经典幂函数及其性质.ppt
合集下载
3.3幂函数(共43张PPT)
解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大， 幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂 函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内 的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn， 因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)， 所以 3＝3n，解得 n＝12， 即 f(x)＝ x， 所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数， 且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减， 所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式 为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0， 所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.
高一数学幂函数的性质3PPT课件
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x1/2
• （1）都是函数； • （2）均是以自变量为底的
幂；• （3）指数为常数；源自(4) y=x3 (5) y=x-1
• （4）自变量前的系数为1; • （5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y= x 的函数。
补充练习
1
求 函 数 y(x2 4x8)2 的 值 域
提问与解答环节
Questions and answers
16
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极 的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边
17
感谢您的观看与聆听
本课件下载后可根据实际情况进行调整
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。 2
我们先看下面几个具体问题：
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付 __P_=_W__元____ p是w的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_S_=__a_²
一般地，函数y= x叫做幂函数，其中x是自
变量，α是常数.
注意:幂函数中α的可以为任意实数.
判一判
判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(2) y 1 x2
(5) y=2x2 (6) y=x3+2
(3) y= -x2
1
(4) y x 2
第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)
1.幂函数的概念 一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单 调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从 上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析 根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)， 单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析 设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二 幂函数的图象及其应用 关键取决于α>0，α<0
高中数学课件-幂函数
奇偶性 奇函数
偶函数
奇函数
非奇非 偶函数
奇函数
x∈[0，＋∞)
单调性 增
时，增 x∈(-∞，0]
增
增
时，减
x∈[0，＋∞) 时，增 x∈(-∞，0] 时，减
主页
[难点正本 疑点清源] 1．在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近 x 轴， 在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图象越远离 x 轴．
≤
n
或
b 2a
n
f (m) 0 b2 4ac 0 f (n) 0
f(x)min>0(x∈[m, n])
④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)
在
[m,
n]
上恒成立
f f
(m) 0 (n) 0
f(x)max<0(x∈[m, n])
幂函数的图像与性质
知识点梳理
1．幂函数的概念 一般地，我们把形如 y＝xα 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．
变式训练 4
已知幂函数 f(x)＝ x(m2 m)1 (m∈N*)
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单 调性； (2)若该函数还经过点(2， 2)，试确定 m 的值，并求满足条 件 f(2－a)>f(a－1)的实数 a 的取值范围．
解 (1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*， 而 m 与 m＋1 中必有一个为偶数， ∴m(m＋1)为偶数．
∴m>－1＋ 5.
[8 分]
由②得 Δ2＝(－m)2－4<0，即－2<m<2.
[12 分]
综上可得 5－1<m<2.
[14 分]
幂函数ppt
档消耗一个共享文档下载特权。
年VIP
月VIP
连续包月VIP
享受100次共享文档下载特权，一次 发放，全年内有效
赠每的送次VI的发P类共放型的享决特文定权档。有下效载期特为权1自个V月IP，生发效放起数每量月由发您放购一买次，赠 V不 我I送 清 的P生每 零 设效月 。 置起1自 随5每动 时次月共续 取发享费 消放文， 。一档前次下往，载我持特的续权账有，号效-自
2.用描点法画出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；
1
④ y x 2 ；⑤y＝x－1的图象并指出其特点.
【解析】 (1)图象如下图所示：
(2)观察上面的函数图象会发现以下特征：
①图象都过点(1,1)．
1
②在第一象限内函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y x2
的图象自左向
右看都是上升的，也就是在[0，＋∞)上都是增函数，且这几种函数的
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权，一 次发放，全年内有效。
0下载券文档一键搜索 VIP用户可在搜索时使用专有高级功能：一键搜索0下载券文档，下载券不够用不再有压力！
内容特 无限次复制特权 权 文档格式转换
VIP有效期内可以无限次复制文档内容，不用下载即可获取文档内容 VIP有效期内可以将PDF文档转换成word或ppt格式，一键转换，轻松编随时随地彰显尊贵身份。
专属客服
VIP专属客服，第一时间解决你的问题。专属客服QQ：800049878
幂函数PPT课件
2 1 0 0 1 2
图象性质应用（奇偶性和单调性）
1.画出幂函数 y x 的图象，并指出它 的单调性 2.比较下列各组数的大小. (1) 1.5 ,1.7 ,1 (2) ( 2) ,( 3) ,( 5)
3 7 3 7 3 7
1 3
1 3
1 3
小结：
1.学习了幂函数的概念； 2.利用“还原根式”求幂函数定义 域的方法； 3.利用幂函数在第一象限内的图象 特征，并会根据奇偶性完成整个函 数的图象。 4.利用函数的单调性比较几个“同 指数不同底数”的幂的大小.
