高中数学选修1-2高二下学期第一次月考数学(文科)试卷
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2015-2016学年第二学期月考考试高二年级数学文科试卷出题人：尹璐 赵 宇 审题人： 宋志刚 康乐考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分120 分，考试用时100分钟。
考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点)2,2(-的极坐标为( ) A.)4,22(π B.)4,22(π- C.)43,22(π D.)4,22(π- 2.下列命题正确的是（ ）A. 若22b a >，则b a >B. 若bc ac >， 则b a >C. 若ba 11>， 则b a < D. 若b a <，则b a < 3.设n 为正整数,111()1...23f n n=++++,经计算得23)2(=f ,2)4(>f ,25)8(>f , 3)16(>f ,27)32(>f ……观察上述结果,可推测出一般结论为( )A. 2(2)2n n f +≥B.22()2n f n +≥ C.21(2)2n f n +> D.以上都不对 4.圆的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=，则该圆的圆心极坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π 5.直线12+=x y 的参数方程可以是（ ）A.⎩⎨⎧+==1222t y t x B.⎩⎨⎧-=-=121t y t x C.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 6.在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a a +=+221(+∈N n )，试猜想这个数列的通项公式( ) A. 12+n B. 122+n C.11+n D.322+n 7.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．两条直线B ．一条直线和一个圆C ．一个圆D ．一条射线和一个圆8.点),4(m P 在以点F 为焦点的抛物线⎩⎨⎧==ty t x 442（t 为参数）上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 2333211（t 为参数）和圆922=+y x 交于,A B 两点，则线段AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(3,3)-10.不等式a x x ≤--+13对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[)+∞,4B ．()+∞,4C ．[)+∞,2D ．()+∞,211.若0>x ，则函数1412+++=x x x x y 的最小值为( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况12.实数y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≥+-0063y x y x ，当0,0>>b a 时，by ax z +=的最大值为3，则ba 21+的最小值为( ) A.5 B ．223+ C ．23+ D ．222+第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.不等式21<+x 的解集为________．14.已知c b a ,,是互不相等的非零实数.若用反证法证明:三个方程022=++a cx bx , 022=++c bx ax ,022=++b ax cx 至少有一个方程有两个不相等的实数根.应假设 ．15.在同一个平面直角坐标系中，直线22=-y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy x x 2变换成直 线l ，则直线l 的方程是________.16.在极坐标系中，已知B A ,两点的极坐标分别为)3,6(π，)6,4(π，则AOB ∆(其中O 为极点)的面积为________．三、解答题（共40分，要求需有必要的文字说明和解题过程）17.（本题满分10 分）已知函数a x x f -=)(，(1)若2)(<x f 的解集是()5,1，求a 的值；(2)当1=a 时，求不等式44)(--≥x x f 的解集.18.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，过点)0,2(P 的直线l 的参数方程 为⎩⎨⎧=-=ty t x 32(t 为参数)，圆C 的方程为422=+y x .以直角坐标原点O 为极点，x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程；(2)设直线l 与圆C 相交于B A ,两点，求AB 的值．19.（本题满分10分）(1)用分析法证明：76225+<+；(2)已知0,0>>b a ，求证：b a ba ab +≥+22.20.（本题满分10分）以直角坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为：)4cos(πθρ-＝22.曲线C 的参数方程为: ⎩⎨⎧=+=ααsin 3cos 31y x (α为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(2)已知直线l 与曲线C 交于B A ,两点，设点P 是曲线C 上一动点，当ABP ∆面积取最大值时，求点P 的直角坐标.文科答案CDACB ABDDA CB13. (-3,1)14. 三个方程中都没有两个相异实根15. 2='-'y x16. 617. （1）3=a(2)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,2921, 18. (1) 023=-+y x2=ρ (2)32=AB19.(1)略（2）证明：∵a ＞0，b ＞0，∴b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝⎝⎛⎭⎫b 2a －a ＋⎝⎛⎭⎫a 2b －b ＝(b －a )(a ＋b )a ＋(a ＋b )(a －b )b ＝1ab(a －b )2·(a ＋b )≥0，∴b 2a ＋a 2b≥a ＋b . 20.(1) 04=-+y x9)1(22=+-y x(2))223,2231(--P。
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高中数学学习材料唐玲出品高二下学期第一次月考数学(文)试卷满分150分考试时间：90分钟 一、选择题：(本大题共12小题，每小题6分，满分72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1、根据二分法原理求解方程x 2－2=0得到的算法框图可称为A.工序流程图B.程序框图C.知识结构图D.组织结构图 2、下列两个变量具有相关关系的是A.正方体的体积与它的边长B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力3、下列命题中正确的是A.任意两复数均不能比较大小B.复数z 是实数的充要条件是z =zC.虚轴上的点表示的是纯虚数D. i+1的共轭复数是i －1 4、已知复数z=－1+i ，则z 在复平面内对应的点在第几象限A.一B.二C.三D.四5、“猿用肺呼吸，猫用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳动物都用肺呼吸”.此推理方法是A.完全归纳推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理 6、我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形，则第n 个正方形数是 A.n(n －1) B.n(n+1) C.n 2D.(n+1)2男 女 总计 爱好 40 20 601 4 916 25 …7、(2011湖南高考)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由22n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)-=++++，算得22110(40302020)K 7.860506050⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 附表：参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”8、如果用C ，R 和I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C 为全集，那么有 A.C=R ∪I B.R∩I={0} C.