幂函数的图像与性质(最新)
幂函数的图像与性质
幂函数的图像与性质一、相关内容1、形如αx y =的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
2、幂函数的图像0<α10<<α1>α第一象限图像其他象限图像根据定义域和奇偶性判断性质总结1、幂函数的图像一定在第一象限，不在第四象限2、图像过定点（1，1）3、当0=α时，表示与X 轴平行，过（1，1），不过（0，1）的两条射线二、基础练习1、判断下列哪些是幂函数（1）xy 2.0= （2）21x y = （3）x y -=3 （4）1-=x y （5）x y 4= （6）5x y =2、画出下列函数的图像（1）43x y = （2）34x y =（3）76-=x y （4）31x y =（5）x y = （6）98x y =3、若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________4、若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =5、幂函数()f x 的图象过点43,27)（，则()f x 的解析式是____________6、函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______7、已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是___________8、在32521,2,,y y x y x x y x x===+=四个函数中，幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、已知幂函数()y f x =的图象过点2(2,)2，则(4)f 的值为（ ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 10、幂函数y ＝xm 2－3m －4(m ∈Z)的图象如下图所示，则m 的值为( )A ．－1<m <4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或311、若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12、幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( )A 、一定经过点(0，0)B ．一定经过点(1，1)C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1) 13、对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ． 无法确定。
幂函数的性质与像
幂函数的性质与像幂函数是一种数学函数，形式为f(x) = ax^n，其中a是常数，n是整数。
幂函数是数学中常见且重要的函数之一，具有多种性质和特点。
一、定义与基本性质幂函数的定义域是实数集，即对于任意实数x，都可以计算出幂函数的函数值。
在定义域内，幂函数具有以下基本性质：1. 如果n是正偶数，则当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于正无穷。
2. 如果n是正奇数，则当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于负无穷。
3. 如果n是负偶数，则当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于0；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于0。
4. 如果n是负奇数，则当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于负无穷。
二、图像和对称性幂函数的图像通常具有一种对称性。
对于正指数函数（即n为正数），当a>0时，图像关于y轴对称；当a<0时，图像关于原点对称。
对于负指数函数（即n为负数），当a>0时，图像关于x轴对称；当a<0时，图像既不关于x轴对称也不关于y轴对称。
三、单调性和极值点幂函数的单调性与指数n的正负性有关。
当n为正数时，随着x的增大，幂函数会逐渐增大；当n为负数时，随着x的增大，幂函数会逐渐减小。
当指数n为偶数时，幂函数具有一个最小值点；当指数n为奇数时，幂函数既不具有最大值点也不具有最小值点。
四、渐近线和交点幂函数的图像通常会与x轴和y轴有交点，并且具有一条或两条渐近线。
对于正指数函数（即n为正数），当a>0时，幂函数与y轴交于点(0, a)；当a<0时，幂函数与y轴交于点(0, a)。
当指数n为偶数时，幂函数具有一条水平渐近线，斜率为0；当指数n为奇数时，幂函数具有一条斜率为正（n为正数）或负（n为负数）的水平渐近线和一条斜率为正负相对的垂直渐近线。
五、函数图像的平移对于幂函数y = ax^n，若将x平移h个单位，则x变为x-h，函数变为y = a(x-h)^n。
幂函数图像及性质
幂函数图像及性质什么是幂函数？幂函数是指在极坐标或复平面上将某一点按某一规则移动，使其形成一种函数。
