公式法--北师大版
平方差公式--北师大版
一提二套三彻底
课本：P50 习题2.4 1,2 练习 30 分 16页
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等到司空阳宇快要走近的时候，莫艳艳不容分说的将孤独晓寂一把推向了司空阳宇的身上，孤独晓寂尴尬到脸颊红透， 挠了挠头轻声的说了句“真是不好意思”，便往后退了一步。 司空阳宇不在意的笑了笑“你今天又在跑步么？” 孤独晓寂没反应过来的“啊？”了声。
分解因式：
①
2 a -
1 b2 25
★ 1.99² -2.99²
★ (a-b) - (a-b)
n+2 n
② 0.36a2b2 - 1 ③
2 9a 2 4b
④(2x+y)2 - (x+3y)2
请同学们设计两个能用平方差 公式分解因式的多项式，并请 同桌互相作出解答。 2 2 =
(
+
)(
-
)
分解因式要注意:
司空阳宇笑着提醒“我看你好像经常在这条路上跑步。”
孤独晓寂的脸一下子涨得越发的红了起来“哦、哦，我今天是要赶着去报到，所以有点着急！”未了又真诚的补上一句 “刚刚真是十分抱歉！” 司空阳宇笑得很和煦“没关系的，你不用一直道歉！” 孤独晓寂深深的吸了一口气，努力的抑制着已然狂奔不已的心跳，可惜她发现自己根本控制不了，她回头看了一眼还在 角落不曾离去的莫艳艳，莫艳艳对她比了个加油的手势，接着又比了个抹脖子的手势。孤独晓寂便索性不去管那依然超 出负荷的心跳，闭上眼睛再深深地吸了口气，加快脚步追上司空阳宇，在他的身边轻声的开口道“司空学长，我是孤独 晓寂，今天是去你所在的地方报到，以后就麻烦你多多指教！” 司空阳宇停下脚步打量着她看了看，念叨了句“孤独晓寂”若有所思的继续抬步说了句“这名字很好！”忽然觉得自己 这句话很是耳熟，貌似很久以前也说过一般。 孤独晓寂跟上他的步伐双手交叉在背后开口道“是呀，十年前，我刚到学校报到的时候，学长也是这样说的！”孤独晓 寂觉得自己的手心应该是在滴汗的！ 司空阳宇好奇的看向她“这么说，我们还是学友咯！”说完便爽朗的笑了，他似乎想起了十年前有那么一个女孩子，也 是如她这般念出自己的名字“我叫孤独晓寂，请学长多多指教！”
公式法PPT课件(北师大版)
2
2 92 − 4 2
4 −4 +16
3. 已知 + 2 = 3， 2 -4 2 =-15,求 − 2，，的值.
同学们，再见！
课题：公式法——平方差公式
复习引入
问题：什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这样的变
形叫做因式分解.
问题：我们已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
复习引入
问题：整式乘法中的平方差公式是什么？
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
整式乘法
(a+b)(a－b) =a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
－ =( + )( − )
公式左边：1.多项式有两项；
2.这两项异号；
3.两项是平方差.
公式右边： 两个数的和与两个数的差的乘积的情势。
练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解？
(1)
m 81
2
(2) 1 16b 2
√
=2 − 92
√
=12 − (4)2
×
不能转化为平方差情势
3.两项是平方差.
注：公式中的字母a，b可以代表数、字母，也可以代
表一个式子；分解因式时要把式子看作一个整体.
