河南理工大学自动控制原理第5章 第2讲 开环系统频率特性曲线的绘制2012
自动控制原理 ch 5-2 开环系统的频率特性——开环系统
j
终止于坐标原点，
绕原点角度：
G jH j n 90
0
返回
K 0
惯性环节 个数
与什么环节的幅 相曲线相似？
例：GsH
s
T2 s
K T1s 1 1T3s 1T4s
1
s
106s 13s
1 14s
1
起点：G j0H j0 100 终点：G jH j 0 180
与实轴交点：
ImG jH j 0 x 0
11/25/2013
L
[-20] 40db
20db
[-40]
0db
0.1
0.5 1 2
GsH s
400.5s 1
s2s
1
1 30
s
1
[-20]
10
30
100
-20db 转折频率： 0.5 2 30
[-40]
-40db 斜率变化： 20 20 20
40
0.1
L
20
lg
40 0.1
52dB
s
1 Ts 1 T1s
G3
s
Ts 1
1 T1s
G2
j
1 Tj 1 T1 j
G3
j
Tj 1 1 T1 j
A1
1 T 2 2 1 T12 2
A2
1 T 2 2 1 T12 2
A3
1 T 2 2 1 T12 2
G1
j
1 Tj 1 T1 j
0
0 90 0 90
0 0
G1 j0 10
G1 j
60
11/25/2013
绘制系统开环对数曲线的方法：
自动控制原理 第五章 频率特性法
A() R2 () I 2 ()
() arctan I ( ) R( )
R() A()cos()
I () A()sin()
2023年12月29日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
N(s)
D(s) (s + p1 )(s + p2 )...(s + pn )
为简化分析，假定系统的特征根全为不相等的负实根。
输入信号为 r(t)=Rsinωt
输出信号的拉氏变换为：
N(s)
Rω
C(s) =
(s + p1 )(s + p2 )...(s + pn ) (s + jω)(s - jω)
1.在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差是确定 的数值，不是频率特性。当输入信号的频率ω在0→∞的范围内 连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入 频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性 。
2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
频域内全面描述系统的性能。只与系统的结构、参数有关，是线性 定常系统的固有特性。
2023年12月29日
A（ω）反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频 特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上 是放大（A＞1）还是衰减（A＜1）。
而（ω）反映相位差随频率而变化的规律，称为相
自动控制原理第五章
第一节
频率特性
一、频率特性的一般概念
二、频率特性的解析表示和频率特性曲线的绘制
三、频率特性的几点说明
一、频率特性的一般概念
1、频率特性的定义
若输入为:
r ( t) Ar si n ( ω 1) t
r(t)
G(s)
c(t)
t 则系统的稳态输出为: Cs s( t) A c si n ( ω 2 ) 特点：输出信号的稳态值频率不变、但幅值和相位发生一定的变化。选择量 化关系反映系统输出对不同频率正弦输入信号的复现能力，从而达到反映系 统特性的目的。
幅频特性： 相频特性： 频率特性：
A(ω )
Ac Ar
频率特性中，自变量频率取值范围 零至无穷，称全频特性。 全频特性将是系统性能分析的依据。
( ω ) 2 1
j G ( j ω) A ( ω) e (ω) G ( j ω) jG (j ω) e
2、频率特性的求取
1
Im
Ts 1
Im
ω
- Ts 1
ω
-1 1
Re ω=∞
1 Ts 1
Re ω=0
ω=0
-Ts 1
ω=∞
分析以下两个对应环节Nyquist曲线的区别？
( Ts 1 ) , ( Ts 1 ) ; 1 1 , ( Ts 1 ) ( Ts 1 )
不稳定环节Bode 曲线的绘制规律?
