板块模型的临界极值问题
动力学中的临界极值问题
动力学中的临界极值问题临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。
分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：1.细线：拉直的临界条件为T=0，绷断的临界条件为T=Tmax2.两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零3.接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦 临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．例3 (2013·山东·22)如图5所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2.图5(1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小．(2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？解析 (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得L ＝v 0t ＋12at 2①v ＝v 0＋at②联立①②式，代入数据得a ＝3 m/s 2③ v ＝8 m/s④(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F cos α－mg sin θ－F f ＝ma⑤ F sin α＋F N －mg cos θ＝0⑥ 又F f ＝μF N⑦联立⑤⑥⑦式得F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋macos α＋μsin α⑧由数学知识得cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α) ⑨由⑧⑨式可知对应最小F的夹角α＝30°⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为F min＝1335N答案(1)3 m/s28 m/s (2)30°1335N动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：F T＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时．突破训练3如图6所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F 的作用下沿水平地面运动．物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：图6(1)若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F的大小范围；(2)已知m＝10 kg，μ＝0.5，g＝10 m/s2，若F的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a＝5 m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力F的最小值．答案(1)μmgcos θ＋μsin θ≤F≤mgsin θ(2)40 5 N解析(1)要使物体运动时不离开水平面，应有：F sin θ≤mg 要使物体能一直向右运动，应有：F cos θ≥μ(mg－F sin θ)联立解得：μmgcos θ＋μsin θ≤F≤mgsin θ(2)根据牛顿第二定律得：F cos θ－μ(mg－F sin θ)＝ma解得：F＝μmg＋ma cos θ＋μsin θ上式变形F＝μmg＋ma1＋μ2sin(θ＋α)，其中α＝sin －111＋μ2，当sin(θ＋α)＝1时F 有最小值解得：F min ＝μmg ＋ma 1＋μ2，代入相关数据解得：F min ＝40 5 N.B 组 动力学中的临界极值问题2．如图所示，一质量为0.2 kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10 m/s2加速度水平向右做匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力．(g ＝10 m/s2)3．(2007江苏)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg ．现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）5mg 3μ B ．4mg 3μ C ．2mg3μ D ．mg 3μ例2．一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m 的物块，有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动，经过多长时间木板与物块分离？跟踪训练2．如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上．A 、B 质量分别为6.0 kg 和2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2.在物体A 上施加水平方向的拉力F ，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增大，在增大到45 N 的过程中，以下判断正确的是( )A ．两物体间始终没有相对运动B ．两物体间从受力开始就有相对运动C ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态D ．两物体开始没有相对运动，当F ＞18 N 时，开始相对滑动3如图3－3－3所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为( )图3－3－3A ．μmgB ．2μmgC ．3μmgD ．4μmg【解析】 当A 、B 之间恰好不发生相对滑动时力F 最大，此时，对于A 物体所受的合外力为μmg ，由牛顿第二定律知a A ＝μmgm＝μg ；对于A 、B 整体，加速度a ＝a A ＝μg ，由牛顿第二定律得F ＝3ma ＝3μmg .【答案】 C图3－3－44如图3－3－4所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角θ＝30°的光滑斜面的顶端，另一端系有质量m＝0.5 kg 的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板以恒定加速度a＝2 m/s2沿斜面向下运动(斜面足够长)，已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m，g取10 m/s2.(1)求小球开始运动时挡板对小球的弹力的大小．(2)求小球从开始运动到与挡板分离时弹簧的伸长量．(3)判断小球与挡板分离后能否回到原出发点？请简述理由．【审题指导】(1)初始时刻，弹簧处于自然长度，小球受重力和挡板的支持力．(2)球与挡板分离的临界条件为二者之间作用力恰为零．【解析】(1)设小球受挡板的作用力为F1，因为开始时弹簧对小球作用力为零，由牛顿第二定律得：mg sin θ－F1＝maF1＝1.5 N.(2)设小球受弹簧的拉力为F2，因为小球与挡板分离时，挡板对小球的作用力为零，由牛顿第二定律得：mg sin θ－F2＝maF2＝1.5 N由胡克定律得：F2＝kx，x＝3 cm，(3)小球与挡板分离后不能回到原出发点．因为整个过程中挡板对小球的作用力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，挡板对小球做负功，小球和弹簧组成的系统的机械能减小．THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
专题3 临界极值问题(学生版)--2025版动力学中的九类常见模型精讲精练讲义
