典型环节与开环系统的频率特性
自动控制原理 第5章 频率法_2-1
1 2
)
(5-28)
M (w )
0.2 0.5
1
0.9
0
Mr
wr
wn w c
w
振荡环节的幅频特性
2 2
1 Tw 1 2 2 2 1 T w 2
这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 1 ,0 ， 2 半径为 1 。且当ω 由 0 时， G( jw ) 由 0 90 ， 2 说明惯性环节的频率特性在 G( jw ) 平面上是实轴下 方半个圆周。
20
1 T
和
(w ) 45
0
的交点为
工程上常用简便的作图法来得到L(w曲线，方法如下：
w
1 T
L(w ) 20 lg
1 T w
2
2
0 (dB)
即当频率很低时， L(w可用零分贝线近似； 低频渐近线
w
1 T
L(w ) 20 lg
1 T w
2
2
20 lg wT (dB)
当 w 10 时，20 lg G( j10) 20 lg 10 20(dB)
。
8
设 w'
10w
'
，则有
(5-36)
dB L(w )
60
20 lg w 20 lg 10w 20 20 lg w
可见，积分环节的对数幅频特 性是一条在w=1（弧度/秒）处 穿过零分贝线（w轴），斜率为 -20dB/dec的直线。 几何 意义 积分环节的相频特性是
(1) 幅相曲线 振荡环节的传递函数为： ( s) G
1 T w j 2Tw 1
2 2
5.2.2开环频率特性
, T1 T2
() 90 arctanT1 arctanT2
1
(0) 90
() 270
特性分析： K 10
幅相特性曲线起点： A(0) 幅相特性曲线终点 : A() 0
第二节 典型环节与系统的频率特性
1 1 1 K ( 1s 1) ( 2 s 1) ... ( m s 1) ... s s s 14442 4443 1 1 1
T1s 1 T2 s 1 Tn s 1 可知：系统开环传递函数一般是由典型 环节串联而成的。
G0 (s) G1 (s)G2 (s) L Gn (s)
带入式G0(jω)虚部中，得与虚轴的交点为
第二节 典型环节与系统的频率特性
例5-4 已知系统开环传递函数为 Go (s) 试绘制系统开环幅相特性曲线。 解 :频率特性为 Go ( j ) 幅频特性为 相频特性为
10 j (T1 j 1)(T2 j 1) 10 A( ) 1 T12 2 1 T22 2
T1 T2 2 j 1 T1T2 2 与实轴交点分析 Go ( j ) 10 2 1 T12 2 1 T22 2
令虚部为0 解得
1 T1T2x2 0
x T1T2
10TT 1 2 带入式G0(jω)实部中，得与实轴的交点为 T T , j 0 1 2
1 φ ( ω ) φ ω 对数相频特性： ( )=Σ i i= 1 1 1 n
第二节 典型环节与系统的频率特性
绘制系统开环对数频率特性曲线的 一般步骤： 1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。 2）画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线； 3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。
自动控制原理 开环系统的频率特性—典型环节非最小相
频率特性
G
j
1
2 n2
j2
n
幅频特性
A G j
1
2 n2
2
2
n
2
不变！
相频特性
2
G
j
arctan
1
n 2
n2
A
1
2 n2
2
2
n
2
2
arctan
1
n 2
n2
2
arctan
1
n 2
n2
2
180 arctan
n
2 n2
1
0 A 1, 0
1 n
第四象限
不变！
0 ~ 90
Ts 1 频率特性 G j Tj 1
L 20 lg A 20 lg 1 T 22 180 arctanT
不变！
180 ~ 90
上页
L dB
40
20
3dB
0
0.1
12
180
0.5s 1
90 0 90
0.5s 1 0.5s 1
20
10
100
上页
7
11/22/2013
4，振荡环节
Gs
n2 s2 2ns n2
s2
1 n2 2
n s 1
频率特性
G
j
1
2 n2
1 j2
n
幅频特性
A G j
1
1
2 n2
2
2
n
2
不变！
相频特性
2
G
j
arctan
1
n 2Biblioteka n2A 11
5-2(2) 开环系统的频率特性
分子分母同乘以 1
•
K [(an 1bm1 2 1) (bm1 an 1 )( j )] 2 [a n2 1 2 1] 2型系统， 2
K (an 1bm1 2 1) U ( ) 2 (an2 1 2 1)
1
2
1
3
2
所以，开环频率特性为：
G ( j ) A( ) e j ( ) G1 ( j ) G2 ( j ) G3 ( j )
A1 ( ) A2 ( ) A3 ( ) e j ( ) ( ) ( )
1 2 3
开环幅频特性 开环相频特性
第五章 线性系统的频域分析法
第二节 典型环节与开环系统的 频率特性
