《生态工程的基本原理》教案

《生态工程的基本原理》教案
《生态工程的基本原理》教案

5.1《生态工程的基本原理》教案

周航

★新课标要求

1.简述生态工程的概念,关注生态工程的建设。

2.简述生态工程的原理,举例说出各原理的内容。

3.尝试运用生态工程原理,分析生态环境问题及解决对策。

★教学重点

生态工程的基本原理。

★教学难点

生态工程的系统学和工程学原理。。

★教学方法

自学法、讨论法、归纳法。

★教学工具

多媒体教学课件

★课时安排

2课时

★教学过程

(一)引入新课

[课件]展示专题题图:

[问题]你觉得本专题题图有什么寓意?

[学生]干裂的土地,赤红的荒山;幼苗的上方是蔚蓝

的地球。地球似乎化作一滴甘露,滋润着幼苗和大地;

幼苗又可寓意生态工程,虽然柔弱,但却顽强地支撑

着地球;地球和幼苗组合和谐,象征着希望。通过师

生共同分析以引起同学的思考,引导学生进入本专题

的学习。

[阅读]生态工程的概念:人类应用生态学和系统学等学科的基本原理和方法,通过系统设计、调控和技术组装,对已破坏的生态环境进行修复、重建,对造成环境污染和破坏的传统生产方式进行改善,并提高生态系统的生产力,从而促进人类社会和自然环境和谐发展。

[点拨](1)涉及的学科包括生态学和系统学;(2)运用到的技术手段或方法有系统设计、调控和技术组装;(3)最终目的是促进人类社会和自然环境和谐发展。

[阅读]《科技探索之路──生态工程的兴起》给学生呈现了生态工程的兴起过程。

[归纳](1)经济的不当发展对环境的破坏;(2)解决经济发展与环境问题的根本原则是循环经济;(3)实现循环经济的重要手段之一是生态工程。

(二)进行新课

[阅读]本节内容。思考并讨论以下问题:

(1)阅读课本内容,在必修本生态系统及其稳定性的学习后,你对生态工程的应用前景肯定吗?

(2)生态工程建设的目的是什么?

(3)解决经济发展与环境问题的根本原则是什么?

(4)生态工程遵循的基本原理是什么?

1.关注生态工程建设

资料1

[讨论]导致1998年长江洪水泛滥的主要原因是什么?

[提示]根本原因:长江上游乱砍滥伐森林,水源涵养和水土保持功能急剧降低,造成大量泥沙淤积河道;中游围湖造田、乱占河道,造成具有蓄洪作用的湖泊面积急剧减少。

直接原因:1998年度的罕见降雨。但这也与全球温室气体排放量增加而导致的温度升高、气候异常有关。

解决长江洪水泛滥的措施有:我国政府提出的“积极营造长江中上游水源涵养林和水土保持林”计划,即以生物措施为主,结合工程措施,提高森林覆盖率;“退耕还湖”和改革不合理耕作方式等。

在进行生态工程建设时,要考虑到怎样解决农村(尤其是湖区或山区的迁出人员)的能源来源问题以及如何提高农民的经济收入。

[讨论]洪灾的发生反映出经济发展模式存在什么问题?

[提示]传统的经济发展模式不注重生态环境的保护,没有考虑生态成本,经济的发展以巨大的生态环境破坏为代价。

资料2

[讨论]你对“石油农业”是如何理解的?

[提示] “石油农业”大量使用化肥、农药和机械的生产方式,因对石油等能源有高度的依赖性而得名。它把农业生产这一复杂的生物过程,变成了简单的机械过程和化学过程。由于其投入高,产出也高,对粮食安全保障和提高人民生活水平起到了巨大的作用,但同时它所产生的废弃物和有害物质的数量也很庞大,大大削弱了农业生态系统的稳定性和持续生产力,并造成日益严重的农产品污染和环境污染等问题。

[讨论] “石油农业”的生产模式应当怎样改进?

[提示]在不同的国家有不同的改进措施。例如,在我国,人多地少,应该大力发展生态农业。实施的具体措施包括:可以根据田间作物的需要适量施用高效、低毒、低残留的农药,多施有机肥,提高作物对水、肥等资源的利用效率,对作物秸秆和畜禽粪便进行再利用,实现物质的多级利用,等等。一方面要不断提高土地的产出水平;另一方面要减少农业活动对环境的污染,促进社会的可持续发展。

[师讲]传统经济模式正在毁坏资源,消耗地球赠给我们的自然资本,为了实验可持续性发展,经济发展必须符合生态学规律,走生态经济之路。

[问题]什么是生态经济?

[生答]主要是通过实行“循环经济”原则,使一个系统产生出的污染物,能够成为本系统或者另一个系统的生产原料,从而实现废弃物的资源化,而实现循环经济最重要的手段之一是生态工程。

2.生态工程所遵循的基本原理

(1)物质循环再生原理

[实例]无废弃物农业

[问题]物质循环再生原理的含义是什么?

[生答]生态系统中, 生物借助能量的不停流动, 一

方面不断地从自然界摄取物质并合成新的物质, 另

一方面又随时分解为原来的简单物质, 即所谓“再

生”, 重新被系统中的生产者植物所吸收利用, 进

行着不停顿的物质循环。

[总结]物质能够在各类生态系统中,进行区域小循

环和全球地质大循环,循环往复,分层分级利用,从而达到取之不尽、用之不竭的效果。(2)物种多样性原理

资料分析:

[问题]为什么樟子松林的松毛虫会肆虐,几十亿株杨树会毁于一旦?而珊瑚礁区却能够在养分稀少的深海中,保持着很高的生物多样性?

[提示]纯樟子松林、杨树林的生物多样性低,食物链短而单调,缺少松毛虫、天牛的天敌,而成片单一的林木又为其提供了丰富的食物来源,因而会导致了树林的毁坏。

珊瑚礁区的生物多样性高,食物链复杂,不同的生物占据了不同的时间位、空间位和资源位,因而充分利用了珊瑚礁生态系统的环境。例如,氮、磷等养分就能够在该区生物体间充分地循环利用而很少流出系统外。

[总结]生态系统的成分越单纯,营养结构越简单,自动调节能力就越小,抵抗力就越低;反之,抵抗力就越高。物种多,复杂生态系统抵抗力稳定性高。

(3)协调和平衡原理

资料分析:

[总结]生态系统的生物数量不能超过环境承载力的限度。

(4)整体性原理

[问题]整体性原理和含义是什么?