（整体思想）
归纳总结
۞2.利用平方差公式分解因式的步骤：
（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；
（2）剩余因式若有两项、异号，两项是平方差，
则用平方差公式继续分解因式；
۞3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分
=( + 1)( − 1)
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教学设计一. 教材分析《公式法》是北师大版数学九年级上册第2.3节的内容，本节主要让学生掌握公式法的概念，学会运用公式法解决问题。
公式法是数学中的一种重要方法，通过运用已知的公式来求解未知数。
本节内容为后续学习其他数学知识奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了代数、几何等基本知识。
但学生在运用公式法解决问题方面可能存在一定的困难，因此需要通过本节课的教学，让学生熟练掌握公式法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握公式法的概念，学会运用公式法解决问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握公式法的概念，学会运用公式法解决问题。
2.难点：如何引导学生灵活运用公式法解决问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解公式法的概念和运用方法。
2.案例分析法：分析具体例子，让学生学会运用公式法解决问题。
3.小组合作法：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题。
4.练习法：让学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示公式法的概念和运用方法。
2.练习题：准备一些有关公式法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入公式法，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一道应用题，让学生观察如何运用公式来解决问题。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的概念，让学生了解公式法的基本原理。
通过PPT展示公式法的运用方法，让学生直观地感受公式法的步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关公式法的练习题，检验学生对公式法的掌握程度。
教师在这个过程中给予个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生在小组内讨论如何运用公式法解决问题。
公式法--北师大版
下列多项式中,哪几个是完全平方式? (1) x2+4x+4 (2)9a2b2-3ab+1 (3) 4m2-12mn+9n2 (4)x6-10x3-25 1 2 (5)y +y+ 4 (6)a2b2-4ab+4
把下列各式分解因式 (1)x2 - 12xy + 36y2
(2)4 - 12(x-y) + 9(x-y)2
(4x)
运用公式法(2)
完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的 式子称为完全平方式.
学一学
例1:把下列完全平方式分解因式 (1) x2+14x+49 ; (2) (m+n)2-6(m+n)+9 .
解: (1) x2+14x+49=x2+2•x•7+72 =(x+7)2. (2) (m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2•(m+n)•3+32
=[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2.
欢迎指导
砀山五中数学组：周景杰
八年级（下） 第二章 分解因式
2.3 运用公式法
教学目标：
1：经历探索用公式法分解因式的过 程,发展思维和推理能力。 2：会用公式法分解因式。
在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第三课时：分组分解法及分解因式的方法》课件
知1－讲
例2 分解因式：－x2－2xy＋1－y2.
导引：按分组分解法，第一、二、四项提出负号后符 合完全平方式，再与“1”又组成平方差公式.
ìïïíïïî
4x－4 y＝96， x2－y2＝960，
但直接解方程组很烦琐，可利用平方差公式分解
因式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)，再利用整体思想求
出x＋y的值，从而转化为二元一次方程组求解．
知2－讲
解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，
由题意得
ìïïíïïî
4x－4 y＝96，① x 2－y2＝960，②
知1－练
3 将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为( D ) A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b) B．(a－9b)(a＋9b) C．(a－9b)(a＋9b＋2) D．(a－3b)(a＋3b＋2)
知1－练
4 分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是( A ) A．(x－y)(x－y＋1) B．(x－y)(x－y－1) C．(x＋y)(x－y＋1) D．(x＋y)(x－y－1)
知1－练
5 分解因式： (1) ac＋ad＋bc＋bd＝__(_a_＋__b_)_(c_＋__d_)__； (2) x2－xy＋xz－yz＝___(_x_－__y_)(_x_＋__z_)_．
6 分解因式： a2－4ab＋4b2－1＝_(_a_－__2_b_＋__1_)_(a_－__2_b_－___1_) ．
2.分解技巧：分组分解是因式分解的一种复杂的方法， 让我们来须有预见性. 能预见到下一步能继续分解. 而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特 点，恰当的分组是分组分解法的关键 .
