) ② 13922+-ab b a ( ) ③ 229341n mn m ++ ( ) ④ 251036--x x ( ) （2）把下列各式分解因式：① 223612y xy x +- ② 422492416bb a a ++③ 222y x xy --- ④ 2)(9)(124y x y x -+--（3）运用“十字相乘法”把下列各式分解因式：① 322--x x ② 2522++x x ③ 2)(3)(2++++b a b a．[课外拓展]1.课后记（收获、体会、困惑）2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）（1）把下列各式分解因式① 1222+-xy y x ② 24129t t +- ③ 412++y y④ 6480252+-m m ⑤2241y xy x ++ ⑥ 4422+-ab b a（2） 把下列各式分解因式① 9)(6)(2++++y x y x ② 22)()(2c b c b a a +++- ③ 32244y y x xy --④ 322a a a -+- ⑤4524+-x x ⑥ 22252y xy x +-B 选做题（1）已知多项式12x 与一个单项式和一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式．（2）把下列式子分解因式：①ax+bx+2a+2b. ②a 2－ab －4b+4a.③ab －5a+3b －15.C 思考题（1）若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k 是完全平方式，求K 的值。
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2 2
例1:下列各多项式是不是完全平 方式?若是,请找出相应的a和b.
31 4 xy x
4
2
2 2xy x
4
2
1x
2
12x 36
2
y
2
2
4y
2
2
m 3mn 9n
(5)a b 6a b 9
把以下三个多项式分解因式
(5)a b 6a b 9
2
1x 12x 36 2 2 2 2xy x y
2
1、分解因式
2
2 a
(1)3am 3an 6amn
2
2
4b 4ab
2
2、随堂练习
习题2.5
； https:///u/2727945170 卖片的微信号
yrh92zub
是手机啊！为毛是手机啊!笄筱玦买不起道具吗？金瓶梅也比手机好吧！慕容凌娢差点一口老血喷出来。要不是旁边的张祁潭拉住她，她估计又栽 下去了。骚年我知道你是穿越过来的，但你也不能时时刻刻都强调你网瘾少年的属性吧……你这样对得起笄筱玦辛辛苦苦给你YY出来的特写吗？ “你跑的真快……”慕容凌娢尴尬的翻进窗户。“请问两位是在回来的路上顺便拯救了地球吗？”韩哲轩头也不抬继续打游戏。“拯救地球倒是 没有，不过我呢，凭一人之里拯救了一个可怜的路痴……”张祁潭悄悄走到韩哲轩身后，趁其不备准备抽他的手机。“死了……”韩哲轩不动声 色的关上手机，瞥了眼张祁潭停顿在半空中的手，毫不掩藏眼神中的得意。“你坑我。”张祁潭面目表情，显然有些不悦。“怎么可能。”韩哲 轩脸上带着笑意，“像我这种文能挂机喷队友，武能越塔抢人头的奇才，有必要坑你吗？就算要坑，也不会但坑你一个。”“韩哲轩，我嫌弃 你。”慕容凌娢终于忍不住了，“你让我们在醉影楼等你，不会就是因为这儿的网速快吧！”“这儿的网确实不错，不过我是真的有事情向你们 澄清。”“说。”“等下先……让我找找草稿。”韩哲轩翻找着手机里的备忘录。“难得啊，他说谎话居然会打草稿……”张祁潭在慕容凌娢耳 边小声说道。“……”看了张祁潭也是深受韩哲轩虚假信息的毒害。“好了，我要开始了。”韩哲轩一本正经地翻着手机，认认真真念了出来， “尊敬的晴穿会会员你们好，我韩哲轩在此向你们表示真诚的歉意。由于我所得消息的偏差，导致你们夜探郭宅无功而返……”“还差点被抓 到。”张祁潭补充道。“经查实，真正的玉玺还在皇宫中，郭府中的只是赝品……在长达一分钟的面壁思过后，我下定决心要痛改前非，以后绝 对不会出现这样的失误，还望两位会员原谅，并且赐予本人好评。”（古风一言）人生若只如初见，何事秋风悲画扇。第115章 废话“好评是什 么鬼……”张祁潭其实压根就没想着要给好评。“晴穿会总部刚搞出来的幺蛾子，说是为了提高情抱处人员的工作效率。如果得不到一定量的好 评，那就拿不到晴穿会总部定期下方的福利。”韩哲轩拿出一个笔记本，翻到崭新的一页，“就在这上面签个名就好了。穿越之前的真 名。”“如果我不签呢？”就韩哲轩这种不负责任＋偷奸耍滑的态度，慕容凌娢怎么可能签字。“你可以试试。”韩哲轩温和的一笑，掏出一柄 匕首放在桌子上。“夭寿啊啊啊啊！”慕容凌娢一把抱住张祁潭，不停摇晃她，“这家伙有凶器！不签就撕票啊啊啊啊！”“啊啊啊，那你抱我 干什么！”张祁潭嘴上这样说，但也死死拽住了慕容凌娢。她们两个就这样互相牵制这，谁都想拿对方但肉盾，所以谁也躲不了。“我
第二章 分解因式
运用公式法(2)
回顾与练习:
(1)3x 4 y x 2 y
2
2
25a x
3
2
5a y
3
2
想一想:
以前学过两个乘法公式
a b = a 2ab b 2 2 2 a b = a 2ab b
2 2
2
把两个公式反过来就得到:
a 2ab b = a b
2 2
2
a 2ab b = a b
2 2
2
a 2 ab b 形如 2 2 a 2ab b 的式子称为完全平方式. 由分解因式与整式乘法的关系 可以看出,如果把乘法公式反 过来,那么就可以把某些多项 式分解因式,这种分解因式的 方法叫做运用公式法.