实例:在进行林业工程建设时,一方面要号召农民种树,另一方面要考虑贫困地区的生活问题,如粮食、烧柴及收入等。

[总结]整体指社会-经济-自然复合而成的巨大系统。是指我们在生态工程设计和建设时要考

虑自然生态系统的规律还需要考虑经济和社会系统的影响.只有把生态与经济和社会有机地结合起来,才能从根本上达到建设生态工程的目的。

(5)系统学和工程学原理

①系统的结构决定功能原理:生态工程需要考

虑系统内部不同组分之间的结构,通过改变和

优化结构,达到改善系统功能的目的,即要通

过改善和优化系统结构改善功能。

实例:我国南方水网地区的桑基鱼塘。

②系统整体性原理:系统各组分间要有适当的

比例关系,使得能量、物质、信息等的转换和

流通顺利完成,并实现总体功能大于各部分之

和的效果,即“1+1>2”。

实例:能保持高系统生产力的珊瑚礁。

[小结](1)生态工程的基本原理(见右表)

[提示]

①生态工程的建设应遵循以上五个原理,但不同的生

态系统遵循的原理可以不同。

②生态工程建设的目的就是遵循自然物质循环

的规律,充分发挥资源的生产潜力,防止环境污染,

达到经济效益和生态效益同步发展。

③生态工程具有少消耗、多效益、可持续的特点。

[类比]整体性原理和系统整体性原理的比较

整体性原理指社会、经济、自然三方面协调统一,保

障整个系统的稳定与平衡。如林业建设中自然系统、社会与经济系统的关系问题,即种树的同时考虑经济收入、粮食、燃料等问题。

系统整体性原理指整体大于部分之和,目的是保持系统有很高的生产力,具体的说指互利共生的生物体现系统整体性原理,如藻类和珊瑚虫、大豆和根瘤菌、地衣植物中藻类和真菌等。(三)课堂总结

1初中物理力与运动练习题

力与运动练习题 1同学们骑自行车上学,当停止用力蹬脚踏时,自行车仍然能向前运动,这是由于自行车具有 的缘故;但自行车运动会越来越慢,最后停下来,这是由于自行车受到了 的作用. 2一个重为50N 的物体沿水平路面做匀速直线运动,需加10N 的水平拉力,则它在运动受到的摩擦力为________N ;若将该物体用绳悬挂起来,物体静止时绳对物体的拉力为__________N ;若使物体竖直向下匀速运动,则向上的拉力应为_______N 。 3用弹簧测力计拉着重200N 的物体在水平桌面上做匀速直线运动,当速度为4m/s 时,弹簧测力计的示数为20N ,若速度为1m/s 时,该物体受到的摩擦力为 N ,合力为_________N ,若将拉力增大,当弹簧测力计的示数变为30N 时,物体受到的摩擦力为_________N ,此时物体受到的合力为_________N. 4空降兵在降落伞打开后的一段时间将匀速下落,它的体重为650N ,伞重200N ,若人受到的阻力忽略不计,则伞对人的拉力为 N ,伞受到的阻力为 N 。 5物体受到同一直线上两个力的作用,它们的合力方向向东,大小为20N ,已知其中一个力的大小为60N ,方向向西,则另一个力的大小是__________N ,方向___________。 6如图所示,水平地面上有甲、乙两个物体叠放在一起,有一大小为10N 的水平向左的拉力F 作 用在乙物体上后,甲、乙两物体仍保持静止状态。已知甲物体的质量为4kg ,乙物体的质量为6kg , 则物体甲受到的水平作用力为 N ;如果当拉力F 增大到20N 时,物体甲和乙均以相同的速 度沿地面向左做匀速直线运动,则此时甲物体受到的水平作用力为 N 。 二选择题 7下图所示的各物体中,所受的两个力是彼此平衡的有( ) 8一个人用100N 的力竖直向上提起一只重40N 的水桶,则水桶受到的合力大小以及合力方向正确的是( ) A 合力大小为60N ,合力方向竖直向上 B 合力大小为60N ,合力方向竖直向下 C 合力大小为140N ,合力方向竖直向上 D 合力大小为140N ,合力方向竖直向下 9下列物体中,受到平衡力作用的是( ) A 刚开始发射的火箭; B 竖直向上抛出的石子; C 沿光滑斜面滚下的小球; D 水平公路上沿直线匀速行驶的汽车; 10一木块在水平桌面上受到水平向右的拉力为0.4N 时,做匀速直线运动.若水平拉力增大为0.6N ,此时木块在水平方向受到的合力大小为( ) A 0.4N B 0.6N C 0N D 0.2N 11如图所示,一个重为100N 的物体放在水平面上,当物体在水平方向受向左的拉力F1、向右的拉力F2 及摩擦力f 的作用时,物体处于静止状态.若F1=4N ,F2=10N ,则( ) A f =6N ,方向向左 B F1与f 合力的大小是4N ,方向向左 C F2与f 合力的大小是2N ,方向向左 D 在物体上叠放一个重100N 的物体,拉力不变,物体仍静止时,f 将增大 12物体A 只受到同一直线上的两个力F1与F2的作用,对于F1、F2的合力F 的大小以及物体A 运动状态的判断,正确的是 [ ] A 若F1与F2方向相反,F 一定为零,物体A 一定保持静止状态 B 若F1与F2方向相同,F 一定不为零,物体A 的运动状态一定改变 C 若F1与F2方向相反,F 一定为零,物体A 保持匀速直线运动状态 D 若F1与F2方向相同,F 一定不为零,物体A 的运动状态保持不变 13如图所示,在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加6N 拉力并使其保持静止,此时弹簧测力计的示数为( ) A 0N B 3N C 6N D 12N

(整理)基本初等函数求导公式

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = ', (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =,)(x v v =都可导,则 (1) v u v u '±'='±)( (2) u C Cu '=')((C 是常数) (3) v u v u uv '+'=')( (4) 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?,则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导,且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则

