变形及应力基本知识
材料力学结构变形知识点总结
材料力学结构变形知识点总结材料力学是研究物体受力后产生的变形规律的一门学科，它涵盖了材料的力学性能以及结构受力后的变形特点。
在这篇文章中，我将对材料力学结构变形的相关知识点进行总结。
一、应力与应变1. 定义：应力是单位面积上的内力，它描述了物体受力后所产生的内部分子间的相互作用；应变是物体在受到外力作用下发生的形变，它描述了物体的相对位移。
2. 计算方法：应力等于物体表面上的受力除以受力点所在的面积；应变等于物体发生形变的长度变化与原始长度的比值。
二、材料的力学性质1. 弹性力学：当物体受到外力作用后，能够恢复原状的性质称为弹性；2. 塑性力学：当物体受到外力作用后，形状改变并保持新形状，失去弹性恢复能力；3. 破坏力学：当物体受到外力作用后，无法恢复原状，发生破裂或破坏。
三、结构变形的类型1. 拉伸变形：物体在受到拉力作用下发生的变形，导致长度增加，横截面积减小；2. 压缩变形：物体在受到压力作用下发生的变形，导致长度减小，横截面积增加；3. 弯曲变形：物体在受到弯矩作用下发生的变形，导致形状发生弯曲；4. 扭转变形：物体在受到扭矩作用下发生的旋转变形；5. 剪切变形：物体在受到切割力作用下发生的变形，导致相邻层之间发生滑动。
四、材料的力学性能指标1. 弹性模量：描述物体在受到外力作用下发生弹性变形的能力，是应力与应变的比值；2. 屈服强度：描述物体在受到外力作用下发生塑性变形的能力，是材料开始出现塑性变形时的应力值；3. 抗拉强度：描述物体在拉伸变形过程中的最大承受力；4. 弯曲强度：描述物体在弯曲变形过程中的最大承受力。
五、结构变形的影响因素1. 材料性质：不同材料具有不同的力学性能，会对结构变形产生影响；2. 外力作用：外力的大小、方向以及施加位置都会影响结构的变形；3. 结构形状与尺寸：结构的形状与尺寸决定了其抵抗变形的能力。
六、应用领域1. 建筑工程：材料力学结构变形的研究为建筑工程的安全设计提供了重要依据，使结构能够承受各种力学作用；2. 航空航天工程：飞行器的结构变形对飞行性能具有重要影响，材料力学可以提供合理的结构设计；3. 汽车工程：材料力学能够应用于汽车的碰撞安全设计，以及车身结构的优化。
【原创】位移、变形、应变基本概念
【原创】位移、变形、应变基本概念
力学分析中最重要的是基本概念。
开始之前先重新认识一下最常见的几个力学基本概念：
1.位移：物体位置的变化（分为刚体位移和变形两部分）
2.变形：物体受外力作用而产生体积或形状的改变
3.应变：外力作用下物体局部的相对变形
4.应力：单位面积上的内力
5.强度：材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力，表征的是承载能力
6.刚度：材料在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
小变形假设
小变形假设，是指构件因外力作用而产生的变形量远远小于其原始尺寸，这样在研究平衡问题时，就可忽略构件的变形，按其原始尺寸进行分析，使计算得以简化。
在弹性力学中，小变形假设指物体在外力作用下产生的变形与其本身几何尺寸相比很小，可以不考虑因变形而引起的尺寸变化。
这样，就可以用变形以前的几何尺寸来建立各种方程。
此外，应变的二阶微量可以忽略不计，从而使得几何方程线性化。
△小变形假设是弹性力学几何方程成立的前提条件
△小变形假设也是线弹性有限元分析的前提条件
位移、变形及应变
以下面所示一维杆为例，原始构型为AB，变形后构型为A'B'。
u位移：矢量AA’代表的是A点的位移，矢量BB’代表B点的位移，杆AB上任意一点的位移可以有A点和B点的位移插值得到。
u变形：杆的伸长量，定义为
u应变：局部的相对变形，材料力学或者弹性力学中的定义为：二维问题中，定义为：
小变形假设下应变的推导
有关有限变形下的应变表示以后再补充。
构件应力知识点总结图表
构件应力知识点总结图表一、应力的定义和分类1. 应力的定义应力指的是单位面积上的力的作用，是描述物体内部分子间相互作用的结果。
在力的作用下，物体产生应变，而应力是描述这种拉伸、压缩、剪切、弯曲等变形力的结果。
一般来说，应力可以用力和受力面积的比值来表示，即应力=力/受力面积。
2. 应力的分类（1）拉伸应力：当物体受到的力使其长度增加时产生的应力。
（2）压缩应力：当物体受到的力使其长度减小时产生的应力。
（3）剪切应力：当物体受到的力使其内部相对移动时产生的应力。
（4）弯曲应力：当物体受到的力使其在跨度方向产生曲折变形时产生的应力。
二、应力的计算1. 应力的计算公式（1）拉伸应力：σ = F/A其中，σ表示拉伸应力，F表示外部拉伸力，A表示受力面积。
