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【精选3份合集】2019-2020年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末经典试题

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《试卷3份集锦》常州市某达标实验中学2019-2020年七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题

《试卷3份集锦》常州市某达标实验中学2019-2020年七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】根据平行线的判定定理判定即可.【详解】解：A选项∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，故A正确；B选项∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是内错角，不能判断直线l1∥l2，故B错误；C选项∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，故C正确；D选项∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，灵活利用平行线的判定定理是解题的关键.2．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．3．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．34【答案】B【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P （构成直角三角形）=14 故选B ．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率． 4．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】C【解析】根据题意列出不等式，求解即可．【详解】设该服装打x 折销售，依题意，得：300×10x ﹣200≥200×20%， 解得：x ≥1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．5．下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（ ）A ．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B ．乙校中七年级学生人数最多C ．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D ．甲、乙两校的九年级学生人数一样多【答案】D【解析】扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B 是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，故选：D．【点睛】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．6．下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可．详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误；②点(0,−2)在y轴上，错误；③点(0,0)是坐标原点，正确；④点(−2,−6)在第三象限内，正确；正确的有2个，故选C.点睛：本题考查了点的坐标.7．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A．3 B．4 C．9 D．10【答案】B【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【详解】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故选B．【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．8．如图，和是同位角的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位，据此解答．【详解】A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；D、∠1和∠2 不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同位角的定义，正确把握同位角定义是解题关键．9．下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查【答案】A【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解: A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.故选：A.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.10．下列说法中不正确的是（ ）A ．三角形的三条高线交于一点B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C ．三角形的三条中线交于一点D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【答案】A【解析】根据三角形高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】解：钝角三角形的高线不会交于一点，高线所在的直线才会交于一点，A 选项错误，由中线、角平分线、线段垂直平分线的性质可知B 、C 、D 正确.故答案为A【点睛】本题考查了高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种线的性质特点是解题的关键.二、填空题题11．分解因式：a 3﹣4a ＝_____．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：a 3﹣4a=a （a 2﹣4）=(2)(2)a a a +-故答案为：(2)(2)a a a +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．12．如图，已知ADC 的面积为4，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，那么ABC 的面积为__________．【答案】8【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ．即可求出答案. 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC ， ∴248ABC S ∆=⨯=；故答案为：8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键．13．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ，若AB=4，BC=6，则EF=_____．【答案】2【解析】因为AD ∥BC ，所以∠AEB=∠CBE ，因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE=∠CBE ，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF ，因为CD=AB ，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.14．计算：3a （a+2）=______．【答案】3a 2+6a【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：3a （a+2）=3a 2+6a ．故答案为：3a 2+6a ．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．．15．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x 的取值范围是__________ ．【答案】45x ≤<【解析】由[x-1]=3得314x ，解之即可．【详解】若 [x-1]=3，则314x ， 解得：45x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x 的不等式组是解题的关键． 16．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．17．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b 时，a b a b =+☆，当a b <时，a b a b =-☆．例如：3(4)3(4)1-=+-=-☆，111(6)(6)6222-=--=-☆ （1）(4)3-=☆_____；（2）(37)(32)2x x --=☆，则x =______．【答案】-7 1【解析】（1）根据新定义计算即可；（2）分3732x x -≥-和3732x x -<-两种情况，根据新定义列方程求解即可．【详解】（1）(4)3437-=--=-☆故答案为：-7；（2）当3732x x -≥-，即2x ≥时，由题意得：(37)+(32)2x x --=解得：6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---= 解得：125x =（舍）． 故答案为：1．【点睛】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解．三、解答题18．（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因为EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是（用含α的代数式表示）．【答案】（1）180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）见解析；（3）180°﹣12α．【解析】（1）先判断出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出结论；（2）先判断出∠BEH=∠B，再判断出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出结论；（3）先判断出∠ABE+∠DCE=360°-α，进而判断出∠ABF+∠DCF=180°-12α，借助（2）的结论即可得出结论．【详解】解:（1）过点E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案为：180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）如图2，过点E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如图3，过点E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，∴∠DCE+∠CEG＝180°∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分别平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣12α，过点F作作FH∥AB，同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣12α，故答案为：180°﹣12α．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的意义，正确作出辅助线是解本题的关键．19．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20．对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为9 2 .（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A 的等距点为________________. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是9122⎛⎫⎪⎝⎭－，－，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于98，求此时点B的横坐标t的取值范围.【答案】B1, B2【解析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1, B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1, B2 .（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（92-，12-），∴AC=BC=3 2 .∴三角形ABC的面积为19 AC BC28⋅=.∴点A的等距面积为9 8 .②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于98，∴1AC BC2⋅≥98，即()()13t3t2--⋅--≥98，∴9t2≤-；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，3t0 2-≤＜.故点B的横坐标t的取值范围是9t2≤-或3t02-≤＜.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.21．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB ∥CF ；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=12∠DCE ． ∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°， ∴∠1=∠1．∴AB ∥CF ．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键． 22．如图，某工程队从点A 出发，沿北偏西67方向铺设管道AD ，由于某些原因，BD 段不适宜铺设，需改变方向，由B 点沿北偏东23的方向继续铺设BC 段，到达C 点又改变方向，从C 点继续铺设CE 段，ECB ∠应为多少度，可使所铺管道CE AB ∥？试说明理由.此时CE 与BC 有怎样的位置关系？【答案】见解析【解析】根据题意可知，本题考查的是通过平面内方位角判断直线与直线的位置关系，通过平行和方位角的联系，找准各角度之间的关系，从而确认直线与直线的位置关系.【详解】解：∵分别过A ，B 两点的指北方向是平行的，∴167A ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）∴236790CBD ∠=+=，当180ECB CBD ∠+∠=时，可得CE AB ∥．（同旁内角互补，两直线平行）∴90ECB ∠=，∴CE BC ⊥．（垂直定义）【点睛】本题解题关键：熟练掌握方位角位置和大小的判断以及平行线的性质.23．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：.A 只愿意就读普通高中；.B 只愿意就读中等职业技术学校；.C 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：()1本次活动一共调查的学生数为______名；()2补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数；()3若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【答案】 (1)800;(2)216°;(3) 840人.【解析】(1)根据C 的人数除以其所占的百分比,求出调查的学生总数即可;(2)用总数减去A 、C 区域的人数得到B 区域的学生数,从而补全图一;再根据百分比=频数总数计算可得A 所占百分比,再乘以,从而求出A 区域的圆心角的度数;(3)求出B 占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】（1）根据题意得：80÷36360=800（名）， 则调查的学生总数为800名．故答案为800；（2）B 的人数为：800-（480+80）=240（名），A 区域的圆心角的度数为480800×360°=216°， 补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：240800240800×2800=840人．所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.24．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同类，最后代入求出即可.【详解】解:(1)原式＝(2)原式==(3)==当a＝-1，b＝2时，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【点睛】本题考查了负差数指数幂，零指数，积的乘方，式的混合运算和求值，实数的运算等知识点，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键.25．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》中有一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.【答案】大和尚25人，小和尚75人【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x（人），则小和尚100x-（人）.由题意得：13(100)100 3x x+-=解之，得：25x=∴大和尚25人，小和尚75人.【点睛】本题考查二元一次方程组，根据题意列出方程组并熟练掌握计算法则是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B=65°，则∠CAD的度数为( )A．55°B．45°C．35°D．25°【答案】D【解析】利用翻折不变性和三角形的内角和即可解决问题．【详解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（）A．58°B．61°C．62°D．64°【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．详解：由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°，所以图(3)中∠CAD=180°−58°×2=64°.故选D.点睛：此题考查了多边形的外角与内角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力. 3．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.4．如图，AC⊥BC,AD⊥CD, AB=a，CD=b，AC的取值范围是( )A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．无法确定【答案】C【解析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．【详解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，∴CD＜AC＜AB，即b＜AC＜a．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．，，N的坐标为(2)0，，5．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(20)则在第二象限内的点是( )A．A点B．B点C．C点D．D【答案】D【解析】根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)【答案】D【解析】原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x(a−b)−9y(b−a)＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b).故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.7．下列实数中的无理数是（）A B C D．22 7【答案】C【解析】分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:=1.1，，227是有理数，2是无理数，故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.8．如果不等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩的解集是1x>-，那么m的值是（）A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】D【解析】根据同大取大，同小取小，由于等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩的解集是x＞-1，则要判断2m+1与m+2的大小，则可分别令2m+1=-1或m+2=-1，然后根据题意进行取舍．【详解】解：∵不等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩的解集x＞-1，∴2m+1=-1，或m+2=-1当2m+1=-1时，m=-1，此时m+2=1，则不等式组的解集为x＞1，不满足要求；当m+2=-1时，m=-3，此时2m+1=-5，则不等式组的解集为x＞-1，满足要求；故满足条件的m=-3故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”确定不等式组的解集．9．对于不等式组1561 33 3(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为716x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【答案】A【解析】解：1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．10．如图，点()11,1A，点1A向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A；点2A向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A；点3A向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A，……，按这个规律平移得到点n A，则点n A的横坐标为（）A．2n B．12n-C．21n-D．21n+【解析】根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【详解】1A 的横坐标是1；2A 的横坐标是1+2=3；3A 的横坐标是1+2+4=7；4A 的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式21n -表示.故应选C.【点睛】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.二、填空题题11．点P(2，m ）在x 轴上，则B （m －1,m+1）在第________________象限.【答案】二【解析】根据x 轴上的点的坐标特征可得m=0，然后把m 代入点B 的坐标中，即可确定出点B 的具体坐标，根据点B 的坐标即判断所在的象限．【详解】∵点P （2，m ）在x 轴上，∴m=0，∵点B （m-1，m+1），∴B （-1，1），∴点B 在第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键.坐标轴上的点的特征：x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0；坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，各象限点的坐标的符号特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.12．如果21(2)0x y -+-=，则2009()x y -=___________.【答案】-1【解析】负数的奇次方还是负数。

