乘法运算律及简便运算复习
运算律和简便运算
运算律和简便运算（一）加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3、减法的性质 注意：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--4、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a b b a ⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
乘法的运算定律及简便计算
3.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
34
12
你能用简便方法计算吗？
23×15×2 5×37×2
小结
今天我们学习了:
乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数 的位置，结果（积）不变。
字母表示：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，结果（积）不变。
西师大版四年级数学下册
乘法的运算定律及简便计算
本节课我们主要来学习乘法的运算定 律（乘法交换律，乘法的结合律）以 及相关的简便计算，同学们要掌握乘 法的运算定律，能够应用这些定律使 计算变得简单。
复习
下面的等式各运用了什么运算律? 82+0=0+82 47+(30+8)= (47+30)+8 (84+68)+32= 84+ (68+32) 75+(48+25)= (75+25)+48
新授
华风小学６个年级的同学参加跳绳比赛，每
个年级有５个班，每班有２３人参加，一共有
多少人参加比赛？ （列分步算式）
６×５＝３０（个）
５ ×２３＝１１５（人）
３０ ×２３＝６９０（人） ６ ×１１５＝６９０（人）
６×５×２３ ＝ ６×（５×２３）
乘法结先合把律前：两三个个数数相相乘乘，，再和第三个数相乘， 或者 先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，
结果（积）不变。
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
练习
１.先填空，再想想运用了 什么运算律。
45×16=16× 45 乘法交换律
5×（14×9）=（5× 14 ）× 9
五年级数学试题-05简便运算与应用题复习
简便运算与应用题复习简便运算一、运算律与运算性质1、加法{交换律：a +b =b +a结合律：(a +b )+c =a +(b +c)2、减法减法运算性质：a −(b +c )=a −b −c ，a −(b −c )=a −b +c3、乘法 {交换律：a ×b =b ×a 结合律：(a ×b )×c =a ×(b ×c ) 分配律：(a +b )×c =a ×c +b ×c 积不变性质：a ×b =(a ×c )×(b ÷c )=(a ÷c )×(b ×c)4、除法除法运算性质：a ÷(b ×c )=a ÷b ÷c ，a ÷(b ÷c )=a ÷b ×c 二、乘、除法混合运算的性质1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变2、在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a ÷b ÷c =a ÷c ÷b3、在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（或称“带着符号搬家”）a ×b ÷c =a ÷c ×b =b ÷c ×a4、在乘、除混合运算中，去或添括号的规则：去或添括号时，括号前是“×”时，“×”“÷”不变号；括号前是“÷”时，去或添括号后，括号中“×”变为“÷”，“÷” 变为“×”5、两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘． (a ×b )÷(c ×d )=(a ÷c )×(b ÷d )=(a ÷d )×(b ÷c) 三、速算巧算的核心思想和本质：凑整 1、分组凑整法．2、拆补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例1】 直接写出得数0.2＋2.6= 3.2－2.2 = 0.7×2= 0.6÷2= 4.6－3= 2.1×3= 25＋15×2= 64÷8×8 = (10－2)÷(20－12=)【例2】递等式计算，能简便计算就简便计算(1) 23.4－0.8－13.4－7.2(2) 12.78－(4.97＋2.78)(3) 12.5×0.4×2.5×8(4) 63.4÷2.5÷0.4(5) 35÷（0.35×2）(6) 9＋99＋999＋9999＋99999【例3】计算，并将得数用“四舍五入”法凑整到百分位（1）6.8×0.79 （2）4.04×0.52（3）3.14÷0.3 （4）7.356÷2.5【例4】递等式计算（能用简便方法的用简便方法计算）（1）7.8÷2.5×4 （2）（0.8＋4）×12.5×2.5 （3）146.5－(23＋46.5) （4）6.73×4.8＋5.2×6.73（5）1.4×3.8＋6.2×(4.2－2.8) （6）[5.6－(1.6＋1.6÷4)]÷0.12【例5】列式计算（1）一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
《运算律》整理与复习使用
这批零件共有多少个？
王师傅比他徒弟多加工多少个？
01
6
02
二‘判断
03
2、3、4
04
2、3、4
关于运算律……
《运算律》的整理与复习
PART 01
记忆大考验
单击此处添加标题
一 运算律的基本概念及表示方法
加法交换律：
加法结合律：
概念：
字母表示：
加法的运算律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