一 幂函数的定义：
我们把形 是实常数。
x 是自变量，
对定义的了解
1 例1：下列函数 : 1 y 3 ；2 y 3 x 2; x (3) y x 4 x 2 ;(4) y 个数为（）
3
x 2 ; 其中幂函数的
A．1 C．3
答案：B
B．2 D．4
对定义的了解
例2．若函数y＝(k2－k－5)x2是幂函 数，则实数k的值是( ) A．3 B．－2 C．3或－2 D．k≠3且k≠－2
解：由题意可知： k2－k－5=1 所以k=3或k=-2
小组讨论，归纳 幂函数.gsp
——通过对图象位置变化的观 察，我们可以发现哪些规律性 的结论？
课后作业
（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a 的取值范围。 m2-2m-3（m∈N) （2）已知幂函数y=x 的图像与x轴、y轴都没有公共点， 且关于y轴对称，求m的值。
问题探究：
整数m, n的奇偶性与幂函数 y x (m, n Z , 且m, n互质)的定 义域以及奇偶性有什么 关系？
图象性质应用（奇偶性和单调性）
1.画出幂函数 y x 的图象，并指出它 的单调性 2.比较下列各组数的大小. (1) 1.5 ,1.7 ,1 (2) ( 2) ,( 3) ,( 5)
3 7 3 7 3 7
1 3
1 3
1 3
小结：
1.学习了幂函数的概念； 2.利用“还原根式”求幂函数定义 域的方法； 3.利用幂函数在第一象限内的图象 特征，并会根据奇偶性完成整个函 数的图象。 4.利用函数的单调性比较几个“同 指数不同底数”的幂的大小.
一 幂函数的定义：
我们把形 是实常数。
x 是自变量，
对定义的了解
1 例1：下列函数 : 1 y 3 ；2 y 3 x 2; x (3) y x 4 x 2 ;(4) y 个数为（）
3
x 2 ; 其中幂函数的
A．1 C．3
答案：B
B．2 D．4
对定义的了解
例2．若函数y＝(k2－k－5)x2是幂函 数，则实数k的值是( ) A．3 B．－2 C．3或－2 D．k≠3且k≠－2
解：由题意可知： k2－k－5=1 所以k=3或k=-2
小组讨论，归纳 幂函数.gsp
——通过对图象位置变化的观 察，我们可以发现哪些规律性 的结论？
课后作业
（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a 的取值范围。 m2-2m-3（m∈N) （2）已知幂函数y=x 的图像与x轴、y轴都没有公共点， 且关于y轴对称，求m的值。
问题探究：
整数m, n的奇偶性与幂函数 y x (m, n Z , 且m, n互质)的定 义域以及奇偶性有什么 关系？
幂函数-课件ppt
5．已知点 33，3 3在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的定义域
为___(_－__∞_，__0_)_∪__(_0_，__＋__∞_)___,奇偶性为_____奇__函__数________， 单调减区间为__(_－__∞_，__0_)_和__(_0_，__＋__∞_)_____．
二次函数的解析式 已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且它有最 小值－1. (1)求 f(x)解析式； (2)若 g(x)与 f(x)图象关于原点对称，求 g(x)解析式． [课堂笔记]
(1)幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)，其中只有参数 α，因此只 需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数 y＝xα(α∈R)是偶函数，则 α 必为偶数．当 α 是 分数时，一般将其先化为根式，再判断．
(3)若幂函数 y＝xα 在(0，＋∞)上单调递增，则 α＞0，若在(0， ＋∞)上单调递减，则 α＜0.