（2）压缩应力：σ = F/A其中，σ表示压缩应力，F表示外部压缩力，A表示受力面积。
（3）剪切应力：τ = F/A其中，τ表示剪切应力，F表示外部剪切力，A表示受力面积。
2. 应力的计算方法根据具体情况，可以选择不同的计算方法，例如通过静力学方法、材料力学理论等计算方法来求解。
三、构件应力分析1. 构件应力分析的基本原理构件应力分析是通过对构件受力情况进行分析，计算出构件受力状态下的应力分布情况，从而确定构件的安全性和稳定性。
2. 构件应力分析的步骤（1）确定受力情况：首先要确定构件所受的外部力和力的作用点，包括受压、受拉、受弯和受剪等不同受力情况。
（2）计算内部应力：通过力学理论和公式计算出构件内部受力情况下的应力分布。
（3）评估构件安全性：根据计算出的应力值，判断构件的安全性和稳定性，并确定是否需要调整设计或加强构件。
3. 构件应力分析的应用范围构件应力分析适用于建筑、桥梁、机械设备等各种工程领域，能够为工程设计和施工提供重要参考依据。
四、构件应力设计1. 构件应力设计的基本原则（1）安全性原则：构件应力设计首要考虑的是保证构件在受力状态下不会产生破坏，保障人员和财产安全。
构件应力知识点总结大全
构件应力知识点总结大全一、应力的定义应力是单位面积的内部分子间或分子与外力之间的相互作用力，通常表示为F/A，其中F 是力的大小，A是力作用的面积。
应力是衡量材料承受外部载荷的能力，是材料内部原子和分子间的相互作用，是导致应变的根本原因。
二、应力的分类1. 拉伸应力：指材料在拉伸载荷作用下的应力，通常表示为σ=F/A，其中F是施加的拉伸力，A是截面积。
2. 压缩应力：指材料在压缩载荷作用下的应力，通常表示为σ=F/A，其中F是施加的压缩力，A是截面积。
3. 剪切应力：指材料在受到剪切力作用下的应力，通常表示为τ=F/A，其中F是施加的剪切力，A是受力面积。
4. 弯曲应力：指材料在受弯曲载荷作用下的应力，通常表示为σ=Mc/I，其中M是弯矩，c 是截面离轴心的距离，I是截面的惯性矩。
三、构件的设计应力1. 构件在使用过程中会受到各种外部载荷的作用，包括静载荷、动载荷和温度载荷等，设计时需要考虑这些载荷对构件的影响。
2. 构件设计应力需要满足安全性、可靠性和经济性的要求，通常需要考虑极限状态和使用状态下的应力情况。
3. 构件设计应力还需要考虑疲劳寿命、屈服强度、断裂韧性等材料性能的影响，以保证构件在使用寿命内不发生疲劳破坏。
四、构件的应力分析方法1. 理论计算：包括静力计算、动力计算和温度应力计算等，可以通过数学模型和力学原理进行应力分析。
2. 数值模拟：包括有限元分析、计算流体动力学等，可以通过计算机模拟构件受力情况，得到应力分布和变形情况。
3. 实验测试：包括拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等，可以通过实验手段直接测量构件的应力和应变情况。
五、构件的应力优化设计1. 材料选型：选择合适的材料可以提高构件的强度和刚度，减小应力集中和减轻构件的重量。
2. 结构设计：合理的结构设计可以改善构件受力的状态，减小应力集中和提高构件的承载能力。
3. 衬垫和支承：采用合适的衬垫和支承结构可以改善构件的应力分布，减小应力集中和延长构件的使用寿命。
焊接应力与变形
喷水冷却；紫铜散热板
如图示
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圆筒体对接焊缝焊接顺序 返 回
散热法示意图 返 回
不对称焊缝的焊接 先焊
后焊 返 回
长焊缝（1m以上）焊接 总体的焊接方向
２
分段退焊示意图
５
返 回
反变形法
焊接之前
焊接后 返 回
将焊件固定在刚性平台上。 薄板拼接时的刚性固定
将焊件组合成刚性更大或对称的结构 T形梁的刚性固定和反变形
工字梁的扭曲变形
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焊接残余应力基本知识
一、焊接残余应力的分类
1. 按产生应力的原因分 （1）热应力 （2）组织应力（相变应力） （3）凝缩应力应力 （4）拘束应力 （5）氢致应力
2. 按应力存在的时间分 （1）焊接瞬时应力 （2）焊接残余应力
二、焊接残余应力的分布
1. 纵向残余应力 x的分布
利用焊接夹具增加结构的刚性和拘束。 对接拼板时的刚性固定
利用临时支撑增加结构的拘束。
防护罩焊接时的临时支撑
返
回
控制残余应力的措施
1. 设计措施 1）尽量减少结构上焊缝的数量和焊缝尺寸。 2）避免焊缝过分集中，焊缝间应保持足够 的 距离。