∁U R=C∩I D. R∩I=∅ 9、已知集合A={x|x=a+(a 2－1)i ，a ∈R ，i 是虚数单位}，若A ⊆R ，则a=A.0B.1C.－1D.±110、如果执行如图的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p 等于A.720B.360C.240D.12011、复数z 1=a+i ，z 2=－2+i ，如果|z 1|<|z 2|，则实数a 的取值范围是A.a>0B.a>2C.－2＜a ＜2D.a<－2或a>212、i 是虚数单位，若17ia bi 2i+=+- (a ，b ∈R)，则乘积ab 的值是 A.－15 B.－3 C.3 D.15二、填空题：(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 11、把两条直线的位置关系 填入下图中的M ，N ，E ，F 中， 顺序较为恰当的是________.①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交12、已知(x －1)+i=y －(3－y)i ，其中x ，y ∈R ，求x+y=______.13、平面直角坐标系下直线．．的方程为Ax+By+C=0 (A 2+B 2≠0)，请类比空间 直角坐标系下平面．．的方程为_____________________________. 14、观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个不爱好 20 30 50 总计 60 50 110P(K 2≥k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828两条直线的位置关系 M NE F 开 始k=1，p=1k<m? 输出p结 束是否 输入n ，m p=p(n －m+k)k=k+1等式为______________________________. 15、i ＋i 2＋i 3+……+i 2012= .16、若3+2i 是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根，则q 的值是_______.北大附中深圳南山分校高中部2011～2012学年度高二下学期第一次月考数学(文)试卷 满分150分考试时间90分钟 2012年3月12日星期一一、选择题答案表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题答案：11、_____________________； 12、______________________； 13、______________________； 14、_____________________； 15、______________________； 16、______________________.三、解答题：本大题共4道小题，满分48分，解答应写出文字说明，说明过程或验算步骤.17、(本小题满分12分)已知复数z=(2m 2+3m －2)+(m 2+m －2)i ，(m ∈R)根据下列条件，求m 值. (1) z 是实数； (2)z 是虚线； (3) z 是纯虚数； (4)z ＝0.18、(本小题满分12分)已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，若111a b c，，成等差数列.求证：B 不可能是钝角.密 封 线班级： 姓名： 学号：19、(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？ 22n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)-=++++20、(本小题满分12分)已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且其中任意两边长均不相等，若111a b c，，成等差数列，比较b a 与c b的大小，并用分析法证明你的结论.北大附中深圳南山分校高中部2011～2012学年度高二上学期第一次月考数学(文)试卷答案一、选择题答案表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCBCCDDBCB采桑 不采桑 合计 患者人数 18 12 健康人数 5 78 合计P(K 2≥k) 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.8281、解：利用程序框图中的循环结构可以求x 2－2=0的近似值，故选择B.2、解：正方体的体积与它的边长，匀速行驶的车辆的行驶距离与时间两个变量具有函数关系；而人的身高与体重两个变量是具有相关关系；人的身高与视力两个变量不具有相关关系，故选择C.3、解：任意两复数均不能比较大小是错误的；虚轴上的点表示的是纯虚数也是错误的；i+1的共轭复数是i －1也是错误的；而复数z 是实数的充要条件是z =z 是正确的，故选择B.4、解：z=－1+i 的共轭复数z =－1＋i ，在复平面内，z 对应的点的坐标为(－1，－1)，在第三象限，故选择C.5、解：由“猿、猫、象”三种特殊哺乳动物用肺呼吸推理出一切哺乳动物都用肺呼吸，是从特殊到一般的归纳推理，故选择B.6、解：由图可得第一个到第n 个图形对应的正方形数是1，22，32，…，n 2， 故选择C.7、解：因为K 2≈7.8≥6.635，而P(K 2≥6.635)=0.010，故由独立性检验的意义可知，相关的概率大于1－0.010=0.99，故选择C. 8、解：如果用C ，R 和I 分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C 为全集，那么有R∩I=∅，故选择D.9、解：∵A ⊆R ，∴x=a+(a 2－1)i 中a 2－1=0，∴a=±1，故选择D. 10、解：考查认识流程图以及判断流程图输出的结果. 列出每一次输出的结果：第一次循环：p=1×(6－4+1)=3，再进行循环； 第二次循环：k=2，p=3×(6－4+2)=12，再进行循环； 第三次循环：k=3，p=12×(6－4+3)=60，再进行循环； 第四次循环：k=4，p=60×(6－4+4)=360，结束循环，所以p=360， 故选择B.11、解：选C.由于|z 1|=2a 1+，|z 2|=5，|z 1|<|z 2|，则2a 1+<5，两边平方，解得－2<a<2，故选择C. 12、解：∵17i (17i)(2i)515i13i 2i (2i)(2i)5+++-+===-+--+.∴a=－1，b=3. ∴ab=－3，故选择B.二、填空题：11、解：由于两直线的位置关系有相交与平行，相交又分为斜交与垂直，所以恰当的是①、③、②、④.12、已知(x －1)+i=y －(3－y)i ，其中x ，y ∈ R ，则由两个复数相等的充要条件可知，x 1=y 1=y 3-⎧⎨-⎩，解得x =5y =4⎧⎨⎩，故x+y=9. 13、平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0 (A 2+B 2≠0)，请类比空间 直角坐标系下平面的方程为Ax+By+Cz+D=0 (A 2+B 2+C 2≠0).14、解：由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，则第五个式子为: 13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212. 15、解：i ＋i 2＋i 3+ i 4=0，∴i ＋i 2＋i 3+……+i 2012=0.16、解：把3+2i 代入方程得：2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0，整理得(10+3p+q)+(24+2p)i=0，利用复数相等的充要条件得10+3p +q =024+2p =0⎧⎨⎩，解得p =12q =26-⎧⎨⎩，故q=26.三、解答题：17、解：(1)当m 2+m －2=0，即m=－2或m=1时，z 为实数； (2)当m 2+m －2≠0，即m ≠－2且m ≠1时，z 为虚数；(3)当222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =m =22m 2m 1⎧-⎪⎨⎪≠-≠⎩或且， 即1m =2时，z 为纯虚数； (4)当222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-=⎪⎩，解得1m =m =22m 2m 1⎧-⎪⎨⎪=-=⎩或或，即m=－2时，z=0. 注：对于本题，只要概念清晰，就能顺利地列出以上各式，求出m 值. 18、解：(用反证法证明1)∵1a ，1b ，1c成等差数列，∴21112b a c ac =+≥， ∴b 2≤ac 即ac －b 2≥0.假设B 是钝角，则cosB<0，由余弦定理可得，222a cb cos B 2ac +-=222ac b 02ac a ac cb 2-≥>≥-.