考研数学高数公式：定积分
考研数学-专题10 不定积分和定积分的方法和技巧
∫ ∫ a −a
f
( x) d
x
=
⎪⎧0, ⎪⎩⎨2
a 0
f
( x) d
x,
f (x) 为奇函数时， f (x) 为偶函数时.
(2) 设 f (x) 是以T 为周期的连续函数，则对任给数 a ，总有
5）利用公式
∫ ∫ a+T
T
f (x)d x = f (x) d x.
a
0
6
∫ ∫ (1)
π
2 sinn x d x =
x
= A + Bx + C
x3 − x2 + x −1 x −1 x2 +1
则 x ≡ A(x2 + 1) + (Bx + C)(x −1)
由此解得 A = 1 , B = − 1 ,C = 1 .
2
22
∫
x3
−
x x2 +
x
dx −1
=
1 2
∫
dx x −1
−
1 2
∫
x −1
x
2
+
dx 1
= 1 ln x −1 − 1 ln(x2 + 1) + 1 arctan x + C
0
∫=
2
[(x −1) +1]
1− (x −1)2 dx
0
【例 3】
∫= 2 2x − x2 dx = π （几何意义）
0
2
∫π x
cos2 x − cos4 xdx = __________ .
0
∫ ∫ 【解】
原式 = π
π cos2 x − cos4 xdx = π
考研数学高数重要公式总结
考研数学高数重要公式总结高等数学是考研数学中的重要科目之一，公式的掌握对于解题非常重要。
下面是高等数学中一些重要的公式总结：1.导数公式：(1)基本公式：若y=f(x)是可导函数，则有：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h(2)常见函数的导数：（仅列举部分）常数函数k'(x)=0幂函数x^n的导数[nx^(n-1)]指数函数a^x的导数[a^x×ln(a)]对数函数log(a)x的导数[1/x×ln(a)](3)导数运算公式：[cf(x)]'=cf'(x)[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f(x)×g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[f(g(x))]'=f'[g(x)]×g'(x)2.泰勒公式：设在x=a处进行n阶导数的计算，则：f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+(x-a)^2/2!×f''(a)+⋯+(x-a)^n/n!×f^(n)(a)3.不定积分公式：(1)基本公式：∫f'(x)dx=f(x)+C(2)常见函数的不定积分：（仅列举部分）∫c dx=cx+C∫x^(n)dx=x^(n+1)/(n+1)+C (n≠-1)∫a^xdx=a^x/ln(a)+C∫du/u=ln，u，+C(3)积分运算公式：∫[cf(x)+g(x)]dx=c∫f(x)dx+∫g(x)dx∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C4.定积分公式：(1)基本公式：∫[a, b]f(x)dx=F(b)-F(a)(2)常见函数的定积分：（仅列举部分）∫[a, b]dx=b-a∫[a, b]x^(n)dx=(b^(n+1)-a^(n+1))/(n+1) (n≠-1)∫[a, b]e^xdx=e^b-e^a∫[a, b]sinθdθ=-cosθ，^b_a(3)积分运算公式：∫[a, b][cf(x)+g(x)]dx=c∫[a, b]f(x)dx+∫[a, b]g(x)dx∫[a, b]f(g(x))g'(x)dx=∫[g(a), g(b)]f(u)du (令u=g(x))以上仅是高等数学中的一部分重要公式总结，实际上还有许多其他公式和定理。
考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇导数公式： 基本积分表：C kx dx k +=⎰)1a (,C x 1a 1dx x 1a a-≠++=+⎰C x ln dx x 1+=⎰ C e dx e xx +=⎰C a ln a dx a xx+=⎰(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=⎰C x sin dx x cos +=⎰ C x arctan dx x 112+=+⎰C axarcsin x a dx C x a xa ln a 21x a dx C a x ax ln a 21a x dx C a xarctan a 1x a dx Cx cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec Cx sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 22222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C)a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca ln a dx a Cx csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec Cx cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 2222x x2222aln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 221a a ='='⋅-='⋅='-='='='='='-2222xx x 11)x cot arc (x 11)x (arctan x 11)x (arccos x 11)x (arcsin x 1)x (ln e )e (x sin )x (cos +-='+='--='-='='='-='C x sin d x cos c ln B Ax dx x sin d x cos c xsin b x cos a +++=++⎰其中，)x sin d x cos c (B )x