5-7 电磁场的动量
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电磁场与电磁波电子教案
电磁场与电磁波电子教案第一章：电磁场的基本概念1.1 电磁场的定义与特性1.2 电磁场的基本方程1.3 电磁场的边界条件1.4 电磁场的能量与辐射第二章：静电场2.1 静电场的基本方程2.2 静电场的边界条件2.3 静电场的能量与能量密度2.4 静电场的势与电场强度第三章：稳恒磁场3.1 稳恒磁场的性质3.2 稳恒磁场的磁感应强度3.3 磁场的基本方程3.4 磁场的边界条件第四章：电磁波的基本概念4.1 电磁波的产生与传播4.2 电磁波的波动方程4.3 电磁波的能量与动量4.4 电磁波的极化与反射、折射第五章：电磁波的传播与应用5.1 电磁波在自由空间的传播5.2 电磁波在介质中的传播5.3 电磁波的辐射与天线理论5.4 电磁波的应用（如无线通信、微波炉等）第六章：电磁波的波动方程与群速度6.1 电磁波的波动方程6.2 电磁波的相速度与群速度6.3 电磁波的色散现象6.4 电磁波的传播特性分析第七章：电磁波的极化与散射7.1 电磁波的极化类型与极化率7.2 电磁波的圆极化与线极化7.3 电磁波的散射现象及其原理7.4 电磁波散射的应用（如雷达、遥感等）第八章：电磁波在天线理论与辐射中的应用8.1 天线的基本原理与类型8.2 天线的辐射特性与方向性8.3 天线的设计与优化8.4 电磁波在天线辐射中的应用（如无线通信、广播等）第九章：电磁波在介质中的传播与波导9.1 电磁波在均匀介质中的传播9.2 电磁波在非均匀介质中的传播9.3 波导的基本概念与特性9.4 波导中的电磁波传播与应用第十章：电磁波在现代科技领域的应用10.1 无线通信与电磁波10.2 微波炉与电磁波10.3 雷达技术与电磁波10.4 光学与电磁波（如光纤通信、激光等）10.5 电磁波在其他领域的应用（如医学、工业等）重点和难点解析重点一：电磁场的基本概念补充说明：电磁场的定义是电荷产生的一种场，具有能量和动量。
基本方程包括高斯定律、法拉第感应定律和安培定律。
带电粒子在磁场中的运动 动量
带电粒子在磁场中的运动与动量有关。
在匀强磁场中，如果粒子所受合外力为零，则粒子作匀速直线运动；合外力充当向心力时，粒子作匀速圆周运动；其余情况，粒子作的是一般的变速曲线运动。
同时，带电粒子在磁场中的运动也与速度有关，速度方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力作用，速度方向与磁场方向垂直时洛伦兹力充当向心力。
此外，带电粒子在磁场中的运动还具有周期性，其周期T=2πm/qB或者T=2πr/v，其中m为动量，q为电量，B为磁感应强度。
在处理带电粒子在磁场中的运动问题时，可以采用力的观点（牛顿运动定律、运动学公式）、能量观点（动能定理、能量守恒定律）和动量观点（动量定理、动量守恒定律）等多种方法进行分析。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅物理专业书籍或咨询物理专业人士。
电磁场的动量
t
t
( D)E (D )E 1 (E D) 2
(DE) 1 [I (E D)] 2
[DE 1 I (E D)] 2
同 ( B)H ( H ) B 理 [BH 1 I (B H )]
2
考虑 均匀 介质
(D B) t
(E D) E ( D) (E )D
面 dS的作用力。 由此得辐射压力：P
n
T
电磁场入射到物体 单位面积上的压力
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用 量，G根m 据代牛表顿带第电二物定体律的有动
dGm dt
fdV
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2.电磁场的动量守恒定律
电磁场
全空间动量守恒要求 dGm d Ge
动量
dt
dt
若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则
单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。
即单位时间流入V内的动量 dGm dGe
2
g DB
f
g T
①
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
fdV
d
gdV dS T ②
V
dt V
S
单位时间流出V的动量流
dGm dGe dS T
dt dt
S
Ge
g dV
V
动量密度
电磁场的动量流密度张量
即单位时间通过V 的界面 上单位面积的动量。
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由此可知：①式表示动量守恒的微分形式；
D( E) (D )E
2[E ( E) (E )E]
2[D ( E) (D )E]