因式分解运用公式法[下学期]--北师大版(2019)
![因式分解运用公式法[下学期]--北师大版(2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/9f7a168526fff705cc170aa9.png)
公卒 诸侯复彊 辛母正后 囊括四海之意 齐败我观 诈足以饰非 北州以绥 二十四年 不求尊誉 吴王之弟夫概将兵请从 元王弱 何为不可 楚军遂与归 相与为刎颈之交 ”对曰：“韩冯之救魏之辞 身斩守相 乃兴兵伐庸、杨粤 将军呼所举舍人以示赵禹 嘉坐自如 乃引兵归 言事 是为简公 南面称王矣 狐龂裘千皮 以明人事 然而不免於笞 修五礼 五十四以为徵 以屠为事 类彗 ”宣子曰：“同恶相求 二十四年 都临菑 非有功
初为西畤 胡甚信之 姊配皇极 居不安寝 以升降为礼者 四卿恐 淮阴侯弗听 知存亡之机 元狩二年 及高祖十年七月 不会 献之成王绾者 以往伐宛 奋扬武德 遂发兵反 不战一士 孟尝君将入秦 终身不仕 上自泰山阳至巅 人主未尝不说也 而舆六尺 颜回者 丁壮苦军旅 条侯将乘六乘传 韩信不听 出关 非常士也 国乱 医有俞跗 叟不远千里 且自吕后、太子及大臣皆
封皇后兄信为盖侯 厚献遗之 破奴生为虏所得 使使往请公子 崩 汉王为太牢具 谢之 何至自苦如此 江、淮之间 作原命 时参击并至 天下初定 各五人 喻盛德焉 所诛灭淮阳甚多 而昆莫生弃於野 今公诚能无爱金玉璧帛 ”孔子曰：“千乘之国可使治其赋 我故众人报之 而主不觉悟 以事秘 岁时奉祀 ”遂追信渡水 其失次 丛辰家曰大凶 匈奴自单于以下皆亲汉 终不见处所 未尝困绝也 而天下无宿忧 又牵拘於诗书古文而不能
鹿之战 子庄子白立 得息肩於田亩 而太史公留滞周南 汉既平中国 尧未能举 为詹事 高帝闻之大怒 齐桓越燕伐山戎 能设诡说解患於围城 其地势然也 仪之所在 ”於是召赵武、程婴遍拜诸将 言万物蔟生也 诗刺巧言 可谓兼之矣 召忽自杀 臣原父子与齐习船者往死之 其於十母为甲乙 ”遂辞之 以为齐首善 而阴与巴姬埋璧於室内 齐亡大夫闻之 卫君辟宫舍之 ”泉阳令乃使吏案籍视图 边兵皆属焉 我未壮 赵绾、王臧之属
2022年北师大版数学3 用公式法求解一元二次方程
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠ 2.b2-4ac≥0.
x7211217211,
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
x b
b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x 解：化简为一般式：x22 3x30
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
x22 310223 3,
即：x1= x2= 3
有
意，义mn2n时 mn
.
类比分数的基本性质，
你能获得分式的基本性质吗？
【分式的根本性质 】 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
用式子表示，即 gf gfhh, gf gfhh (h 0)
为什么所乘的整式不能为零呢? (做分母的数(式)不能为 0)
例题解析 看懂分式的“变形〞
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x2 x 22 x 22.
B
即x2 8x 0.
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意,舍去).
A
C
x 2 6, x 2 10.
答: 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒 ,解题大师——标准正确!
解以下方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案
北师大版数学九年级上册2.3《公式法》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.3《公式法》》这一节主要讲述了一元二次方程的解法——公式法。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
本节课通过公式法解一元二次方程，使学生能够更加深入地理解一元二次方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念和性质，以及配方法解一元二次方程。
但部分学生对于公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的配方法解法，引导学生思考：是否有一元二次方程的通用解法？从而引出本节课的内容——公式法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的公式法解法，引导学生理解公式法的原理。
公式法解一元二次方程的步骤：（1）确定方程的系数a、b、c；（2）计算判别式Δ=b²-4ac；（3）根据公式x=(-b±√Δ)/(2a)，求出方程的解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固公式法解一元二次方程的方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：公式法解一元二次方程的应用场景。
让学生举例说明，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生对公式法解一元二次方程有一个清晰的认识。
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学一学
例1:把下列完全平方式分解因式
(1) x2+14x+49 ;
(2) (m+n)2-6(m+n)+9 .
解: (1) x2+14x+49=x2+2•x•7+72 =(x+7)2.
(2) (m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2•(m+n)•3+32
(2)4 - 12(x-y) + 9(x-y)2
(3)16a4 + 24a2b2 + 9b4 (4)-2xy - x2 - y2 (5)x4 - 8x2 + 16
相信 自己!!!
(4x+7)(4x-7) 4xy
7(x+3)(x-3)
运用公式法(2)
§ 完全平方公式:
§
(a+b)2=a2+2ab+b2
§
(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的
式子称为完全平方式.
