电磁场的动量和动量流
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
电磁场电磁动量麦克斯未张力张量解读
f E J B
＝动量流入（率）＋系统本身动量消耗（率）
根据力学原理， f 可解释为电荷系统的机诫动量的体密度增量，既有
f E J B
dg p dt
d G f Gp dt
改写上式 —— 动量守恒转换定律
d T
S
d d g g dV G f Gp f p dt V dt
B, E
B2 T BB I 0 2 0 1
2 B 侧面受压力： dS T dS 20
B2 0 2 , E 20 2
上端面受拉力：
B2 B2 dS T dS B B dS dS 0 20 20 1
下端面受拉力：
B 0 2 , E 20 2
ˆ n
1 ˆˆ E 2 xx ˆˆ yy ˆˆ zz ˆˆ yy ˆˆ zz ˆˆ 0 E 2 xx ˆˆ Γ e 0 E 2 xx 2 2
作用在单位面元上的力（压强）为
ˆ Pe Γ n
0
2
ˆ cos y ˆ sin E2 x
（还有垂直于 n-E 平面的力）
0 2 ˆ 是对表面的正拉力 Pe E n 2 0 90 ˆE 当 时， n
Pe
即有垂直于电场方向的力又有平行于电场方向的力 P e 当 0 时， ˆ E Pe n
E
E
ˆ n
ˆ n
P e
0
2
ˆ 是对表面的正压力 E 2n
场方向
力方向
是通过这样的弹性媒质来传递。这种弹性媒质历史上称为以太媒质
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。
基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。
关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。
例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。
电磁场的动量
t
t
( D)E (D )E 1 (E D) 2
(DE) 1 [I (E D)] 2
[DE 1 I (E D)] 2
同 ( B)H ( H ) B 理 [BH 1 I (B H )]
2
考虑 均匀 介质
(D B) t
(E D) E ( D) (E )D
面 dS的作用力。 由此得辐射压力：P
n
T
电磁场入射到物体 单位面积上的压力
机动 目录 上页 下页 返回 结束
用 量，G根m 据代牛表顿带第电二物定体律的有动
dGm dt
fdV
机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.电磁场的动量守恒定律
电磁场
全空间动量守恒要求 dGm d Ge
动量
dt
dt
若对有限区域V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则
单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。
即单位时间流入V内的动量 dGm dGe
2
g DB
f
g T
①
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
fdV
d
gdV dS T ②
V
dt V
S
单位时间流出V的动量流
dGm dGe dS T
dt dt
S
Ge
g dV
V
动量密度
电磁场的动量流密度张量
即单位时间通过V 的界面 上单位面积的动量。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
由此可知：①式表示动量守恒的微分形式；
D( E) (D )E
2[E ( E) (E )E]
2[D ( E) (D )E]
( E) D (D )E 1 (E D) 2
电动力学课程论文
电动力学课程论文摘要：本文旨在对电磁场的普遍理论及静电磁场作一个总结，并加以提炼。
其中部分证明和求解是我自己所作。
电磁场的普遍理论在牛顿的经典力学中，质点间的相互作用是通过势能来描述的，这意味着认为相互作用力传递是超距的，其基础是伽利略变换。
但是在电磁理论中，假想空间某处有一电荷，与它相距很远处有另一电荷，两电荷间存在相互作用。
设想这边的电荷有一个微小的扰动，远处的电荷会过一段时间后才产生扰动，这说明相互作用是具有一定的速度传播的，并且这个速度有限，这与牛顿的超距作用观点是不相容的。
所以引入场来描述相互作用，这是为了克服超距作用。
既然现在认为相互作用是以有限速度传递的，那么自然界应该存在一个速度量值V,它应是所有相互作用速度的上限，而且V 不依赖于参考系的选取（若V 依赖于参考系的选取，那么在某一固定参考系中，V 会是无穷大）。
这个V 称为最大相互作用速度，它是一个普适常数。
后面将会证明，这个最大相互作用速度就是真空中的光速c 。
如果我们承认最大相互作用速度的存在，那么经典力学就是物体的宏观速度远小于V （低速运动）时的一个近似理论。
由于速度远小于V ，经典力学已经是十分的准确了。
因此，在经典力学中，可以将V 设为无穷大，并允许引入势能的概念，实际上并不影响结果的准确性。
在静电学和静磁学的基本公式，库仑定律与毕奥-萨伐尔定律中出现两个常数ε，0μ，这两个常数的组合1具有速度的量纲，而且这个值是8m 2.9977610 s⨯，这与真空中的光速一致。
在静场中测出的常数经过组合会得到光速，这绝不是一种巧合。
真空中电磁场的齐次波动方程：{2200222002t t∂E ∇E-με=0∂∂B ∇B -με=0∂ 确实是一个真实物质的速度，即电磁波在真空中的传播速度，因为波动方程的导出是没有取定哪个参考系的，而且两个常数的组合也未取定哪个参考系，也就是说，在任何参考系中速度都是，所以它是一个普适常数，并且应该是上面提到的最大相互作用速度V ，这就证明了光速c 就是最大相互作用速度。