分类讨论思想在求二次函数最值中的应用
(2014·山东青岛模拟)已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，
求 f(x)的最小值． [解] (1)当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. (2)当 a>0 时，f(x)＝ax2－2x 图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a.
在(－∞，－2ba)上是 ___增_____函数；在(－
2ba，＋∞)上是增函数 2ba，＋∞)上是减函数
最值
a＞0
当 x＝－2ba时，
ymin＝
4ac－b2 4a
a＜0
当 x＝－2ba时， ymax＝4ac4－a b2
1．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取
为___(_－__∞_，__0_)_∪__(_0_，__＋__∞_)___,奇偶性为_____奇__函__数________， 单调减区间为__(_－__∞_，__0_)_和__(_0_，__＋__∞_)_____．
二次函数的解析式 已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且它有最 小值－1. (1)求 f(x)解析式； (2)若 g(x)与 f(x)图象关于原点对称，求 g(x)解析式． [课堂笔记]
(1)幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)，其中只有参数 α，因此只 需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数 y＝xα(α∈R)是偶函数，则 α 必为偶数．当 α 是 分数时，一般将其先化为根式，再判断．
(3)若幂函数 y＝xα 在(0，＋∞)上单调递增，则 α＞0，若在(0， ＋∞)上单调递减，则 α＜0.
分类讨论思想在求二次函数最值中的应用
(2014·山东青岛模拟)已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，
求 f(x)的最小值． [解] (1)当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. (2)当 a>0 时，f(x)＝ax2－2x 图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a.
在(－∞，－2ba)上是 ___增_____函数；在(－
2ba，＋∞)上是增函数 2ba，＋∞)上是减函数
最值
a＞0
当 x＝－2ba时，
ymin＝
4ac－b2 4a
a＜0
当 x＝－2ba时， ymax＝4ac4－a b2
1．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取
高一数学幂函数ppt课件.ppt
（4）只有1项； （5）这些例子中涉及的函数都是形 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
幂函数的定义
一 般 地 ,函 数 y x 叫 做 幂 函 数 ,其 中 x 是 自 变 量 ,
下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用：
（基础练习）例4：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶
性和单调性．
(1)y x4
1
(2) y x 4
(3)y x3
解：（1）函数 y x4的定义域为R，它是偶函数，在 [0,)上是增函数，
在(,0)上是减函数．
1
（2）函数 y x 4 的定义域为[0,)，它是非奇非偶函数，在[0,)上是增函数．
（3）yx2 x（×）（4）yx2 （1 ×）
（5）y x2
（×） （6）y
1 x3
（√）
［总结］要判断一个函数是幂函数，判断的标准是它的定
义．根据定义，可以把幂函数的形式特征概括为：两个系
数为１，只有一项．
4
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
（巩固提升）例3：已知函数f(x)(m 22m )xm 2m 1,m为何值
时，是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次
函数；（4）幂函数．
解 ：
（感受理解）例5：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由．
1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-27
-2.5 -15.63
-2
-8
-1.5 -3.375
-1
-1
-0.5 -0.125
0
0
0.5
0.125
1
1
1.5
3.375
2
8
2.5 15.625
3
27
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
108Biblioteka 6420
-4 -3 -2 -1 -2 0 1 2 -4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
.精品课件.
2
一、幂函数的概念的引入
阅读课本第85页的具体实例（1）－（5）， 思考下列问题：
1.它们的解析式分别是什么？若用 x 表示自
变量, y 表示 x 的函数,上述五个函数解析式
分别是什么?
.精品课件.
3
问题引入：函数的生活实例
问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，
那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数 。y x
练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？
（1）y 3x; (2) y x2; (3) y 2x2; (4) y x2 1;
(5) y 1
思考：指数函数y=ax与幂
x
函数y=xα有什么区别？
答案（2）（5）
.精品课件.