这与cosB<0矛盾，故假设不成立.∴B 不可能是钝角.(用反证法证明2)∵1a ，1b ，1c 成等差数列，∴211b ac =+， 假设B 是钝角，则B 2π>，则B 是△ABC 的最大内角，所以b>a ，b>c ，(在三角形中，大角对大边)，从而11112a c b b b +>+=，这与211b a c=+矛盾，故假设不成立，因此B 不可能是钝角. (用综合法证明) ∵1a ，1b ，1c成等差数列，∴21112b a c ac =+≥，证明：∵1a ，1b ，1c 成等差数列，∴211b a c=+，即2ac=b(a+c)， 由余弦定理和基本不等式可得，2222a cb 2ac b cos B 2ac 2ac+--=≥2b 12ac =-2b b 11b(a +c)a +c=-=-，∵a ，b ，c 为△ABC 三边，∴a+c>b ， ∴b10a +c->，∴cosB>0，∴∠B<900，因此B 不可能是钝角. 19、解：由题意知，a=18，b=12，c=5，d=78，所以a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113.所以22n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)-=++++=2113(1878512)30832390⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈39.6>10.828.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%. 20、解：大小关系为b ca b<. 证明：要证b a <c b ，只需证b a <c b，∵a 、b 、c>0，只需证b 2<ac ， 又∵1a ，1b ，1c成等差数列，∴21112b a c ac =+≥，即b 2≤ac ，又a 、b 、c 任意两边均不相等，∴b 2<ac 显然成立，故所得大小关系正确.方法技巧：巧用分析法证明不等式不等式的证明方法主要有直接证明与间接证明，而分析法就是直接证明的一种，用分析法证明问题思路比较明确，即由结论出发，通过逐步寻求使结论成立的充分条件，直到找到一个明显成立的条件为止，方法比较简单，推理比较明了，是我们平时在做题时遇到绊脚石时最好的帮手，应引起大家的足够重视.附录：1、假设两个分类变量X 与Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}，{y 1，y 2}，其2×2列联表如图所示:对于以下数据，对同一样本能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为 A.a=5，b=4，c=3，d=2 B.a=5，b=3，c=2，d=4 C.a=5，b=2，c=4，d=3 D.a=2，b=3，c=5，d=41、解：∵22n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)-=++++，代入数据可知：B 组中各值使K 2最大，故选择B.2、如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋i ＋1|的最小值为 A.1B.2C.2D.53、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8，S 4，S 12，S 8，S 16，S 12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，_________，________，1612T T 成等比数列.3、独具【解题提示】等差数列与等比数列中的类比是“和”类比到“积”，“差”类比到“商”.解：通过类比，有等比数列{b n }的前n 项积为T n ,则T 4，816124812T T T T T T ，，成等比数列，故填84T T ，128T T .答案: 84T T ，128TT . 4、已知两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直 线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点.由此可归纳n 条直线最多 交点个数为__________.1n(n 1)2- 5、(2011·福州高二检测)当实数m 为何值时，复数z=(m 2－8m+15)+(m 2+3m －28)i(m ∈R)在复平面内对应的点，(1)在x 轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x 轴负半轴上？ 5、解：(1)由已知得：m 2+3m －28=0，∴(m+7)(m －4)=0， 解得：m=－7或m=4.(2)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0⎧⎪⎨-⎪⎩，∴m <3m >57<m <4⎧⎨-⎩或，∴－7<m<3.(3)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0⎧⎪⎨-⎪⎩，∴3<m <5 m =7m =4⎧⎨-⎩或，∴m=4.6、(本小题满分12分)小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游活动的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，去洗手间2分钟，洗脸、刷牙7分钟、准备早点15分钟(只需在煤气灶上热一下)，煮牛奶8分钟(有双眼煤气灶可以利用)，吃早点10分钟，查公交线路图5分钟，给出差在外的父亲发短信2分钟，走到公共汽车站10分钟，小强粗略地算了一下，总共需要67分钟.为了赶上7:50的公共汽车，小强决定6：30起床，可是小强一下子睡到7:00了！按原来的安排，小强还能参加这次郊游活动吗？如果不能，请你帮小强重新安排一下时间，画出一份郊游出行流程图来，以使得小强还能来得及参加此次郊游活动.6、解：按原来的安排，小强不能参加这次郊游活动，如图(单位：分钟)：共需时间为8+2+7+15+10+5+2+10=59(分钟)，59>50，所以不能.可设计流程图如下图所示(单位：分钟).能使小强来得及参加郊游. 7、(本小题满分12分)数列{x n }由下列条件确定：x 1=a>0， n+1n n1ax (x )2x =+，n ∈N *. (1)证明：对n≥2，总有x n ≥a ； (2)证明：对n≥2，总有x n ≥x n+1.7、解题提示：解答本题要充分利用解决不等式问题的基本方法：基本不等式，作差法，放缩法等.证明：(1)由x 1=a>0，及n+1n n 1a x (x )2x =+，可知x n >0，从而有n+1n na x x x ≥⋅(n ∈N *)，所以,对n≥2，总有n x a ≥；(2)当n ≥2时，因为n x a 0≥>，n+1n n 1a x (x )2x =+，所以2n n 1n na x 1x x 02x +--=⋅≤，故对n≥2，总有x n ≥x n+1成立.8、(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.广告支出x(单位：万元)1 2 3 4 销售收入y(单位：万元)12 28 42 56 (1)画出表中数据的散点图； (2)求出y 对x 的线性回归方程； (3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？ 8、解：(1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a 、b .于是5x 2=，69y 2=，代入公式得： 11223344222221234x y x y x y x y 4xy b x x x x 4x +++-=+++-25694184732255304()2-⨯⨯==-⨯， 69735a y bx 2.252=-=-⨯=-故y 与x 的线性回归方程为73y x 25=-，其中回归系数为735，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y 平均增加735万元.(3)当x=9万元时，73y 92129.45=⨯-=(万元). 方法技巧：建立回归模型的基本步骤： ①确定研究对象，明确两个变量； ②画散点图，观察它们之间的关系；③用最小二乘法估计线性回归方程中的参数；i x i y i x i 2 x i y i 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 45616224④得出结论后分析残差是否异常.若有异常，则应检查数据是否有误，或者选用的模型是否恰当.精心制作仅供参考唐玲出品。
高二数学下学期第一次月考(选修1-2文科)
潮阳实验学校2005-2006学年度第二学期高二第一次月考数学试卷（文科）说明：本试卷考试主要内容为选修1-2的全部内容，选修系列4-5中不等式的性质、绝对值不等式和不等式的证明，涉及选修1-1与必修5的部分内容。
满分150分，时间120分钟。
