12-9电磁场的能量和动量
电磁场的动量和能量
电磁场的动量和能量凤阳二中张叶摘要：通过分析匀强磁场中平行板电容器内导体棒的运动，把电磁场的动量和能量这两个较为抽象的概念具体化。
运用这一简单的模型分析并论证了电磁场确具有动量和能量，且可与机械动量和动能相互转换，在转换过程中遵循守恒定律。
关键词：电磁场；动量；能量；平行板电容器引言电磁场作为物质存在的一种特殊形式，与实物一样，也具有能量、动量和角动量等基本属性，同样遵循能量守恒，动量守恒和角动量守恒等定律，它们既不能被创造，也不能被消灭，只能由一种形式转变成另一种形式。
与实物不同的是，场作为弥漫在空间的一种特殊物质，不能被直接看到。
在教学过程中，由于场的概念较为抽象，而且电磁场的能量、动量和角动量又较难直接观测，给人一种看不见，摸不着的感觉，所以教师觉得不好教，学生觉得难以理解。
本文研究了一导体棒在处于匀强磁场中的平行板电容器内的运动这一较为简单的物理模型。
通过定性分析和定量计算，论证了电磁场的确具有动量和能量，它们不仅可以与机械动量和动能相互转换，而且在转换过程中满足动量守恒和能量守恒定律。
这一模型让初学者对电磁场的动量和能量有一个简单、直观的感受，从而能更好地理解电磁场及它的这两个重要物质属性。
1. 匀强磁场中的平行板电容器一个电容量为C ，两导体板相距为L 的平行板电容器，处在匀强磁场中。
磁场的方向与导体板平行，大小为B 。
将平行板电容器充电，使两极板所带的电量为 ±Q 0。
然后将一质量为m ，电阻为R ，长度为L的导体棒垂直放在电容器的两板之间。
开始的瞬间，导体棒中有电流000U Q I R CR==， 受到安培力000BLQ F BLI CR == 的作用开始加速运动，初始加速度为00BLQ a mCR=。
但导体棒上的电流导致电容器两极板上的电量减少，使得板间电场减小；另外，根据楞次定律，导体棒运动时产生感应电动势，电动势方向也与板间电场相反。
所以，导体棒上的电流会逐渐变小，安培力和加速度也随之减小。
电磁场的动量和动量流
⎜⎜⎝⎛ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
>>
I
⎤ ⎥ ⎦
( ) − ε0
∂ ∂t
GG E×B
真空：H
=
1
G B,
μ0
GG D = ε0E
G
G
ρ = ∇ ⋅ D = ε0∇ ⋅ E
G J
=
∇
×
G H
−
G ∂D
∂t
=
1 μ0
∇×
G B
−ε0
G ∂E ∂t
G
∇ ⋅ DG = ρ,
∇ ∇
⋅B =0 G
kG(eG3 )
另一方面：
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB +
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
BG(eG2 )
( ) G >>
E⋅T
=
−ε 0
GG E⋅E
G E+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
G E
⋅
>>
Ι
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
∂ ∂x
Ex2
+
E
2 y
+
Ez2
G ex
=
⎡ ⎢Ex ⎣
∂Ex ∂x
+
Ey
∂Ex ∂y
+
高二物理竞赛课件：电磁场的能量、动量
• 电磁场与实物有相同点、也有差异？
［例 ］当电容器充电时，判断电容器内外坡印廷 矢量的方向(忽略边缘效应)
判断下面讲述是否正确:
I
① 坡印廷矢量S 沿导线中充电电
流的方向
② 坡印廷矢量S 处处沿半径方向
指向电容器的外部
③ 坡印廷矢量S 从正极板指向负
极板
I
④ 坡印廷矢量S 处处沿以电容器
中心对称轴为圆心的各圆周线的切线
的物质性.
（2）电磁场的物质性
实验证明：电磁场具有一切物质所具有的基本特征，如能 量、质量和动量等。
能量密度： 1 (DE BH )
2
动量密度： g 1 (DE BH )
c 2c
质量密度：
1
m c2 2c2 (DE BH )
能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质的存在形式， 运动和物质是不可分割的.电磁场具有动量和能量，它是物质 的一种形态.随着科学技术的发展，“场”和“实物”之间的界限 日益消失.
但这种方法只适合有规则的简单的线圈回路.
“回路” ，要求这一回路还是单一的.没有与其他回 路发生交链.
“电流”I, ，通常是指线圈之间是彼此串接、并无 漏磁这先决条件前提下的线圈中的电流.