sin d x cos c (A x sin b x cos a +++=+ a Bd Ac =+B ,A b Bc Ad ⇒=-三角函数的有理式积分：2222u1du2dx 2x tan u u 1u 1x cos u 1u 2x sin +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：α-α=αα+=α-α+±=αα+α=αα-=α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x cot arc 2x arctan x arccos 2x arcsin -π=-π= 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α±ββ⋅α=β±αβ⋅αβ±α=β±αβαβα=β±αβα±βα=β±αcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α-α-α=αα-α=αα-α=α2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin α-α=αα-α=αα-α=α-=-α=ααα=α222222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学一：定积分及其等式与不等式问题
1
b
f ( x )dx 2
a
若
a b
f ( x )dx 0 ，则取
ξ = a 或 b 即可
若
a
f ( x )dx 0 ，则 F (a )F (b) 0 ，根据零值定理，
存在ξ(a , b) 使
F ( ) f (t )dt
a
1
b
f ( x )dx 0 2
ξ[ a , b] 使成立
x
1b f ( x )dx f ( x )dx 2a a
1
解 设 F ( x)
a
f (t )dt
b
f ( x )dx ,则 F(x) 在 a , b上连续 , 2
a
b
且
F (a )
b
1
f ( x )dx 2
a
, F (b)
第五讲 定积分及其等式与不等式问题
1°定积分的概念
b
(1) 定积分的定义:
f x dx lim f i xi
0 i 0
n
a
其中极限值与区间 a , b 的划分 , i xi 1 , xi 的
选取无关 .
(2) 定积分的几何意义:
曲边梯形的面积:
a
b
x
a
f ( t )dt f ( t )dt
x
F '' ( x ) 2 f ( x ) 0
F(x) 是 a , b 上的凸函数
x
例9 设
F ( x ) tf ( x t )dt
0
2
2
, 其中 f (x(0) 0 , f' (0 ) 1 , F x ~ cx ,
考研数学三公式0204192257
考研数学三公式020*******1.定积分的换元法：换元法是定积分中常用的一种方法，通过变量代换来简化积分表达式。
其具体步骤如下：设有定积分∫f(x)dx，其中f(x)是一个连续函数，即要求对f(x)进行积分求解。
首先，设u=g(x)是一个可导、单调且在区间[a,b]内具有连续导数的函数，且u=g(x)的导函数g'(x)在区间[a,b]内不为零。
我们将x表示为u的函数，即x=h(u)，则可得到以下公式：∫f(x)dx = ∫f[h(u)]h'(u)du其中dx表示在x变量上的微元，du表示在u变量上的微元。
通过这个公式，我们可以将原来的积分转变为新的变量u的积分，从而简化计算。
换元法在求解一些复杂的定积分问题时非常有用，能够简化计算过程，提高计算效率。
2.二重积分的极坐标法：极坐标法是求解二重积分问题中常用的方法，特别适用于涉及到圆形、对称形等几何图形的计算。
对于二重积分，我们通常使用的是直角坐标系，即以x轴和y轴为基准进行计算。
而在极坐标系中，我们以原点O为基准，以极径r为横坐标，以极角θ为纵坐标进行计算。
利用极坐标系与直角坐标系之间的变换关系，我们可以将二重积分的计算转换为在极坐标下的计算。
具体而言，设有二重积分∬f(x,y)dxdy，其中f(x,y)是一个连续函数。
我们可以通过极坐标变换，将x表示为r和θ的函数，即x=r*cosθ，y=r*sinθ。
则可得以下公式：∬f(x,y)dxdy = ∬f(r*cosθ, r*sinθ)rdrdθ其中dxdy表示在直角坐标系下的微元面积，rdrdθ表示在极坐标系下的微元面积。
通过这个公式，我们可以将原来的二重积分转变为在极坐标下的二重积分，从而简化计算。
极坐标法在求解涉及到极坐标的几何图形的面积、质量等问题时非常有用，能够提高计算效率。
3.多重积分的重积分守恒法：重积分守恒法是求解多重积分问题中常用的一种方法，通过将多重积分拆分成多个一重积分的相乘形式，从而简化计算。
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高等数学公式篇·平方关系sin2(α)+cos2(α)=1tan2(α)+1=sec2(α)cot2(α)+1=csc2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A2+B2)1/2sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2) 1/2cost=A/(A2+B2) 1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=(A2+B2) 1/2cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin3(α)cos(3α)=4cos3 (α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：si nα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2) 2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－ta nαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
考研高等数学公式手册