参考公式与数据：一、选择题（共10题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．若,y x ,b a >>则下列不等式中不正确的是--------------------------------------------（ ）(A) y b x a +>+ (B) b x a y -<- (C) y |a |x |a |> (D) y )b a (x )b a (->-2．不等式|x ―1|＋|x ―2|≤3的最小整数解为-----------------------------------------------（ ） A.0 B.－1 C.2 D.13．在两个变量x 与y 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是--------------------------------------------------------------（ ） A.模型1的相关指数R 2为0.98 B.模型2的相关指数R 2为0.80 C.模型3的相关指数R 2为0.50 D.模型4的相关指数R 2为0.254、下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是-------------------------（ ） A ． 甲 a ＞b ，乙a1 ＜b1 B 甲 ab ＜0，乙 ∣a+b ∣＜∣a －b ∣C 甲 a=b ，乙 a ＋b=2abD 甲 ⎩⎨⎧<<<<1b 01a 0 ，乙 ⎩⎨⎧<-<-<+<2b a 12b a 05．以曲线332y x x =-上一点P （1，1）为切点的切线方程为-----------------------（ ） (A)3x —y 一2=0 (B) 3x+y 一4=0 (C) x —y=0 (D) x+y 一2=06．如果复数z 满足｜z+i ｜+｜z-i ｜=2，那｜z+i+1｜的最小值为------------------ -----（ ）Ａ.１ Ｂ.2 Ｃ.2 Ｄ.57.设实数a ，b 是满足ab<0的实数,则下列不等式成立的是-----------------------( )A.|a+b|>|a-b|.B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|.D.|a-b|<|a|+|b|.8. 三角形的面积为()r c b a 21S ++=,a,b,c为三角形的边长,r 为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为------------------------------------------------------ --( ) A.ab c 31V =B.sh 31V =C.V=()ac bc ab 31++h(h 为四面体的高)D.()r S S S S 31V 4321+++=(4321，S，S，SS 分别为四面体的四个面的面积,r 为四面体内切球的半径)9.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，如果x 1+x 2=6，则|AB|的长是--------------------------------------------------------- ----------------------------- （ ）A ．10B ．8C ．6D ．410. 若x,y 是正数,则22x 21y y 21x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的最小值是------------------------------- ( ) A.3 B.7/2 C.4 D.9/2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 不等式|2x-1|>3x 的解集为 . 12. 若复数R b (i21bi23∈++）在复平面上的对应点恰好在直线0y x =+上，则b 的值为.13.在已知各项为正的数列{}n a 中，数列前项和Sn 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121,试用归纳推理归纳这个数列的通项公式为 . 14. 下面程序运行后输出的结果为_________________.潮阳实验学校2005-2006学年度第二学期高二第一次月考数学答卷（文）参考公式与数据：： 独立性检验：11. 12.13. 14.三、解答题（共6小题，共80分。
2021年高二下学期第一次月考数学(文科)试题 含答案
2021年高二下学期第一次月考数学（文科）试题含答案一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1、复数=( )A. B. C. D.2、当x=（）时，复数（x∈R）是纯虚数A．1 B．1或-2 C．-1 D．-23.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于( ) A．－4 B．－2 C．2 D．45．已知x、y的取值如下表所示：6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π7．取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是（）.A. B. C. D.不确定8．对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（）A．0.41 B．0.64 C．0.74 D．0.639. 已知双曲线的焦点为，点M 在双曲线上，且，则点M 到轴的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．10.2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（） A ．－＜x ＜3B ．－＜x ＜0 C ．－3＜x ＜ D ．－1＜x ＜611.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题（每空5分，共20分）13经过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M （x 0，y 0）的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______ __．14. 、设抛物线y 2=16x 上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离|PF|= .15.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．16. 已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 .三、解答题17．(10分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查， 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100(1)惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2n 1n 2， P (χ2≥k ) 0.90 0.95 0.99k 2.706 3.841 6.635是cos 3n S S π=+2014n <开始1,0n S ==输出结束1n n =+否18.(12分)已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．19. .(12分)正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．20.(12分)．已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．21．.(12分)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.22.(12分).给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值并求该定值.参考答案CAB DB CBA DD CA13. 经过椭圆上一点M （x 0，y 0）的切线方程为14.13 15 16. 1 17.解 (1)底面正三角形中心到一边的距离为13×32×26＝2， 则正棱锥侧面的斜高为12＋（2）2＝ 3.∴S 侧＝3×12×26×3＝9 2.∴S 表＝S 侧＋S 底＝92＋12×32×(26)2＝92＋6 3.(2)设正三棱锥P ABC 的内切球球心为O ，连接OP ，OA ，OB ，OC ，而O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r .∴V P ABC ＝V OP AB ＋V OPBC ＋V OP AC ＋V OABC＝13S 侧·r ＋13S △ABC ·r ＝13S 表·r＝(32＋23)r .