3）采用刚性较小的接头形式。 减小接头的刚性措施
2.工艺措施
交叉焊缝的焊接 返 回
受力最大的焊缝应先焊 返 回
加热“减应区”法
黄色的区域代表焊缝
返
红色的区域代表加热区域
回
焊接残余变形的矫正
1）机械矫正法：平板机、千斤顶（5-300吨手动液压千 斤顶顶起的最大高度是160-180mm）
卷板机（最多可4辊）
如图示
2）火焰矫正法：将伸长的部分加热 500℃-800℃（褐 红色）然后自然或强冷
材料力学变形分析知识点总结
材料力学变形分析知识点总结材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要包括静力学和变形学两个方面。
在变形学中，变形分析是其中重要的内容之一，通过对材料的变形进行分析，可以揭示其性能特点以及应用领域。
本文将总结材料力学变形分析的核心知识点。
一、杨氏模量杨氏模量是衡量材料刚度的重要参数，表示材料在单位应力作用下的应变程度。
常用符号为E，单位为帕斯卡（Pa）。
杨氏模量可以通过拉伸实验或压缩实验获得，对不同材料而言有着不同的数值。
二、泊松比泊松比是衡量材料变形变化的重要参数，表示材料在平面应变状态下，在垂直方向上的收缩程度。
泊松比的常用符号为ν，取值范围在0到0.5之间。
泊松比可以通过实验测量获得，也可以通过材料力学模型进行计算。
三、轴向应力与轴向应变关系轴向应力与轴向应变关系描述了材料在轴向力作用下的变形情况。
通过实验测量轴向应力与轴向应变的关系曲线，可以得到材料的应力-应变曲线。
在弹性阶段，轴向应力与轴向应变呈线性关系，而在塑性阶段则出现非线性变化。
四、材料的变形能材料的变形能是指在外力作用下，材料所吸收的能量大小。
材料的变形能常用来描述材料的韧性和抗冲击性能。
变形能可以通过计算应力-应变曲线下面积得到，也可通过实验进行测量。
五、刚度与弹性模量刚度是指材料在外力作用下产生变形的抵抗能力，是刻画材料弹性性能的重要参数。
弹性模量是描述材料在弹性变形范围内的刚度的参数，通常用弹性固体的模量来表示。
六、应变分析方法应变分析方法是衡量材料变形的重要技术手段，包括拉伸应变、剪切应变和体积应变等。
常用的应变测量方法有光栅法、应变片法、应变仪法等，通过测量不同方向上的应变，可以全面了解材料的变形状况。
七、材料的屈服点与断裂点材料在外力作用下，会经历弹性变形、屈服变形和断裂等阶段。
屈服点是材料开始产生塑性变形的临界点，而断裂点则是材料失去承载能力导致破裂的临界点。
通过分析材料的屈服点和断裂点，可以评估材料的强度和可靠性。
材料力学基础
材料力学基础材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的一门学科。
它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义。
本文将介绍材料力学的基础知识，包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。
首先，我们来介绍应力和应变的概念。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为F/A，其中F为受力，A为受力面积。
应变是物体长度相对于初始长度的变化量，通常用ε表示，其计算公式为ΔL/L，其中ΔL为长度变化量，L为初始长度。
应力和应变是描述材料在外力作用下的变形情况的重要物理量。
接下来，我们将介绍材料的弹性模量。
弹性模量是描述材料抵抗变形的能力的物理量，通常用E表示。
对于线弹性材料，弹性模量可以通过应力-应变关系来计算，即E=σ/ε。
弹性模量是衡量材料刚度和变形能力的重要参数，不同材料的弹性模量具有很大差异，对于材料的选择和设计具有重要意义。
除了弹性模量，材料的屈服强度也是一个重要的力学性能参数。
屈服强度是材料在受力过程中开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
当材料受到的应力超过屈服强度时，材料会发生塑性变形，这对于材料的加工和使用具有重要的影响。
屈服强度是衡量材料抗拉伸能力的重要指标，对于材料的工程应用具有重要意义。
此外，材料的断裂行为也是材料力学研究的重要内容。
材料的断裂行为通常可以通过拉伸试验来研究，通过拉伸试验可以得到材料的断裂应力和断裂应变。
断裂应力和断裂应变是描述材料断裂性能的重要参数，对于材料的设计和评价具有重要意义。
综上所述，材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的重要学科，其基础知识包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。