( E) D (D )E 1 (E D) 2
电磁场的动量和动量流
⎜⎜⎝⎛ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
>>
I
⎤ ⎥ ⎦
( ) − ε0
∂ ∂t
GG E×B
真空：H
=
1
G B,
μ0
GG D = ε0E
G
G
ρ = ∇ ⋅ D = ε0∇ ⋅ E
G J
=
∇
×
G H
−
G ∂D
∂t
=
1 μ0
∇×
G B
−ε0
G ∂E ∂t
G
∇ ⋅ DG = ρ,
∇ ∇
⋅B =0 G
kG(eG3 )
另一方面：
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB +
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
BG(eG2 )
( ) G >>
E⋅T
=
−ε 0
GG E⋅E
G E+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
G E
⋅
>>
Ι
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
∂ ∂x
Ex2
+
E
2 y
+
Ez2
G ex
=
⎡ ⎢Ex ⎣
∂Ex ∂x
+
Ey
∂Ex ∂y
+
电磁场的能流密度
2
B
1 2
0
0
r
E t
根据d<<R的条件，电容器边缘效应可以忽略。
侧面电场强度为E，由
B
1 2
0
0
r
E t
得电容器侧
面处的磁感应强度为
B
1 2
0 0R
E t
S
EH
1
0
EB
1 2
0
RE
E t
通过侧面流入电容器的能量为
S d
S 2Rd
0R 2 Ed
E t
12
结果的讨论
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内
电场能量为
We
1 2
0
E
2
1 2
0
E
2
R
2
d
充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
量增加率
dWe dt
t
(
1 2
0
E
2
R2d
)
0R
2
Ed
E t
与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。
V
V
j0
EdV
j0
j0 EdV ( j02 j0 K)dV
S
V
V
j0 (E K )
E j0 K
( j02 j0 K )dV j02Sl j0 KSl
电动力学：第3章 电磁场的守恒定律
A
1 v2
t
则由
A A A ,
/
t
确定的 A,满 足L规范
2.满足Lorentz规范的 ( A,不 )是唯一的.
A A L, L / t
为使 A,满 足Lorentz规范
只需 L满足:
2
1 v2
2 t 2
L
0
即可
(Ⅱ)选取 ( A,满 )足附加条件
A 0
Coulomb 规范
t
B
1
B
μ0
( B)B ε0 E
t
E
f ε0( E)E ε0( E) E
1
1
E
B
μ0 ( B)B μ0 ( B) B ε0 t B ε0 t E
因为 (EE ) ( E)E (E )E, ( E) E (E )E 1 (E 2I ) 2
E
A
/
t
A
/
t
E
上式说明 ( A,和) 描( A述,同) 一电磁场.规范不变性
(Ⅰ)选取 ( A,满 )足附加条件
A 0
t
Lorentz规范
说明:1.总可以选取 ( A,使 )Lorentz规范成立,
假定对于给定的 ( A,,L)orentz规范不成立,
取 满足下式
2
1 v2
2 t 2
能量守恒和转化定律(积分形式)
对于全空间，有
dUm d
dt dt
V
ue,md
dUe,m dt
即 Um Ue,m const
3.1.3 极化能量密度和磁化能量密度
1
介质中电磁能量密度
ue ,m
(E D B H) 2
电磁场的能量和动量
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
d ◆ 场的能量增加率： dt
ω dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
电磁场的动量解读
E 0 ( E ) E ( B 0 0 ) B 0 t 1
考虑对称性，利用
构成一个恒等式：
1
B B 0 , E t
B ( B) B 0 ( E ) E 0 0 t
把此式与f 的表达式相加，则有 1 f 0 ( E ) E ( B ) B 0 1 E ( B 0 0 ) B 0 t B 0 ( E ) E t
中的张力一样， n T 代表面外的场对面内的场在
量或张力张量。
Maxwell应力张量的分量物理含义：
z C
△S
O
A
x
B
y
设ABC为一面元ΔS，这面元的三个分量为三角形 OBC、 OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，