5-2-2 开环系统频率特性的绘制
项目 内 容
教 学 目 的 数坐标图的绘制方法。
掌握控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对
教 学 重 点 标图的绘制。
控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐
教 学 难 点 渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制。
i 1
n
对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。
K 例题2：设系统的开环传递函数 G( s) H ( s) sT1 s 1T2 s 1
（T1 ＞T2 ＞ 0，K ＞ 0），试绘制系统开环对数频率特性曲线。 解： 因为系统的开环频率特性为：G( j ) 1）对数幅频特性
K j ( jT1 1)( jT2 1)
0
lim G ( j ) K0
lim G ( j ) 0 180
曲线与坐标轴的交点
可由G（jω）=0分别求得曲线与实轴或虚轴的交点:（也可能不存在 交点，而有渐近线的情形，如本例和P201例5的情况）
自动控制原理 第五章 第一讲 典型环节和开环频率特性
对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：对数幅相图的横坐标表示对数相频 对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：对数幅相图的横坐标表示对数相频 尼柯尔斯曲线）： 特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。 特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。
5.2 典型环节和开环频率特性
• 典型环节 • 典型环节的频率特性 • 最小相角系统和非最小相角系统
L(ω ) = −20 lg 1 + ω 2T 2
ω<<1/T, L(ω)≈-20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈-20lgωT =-20(lgω-lg1/T)
(dB) 20 0 0.1 1/T -20 (o) 90 0 0.1 -90 1 10 ω 1 20dB/dec 10 ω -20dB/dec
幅频特性相同， 幅频特性相同，但相频特性符号相反 。 •最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其对 最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应， 数幅频曲线就能写出系统的传递函数 。 L(dB)
L(dB) 20 10 -20 ω L(dB) -20 100 50 -40 ω -40 -20 ω 2 ω1 ωc ω -40
典型环节
•比例环节：G（s）= K 比例环节： （ ） •惯性环节： G（s）= 1/(Ts+1)，式中T>0 惯性环节： （ ） ，式中 •一阶微分环节： G（s）= (Ts+1)，式中 一阶微分环节： （ ） ，式中T>0 •积分环节： G（s）= 1/s 积分环节： （ ） 微分环节： （ ） •微分环节： G（s）= s •振荡环节： G（s）= 1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]; 振荡环节： （ ） 式中ω ， 式中 n>0，0<ζ<1 二阶微分环节： （ ） •二阶微分环节： G（s）= (s/ωn)2+2ζs/ωn+1; 式中ω ， 式中 n>0，0<ζ<1
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第5~6章)【圣才出品】
第5章线性系统的频域分析法5.1复习笔记本章考点：幅相特性曲线、伯德图的绘制，奈奎斯特稳定判据，稳定裕度计算。
一、频率特性1．定义幅频特性：稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比A（ω）。
相频特性：稳态响应与正弦输入信号的相位差φ（ω）。
频率特性：幅频特性和相频特性在复平面上构成的一个完整向量G（jω）＝A（ω）e jφ（ω）。
2．频率特性的几何表示法（重点）（1）幅相频率特性曲线（幅相曲线或极坐标图），横坐标为开环频率特性的实部，纵坐标为虚部， 为参变量。
（2）对数频率特性曲线（伯德图），由对数幅频特性曲线、对数幅相频特性曲线两幅图组成：①对数幅频特性曲线的纵坐标表示L（ω）＝20lgA（ω），单位是分贝，记作dB；②对数相频特性曲线的纵坐标为φ（ω），单位为度“°”。
（3）对数幅相曲线（尼科尔斯图），横坐标表示频率特性的相角φ（ω），纵坐标表示频率特性的幅值的分贝数L（ω）＝20lgA（ω）。
二、典型环节与开环系统的频率特性1．典型环节的频率特性一些主要典型环节的频率特性曲线总结如表5-1-1所示。