这种函数是关于某一点的未知函数，这一点可以表示为一个复数，且该复数可以表示某一点的坐标。
幂函数也可以用复数表示，其中一个具体的形式为：z =r^n*cos(θ+2πm) + ir^n*sin(θ+2πm)，其中r 为极径，θ为极角，m为整数，n为实常数。
幂函数的图像是一条曲线，所以它也被称为曲线函数，它的图像可以根据x，y轴的定义方法来确定。
在极坐标系中，幂函数的形状一般是环状曲线，并且其形状受n值的影响很大，比如当n=1时，图像的形状为单个圆；当n=2时，图像的形状为集中的双圆；当n=3时，图像的形状为三角形；当n=4时，图像的形状为集中的四方形；当n=5时，图像的形状为五角星状等。
幂函数的性质可以用幂函数的微积分形式来说明，即dz/dr=n*r^(n-1)，其中n 为实常数，r 为极径，z为极坐标系的一点的坐标，推导出dz/dr的值，可以用于表示幂函数的形状及特性。
此外，还可以用基本物理运算来说明，所谓幂函数是指坐标变换时r和θ之间存在一定的关系，此关系可以表示为r=f(θ)，其中f(θ)是幂函数，这里的幂函数可以通过幂函数的大小因子或者指数来表示，而指数n就是幂函数的性质，只有当n>0或者n<0时，才能使幂函数表达出不同的性质。
幂函数在物理学中也被广泛使用，例如，在声学领域，幂函数可以用来描述声波的传播规律，这就是为什么音量大小是一个幂函数的原因。
此外，在光学领域，幂函数可以用来描述光的传播规律，例如，可以用来计算光的反射系数或者折射系数。
而在数学中，幂函数不仅表示曲线的性质，还可以用来研究复数的性质，以及形成更复杂的曲线。
以上就是我们关于幂函数图像及性质的简单介绍，幂函数是一种非常有趣的曲线函数，它在物理学，数学及光学领域有着重要的应用。
虽然它看起来很复杂，但它所提供的知识却是非常有价值的，只要我们多多使用幂函数，就能够获得丰富的经验和数学知识。
最新幂函数的性质、常考题型及对应练习
幂函数分数指数幂正分数指数幂的意义是：m n m na a =（0a >，m 、n N ∈，且1n >） 负分数指数幂的意义是：1m nnma a-=（0a >，m 、n N ∈，且1n >）一、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.二、幂函数的图像幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．三、幂函数基本性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 规律总结1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；2．对于幂函数y ＝αx ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型． 四、幂函数的应用 题型一.幂函数的判断例1．在函数22031,3,,y y x y x x y x x===-=中，幂函数的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3练1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 题型二.幂函数图像问题例 2.幂函数n my x =（m 、n N ∈，且m 、n 互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（ ） ()A m 、n 为奇数且1mn <()B m 为偶数，n 为奇数，且1mn > ()C m 为偶数，n 为奇数，且1mn <()D m 奇数，n 为偶数，且1mn>练2.右图为幂函数y x α=在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）()A a b c d >>> ()B b a d c >>>()C a b d c >>>()D a d c b >>>解：取12x =， 由图像可知：11112222cdba⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b d c ⇒>>>，应选()C ． 题型三.幂函数比较大小的问题 例3.比较下列各组数的大小： （1）131.5，131.7，1；（2）(37，(37，(37；（3）232-⎛- ⎝⎭，23107-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()431.1--． 解：（1）底数不同，指数相同的数比大小，可以转化为同一幂函数，不同函数值的大小问题．∵13y x =在()0,+∞上单调递增，且1.7 1.51>>，∴11331.7 1.51>>．（2）底数均为负数，可以将其转化为())3377=-，())3377=-，())3377=-．∵37y x =在()0,+∞上单调递增，且>>， ∴)))333777>>，即)))333777-<-<-，∴()()()333777<<．（3）先将指数统一，底数化成正数．