设)(u f y =,而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导,则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx =g 或()()y f u x ?'''=g 2. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数,它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出. 可以推出下表列出的公式: sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

自然拼读法教案设计

自然拼读法 第一节: 1)先来认识26个字母在单词中所代表的发音 A a [ ? ] B b /b/ C c/k/ D d/d/ E e/e/ F f /f/ G g /g/ H h/h/ I I /?/ J j /d?/ K k/k/ L l / ? / M m/m/ N n/n/ O o /??/ P p/p/ Q q qu/kw/ R r/r/ S s /s/ T t /t/ U u [?] V v/v/ W w /w/ X x /ks/ Y y / j / Z z/z/ 2)认识5个元音字母与21个辅音字母。 五个元音字母(a, e, i, o, u), 每个发两种音:长音(其 字母音)和短音,y不在单词开头时,一般被看做元音 Aa : /e?/ [?] Ee : [ i:] [ e ] Ii : /a ?/ [ ?] Oo :/??/ [ ?] Uu : /ju:/ [?] Yy :/ j / /a?/ [ ?] 字母发音——字母组合发音—单词发音层层递进,简单易学 第二节: 短元音 a e i o u 的发音规律 ※如果一个英语单词或音节里只有一个元音, 且元音不在 末尾,这个元音一般发短音. 1)短元音:a [?] bag cat mat map apple bat hat fan hand happy 2)短元音:e [e] egg well red pen net hen bed

bell best 3)短元音:i [ ?] lick six bib pig pin kiss ink hill 4)短元音:o [ ?] pot ox top dog fox box lost top 5)短元音:u [?] sun cup bus nut gun uncle under ※y在末尾 (作为元音处理): 1) 单音节词, 没有其他元音,y发[ai] y /a?/ : my, why, fly spy sky shy cry my dry 2) 多音节词, y发 y [ ? ] puppy dirty rainy sunny happy baby ey [ ?] monkey turkey donkey key hockey money ※如果一个单词或音节里只有一个元音,而且元音在末尾,这个元音一般发长音(其字母音)如: me, she, hi, go, baby, we he go 第三节: 一个单词或音节里有两个元音时,一般来说,前边一个元音发长音(其字母音),后边一个元音不发音. 长元音1:Magic E (神奇的E) a-e ,e-e,i-e, o-e,u-e

初中物理力与运动经典易错题

初中物理力与运动经典 易错题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中物理经典易错题-力和运动 1.在湖中划船时,使船前进的的动力是() A.桨划水的推力 B.水直接对船的推力 C.人对船的推力 D.水对桨的推力 2.踢到空中的足球,受到哪些力的作用( ) A受到脚的作用力和重力 B受到重力的作用 C只受到脚的作有力 D没有受到任何力的作用 3.一辆汽车分别以6米/秒和4米/秒的速度运动时,它的惯性大小:() A.一样大; B.速度为4米/秒时大; C.速度为6米/秒时大; D.无法比较 4.站在匀速行驶的汽车里的乘客受到几个力的作用( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 5.甲、乙两个同学沿相反的方向拉测力计,各用力200牛.则测力计的示数为( ) A、100牛 B、200牛 C、0牛 D、400牛 6.一物体受到两个力的作用,这两个力三要素完全相同,那么这两个力( ) A 一定是平衡力 B 一定不是平衡力 C 可能是平衡力 D 无法判断 7.体育课上,小明匀速爬杆小刚匀速爬绳。有关他们受到的摩擦力说法正确的是() A、因为爬杆时手握杆的压力大,所以小明受到的摩擦力一定大 B、因为绳子粗糙,所以小刚受到的摩擦力一定大 C、小明和小刚受到的摩擦力一定相等 D、若小明的体重大,则他受到的摩擦力一定大 8. 如图所示,物体A在水平力F的作用下,静止在竖直墙壁上.当水平力减小为F/2时,物体A恰好沿竖直墙壁匀速下滑.此时物体A所受摩擦力的大小() A.减小为原来的1/2 B.和原来一样 C.增大为原来的2倍 D.无法判断 9.一个物体受到同一直线上两个力F1和 F2的作用,它 们的合力为F,则( )。 A、如果F1≠ F2,那么F的方向总是跟较大的那个力相同 B、如果F1= F2,那么F=0 C、如果F1> F2,那么F= F1- F2 D、F总大于F1和 F2的任意一个 10、下列说法中正确的是() A、物体受到平衡力作用时,一定处于静止状态 B、物体处于静止状态时,一定受到平衡力作用 C、物体所受合力为零时,可能处于静止状态 2

非金属元素及其化合物的知识点总结-(绝对好)

龙文教育学科老师个性化教案 教师学生姓名上课日期 学科化学年级高三教材版本浙教版 学案主题非金属及其化合物的性质 课时数量 (全程或具体时 间) 第( 7 )课 时 授课时段 教学目标 教学内容 氮硫的性质 个性化学习问 题解决 针对该知识点的应用性比较大设计教学! 教学重 点、难点 该部分知识点的计算类以及实用性很强要好好把握! 教学过程 非金属及其化合物 一.硅 1.相关反应 Si 物理性质 晶体硅:灰黑色固体、金属光泽熔点高、 硬而脆 化学 性质 与非金属反应Si + O 2 △ SiO2 与氢氟酸反应Si + 4HF = SiF4↑+ 2H2↑ 与强碱溶液反 应 Si + 2NaOH + H2O = Na2SiO3 + 2H2↑ 粗硅工业制取SiO2 + 2C 高温 Si + 2CO↑ SiO2 物理性质熔点高、硬度大、纯净的晶体俗称水晶 化 学 性 质 与氢氟酸反应SiO2 + 4HF = SiF4↑+ 2H2O 与强碱溶液反应SiO2 + 2NaOH = Na2SiO3 + H2O 与盐反应 SiO2 + Na2CO3 高温 Na2SiO3 + CO2↑ SiO2 + CaCO3 高温 CaSiO3 + CO2↑ H2SiO3 物理性质白色沉淀 化学 性 质 与强碱溶液反应H2SiO3 + 2NaOH = Na2SiO3 +2H2O 加热H 2SiO3 △ H2O + SiO2 实验室制取原理Na2SiO3 + 2HCl = H2SiO3↓+ 2NaCl 2.三大传统无机非金属材料 水泥玻璃陶瓷原料石灰石黏土纯碱、石灰石、石英(过量)黏土设备水泥回转窑玻璃窑 原理复杂的物理化学变化 SiO2 + Na2CO3 高温 Na2SiO3 + CO2↑ SiO2 + CaCO3 高温 CaSiO3 + CO2↑成分 硅酸二钙2CaO·SiO2硅酸三钙 3CaO·SiO2 Na2SiO3 CaSiO3 SiO2