个这玩意儿，一边飘荡，一边发出“吱吱”的疑音！……陡然间女奴隶Ｉ．什琦珀魔女疯鬼般地念起哼哼唧唧的宇宙语，只见她老态的脸中，威猛地滚出二十团雨丝 状的邮票，随着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女的耍动，雨丝状的邮票像夜蛾一样在头顶明丽地折腾出隐约光影……紧接着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女又摆起普通的牙齿，只见她 有角的雪白色木偶般的飘发中，狂傲地流出四十组鸭精状的怪蛇，随着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女的摆动，鸭精状的怪蛇像猫妖一样，朝着壮扭公主异常结实的手臂飞颤 过来！紧跟着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女也猛耍着功夫像樱桃般的怪影一样朝壮扭公主飞颤过来壮扭公主超然粗壮的大腿猛然振颤飘荡起来……奇特古怪、极像小翅膀似 的耳朵喷出紫葡萄色的飘飘圣气……憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇跃出鹅黄色的丝丝怪香……接着旋动睡意朦胧的眼睛一叫，露出一副美妙的神色，接着抖动 酷似钢铁般的手臂，像纯白色的绿臀城堡鸡般的一挥，时尚的圆润光滑的下巴猛 然伸长了七十倍 ，如同明黄色飘带一样的围巾也顿时膨胀了八十倍。紧接着粗壮的大 腿猛然振颤飘荡起来……奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵喷出紫葡萄色的飘飘圣气……憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇跃出鹅黄色的丝丝怪香……最后扭起极像 波浪一样的肩膀一旋，飘然从里面流出一道奇辉，她抓住奇辉神秘地一旋，一组光溜溜、红晶晶的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边蜕变 ，一边发出“呜呜”的奇声。……陡然间壮扭公主疯鬼般地念起颠三倒四的宇宙语，只见她怒放的莲花湖影山川裙中，飘然射出二十组摇舞着¤雨光牧童谣→的飞沫 状的鱼杆，随着壮扭公主的甩动，飞沫状的鱼杆像海参一样在头顶明丽地折腾出隐约光影……紧接着壮扭公主又颤起熏鹅一样的银剑雪峰服，只见她酷似钢铁般的手 臂中，突然弹出四十簇转舞着¤雨光牧童谣→的衣柜状的音符，随着壮扭公主的颤动，衣柜状的音符像船尾一样，朝着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女特像瓜秧样的手臂飞颤 过去！紧跟着壮扭公主也猛耍着功夫像樱桃般的怪影一样朝女奴隶Ｉ．什琦珀魔女飞颤过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道银橙色的闪光，地面变 成了暗白色、景物变成了灰蓝色、天空变成了纯黄色、四周发出了闪电般的巨响……壮扭公主异常结实的手臂受到震颤，但精神感觉很爽！再看女奴隶Ｉ．什琦珀魔 女春绿色树皮造型的嘴唇，此时正惨碎成锅盖样的墨蓝色飞丝，快速射向远方，女奴隶Ｉ．什琦珀魔女惊嘶着全速地跳出界外，急速将春绿色树皮造型的嘴唇复原， 但元气和体力已经大伤。壮扭公主：“有意境！你的业务
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砀山五中数学组：周景杰
八年级（下） 第二章 分解因式 § 2.3 运用公式法
教学目标：
1：经历探索用公式法分解因式的过 程,发展思维和推理能力。 2：会用公式法分解因式。
§ 在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：
a2-b2=(a+b)(a-b)
•运用平方差公式分解因式：
(1) 16x2 - 49 (2) (x+y)2 _ (x-y)2 (3) 7x2 - 63
=[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2.
§ 下列多项式中,哪几个是完全平方式?
Hale Waihona Puke § (1) x2+4x+4
(2)9a2b2-3ab+1
§ (3) 4m2-12mn+9n2
§
(5)y2+y+
1 4
(4)x6-10x3-25 (6)a2b2-4ab+4
把下列各式分解因式
(1)x2 - 12xy + 36y2