S E02
S
Hale Waihona Puke H2 01、理解位移电流的概念和全电流定律; 2、通过复习总结理解麦克斯韦方程组中各方程的物理意义; 3、理解电磁波的波性特征和基本性质，了解电磁波的产生与
传播条件; 4、理解电磁波能流密度的意义，并能应用坡印亭 矢量公式进
行分析计算; 5、了解电磁场的能量及其与电磁场动量的关系，了解电磁场
S
1 2
E
H
4 p02 32 20c3
电磁场的能量和能流
04
电磁场能量和能流的应 用
电磁场能量在电力工业中的应用
发电
利用电磁场能量将机械能 转化为电能，如水力发电、 风力发电和火力发电等。
输电
通过高压输电线路将电能 传输到远方，利用电磁场 能量减少能量损失。
配电
在配电过程中，利用电磁 场能量进行变压、稳压， 确保电能质量。
电磁场能流在通信领域的应用
磁场能量
01
磁场能量密度
磁场能量密度定义为磁场与磁介质相互 作用产生的能量密度，单位为焦耳/立 方米（J/m^3）。
02
电感储能
在电感器中，磁场能量储存在磁场中 ，与电流和线圈的乘积成正比。
03
磁场能量与电流的关 系
磁场能量与电流分布和磁场强度的平方 成正比，即W=1/2 * μ0 * H^2 * V， 其中W是磁场能量，μ0是真空磁导率密度
电磁波的传播
电磁场总能量密度定义为电场能量密 度与磁场能量密度的和，即W=1/2 * (ε0 * E^2 + μ0 * H^2) * V。
电磁波在空间传播时，携带一定的能 流密度，能流密度与电场强度和磁场 强度的乘积成正比。
电磁场能量的转换与守恒
在电磁场中，电场能量和磁场能量可 以相互转换，但总能量保持守恒。
电磁场的能量和能流
目 录
• 电磁场的基本概念 • 电磁场的能量 • 能流 • 电磁场能量和能流的应用 • 电磁场能量和能流的未来发展
01
电磁场的基本概念
电磁场的定义
01
电磁场是由电荷和电流产生的， 存在于电荷和电流周围的空间。
02
电磁场由电场和磁场组成，电场 和磁场是相互依存、相互制约的 。
电磁场的性质
02
电磁场的能量与动量守恒
电磁场的能量与动量守恒电磁场作为物理学中的重要概念，涉及到能量与动量的守恒。
本文将从能量守恒和动量守恒两个方面来探讨电磁场的特性。
一、能量守恒电磁场的能量守恒是指在电磁场中，能量的总量是不变的。
能量在电磁场中的传递和转化是通过电磁波进行的。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种能量传递的形式。
在电磁场中，电场和磁场的能量密度可以表示为：电场能量密度：$u_e = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$磁场能量密度：$u_m = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$其中，$E$为电场强度，$B$为磁感应强度，$\varepsilon_0$为真空介电常数，$\mu_0$为真空磁导率。
根据能量守恒定律，能量的转化可以通过电场和磁场之间的相互转换来实现。
当电磁波传播时，电场和磁场的能量会相互转化，但总的能量密度保持不变。
二、动量守恒电磁场的动量守恒是指在电磁场中，动量的总量是不变的。
电磁场的动量主要是由电磁波传递的。
根据电磁场的动量守恒定律，电磁波在传播过程中，电场和磁场的动量会相互转换，但总的动量保持不变。
电磁波的动量可以通过以下公式表示：电磁波的动量密度：$p = \frac{1}{c^2} \cdot \frac{u}{v}$其中，$c$为光速，$u$为电磁场的能量密度，$v$为电磁波的传播速度。
由此可见，电磁波的动量与其能量有直接的关系。
电磁波的传播速度是光速，因此电磁波的动量密度与能量密度成正比。
三、电磁场的能量与动量守恒的应用电磁场的能量与动量守恒在实际应用中有着广泛的应用。
例如，光学中的光能转换和光束偏转等现象都与电磁场的能量与动量守恒有关。
在光能转换中，当光束通过介质界面时，一部分光能会被反射回来，另一部分光能则会被折射到介质中。
这是因为光束的入射角度和介质的折射率不同，导致光能在电磁场中发生能量转换。
而在光束偏转中，当光束通过电磁场中的物体时，由于物体对光的散射和吸收，光束的传播方向会发生改变。
电磁场的能量和动量
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
d ◆ 场的能量增加率： dt
ω dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
《麦克斯韦的电磁场理论》 学习任务单
《麦克斯韦的电磁场理论》学习任务单一、学习目标1、理解麦克斯韦电磁场理论的基本概念和核心观点。