关注典型环节特征： Nyquist曲线所在象限； Bode曲线相频和幅频渐近线的绘制及对应关系； 不稳定环节特征（两种曲线联系分析）。
比例、积分、微分环节的Nyquist曲线和Bode曲线
ω=∞
Im
L(ω)=20LgA(ω) dB
《自动控制原理》第五章 第2讲
•
Re
比例环节的对数幅相频率对数（Bode）图：
L(ω ) / dB
20 log K 20 log K 20 log K
K >1 K = 1 log ω K <1
> 0 L(ω ) = 20 lg K = 常数 = = 0 < 0
对数幅频特性：
K >1 K =1 K <1
相频特性：
1 G (s) = Ts + 1
频率特性为：
G ( jω ) =
1 Tjω + 1
A(ω ) =
1 1 + T 2ω 2
,
ϕ (ω ) = −tg −1Tω
ω = 0时：A(0) = 1，ϕ (0) = 0
Im
ω =∞
Re 0
ω=
1 T
1 1 1 1 ω = 时：A( ) = ，ϕ ( ) = −45° T T T 2
ω →∞
0
与之对称于实轴。
ω =0
实际曲线还与阻尼系数 有关
Im
-1 0 1
Re
-1
由图可见无论是欠 阻尼还是过阻尼系 统，其图形的基本 形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼 系数越大其图形越 接近圆。
-2
对数幅相频率特性： 幅频特性为：
A(ω ) = 1 (1 − T 2ω 2 ) 2 + ( 2ζωT ) 2
1 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T
ϕ (ω ) = −tg −1 相频特性：
2ζωT 1 − T 2ω 2
ω = 0, ϕ (ω ) = 0; ω = 几个特征点：
下图是当T=1时的图
(dB )
π 1 , ϕ (ω ) = − ; ω = ∞, ϕ (ω ) = −π。 T 2
自动控制原理5-2典型环节与开环系统的频率特性资料
开环的L曲线绘制(P202)
L(ω)dB
40
[-20]
[-40]
20
0dB -20
0.1 0.2
12
[-20]
ω
10 20
100
[-40]
-40 低频段：40 0.1时为52dB， 0.5时为38dB s
转折频率：0.5 2 30 斜率： -40 -20 -40
例题(补充)
2000( s 1)2
G(j 1 ) j2 T
0
G(j) (1 T22 ) j2T
1 Re[G(jω)]
矢量的虚部始终为正
Tω<1时，实部为正，矢量在第一象限 Tω＝1时，实部为零，矢量在正虚轴上
Tω>1时，实部为负，矢量在第二象限
从0 ~ 时，矢量的角度从0o ~ 90o ~ 180o
振荡环节G(jω)分析 0 1
G(s)=
1 Ts+1
惯性环节
0o ~ -90o
G(s) T2s2 2Ts 1二阶微分 0o ~ 90o ~ 180o
Gs)
T2s2
1 2Ts
振荡环节
1
0o ~ -90o ~ -180o
非最小相位环节相角小结（幅频特性相同，相频特性相反）
G(s)
名称
G(s)=k (k<0)
不稳定的 比例环节
延迟环节
G(s) eTs
G(j) e jT
-1
A() 1
() T
j I m[G( j)]
0
1 Re[G(j)]
与其它环节串联时只影 响角度不影响模
开环幅相曲线的绘制例1
G(s)
60
(s 2)(s 3)
河南理工大学自动控制原理第5章 第1讲 频率特性概念 频率响应 典型环节的频率特性绘制2012
1 引言时域分析法V以传递函数和单位阶跃响应为基础，构成一整套的解析法为主，响应曲线图形分析法为辅的分析方法。
它具有直观、明确的物理意义，但但对高阶系统，存在运算工作量较大，参数的全局特征不明显的缺点；V原始依据——系统数学模型，得来不易，也同实际系统的真实情况有差异，存在较多的近似、假设和忽略，有时对于未知对象，还可能要用经验法估计。
V对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。
V在定性分析上存在明显的不足(粗略的定量)，属于以“点”为工作方式的分析方法。
23根轨迹法D根轨迹法弥补了时域分析法中参数全局变化时特征根变化不明显这一不足，在研究单一指定参数发生变化时对整个系统的影响时很有用。
D增加零极点（增加补偿器）时，是一种很好的辅助设计工具。
D以“线”和“面”为工作方式，为定性分析提供了一种非常好的想象空间和辅助思维界面。
这两种分析方法的不足：①数学模型问题——必须得有数学模型；②高频噪声问题等仍然是无能为力。
4主要内容☻频率特性的基本概念☻典型环节的频率特性☻开环频率特性的绘制(Nyquist图及Bode图)☻奈奎斯特稳定判据☻稳定裕度☻闭环频率特性及其分析☻利用开环频率特性分析系统性能672、频域响应频率响应是时间响应的特例，即控制系统对正弦输入信号的稳态响应。
例1RC 电路如图所示，u r (t)=Asinwt, 求u c (t)=?T RC ()111T ()()RC 1T 11Tc r U s G s U s s s s =====+++22022121T ()1T C C C 1T c s A U s s s s s ωωω+=⋅=+++++2222T 10T 1T A T A lim C ωωωω+=+=−→s s 221T 1T A -C ωω+=222T1A C ωω+=t=[0:.01:30];r=sin(t);lsim([1],[1 1],r,t),hold on; t=[0:.01:30];r=sin(2*t);lsim([1],[1 1],r,t);14频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