又V P ABC ＝13×12×32×(26)2×1＝23，∴(32＋23)r ＝23，得r ＝2332＋23＝23（32－23）18－12＝6－2. ∴S 内切球＝4π(6－2)2＝(40－166)π.V 内切球＝43π(6－2)3＝83(96－22)π.18. 解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762. 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710. 19. (1)设“x ＋y≥0，x ，y ∈Z”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0,2]，即x ＝0,1,2；y ∈[－1,1]，即y ＝－1,0,1.则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x ＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.故x ，y ∈Z ，x ＋y≥0的概率为.(2)设“x ＋y≥0，x ，y ∈R”为事件B ，∵x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P(B)＝＝＝＝，故x ，y ∈R ，x ＋y≥0的概率为.20. 解：由已知得，，．解得．又b 2＝a 2－c 2＝4，所以椭圆G 的方程为．设直线l 的方程为y ＝x ＋m ． 由得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0．①设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1＜x 2)，AB 中点为E(x 0，y 0)，则，y 0＝x 0＋m ＝．因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB ．所以PE 的斜率．解得m ＝2．此时方程①为4x 2＋12x ＝0．解得x 1＝－3，x 2＝0．所以y 1＝－1，y 2＝2．所以|AB|＝．此时，点P(－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离为，所以△PAB 的面积S ＝|AB|·d ＝．21. 解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.22.解：（1），椭圆方程为，准圆方程为.（2）（ⅰ）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得，所以方程为.，.（ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直.②当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx++-+--=.由化简整理得，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直.综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直. 所以线段为准圆的直径，，所以线段的长为定值.e20803 5143 元Ik•W 35453 8A7D 詽24822 60F6 惶39194 991A 餚34645 8755 蝕34198 8596 薖P。
高中数学选修1-2下学期3月27日月考高二(文)数学卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作赣州厚德外国语学校（高中部）13— 14学年下学期3月27日月考高二 年级 数学（文） 学科试卷 命题人：陶群根一、选择题（本大题共10个小题，满分50分。
每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。
）1. 两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法（1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大；（2）若r<0，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 2. 复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （ ）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3.用反证法证明命题：“若q px x x f ++=2)(，那么)1(f ，)2(f ，)3(f 中至少有一个不小于21”时，反设正确的是 ( )A. 假设)1(f ，)2(f ，)3(f 都不小于21 B. 假设)1(f ，)2(f ，)3(f 都小于21 C. 假设)1(f ，)2(f ，)3(f 至多有两个小于21 D. 假设)1(f ，)2(f ，)3(f 至多有一个小于214. 某数学家观察到：12215+=；222117+=；3221257+=；422165537+=，于是该数学家猜想：任何形如2*21()nn N +∈都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（ ）． A ．类比推理 推理结果正确 B ．类比推理 推理结果错误 C ．归纳推理 推理结果正确 D ．归纳推理 推理结果错误 5. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为：( )A 、0.12B 、0.42C 、0.46D 、0.887. 下列说法正确的是 ( )A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 8.函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值11C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值 9.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极小值点有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.函数)(),(x g x f 在(m,n)上的导数分别为)(),(x g x f '',且)()(x g x f '<',则当n x m <<时,有 ( ) A. ()()x g x f >. B. ()()x g x f < C.. ()()()()n f x g n g x f +<+ D. ()()()()m f x g m g x f +<+ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在相应的横线上。
高中数学选修1-2高二下学期第一次月考数学(文科)试卷.docx
绝密★启用前高二下学期第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，满分50分。
每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。
）1. 两个变量x ，y 与其线性相关系数r ，下列说法正确的是（ ）（1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若r<0，则x 增大时，y 也相应增大； （3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上；A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 2. 复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是 （ ）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3.设有一个线性回归方程为x y 5.23-=，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加2.5个单位 B. y 平均增加3个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D. y 平均减少3个单位4. 某数学家观察到：12215+=；222117+=；3221257+=；422165537+=，于是该数学家猜想：任何形如2*21()nn N +∈都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（ ）A ．归纳推理 推理结果错误B ．类比推理 推理结果错误C ．归纳推理 推理结果正确D ．类比推理 推理结果正确 5. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.887. 若12ω=-,则等于421ωω++=( )A ．1B ．0C ．3+D ．1-+8. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A ．流程图用来描述一个动态过程B ．结构图用来刻画系统结构C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系 9. 下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）A ． 甲:a ＞b ，乙:a 1 ＜b1B. 甲:ab ＜0，乙:∣a+b ∣＜∣a －b ∣C. 甲:⎩⎨⎧<<<<1b 01a 0 ，乙:⎩⎨⎧<-<-<+<2b a 12b a 0 D. 甲:a=b ，乙:a ＋b=2ab10.程序框图，如图所示，已知曲线E 的方程为ab by ax =+22(a ，b ∈R )，若该程序输出的结果为s ，则( )A ．当s ＝－1时，E 是双曲线B ．当s ＝0时，E 是一个点C ．当s ＝0时，E 是抛物线D ．当s ＝1时，E 是椭圆二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在相应的横线上。