动力学中的九类常见模型精讲精练专题3 临界极值问题【问题解读】1．题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。
问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。
临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。
(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。
当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。
【方法归纳】求解临界、极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件出隐含的临界条件。
【典例精析】【典例】. （2024河北安平中学自我提升）如图所示，A 、B 两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知A B 1kg m m ==，轻弹簧的劲度系数为100N/m 。
若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使木块A 由静止开始以22m/s 的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A 向上做匀加速运动开始到A 、B 分离的过程中。
第14天 动力学的临界问题和板块问题 -2023年高一物理(人教版2019)(解析版)
第14天动力学的临界问题和板块问题（复习篇）1.掌握动力学临界问题的分析方法.2.会分析几种典型临界问题的临界条件．3.建立板块模型的分析方法.4.能运用牛顿运动定律处理板块问题．1.如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有水平细线连接．已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力．现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则F1与F2的最大值分别为()A．10 N15 N B．15 N 6 NC．12 N10 N D．15 N10 N答案D解析用水平外力F1向左拉m1，对m1有F1－F T＝m1a1，对m2有F T＝m2a1，解得F1最大值为15 N；用水平外力F2向右拉m2，对m2有F2－F T＝m2a2，对m1有F T＝m1a2，解得F2最大值为10 N，选项A、B、C错误，D正确．2. (多选)如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块．t ＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是()答案AC解析木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A正确；木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正确．一、动力学临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．二、动力学中的板块问题1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系．2．解题方法(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．3．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移． 4．注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．一、相对静止(或滑动)的临界问题例题1. 如图所示，质量为M 的木板放在水平桌面上，木板上表面有一质量为m 的物块，物块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g ，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，若要以水平外力F 将木板抽出，则力的大小应大于( )A ．μmgB ．μ(M ＋m )gC ．2μ(M ＋m )gD ．μ(2M ＋m )g答案 C解析 对物块与木板分别进行受力分析如图所示，对物块有：μmg ＝ma 1，得a 1＝μg ，对木板有：F －μmg －μ(M ＋m )g ＝Ma 2，得a 2＝F －2μmgM －μg ，要将木板从物块下抽出，必须使a 2>a 1解得：F >2μ(M ＋m )g ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 解题归纳：分析两物体叠加问题的基本思路二、地面不光滑的板块问题例题2. 如图所示，物块A 、木板B 的质量均为m ＝10 kg ，不计A 的大小，木板B 长L ＝3 m ．开始时A 、B 均静止．现使A 以水平初速度v 0从B 的最左端开始运动．已知A 与B 、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g 取10 m/s 2.\(1)发生相对滑动时，A 、B 的加速度各是多大？(2)若A 刚好没有从B 上滑下来，则A 的初速度v 0为多大？ 答案 (1)3 m/s 2 1 m/s 2 (2)2 6 m/s解析 (1)分别对物块A 、木板B 进行受力分析可知，A 在B 上向右做匀减速运动， 设其加速度大小为a 1，则有 a 1＝μ1mg m＝3 m/s 2木板B 向右做匀加速运动， 设其加速度大小为a 2，则有 a 2＝μ1mg －μ2·2mg m＝1 m/s 2(2)由题意可知，A 刚好没有从B 上滑下来，则A 滑到B 最右端时的速度和B 的速度相同，设为v ，则有：时间关系：t ＝v 0－v a 1＝va 2位移关系：L ＝v 0＋v 2t －v2t解得v 0＝2 6 m/s. 解题归纳：1.分别对不同物体受力分析和运动过程分析。
专题二、 临界、极值问题(答案)
专题临界问题一、临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
二、例题分析【例1】一个质量为0.1千克的小球，用细线吊在倾角θ为37°的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动 (2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动(提示：怎样建立直角坐标系更好？）T=0.12NT=1.4NT=1.8N练习：轻绳AB与竖直方向的夹角＝，绳BC水平，小球质量m＝0.4 kg，问当小车分别以 2.5、8的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？（取g＝10）3、（1）5N（2）5.12N【例2】质量分别为m和M的两物体叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数为μ，水平拉力F的作用在M上，两物体相对静止一起向右运动。
求：⑴物体m受的摩擦力f；⑵若F增大，f如何变化⑶要保持两物体相对静止，求拉力F取值要求(4)现施水平力F拉m，为使m和M不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）⑴mF/(M+m) ⑵增大⑶F≤μ(M+m) g（4）F≤μmg(M+m) /M练习：质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放一起放在光滑的水平地面上，现对B施加一水平力F，已知AB间、BC间最大静摩擦力均为f0，为保证它们能够一起运动，F的最大值为。
（提示：分别求出A、C受到的静摩擦力，讨论其变化）2 f0【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？【提示】“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。