这些基础知识对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义，是材料科学不可或缺的重要组成部分。
希望本文的介绍能够对读者对材料力学有所了解，并对材料科学的学习和研究有所帮助。
讲05 应力和应变
4
第十八章
第一节 应力和应变
受力与变形
（四）应变椭球体的概念
为了更形象的表示地壳中岩石的应变特征，我们引进了应 变椭球体的概念。假设岩石中有半径为一个单位的球体，应变 后变成一椭球体，椭球体的三个轴按应变大小分别用A、B、C 或X、Y、Z表示。其中最大应变轴A平行于最小应力轴σ 3 ，最 小应变轴C平行于最大应力轴σ 1，中间应变轴B平行于中间应力 轴σ 2，由AB、BC、AC构成的面称主平面，其中垂直C轴的AB面 又称压性面，垂直A轴的BC面又称张性面。见下图。
第十八章
思考题
受力与变形
1. 简述外力、内力、应力、应变与应变椭球体的基本概念。 2. 图示变形的基本类型。 3. 岩石变形分为哪几个阶段，影响岩石变形的因素有哪些？
10
第十八章
.
思考题
受力与变形
11
2.时间 岩石受力作用的时间长短，对岩石变形的影响同样很大。岩石受 短暂而强大的冲击力作用时常表现为脆性变形。反之，当岩石所 受作用力即使小于岩石的弹性极限，但作用力作用时间较长，同 样能使岩石发生永久性变形。
3.外力的重复作用 岩石受外力反复多次的重复作用，将降低岩石的屈服极限和强度 极限，使岩石发生断裂或变形。
2.剪切应变 两条相互垂直的直线在变形后其夹角偏离直角的量称之为角剪切应
变，其正切称为剪应变r， r = tg , 见右图
（三）均匀变形与非均匀变形
1.均匀变形 变形前后各质点的应变特征相同。
2.非均匀变形 变形前后各质点的变形特征不同。非均匀变形分连续变形与不连 续变形两种。见P56页图18—6。
部集中的现象。如岩层中的断裂面、硬岩层中所夹 1.平移
的软弱层等，都是构造应力易于集中的部位。
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剪力 ：Fy、Fz使杆件产生剪切变形
扭矩 ：Mx 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形 弯矩 ：My , Mz 力偶，使杆件产生弯曲变形
F1
y
Fy
My
Fx
O
F2
x
Mz
Mx
z
Fz
正应变与切应变
一、形变：
形状的改变。物体的形状总可用它各部分的长度和 角度来表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改 变和角度的改变。
外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内力。 简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得 轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
F
荷载未作用时
荷载作用下
弹性变形
荷载去除后
材料力学的研究对象
Ⅲ. 满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能 保持原有形态的平衡。 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状 态的能力。例如柱子不能弯等。
偏心受压直杆
材料力学的基本假设
1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质 （数学） 2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性 能相同 （力学） 3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力 学性能相同（物理） 4. 小变形假设：指构件在外力作用下发生的变
γ
杆件的四种基本变形形式
1.轴向拉伸或压缩变形
受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的纵向力
，力的作用线与杆轴线重。
变形特点： 相邻截面相互离开(或靠近)
杆件的四种基本变形形式
2.剪切变形
受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的横向力作用，
力的作用线靠得很近。 变形特点： 相邻截面相对错动.