2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省常州市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a33．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝．10．因式分解：x2﹣4＝．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝°．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+44x；②当x＝2时，x2+44x；③当x＝﹣1时，x2+44x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m解：∵0.1mm＜1cm＜1dm＜1m，且经测算数学课本的厚度约为10mm，∴数学课本一张纸的厚度大约是0.1mm．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a3解：A．a3•a＝a4，故本选项符合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．a+a＝2a，故本选项不合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．6．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形解：A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b解：由题意可得：S2＝4×b（a+b）＝2b（a+b）；S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．解：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．故答案为：2x2﹣6xy+2x．10．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×10﹣7．解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案为：1×10﹣7．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数．解：“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数，故答案为：和为零的两数互为相反数．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝25°．解：∵DE∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴∠1＝∠AOC＝×50°＝25°．故答案为：25．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为a＝5．解：由2x﹣a＞﹣3，得x＞，∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，∴＝1，解得，a＝5，故答案为：5．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝140°．解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝x°，∠FCE＝2x°，∠ECD ＝4x°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7x°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4x°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7x°，∠AEC＝8x°，∵∠AEC＝80°，∴8x＝80，∴x＝10，∴∠AGC＝14x°＝140°，故答案为：140．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2＝1﹣8+9＝2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）＝a2﹣4ab+4b2﹣（4b2﹣9a2）＝a2﹣4ab+4b2﹣4b2+9a2＝10a2﹣4ab．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．解：（1）原式＝ab（a﹣1）；（2）原式＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m+1）（2m﹣1）．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．解：（1），①×2得：2x+4y＝0③，③﹣②得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝0，解得：x＝2，方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，不等式组的解集为：1＜x＜2．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．解：FG∥BC，理由是：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥CF，∴∠BED＝∠BCF，∵∠BED＝∠CFG，∴∠CFG＝∠BCF，∴FG∥BC．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，根据题意得，（25﹣20）（800﹣a）+（36﹣30）a≥4500．解这个不等式，得a≥500．答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＞4x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+4≥4x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．解：（1）①当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∴x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∴x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∴x2+4＞4x；④再任意取一些x的值，计算后可以得到：x2+4≥4x，故答案为：①＞；②＝；③＞；④≥；（2）x2+4﹣4x＝（x﹣2）2，∵（x﹣2）2≥0，∴x2+4≥4x．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是①．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣3＝0．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；解②得：x＝﹣，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③是不不等式组的关联方程；故答案为：①；（2）解不等式组得：＜x＜因此不等式组的整数解可以为x＝3，则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．故答案为：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+）得，x＝4，不等式组，得：，由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，∴，解得m＜﹣10，∴m的取值范围为m＜﹣10．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．【解答】【基本模型】证明：∵∠OCD＝∠OBC+∠BOC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD＝∠ACD，∠OBC＝∠ABC，∴∠OCD﹣∠OBC＝（∠ACD﹣∠ABC），∴∠BOC＝∠A；【变式应用】解：（1）∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON＝90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB＝∠PON＝45°，∵∠BAC＝∠ABF+∠F，∠BAE＝∠ABO+∠AOB，∴∠F＝∠BAC﹣∠ABF，∠AOB＝∠BAE﹣∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC＝∠BAE，∠ABF＝∠ABO，∴∠BAC﹣∠ABF＝（∠BAE﹣∠ABO），∴∠F＝∠AOB＝22.5°；（2）AB⊥OE，理由如下：∵FC∥MN，∴∠FBO＝∠F＝22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO＝2∠FBO＝45°，∴∠OAB＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO＝90°，∴AB⊥OE．。

∥3套精选试卷∥2019年常州市某达标实验中学七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题

∥3套精选试卷∥2019年常州市某达标实验中学七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a 、c 为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.【详解】A 、，符合等式性质，正确； B 、，符合等式性质，正确； C 、，不符合等式性质，错误； D 、，符合等式性质，正确；故选择：C.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．2．若522325m n x y ++与632125m n x y ---的和是单项式，则( ). A ．120m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．23m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】分析: 根据同类项的定义得到52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②，再利用①+②可求出m ，然后把m 的值代入②可求出n ，从而得到方程组的解. 详解: 根据题意得52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②， ①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-12，所以方程组的解为112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选：B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A ．与∠1互余的角只有∠2B ．∠A 与∠B 互余C ．∠1＝∠BD ．若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30°【答案】A 【解析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵∠ACB ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠1+∠A ＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A 两个角，故本选项错误；B 、∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠B ＝90°，∴∠A 与∠B 互余，故本选项正确；C 、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B ＝90°，∴∠1＝∠B ，故本选项正确；D 、∵∠A ＝2∠1＝2∠B ，∴∠A+∠B ＝3∠B ＝90°， 解得∠B ＝30°，故本选项正确．故选A ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.4．如果x y >，下列各式中正确的是（ ）A ．20192019x y ->-B ．20192019x y >C ．2019220192x y ->-D ．20192019x y ->-【答案】D【解析】根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【详解】解：由x ＞y ，可得：A 、-2019x ＜-2019y ，故A 错误；B 、因为x ，y 的正负未知，所以20192019x y >或20192019x y ＜，故B 错误；C 、2019-2x ＜2019-2y ，故C 错误；D 、x-2019＞y-2019，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若关于x 的不等式2x －a≤－1的解集是x≤－1，则a 的值是( )A ．0B ．－3C ．－2D ．－1 【答案】D【解析】试题解析：移项得：21x a ≤-，系数化为1,得：12a x -≤， ∵不等式21x a -≤-的解集1x ≤-，112a -∴=-， 解得：a=−1，故选D.6．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+ B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+ 【答案】A 【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式. 7．下列运算结果为x 6的是( )A ．x 3+x 3B ．(x 3)3C ．x ·x 5D ．x 12÷x 2【答案】C【解析】根据同底数幂的法则进行计算即可.【详解】A 项，根据单项式的加法法则可得：x 3＋x 3 ＝2x 3.故A 项错误.B 项，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：()33339x =x x ⨯=.故B 项错误.C 项，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：55+16·x =x x x =.故C 项正确.D 项，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得：12212-210x =x x x ÷=.故D 项错误.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查同底数幂的法则，熟悉掌握是关键.8．为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（ ）A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量 【答案】D【解析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，结合题目即可得答案．【详解】为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是样本容量，故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．9．若代数式2x -有意义，则x 的取值范围是 ） A ．1x ≥B ．2x ≠C ．1x ≥且2x ≠D ．2x >【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得x －1≥0，根据分式有意义的条件可得x ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x －1≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥1且x ≠1．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零． 10．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n －2）180°，∴（n －2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A ．二、填空题题11．解方程：()()415311x x +--=【答案】8x =【解析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解: ()()415311x x +--=4451511x x +-+=4511415x x -=--8x -=-8x =【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．要使（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a= _________ ．【答案】1【解析】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x 4项的系数等于1，列式求解即可． 解：（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）=﹣6x 5﹣6ax 4﹣6x 3，∵展开式中不含x 4项，∴﹣6a=1，解得a=1．考点：单项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于1．13．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，-1），A 3（-1，-1），A 4（-1，1），A 5（2，1），…，则点A 20的坐标是______．【答案】（-5，-5）【解析】点A 2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1，得到规律求出A20的坐标即可；【详解】解：由题可知，第一象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；第二象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第三象限的点：A3，A7，A11…角标除以4余数为3；第四象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；由上规律可知：20÷4=5，∴点A20在第二象限．又∵点A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；故答案为（-5，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第二象限点的横纵坐标数字隐含规律：横纵坐标相等，为坐标的一半的相反数．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D,AD=4,将ΔABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,连接A′C,若BC′=10,B′C=3,则△A′CC′的面积为__________.【答案】1．【解析】根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，∵BC'=10，B'C=3，∴CC'=（10-3）÷2=3.5，∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，,AB DE B DEF =∠=∠，若运用 “SAS”判定ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是__________________.【答案】BE=CF （或者BC=EF ）【解析】可添加条件BE=CF ，进而得到BC=EF ，然后再加条件,AB DE B DEF =∠=∠可利用SAS 定理证明△ABC ≌△DEF ．【详解】可添加条件BE=CF ，理由：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF(SAS)，【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键16．已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为：75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键. 17．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是_____．【答案】α+β【解析】如图，作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.三、解答题18．已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）【答案】（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，补全图形和证明见解析；（2）EF＝BE+AF【解析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE ＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【详解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案为：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，补全图形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如图3，∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案为：EF＝BE+AF．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．19．数学课上老师要求学生解方程组：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩同学甲的做法是：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②由①，得a＝－12＋32b.③把③代入②，得3b＝11－3(－12＋32b)，解得b＝53.把b＝53代入③，解得a＝2.所以原方程组的解是253 ab=⎧⎪⎨=⎪⎩老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．【答案】252 ab=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】将方程②整体代入方程①中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【详解】213 3113a bb a-+⎧⎨-⎩＝①＝②把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a＝2代入①，解得b＝53.所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，学会运用“整体代入”方法是解本题的关键．．20．先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y --•-++，其中42,58x y ==. 【答案】化简为原式=x y +，代值为原式=100.【解析】先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x 、y 的值即可.【详解】解：原式=22222()()()()x y x y x y x y x y x y ++--•-+ =x y +.将42,58x y ==代入原式=42+58=100.【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.21．小明解方程组2?21x y x y +=⎧⎨-=⎩，得到解为5*x y =⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值．【答案】19【解析】先把x=5代入第二个方程求出y ，再把方程的解x,y 代入第一个方程即可得到数●的值.【详解】∵2?21x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 把x=5代入②得y=9，把x=5,y=9代入①得数●=2×5+9=19.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意代入原方程进行求解.22．如图所示,A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A 、B 间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,【答案】见解析.【解析】根据全等三角形判定和性质可得：构造出△ABC ≌△DEC （SAS ）.【详解】例如，如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ；（2）连接AC 并延长到点D ，使得CD=AC ；（3）连接BC 并延长到点E ，使得CE=BC ；（4）连接DE ，并测量出它的长度.DE 的长度就是A 、B 间的距离.理由如下：在△ABC 和△DEC 中，因为AC=DC ，∠ACB=∠DCE ，BC=EC.所以△ABC ≌△DEC （SAS ）.所以AB=DE.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质的运用.23．[(38)(2)(4)(4)](2)x x x x x -+--+÷-．【答案】-x+1【解析】运用多项式乘多项式、多项式除单项式的法则和按运算顺序依次计算即可.【详解】()()()()()382442x x x x x ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦()()()2236816162x x x x x ⎡⎤=+----÷-⎣⎦ ()()223216162x x x x =---+÷-()()2222x x x=-÷-1x=-+．【点睛】考查了多项式乘多项式、多项式除单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(①多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;②多项式除以单项式:先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加).24．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．解不等式组3(2)862x x x x --≤⎧⎨-⎩＞，并把它们的解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解． 【答案】整数解为101，，- 【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；【详解】解：()32862x x x x ⎧--≤⎨->⎩①②，由①得：1x ≥-由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<∴整数解为：101-，，. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取50名八年级学生【答案】D【解析】根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.【详解】要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D.【点睛】此题主要考察样本的选择.2．如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β＝30°B．∠α+∠β＝45°C．∠α+∠β＝60°D．∠α+∠β＝75°【答案】B【解析】过点B作BD∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.3．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y -+-B ．()()11x x ---C ．()()22x y y x +-D ．()()21x x -+ 【答案】B【解析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. (−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，故本选项错误；B. (x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x 2−1)，正确；C. (2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误；D. (x−2)(x+1)=x 2−x−2，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.4．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2﹣1B ．x 2+xy +y 2C ．x 2﹣x +14D ．x 2+2x ﹣1 【答案】C【解析】直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【详解】解：A 、x 2﹣1＝（x+1）（x ﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B 、x 2+xy+y 2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C 、x 2﹣x+14＝（x ﹣12）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确； D 、x 2+2x ﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．如图，在一次活动中，位于A 处的七年一班准备前往相距3km 的B 处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（ ）A ．南偏西40°，3kmB ．南偏西50°，3kmC ．北偏东40°，3kmD ．北偏东50°，3km【答案】B 【解析】根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．【详解】解；方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西50°，AB=3km ，故选B．【点睛】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．6．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．7．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD 中，可以得到的结论有()A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【详解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在数轴上表示如图A所示。