2、掌握麦克斯韦方程组的表达式及其物理意义。
3、了解电磁场的波动性，以及电磁波的产生、传播和特性。
4、认识麦克斯韦电磁场理论对现代物理学和技术发展的重要影响。
二、学习重难点1、重点麦克斯韦方程组的推导和理解。
电磁波的产生和传播机制。
电磁场的能量和动量特性。
2、难点对涡旋电场和位移电流概念的理解。
麦克斯韦方程组中各方程之间的内在联系及综合应用。
三、学习方法1、理论学习认真阅读教材和相关参考书籍，理解麦克斯韦电磁场理论的基本概念和原理。
观看在线课程和教学视频，加深对抽象概念的直观认识。
2、问题探究针对学习过程中遇到的疑难问题，通过查阅资料、与同学讨论或请教老师等方式进行探究。
尝试自己推导麦克斯韦方程组，加深对其数学形式和物理意义的理解。
3、实验观察观察电磁波的传播实验，如无线电波的发射和接收，增强对电磁波的感性认识。
4、实际应用了解麦克斯韦电磁场理论在通信、电子技术等领域的实际应用，体会其重要性。
四、学习内容1、麦克斯韦电磁场理论的历史背景在麦克斯韦之前，库仑、安培、法拉第等科学家已经对电学和磁学现象进行了大量的研究。
库仑定律描述了电荷之间的静电力，安培定律阐述了电流之间的相互作用，而法拉第则发现了电磁感应现象。
麦克斯韦在总结前人工作的基础上，凭借其卓越的数学才能和深刻的物理洞察力，提出了全新的电磁场理论。
2、麦克斯韦电磁场理论的基本概念（1）电场电荷周围存在着电场，电场对处于其中的电荷有力的作用。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。
（2）磁场运动电荷或电流周围存在着磁场，磁场对处于其中的运动电荷或电流有力的作用。
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量。
（3）电磁场变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场，电场和磁场相互联系、相互激发，形成统一的电磁场。
3、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组由四个方程组成：（1）高斯定律描述了电场的通量与电荷分布的关系，表明电场线的起始和终止于电荷。
电磁场的能量和动量
电磁场的能量和动量电磁场是一种广泛存在于自然界中的物理现象，它的能量和动量具有重要的意义。
本文将从理论和实际应用两个方面，探讨电磁场的能量和动量。
首先，我们来探讨电磁场的能量。
电磁场的能量来源于电磁波，它们是通过电场和磁场的相互作用而产生的能量传播。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场的变化会相互产生，形成电磁波。
电磁波在空间中传播，携带着能量。
这种能量传播的速度被称为光速，是自然界中最快的速度。
电磁波的能量密度表示了单位体积内所携带的能量。
根据电磁波的性质，能量密度与电场强度的平方成正比。
这意味着电磁波的能量与电场的强度相关，电场越强，能量越大。
这一特性在实际应用中有着广泛的运用，比如无线通信技术中的信号强度。
在电磁场能量的应用中，光电效应是一个突出的例子。
根据爱因斯坦的光电效应理论，当高能光子照射到金属表面时，光子的能量可以被金属吸收，电子从金属中释放出来。
这种通过光子的能量来释放电子的现象，对于发展光电子学和太阳能技术都具有重要的意义。
接下来，让我们关注电磁场的动量。
根据电磁波的特性，它们不仅携带能量，还携带动量。
电磁波的动量可以通过它们的波长和频率来计算。
波长越短，频率越高的电磁波，其动量越大。
这一特性在光压实验中得到了验证。
光压是指光对物体施加的压力，也就是光的动量传递给物体。
这种现象在光学器件和光操控技术中得到了广泛的应用。
除了光压，电磁场动量在天体物理学中也发挥着重要作用。
特别是在星际空间的星际风和恒星的大气层中，电磁场动量的传递对于恒星的演化和星际物质的运动起到了关键的作用。
通过观测和理论模拟，科学家们可以更好地了解电磁场动量对于星系的形成和演化的影响。
总之，电磁场的能量和动量在物理学和应用领域都具有重要的地位。
电磁波作为一种特殊的现象，携带着能量和动量，在自然界中以光速传播。
电磁场能量的密度与电场强度的平方成正比，而电磁场的动量与波长和频率相关。
这些特性在科学研究和实际应用中都扮演着重要角色，影响着我们的生活和技术发展。
电磁场的动量解读
考虑对称性，利用
构成一个恒等式：
1
B B 0 , E t
B ( B) B 0 ( E ) E 0 0 t
把此式与f 的表达式相加，则有 1 f 0 ( E ) E ( B ) B 0 1 E ( B 0 0 ) B 0 t B 0 ( E ) E t