初中物理《力与运动》知识点总结复习课程

初中物理《力与运动》知识点总结 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 力与运动 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律 (1)内容:一切物体在没有受到外力作用时,总保持匀速直线运动状态或静止状态。这就是牛顿第一定律。 (2)牛顿第一定律不可能简单从实验中得出,它是通过实验为基础、通过分析和科学推理得到的。 (3)力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。 (4)探究牛顿第一定律中,每次都要让小车从斜面上同一高度滑下,其目的是使小车滑至水平面上的初速度相等。 (5)牛顿第一定律的意义:①揭示运动和力的关系。②证实了力的作用效果:力是改变物体运动状态的原因。③认识到惯性也是物体的一种特性。

2.惯性 (1)惯性:一切物体保持原有运动状态不变的性质叫做惯性。 (2)对“惯性”的理解需注意的地方: ①“一切物体”包括受力或不受力、运动或静止的所有固体、液体气体。 ②惯性是物体本身所固有的一种属性,不是一种力,所以说“物体受到惯性”或“物体受到惯性力”等,都是错误的。 ③要把“牛顿第一定律”和物体的“惯性”区别开来,前者揭示了物体不受外力时遵循的运动规律,后者表明的是物体的属性。 ④惯性有有利的一面,也有有害的一面,我们有时要利用惯性,有时要防止惯性带来的危害,但并不是“产生”惯性或“消灭”惯性。 ⑤同一个物体不论是静止还是运动、运动快还是运动慢,不论受力还是不受力,都具有惯性,而且惯性大小是不变的。惯性只与物体的质量有关,质量大的物体惯性大,而与物体的运动状

态无关。 (3)在解释一些常见的惯性现象时,可以按以下来分析作答: ①确定研究对象。 ②弄清研究对象原来处于什么样的运动状态。 ③发生了什么样的情况变化。 ④由于惯性研究对象保持原来的运动状态于是出现了什么现象。 二、力的合成 1.合力、分力 用一个力F来等效代替几个力时,被代替的几个力叫F的分力,用来代替的F叫这几个分力的合力。 2.共点力 共点力:如果几个力都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于同一点,这几个力叫做共点力。 3.力的合成 求几个已知分力的合力叫力的合成。 4.二力合成:

基本初等函数的导数公式表

导数基本知识汇总试题 基本知识点: 知识点一、基本初等函数的导数公式表(须掌握的知识点) 1、=c '0 2、 =n n x nx -1'() (n 为正整数) 3、 ln =x x a a a '() =x x e e '() 4、ln =a long x x a 1'() 5、ln =x x 1 '() 6、sin cos =x x '() 7、 cos sin =-x x '() 8、=-x x 211'() 知识点二:导数的四则运算法则 1、v =u v u '''±±() 2、 =u v uv v u '''+() 3、(=Cu Cu '' ) 4、u -v =u v u v v 2'''() 知识点三:利用函数导数判断函数单调性的法则 1、如果在(,)a b ,()f x '>0,则()f x 在此区间是增区间,(,)a b 为()f x 的单调增区间。 2、如果在(,)a b ,()f x '<0,则()f x 在此区间是减区间,(,)a b 为()f x 的单调减区间。 一、计算题 1、计算下列函数的导数; (1)y x 15= (2) )-y x x 3=≠0( (3))y x x 54=0 ( (4))y x x 23=0 ( (5))-y x x 23 =0 ( (6)y x 5=

(7)sin y x = (8)cos y x = (9)x y =2 (10)ln y x = (11)x y e = 2、求下列函数在给定点的导数; (1)y x 1 4= ,x =16 (2)sin y x = ,x π =2 (3)cos y x = ,x π=2 (4)sin y x x = ,x π =4 (5)3y x = ,11 28(,) (6)+x y x 2=1 ,x =1 (7)y x 2 = ,,24()

非金属元素及其化合物小结

非金属元素及其化合物小结 广东省湛江一中王国安 本章是一个很重要的章节,是中学化学的重点、难点之一,是化学学习中不可缺少的环节。 一、新课标内容 通过实验了解氯、氮、硫、硅等非金属及其重要化合物的主要性质,认识其在生产中的应用和对生态环境的影响。 二、知识重点与学习难点 (一)物理性质 Cl2、N2是气体,S、Si是固体;Cl2有毒;都难溶于水(Cl2的溶解性稍大一些);Cl2是黄绿色,S是淡黄色,N2是无色。 单纯地记忆这些知识是很枯燥的,如何巧妙而又牢固地掌握这些知识呢?比如将这些知识运用到物质的分离方面、Cl2万一泄漏时如何躲避及中毒时的救护等实用方面,通过理论结合实际,不仅学习具有了趣味性,而且主动地去学习、思考,你的记忆也牢固了,自然做题就更得心应手了。 (二)化学性质 因为是典型的非金属,所以Cl2、S、N2常作氧化剂;Si的性质很稳定,在常温下除与F2、HF 和强碱外不跟其他物质起反应。 (三)单质的性质比较 下边的这些方程式是一些基本的重点,也是难点。 1.Cl2的性质很活泼,发生的反应很多,而N2、Si 则比较稳定,能和它们发生反应的物质很少,即使反应也比较难,所以Cl2是重点,S次之。 2.Cl2的氧化性强,S次之,所以生成的产物的化合价有区别:Cl2与变价金属反应时得相应金