自动控制原理 第五章 第二讲 开环频率特性曲线的绘制
•积分环节： 1/s 积分环节： 微分环节： •微分环节： s
(dB) 20 0 1/jω 20dB/dec jω 10 ω 1 1/jω -20dB/dec ∠jω 0.1 1 ∠1/jω 1/jω和jω的对数坐标图 和 的对数坐标图 10 ω
+
o
2)求与负实轴的交点： 求与负实轴的交点： 求与负实轴的交点
ϕ( 0 ) ϕ(∞ ) ∞ o − 180o ⇔ −180 o 3)判范围 0 ⇔ −90 o 0 o ⇔ +90 o 0 o _______ ⇔ +90 o __________ − 180o ⇔ −90 o
5[(6 − ω 2 ) + j5ω] G ( jω) = , 令 Im[G ( jω)] = 0 − ω 2 (1 + jω)
频率特性写成一个式子 1 1 + ω 2T 2 e − jarctgωT = 1 1 = 1 + jωT 1 + Ts
s = jω
3、常用于描述频率特性的几种曲线 、
幅相曲线、 幅相曲线、对数频率特性曲线和对数幅相曲线
常用的典型环节及其频率特性
•惯性环节： 1/(Ts+1) 惯性环节： 一阶微分环节： •一阶微分环节： (Ts+1)
ω K ω ω ω c ω
= 1
ω 2ω c K= ω1
K (1 + G( s) = s(1 +
L(ω c ) = 20 lg ω c
s
ω2
) s
s
5-2(2) 开环系统的频率特性
分子分母同乘以 1
•
K [(an 1bm1 2 1) (bm1 an 1 )( j )] 2 [a n2 1 2 1] 2型系统， 2
K (an 1bm1 2 1) U ( ) 2 (an2 1 2 1)
1
2
1
3
2
所以，开环频率特性为：
G ( j ) A( ) e j ( ) G1 ( j ) G2 ( j ) G3 ( j )
A1 ( ) A2 ( ) A3 ( ) e j ( ) ( ) ( )
1 2 3
开环幅频特性 开环相频特性
第五章 线性系统的频域分析法
第二节 典型环节与开环系统的 频率特性
5-2-2 开环系统频率特性的绘制
项目 内 容
教 学 目 的 数坐标图的绘制方法。
掌握控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对
教 学 重 点 标图的绘制。
控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐
教 学 难 点 渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制。
i 1
n
对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。
K 例题2：设系统的开环传递函数 G( s) H ( s) sT1 s 1T2 s 1
（T1 ＞T2 ＞ 0，K ＞ 0），试绘制系统开环对数频率特性曲线。 解： 因为系统的开环频率特性为：G( j ) 1）对数幅频特性
K j ( jT1 1)( jT2 1)
0
lim G ( j ) K0
lim G ( j ) 0 180
曲线与坐标轴的交点
可由G（jω）=0分别求得曲线与实轴或虚轴的交点:（也可能不存在 交点，而有渐近线的情形，如本例和P201例5的情况）
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2
V 开环系统幅相曲线的绘制（奈奎斯特曲线）V 开环系统对数坐标频率特性的绘制（波德图）V 最小相位系统
V
由波德图求传递函数
学习思路：1、三频段法：低频段、中频段和高频段；
确定起点与终点
计算特殊点，如转折点与交接频率点关键区的选点运算，逐点描迹法2、定性分析(趋势分析)
主要内容
3、中频段的绘制
(1)特殊点的绘制：如虚轴交点，实轴交点，转折
点
系统幅相特性曲线与负实轴的交点坐标是判定系统稳定的
关键因素，而与实轴的交点可用于确定中频段的位置，中
频段的形状主要由频率特性的分子、分母中各因子的时间
常数决定。
(2)逐点描迹法: 复杂区间，特殊区域
14
15
求出ω，代入实部Re[G(j ω)H(j ω)］中，可得幅相曲线与实轴的交点坐标。
（2）曲线与虚轴交点坐标的求取
同理令Re[G(j ω)H(j ω)]=0 ，求得ω代入虚部可确定曲线与虚轴的交点坐标
（3）列表计算一些中、高频段的频率点坐标（4）逐点描绘幅相特性曲线
（1）曲线与实轴交点坐标的求取令虚部为零，即
Im[G(j )H(j )]0G(j )H(j )(2k 1)k 0,1,2ωωωωπ
=∠=+=±±"
根据特殊点的绘制：
nyquist([5 1],[2 1]) nyquist([-5 1],[2 1])
10
1 10
四、由频率特性曲线求系统传递函数
根据最小相位系统的特点，即系统的对数幅频特性和对数相频特性有相同的变化趋势，我们可根据系统地对数幅频特性求系统的开环传递函数。
步骤如下：
¾对数幅频特性的低频段的斜率和高度可确定积分环节的个数和比例值K；
¾从低频到高频对数幅频特性的斜率变化和转折频率的大小可确定应加的环节。
31
1ϕ+°
90
() G s
lgω
1)
s+
1
(1)
0.8
s+
K
41
小结
作业：5-5(2),5-6(3)☻开环系统幅相曲线的绘制（绘制奈氏图）
☻开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）及由图推导传递函数☻最小相位系统
敬请提出宝贵意见
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记住这个结构，并用于思维。
42。