考研高等数学公式手册高等数学复习公式kaoyan高等数学公式导数公式：2(tgx)??secx(ctgx)???cscx(secx)??secx?tg x(cscx)???cscx?ctgx(a)??alna(logaxx2(arc sinx)??(arccosx)???(arctgx)??11?x11?x11? x222x)??1xlna(arcctgx)???11?x2基本积分表：?tgxdx?ctgxdx?sec?a?x?a???ln cosx?C?lnsinx?C?cos?sindx2xx???sec?csc 2xdx?tgx?Cxdx??ctgx?Cdx22xdx?lnsecx?t gx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx2?secx?tgx dx?cscx?ctgxdx?ax?secx?C??cscx?C?C?x dx?adx?xdx22???1a1arctglnlnxa?C?C?Cx ?ax?aa?xa?xxadx?axlna222a12a?shxdx?ch xdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a? x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??co sxdx?0nn?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C2222 ???2u1?ux?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x 2x?a?x?a?a?x?22222222ln(x?lnx?arcsin22?C2三角函数的有理式积分：sinx?，cosx?21?u1?u2，u?tg2x2，dx?2du1?u2 第 1 页共15 页高等数学复习公式一些初等函数：两个重要极限：e?e2e?e2shxchx2x?xx?x双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln 1?x1?xlimsinxx1xx?0?1)?e? 59045...lim(1?x???e?ee?exx?x?xx?1）x?1)2三角函数公式：·诱导公式：函数角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα ·和差角公式：·和差化积公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?c os??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg?? ctg??1ctg??ctg?sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2cossin???2???2???2cos??cos??2cos cos??cos??2sin???2cossin???2ctg(???)???? 2???2 第 2 页共15 页高等数学复习公式·倍角公式：sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??co s??sin?ctg2??tg2??ctg??12ctg?2tg?1?tg?2 22222sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos ?tg3??3tg??tg?1?3tg?2333 ·半角公式：sintg?2????1?cos?21?cos?1?cos?asinA 1?cos?sin?bsinB?cosctg?2??1?cos?21?cos?1?cos?22 ?1?c os?sin?2?2??csin?1?cos??2???sin?1?cos?·正弦定理：?sinC?2R·余弦定理：c?a?b?2abcosC ·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosxarctgx??2?arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹公式：n(uv)?u(n)??Ck?0knu(n?k)v(k)(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)2!u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k! u(n?k)v(k)???uv(n)中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?f?(?)F?(?)拉格朗日中值定理。
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(sin (tan (cot x )x )x )cos xsec 2 x(ln x )x(arcsin x )1(sec x ) (csc x ) ( a x )cscsec x2 xtan x1(arccos x )x121 x 2a xa x )csc xln a1x ln acot x(arctan x )11 x 21(log ( arc cot x )1 x 2kdx kx C x a dx11 dx x ln x C e x d xae x1x a 1 C, (a 1)Ca x dx a xln aC ( a 0, a 1) sin xdx cosx Ccosxdx sin x C1 tanxdx ln cosx C 1x 2dxdx arctanx Csec2 xdx tan x Ccot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cos2 xdxsin 2 xcsc2 xdx cot x Ccscxdxdx ln cscx cot x C secx tanxdx secx Ccscx cot xdx cscx Ca 2 x 2 1 arctan adx xaaaxxCa x