物理复习--临界与极值问题
专题临界与极值问题概述：在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。
在解决极值问题时，常碰到所求物理量，物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关，所以我们首先可以考虑用临界法求解极值，其次才是数学方法，比如运用三角函数、配方、不等式、图象、等效法和归纳法求极值，尽管运用数学方法求解物理学中的极值问题有其独到的功能，但决不能让数学方法掩盖住事物的物理实质。
教学过程：一、知识概要1．竖直平面内作圆周运动的临界问题在高考复习阶段，经常会遇到一类专门研究物体在竖直平面内作圆周运动的临界问题的题目。
遇到这类题目，学生大多把分析的着眼点放在了小球过最高点时的受力和运动状况，认为只要保证小球在最高点能作圆周运动，就一定能保证小球在竖直平面内作完整的圆周运动。
如图甲、乙所示，小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）若刚好等于零，则小球的重力提供其作圆周运动所需要的向心力，即小球能过最高点的条件是：v ≥v 临界（v ＞v 临界时，绳、轨道分别对小球产生拉力或压力）。
小球不能通过最高点的条件是：v ＜v 临界（实际上小球还没有到达最高点就脱离了圆轨道）。
事实上在某些情况下，我们不能只盯着最高点，而要队小球作全面地、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证他在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。
这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。
2．极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某量有极值而要求某极值；另一类则是通过求出某量的极值，进而以此作为依据而解出与之相关的问题。
物理极值问题的两种典型解法：解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法；解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为极值问题的物理――数学方法。
人教版必修1 专题：牛顿第二定律的应用-板块模型的临界极值问题(无答案)
板块模型的临界极值问题1.物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。
现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ） A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4NC ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止2.如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( )A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动C ．两物体间从受力开始就有相对运动D ．两物体间始终没有相对运动3. (2014·江苏)如图，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上，A 、B 间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F<2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μg C ．当F>3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg 4.如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( )A ．g/μB ．G μC ．μ/gD ．g5.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。
小球某时刻正处于图示状态。
以微专题形式开展高三物理二轮复习——以板块模型相对滑动的临界条件分析为例
以微专题形式开展高三物理二轮复习——以板块模型相对滑动的临界条件分析为例目前第一轮复习已到“收官”阶段，通过第一轮分章节的复习，学生已经较为全面地对教材中每一个现象、每一个概念、每一条规律的理解有了较为深刻的认识。
但是学生对有些问题的解题能力有待提高，所以在二轮复习中可采用微专题形式复习，更具有针对性和实效性。
这样摆在老师面前的首要问题是要清楚的了解问题所在，然后再去有针对性的解决。
我觉得以专题形式来复习，效率较高，但专题知识内容选择要合理，难度要适中，方法分析要层层递进。
就拿刚刚结束的江南十校考试一道板块模型计算题来说，此题得分率很低。
众所周知，板块模型是高考的重点内容，而且是第一轮复习时强调的重点题型，但学生得分率低，这说明学生在这方面还存在问题，没能掌握好方法，所以这一块就是第二轮复习的一个重要专题。
江南十校考题内容如下：考题1：如图所示，粗糙的水平面上有一块长为3m 的木板，小滑块放置于长木板上的某一位置。
现将一个水平向右，且随时间均匀变化的力F=0.2t 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。
已知：滑块质量m与长木板质量M相等，且m=M=1k，g 滑块与长木板动摩擦系数为μ1=0.1 ，木板与地面间动摩擦系数为μ2=0.2 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g 取10m/s2）。
1）经过多长时间，长木板开始运动？2）经过多长时间，滑块与长木板恰要发生相对运动。
此时滑块的速度为多大?（3）如果t=0 时锁定外力F=6.75N，一段时间后撤去外力，发现小滑块恰好既不从左端滑出，也恰好不从右端滑出木板。
求小滑块放置的初始位置与长木板左端的距离？还有平时涉及的相关考题，如：考题2：如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m 和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是f m。
现用平行于斜面的拉力F 拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F 的最大值是（）A.3f m/5B. 3f m/4C. 3f m/2D. f这些题都是学生的易错题，接下来我来总结一下解决此类问题的方法和思考问题的突破口，所有问题应从简单模型入手。
3、临界、极值问题
d
c
◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动
例6．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存 在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电 量为q、质量为m的粒子从距A点 3a 的D点垂直于AB方 向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率 应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？
d
缩放圆：变化1：在上题中若电子的电量e，质量 m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从 右边界穿出，则初速度V0有什么要求？
e B v0
d
B
变化2：若初速度向下与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
变化3：若初速度向上与边界成 α = 60 0，则初速度有什么要求？