人教A版选修一高二下学期第一次月考文科数学试题.docx
保密★启用前高二下学期第一次月考文科数学试题 命题时间：考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷X 至X 页，第Ⅱ卷X 至X 页。
共XX 分，考试时间X 分钟，请按要求在答题卷（X-X 页）作答，考试结束后，将答题卷交回。
2、答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。
请认真核对考号、姓名、班级和科目。
3、本试卷主要考试内容：XXXXXX 第Ⅰ卷（选择题 共60分）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
附表:)(02k K P 0.050.010 0.005 0k3.841 6.635 7.879 参考公式b=1、y 与x 之间的线性回归方程＝x ＋必定过( )A ． (0,0)点B ． (，0)点C ． (0，)点D ． (，)点2、已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间y (h )之间的线性回归方程为＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要( )hA ． 6.5B ． 5.5C ． 3.5D ． 0.53、用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（ ） A ． 假设是有理数 B ． 假设是有理数 C ． 假设或是有理数 D ． 假设+是有理数4、已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、复数的虚部为（）A． 3 B． -3 C． 2 D． -26、已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝( )A．B．C． 1 D． 27、i是虚数单位（）A． B．C． D．8、证明不等式<的最适合的方法是（）A．综合法 B．分析法C．间接证法 D．合情推理法9、下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为( )A． 94,96 B． 52,50 C． 52,60 D． 54,5210、已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )A．>b′，>a′ B．>b′，<a′ C．<b′，>a′ D．<b′，<a′11、为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12、复平面内，若复数z＝a2(1＋i)－a(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A． (0,3) B． (3,4) C． (-2,0) D． (－∞，－2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷共10小题，共90分。
2021-2022年高二下学期第一次月考 文科数学 含答案
实用文档2021-2022年高二下学期第一次月考 文科数学 含答案一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 1.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分 表示 ( )A. B. C. D. 2.若，其中，是虚数单位，则（ ） A ．0B ．2C ．D ．53.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ．5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （ ） A. B. C. D.UBA实用文档6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示， 则该三棱锥的侧视图面积为（ ） A. B. C. D.7.已知函数且,是f(x)的导函数，则= ( ) A. B.- C. D.-8.已知命题 p:”表示椭圆的充要条件是“方程1"0,0"22=+>>by ax b a ； q:所表示的点在第二象限复数在复平面内ii+-11,； r:∥平面，则直线；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为， 则下列复合命题中正确的是( )A.r 或sB.p 且qC.非rD.q 或s9.过双曲线(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作圆的切线FM(切点为M)，交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点则双曲线的离心率是( )实用文档A. 2B. 3 C ．2 D.5 10.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 .13.设),(1230301234:R y x y x x y x p ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥-+，)0,,(:222>∈≤+r R y x r y x q ， 若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 14.已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .15.已知定义在上的奇函数满足，且时， ，有下列四个结论：① ；②函数在上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。
人教A版高中数学选修一第二学期高二文科第一次月考数学试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第二学期高二文科第一次月考数学试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，回归直线方程：1221ni ii n i i x ynx yb x nx==-=-∑∑,x b y aˆˆ-= 一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共60分）1．i 是虚数单位，1＋i 3等于( )A ．iB ．－iC ．1＋iD ．1－i2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.95 B. 模型2的相关指数2R 为0.82 C. 模型3的相关指数2R 为0.72 D. 模型4的相关指数2R 为0.433．某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直接领导是（ ）A ．副总经理（甲）B ．副总经理（乙）C ．总经理D ．董事会4．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－15.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧=1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.236.有一段演绎推理是这样的“对数函数log a y x =在(0,)+∞上是增函数，13log y x =是对数函数，所以13log y x =在(0,)+∞上是增函数，”结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误7．