2233--⎛= ⎝⎭⎝⎭，2233101077--⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()42331.1 1.21---=． ∵23y x -=在()0,+∞上单调递减，且7 1.21102<<，∴()2232337 1.21102---⎛⎛⎫>> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即：()2234337 1.1102---⎛⎛⎫->->- ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性； （3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小． 题型四.幂函数含参数问题例4.若()()1133132a a --+<-，求实数a 的取值范围． 分析：若1133xy --<，则有三种情况0x y <<，0y x <<或0y x <<． 解：根据幂函数的性质，有三种可能：10320a a +<⎧⎨->⎩或10320132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或10320132a a a a+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得：()23,1,32a ⎛⎫-∞- ⎪⎝∈⎭．练4．已知幂函数223m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m的值．解：∵幂函数223mm y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，∴2230m m --≤，∴13m -≤≤；∵m Z ∈，∴2(23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴223m m --是奇数，∴0m =或2m =．练5．幂函数()3521----=m x m m y ，当x ∈(0,+∞)时为减函数，则实数m 的值为( )A. m ＝2B. m ＝－1C. m ＝－1或m ＝2D. 251±≠m题型五、幂函数与函数的性质综合题例5、求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3． 当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）． 点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．练6．已知f(x)＝2x2，(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并证明；(2)当x∈[1，＋∞)时，求f(x)的最大值．解： 函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 证明如下：任取x 1、x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，f(x 1)－f(x 2)＝2x 12－2x 22＝2(x 22－x 12)x 12x 22＝2(x 2＋x 1)(x 2－x 1)x 12x 22∵0<x 1<x 2，∴x 1＋x 2>0，x 2－x 1>0，x 12x 22>0. ∴f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)． ∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数， ∴函数f(x)在[1，＋∞)上的最大值为f(1)＝2.【同步练习】1. 下列函数中不是幂函数的是（ ）Ａ．y = Ｂ．3y x = Ｃ．2y x = Ｄ．1y x -= 答案：Ｃ2. 下列函数在(),0-∞上为减函数的是（ ）Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -= 答案：Ｂ3. 下列幂函数中定义域为{}0x x >的是（ ）Ａ．23y x = Ｂ．32y x = Ｃ．23y x -= Ｄ．32y x -= 答案：Ｄ4．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是（ ）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．（－∞，0） （2，＋∞）C ．（－∞，0）］ ［2，＋∞］D ．（0，2）解析：函数可化为根式形式，即可得定义域． 答案：B5．函数y ＝（1－x 2）21的值域是（ ）A ．［0，＋∞］B ．（0，1）C ．（0，1）D ．［0，1］ 解析：这是复合函数求值域问题，利用换元法，令t ＝1－x 2，则y ＝t ． ∵－1≤x ≤1，∴0≤t ≤1，∴0≤y ≤1． 答案：D6．函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，0）C ．［0，＋∞］D ．（－∞，＋∞） 解析：函数y ＝52x 是偶函数，且在［0，＋∞）上单调递增，由对称性可知选B ． 答案：B 7．若a 21＜a21－，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞0C ．1＞a ＞0D ．1≥a ≥0 解析：运用指数函数的性质，选C ． 答案：C8．函数y ＝32)215(x x －＋的定义域是 。