属元素的高价产物,而S 与之反应则得低价产物。 3.NaOH 与S 的反应,体现出与Cl 2 的相似性,反应式为:3S+6NaOH △==2Na 2 S+Na 2SO 3+3H 2O 。 还有一些引申的内容:反应Cl 2 与Ca(OH)2的反应以及漂白粉的成分、氯水的成分及性质,与 HNO 3 的有关反应、卤素的性质、SO 2 的漂白性、NO 2 的吸收等,也都是我们要留意的知识点。 (四)几种化合物的性质比较 (1)浓H 2SO 4、浓HNO 3、稀HNO 3都是强氧化剂,是中学里的重点和难点,有关反应很 多,注意归纳和记忆。其共同点是:能氧化大多数金属和非金属和低价化合物,并生成其高价产物, 而S 或N 元素的化合价则降低,一般降到+4或+2价。 (2)Fe 、Al 在冷的浓HNO 3或浓H 2SO 4中会产生钝化现象,即在金属表面形成一层致密的氧化膜,阻止金属继续与浓酸发生反应。 (3)金属和HNO 3反应生成的不是H 2。 3.NH 3 NH 3的性质:NH 3+HCl=NH 4Cl 。类似的反应很多,要会写,对应的实验现象应注意。 NH 3的制备:2NH 4Cl+Ca(OH)2 △ ====== 2NH 3↑+CaCl 2+2H 2O 。反应物是固体,不能排水收集。

(完整版)初中物理力与运动练习题详解

(一)力与运动练习题 1同学们骑自行车上学,当停止用力蹬脚踏时,自行车仍然能向前运动,这是由于自行车具有_________的缘故;但自行车运动会越来越慢,最后停下来,这是由于自行车受到了_________的作用. 2一个重为50N的物体沿水平路面做匀速直线运动,需加10N的水平拉力,则它在运动受到的摩擦力为________N;若将该物体用绳悬挂起来,物体静止时绳对物体的拉力为__________N;若使物体竖直向下匀速运动,则向上的拉力应为_______N。 3用弹簧测力计拉着重200N的物体在水平桌面上做匀速直线运动,当速度为4m/s时,弹簧测力计的示数为20N,若速度为1m/s时,该物体受到的摩擦力为_________N,合力为_________N,若将拉力增大,当弹簧测力计的示数变为30N 时,物体受到的摩擦力为_________N,此时物体受到的合力为_________N. 4空降兵在降落伞打开后的一段时间力将匀速下落,它的体重为650N,伞重200N,若人受到的阻力忽略不计,则伞对人的拉力为_________N,伞受到的阻力为_________N。 5物体受到同一直线上两个力的作用,它们的合力方向向东,大小为20N,已知其中一个力的大小为60N,方向向西,则另一个力的大小是__________N,方向___________。 6如图所示,水平地面上有甲、乙两个物体叠放在一起,有一大小为10N的水平向左的拉力F作 用在乙物体上后,甲、乙两物体仍保持静止状态。已知甲物体的质量为4kg,乙物体的质量为6kg, 则物体甲受到的水平作用力为_________N;如果当拉力F增大到20N时,物体甲和乙均以相同 的速度沿地面向左做匀速直线运动,则此时甲物体受到的水平作用力为_________N。 二选择题 7下图所示的各物体中,所受的两个力是彼此平衡的有() 8一个人用100N的力竖直向上提起一只重40N的水桶,则水桶受到的合力大小以及合力方向正确的是() A合力大小为60N,合力方向竖直向上B合力大小为60N,合力方向竖直向下 C合力大小为140N,合力方向竖直向上D合力大小为140N,合力方向竖直向下 9下列物体中,受到平衡力作用的是() A刚开始发射的火箭;B竖直向上抛出的石子; C沿光滑斜面滚下的小球;D水平公路上沿直线匀速行驶的汽车; 10一木块在水平桌面上受到水平向右的拉力为0.4N时,做匀速直线运动.若水平拉力增大为0.6N,此时木块在水平方向受到的合力大小为() A 0.4N B 0.6N C 0N D 0.2N 11如图所示,一个重为100N的物体放在水平面上,当物体在水平方向受向左的拉力F1、向右的拉力F2及摩擦力f的作用时,物体处于静止状态.若F1=4N,F2=10N,则() A f=6N,方向向左 B F1与f合力的大小是4N,方向向左 C F2与f合力的大小是2N,方向向左 D 在物体上叠放一个重100N的物体,拉力不变,物体仍静止时,f将增大 12物体A只受到同一直线上的两个力F1与F2的作用,对于F1、F2的合力F的大小以及物体A运动状态的判断,正确的是 A 若F1与F2方向相反,F一定为零,物体A一定保持静止状态 B 若F1与F2方向相同,F一定不为零,物体A的运动状态一定改变 C 若F1与F2方向相反,F一定为零,物体A保持匀速直线运动状态 D 若F1与F2方向相同,F一定不为零,物体A的运动状态保持不变 13如图所示,在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加6N拉力并使其保持静止,此时弹簧测力计的示数为() A 0N B 3N C 6N D 12N 14判断下列说法中哪些是不正确的是() A大小均为10N的两个力,它们的合力始终为零 B力是改变物体运动状态的原因 C物体在平衡力作用下,运动状态不会改变 D牛顿第一定律是以实验事实为基础,通过推理、想象而总结出来的 15如图所示,用弹簧测力计水平拉着同一木块,使它分别在水平桌面上 和并排在桌面上的几根圆木棍上做匀速直线运动,弹簧测力计的示数分 别为3N和1N.以下说法不正确的是() A用这组实验可以比较滑动摩擦力和滚动摩擦力的大小 B用这组实验研究摩擦力时要用到二力平衡的知识 C由这组实验可以得出接触面越光滑,滑动摩擦力越小的结论 D由这组实验可以得出木块受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力的大小分别为3N和1N