复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数9．阅读图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123 10.设n 为正整数，111()123f n n=++++ 经过计算得： 3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f > ，观察上述结果，可以推测一般结论（ ）A.21(2)2n f n +>B. 22()2n f n +≥ C. 2(2)2n n f +≥ D.以上都不对 图1－111.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）A ．1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:6 12. 设4,0,0≤+>>b a b a 且，则有（ ）A.211≥ab B. 111≥+b a C. 2≥ab D.411≤+b a 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 14.复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z z －z －1＝________________15.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________________块.16、在三角形ABC 中,有命题:①AB -AC = BC ;②AB +BC +CA =0.③若(AB +AC ).( AB - AC )=0,则三角形ABC 为等腰三角形;④若AC .AB >0 则三角形ABC 为锐角三角形,上述命题正确的是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本题满分12分)设i z 2321+-= （1）求21z z ++的值； （2）求3z 的值18.（本题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
人教A版高中数学选修一高二下期第一次月考(文科)试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二下期第一次月考数学（文科）试题一、选择题（每小题5分，共10小题） 1、已知）的值是（则0f ,1x )x (f 2′+= （ ）A 、2B 、-2C 、0D 、2x2、的值为，则处切线斜率为，若）（设曲线a 21x 4ax x f 2=+= （ )A 、 1B 、-1C 、 2D 、-23、已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如右上图所示，则y ＝f (x ) ( ) A 、在(－∞，0)上为减函数 B 、在(4，＋∞)上为减函数C 、在x ＝0处取极小值D 、在x ＝2处取极大值 4、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程是（ ） A 、430x y --=B 、450x y +-=C 、430x y -+= D 、430x y ++=5、用反证法证明命题：“a ，b ，c ，d ∈R, a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1, 则 a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”时的假设为 （ ）A 、a ，b ，c ，d 至少有一个正数B 、a ，b ，c ，d 全为正数C 、a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D 、a ，b ，c ，d 中至多有一个负数 6、若a,b>0，且函数处有极值，在1x 22bx -ax -x 4)x (f 23=+=则ab 的最大值为（ ）A 、2B 、3C 、6D 、9 7、已知P,Q 为曲线2x 21y =上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A , 则点A 的纵坐标为 （ ）OxyBF A 15题图A 、1B 、-4C 、 3D 、-88、若f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 取值范围为( )A 、m ＞12B 、m ＜12C 、m ≥12D 、m ≤129、321()252f x x x x =--+，若对任意x ∈[0，2]都有()f x m <成立，则m 的取值范围为 A 、()7+∞，B 、()+∞8，C 、[7,)+∞D 、()+∞9，. １０、3C 3-(2,2)P C yx x P =已知曲线：及点，过点向曲线引切线，则切线的条数为（ ）Ａ、0 Ｂ、1 Ｃ、2 Ｄ、3二、填空题（每小题5分，共5小题） 11、 已知()22sin f x x x π=+-，则=′)x (f12、函数2()ln 3f x a x bx x =++的极值点为11x =，22x =，则a= ，b =————个不等式的为照此规律，第、观察下列不等式：5 (474)13121135312112321113222222<+++<++<+21()()P 5-8,(5)(5)____g x f x x y x f f =+'=++=14.如图，函数的图像中点处的切线方程是则15、椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当AB FB ⊥时，其离心率为512-，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 三、解答题（共75分）16、（本题12分）已知a 是实数，函数)a -x (x )x (f 2= (1)如果3)1(f =′，求a 的值；(2)在（1）的条件下，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线方程.yPy=g(x)5x14题图17、（本题12分） （1）ca bc ab c b a ,R c ,b ,a 222++++≥∈求证：（综合法证明）（2）求证：7-63-2<（分析法证明）18.（本题12分）设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值； (2)求函数f (x )的极值．19、（本题12分）已知函数f(x)=a 3x +bx+c 在x=2处取得极值c-16. （1）求a ，b 的值（2）若f （x ）有极大值28，求f （x ）在[]33-，上的最小值.20.(本小题满分13分)设t ＞0，已知函数f (x)＝x 2(x －t). (1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数y ＝f(x)在点P(x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；21.（本题14分）已知函数.0a ,R x ,a -ax -x 2a -1x 31)x (f 23>+=其中∈ （1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（3）当a=1时，设函数f(x)在区间[]3t ,t +上的最大值为M(t)，最小值为m （t ），记g （t ）=M(t)-m （t ），求函数g （t ）在区间[]-1,3-上的最小值.。
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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）绝密★启用前高二下学期第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，满分50分。
每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。