幂函数的性质与图像ⅠⅡ
(3 2m) ，求m的取值范围．
4．幂函数f ( x)的图像经过点 ( 2， 2)， 1 点(2， )在幂函数g ( x)的图像上． 4 (1)求f ( x)、g ( x)的解析式；
(2) x为何值时，f ( x) g ( x) ? x为何值时，f ( x) g ( x) ?
2
4 3
(3) y x
1 3
(4) y x
1 2
1
-4
-1
A
B
C
D
探究：幂函数的性质
(1)幂函数的图象都通过点 (1,1) (2) 如果α＞０，
打开几何
在 区间[0,+∞)上是 增函数
如果a＜０， 在区间(0,+∞)上是 减函数 (3) 当α为奇数时， 幂函数为 奇函数 当α为偶数时，
幂函数为 偶函数；
a c
2
b
d
2．函数y x 的图像如右图， m、n N且互质，则m、n满足( A ) ( A)m为奇数，n为偶数且m n
-4 -2
n m
1
o
1
2
4
-1
( B)m为奇数，n为偶数且m n (C )m为偶数，n为奇数且m n ( D)m为偶数，n为奇数且m n
-2
1．已知幂函数 f x x
(二)幂函数的性质 ( 奇偶性 ) p
设幂函数 y x
q
( p, q为互质的正整数） 填写下表：
k0
p奇数 q偶数
p, q为奇数
k 0
p, q为奇数
p偶数 q奇数
p偶数 q奇数
p奇数 q偶数
定义域 (,) (,) 奇偶性 奇函数 偶函数
8幂.函数的图像与性质(教师版) WPS文字 文档
幂函数、指数函数图像与性质学习目标：① 幂函数运算、图像及性质 ② 指数函数运算、图像及性质 一、基础知识1．有理指数幂的意义:（1） n a =_____)(*N n ∈；（2）a 0=____（a ≠0）; （3） na-=_______ ( a ≠0,n ∈N *).(4)=nma_____ (a>0,m,n ∈N *,且n>1); (5)=-nm a_____=______(a>0,m,n ∈N *,且n>1).规定：0的正分数指数幂等于______；0的负分数指数幂______________. 2.幂的运算性质：① nma a ⋅ =______ ； ②()nma =________； ③()nab =______;④n ma a÷ =_________(a ≠0)； ⑤(ba)n =________(b ≠0).技巧： αα⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a a b 3．根式的概念：如果一个数的n （n>1,n ∈N *）次方等于a ，那么这个数叫做a 的___________即若x n=a ，则x 叫做a 的___________，(其中n>1,且n ∈N *.)式子n a 叫做________，其中n 叫做________，a 叫做________.当a ≥0时，n a ≥____.4.指数函数的定义：形如xy a =（0a >且1a ≠）的函数叫做________，其中x 是自变量。
5．指数函数xy a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质：图 象性 ⑴ 定义域为：_____________；值域为：_____________.⑵ 图像过点_________， 即x=0时，y=________________.质⑶ 若x>0，则a x>_____;若x<0，则a x <_____. ⑶ 若x>0，则a x<_______;若x<0，则a x>________. ⑷ 在R 上是_______函数.⑷ 在R 上是______函数.二、题型归类（一）幂函数图象与性质1.幂函数的概念和图像1. (1)下列各函数中表示幂函数的是（ ）（A ）2y x = （B ）21y x =- （C ）3y x -= （D ）22y x =（2）设函数()()221mf x m x-=-是幂函数，则实数m 的值是2. 幂函数23y x =的图象只可能是（ ）2、求幂函数的定义域1. 幂函数11132,,y x y x y x -===的定义域分别是,,A B C ，则（ ）（A ）A B C ≠≠⊂⊂ （B ）B A C ≠≠⊂⊂ （C ）A C B ≠≠⊂⊂ （D ）以上答案都不对3、幂函数奇偶性和单调性1. 下列说法正确的是（ ）（A ）4122y x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭是偶函数 （B ）2y x -=是非奇非偶函数（C ）3y x =是奇函数 （D ）13y x =是非奇非偶函数 2. 求证：幂函数()3f x x -=在()0,+∞上是减函数。
北师大版(2019)数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图像和性质》PPT课件(共16页)
提示： (4) 函数 = 3−9 ( ∈ ∗ )在(0, +∞)上为减函数，
则3 − 9 < 0，即 < 3， ∈ ∗ ，故 = 1或 = 2.
又图象关于轴对称，函数为偶函数，则3 − 9为偶数，所以 = 1
提示： = 3 .
(2)写出面积为的正方形的边长的函数.
提示： = 即 =
1
2
∝
一般地，形如 = （∝为常数）的函数，称
为幂函数.