变式、在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为 ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直 射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从 磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：B Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） C E Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） v Ｃ.v＞ eBd/msinθ θ O Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
例题、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向 内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带 电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)， 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v水平射入磁场， 欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： AB A．使粒子的速度v<BqL/4m； O2 B．使粒子的速度v>5BqL/4m； r2 C．使粒子的速度v>BqL/m； v D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r2
2R
M
2R
O
R
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板块模型的临界极值问题 Prepared on 22 November 2020
板块模型的临界极值问题 1【经典模型】 如图甲所示，M 、m 两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F 作用在物块M 上．
(1)F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动
(2)如图乙所示，假如恒力F 作用在m 上，则F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动
练1、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。
已知A 、B 间的动摩擦因数为，水平向右的拉力F 作用在B
上，A 、B
一起相对静止开始做匀加速运动。
加速度为2/s m 。
（2/10s m g =）求： （1）力F 的大小。
（2）A 受到的摩擦力大小和方向。
（3）A 、B 之间的最大静摩擦力A 能获得的最大加速度
（4）要想A 、B 一起加速（相对静止），力F 应满足什么条件
（5）要想A 、B 分离，力F 应满足什么条件
练2、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。
现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ）
A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动
B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N
C ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动
D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止
2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( )
A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态
B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动
C ．两物体间从受力开始就有相对运动
D．两物体间始终没有相对运动
3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为m的木块放在质量为2m的木块上，质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，下说法正确的是()
A．当F逐渐增加1 N时，轻绳中拉力增加 N
B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到时，轻绳不会被拉断
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为
4.(2014·江苏)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水
平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为1
2μ，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则()
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F＝5
2μmg时，A的加速度为
1
3μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过1
2μg
5、质量为2kg、长度为2.5m的长木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右运动，将一可视为质点的物体A轻放在B的右端，若A与B之间的动摩擦因数为，A的质量为m=1kg。
2
/
10s
m
g 求：
（1）说明此后A、B的运动性质
（2）分别求出A、B的加速度
（3）经过多少时间A从B上滑下
（4）A滑离B时，A、B的速度分别为多大A、B的位移分别为多大
（5）若木板B足够长，最后A、B的共同速度
（6）当木板B为多长时，A恰好没从B上滑下（木板B至少为多长，A才不会从B 上滑下）
6、如图所示，质量M=4kg 的木板长L=1.4m ，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=（g 取10m/s 2）今用水平力F=28N 向右拉木板，小滑块将与长木板发生相对滑动。
求： （1）小滑块与长木板发生相对滑动时，它们的加速度各为多少
（2）经过多长时间小滑块从长木板上掉下
（3）小滑块从长木板上掉下时，小滑块和长木板的位移各为多少
7、长L=2m 、质量为M=2kg 的长木板静止在光滑的水平面上，质量为m=1kg 的小滑
块以初速度s m /50=υ滑上长木板的左端。
已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=，小滑块可视为质 点，（2/10s m g =）求：
（1）经过多长时间，小滑块从长木板右端滑出
（2）小滑块从长木板右端滑出时，小滑块的速度和位移
8、长为3m 、质量为2kg 的长木板以s m /22=υ的速度在光滑的水平面上向右匀速运动，某时刻一个可视为质点的小滑块以s m /11=υ的速度滑上长木板右端。
已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为，2/10s m g =。
求：
（1） 小滑块和长木板的加速度分别为多大
（2） 判断小滑块能否从长木板上滑下
（3） 如果小滑块不能从长木板上落下，最后小滑块在长木板上相对滑动的位移。
9、一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，
木板右端与墙壁的距离为 m ，如图(a)所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离． M m F。