〖汇总3套试卷〗常州市某达标实验中学2019年七年级下学期期末复习能力测试数学试题

〖汇总3套试卷〗常州市某达标实验中学2019年七年级下学期期末复习能力测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形B ．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形C ．各边都相等的多边形是正多边形D ．五边形有五条对角线【答案】D【解析】根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断．【详解】A 、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B 、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C 、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D 、五边形有五条对角线，正确．故选D ．【点睛】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键． 2．要使式子22x y + 成为一个完全平方式，则需加上（ ）A ．xyB ．xy ±C ．2xyD ．2xy ± 【答案】D【解析】根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】将式子22xy +加上2xy 或2xy -所得的式子222x xy y ++和222x xy y -+都是完全平方式.故选D.【点睛】熟知“完全平方式的定义：形如222a ab b ±+的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键. 3．若不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1的解是x ＜1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤1 【答案】B【解析】根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【详解】解：将不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1两边都乘以a ﹣1得x ＜1，所以a ﹣1＜0，解得：a ＜1，故选：B ．【点睛】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.4．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，1P ，2P ，3P ，⋯均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：1(0,0)P ，2(0,1)P，3(1,1)P ，4(1,1)P -，5(1,1)P --，6(1,2)P -⋯根据这个规律，点2017P 的坐标为( )A ．(504,504)--B ．(505,504)--C ．(504,504)-D ．(504,505)-【答案】A 【解析】试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P 2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4， ∵点P 5（-1，-1），∴点P 2017（-504，-504）．故选A ．5．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距高，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使得CD ＝BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【答案】C 【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）故选C ．6．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 0【答案】C【解析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变7．直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠l=15.5° 则下列结论不正确的是（ ）A ．∠2=45°B ．∠1=∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角D ．∠l 的余角等于75.5° 【答案】D8．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意；②增加至最大，并持续一段时间；③减小为0，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9．已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，将已知代数式代入可得．【详解】当a+b=2，ab=1时，a2+b2=(a+b) 2−2ab=22−2×1=2；故选A【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键10．如图，数轴上表示1，的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．－1 B．1－C．－2 D．2－【答案】D【解析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A. 点B，点A是BC的中点，∴ 解得故选:D.【点睛】考查实数与数轴，设出点C 的坐标，根据中点公式列出方程是解题的关键.二、填空题题11．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答 【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 12．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为_____．【答案】2：5：6：3【解析】根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．【详解】解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3， ∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为2：5：6：3，故答案为：2：5：6：3，【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．13．在实数范围内分解因式：324x y x -=__________.【答案】(2)(2)x xy xy -+【解析】首先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x 3y 2-4x=x （x 2y 2-4）=x （xy-2）（xy+2），故答案为：x （xy-2）（xy+2）．【点睛】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查学生能否正确分解因式，题目比较好，难度不大．14．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 边上(点D 与点A ，C 不重合)，且BC ＝CD ，连接BD ，沿BD 折叠△ABC 使A 落在点E 处，得到△EBD ．请从下面A 、B 两题中任选一题作答：我选择_____题.A ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠EBC 的度数为______°.B ．若∠A ＝α°，则∠EBC 的度数为_______°(用含α的式子表示)【答案】A 或B 40 α【解析】根据AB ＝AC ，∠A ＝40°得出70ABC ACB ∠=∠=︒，因为 BC ＝CD ，所以55CBD CDB ∠=∠=︒，再根据轴对称性质得知ABD EBD ∠=∠即可求解. 【详解】AB ＝AC ，∠A ＝40°，70ABC ACB ∴∠=∠=︒，BC ＝CD55CBD CDB ∴∠=∠=︒，△EBD 沿BD 折叠△ABC 而来，705515ABD EBD ∴∠=∠=︒-︒=︒，551540EBC A ∴∠=∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，轴对称性质等知识，熟悉掌握是关键.15．平面上有一点P (a ，b )，点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4，且0ab ＜，则点P 的坐标是________.【答案】 (-4，3)或（4，-3）【解析】点P 到x 轴、y 轴的距离即为点P 的横纵坐标的绝对值，题中“点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4”，则点P 的横坐标可以是±3，纵坐标可以是±4，则点P 的坐标就有四种组合，再通过题中“0ab ＜”，选择合适的坐标值即可.【详解】∵点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4∴点P 的横坐标a=±3，纵坐标b=±4即点P 的坐标为（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）又∵0ab ＜∴点P 的横纵坐标要为异号，(-4，3)（4，-3）符合.故答案为(-4，3)或（4，-3）【点睛】本题考查了根据点到坐标轴的距离，需要注意的是距离是指绝对值，要考虑正负情况.16．如图直线12//l l ，AB CD ⊥，134∠=︒，那么2∠的度数是________.【答案】56︒.【解析】如图，设垂足为O ，由平行得知∠DAO ＝∠1＝34°，AB ⊥CD 可得∠DOA ＝90°，由三角形的内角和为180°及已知的两个角可求得∠ADO 的度数，进而根据对顶角相等得出∠2的度数．【详解】设垂足为O ，如图，由平行得知∠DAO ＝∠1＝34°，AB ⊥CD 可得∠DOA ＝90°，所以∠ADO ＝180°−90°−34°＝56°，因为∠ADO 与∠2是对顶角相等，所以∠2＝∠ADO ＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．17．如图，AB ∥CD ，如果∠1＝∠2，那么EF 与AB 平行吗？说说你的理由．解：因为∠l ＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解析】根据平行线的性质，即可解答【详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大三、解答题18．解不等式组()31(3)8211132x xx x⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜并把解集在数轴上表示出来．【答案】-2＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】()()3138211132x xx x⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜①②，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩的整数解． 【答案】原式=44x -；原式=4【解析】先化简式子为44x -，再求解不等式的整数解为2x =，最后将2x =代入化简的式子中即可求解． 【详解】解：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭ 131(+1)(1)=1x x x x x x ++--⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭ 4(+1)(1)=+1x x x xx -⨯ =44x - 解不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩解得31x x ⎧⎨⎩＜＞ ∴1＜x ＜3，∴不等式组的整数解是2x =，∴当2x =时，原式=42-4=4⨯．【点睛】本题考查分式的化简，一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元一次不等式组是解题的关键．20．解不等式(组)（1）解不等式，并在数轴上表示解集：125164x x +-≥+ （2）解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩【答案】（1）x54≤，用数轴表示见解析；（2）125-<x72≤．【解析】（1）先去分母、去括号、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）去分母得：2(x+1)≥3(2x﹣5)+12，去括号得：2x+2≥6x﹣15+12，移项得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得：﹣4x≥﹣5，把x的系数化为1得：x54≤；用数轴表示为：；（2）251331148x xx x⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩＞①②由①得x125-＞，由②得x72≤，∴不等式组的解集为125-＜x72≤．【点睛】本题考查了解一元一次方程（组），根据不等式的性质解一元一次不等式，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工，需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完工，需付两工程队施工费用 6960 元。