杆件的四种基本变形形式
杆件的四种基本变形形式
工程中常用构件在荷载作用下的变 形，大多为上述几种基本变形形式的组 合，纯属一种基本变形形式的构件较为 少见.但若以一种基本变形形式为主， 其它属于次要变形的，则可按这种基本 变形形式计算.若几种变形形式都非次 要变形，则属于组合变形问题.
其它塑性材料拉 伸时的力学性能 与低碳钢相比 共同之处: 断裂破坏前经历较大 的塑性变形； 不同之处： 有的没有明显的四个 阶段。 名义屈服极限
二、应变：
应变又可分为正应变（线应变）和切应变两种。每
单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用ε（epsilon ，
伊普西龙 ）
表示；各线段之间的直角的改变称为切应变
（角应变），用γ （gamma，伽马）表示。
正应变与切应变
切应变γ
切应变 ：即一点单元体两棱角直角的改变 量，无量纲 弹性变形： 卸载时能够消失或恢复的变形; 塑性变形： 卸载时不能消失或恢复的变形。
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度，
抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa 塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。如 Q235伸长率为δ 5=21-26 硬度。包括划痕硬度，压入硬度回跳硬度， 如布氏硬度、维氏硬度、洛氏硬度、里氏硬 度等等。 冲击韧性。冲击功ak
材料力学的建立
通常所指金属材料的性能包括以下两个方面： 1．使用性能是为了保证机械零件、设备、结构件等能正常
工作，材料所应具备的使用性能主要有力学性能（强度、硬 度、刚度、塑性、韧性等）、物理性能（密度、熔点、导热 性、热膨胀性等），化学性能（耐蚀性、热稳定性等）。使 用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
3.扭转变形
受力特点： 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力 偶作用面垂直于杆轴线. 变形特点： 相邻截面绕轴相对转动.
杆件的四种基本变形形式
4.弯曲变形 受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力 偶作用，力偶作用面是包含(或平行) 轴线的纵向面.
变形特点：相邻截面绕垂直于力偶作用面的轴
线作相对转动.
的永久变形(塑性变形)构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如 储气罐不应爆破。（破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复）
F F F F
a
钢 筋
b
材料力学的研究对象
塑形变形示例
荷载未作用时 F
荷载作用下
荷载去除后
材料力学的研究对象
Ⅱ. 具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程 允许范围。构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。导轨、 丝杠等。
材料力学的研究对象
1、构件 2、构件分类
杆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件
横截面 形心
板 壳
中面
轴线
块 体
材料力学的研究对象
轴线： 中轴线、中心线。
横截面：垂直于梁的轴向的截面形状。 形心:截面图形的几何中心 。
材料力学的研究对象
对构件在荷载作用下正常工作的要求
Ⅰ. 具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大
合金钢20Cr 高碳钢T10A 螺纹钢16Mn 低碳钢A3 黄铜H62
常用材料的力学性能
形量远小于构件的尺寸
外力与内力
外力：
按 体积力:是连续分布于物体内部各点的力 外 如物体的自重和惯性力 力 作 如油缸内壁的压力，水坝受 用 分布力： 到的水压力等均为分布力 的 面积力: 方 集中力： 若外力作用面积范围远小于构 件表面的尺寸，可作为作用于 式 一点的集中力。如火车轮对钢 轨的压力等 按 静载： 缓慢加载（a≈0） 时 间 动载： 快速加载（a≠0），或冲击加载