通过界面OBC单位面积流入 体内的动量三个分量为： T11、 T12 、 T13 ； 通过界面OCA单位面积流入 体内的动量三个分量为： T21、 T22 、 T23 ；E ) E
1 ( E ) E ( E E ) ( E ) E 2 1 1 2 ( EE ) ( E E ) ( EE ) ( E I ) 2 2 1 2 ( EE E I ) 2
所以
1 2 1 1 2 1 S f 0 EE E I BB B I 2 2 2 0 c t
或者化为 其中
1 S f T 2 c t
1 1 1 2 2 T 0 EE BB ( 0 E B ) I 0 2 0
2 0 4 2
1 2 4 1 2 4 1 2 4 2 2 E cos 0 E cos 0 E cos 0 E 2 2 4 1 2 4 0 E 4 1 2 P E 所以 0 电磁 2
考虑对称性，利用
构成一个恒等式：
1
B B 0 , E t
B ( B) B 0 ( E ) E 0 0 t
把此式与f 的表达式相加，则有 1 f 0 ( E ) E ( B ) B 0 1 E ( B 0 0 ) B 0 t B 0 ( E ) E t
中的张力一样， n T 代表面外的场对面内的场在
量或张力张量。
Maxwell应力张量的分量物理含义：
z C
△S
O
A
x
B
y
设ABC为一面元ΔS，这面元的三个分量为三角形 OBC、 OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，
通过界面OBC单位面积流入 体内的动量三个分量为： T11、 T12 、 T13 ； 通过界面OCA单位面积流入 体内的动量三个分量为： T21、 T22 、 T23 ；E ) E
1 ( E ) E ( E E ) ( E ) E 2 1 1 2 ( EE ) ( E E ) ( EE ) ( E I ) 2 2 1 2 ( EE E I ) 2
所以
1 2 1 1 2 1 S f 0 EE E I BB B I 2 2 2 0 c t
或者化为 其中
1 S f T 2 c t
1 1 1 2 2 T 0 EE BB ( 0 E B ) I 0 2 0
2 0 4 2
1 2 4 1 2 4 1 2 4 2 2 E cos 0 E cos 0 E cos 0 E 2 2 4 1 2 4 0 E 4 1 2 P E 所以 0 电磁 2
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假有一平面电磁波的以θ角入射于理想导体表 面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的辐 射压力。
θ
导体单位表面对空间电磁波所施加的作用力，
等于单位表面上电磁动量在单位时间内所发生的变
化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就
等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电
磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单位横截
dt V
c2
SdV
讨论：
T ds
S
d dt
V
1 c2
SdV
a) 若积分区域V 为全空间，则面积分项为零，而
dP d 1
dt dt c2 SdV
根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于电磁场
的动量的减少，因此称
P电磁
1 c2
SdV
0(E
0 (
E)E
1
0
(
B
0 0
E t
)
B
考虑对称性，利用
B 0 , E B t
构成一个恒等式：
1
0
(
B)B
0
(
E
B t
)
E
0
把此式与f 的表达式相加，则有
f
0 ( E)E
1
0
( B)B
1
0
(
分，所以把它解释为穿过区域V 的边界面S 流入体内的动量
流。故称 T为电磁场动量流密度。
下面再看动量流密度 T 的物理意义：因为
d
d
dt P机械 S T ds dt V gdV
此式左边第一项代表带电体与电磁场的作用力，右边的项
代表体积V内的电磁场动量的时间变化率。
如果把该式看成是场的运动方程，它表示场的动量 变化率等于外力作用于体积V内的场的合力，那么 等式左边第二项就表示作用在V内的场的作用力， 由于是面积分，所以它只能表示体积V的界面外的
ω是角频率。 从而可以看出：每个光子所带的动量
g光子
1 c
w光子 n
1 c
n
kn
k
b) 若积分区域V 为有限空间，则面积分项不为零，即
dP机
T
ds
d
gdV
dt
S
dt V
因为等式左边项表示机械动量，右边第二项代表了电磁
动量，因此右边第一项也必然具有动量的意义，而它是面积
P电磁 n T n[0 (EE
n
0
EE
1 2
0n
E
2
I
1
E
2