＜合集试卷3套＞2020年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末达标检测试题

＜合集试卷3套＞2020年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末达标检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4的算术平方根为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．16【答案】A【解析】根据算术平方根的定义直接选出答案.【详解】4的算术平方根为：1．故选：A．【点睛】本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键. 2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°【答案】D【解析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3．下列因式分解结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】A. ，故此选项错误；B.，此选项正确； C.，故此选项错误； D.无法分解因式，故此选项错误；故选：B.【点睛】 此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则.4．不等式组12x x >-⎧⎨<⎩的解集为( ) A ．1x >-B ．2x <C ．12x -<<D ．无解【答案】C【解析】根据不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得答案． 【详解】不等式组12x x >-⎧⎨<⎩的解集是12x -<<， 故选C ．【点睛】考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 【答案】D【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞1，c-a-b ＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=1．故选D ．考点：三角形三边关系．6．若3a ﹣22和2a ﹣3是实数m 的平方根，且t m ，则不等式23x t -﹣32x t -≥512的解集为( ) A ．x≥910 B ．x≤910 C ．x≥811 D ．x≤811【答案】B【解析】先根据平方根求出a 的值，再求出m ，求出t ，再把t 的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵3a ﹣22和2a ﹣3是实数m 的平方根，∴3a ﹣22+2a ﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝m＝7，∵2x t3-﹣3x t2-≥512，∴2x73-﹣3x72-≥512，解得：x≤9 10.故选B．【点睛】本题考查算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解题关键．7．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50°B．30°C．20°D．60°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．故选：C．8．下列说法正确的是（）A．无限循环小数是无理数B．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数【答案】C【解析】根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．【详解】无限循环小数是有理数，故选项A错误；任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B错误；任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C正确；数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．9．下列现象是数学中的平移的是( )A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动【答案】D【解析】根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【详解】A. 小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；B. 碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．D. 瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．10．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为x，车数为y，所列方程组正确的是（）A．2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩B．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C．2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩D．2,329.xyy x⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】C【解析】设人数为x，车数为y，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组. 【详解】设人数为x，车数为y，根据题意得2,329.xyx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.二、填空题题11．如图，点D 在ABC ∆边AB 的延长线上，//DE BC ，20A ∠=︒，30C ∠=︒，则D ∠的度数为_____.【答案】50︒【解析】根据三角形的外角定理及平行线的性质即可求解.【详解】∵20A ∠=︒，30C ∠=︒，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵//DE BC∴∠D=∠DBC=50°【点睛】此题主要考查三角形外角定理，解题的关键是熟知平行线的性质定理.12．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．【答案】：【解析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD ，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE ，∴∠E=1°．故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.13．如图，在△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝40°，如果过点A 的一条直线l 把△ABC 分割成两个等腰三角形，直线l 与BC 交于点D ，那么∠ADC 的度数是_____．【答案】140°或80°【解析】首先需要根据题意画出相应的图形，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数；根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，进而结合三角形的内角和定理求出∠ADC的度数即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案为140°或80°．【点睛】本题考查等腰三角形的知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________【答案】-3<a≤-1【解析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【详解】由，解得：a≤x<3，∵不等式组的整数解共有5个，则其整数解为：-1，-1，0，1，1，∴-3<a≤-1．故答案为-3<a≤-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．15．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．【答案】1【解析】试题分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%， ∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1（条）．故答案为1．考点：用样本估计总体．16．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点,M N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，则BD ________AC （填“>”、“<”或“=”）．【答案】=【解析】根据作图步骤可判定MN 为线段BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质和题中CD AC =的条件，即可确定线段BD 与AC 的大小．【详解】由作图步骤①可得：直线MN 是线段BC 的垂直平分线，点D 在MN 上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案为：=【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质定理，根据作图的过程判定直线MN 是线段BC 的中点是本题解题的关键．17．已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为_____．【答案】1【解析】根据频数÷频率=总数解答即可.【详解】解：样本容量为：56÷0.7=1．故答案为1．【点睛】本题考查了频数与频率的关系，解答时抓住：频数÷频率=总数，以此来解答即可.三、解答题18．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．【答案】 (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．19．已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解析】根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE 、BF 相等．理由：∵BE ＝CF ，∠1＝∠2，BC ＝CB ，∴△BCE ≌△CBF （SAS ），∴CE ＝BF ．【点睛】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.20．如图，在'''ABC A B C ∆∆和中，已知'A A ∠=∠，'B B ∠=∠，''AB A B =，试把下面运用“叠合法”说明ABC ∆和'''A B C ∆全等的过程补充完整：说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于 ，因此， ；由于 ，因此， ；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''BC 的交点）重合，这样 ．【答案】见解析．【解析】根据“叠合法”说明两三角形全等即可．【详解】说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为''AB A B =，所以可以使AB 与''A B 重合，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于'A A ∠=∠，因此， 射线AC 与射线''A C 叠合 ；由于 B B'∠=∠，因此，射线BC 与射线''B C 叠合；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''B C 的交点）重合，这样'''ABC A B C ∆∆与重合，即'''ABC A B C ∆∆与全等．【点睛】本题主要考查三角形全等的定义，掌握“叠合法”说明三角形全等，是解题的关键．21．在“五·一车展”期间，某汽车经销商推出,,,A B C D 四种型号的轿车共1000辆进行展销，C 型号轿车销售的成交率（售出数量÷展销数量）为50%，图1是各型号参展轿车的百分比，图2是已售出的各型号轿车的数量，（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整.【答案】（1）参加展销的D型号轿车有250辆；（2）C型车售出100辆，图见解析.【解析】（1）先利用扇形统计图计算出参加展销的D型号轿车所占的百分比，然后用这个百分比乘以1000即可得到参加展销的D型号轿车的数量；（2）先利用扇形统计图得到参加展销的C型号轿车所占的百分比，则可计算出参加展销的C型号轿车的数量，然后把参加展销的C型号轿车的数量乘以50%得到售出的C型号轿车的数量，再补全条形统计图；【详解】(1)1000×(1−35%−20%−20%)=1000×25%=250(辆)，所以参加展销的D型号轿车有250辆；(2)1000×20%×50%=100(辆)，如图2，.【点睛】本题考查条形统计图, 扇形统计图，（1）主要用到公式：展销D型车数量=展销总数量×展销D型车所占百分比；（2）一定要注意，展销C型号车的数量=展销总数量×展销C型车所占百分比，要计算C型号车的销售数量时还需乘以50%.22．某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，理由见详解．【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1770元，4台A型号1台B型号的电扇收入3060元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5300元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：351770 4103060 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：240210 xy=⎧⎨=⎩．答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）依题意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤1，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．23．解不等式组：361126x x x x -⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．【答案】-32x <≤【解析】分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.详解：3611.26x x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①② 由①得：26x >-．解得3x >-．由②得：3-11x x ≤+（）．331x x -≤+．24x ≤．解得2x ≤．∴原不等式组的解集为-32x <≤.点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.24．计算：（1）|﹣2|+（﹣3）24；（223252（3）220183|3|27(4)(1)-+---．【答案】 2;(1)-1.【解析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+1﹣522，（1）原式＝1﹣1﹣4+1＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.25．点C 是直线l 1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC 任意摆放,其中直角顶点C 与点C 重合,过点A 作直线l 2⊥l 1,垂足为点M ,过点B 作l 3⊥l 1,垂足为点N（1）当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系 (不必说明理由)；（2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由；（3)当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系. 【答案】（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，见解析；（3）见解析，MN=AM﹣BN．【解析】（1）利用AAS定理证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠CAM=∠BCN，证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；（3）根据题意画出图形，仿照（2）的作法证明．【详解】（1）MN=AM+BN（2）MN=BN-AM理由如下：如图2.因为l2⊥l1，l3⊥l1所以∠BNC=∠CMA=90°所以∠ACM+∠CAM=90°因为∠ACB=90°所以∠ACM+∠BCN=90°所以∠CAM=∠BCN又因为CA=CB所以△CBN≌△ACM（AAS）所以BN=CM，NC=AM所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM（3）补全图形，如图3结论：MN=AM﹣BN由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．∴BN=CM，NC=AM结论：MN=CN-CM=AM-BN．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解报考飞行员考生的视力B．旅客上飞机前的安检C．了解某班学生跳绳成绩D．了解全市中小学生每天的零花钱【答案】D【解析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A、了解报考飞行员考生的视力是非常重要的事件，必须准确，故必须普查；B、旅客上飞机前的安检是非常重要的事件，必须准确，故必须普查；C、了解某班学生跳绳成绩，人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、了解全市中小学生每天的零花钱，数量较大，适合抽样调查．故选：D．【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据平移的性质，由对应点横坐标或纵坐标的变化情况推出a和b,再求a+b的值.【详解】由平移的性质可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故选B【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移.解题关键点：熟记平移中点的坐标变化规律.x 时，y的值是（）3．在二元一次方程2x+y=6中，当2A．1 B．2 C．-2 D．-1【答案】B【解析】把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【详解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故选B.【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解. 4．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】根据概率公式进行求解，即可得到答案.【详解】当红球和白球都有1个的时候，摸到红球和白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.5．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角D．线段【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A、是轴对称图形,此选项错误;B、不是轴对称图形,此选项正确;C、是轴对称图形,此选项错误;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形;故选项错误.故选B.点睛：本题主要考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.6．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．7．下列是二元一次方程的是（ ）A ．3x ﹣6＝xB ．3x ＝2yC ．x ﹣1y ＝0D ．2x ﹣3y ＝xy【答案】B【解析】A 、3x-6=x 是一元一次方程；B 、32x y =是二元一次方程；C 、2x+是分式方程；D 、23x y xy -=是二元二次方程．故选B ．8．张老师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录： 加油时间加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年4月28日18 6200 2016年5月16日30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．3升B ．5升C ．7.5升D ．9升【答案】C【解析】解：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C ．考点：图表信息题；平均数.9．如图，∠AOC 和∠BOC 互补，∠AOB ＝α，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠MON 的度数是（ ）A．1802α-B．12a C．1902a+D．1902a-【答案】B【解析】先根据已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOM和∠NOC的和，相减即可求出答案．【详解】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝12∠AOC，∠CON＝12∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+12α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+12﹣90°＝12α．故选B．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC的大小．10．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形二、填空题题11．观等察式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________． 【答案】22()()22a b a b ab +-=- . 【解析】试题分析：因为223941401⨯=-，22394140()2+=，2239411()2-= 224852502⨯=-，22485250()2+=，2248522()2-= 225664604⨯=-，22566460()2+=，2256644()2-= 226575705⨯=-，22657570()2+=，2265755()2-= 所以22()()22a b a b ab +-=-． 考点：找规律-式子的变化.12．比较大小：3___>”，“ =”或“<” )【答案】<【解析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵=，∴3＜故答案为＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 13．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据题意，则可列方程组为__________【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】根据题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 14．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．【答案】1【解析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【详解】解：360°÷8＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 15．已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__．【答案】5【解析】由（x ﹣1）3=64，得：x ﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.16．如图，在四边形ABCD 中，0210C D ∠+∠=， E 、F 分别是AD ，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，则EFG ∠=___0．【答案】40或50【解析】根据题意分类讨论计算即可.【详解】解：①当∠GFE=∠FGE=∠EFC=α时，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②当∠FEG=∠FGE=α时，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案为40°或50°.【点睛】本题考查多边形内角和，解题关键是能够正确列出角度之间的转换关系.17．如果关于x y ，的方程132x by +=的一个解为21x y =⎧⎨=⎩，，则b =______． 【答案】1【解析】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程即可求解． 【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程132x by +=， 即1+b=3，解得b=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解得定义．三、解答题18．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ＝ ，m ＝ ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【答案】50；28；8【解析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1000×2850＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.19．在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的竟是关系：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）在当地温度x每增加1C︒，这种蟋蟀1min叫的次数y是怎样变化的？（3）这种蟋蟀1min叫的次数y（次）与当地温度()x C︒之间的关系为；（4）当这种蟋蟀1min叫的次数105y=时，求当时该地的温度.【答案】(1)当地温度；蟋蟀1分钟的叫次数；(2)当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1分钟叫的次数y增加7次；(3)y＝7x－21；(4)18℃.【解析】根据表格找出规律即可求解.【详解】(1)自变量是当地温度，因变量是蟋蟀1分钟叫的次数.(2)当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1分钟叫的次数y增加7次.(3)这种蟋蟀1分钟叫的次数y(次)与当地温度x(℃)之间的关系式为：y＝7x－21(4)当y＝105时，解得x＝18，则当时该地的温度为18℃.。