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如：函数 = 3 、 = 、 = −1 等等
注意：
①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的
系数是1；
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体
简单幂函数的图像和性质
初中学习了函数 = 、反比例函数 =
1
、二次函数
= 2 等，对它们的图象和性质已经很熟悉了
1
后面将学习“ ”可以记作“ −1 ”、“
1
2
”可以记作“ ”
以上都是形如“ = ∝ ”的函数，在实际生活中经常会遇到
思考讨论
(1)写出边长为的正方体体积的函数；
= 3
同一个坐标系中
= 2
=
=
可以看出：
幂函数 = ∝ 的图象
过定点（1，1）
1
思考讨论
(2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧
的图象，并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
幂函数的图像与性质
幂函数的图像与性质幂函数的图像与性质是指，如果将一个函数定义为f(x)=ax，其中a是一个正常数，那么这个函数就叫做幂函数。
注意，这里的x不必要是整数，可以是任意实数值。
一般来说，如果a>0，则函数的图形表示为一条递增的直线；如果a<0，则函数的图形表示为一条递减的直线；如果a=1，则函数的图形表示为一条水平直线。
在函数的图形中，如果a>1，则函数的图形表示为一条右上斜线，即函数的导数增加得越来越快；如果a<1，则函数的图形表示为一条左下斜线，即函数的导数减少得越来越快；如果a=1，则函数的图形表示为一条水平直线，即函数的导数保持不变。
在函数的性质方面，幂函数的表达式可以写成y=ax，其中a是一个实数，x是一个实数变量，y是一个实数函数。
事实上，它是一个特殊的多项式函数，可以用指数形式表示，即y=ax=e^(lna)x=exlnax。
如果a>0，则此函数在定义域中是递增函数；如果a<0，则此函数在定义域中是递减函数；如果a=1，则此函数在定义域中是一条水平线。
另外，幂函数的导函数为y'=axlnax，其中a、x均为实数，而y'为函数y的导函数。
此外，幂函数的图形也会因其中的参数a的值的大小而有所不同。
如果a>1，则函数的图形表示为一条右上斜线，即函数的导数增加得越来越快；如果a<1，则函数的图形表示为一条左下斜线，即函数的导数减少得越来越快；如果a=1，则函数的图形表示为一条水平直线，即函数的导数保持不变。
综上所述，幂函数的图形与性质取决于参数a的值，它是一个特殊的多项式函数，其导函数为y'=axlnax，其中a、x均为实数，而y'为函数y的导函数。
幂函数的图象及性质
(5) y 2x 2 (6) y x2 x
x2 (7) y x0 ( x 0) (8) y 1
2 y x , y x , 2.在同一坐标系中作出函数
1 1 y x , y , y x2 x
3
在第一象限的图象，并
总结这五个函数在第一象限的图象特点 和性质。
1.幂函数的定义：
y x（α 是常数,α ∈Q）的 我们把形如：
函数称为幂函数，其中是x自变量
概念辨析：
例1
例2
例3
2 m 2 y ( m 2 m 2 ) x 2n 3 是幂 例 1 ：指出下列那些函数是幂函数？ 例2 3：已知函数 ：已知幂函数f(x)的图象过点(3,27) ，求 1 x m，n的值。 3 函数，求 函数的解析式。 ( 2 ) y x (1) y 0.2 (3) y x ( 4) y
幂函数的图象及性质
学习目标：
1.能根据幂函数的定义判断哪些函数是 幂函数； 2.会求幂函数的解析式；
1 3.根据幂函数 y x, y x , y x , y x ,
2 3
1 2
y x , 的图象，总结幂函数的图象特点
及性质； 4.会比较两个幂的大小。
复习回顾：
* n a a 1.正整数次幂：n N a a
2 3
3 -5
3.幂函数图像在第一象限的分布：
y
α>1
α=1
0<α<1
1 α<0 O 1
α=0
x
4.幂函数图像在第一象限的性质：
幂函数 y x 的性质： 1.α ＞0时： (1)图象都经过点( 0，0 )和( 1，1 )； (2)图象在区间(0,+∞ ) 上单调递增。