）1. 两个变量x ，y 与其线性相关系数r ，下列说法正确的是（ ）（1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若r<0，则x 增大时，y 也相应增大； （3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上；A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 2. 复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是 （ ）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.设有一个线性回归方程为x y 5.23-=，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加2.5个单位 B. y 平均增加3个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D. y 平均减少3个单位4. 某数学家观察到：12215+=；222117+=；3221257+=；422165537+=，于是该数学家猜想：任何形如2*21()nn N +∈都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（ ）A ．归纳推理 推理结果错误B ．类比推理 推理结果错误C ．归纳推理 推理结果正确D ．类比推理 推理结果正确 5. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.887. 若12ω=-,则等于421ωω++=( )A ．1B ．0C ．3+D ．1-+8. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A ．流程图用来描述一个动态过程B ．结构图用来刻画系统结构C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系9. 下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ） A ． 甲:a ＞b ，乙:a 1 ＜b1B. 甲:ab ＜0，乙:∣a+b ∣＜∣a －b ∣C. 甲:⎩⎨⎧<<<<1b 01a 0 ，乙:⎩⎨⎧<-<-<+<2b a 12b a 0 D. 甲:a=b ，乙:a ＋b=2ab10.程序框图，如图所示，已知曲线E 的方程为ab by ax =+22(a ，b ∈R )，若该程序输出的结果为s ，则( ) A ．当s ＝－1时，E 是双曲线 B ．当s ＝0时，E 是一个点 C ．当s ＝0时，E 是抛物线 D ．当s ＝1时，E 是椭圆二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在相应的横线上。
）11.在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理222c a b =+，空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥，三个两两垂直的侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，截面面积为S ，类比平面中的结论有 。
12. 读下面的流程图，若输入的值为－8，则输出的结果是 。
13.数系的结构图为下图所示，其中空白方框中的内容应为 。
14. 将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A ＝{两个玩具底面点数不相同}，B ＝{两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P （A B ）＝ 。
15. 下列命题（i 为虚数单位）中:①,a b R ∈，若a b >，则a i b i +>+；；②当z 是非零实数时，21≥+zz 恒成立； ③复数3)1(i z -=的实部和虚部都是－2；④如果i i a +-<+22，则实数a 的取值范围是11<<-a ； ⑤复数12,z z 与复平面的两个向量12,OZ OZ 相对应，则1212OZ OZ z z ⋅=⋅ 其中正确的命题的序号是 。
（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
） 16. （本题满分12分）已知复数()()21312i i z i-++=-， 若21z az b i ++=-，（1）化简z ； （2）求实数,a b 的值17.（本题满分12分）已知0,0>>b a ，求证：ba abb a +≥+2218. （本题满分12分）下表是关于亳州市饮片厂某设备的使用年限x （年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考：①3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯②x b y a xn xyx n y x b ni ini i i -=--=∑∑==,1221）19. （本题满分12分）某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为31,41,51（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）. （1）求此同学没有被任何学校录取的概率； （2）求此同学至少被两所学校录取的概率.20. （本题满分13分）已知c b a ,,是互不相等的非零实数，求证：由b ax cxy a cx bx y c bx ax y ++=++=++=2,2,2222确定的三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点.21. （本题满分14分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。
下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
(1)(2) 根据列联表的独立性检验， 有多大的把握认为“体育迷”与性别有关？ (3)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
参考公式：))()()(()(22d b c a c b b a bc ad n x ++++-=（其中d c b a n +++=）【第一次月考文科试题答案】一、选择题1. C2.Ｄ3. C4.A5.B6. D7. B8. D9. C 10.A 二、填空题：11. S 2=S 12+S 22+ S 3212. 3 13.自然数（或非负整数，或正整数和零） 14.2115. ②③④三、解答题16 解： （1）Z =i+1 （2）a=-3 b=4 17证明：成立要证ba abb a +≥+22 成立只要证ab b a 4)(2≥+ 成立只需证ab b a 222≥+ 成立即证0222≥-+ab b a成立很显然0)(2222≥-=-+b a ab b a 成立故ba ab b a +≥+22……………………………………………12分18、解：（1）4565432=++++=x55.75.65.58.32.2=++++=y …………………………2分906543222222512=++++=∑=i ix又……………………3分23.180905453.112=-⨯⨯-=∴b …………………………………7分08.0423.15=⨯-=-=x b y a 又x y 23.108.0+=∴线性回归方程为…………………………9分 （2）把10=x 代入回归方程得到：38.121023.108.0=⨯+=y∴估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元。
………12分19. 解：（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件C B A ,,则该同学没有被任何学校录取记为事件D ，且C B A D =…………2分 又C B A ,, 是相互独立的……………………………………………3分 )311()411()511()()()()()(-⨯-⨯-===∴C P B P A P C B A P D P52324354=⨯⨯=………………………………………………6分 （2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E则BC A C B A C AB ABC E +++=…………………………………9分 )()()()()(BC A P C B A P C AB P ABC P E P +++=∴314154314351324151314151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=61=……………………………………………………………12分20、证明：假设三条抛物线没有一条与x 轴有两个不同交点即三条抛物线都与x 轴没有交点或只有一个交点………………………2分 即ac b ac b ≤⇒≤-=∆221044 ① ab c ab c ≤⇒≤-=∆222044 ②bc a bc a ≤⇒≤-=∆223044 ③………………………………5分根据同向不等式可加性，得： ac bc ab c b a ++≤++222同时又ab b a 222≥+ ，bc c b 222≥+， ac a c 222≥+，且c b a ,,互不相等)(2)(2222ac bc ab c b a ++>++∴ac bc ab c b a ++>++⇒222………………………………………10分 ac bc ab c b a ac bc ab c b a ++>++++≤++∴222222与相矛盾 ∴假设错误，从而命题得证……………………………………………13分21.解：（1）由已知得：……………………………………………14分。