(汇总3份试卷)2019年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末学业质量监测试题

(汇总3份试卷)2019年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末学业质量监测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）A ． 22a b ->-B ． 22a b ->-C ． 22a b >D ． 3131a b +>+【答案】B【解析】不等式性质有三:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.据此，逐个分析即可.【详解】由a b <可得 22a b -<-.故选项A 不正确；22a b ->-,故选项B 正确；22a b <,故选项C 错误； 3131a b +<+,故选项D 错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式性质. 解题关键点：理解不等式基本性质.2．下面的计算正确的是（ ）A ．3x 2•4x 2=12x 2B ．x 3•x 5=x 15C ．x 4÷x=x 3D ．（x 5）2=x 7 【答案】C【解析】试题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断． 试题解析：A 、3x 2•4x 2=12x 4，故本选项错误；B 、x 3•x 5=x 8，故本选项错误；C 、正确；D 、（x 5）2=x 10，故本选项错误．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式． 3．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．7-C ．5D ．5-【答案】D【解析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x-2-m=2（x+1），方程的增根为x=-1，把x=-1代入得，-3-2-m=0解得m=-5，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．4．点P（－1，3）在A．第一象限．B．第二象限．C．第三象限．D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.点P（－1，3）在第二象限，故选B.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成.5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a2＋b2C．y2＋y＋14D．m2－4n2【答案】B【解析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合题意；B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合题意；D、y2+y+14利用公式法能分解因式，不符合题意；C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合题意．故选B．“点睛”本题主要考查了对于学习过的几种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．6．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．7．下列数据中，无理数是()A．2-B．0 C．227D．π【答案】D【解析】根据无理数的定义即可求出答案．【详解】解：无限不循环的小数为无理数，故选：D．【点睛】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．8．计算﹣(﹣2x3y4)4的结果是()A．16x12y16B．﹣16x12y16C．16x7y8D．﹣16x7y8【答案】B【解析】根据积的乘方法则计算:等于把积中的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘．【详解】解:﹣（﹣2x3y4）4=-(-1)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握对应积乘方运算法则是解题关键．9．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x-2y=10 的解，则k 的值为( )．A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5【答案】A【解析】将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k的值．【详解】，①+②得：x=3k，将x=3k代入①得：y=−k，将x=3k，y=−k代入x−2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故选A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.10．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm【答案】B【解析】利用三角形的三边关系进行判断即可，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边【详解】三角形三边关系为，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，设第三条边为x，所以5＜x＜13，故选B【点睛】本题考查三角形三边关系，属于简单题二、填空题题11．若分式12xx-的值为0，则x的值是________．【答案】1【解析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式12xx-的值为0，∴x−1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键．12．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，侧如：T（1，0）＝＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．【答案】5＜p≤1．【解析】已知两对值代入T中计算求出a与b的值，然后根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可．【详解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴＝1，＝4，解得：a＝2，b＝3，∵，∴，∴，∵有3个整数解，∴1＜≤2，∴5＜p≤1，故答案为5＜p≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．13．将命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成“如果...那么...”形式是_____________【答案】如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【解析】命题都有题设和结论两部分组成，如果部分是题设，那么部分是结论，由此即可解决问题．【详解】命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成，如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直.故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义14．如图，在△ABC中，AB=AC ，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．【答案】35°【解析】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD的度数，然后由DE∥BC，求得答案．详解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=12∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案为：35.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.15．如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．【答案】1【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．【答案】123°．【解析】∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，根据“∠BFC ′比∠1多9°、∠1与∠EFC 互补”得出关于x 、y 的方程组，解之求得x 的值，再根据AD ∥BC 可得∠AEF ＝∠EFC ．【详解】设∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，∵∠BFC ′比∠1多9°，∴x ﹣2y ＝9，∵x+y ＝180°，可得x ＝123°，即∠EFC ＝123°，∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝∠EFC ＝123°，故答案为123°．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．17．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____． 【答案】55°．【解析】设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程 ()190x 180105x ︒-=︒-+°， 解得x=55°，故填55°【点睛】本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键三、解答题18．在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C ＝∠BEC 求证：AB ∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠＝∠（等式性质）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明【答案】（1）BEF，C，FEC，CD；（1）见解析【解析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．（1）如图1中，延长BE交CD于F，根据三角形的外角定理证明∠B＝∠EFC即可．【详解】（1）证明：过点E，做EF∥AB，如图1．∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），∴∠C＝∠FEC（等式性质），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为：BEF，C，FEC，CD．（1）如图1中，延长BE交CD于F．∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练平行线与外角定理的性质，属于中考常考题型．19．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．（1）写出图中B 点的坐标 ；（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则ABC ∆的面积是 ；（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ∆为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 ．【答案】（1）（-3，4）；（2）20；（3）1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【解析】（1）根据点B 在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C ，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D 的位置，再写出坐标即可．【详解】（1）由点B 在坐标系的位置，可知：B 点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：15(44)202ABC S ∆=⨯⨯+=， 故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D 的坐标为： 1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．20．因式分解：(1)x 2y ﹣2xy 2+y 3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y2【答案】(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．【解析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．【详解】(1)x1y﹣1xy1+y3＝y(x1﹣1xy+y1)＝y(x﹣y)1；(1)4ax1﹣48ax+118a＝4a(x1﹣11x+31)＝4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)＝(x+4y)1(x﹣4y)1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．【答案】（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣43)或(0，163)【解析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标，即可解决问题；（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB＋∠OBD＝180°，计算即可；（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，则点A，B的坐标分别为A(﹣3，0)，B(2，0)；将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则C（-5,2）D（0,2）；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五边形QPOBD的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由题意得，点C的坐标为(﹣5，2)，点D的坐标为(0，2)，则△ACD的面积＝12×5×2＝5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|﹣3﹣x|，由题意得，12×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，y)，则AM＝|2﹣y|，由题意得，12×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣43或163，综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣4 3 )或(0，163)．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键22．