非金属元素小结之教案

第十八章 非金属元素小结之教案 18-1 非金属元素单质的结构和性质 18-1-1 非金属元素单质的结构特点(C 级掌握) 非金属单质分子组成与晶体结构 有人提出8-N 规则,N 代表非金属元素在周期表中的族数,则该元素在单质分子中的共价数等于8-N 。 18-1.1:非金属单质按其结构和性质大致分成哪三类?每一类具有哪些通性?各类并举出至少一例说明。(C 级掌握) 18-1-2 非金属元素单质的性质 18-1.2:试举出六种可与强碱反应的非金属单质,这些反应都是歧化反应吗?(B 级了解) 18-2 分子型氢化物 18-2-1 氢化物的熔沸点(C 级掌握) 同一族中,沸点从上到下递增,但第2周期的NH 3、H 2O 及HF 的沸点异常地高,这是由于分子间存在着氢键,分子的缔合作用特别强的缘故。 18-2.1:简述H 2O,H 2S,H 2Se,H 2Te 熔点和沸点的变化规律并解释原因。(C 级重点掌握) 18-2.2: 为什么H 2O 的沸点比HF 还高?(A 级掌握) 18-2-2 热稳定性 一:变化规律(C 级重点掌握) 同一周期中,从左到右热稳定性逐渐增加:在同一族中,自上而下热稳定性逐渐减小。 二:理论解释(B 级掌握) 1。电负性差值的关系 非金属与氢的电负性相差越远,所生成的氢化物越稳定;反之,不稳定。 2。与△f G θ或△f H θ 的关系 这些氢化物的标准生成自由能△f G θ或标准生成焓△f H θ 越负,氢化物越稳定。 18-2.3:HF,HCl,HBr,HI 热稳定性的变化规律如何?可用哪些热力学函数来进行判断?如何判断?(C 级掌握) 18-2-3 还原性 一:变化规律(C 级重点掌握) 除了HF 以外,其它分子型氢化物都有还原性,且变化规律如下: CH 4 NH 3 H 20 HF SiH 4 PH 3 H 2S HCl GeH 4 AsH 3 H 2Se HBr (SnH 4) SbH 3 H 2Te HI 二:理论解释(B 级掌握)

初中物理运动和力练习题及解析

初中物理运动和力练习题及解析 一、运动和力 1.盐城市区支付宝共享单车几乎遍布了每个小区,极大方便了市民的出行.自行车上为了减小摩擦的地方是 A.自行车把手为橡胶材质B.自行车轮胎上刻有凹凸的花纹 C.在自行车轮轴处加润滑油D.自行车刹车时用力捏闸 【答案】C 【解析】 【详解】 A.自行车的车把为橡胶材质,是在压力一定时,通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的,故本选项不符合题意; B.自行车轮胎上的花纹,这是在压力不变的情况下,通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的,故本选项不符合题意。 C.在自行车的轴承中加润滑油,使接触面彼此分离,可以减小摩擦,故本选项符合题意; D.刹车时用力捏闸,是通过增大压力来增大摩擦的,故本选项不符合题意。 2.小明同学喜欢动手用简易器材探究物理问题.某天,他用一块较长的木板N与木块M 及弹簧测力计,按如下方法研究滑动摩擦力有关的因素.先将长木板N平放,用弹簧测力计拉着木块M在N上做匀速直线运动,如图甲,此时木块M所受滑动摩擦力为f甲;然后再将N支起,仍然用弹簧测力计拉着木块M沿N斜向上做匀速直线运动,如图乙,此时木块M所受滑动摩擦力为f乙.对小明同学的实验讨论正确的是() A.两次M所受滑动摩擦力f甲<f乙 B.小明实验是研究滑动摩擦力与压力大小的关系 C.乙情况弹簧秤的示数等于f乙 D.小明实验时控制相同的量是接触面积大小 【答案】B 【解析】 【详解】 A.甲在水平面上移动,乙在斜面上运动,则甲的压力大于乙的压力,所以甲中受到的摩擦力大于乙中受到的摩擦力.所以A错误;

B.两次实验接触面的粗糙程度相同,压力大小不同,所以是研究滑动摩擦力与压力大小的关系.因此B正确; C.在乙中,拉力不仅要克服摩擦力的大小,还要克服重力,所以拉力大小大于摩擦力.所以C错误; D.这两次实验中,控制的是接触面的粗糙程度,所以D错误. 3.在水平面上有甲、乙两个物体在一条直线上运动,某段时间内其速度﹣时间.图像如图所示.则这段时间内甲、乙两物体在水平方向上的受力情况是 A.两物体都受平衡力作用 B.两物体都受非平衡力作用 C.甲受非平衡力作用,乙受平衡力作用 D.甲受平衡力作用,乙受非平衡力作用 【答案】D 【解析】 【详解】 由图象可知:甲的速度大小不变,因此甲做匀速直线运动,受平衡力作用; 乙的速度与时间成正比,因此乙做变速直线运动,乙受非平衡力作用; 故D正确. 4.如图所示,单摆中的小球在ABC间不停地往复运动,如果不考虑阻力的影响,以下说法错误的是() A.小球在A、C处的势能最大 B.小球在B处只受重力作用

(完整版)初中物理力与运动专题试卷(有答案)

初中物理力与运动专题卷(有答案) 考试时间:90分钟满分:100分姓名:__________ 班级:__________考号:__________ *注意事项: 1.填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2.提前20分钟收取答题卡 一、单选题(共15题;共30分) 1. ( 2分) 下列关于力的说法错误的是() A. 两个物体接触时才能发生力的作用 B. 力是物体对物体的作用 C. 物体间力的作用是相互的 D. 物体间发生力的作用时,不一定要接触 2. ( 2分) 关于参照物,下列说法错误的是() A. 只能选择那些固定在地面上不动的物体作为参照物 B. 判断一个物体是静止还是运动,与参照物的选择有关 C. 一个物体是运动还是静止,都是相对于所选定的参照物而言的 D. 研究地面上物体的运动,常选地面或相对地面不动的物体为参照物 3. ( 2分) (2015?济宁)小夏推箱子经历了如图所示的过程,最终箱子被推出去后又向前滑行了一段距离.对上述过程中涉及到的物理知识,分析正确的是 A. 图甲:因为箱子没动,所以小夏没有对箱子施加力的作用 B. 图乙:因为箱子受到的摩擦力大于推力,所以小夏没推动箱子 C. 图乙:因为小夏对箱子施加了力,所以小夏对箱子做了功 D. 图丙:小夏对箱子做的功小于推力与箱子移动距离的乘积 4. ( 2分) 以下物体中,物重约为20牛的是() A. 一头牛 B. 一个鸡蛋 C. 一只鸭 D. 一本物理课本 5. ( 2分) 下列说法正确的是() A. 1t棉花和1t铁块相比,铁块受到的重力较大 B. 在同一地点,物体所受重力大小与它的质量成正比 C. 物体质量增大几倍,重力也增大几倍,因此物体的质量与它的重力是一回事 D. 通常情况下,1kg=9.8N 6. ( 2分) (2011?成都)关于惯性,下列说法正确的是() A. 运动的物体由于惯性会慢慢停下来 B. 物体的运动速度越大,惯性也越大 C. 司机开车时要系安全带,是为了防止惯性带来危害 D. 运动员起跑时用力蹬地,是为了利用惯性提高成绩