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
电磁场的动量密度和动量流密度
g
1 c2
S
0 (E
B)
称为电磁场动量密度，从而得到
fd
d dt
gd
0
这说明，若把带电体和电磁场看作一个封闭的力学体系， 则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的
注意：对于平面电磁波，有
B
1
nˆ
E
c
这里的 nˆ 是电磁波的传播方向单位矢量，根据电磁动
量密度公式
g
0
(
E
B)
即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度
p2 S1T12 S2T22 S3T32
p3 S1T13 S2T23 S3T33
写成矢量式：
p
S T
这 合就曲是 面通 流过 出面 的元 总动量S 流为出的T动 量ds。因此，通过闭
张量
T
的分量
Tij
S
的意义是通过垂直于i
轴的
单位面积流过的动量j 分量。
3、辐射压力(Radiation pressure)
§5.7 电磁场的动量
Momentum of Electromagnetic Field
电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带 电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生 变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。 因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射 压力是电磁场具有动量的实验证据。
本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出 发导出电磁场动量密度表达式。
1
( B)B
0
0
(
E
B ) t
E
0
把此式与 f 的表达式相加，则有
f 0( E)E
0[( E)E
1Hale Waihona Puke 0( ( B)B
8.3电磁场的能流密度解析
d P Q E j0dV wdV τ dt τ
7
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。 光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。 相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
u ห้องสมุดไป่ตู้1 /
1
H E
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
平面电磁波能流密度 1 平均值 S E0 H 0 2 振荡偶极子的平均 辐射功率 2 4 p0 4 p 12πu
E
S
H
2
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
V
令S E H （Poynting 电磁能流密度矢量）
dW ( E H ) d Q P dt
dW ( E H ) d Q P dt
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系 统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。 能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
2
13
结果的讨论
1 F p c ( g 入 g 反) ( S 入 S 反 ) c
9
S 入 和 S 反分别是入射电磁波和反射电磁波的
能流密度矢量的大小。对于全反射，S 入= S 反，
2 2 物体表面所受压强为 p S入 EH c c 平均压强指所受压强在 1 p E0 H0 c 一个周期内的平均值
光子 E h 质量 m 2 2 c c
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⎜⎜⎝⎛ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
>>
I
⎤ ⎥ ⎦
( ) − ε0
∂ ∂t
GG E×B
真空：H
=
1
G B,
μ0
GG D = ε0E
G
G
ρ = ∇ ⋅ D = ε0∇ ⋅ E
G J
=
∇
×
G H
−
G ∂D
∂t
=
1 μ0
∇×
G B
−ε0
G ∂E ∂t
G
∇ ⋅ DG = ρ,
∇ ∇
⋅B =0 G
kG(eG3 )
另一方面：
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB +
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
BG(eG2 )
( ) G >>
E⋅T
=
−ε 0
GG E⋅E
G E+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B
2
⎟⎟⎠⎞
G E
⋅
>>
Ι
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
∂ ∂x
Ex2
+
E
2 y
+
Ez2
G ex
=
⎡ ⎢Ex ⎣