幂函数和根函数的象和性质
幂函数和根函数的象和性质幂函数是指数函数的特殊形式，而根函数则是幂函数的逆运算。
它们是数学中一个重要的函数类型，具有一些特殊的性质和象。
本文将就幂函数和根函数的象和性质进行详细的讲解。
一、幂函数的象和性质幂函数的一般形式为 f(x) = x^a，其中 a 是实数。
幂函数的定义域可以是整个实数集，而值域则取决于指数 a 的奇偶性。
1. 当 a 是正整数时，幂函数的值域为正实数集。
例如，f(x) = x^2 是一个以原点为顶点的抛物线，它的象是大于等于零的所有实数。
2. 当 a 是负整数时，幂函数的值域为正实数集的倒数。
例如，f(x) = x^(-1) 是一个双曲线，它的象是所有不等于零的实数。
3. 当 a 是零时，幂函数变为常数函数 f(x) = 1，其象为常数 1。
4. 当 a 是分数时，幂函数的值域可以是整个实数集。
例如，f(x) = x^(1/2) 是一个以原点为顶点的开口向上的抛物线，它的象是大于等于零的所有实数。
幂函数具有以下性质：1. 幂函数是单调递增的，当 a 是正数时，函数的增长速度更快；当a 是负数时，函数的增长速度越来越慢。
2. 幂函数在 x = 0 处一般是不连续的，当 a 是正数时，零的左侧没有定义；当 a 是负数时，零的右侧没有定义。
3. 幂函数的图像关于 y 轴对称，即 f(x) = f(-x)。
二、根函数的象和性质根函数的一般形式为f(x) = √x，其中 x 是非负实数。
根函数的定义域是非负实数的集合，值域则取决于根指数的奇偶性。
1. 当根指数是奇数时，根函数的象是非负实数集。
例如，f(x) = √x 是一个以原点为顶点的开口向上的抛物线，它的象是大于等于零的所有实数。
2. 当根指数是偶数时，根函数的象是非负实数集的零点。
例如，f(x) = √(x^2) 是一条以原点为对称轴的折线，它的象是大于等于零的所有实数。
根函数的主要性质包括：1. 根函数是单调递增的，且具有一次连续性。
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一般地，y=xα(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。
希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考!幂函数的图像与性质相关内容1、形如y=x α的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
2二、基础练习1、判断下列哪些是幂函数(1)y=0. 2 (2)y=x (3)y=3-x (4)y=x -1 (5)y=4x (6)y=x2、画出下列函数的图像(1)y=x (2)y=x(3)y=x (5)y=1-673443x12(4)y=x13x (6)y=x893、若幂函数y=f (x )的图象经过点(9,4、若函数f (x )既是幂函数又是反比例函数, 则这个函数是f (x )=5、幂函数f (x) 的图象过点(，则f (x ) 的解析式是____________6、函数f (x )=(m 2-m -1) x ma21), 则f(25)的值是_________ 3-2m -3是幂函数，且在x ∈(0,+∞) 上是减函数，则实数m=______ 7、已知-1131, y=2x , y=x 2+x , y=( ) 2xA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、在y=9、已知幂函数y=f (x ) 的图象过点(2,A .1 B. 2 C.10、幂函数y=xm 2-3m -4，则f (4)的值为( ) 21D.8 2A .-12(m ∈Z) 的图象如下图所示，则m 的值为( )B .0或2 C.1或3 D.0,1,2或3x252x11、若y=x , y=() , y=4x , y=x +1, y=(x -1) , y=x , y=a (a >1) 上述函数是幂函数的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个12、幂函数y=x (α是常数) 的图象( )A、一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，1) C.一定经过点(-1，1) D.一定经过点(1，-1) 13、对于幂函数f (x )=x ，若045α12x 1+x 2f (x 1) +f (x 2)) > 22x +x 2f (x 1) +f (x 2))=C . f (1 22A .f (x 1+x 2f (x 1) +f (x 2)) ，大小关系是( ) 22x +x 2f (x 1) +f (x 2))D . 无法确定为了维护职工休息休假权利，调动职工工作积极性，根据劳动法和公务员法，制定本条例。