基本初等函数的导数公式的推导过程

基本初等函数的导数公式推导过程 一、幂函数()f x x α=(α∈Q *)的导数公式推导过程 命题 若()f x x α=(α∈Q *),则()1f x x αα-'=. 推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220 011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααααααααααααααααααααα ααααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++L L L L ()11 11 C x x x ααααααα---?== 所以原命题得证. 二、正弦函数()sin f x x =的导数公式推导过程 命题

推导过程 ()f x ' ()() ()()()()0000020lim sin sin lim sin cos cos sin sin lim cos sin sin cos sin lim cos sin sin cos 1lim cos 2sin cos sin 12sin 1222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??+?-=??+?-=??+?-=???????????+?-- ? ????????=2 00002sin cos cos 2sin sin 222lim 2sin cos cos sin sin 222lim 2sin cos 22lim sin 2lim cos 22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→????????- ???=???????- ???=?????+ ???=?????????=+??? ???????? 当0x ?→时,sin 22 x x ??=,所以此时sin 212x x ?=?. 所以()0lim cos cos 2x x f x x x ?→???'=+= ??? ,所以原命题得证. 三、余弦函数()cos f x x =的导数公式推导过程 命题

15 非金属元素小结

第十五章非金属元素小结p645 8.试从结构观点分析含氧酸强度和结构之间的关系。用鲍林规则判断下列酸的强弱: N Pka N PKa (1) HClO 0 ~+7 (2)HClO2 1 +2 (3)H3AsO3 0 ~+7 (4)HIO3 2 -3 (5)H3PO3 1 +2 (6)HBrO3 2 -3 (7)HMnO4 3 -8 (8)H2SeO4 2 -3 (9)HNO2 1 +2 (10)H6TeO6 0 +7 9.试说明为什么下列各组酸的强度是: (1)HI>HBr>HCl>HF 从I-到F-,X增强,r减小,电子密度增大,对H+的吸引力增强 (2)HClO4> H2SO4>H3PO4>H4SiO4 从左到右,R n+电荷降低,r增大,R n+对O-H氧原子上电子对的吸引力减弱,O-H键极性减弱,更不易断键电离出H+。 (3)HNO3>HNO2 HNO3中N3+,HNO2中N+,前者电荷更高,r更小,吸引O-H氧原子电子对的能力更强(4)HIO4>H5IO6 HIO4中3个非羟基氧原子,H5IO6中仅一个非羟基氧原子,非羟基氧原子从R n+吸引电子,故其越多。R n+的正电荷越强,越有利于其从O-H氧原子吸引电子对,使O-H极性增强而于发生离解。 (5)H6TeO6>H2SeO4 H2SeO4 Se6+周围2个非羟基氧原子,H6TeO6无非羟基氧原子 11.Na2CO3和CaCO3的标准溶解焓变ΔS Ho分别为-24.69KJ.mol-1和-12.13KJ.mol-1。试参照表15-8,15-9的数据计算两者的标准溶解自由能变化ΔS Go,并用此数据对两者在水中的溶解性作出判断。分析两者水溶性不同的原因。 ?S SoNa2CO3=2?S SoNa+(aq)+ ?S So(CO32-(aq))=2×28.8-116.7=-59.1J.mol-1 ?S SoCaCO3=? S So(Ca2+(aq))+ ?S So(CO32-(aq))=-94.1-116.7=-210.8J.mol-1.K-1 ?GoS(Na2CO3)=-24.69-298×(-59.1)/1000=-7.078KJ ?GoS(CaCO3)=-12.13-298×(-210.8)/1000=50.688KJ Na2CO3(S)==2Na+(aq)+CO32-(aq) ΔS So(Jmol-1K-1) 28.8 -116.7 ΔS SoNa2CO3=ΣΔS So=2×28.8+1×(-116.7)=-59.1J.mol-1.K-1 ΔS GoNa2CO3=ΔS HoNa2CO3-TΔS SoNa2CO3 =-24.69-298×(-59.1)/1000 =-7.078(KJ) Ca2CO3(S)==Ca2+(aq)+CO32-(aq) ΔS So(Jmol-1.K-1) -94.1 -116.7 ΔS SoCaCO3=-94.1-116.7=-210.8J.mol-1.K-1 ΔS GoCaCO3=ΔS HoCaCO3-TΔS SoCaCO3 =-12.13-298×(-210.8)/1000

自然拼读法完整教案经典版

Phonics Rhyming Dictionary 祝锦辉编写

1.读一读,你会念这些字母吗? 2.看动画,想一想这些字母都发什么音? 找出动画片中与汉语拼音不同的发音:

Aa /?/ -ab/?b/ d-ab→dab g-ab→gab -at/?t/ b-at→bat m-at→mat -ad/?d/ h-ad→had s-ad→sad -ag/?g/ l-ag→lag n-ag→nag -am/?m/ d-am→dam r-am→ram -an/?n/ b-an→ban m-an→man -ap/?p/ n-ap→nap t-ap→tap -ax/?ks/ f-ax→fax w-ax→wax Ee /e/ -ed /ed/f-ed→fed w-ed→wed -et /et/g-et→get w-et→wet -eg /eg/b-eg→beg p-eg→peg -es(ess) /es/m-ess→mess l-ess→less -en /en/d-en→den m-en→men