I )]
2
0E2n
1 2
0
E
2
n
1 2
0E2n
这说明单位面积上的电磁力P电磁沿电场方向，正号说明是
张力，它代表单位面积外侧（与n同侧）的电场对内侧电
场的作用。故沿电场线方向电场之间有张力。
场对体积内V的场的作用力，这样，正如弹性力学 中的张力一样， nT 代表面外的场对面内的场在
单位面积上的作用应力，亦称之为Maxwell应力张 量或张力张量。
Maxwell应力张量的分量物理含义：
z C
△S
O
A
y B
x
设ABC为一面元ΔS，这面元的三个分量为三角形OBC、
OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，
场对带电体的作用为Lorentz force，在Lorentz force 作用下带电体的机械动量变化为
dP dt
V
fdV
V (E
J
B)dV
下面利用真空中的场方程把等式中的电荷 和电
流 J 消去，把 Lorentz force density 改写为：
f E J B
面的电磁动量为：
g (c 1)
S
w
c
设电磁波的入射角为θ，则单位时间内射到单位表面 积上的电磁动量为
f1 gc cos w cos
同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动 量为
f 2 Rgc cos Rw cos
这里的R为反射系数。因此，单位时间内动量在法向 的变化为：
2) 若面法线方向的单位矢量n垂直于电场E，则单位面积上的
电磁力为
P电磁
nT
n [0 (EE
1 2
E2I )]
n
0
EE
1 2
0n
E
2
I
1 2
0
E
2n
其中用到 n E 0 , n I n
结果表明单位面积上的电磁力P电磁沿单位面积的法线方向， 与电场方向垂直，负号说明是压力，故垂直于电场线方向
因此，通过ABC面流出的动量各分量为：
p1 S1T11 S2T21 S3T31
p2 S1T12 S2T22 S3T32
p3
写成矢量式：
S1T13
P S
S2T23
T
S3T33
这就是通过面元ΔS流出的动量。因此，通过闭合曲
面流出的总动量为
§5.7 电磁场的动量
电磁场和带电体之间有相互作用力。场对 带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量 发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应 的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有 动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验证据。
本节从电磁场与带电物质的相互作用规律 出发导出电磁场动量密度表达式。
一、电磁场的动量密度和动量流密度
T ds
S
张量 T 的分量Tij的意义是通过垂直于i 轴的单位面积
流过的动量j 分量。
二、Maxwell stress tensor进一步讨论
为了对Maxwell应力张量的进一步了解，下面讨论电场 中的几个特殊面上的力。
1) 若面法线方向单位矢量n平行于电场E，则单位面积上的
电磁力为
z
通过界面OBC单位面积流入
C
体内的动量三个分量为：
T11、 T12 、 T13 ；
△S
通过界面OCA单位面积流入
O
体内的动量三个分量为： A
y B
T21、 T22 、 T23 ；
x
通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：
T31、 T32 、 T33 ； 当 V 0 时，通过这三个面流入体内的动量等于 从面元ABC流出的动量。
EE
1 2
E
2
I
1
0
BB
1 2
B
2
I
1 c2
S t
或者化为
1 S
f T c2 t
其中
T
0 EE
1
0
BB
1 2
( 0 E 2
1
0
B2)I
至此，可以把机械动量的变化率写成
dP
d1
dt
V
TdV
垂直于E时， P电磁也垂直于E，这时P与n平行或
反平行；
同理，磁场存在时的问题讨论，与上述完全 一样。
三、辐射压力
电磁场作为物质在流动（辐射）时，一旦遇 到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引 起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是可 见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。
由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出 辐射压力。
对于平面电磁波， B 1 n E c
根据电磁动量密度公式
g 0(E B)
即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度.