中的张力一样， n T 代表面外的场对面内的场在
量或张力张量。
Maxwell应力张量的分量物理含义：
z C
△S
O
A
x
B
y
设ABC为一面元ΔS，这面元的三个分量为三角形 OBC、 OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，
通过界面OBC单位面积流入 体内的动量三个分量为： T11、 T12 、 T13 ； 通过界面OCA单位面积流入 体内的动量三个分量为： T21、 T22 、 T23 ；E ) E
1 ( E ) E ( E E ) ( E ) E 2 1 1 2 ( EE ) ( E E ) ( EE ) ( E I ) 2 2 1 2 ( EE E I ) 2
所以
1 2 1 1 2 1 S f 0 EE E I BB B I 2 2 2 0 c t
或者化为 其中
1 S f T 2 c t
1 1 1 2 2 T 0 EE BB ( 0 E B ) I 0 2 0
2 0 4 2
1 2 4 1 2 4 1 2 4 2 2 E cos 0 E cos 0 E cos 0 E 2 2 4 1 2 4 0 E 4 1 2 P E 所以 0 电磁 2
电磁场的能量与动量
电磁场的能量与动量电磁场是我们日常生活中非常常见的一种物理现象。
它是由电荷之间的相互作用而产生的，并且具有能量与动量。
本文将从电磁场的能量起源、能量守恒、电磁场的动量以及动量守恒等方面进行论述，探讨电磁场的本质以及其在物理学中的重要性。
首先，我们来探讨电磁场的能量起源。
根据电磁场的本质，电磁场的能量主要来源于电荷的运动。
在电磁场中，电荷通过与电场和磁场的相互作用来获得能量并进行运动。
这种相互作用可以将电荷周围的能量转化为电磁场的能量。
例如，当一个电荷在电场中受力运动时，它将从电场中获得能量。
这种能量可以通过电流传输到其他位置，并且在传输过程中会形成磁场。
这样，我们可以看到电磁场的能量来源于电荷的运动和与电场、磁场的相互作用。
其次，电磁场的能量守恒是一个重要的物理学原理。
根据能量守恒定律，能量在一个系统中是不会凭空消失或者产生的，而是会以不同形式进行转化。
在电磁场中，能量转化显得尤为重要。
当电磁场中的电荷运动时，其周围的电磁场会随着电荷的运动而发生变化。
这种变化会导致能量的转化。
例如，在一个电磁波传播的过程中，电磁波在空间中会携带有电场能量和磁场能量。
在传播的过程中，电场能量和磁场能量之间会相互转化。
这样，在整个过程中，能量的总量保持不变。
接着，我们来讨论电磁场的动量。
与能量一样，动量也是一个重要的物理学量。
在电磁场中，电荷运动会导致电磁场的变化，进而产生动量。
首先，电荷本身具有动量。
当电荷在电磁场中运动时，由于电场和磁场的相互作用，电荷会发生受力并加速运动。
根据牛顿第二定律，电荷的加速度与作用力成正比，并且与电荷的质量反比。
因此，可以说电荷在电磁场中具有动量，并且动量的变化与作用力的大小和方向有关。
同时，电磁场本身也具有动量。
当电磁波在空间中传播时，它们会携带有动量。
由于电磁波是电场和磁场在空间中以波动形式传播的结果，因此它们携带有电场动量和磁场动量。
电场动量和磁场动量的大小与电磁波的振幅有关。
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一、电磁场的能量密度和能流密度 根据能量守恒定律探讨能量密度和能流密度。 考虑由带电体和电磁场组成的体积为 、边界面 积为 的封闭系统。磁场对带电体不作功，电磁场
对带电体所作的功就是电场对带电体所作的功。
系统电荷分布为，电荷元 d在电场E作用下作
位移dl，电磁场对电荷元所作的元功为
dA d E dl = d E v d t E j 0 d d t
场在单位时间对带电体所作总功
A
E j0 d
1
D E j0 E ( H ) E t 由矢量分析公式 E H ) ( E H ) H ( E ) 将麦克斯韦方程组 E B 代入上式，得 t B E H ) (E H ) H t
电磁波中的电矢量E和磁矢量H与波的传播方向
k构成右旋系, 上式表示S与电矢量E和磁矢量H也构
成右旋系, 所以, S与k同方向。电磁场能量总是伴随
着电磁波向前传播的。 一个周期内平均值即平均能流密度，波的强度。 简谐平面波平均能流密度为
S 1 2 E0 H0
4
如果系统内充 满各向同性的线 性介质，则有 D = E, B = H 系统电磁场
由麦克斯韦方程 j 0 H 组解出电流密度 t
D
D B E j0 ( E H ) E H t t
令
w
D B E H t t t
7