Ii /i/ -ib /ib/b-ib→bib f-ib→fib -ip /ip/d-ip→dip s-ip→sip -id /id/b-id→bid d-id→did -it /it/b-it→bit h-it→hit -ig /ig/d-ig→dig b-ig→big -ix /iks/m-ix→mix s-ix→sim -is /is/h-iss→hiss k-iss→kiss -in /in/ p-in→pin b-in→bin -im /im/d-im→dim h-im→him -iz /iz/ f-izz→fizz Oo /?/ -ob /?b/ m-ob→mob j-ob→job -op /?p/ h-op→hop p-op→pop -od /?d/ r-od→rod s-od→sod -ot /?t/ c-ot→cot l-ot→lot -og /?g/ l-og→log h-og→hog -ox /?kx/ f-ox→fox b-ox→box -om /?m/ T-om→Tom m-om→mom -on /?n/ D-on→Don R-on→Ron

(完整)初中物理力与运动_教案.doc

一、课题力与运动 二、课时 上节课已经将力与运动相关的前几个知识点学习完成,学生的理解与接收还可三、学情分析以,本节课在复习前一节所学内容的基础上,学习最后一个知识点,并将本章 内容做一个整体的复习。 1.知道二力平衡及二力平衡的条件. 四、教学目标2.理解物体的惯性,能表述牛顿第一定律. 3.知道力的作用效果. 4.知道什么是运动状态的改变,知道力是物体运动状态改变的原因 五、教学重点、 二力平衡及二力平衡的条件、牛顿第一定律、运动状态的改变难点 讲解法、实验探究法、归纳总结法 六、教学方法 教学过程 一、对上节课所学内容的复习 知识点一:二力平衡 1、什么是平衡状态? 2、什么是二力平衡? 知识点二:二力平衡的条件 ①_________________② _____________________③_____________________④______________________ 知识点三:牛顿的定律 什么是牛顿第一定律?如何理解? 知识点四:惯性定律 什么是惯性定律?你能举出几个生活中的实例?

二、进入新课 力与运动的关系 1、力的作用效果 l .通过生活经验,我们已经知道,力可以使物体发生__________ . 2.请你认真观察教材中图,并配合阅读图下面的三行内容,完成下列填空. 图 (a)中,力使火箭由 ________变为 ________,而且使它的速度越来越 ________.图 (b)中,力使列车由 ________到 ________,由 ________变 _________. 图 (c)中,力改变了足球的运动 ________. 3.请你认真阅读下面的内容,知道什么是物体运动状态的改变. 物体由静止到运动,由运动到静止,由慢到快,由快到慢,或物体运动的方向发生改变,都称为运动状 态的改变. 4.通过上面的观察、阅读和分析,请你归纳得出力的作用效果,并完成下面的填空. 力的作用效果:①力可以使物体发生________;②力可以改变物体的________. 二、现实世界中力与运动的关系 请你认真阅读教材P69 最后三个自然段的内容,完成下列填空. 1.物体在平衡力作用下,将保持________状态或 ________状态,即平衡力________(改变/不改变)物 体的运动状态,这是因为这两个力从相反的方向力图改变物体的________,它们的作用相互________了,例如,行驶中的汽车,如果受到的牵引力和阻力大小相等,它将保持________运动状态. 2.如果物体受到的力不满足平衡条件,即物体受非平衡力作用时,物体的运动状态就会________.例如,行驶中的汽车,如果受到的牵引力大于阻力,汽车就________速行驶;如果受到的牵引力小于阻力,汽车就 ________速行驶;如果受力的方向和运动的方向不在同一条直线上,汽车的运动方向将发生 ________.例 l(多选题)下列实例中,物体的运动状态发生改变的有() A .用力拉弹簧,弹簧变长B.跳伞运动员在空中匀速直线下降 C.正在进站的火车D.运动员投出的标枪在空中前进 例2 如图所示的运动情景中,最明显地反映出力能使物体发生形变的是( ) 例 3下列说法中正确的是() A.物体不受力,一定静止 B.作用在运动物体上的力一定不平衡 C.物体受到力的作用,速度大小一定改变 D.物体运动方向发生改变,则一定受到力的作用

常用基本初等函数求导公式积分公式.doc

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) , (13) (14) (15) (16) 函数的和、差、积、商的求导法则 设,都可导,则 ( 1)( 2)(是常数) ( 3)( 4) 反函数求导法则 若函数在某区间内可导、单调且,则它的反函数在对应区间内也可导,且 或 复合函数求导法则 设,而且及都可导,则复合函数的导数为 或 2. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数,它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出.

可以推出下表列出的公式: 常用积分公式表·例题和点评 ⑴kdx kx c ( k 为常数) ⑵x dx( 1) 1 x 1 c 1 特别, 1 dx 1 c , x d x 2 x23 c , 1 dx 2 x c x 2 x 3 x ⑶1 dx ln | x | c x ⑷ a x d x a x c , 特别,e x d x e x c ln a

⑸ sin x dx cos x c ⑹ cos x d x sin x c ⑺ 1 d x csc 2 x dx cot x c sin 2 x ⑻ 1 d x sec 2 x dx tan x c cos 2 x ⑼ 1 dx x c ( a 0) , 特别, a 2 x 2 arcsin a ⑽ 1 dx 1 x c (a 0) , 特别, a 2 x 2 arctan a a ⑾ 1 1 a x a 2 x 2 d x 2a ln a x c ( a 0) 或 1 1 x a x 2 a 2 dx 2a ln x a c ( a 0) ⑿ tan x dx ln cos x c ⒀ cot x dx ln sin x c 1 arcsin x c 1 d x x 2 1 1 x 2 dx arctan x c 1 ln csc x cot x c ⒁ csc x d x x dx ln tan c sin x 2 1 ln sec x tan x c ⒂ secx d x x dx c cos x ln tan 4 2 1 ( a 0) x 2 a 2 ⒃ a 2 dx ln x c x 2 ⒄ a 2 x 2 dx ( a 0) a 2 x x a 2 x 2 c arcsin 2 2 a ⒅ x 2 2 (a 0) x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 c a d x 2 2

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