表5-1-1典型环节频率特性曲线总结2．开环幅相曲线绘制步骤（1）确定开环幅相曲线的起点（ω＝0＋）和终点（ω＝∞），确定幅值变化与相角变化。
（2）计算开环幅相曲线与实轴的交点。
令Im[G（jωx）H（jωx）]＝0或φ（ωx）＝∠G（jωx）H（jωx）＝kπ（k＝0，±1，…）称ωx为穿越频率，而开环频率特性曲线与实轴交点的坐标值为Re[G（jωx）H（jωx）]＝G（jωx）H（jωx）。
（3）分析开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）。
3．开环对数频率特性曲线绘制步骤（1）开环传递函数典型环节分解并确定一阶环节、二阶环节的交接频率；（2）绘制低频段渐近特性线：在ω＜ωmin频段内，直线斜率为－20vdB/dec；（3）作ω≥ωmin频段渐近特性线，交接频率点处斜率变化表如表5-1-2所示。
频率特性法的最大特点是根据系统的开环系统频率特性曲线分
ω
=0o
第二节 典型环节与系统的频率特性
2．积分环节
传递函数和频率特性 1 G(jω)= 1 G(s)= jω S
幅频特性和相频特性 1 A(ω)= ω φ(ω)=-90o (1) 奈氏图
积分环节奈氏图
Im
∞
0
Re
ω=0
第二节 典型环节与系统的频率特性
(2) 伯德图
对数幅频特性：
L(ω)=20lgA(ω) =-20lgω 对数相频特性：
0
1
Re
φ(ω)=tg-1ωT
注：G(j)实部恒为1
第二节 典型环节与系统的频率特性
(2) 伯德图 一阶微分环节的伯德图 一阶微分环节的频率特性与惯性环节 L(ω)/dB 成反比 , 所以它们的伯德图对称于横轴 . 精确曲线
1 G(jω)= G(jω)=1+j -20 ωT 渐近线 1+jωT φ(ω) 对数幅频特性：
4．惯性环节
惯性环节的奈氏图
Im (1) 奈氏图 传递函数和频率特性 ω ∞ 0 ω=0 取特殊点： 绘制奈氏图近似方法: -45 Re 1 ω=0 A(ω)=1 1 根据幅频特性和相频特性求出特殊 G(s)= 1 ω= T A(ω)=0.707 Ts+1 G(j ω )= o φ (ω)=0 o j.ωT+1 点,然后将它们平滑连接起来 ω= 1 φ (ω)=-45 T ω=∞幅频特性和相频特性 A(ω)=0 可以证明： φ(ω)=-90o 1 惯性环节的奈氏图是以 (1/2,jo) -1 A(ω)= φ ( ω )=-tg ωT 2 1+( ωT ) 为圆心，以1/2为半径的半圆。
0dB
=0.8 =0.6
=0.4 =0.2
实验四典型环节和系统频率特性的测量
实验四 典型环节和系统频率特性的测量一、实验目的1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法；2．根据实验求得的频率特性曲线求取相应的传递函数。
二、实验设备同实验一三、实验内容1．惯性环节的频率特性测试；2．二阶系统频率特性测试；3．无源滞后—超前校正网络的频率特性测试；4．由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数；5．用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。
四、实验原理设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。
如在它的输入端施加一幅值为Xm 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为 )sin()()sin(ϕωωϕω+=+=t j G Xm t Y y m ①由式①得出系统输出，输入信号的幅值比 )()(ωωj G Xmj G Xm Xm Ym == ② 显然，)(ωj G 是输入X(t)频率的函数，故称其为幅频特性。
如用db （分贝）表示幅频值的大小，则式②可改写为XmYm j G Lg L lg 20)(20)(==ωω ③ 在实验时，只需改变输入信号频率ω的大小（幅值不变），就能测得相应输出信号的幅值Ym ，代入上式，就可计算出该频率下的对数幅频值。
根据实验作出被测系统(环节)的对数幅频曲线，就能对该系统（环节）的数学模型作出估计。
关于被测环节和系统的模拟电路图，请参见附录。
五、实验步骤1.熟悉实验箱上的“低频信号发生器”，掌握改变正弦波信号幅值和频率的方法。
利用实验箱上的模拟电路单元，设计一个惯性环节（可参考本实验附录的图4-4）的模拟电路。
电路接线无误检查后,接通实验装置的总电源，将直流稳压电源接入实验箱。
2.惯性环节频率特性曲线的测试把“低频函数信号发生器”的输出端与惯性环节的输入端相连，当“低频函数信号发生器”输出一个幅值恒定的正弦信号时，用示波器观测该环节的输入与输出波形的幅值，随着正弦信号频率的不断改变，可测得不同频率时惯性环节输出的增益和相位（可用“李沙育”图形），从而画出环节的频率特性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 线性系统的频域分析法
6.一阶微分环节和二阶微分环节
dr (t ) G s ＝Ts +1 c(t ) T r (t ) dt