g
1 2
0
Re( E*
B)
0
2c
|
E
|2
n
1 c
wn
这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电
磁场由光子组成，每个光子的能量为 ，其中 h / 2
1 2
0n
E2I )
2 0
E
4
cos2
1 2
2 0
E
4
cos2
1 2
2 0
E
4
cos2
1 4
2 0
E
4
1 4
2 0
E
4
所以 P电磁
1 2
0
E
2
其方向可这样来确定：
P电磁
E
1 2
0E 2n
E
结论：
P电磁与E的夹角等于n与E的夹角。当n与E
平行时，P电磁也与E平行，这时P与n平行；当n
B
0 0
E t
)
B
0
(
E
B t
)
E
其中 ( E)E ( E) E
(
E)E
1 2
(E
E)
(E
)E
θ
导体单位表面对空间电磁波所施加的作用力，
等于单位表面上电磁动量在单位时间内所发生的变
化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就
等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电
磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单位横截
dt V
c2
SdV
讨论：
T ds
S
d dt
V
1 c2
SdV
a) 若积分区域V 为全空间，则面积分项为零，而
dP d 1
dt dt c2 SdV
根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于电磁场
的动量的减少，因此称
P电磁
1 c2
SdV
0(E
0 (
E)E
1
0
(
B
0 0
E t
)
B
考虑对称性，利用
B 0 , E B t
构成一个恒等式：
1
0
(
B)B
0
(
E
B t
)
E
0
把此式与f 的表达式相加，则有
f
0 ( E)E
1
0
( B)B
1
0
(
分，所以把它解释为穿过区域V 的边界面S 流入体内的动量
流。故称 T为电磁场动量流密度。
下面再看动量流密度 T 的物理意义：因为
d
d
dt P机械 S T ds dt V gdV
此式左边第一项代表带电体与电磁场的作用力，右边的项
代表体积V内的电磁场动量的时间变化率。
如果把该式看成是场的运动方程，它表示场的动量 变化率等于外力作用于体积V内的场的合力，那么 等式左边第二项就表示作用在V内的场的作用力， 由于是面积分，所以它只能表示体积V的界面外的
ω是角频率。 从而可以看出：每个光子所带的动量
g光子
1 c
w光子 n
1 c
n
kn
k
b) 若积分区域V 为有限空间，则面积分项不为零，即
dP机
T
ds
d
gdV
dt
S
dt V
因为等式左边项表示机械动量，右边第二项代表了电磁
动量，因此右边第一项也必然具有动量的意义，而它是面积
P电磁 n T n[0 (EE
n
0
EE
1 2
0n
E
2
I
1
E
2
I )]
2
0E2n
1 2
0
E
2
n
1 2
0E2n
这说明单位面积上的电磁力P电磁沿电场方向，正号说明是
张力，它代表单位面积外侧（与n同侧）的电场对内侧电
场的作用。故沿电场线方向电场之间有张力。
场对体积内V的场的作用力，这样，正如弹性力学 中的张力一样， nT 代表面外的场对面内的场在
单位面积上的作用应力，亦称之为Maxwell应力张 量或张力张量。
Maxwell应力张量的分量物理含义：
z C
△S
O
A
y B
x
设ABC为一面元ΔS，这面元的三个分量为三角形OBC、
OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，
场对带电体的作用为Lorentz force，在Lorentz force 作用下带电体的机械动量变化为
dP dt
V
fdV
V (E
J
B)dV
下面利用真空中的场方程把等式中的电荷 和电
流 J 消去，把 Lorentz force density 改写为：
f E J B
面的电磁动量为：
g (c 1)
S
w
c
设电磁波的入射角为θ，则单位时间内射到单位表面 积上的电磁动量为
f1 gc cos w cos
同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动 量为
f 2 Rgc cos Rw cos