=452+100+1 =552+1 =553
135×6+65×6 （25+11）×40
1
=（135+65）×6
2
=200×6
3
=1200
4
=25×40+11×40
5
=1000+440
6
=1440
7
乘法分配律
运算律的实际应用（三）：
258 ×8-58 ×8 （ 40-4）×25
04
认真思考做填空
159-28-72
72+120+18
25+6×4
46+78+22
35×8×2
25×17×4
540÷（18×5）
148+103
细心巧妙做计算，看谁的反应快
择优录取
15+b=b+15 这道等式应用的运算律是（ ）
01
395+77+105=77+（395+105） 运用了（ ）
02
我们用交换乘数的位置再乘一遍的方法来验算乘法，这是应用了（ ）
03
六年级数学下册教案《运算律》总复习北师大版
六年级数学下册教案：《运算律》总复习北师大版教学目标1. 让学生理解和掌握四则运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法的运算律。
2. 培养学生运用运算律解决实际问题的能力，提高计算速度和准确性。
教学内容1. 加法运算律：交换律、结合律2. 减法运算律：减法的性质3. 乘法运算律：交换律、结合律、分配律4. 除法运算律：除法的性质5. 运算律的应用：解决实际问题，简化计算过程教学重点与难点1. 教学重点：理解和掌握四则运算的基本法则，能够灵活运用运算律解决实际问题。
2. 教学难点：乘法分配律的理解和应用，以及如何运用运算律简化计算过程。
教具与学具准备1. 教具：PPT课件，教学视频，运算律示意图2. 学具：练习本，计算器，草稿纸教学过程1. 导入：通过PPT课件展示四则运算的基本法则，引导学生回顾和复习已学的知识。
2. 讲解：详细讲解四则运算的运算律，包括加法、减法、乘法和除法的运算律，并通过教学视频和运算律示意图加深学生的理解。
3. 练习：布置练习题，让学生运用运算律解决实际问题，提高计算速度和准确性。
4. 讨论：分组讨论，让学生分享自己在解决问题时运用运算律的经验和技巧。
板书设计1. 板书《运算律》总复习2. 板书内容：四则运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法的运算律，以及运算律的应用。
作业设计1. 基础练习：布置一些基本的运算律练习题，让学生巩固已学的知识。
2. 综合练习：布置一些综合性的运算律练习题，让学生运用运算律解决实际问题。
3. 挑战练习：布置一些挑战性的运算律练习题，让学生提高自己的计算能力和解决问题的能力。
课后反思通过本次教学，我深刻地认识到运算律在解决问题中的重要性。
在教学过程中，我注重引导学生理解和掌握四则运算的基本法则，并通过练习和讨论提高学生的计算速度和准确性。
同时，我也发现一些学生在运用运算律解决问题时还存在一些困难，我将在今后的教学中更加注重这方面的指导和辅导。
灵活运用乘法运算律及简便运算的小学四年级数学教案
【教案名称】灵活运用乘法运算律及简便运算【教学目标】1.理解乘法运算律的含义；2.灵活运用乘法运算律求解实际问题；3.用简便的方法进行乘法计算；4.夯实乘法运算的基本功。
【教学重点】灵活运用乘法运算律求解实际问题【教学难点】在实际问题中正确运用乘法运算律【教学准备】教学课件、学生练习册、习题集【教学过程】一、引入1.检查：复习上节课的知识点，如何计算两个数的积。
2.导入：今天我们要讲的是如何灵活运用乘法运算律及简便运算。
二、讲解1.乘法运算律的含义：乘法运算律是指在计算乘法时，任意两个数相乘的结果与这两个数的顺序无关，即“乘法交换律”和“乘法结合律”。
2.运用乘法运算律求解实际问题：（1）乘法交换律：若a、b为任意两个数，则a×b=b×a。
（2）乘法结合律：若a、b、c为任意三个数，则a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
（3）运用乘法运算律解决实际问题：a.例题：若每个苹果重30克，你买了3个苹果，那么它们的总重量是多少克？使用乘法运算律。
b.练习：类似的题目，例如一个货物单件重200克，装50件的货箱总重是多少克？又或者，2支笔，每支长15厘米，那么一起的总长度是多少厘米？3. 简便运算：（1）基于乘法10法则的运算，如：8×10=80；3×10×2=60；4×10×5=200。
（2）同因数分解，如：3×15=3×3×5=45；4×24=4×2×2×2×3=96；5×28=5×4×7=140。
（3）代数式的乘法计算，如：(2a+3)(3a-1)=6a²+3a-2。
三、练习1.练习册上的练习；2.基于实际问题自行设计练习，让学生在实践中巩固乘法运算的基本知识点。
第二单元第2课《乘法运算律及简便运算》教案-四年级数学下册(西师大版)
2．乘法运算律及简便运算第1课时乘法交换律和乘法结合律学习内容：教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。
学习目标：1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2. 体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。
学习重难点：学习重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
学习难点：理解并掌握乘法结合律。
课前准备：实物展示平台导学过程：一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1．利用加法运算律填空。
45+56=56 + □ (25+49)+51= 25 + (□ +□)甲数 + 乙数= 乙数 + □ (10+ △ )+ c=□+ (□+ □) 学生独立完成后，抽一生反馈结果。
2．这两组算式分别运用了什么运算定律？谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)3．设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。