希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考!职工带薪年休假条例第一条为了保障劳动者休息休假的权利，调动劳动者的工作积极性，根据《劳动法》和《公务员法》，制定本条例。
第二条机关、组织、企业事业单位、民办非企业单位和个体工商户的职工连续工作满一年的，享受带薪年假(以下简称年假)。
用人单位应当保证职工享受年休假。
员工在年假期间享有与正常工作期间相同的工资收入。
第三条职工工作满1年不满10年的，有5天年假;工作满10年不满20年的，有10天年假;工作满20年的职工，有15天的年休假。
年假不包括国家法定节假日和休息日。
第四条职工有下列情形之一的，不得享受当年的年假:(1)职工依法享受寒暑假，休假天数超过年休假天数;(二)休假满20日，未按规定扣发工资的;(三)工作不满十年，请病假满两个月的;(四)工作不满十年、不满二十年，请病假满三个月的;(五)劳动者工作满20年的，请病假4个月以上。
第五条单位应当根据生产、工作的具体情况，结合职工本人的意愿，统筹安排职工的年休假。
年假可以在一年内集中安排或分段安排，通常不跨年安排。
单位因生产、工作特点，确需安排全年职工年休假的，可以安排全年职工年休假。
单位因工作需要不能安排职工年休假的，经职工本人同意，不得安排职工年休假。
职工不应休年假的天数，由用人单位按职工日工资收入的300%支付年假工资。
第六条县级以上地方人民政府人事部门、劳动保障部门应当按照各自的职责，积极监督检查本条例的实施情况。
工会组织依法维护职工的年休假权利。
第七条单位不为员工安排年假,不支付年假工资依照本条例的规定,人事部门的县级以上地方人民政府或者劳动和社会保障部门,应当根据他们的职权,命令限期改正;逾期不改正的，除责令单位支付年假工资、报酬外，还应当遵守本条例的规定。
年假工资报酬的数额，应当向劳动者支付额外报酬;拒不支付工资报酬和年假报酬的，由公务员所在单位和参照公务员法的规定，对直接负责的人员和其他直接责任人员，依法给予处罚;属于其他单位的，由劳动和社会保障部管理。
门、人事部门或者职工向人民法院申请强制执行。
第八条员工与单位因年假发生争议，依照国家有关法律、行政法规的规定处理。
第九条国务院人事部门和劳动保障行政部门根据各自的职权，制定实施本条例的办法。
第十条本条例自2008年1月1日起施行。
《机关事业单位职工带薪年休假实施办法》全文第一条为规范职工年休假制度的实施，根据《职工年休假带薪休假条例》(以下简称《条例》)和国家有关规定，制定本办法什么是创新意识创新精神属于科学精神和科学思想的范畴。
它是开展创新活动必须具备的一种心理特征，包括创新意识、创新兴趣、创新勇气、创新决心以及相关的思维活动。
求新精神是一种敢于抛弃旧观念和旧事物，勇于创造新观念和新事物的精神。
例如，他们不满足于现有的知识(他们掌握的事实，他们建立的理论，他们总结的方法)，不断追求新的知识;对现有的生活生产方式、方法、工具、材料、物品不满意的;根据实际需要和新形势，不断改革创新;他们不符合刻板印象(规则、方法、理论、陈述)。
敢于打破原有框架，探索新的规律和方法;他们不敢迷信书籍和权威，不敢根据事实和自己的思想来质疑书籍和权威;他们不会盲目模仿别人的想法、言论和做法;它们并不遵循相同的模式;他们只以书为本，坚持独立思考，说自己的话，走自己的路。
我不喜欢一概而论，追求新奇、唯一性、幻想和独特性;不死板、死板、灵活地运用现有的知识和解决问题的能力……这些都是创新精神的具体体现。
创新精神是科学精神的一个方面。
它在其他方面与纪律精神并不矛盾，而是统一的。
例如，创新精神的特点是敢于抛弃旧观念，创造新观念。
同时，创新精神是以遵循客观规律为前提的。
创新精神只有符合客观需要和规律，才能转化为创新成果，成为推动自然和社会发展的动力。
新精神既崇尚新颖性和独特性，又受到一定的道德观念、价值观念和审美观念的制约。