6
2.已知幂函数y = f (x)的图象经过点
（3 ，3 ），求这个函数的解析式。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
是S = a²， 这里S是a的函数。
y x2
问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积
是V = a³， 这里V是a的函数 。
y
3
x
问题4:如果1 正方形场地的面积为S，那么正方形的边
长问题a=5：，S如2果某这人里tas是内S骑的车函行数。进了1km，那么他y 骑x车12
的平均速度v = t1 km/s
，这里v是t的函数 。
y
1
x
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用
y来表示,则它们.的精品课函件. 数关系式将是:y
a
x4
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的 幂；
(3) y=x1/2
（3）指数为常数；
-22
-24
-26
.精品课件.
-28 -30
34 14
函数 y x3 的图像
定义域： R
值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是.精增品课件函. 数
15
x
1
1
y x2 用描点法作出函数y x2 的图象.
0
0
1
1
2
1.414
3
1.732
5
4
2
4
5
2.236
6
2.449
3
7
2.646
a1 2
1
y x2
.精品课件.
8
1
3.如果函数f (x) = (m2+2m－2) x m2 1 2n 3
是幂函数，求实数m,n的值。
解：由题意得
m2 2m 2 1 m2 1 0 2n 3 0
解得m 3, n 3 .
.精品课件.
2
9
二、幂函数与指数函数比较
名称
式子
常数
x
y
指数函数: y=a x
分析：例题要求函数的解析式，首先由题知， 此函数是幂函数，也就符合幂函数的一般形 式 y x ，而且我们知道图像(过2点, 2 )
只要把点带入解析式中即可求出a，也就可以求 出函数的解析式。
待定系数法
.精品课件.
7
解：设所求幂函数的解析式为y x
(3, 3)因为点在函数图像上，所以代
入解析式得： 3 3a
(4)
1
y x2
(5)
y x1
.精品课件.
19
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
.精品课件.
20
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常 数α取值的不同而不同.
1
y = x y = x2 y= x3 y x 2
幂函数及其性质
.精品课件.
1
学习目标
一、知识目标：
1.通过实例了解并记住幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能
自行发现幂函数的性质. 3.记住幂函数的性质并会应用. 能力目标：
通过观察图象特征来归纳函数性质, 从而培养学生数形结合的能力. 情感目标：
通过观察图象体会数学的简洁美.
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数 α为指数
指数 底数
幂值 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点：
看未知数x是指数还是底数
指数函数 .精品课件.
幂函1数0
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
.精品课件.
(4) y=x3
（4）自变量前的系数为1;
(5) y=x-1
（5）幂前的系数也为1。
一般地，函数y= x叫做幂函数，其中x是自
变量，α是常数.
注意:幂函数中α的可以为任意实数.
.精品课件.
5
一、幂函数的定义： 一般地，我们把形如 y x 的函数叫做
幂函数，其中 x为自变量， 为常数。
y x 中 x前面的系数是1，后面没有其它项。
y x1
定义域 R 值域 R
R
R [0，+∞） ，0 （0，+）
[0，+∞） R [0，+∞） ，0 （0，+）
奇偶性 奇函数 偶函数
奇函数
非奇非偶 函数
奇函数
单调性 公共点
在（－∞,0] 在R上 上是减函 是增函 数，在(0, 数 +∞）上是
单调性：在[0,)上.精品是课件.增函数
17
函数 y x1 的图像
定义域：{x x 0}
值 域：{y y 0}
奇偶性：在{x x 0}上是奇函数
单调性：在(0,)上是减函数
在(,0)上.精是品课件减. 函数
18
下面将5个函数的图像画在同一坐标系中
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
2
8
2.828
9
3
1
10
3.162
0
11 12
3.317 3.464
--11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
13
3.606
14
3.742
15
3.873
16
4
.精品课件.
16
1
函数 y x 2 的图像
定义域：[0,)
值 域： [0,)
奇偶性： 非奇非偶函数
11
函数 y x的图像
定义域： R
值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是.精增品课件函. 数
12
函数 y x2 的图像
定义域： R
值 域：[0,)
奇偶性：在R上是偶函数
单调性：在[0,)上是增函数
在(,0]上.精是品课件减. 函数
13
用描点法作出函数y=x3的图象.
x
y=x3
-3