∂Ex ∂x
+
Ey
∂Ex ∂y
+
Ez
∂Ex ∂z
−
Ex
∂Ex ∂x
−
Ey
∂Ey ∂x
−
Ez
∂Ez ∂x
⎤G ⎥ex ⎦
=
⎡ ⎢E ⎣
y
⎜⎜⎝⎛
∂Ex ∂y
−
∂Ey ∂x
⎟⎟⎠⎞ +
Ez
⎜⎛ ⎝
∂Ex ∂z
−
∂Ez ∂x
⎟⎞⎥⎤eG ⎠⎦
x
[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G
① 对于平面电磁波，电场、磁 场和波矢相互正交；
② 可以用这三个相互正交的方 向来分解动量流密度张量。
G B
=
1 c
G ek
×
G E
BG(eG2 )
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB
+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
∑ >>
Τ=
f = ε0
G ∇⋅E
G E+
G ∇×E
G ×E
+
1
μ0
GG
GG
∇⋅B B+ ∇×B ×B
−
ε0
∂ ∂t
GG E×B
(∇
⋅
G E
)EG
+
(∇
×
G E
)×
G E
( ) ( ) =
G E⋅∇
G E+
G ∇⋅E
G E
−
1
∇E
2
∇E 2
=
∂E 2 ∂x
G ex
+
∂E 2 ∂y
G ey
+
∂E 2 ∂z
G ez
+
d dt
∫VwdV
2、电磁场的动量和动量守恒定律
① 电磁场不仅具有能量，也具有动量； ② 动量守恒定律也是一个基本的物理定律。 ③ 电磁场的动量以及其动量守恒定律的数学
形式如何？
1）牛顿第二定律
电磁场作用在体系上的机械作用力——等于 电荷系统的动量在单位时间内的变化率。
G F
=
G dG
dt
∫V
G fdV
∇×E
G ×E
x
=
⎢⎡⎜⎛ ⎣⎝
∂Ex ∂z
−
∂Ez ∂x
⎟⎞ ⎠
Ez
−
⎜⎜⎝⎛
∂Ey ∂x
−
∂Ex ∂y
⎟⎟⎠⎞E
y
⎤G ⎥ex ⎦
( ) 等式有右边的
x
分量：⎢⎣⎡
G E
⋅∇
G E
−
1 2
∇E 2
⎤ ⎥⎦ x
( ) = ⎜⎜⎝⎛ Ex
∂ ∂x
+
Ey
∂ ∂y
+
Ez
∂ ∂z
⎟⎟⎠⎞Ex
G e
x
−
1 2
g dV = − T ⋅ dS
V
dt V
S
G
① ∫V f dV V内电荷系统（机械）总动量的变化率：
+ ②
d dt
∫V
G g
dV
V内电磁场总动量的变化率；
>> G
=
③ − ∫ST ⋅ dS 单位时间内流进 V内的动量流；
6）例题：空心同轴传输线的内、外导线 载有电流 ±I，两导线间的电压为 U 。
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
——为电磁场的动量流密度张量
G f
+
∂gG
=
>>
−∇ ⋅ T
∂t
——电磁场的动量守恒定律
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB
+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
动量流密度张量：
① 物理涵义是表示电磁场通过单位面积上的应 力流；
② 具体来讲，Tij是沿着 i 轴方向、作用在面法 向沿着 j 轴方向的 、单位时间穿过此单位面 积上的应力流；
∂t
GG ε0E × B
=
−∇
⋅
⎡ ⎢− ⎣
⎜⎜⎝⎛
ε0
GG EE
+
1 μ0
GG BB
⎟⎟⎠⎞
+
1 2
>>
Ι
⎜⎜⎝⎛ ε 0
E
2
+
1 μ0
B2 ⎟⎟⎠⎞⎥⎦⎤
4）定义：
G g
=
G ε0E
×
G B
——为电磁场的动量密度；
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB
+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
+1 μ0
G ∇×B
G ×B
∇⋅B =0 G
∇×E =
−
G ∂B
∂t
−ε0
G ∂E ∂t
×
G B
−
ε
0
G E
×
G ∂B ∂t
( ) =
−ε 0
∂ ∂t
GG E×B
∇×
G E
+
G ∂B
=
0
∂t
( )G
∇×E
G ×E
+
G ∂B
×
G E
=0
( )G
∇×E
G ×E−
∂t G E×
G ∂B
=
0
∂t
[ ( ) ( ) ] G
2
( ) = ∇⋅
GG EE
− 1 ∇E2
2
( ) = ∇⋅
GG EE
−
1
∇
⋅
⎜⎛
>>
Ι
E
2
⎟⎞
2⎝ ⎠
>>
⎜⎛ E 2
I E2 = ⎜ 0
⎜ ⎝
0
0 E2 0
0
⎟⎞⎜⎛
GG eG1eG1
GG eG2eG1
GG eG3eG1 ⎟⎞
0 E2
⎟⎜ ⎟⎠⎜⎝
eG1eG2 e1e3
eG2eG2 e2e3
eG3eG2 e3e3
=
d dt
∫V
G gdV
G g
——电荷系统的动量密度；
G f
——作用在电荷系统的力密度。
2）带电体系所受力密度——洛仑兹力 G G GG f = ρE + J × B
——单位体积的电荷系统动量的变化率。
3）洛仑兹力可表示成如下的对称形式
G f
=
⎡ GG ∇ ⋅ ⎢ε 0EE
⎣
+
1 μ0
GG BB
−
1 2
T=⎜ 0 ⎜⎝ T31
0 T32
0 T33
⎟⎜ ⎟⎠⎜⎝
eG1eG2 e1e3
eG2eG2 e2e3
eG3eG2 e3e3
⎟ ⎟⎠
>>
T
=
GG −ε 0 EE
−
1 μ0
GG BB
+
1 2
⎜⎜⎝⎛ ε 0 E 2
+
1 μ0
B2
⎟⎟⎠⎞
>>
Ι
BG(eG2 )
G E
(eG1
)
kG(eG3 )
( ) ( ) G >>
⎟ ⎟⎠
类似得