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图2的位置，使得O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，则CEN ∠=________；（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在MON ∠的内部，如图3，且OD 恰好平分MON ∠，CD 与MN 相交于点E ，求CEN ∠的度数；（3）深化拓展：将图1的三角尺OCD 绕点O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转________度时，边CD 恰好与边MN 平行.（直接写出结果）【答案】（1）105°；（2）150°；（3）75°或255°【解析】分析: （1）根据三角形的内角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO ，代入数据计算即可得解； （2）根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD ∥AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD 在AB 上方时，CD ∥MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD ，即可得解；CD 在AB 的下方时，CD ∥MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF ，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON ，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC ，然后求出旋转角，计算即可得解． 详解:（1）105°；（2）∵OD 平分∠MON ，∴∠DON=12∠MPN=12×90°=45°， ∴∠DON=∠D=45°，∴CD ∥AB ，∴∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°；（3）75°或255°时，边CD 恰好与边MN 平行.点睛: 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键.23．如图，在ABC 和DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．【答案】已知条件是①，②，④．结论是③．或：已知条件是①，③，④．结论是②．说理过程见解析．【解析】此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF ，根据SSS 可得出△ABC ≌△DEF ，从而证出结论③．【详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．说理过程：因为BE CF =（已知），所以BE EC CF EC +=+（等式性质）．即BC EF =．在ABC 和DEF 中，()()(),,,AB DE BC EF AC DF ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已证已证 所以()..ABC DEF S S S △≌△所以ABC DEF ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS 即可．24．a 为何值时，－3是关于x 的一元一次方程：a -2x =6x +5-a 的解. 【答案】192- 【解析】将x=-3代入a -2x =6x +5-a 中，得到关于a 的方程，解方程即可求出a 的值.【详解】∵－3是关于x 的一元一次方程：a -2x =6x +5-a 的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=192-∴a=192-时，－3是关于x 的一元一次方程：a -2x =6x +5-a 的解.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解. 25．如图，在□AB CD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】见解析【解析】根据平行四边形性质，先证△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可证四边形BEDF是平行四边形．【详解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，∴DC∥AB ，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB CD ∥，150∠=，245∠=，则CAD ∠等于（ ）A ．75°B ．80°C ．90°D ．85°【答案】D 【解析】先根据平行线的性质得出245BAD ∠=∠=︒，然后利用平角的定义得出180(1)CAD BAD ∠=︒-∠+∠，即可求解．【详解】//AB CD ，245BAD ∴∠=∠=︒．1180BAD CAD ∠+∠+∠=︒ ，180(1)180(5045)85CAD BAD ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．2．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）A ．7000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是500【答案】D【解析】A. 7000名学生的体重是总体，故A 选项错误；B. 每个学生的体重是个体，故B 选项错误；C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C 选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.3．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（﹣a+b ）（﹣a ﹣b ）B ．（2a+b ）（a ﹣2b ）C ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）D ．（a+b ）（﹣a ﹣b ） 【答案】A【解析】根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可.【详解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，正确；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C、（a﹣b）（b﹣a），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D、（a+b）（﹣a﹣b），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.4．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【答案】B【解析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【详解】①内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个.故选B.【点睛】本题考查了逆命题的判定.理解相关性质是关键.54313、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）38有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B3π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，故选B．6．下列实数是负数的是（）A2B．3 C．0 D．﹣1【答案】D【解析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选：D．【点睛】本题考查了实数，小于零的数是负数．7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°【答案】B【解析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.8．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4【答案】D 【解析】根据同位角的定义逐个判断即可．【详解】如果直线AB ，AF 被BC 所截，那么∠2的同位角是∠4，故选D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．9．若m n >，则下列不等式不成立的是（ ）A ．22m n ->-B ．33m n ->-C ．33m a n a +>+D ．55m n -<- 【答案】B【解析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；B 、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项不成立；C 、不等式两边都加上3a ，不等号的方向不变，故本选项成立；D 、不等式两边都除以-5，不等号的方向改变，故本选项成立；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 10．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】延长AC 交FB 的延长线于点D ，根据平行线性质定理即可解答.【详解】解：如图，延长AC 交FB 的延长线于点D ，∵AE ∥BF ，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故选：C ．【点睛】本题考查平行线性质定理，两直线平行，同旁内角互补.二、填空题题11．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.【答案】216【解析】由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50 =30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．12．已知数据：123，π9-4，这些数中，无理数所占的百分比为______．【答案】40%【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．【详解】解：数据：123，π9-42，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5=40%．故答案为：40%【点睛】此题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．13．点M（2，﹣3）到x轴的距离是_____．【答案】3【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答.【详解】33-=，∴点()2,3M -到x 轴的距离是3.故答案为：3.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.14．若点()21,3M m n -+在x 轴的负半轴上，则m ______，n ______. 【答案】12< 3=- 【解析】根据x 轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【详解】∵点M （2m-1，n+1）在x 轴的负半轴上，∴2m-1＜0，n+1=0，∴m ＜12，n=-1． 故答案为：＜12，-1． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用x 轴上点的坐标特点分析是解题关键．15．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____． 【答案】5,{8x y =-=-【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58x y =-⎧⎨=-⎩. 故答案为58x y =-⎧⎨=-⎩16．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式为_______．【答案】y ＝1.2x ﹣1．【解析】根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-1.【详解】由题意得y 与x 之间的关系式为y ＝（0.2+1）x ﹣1＝1.2x ﹣1．故答案为：y ＝1.2x ﹣1．【点睛】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.17．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么α∠=__________．【答案】75︒【解析】根据三角形的内角和为180°，即可得出α∠的度数．【详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得180604575α∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：75°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．三、解答题18． “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为a b c ，，，用记号()()a b c a b c ，，≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD 是ABC ∆的中线，线段AB AC ，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD 的长度为整数个单位长度，过点C 作CE AB ∥交AD 的延长线于点E .①求AD 的长度；②请直接用记号表示ACE ∆.【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①3AD =;②（2，6，6）【解析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）①根据题意，由AAS 可证明ABD ECD ∆∆≌，所以2AD DE CE AB ===，2AE AD =，再根据三角形三边关系可得AC CE AE AC CE -<<+，即62262AD -<<+，所以24AD << ，又因为AD 的长度为整数个单位长度，所以得3AD =.②由①得ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意可得答案.【详解】解：（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①如图 ∵CE AB ∥∴ABD ECD BAD CED ∠=∠∠=∠在ABD ∆和ECD ∆中 ABD ECD BAD CED BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD ECD ∆∆≌∴2AD DE CE AB ===∴2AE AD =在ACE ∆中 ∵AC CE AE AC CE -<<+∴62262AD -<<+∴24AD <<∵AD 的长度为整数个单位长度∴3AD =；②由①得，ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示ACE ∆为（2，6，6）.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形中线，解题关键是利用中线倍长法做辅助线.19．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a 、b 的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？。