dxx 2 a 21lnx2a x1lnaCshxdxa xln achxCCdxa2 x 2dx 2a aCa2 x 2 arcsinxaCchxdxdxx 2shx Ca 2ln(x 2x 2 a ) C导数公式：基本积分表：高等数学公式篇( C ) 0 (cos x )( e x ) e xsin x( X a ) aX a 1 1xa cos x bsin x dx AxB ln c cos xd sin x Cc cos xd sin x其中， a cos xb sin x A (c cos xd sin x) B(c cos x d sin x )AcBd aAd Bc bA ,B三角函数的有理式积分：2u1 u 2x2du sin x1 u 2，cos x 1 u 2， u tan ， dx 21 u 2一些初等函数：两个重要极限：双曲正弦 : shxe e lim sin x 1 2 e x e x x 0x 1 x双曲余弦双曲正切 : chx: thx2shx e x e xchx e x e xlim (1 ) xxe 2.718281828459045... arshx archxarthx ln( x ln( x1 ln 1 x2 1） x 2 1)x2 1 x三角函数公式： ·诱导公式：函数 sincostancot角 A-α-sin α cos α -tan α -cot α90 °-α cos α sin α cot α tan α 90 °+α cos α -sin α -cot α -tan α 180 °-α sin α -cos α -tan α -cot α 180 °+α -sin α -cos α tan α cot α 270 °-α -cos α -sin α cot α tan α 270 °+α -cos α sin α -cot α -tan α 360 °-α -sin α cos α -tan α -cot α 360 °+αsin α cos α tan α cot αxn·和差角公式：·和差化积公式：sin( cos() ) sin cos cos cos cos sin sin sinsin sin 2 s in2 cos2tan() tan 1 tan tan tansin sin 2 cos2 sin2cot(·倍角公式：)cot cotcot 1cotcos coscos cos2 c os 2 2 sin2cos 2 sin2sin 2 cos22sin 2cos cos 1 1 2sincossinsin 33 s in 34 sin 3cot 2tan 2cot2 12 cot 2 tan2cos3 tan34 cos 3 tan1 3 c os 3tan3 tan 21 tan·半角公式：sin1 2 tan121 cos2 cos cos1 cos sinsin 1 coscos2cot21 cos21 cos 1 cos1 cos sinsin 1 cos·正弦定理：a sin Ab sin B c2Rsin C ·余弦定理：c 2a 2b 22 a b cosC·反三角函数性质：arcsin xarccos x2arctan xarc cot x 2高阶导数公式——莱布尼兹（ Leibniz ）公式：n(uv)( n)C k u( n k 0k) v( k )u ( n )v nu ( n 1) vn(n 2!1) u( n2)vn( n 1)nk k!1) u(nk ) v ( k )uv(n)2222中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b)f (a)f ( )( b a)柯西中值定理： f (b) f (a)f ( ) F (b) F (a)F ( )当F( x) 曲率：x 时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。
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考研数学高数公式：定积分
第五章：定积分
学习要求:
1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理
2.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。
3.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
4.了解广义积分的概念，并会计算广义积分。
5.掌握反常积分运算。
定积分的基本公式和定理
1、定积分解决的典型问题(1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程
2、函数可积的充分条件定理设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上可积，即连续=>可积。
定理设f(x)在区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a，b]上可积。
3、定积分的若干重要性质性质如果在区间[a，b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0.推论如果在区间[a，b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx.推论
|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx.性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a)，该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。
性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)。
4、关于广义积分设函数f(x)在区间[a，b]上除点c(a
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