C(s) G s ＝ T 2 s 2 + 2 Ts 1 R(s)
2 d r (t ) dr (t ) 2 c(t ) T 2 T r (t ) 2 dt dt
传函典型环节表达式
第五章 线性系统的频域分析法
二 典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制
1.放大环节（比例环节）
传递函数：G(s) K 频率特性： G( j) [G(s)]s j K Ke j 0 K j0
A( ) K ( ) 0
Im
放大环节的极坐标图是复 平面实轴上的一个点，它 到原点的距离为K。
第五章 线性系统的频域分析法
G(j0) 1 0
1 1 G j 45 2 T
G(j) 0 -90
不难看出，随着频率 ω=0→∞ 变化，惯性环节的幅值 逐步衰减，最终趋于 0 。相位的绝对值越来越大，但 最终不会大于90°，其极坐标图为一个半圆。
Im
s
实际微分环节实现电路
第五章 线性系统的频域分析法
4.积分环节
1 1 G s ＝ c t r t dt Ti s Ti 特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。
dt
0
t
实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离 与物体速度间的关系，模拟计算机中的积分器等。
特点：含一个储能元件，对突变的输入不能立即跟 随，输出无振荡。
0.63
第五章 线性系统的频域分析法
3.微分(超前)环节
dr t C(s) G s = ＝Ts c t T R(s) dt
特点：能预示输入信号的变化趋势。
实例：测速发电机输出电压与输入角度间的关系。
∞
r(t )
由于() = - 90°是常数。A()随 增大而减小。因此，积分环节是 极坐标图一条与虚轴负段相重合的
Im
0
0
Re
直线。
第五章 线性系统的频域分析法
4. 惯性环节
G(s) 传递函数： 1 Ts 1
频率特性：G jω
1 1 ωT j 2 2 1 jωT 1 ω T 1 ω2 T 2
第五章 线性系统的频域分析法一 典Fra bibliotek环节及其传递函数
1.比例(放大)环节
C ( s) G s ＝ K c t Kr t R( s )
特点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。
uc
第五章 线性系统的频域分析法
2.惯性环节
G s ＝
C ( s) 1 dc T c r R( s) Ts 1 dt
一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都 称为理论微分环节，不满足n m的条件，所以在实 际工程中不会单独存在。
第五章 线性系统的频域分析法
7.延迟环节
G s ＝e-s c(t ) r(t )
特点：准确复现输入量，但延迟了一个固定的时间 间隔。
实例：液压、气动等压力在容器内或热量在管道中 的传播有延迟时间；胶带输送机等机械传动系统、 晶闸管（可控硅）整流器等的控制问题的数学模型 就含有延迟环节；计算机控制系统中，由于运算需 要时间，也会出现延迟。
0
1 2
0
1
Re
第五章 线性系统的频域分析法
5. 振荡环节
传递函数：G ( s)
1 s 2 n
T
2
令
1
n
T
2
频率特性： G j
s 1 n 1
2 Tj 1
2
j
2
1 T 2 T
1 A ω 1 ω2 T 2 ω arctan T arctan T 1
取ω=0，1/T和ω=∞三个特殊点:
G(j0) 1 0 1 1 G j 45 2 T G(j) 0 -90
微分环节的极坐标图是一条 与虚轴正段相重合的直线。
0
Re
第五章 线性系统的频域分析法
3. 积分环节
1 传递函数：G ( s ) s
频率特性： G( j ) [G(s)]s j
1 A( ) 0 ( ) 90
1 1 1 900 0 j e j
第五章 线性系统的频域分析法
C(s) G s ＝ Ts R(s)
若输入一阶跃信号 R ( s ) 1 ，则可求出 c(t ) T (t ), 由于 (t ) 在实际工程中不存在，所以纯微分环节不 能单独存在，只是理想微分环节。 实际微分环节为(带有惯性环节)
C(s) Ts G s ＝ R(s) Ts 1
第五章 线性系统的频域分析法
5.振荡环节
2 1 d c dc G s ＝ 2 T 2 2 2 T c r T s 2 Ts 1 dt dt
0 1
特点：环节中有两个独立储能元件，并可进行能量交 换，其输出出现振荡。 实例：RLC电路、两级RC电路、弹簧-物体-阻尼器力学 位移系统等。
0
K
Re
第五章 线性系统的频域分析法
2.微分环节
传递函数： G( s) s
G ( j ) [G ( s )]s j j e 频率特性：
A( ) 0 ( ) arctan 90 0
j 900
0 j
Im
0
2 2 2
1 T 2 2
j
1 T 2 T
2 2 2
2 T
2
1 A 2 2 2 2 1 T 2 T 2 T ( ) arctan 1 T 2 2
第五章 线性系统的频域分析法