例1：平行板电容器圆金属板半径为R，两板间距 d (<<R )。电容器正在被缓慢充电，t 时刻极板间 的电场强度为E，求此时流入电容器的能流。 解:电容器正在充电，极板间 场强随时间增大，极板间电 场的能量也随时间增加。
满足下面关系
D t
i E B●
● ●
﹣
× ×B
×
﹢
i
电容器内距离中心轴线r处磁感应强度
E t
求得电容器侧
B
1 2
0 0 R
E t
1 2
所以能流密度
矢量的大小为
S EH
1
0
EB
0 RE
E t
通过侧面流入电容器的能量为
S d S 2Rd 0 R Ed
2
E t
9
从另一个角度来验证结果：
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内 电场能量为
电磁场具有统一性，相对性。有物质的一切重要 属性。具有能量、动量，
c 1
它是物质的一种形态。
0 o
3 10 m/s
8
11
We 1 2
0E
2
1 2
0 E R d
2
2
充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
量增加率
dWe dt
t
(
1 2
0 E R d ) 0 R E d
2
2
2
E t
与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。 同时也说明了能量不是从导线流入电容器的。
2
1
H )
2
1
能量密度 2 2 将E与H的比例关系代入得 w = E 2 = H 2 .
E
2
1
H
2 1 1 E D+ H B 2 2
电磁场在一个周期内的平均值称为平均能量密度
平面简谐波表示为
w
1 2
E
2 0
1 2
H 0
2
5
二、电磁场的动量和光压 (light pressure) 根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。 光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。 相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
d τ E j0dτ dt
wdτ
τ
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系统 内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。
3
能流密度矢量(energy flux density)单位时间内通过 边界面单位面积流动的电磁能，又称坡印亭矢量
S E H 表示电磁波的瞬时能流密度
w
D B w 令 E H t t t E H w εE μH t t t
1 ε (E E ) μ (H H ) 2 t 2 t 1 t ( 1 2
2
E
2
单位时间内电磁场对带电体所作的总功为
τ
E j 0 d τ ( E H ) d τ
τ
w
τ
t
dτ
d τ E j0dτ S ( E H ) dΣ dt τ wdτ
设想将系统的边界扩展到无限 能量守恒表达式。 远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限远处 的电磁场应等于零，所以右边第一项面积动量和能量满足相对论关系：
* 电磁场真空中传播速度是光速, 光是电磁波。 * 电磁场具有能量密度
w (E D B H ) / 2
2
* 电磁场具有质量密度 w / c 相对论质能关系 * 电磁场具有动量密度(单位体积内的动量)
1920年列别捷夫的光压实验证明电磁场 w p 2 c 与实物间有动量传递，并满足守恒定律 c
物体的动量改变量为 G =( g 入 g 反 ) ct ,
大小为 G =( g 入 + g 反 ) ct , 物体表面所 受冲力大小
F G t
( g 入 g 反 ) c .
物体表面所受电磁波的压强为
p F
) c ( g入 g反
1 c
(S S ) 入 反
光子 质量
m
E c
2
h c
2
光子 E h 动量 p mc c c
c c
动量密度为单位体积的动量 g w S 2 动量密度矢量方向与波传播
方向和能流密度矢量S方向一致
1 g= 2 S c
6
电磁波具有动量产生压力作用。光也这样，
列别捷夫在1901年进行光压实验证实。 电磁波t 内动量改变量G =( g 反 g 入 )ct ,
B dl
0
d 0
0
E t
d
根据问题的对称性，上式解得
2 r B 0 E
0
t
r
2
B
1 2
0 0 r
E t
8
根据d<<R的条件，电容器边缘效应可以忽略。
侧面电场强度为E，由
面处的磁感应强度为
B
1 2
0 0 r