创新精神倡导独立思考。
并不是我们不听别人的意见，不欣赏自己，坚持自己的意见，不骄傲自大，而是我们应该团结合作，互相沟通。
同时，这也是当代创新顺利进行的必经之路:勇于创新，不怕犯错，不鼓励犯错，而是在课堂上纠正错误，害怕知道错误，这是一种科学探究。
过程中不可避免的;创新精神不迷信书本和权威，不反对学习前人的经验，任何创新都是在前人成就的基础上进行的;创新精神提倡大胆的怀疑，怀疑应该建立在事实和思考的基础上，而不是虚无主义怀疑一切。
总之，我们应该从全面、辩证的角度来看待创新精神。
什么是创新意识创新是一切突出成绩的动力源。
因此，党员干部要想出色做好在本职工作，真正为部门事业、为社会发展做出贡献，必须以走在时代前列、推动工作见实效为坐标，坚持解放思想、与时俱进、敢为人先，进一步增强创新意识，用新的举措，开创工作新局面。
增强创新意识，首先要进一步解放思想。
思想解放有多远，发展之路就有多远。
飞速发展的世界把“不进则退”的形势展现在我们面前。
党员干部要有勇于冲破防碍发展的思想观念，革除影响发展的体制弊端，不断增强工作的原则性、系统性、预见性和创造性，牢牢把握各项工作的主动权，努力做到在思想上不断有新突破、理论上不断有新发展、工作上不断有新举措、实践上不断有新创造。
增强创新意识，还必须要在学习中坚持与时俱进。
无数实践经验证明:创新不是轻而易举的事，而是主客观条件巧妙结合的产物，是多种因素的结晶，而知识和经验的积累则是实现创新的基础。
一个人掌握知识的多少，往往意味着这个人水平的高低、能力的大小。
没有一定的专业知识做基础去创新，这好比在空中建楼阁一样虚幻缥缈。
所以，党员干部要想踏准时代的节拍，在工作中有所创新、有所创造，就离不开持之以恒的学习。
增强创新意识，需要有敢为人先、敢想敢干的胆气。
创新是在现有基础上前进、突破，某种程度又需要对现在发展思路、发展模式的传承、修定、调整，甚至否定。
只有敢想才能敢干，只有敢干才能突破，才能创造性地开展工作，才能实现跨越式发展。
所以，党员干部要勤于思考、勇于探索、敢于创新，把创新作为自身一种必备的素质和能力，用进步的思维和举措推动理论创新和实践创新，以永攀高峰的精神创造一流的业绩，开创各项工作新局面。
什么是创新意识创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，同时，创新也是每一名共产党党员的历史使命，增强党员创新意识是加强我党执政基础的必然要求。
党员干部增强创新意识，有利于从容面对日益复杂的工作环境。
在过去的一年里，无论是在炎炎夏日里的脱贫攻坚，或是严肃的整顿群众身边的不正之风，亦或是毫不停歇的迎接全国卫生城市复审工作等等，我区的党员干部大都经受住了检验，出色的完成了任务。
然而新的历史篇章，将伴随的是新的历史任务，脱贫攻坚迎来新的阶段，政务服务一体化建设吹响新的号角，党员干部需要的是增强创新意识，用新思维、新手段、新方式来做突破固有局限，更出色完成新的历史任务。
党员干部增强创新意识，有利改进工作方式，提高工作效率。
近期广安市委副书记、市长曾卿在“五届广安市人民政府第一次全体会议”创新提出倡导“八项工作法”推进政府工作，纵观全局，其出处的核心就在于创新，其想法在于改变旧有不合理、效率低下工作方法，通过新工作法的倡导、推广来转变政府部门工作作风，达到务实、高效、廉洁的目的。
市委副书记况乎如此，作为基层的党员干部，是否更应该增强创新意识，为工作方式的改进、工作效率的提高奠定坚实的基础。
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。
现今乃至将来，党员干部每一天面对的都是不再容易的工作，瞬息万变、根牙磬错，要增强创新意识，在新的时代、新的征程、新的挑战中乘风破浪。
什么是创新意识学生创新意识是指学生在学习过程中，改变常规思维方法和思维过程，形成新的思维火花，产生新观念，新思路和新方法。
又因为创新性思维是一种复杂的心理过程，因此，对于小学生而言，只要不是模仿照搬别人的做法，而是运用已有的知识经验，经过独立思考，在老师讲授或自己学习的基础上有新的理解，以至于独到见解;只要能发现不同于教科书，不同于教师的解题方法和学习方法;只要能运用已知去解决实际问题且具有新颖性和独特性……这就已属于是创造性思维的范畴了。
那么，究竟在优化的教学情境中如何去培养学生的创造能力呢?下面谈谈我的看法。