《试卷3份集锦》常州市名校2020初一下学期期末数学统考试题

《试卷3份集锦》常州市名校2020初一下学期期末数学统考试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩ C ．70x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =⎧⎨=-⎩2．已知x ，y 满足方程组251452x y m x y m +=-⎧⎨+=-⎩，则11x+11y 的值为（ ）A ．22-B ．22C ．11mD ．143．如图，AB//EF ，C 90∠=，则α、β、γ的关系为( )A ．βαγ=+B ．αβγ180++=C ．βγα90+-=D ．αβγ90+-=4．一元一次不等式组1221xx x ⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．方程组43235x y kxy -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ．46．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l 是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（ ）A ．BPB ．CPC ．APD ．AO7．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．308．下列运算正确的为（ ）A ．2(3)9-=-B ．382-=-C ．4293=±D ．2(1)1-=-9．如图，已知AB AC =，E 是角平分线AD 上任意一点，则图中全等三角形有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对10．已知关于、的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值。

则关于的不等式的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．分解因式：24xy x -=____12．已知是二元一次方程组的解，则m ﹣n 的平方根为__．13．若关于x ，y 的方程组2x y m x my n-=⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则|m ＋n|的值是________． 14．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON ，我们给出如下定义：如果点P 在∠MON 的内部，作PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足分别为点E 、F ，那么称PE+PF 的值为点P 相对于∠MON 的“点角距离”，记为d （P ，∠MON ）．如图乙，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第一象限内，且点P 的横坐标比纵坐标大1，对于∠xOy ，满足d （P ，∠xOy ）＝5，点P 的坐标是_____．15．计算：﹣3x•2xy＝．16．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．17．已知m x＝8，m y＝4，则m x＋2y＝_________ ．三、解答题18．如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED19．（6分）解不等式组20132xx-≤⎧⎪⎨+<⎪⎩并写出它的整数解．20．（6分）某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？21．（6分）牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________22．（8分）已知42xy=⎧⎨=-⎩与11xy=⎧⎨=⎩都是方程kx b y+=的解，求k和b的值．23．（8分）一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？24．（10分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，//AC ED ，A EDF ∠=∠，请你说明B CDF ∠=∠.理由：∵//AC ED ，根据“两直线平行，同位角相等”， ∴A ∠= ．又∵A EDF ∠=∠，∴BED EDF ∠=∠.根据 “ ”，∴//AB FD ，根据“ ”，∴B CDF ∠=∠.25．（10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y ﹣x=1，∴y=1+x ．代入方程x +3y=7，得：x +3（1+x ）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解为12x y =⎧⎨=⎩． 故选A ．点睛：本题要注意方程组的解的定义．2．A【解析】【分析】两方程相加，可得x+y ＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】251452x y m x y m +=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：7x+7y ＝﹣14，∴x+y ＝﹣2，∴11x+11y ＝﹣1． 故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．3．D【解析】解：方法一：延长DC 交AB 于G ，延长CD 交EF 于H ．直角BGC 中，190α∠=︒-；EHD △中，2βγ∠=-．因为ABEF ，所以12∠=∠，于是90αβγ︒-=-，故90αβγ+-=︒．故选D ．过点C作CM AB∥，过点D作DN AB∥，则由平行线的性质可得：BCMα∠=∠，NDEγ∠=，MCD CDN∠=∠，∴90αβγ︒-∠=∠-∠，故90αβγ∠+∠-∠=︒，故选D项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．4．C【解析】分析: 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:1221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩①②，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛: 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5．B【解析】【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：43235x x kx x-=⎧⎨+=⎩，解得：11xk=⎧⎨=⎩，本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值. 6．D【解析】【分析】利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【点睛】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.7．B【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数，再根据∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度数．【详解】∵FD∥BC，∴∠FDB=∠ABC=60°，又∵∠FDE=45°，∴∠BDE=60°-45°=15°，故选：B．【点睛】考查了平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．8．B【解析】【分析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A，平方结果为正，错误.B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．B【解析】分析: 根据题意可知:AB=AC,E是角平分线AD上任意一点,根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．详解: ∵E是角平分线AD上任意一点,∴∠BAD=∠CAD,∵AB=AC,AE=AE,∴△ABE≌△ACE,BE=EC,∵AD=AD,∴△ABD≌△ACD,BD=DC,∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,∴△BDE≌△CDE．故选B．点睛: 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.10．B【解析】【分析】选取两组对应的x、y值代入中，得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，将a、b的值代入不等式，解不等式即可.【详解】当x=0时，y=1；当x=1时，y=0∴解得：将a、b的值代入不等式，得解得：.故选：B．本题考查二元一次方程的解，解一元一次不等式，关键是求出a、b的值.二、填空题题11．x(y+2)(y-2)【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案为x（y+2）（y-2）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．±1【解析】【分析】首先把代入二元一次方程组，再解二元一次方程组可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：由题意得：，①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，则m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案为±1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．13．3【解析】将x=1,y=3代入方程组得：23{13mm n-=+=，解得：1 {2mn=-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为314．（3，2）【解析】【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣1，由题意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，点P（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查点的坐标，解题的关键是根据图像找到坐标关系.15．﹣6x2y【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．55°【解析】【分析】由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG ∥BF ，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键． 17．1【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求解即可．【详解】m x+2y =m x •m 2y =m x •（m y ）2=8×42=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．三、解答题18．证明见解析【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠1=∠1，∠1=∠2，得到∠1=∠2，再由平行线的性质得到∠2=∠3，再根据CD 平分∠ACB 可知∠1=∠2，故可得出结论．试题解析：证明：∵AC ∥DE （已知），∴∠1=∠1．同理∠1=∠2，∴∠1=∠2．∵DC ∥EF （已知），∴∠2=∠3．∵CD 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴EF 平分∠BED ．点睛：本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．不等式组的解集为25x ≤<，整数解为：2，3和1【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【详解】 解：20132x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩①②由①得2x ≥由②得5x <该不等式组的解集为：25x ≤<，该不等式组的整数解为：2，3和1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键．20．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元．【解析】【分析】（1）根据题意设购进足球x 个，排球y 个，列出方程组，即可解答（2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答【详解】（1）设购进足球x 个，排球y 个，由题意得；2080501360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：128x y =⎧⎨=⎩答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）答：若全部销售完，商店共获利260元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键21．两点之间，线段最短【解析】分析：首先利用轴对称性得出点B'，然后根据两点之间线段最短得出答案．详解：作点B 关于直线l 的对称点B'， 连接AB'交l 于P 点，则点P 为饮水点、由对称性得PB=PB' ∵在l 上任取一点P'，连接AP'、P'B ，由三角形两边之和大于第三边，知AP'+P'B'＞AB'=PA+PB'，即AP'+P'B'＞PA+PB'只有点P 处才能使PA+PB 最小．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质以及两点之间线段最短的性质，属于基础题型．作出对称点是解决这个问题的关键．22．12k b =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】把x 与y 的两对值代入方程计算即可求出k 与b 的值．【详解】解：由题意，得421k b k b +=-⎧⎨+=⎩． 解得12k b =-⎧⎨=⎩【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k ，b 的方程组．23．大盒装20瓶，小盒装12瓶.【解析】【分析】设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶，根据等量关系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程组求解即可．【详解】解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶．依题意得：3x 4y 1082x 3y 76+=⎧+=⎨⎩， 解此方程组，得{x 20y 12==．答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．∠；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.24．BED【解析】【分析】根据已有的证明过程结合图形填空即可.【详解】AC ED，证：//∠（两直线平行，同位角相等）．A∴∠=BED∠=∠，又∵A EDF∴∠=∠.BED EDF∴（内错角相等，两直线平行），AB FD//∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）.B CDF∠；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.故答案为：BED【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题过程中要分清判定和性质.25．（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：解得：答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.根据题意得：解得：2≤≤4 ∵为整数∴="2" 或="3" 或=4∴共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000元，方案二的费用是800×3+850×3=4950元，方案三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900 ∴最低的租车费用是4900元.答：共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；最低的租车费用是4900元. 【解析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．空气的密度是，将用科学计数法表示为（ ） A ． B ． C ． D ．2．用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确3．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( )A ．一定为正数B ．一定为负数C ．不可能为正数D ．可能为任意有理数4．把不等式组31234x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（-3，-1） C ．（3，-1） D ．（-3，1）6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=∠AOC ，则∠BOC=( )A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°7．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩8．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A ．3元B ．5元C ．8元D ．13元9．若 (a-1)2+|b-9|=0 ，则b a 的算术平方根是（ ） A ．13 B ．±3C ．3D ．-3 10．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A ．﹣6a 3b 2＝2a 2b •(﹣3ab 2)B ．9a 2﹣4b 2＝(3a+2b)(3a ﹣2b)C ．ma ﹣mb+c ＝m(a ﹣b)+cD ．(a+b)2＝a 2+2ab+b 2二、填空题题11．已知点P （a ，-b ）在第二象限，则点2Q(-a,b )在第______象限.12．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线．13．如图是由四块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形．已知其中的两块，一块长为5cm ，宽为1cm ；一块长为4cm ，宽为1cm ，则大正方形的面积为________cm 1．14．对于数x ，符号[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x 的方程[347x -]=2的整数解为_____．15．某种商品单价为a 元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元16．P （m ﹣1，2﹣m ）在y 轴上，则m ＝_____． 17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对(n ，m )表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是________.三、解答题18．观察并求解：观察：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想()11n n =⨯+_____________； （2）若n 为正整数，请你猜想111122334+++⨯⨯⨯()11n n +=⨯+_____________； （3）若()2120x xy -+-=，求()()()()1111122xy x y x y +++++++()()120172017x y +++的值. 19．（6分）阅读并填空：如图，已知在ABC △中，AB AC =，点D E 、在边BC 上，且AD AE =，说明BD CE =的理由.解：因为AB AC =，所以_______________（等边对等角）.因为_______________，所以AED ADE ∠=∠（等边对等角）.在ABE △与ACD 中，______________,,AED ADE AB AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ABE ACD △≌△（_______________）所以_______________（全等三角形对应边相等），所以_______________（等式性质）.20．（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？21．（6分）已知方程组2231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解x ,y 满足x +y ≥0，则m 的取值范围． 22．（8分）已知关于x ，y 的方程组39 51x y a x y a +=-+⎧⎨-=-+⎩的解为正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简：|||4|54a a -+-+23．（8分）探究：如图①，在正方形ABCD 中，点P 在边CD 上（不与点C 、D 重合），连结BP ．将△BCP 绕点C 顺时针旋转至△DCE ，点B 的对应点是点D ，旋转的角度是 度．应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是.24．（10分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．25．（10分）如图，已知A（3，1），B（-2，3），线段AB与y轴相交于点C．（1）求△AOB的面积；（2）求点C的坐标；（3）请直接写出直线AB与x轴的交点坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】科学计数法是把一个数表示成n为整数，据此即可表示.【详解】解：故答案为：A【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示实数是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确． 故选C ．【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．3．C【解析】【分析】利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解．【详解】244x x --=-22(44)(2)x x x -+=--,∵2(2)0x -≥∴244x x --≤0，故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，非负数的性质，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键．4．B【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．5．C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．6．D【解析】【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【详解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵，②由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.故选：D.【点睛】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.7．D【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．C【解析】【分析】设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x 元，购买1支水笔需要y 元，根据题意，得+3143530x y x y =⎧⎨+=⎩． 解得53x y =⎧⎨=⎩． 所以x+y ＝5+3＝8（元）故选C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组9．C【解析】【分析】根据平方与绝对值的和为零,可得平方与绝对值同时为零,可得a 、b 的值,再根据开平方,可得算术平方根.【详解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，1090a b -=-=⎧⎨⎩， 解得，a=1，b=9 ∴b a=9 ∴b a 的算术平方根是3 故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,利用了平方与绝对值的和为零,得出平方与绝对值同时为零是解题关键.10．B【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A 、﹣6a 3b 2＝2a 2b•(﹣3ab 2)，不符合因式分解的定义；B 、9a 2﹣4b 2＝(3a+2b)(3a ﹣2b)，是因式分解，符合题意；C 、ma ﹣mb+c ＝m(a ﹣b)+c ，不符合因式分解的定义；D 、(a+b)2＝a 2+2ab+b 2，是整式乘法，不合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．二、填空题题11．一【解析】【分析】根据点在各象限内的坐标特点解答即可【详解】∵点(a,−b)在第二象限内，∴横坐标a<0，纵坐标−b>0，即b<0，∴−a>0，2b >0，故点(-a,2 b )在第一象限。