（板书课题：乘法运算律）二、创设情境，探索新知活动一：1．教学例1，乘法交换律（1）解答例1（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。
反馈：9×4=36（个）4×9=36（个）为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。
）为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。
）无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）（2）观察算式特点仔细观察：9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。
四年级数学下册运算定律讲义
8＋23＋9145×3×225×23×413＋97＋100
280÷5÷2125×5×8160÷48210÷3÷7
123－（17+23）179－51-49324+89+76+111
45×4×2×25167+102167-102167-98
小结：在计算时，我们要注意审题，加法和乘法运算律不是对所有题目都适用，比如乘法结合律它只适用于连乘的题目，像25×4÷25×4和25＋16×4就不适用，一般按顺序做，有些题目也无须改变运算顺序，只要按照运算顺序计算就比较简便，就不要再弄巧成拙了。
三、简便计算的题型有：
第一种：
(300+6)×12 25×(4+8) 125×(35+8)（13+24)×8
四、连线
25×（100+4）25×100+25×4
375×102-375×225×4×11
25×11×4（300-75）-（123+77）
300-123-75-77375×100
2、怎样简便就怎样计算
（1）58+262+138（2）486－（186＋59）－41（3）181+2564+2719
（4）35×201 （5） （40+8）×25 （6）46×12＋54×12
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）
三、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
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乘法运算律及简便运算 整理与复习
第 1 课 时
课件制作：载福
复习目标
1、进一步掌握乘法运算律。 2、熟练使用运算律进行简便计算。 3、提高计算的准确性及运算速度。
看谁算得快
7900÷25÷4 =7900÷(25×4) =7900÷100 =79 结论
除法的性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
1 )
1、解题四步骤： （ 一看 ）看数据的特点，运算符号的特点， （ 二想 ）想用什么运算定律或性质； （ 三算 ）巧算、妙算； （ 四查 ）检查计算是否正确。 2、养成自觉使用简便方法计算的习惯。
开放与探究
用多种方法计算：
44×25
44×25 =(40＋4) ×25 =40×25＋4×25 =1000＋100 =1100
乘法分配律推广： (a-b)×c =a×c - b×c
a×c-b×c =(a-b)×c
快速填空
根据运算律，在 里填适当的数。
67×42= 42 ×67 45×13×2=45× 2 ×13 25×23+25×17= 25 ×(23+ 17 ) 50×102=50×(100+ 2 )
63×99=63×(100-
=100×9
=900
=6700
灵活运用，解决问题。
1、植物园里有松树和柏树，每行松树有43棵， 柏树每行37棵，两种树都是125行。柏树和松 树共有多少棵？ 2、师傅和徒弟合作生产一批零件，师傅每天 生产75个，比徒弟每天多生产25个，两人合作 8天刚好完成，这批零件共有多少个？
如果用字母a、b、c来表示三个数，乘法分配律 可以表示为：
(a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c=(a+b)×c
课堂练习
39×128-39×28 =(128-28) ×39 = 100×39 = 3900 (40-4) × 25 =40 ×25 -4 ×25 = 1000 - 100
= 900
3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数； 或者先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。这就
是乘法结合律。
如果用a，b，c表示3 个数，乘法结合律可以表示为：
（a×b）×c=a×（b×c）
复习
两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分
别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这 就是 乘法分配律 。
复习
6×4=4×6 29×8=8×29
…… 两个数相乘， 交换因数的位置， 积不变，这就是乘 法交换律。 甲数×乙数=乙数×甲数 ○×△=△×○ …… 如果用a,b表示 两个数，乘法交换 律可以表示为：
a×b=b×a
复习
16×5×2=16×(5×2 ) 35×25×4=35×(25×4) 12×(125×8)=12×125×8 ……
44×25 = 4×11×25 = 4×25×11 = 100×11 = 1100
想一想
通过这节课的 学习，你学到 了什么？
下面各题怎样计算简便？ 25×（32+4） 67×101-67 =25×36 =25×4×9 36×99+36
=67×101-67×1 =36×99+36×1 =67×（101-1） =36×（99+1） =67×100 =36×100 =3600