这里的R为反射系数。因此，单位时间内动量在法向 的变化为：
2) 若面法线方向的单位矢量n垂直于电场E，则单位面积上的
电磁力为
P电磁
nT
n [0 (EE
1 2
E2I )]
n
0
EE
1 2
0n
E
2
I
1 2
0
E
2n
其中用到 n E 0 , n I n
结果表明单位面积上的电磁力P电磁沿单位面积的法线方向， 与电场方向垂直，负号说明是压力，故垂直于电场线方向
因此，通过ABC面流出的动量各分量为：
p1 S1T11 S2T21 S3T31
p2 S1T12 S2T22 S3T32
p3
写成矢量式：
S1T13
P S
S2T23
T
S3T33
这就是通过面元ΔS流出的动量。因此，通过闭合曲
面流出的总动量为
§5.7 电磁场的动量
电磁场和带电体之间有相互作用力。场对 带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量 发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应 的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有 动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验证据。
本节从电磁场与带电物质的相互作用规律 出发导出电磁场动量密度表达式。
一、电磁场的动量密度和动量流密度
T ds
S
张量 T 的分量Tij的意义是通过垂直于i 轴的单位面积
流过的动量j 分量。
二、Maxwell stress tensor进一步讨论
为了对Maxwell应力张量的进一步了解，下面讨论电场 中的几个特殊面上的力。
1) 若面法线方向单位矢量n平行于电场E，则单位面积上的
电磁力为
z
通过界面OBC单位面积流入
C
体内的动量三个分量为：
T11、 T12 、 T13 ；
△S
通过界面OCA单位面积流入
O
体内的动量三个分量为： A
y B
T21、 T22 、 T23 ；
x
通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：
T31、 T32 、 T33 ； 当 V 0 时，通过这三个面流入体内的动量等于 从面元ABC流出的动量。
EE
1 2
E
2
I
1
0
BB
1 2
B
2
I
1 c2
S t
或者化为
1 S
f T c2 t
其中
T
0 EE
1
0
BB
1 2
( 0 E 2
1
0
B2)I
至此，可以把机械动量的变化率写成
dP
d1
dt
V
TdV
垂直于E时， P电磁也垂直于E，这时P与n平行或
反平行；
同理，磁场存在时的问题讨论，与上述完全 一样。
三、辐射压力
电磁场作为物质在流动（辐射）时，一旦遇 到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引 起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是可 见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。
由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出 辐射压力。
对于平面电磁波， B 1 n E c
根据电磁动量密度公式
g 0(E B)
即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度.
g
1 2
0
Re( E*
B)
0
2c
|
E
|2
n
1 c
wn
这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电
磁场由光子组成，每个光子的能量为 ，其中 h / 2
1 2
0n
E2I )
2 0
E
4
cos2
1 2
2 0
E
4
cos2
1 2
2 0
E
4
cos2
1 4
2 0
E
4
1 4
2 0
E
4
所以 P电磁
1 2
0
E
2
其方向可这样来确定：
P电磁
E
1 2
0E 2n
E
结论：
P电磁与E的夹角等于n与E的夹角。当n与E
平行时，P电磁也与E平行，这时P与n平行；当n
B
0 0
E t
)
B
0
(
E
B t
)
E
其中 ( E)E ( E) E
(
E)E
1 2
(E
E)
(E
)E