[试卷合集3套]常州市某达标实验中学2020年七年级下学期数学期末综合测试试题

[试卷合集3套]常州市某达标实验中学2020年七年级下学期数学期末综合测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （﹣a ，b ﹣1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】因为点P （a ，b ）在第四象限，可确定a 、b 的取值范围，从而可得-a ，b-1的符号，即可得出Q 所在的象限.【详解】解：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴点Q （-a ，b-1）在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．2．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】∠1的内错角是∠2.故选：A【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义3．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是（ ）A ．m ﹣2＜n －2B ．2m ＞2nC ．22m n ->D ．m 2＞n 2【答案】B【解析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 左边减2，右边减2，不等号方向不变，故A 错误；B. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 左边除以−2，右边除以2，故C 错误；D. 两边乘以不同的数，故D 错误；故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定理.4．分式31x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．-1x ≠C ．1x =D ．1x =- 【答案】A【解析】分式的分母不为零，即x-1≠1．【详解】当分母x-1≠1，即x≠1时，分式31x -有意义； 故选A ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 5．在方程组371x y x y -=⎧⎨=-⎩中，代入消元可得（ ） A ．3y –1–y =7B ．y –1–y =7C ．3y –3=7D ．3y –3–y =7【答案】D【解析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．【详解】将x=y –1代入3x –y=7，得：3（y –1）–y=7，去括号，得：3y –3–y=7，故选D ．【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组．用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数是解答这种题型的关键.此题属于基础题.6．若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．﹣m ＜﹣nC ．11m n <D ．m 2＜n 2【答案】A 【解析】利用不等式的性质对A 、B 、C 进行判断，然后利用特例对D 进行判断．【详解】∵m ＜n ，∴m ﹣1＜n ﹣1，﹣m ＞﹣n ，m 和n 都不能为0，当m>0,n>0，且m ＜n 时，11m n＞； m 和n 都不能为0，当m<0,n>0，且m ＜n 时，11m n< 当m ＝﹣1，n ＝1，则m 1＝n 1．故选A ．【点睛】 本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．若点P(，4a -)是第二象限的点，则a 必满足( )A ．＜0B ．a ＜4C ．0＜＜4D ．＞4【答案】A【解析】根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a 的不等式组，解之可得． 【详解】根据题意得040a a <⎧⎨->⎩，解得：a ＜0，故选A ． 【点睛】本题主要考查坐标系内点的坐标特点和解不等式组的能力，根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a 的不等式组是解题的关键．833-3π-，22749，0.303003…，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．49=7，33-3π-，22749，0.303003…，无理数有3个； 故选择：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 9．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：()2，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，⋯，现用等式 (),M A i j =表示正偶数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如 ()82,3A =，则 2018(A = )A ．()32,25B ．()32,48C ．()45,39D ．()45,77 【答案】B【解析】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．详解：2018是第1009个数，设2018在第n 组，则1+3+5+7+（2n-1）=12×2n×n=n 2， 当n=31时，n 2=961，当n=32时，n 2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第201819242-+1=48个数， 故A 2018=（32，48）．故选：B ．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，点E 与点D 关于AB 对称，连接AE 、BE ，分别延长AE 、CB 交于点F ，若∠F ＝48°，则∠C 的度数是（ ）A ．21°B ．52°C ．69°D ．74°【答案】C 【解析】由等腰三角形三线合一可知AD ⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【详解】∵AB=AC ，D 是AC 中点∴AD ⊥BC ，∠ABC=∠C∵B点和E点关于AB对称∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD ∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB -∠F =90°-48°=42°∴∠ABC=12（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故选C【点睛】本题考查三线合一、全等三角形证明与性质、角度代换等知识点，知识点比较多，属于中等难度题型二、填空题题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D,AD=4,将ΔABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,连接A′C,若BC′=10,B′C=3,则△A′CC′的面积为__________.【答案】1．【解析】根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，∵BC'=10，B'C=3，∴CC'=（10-3）÷2=3.5，∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．如图，图中有_____个三角形，以AD为边的三角形有_____．【答案】3 △ABD，△ADC【解析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【详解】图中共有3个三角形；它们是△ABD ；△ADC ；△ABC ；以AD 为边的三角形有△ABD ，△ADC ；故答案为：3；△ABD ，△ADC【点睛】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．13．若3m a =，5n a =，则2m n a +=________.【答案】45【解析】根据3m a =，5n a =，利用同底数幂的乘法可得2m n a +的值即可.【详解】35m n a a ==，，222()3545m n m n a a a +=⨯=⨯=∴，故答案为：45.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.14．已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC 的面积等于________．【答案】1【解析】根据题目中所给的点的坐标得到AB=8，AB 上的高为4，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-7，0），B （1，0），C （-5，4），∴AB=8，AB 上的高为4，∴△ABC 的面积=12 ×8×4=1． 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法，根据题目中所给的点的坐标得到三角形的一边即这边上的高的长是解题的关键．15．如果x 2=是方程1x a 12+=-的解，那么a 的值是_____． 【答案】-1【解析】此题可将x=1代入方程，然后得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值．【详解】将x=1代入方程12x+a=-1得1+a=-1， 解得：a=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．16．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．【详解】解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．17．若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．【答案】(1，－5)【解析】试题分析：让点M的横坐标为1求得a的值，代入即可．解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴点M的坐标是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为1．三、解答题18．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程和方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．【答案】这个两位数是1．【解析】题意中涉及两个未知数：十位上的数字和个位上的数字；两组条件：十比个位正小三，个位六倍与寿符．可设两个未知数，列二元一次方程组解题．【详解】设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y,根据题意，得3610x yy x y+=⎧⎨=+⎩解得36 xy=⎧⎨=⎩答：这个两位数是1.故答案是：这个两位数是36．【点睛】本题考查了二元一次方程组在实际问题中运用，需要设两个未知数，再寻找建立方程组的两个等量关系．19．蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工， 需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完 工，需付两工程队施工费用 6960 元。

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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：A．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．4．如图，直线，含有角的直角三角尺的直角顶点在直线上.若直角边与直线的夹角为，斜边与直线的夹角为，则和的关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先过点B作BD∥a，由直线a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，继而求得∠α和∠β的关系．【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1=∠α，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ABC-∠1，∴∠β=∠ABD =45°-∠1=45°-∠α．∴∠α+∠β=45°故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．5．计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．详解：原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．6．如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形DEF ，下列说法：①AB ∥DE ；②AD ＝BE ；③∠ACB ＝∠DFE ；④BC ＝DE ，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【详解】解：△ABC 平移到△DEF 的位置，其中AB 和DE ，AC 和DF ，BC 和EF 是对应线段，AD 、BE 和CF 是对应点所连的线段，则①AB ∥DE ，②AD=BE ，③∠ACB=∠DFE 均正确，④BC=DE 不一定正确；故选C ．【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．7．一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为( )A ．56.510-⨯B ．40.6510-⨯C ．66.510-⨯D ．30.6510-⨯【答案】C【解析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000065=66.510-⨯故选C.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.8．作等腰△ABC 底边BC 上的高线AD ，按以下作图方法正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】图3 ，AD 垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC ≌△AFB ，再证明AD 垂直平分BC ，故图2正确；图4先证明△AEN ≌△AFM 和EOM ≌△FON ，再证明△AOE ≌△AOF ，进而得到AD 平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【详解】解：图1，在等腰△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AD ⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAC FAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEC ≌△AFB （SAS ）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD 垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD 垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAN FAM AN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEN ≌△AFM （SAS ）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM 和△FON 中，EOM FON AMF ANE ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△EOM ≌△FON （AAS ）,∴OE=OF,在△AOE 和△AOF 中，AE AF OE OF AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）,∴∠EAO=FAO,∴AD 平分∠BAC,∴AD ⊥BC （三线合一）.故图4正确.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键. 9．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器【答案】B【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选B．10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解析】由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．二、填空题题11．如图，数轴上点A表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A达到A'，则点A'表示的数是_______.【答案】21π-【解析】用-1加上滚动一周经过的路程即可.【详解】圆的周长=2π，点A 表示的数是-1，点A 在点A ′的左侧，所以点A ′所对应的数为2π-1， 故答案为2π-1.【点睛】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.12．如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a ∥b 即可求出∠2的度数．【详解】∵AB ⊥BC ，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．13．已知，x=3、y=2是方程组6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a=_____，b=_____ 【答案】6； 7【解析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．【详解】把x=3、y=2代入6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩中得： 18232324b a b +⎧⎨-⎩＝＝解得：67 ab⎧⎨⎩＝＝故答案是：6,7.【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．若2236x ax++是完全平方式，则a=_________.【答案】6±【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，由题意可知a=±6.15．在一次“中国奥运”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣2分，得分不低于80分获奖，那么获奖至少应选对________道题.【答案】2【解析】读懂题列出不等式关系式即可求解，关系式为：得奖的分数≥1．【详解】解：设选对x道．根据题意列出不等式：5x-2×（25-x）≥1，解得x≥4187，∵x为整数，∴x最小为2．故得奖至少应选对2道题．故答案为：2．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．16．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定17．若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是_____．【答案】±1【解析】分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+，根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可．详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式，∴2ka=±2a ⋅1，解得：k=±1，故答案是：±1.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题18．为了推进书香校园建设，加强学生课外阅读，某校开展了“走近名家名篇”的主题活动；学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，如下： 时间（单位：h ） 频数（人数）频率 02t <≤ 20.04 24t <≤ 30.06 46t <≤ 15 0.3068t <≤m 0.50 8t > 5 n请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的m =_________，n =___________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1200名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【答案】（1）25m =；0.10n =；（2）详见解析；（3）120.【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出m 与n 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；故答案为：25m =；0.10n =；（2）阅读时间为68t <≤的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：12000.10120⨯=（人），则该校1200名学生中评为“阅读之星”的有120人.【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 19．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.【答案】33【解析】幂乘方的运算，同底数幂相除，完全平方公式【详解】∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3∴4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn=33【点睛】幂乘方的运算：(a m )n =a mn同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n完全平方公式： (a+b)²=a ²+2ab+b ²、(a-b)²=a ²-2ab+b ²20．某工前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全年利润至少是多少?【答案】前年全厂年利润至少是308万元【解析】设前年全厂利润为x 万元，根据总利润等于人均利润乘以人数列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设前年全厂年利润为x 万元， 依题意，列不等式1000.6240280x x +-≥， 解得，308x ≥.答：前年全厂年利润至少是308万元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，找出不等关系并列出不等式是解题的关键． 21．已知：如图ABC △，点D 是BC 延长线上的一点，且CD BC =，求作：EBC ，使EBC ABC ≅且点E与点A在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）【答案】见解析.【解析】根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹. 【详解】分别以点C和点D为圆心，AB和AC为半径作弧，两弧在BC的上方交于点E，连接CE和ED，△ECD即为所求．【点睛】本题主要考查根据全等三角形的判定定理运用尺规作图的一般方法，解答本题的关键是熟练掌握尺规作图的一般步骤，牢记三角形全等的几种判断方法：边边边，边角边，角边角，角角边.22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.【答案】答案看详解.【解析】(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相交于点M ，连接MA和MB，所以MA＝MB.（2）过A点向L做垂线AO，并延长AO，使AO=A1O，即A1即为所求。

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