典型环节与系统频率特性

j=1
m n-2
系统起点和终点
Im
m
n-m=3 ω=0 n-m=2
0
υ =2
ω =∞
Re
-1 1 tg φω ω Tj ( )=-180o+∑tg-ω τ i ∑ j =1 i =1
n-m=1
特殊点:
ω=0 ω=∞
A( ω )=∞ A( ω )=0
φ( ω )= -180o
φ( ω )= -(n-m)90o
第二节 典型环节与系统的频率特性
开环系统奈氏曲线起点和终点的综 合情况如图:
奈氏曲线的起点
υ=3 υ=2
0 Im
奈氏曲线的终点
Im
n-m=3 υ=0
Re
n-m=2
ω=∞
0
Re
υ=1
n-m=1
第二节 典型环节与系统的频率特性
K 例 试绘制系统的奈氏图。 G(s)= s(Ts+1) 解：I型系统 n-m=2 系统的奈氏图 K A( ω )= Im ω 1+( ω T)2 φ( ω )=-90o-tg-1 ωT
ω )=0 -180o ω=1, L( 1 转折 0, -20 频率ω = T 0o～-90o 转折ω = 1 0, 20 0o～90o 频率 τ 转折 0, -40 频率ω =ω n 0o～-180o
第二节 典型环节与系统的频率特性
二、控制系统开环频率特性
频率特性法的最大特点是根据系统 的开环频率特性曲线分析系统的闭环性 能 , 这样可以简化分析过程。所以绘制 系统的开环频率特性曲线就显得尤为重 要。下面介绍开环系统的幅相频率特性 曲线和对数频率特性曲线的绘制。
Im K 0 ω ) dB L(
20lgK 0 0.1 1
Re
ω
φ ( ω)
0 0.1 1
ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
1 G(s)= s 1 )= G(j ω j ω
2．积分环节
1 A( ω )=ω φ( ω )= -90o
(1) 奈氏图
∞
Im
0 Re
ω=0 (2) 伯德图 ω ) dB L( 20 -20dB/dec 对数幅频特性： 0 1 L( ω )=20lgA(ω )=-20lgω -20 0.1 φ ( ω) ω )=-20lg1=0dB ω=1 L( 0 0.1 1 ω=0.1 L( ω )=-20lg0.1=20dB -90 φ( ω )= -90o 对数相频特性：
的个数
-1 o tg φ ω Tj ω ω ( )=υ90 + ∑ τ i ∑ 相频特性: j =1 i =1
m
j=1
tg-1
nυ
近似绘制系统的奈氏图:先把特殊点找出 来，然后用平滑曲线将它们连接起来。
第二节 典型环节与系统的频率特性
(1) 0型系统 υ= 0 幅频和相频特性:
2 KΠ ω 1+( τ ) i i=1 A( ω )= n ω Tj )2 Π 1+(
7．时滞环节
Im 1 0 ω=0 Re
20 0
ω ) dB L(
ω
φ ( ω)
0
-100 -200
-300
ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
最小相位环节: 开环传递函数中没有s右半平面上 的极点和零点。 非最小相位环节: 开环传递函数中含有s右半平面上 的极点或零点。 最小相位环节对数幅频特性与对数相 频特性之间存在着唯一的对应关系。对非 最小相位环节来说，不存在这种关系。
第二节 典型环节与系统的频率特性
一 典型环节的频率特性
1．比例环节
A( ω )=K G(s)=K ω )= 0o G(j ω ) =K φ ( (2) 伯德图 对数幅频特性： L( ω )=20lgA(ω )=20lgK 对数相频特性： ω )=0o φ( ω )=tg-1 Q( P( ω)
(1) 奈氏图
4．惯性环节
1 A( ω )= 1+( ω T)2 1 φ( ω )= -tg-ω T
第二节 典型环节与系统的频率特性
(2) 伯德图 ω ) dB L( 20 渐近线 1 转折频率 对数幅频特性： 10 T T 0 ω 1 ω )=20lg L( -20 2 ω T) 1+( 精确曲线-20dB/dec 渐近线 2<<1 << 1 ( ω 相频特性曲线： ω T) φ ( ω) T 渐近线产生的最 ω>1/T 频段，可 1 -tg ~ 0 φ ω ( )= L( ω )~20lg1ω =0T dB ω 大误差值为： 用-20dB/dec渐近 -45 1 o 2 >> ωT) ω=0 ( )= 0 ω >>1 1 =-3.03dB T φ( 线近似代替 -90L=20lg 1 2 o 1( ~ φ ω )= -45 L( ω 20lg ω =ω<1/T )~ =-20lg ω T T ω 频段 T ,可用0dB渐近线近似代替 精确曲线为 o φ( ω )=-90 ω→∞ 两渐近线相交点的为转折频率 ω=1/T。
j=1 m
系统起点和终点
n-m=3
Im
υ =0
K ω=0
Re
ω =∞
0
n-m=2
1 φ( ω )=∑tg-ω τ
i =1
m
i
-1 tg ∑ ω Tj
j =1
n
n-m=1
特殊点:
ω=0 ω=∞
ω )= 0o A( ω )=K φ (
ω )= -(n-m)90o A( ω )=0 φ (
第二节 典型环节与系统的频率特性
0
第二节 典型环节与系统的频率特性
(2) 伯德图 一阶微分环节的频率特性与惯性环节 成反比 , 所以它们的伯德图对称于横轴。 对数幅频特性： ω ) dB L( 20dB/dec L(ω )=20lg 1+( ω T)2 20 1 10 T T 0 相频特性曲线： ω -20 -1 tg φ( ω )= ω T 渐近线 φ ( ω) φ( ω )= 0o ω=0 90 1 ω )= 45o 45 ω= T φ ( 0 o ω ω )= 90 ω→∞ φ (
8．非最小相位环节
第二节 典型环节与系统的频率特性
以一阶不稳定环节为例说明： 1 Im 1 G(s)=Ts-1 A( ω )= 1+( -1 ω ∞ ω T)2 0 Re ω=0 1 -1 ω T -tg G(j ω )= ω φ ω ( )= j T-1 -1 ω ) dB L( (1) 奈氏图 20 ω )= -180o 0 A( ω )=1 φ ( 1 ω=0 ω T -20 o -20dB/dec ω )= -90 ω )=0 φ ( ω=∞ A( φ ( ω) (2) 伯德图 0 ω 1 -90 ω )=20lg L( ω T)2 1+( -180
10 ω
10ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
Im ∞ ω ω )= G(s)=s A( ω φ( ω )= j ω )= 90o G(j ω=0 0 Re (2) 伯德图 ω ) dB L( 对数幅频特性： 20 20dB/dec 0 L( ω )=20lgA(ω )=20lgω 0.1 1 10 ω -20 ω )=20lg1 =0dB ω=1 L( φ ( ω) ω )=20lg0.1=-20dB 90 ω=0.1 L( 0 0.1 1 10ω o 对数相频特性： φ( ω )= 90
第二节 典型环节与系统的频率特性
常用典型环节伯德图特征表
环节 比例 积分 重积分 惯性 传递函数 K s
1
斜率 dB/dec 0 -20 -40
特殊点 ω )=20lgK L( ω )=0 ω=1, L(
φ(ω)
0o
-90o
1 Ts+1
1+ τ s
s2
1
比例微分 振荡
ωn2 s2+2 ζ ωns+ωn2
n
6．振荡环节
第二节 典型环节与系统的频率特性
2 (2) 伯德图 ωn L(ω )=20lg 2 2 2 ωnω ) +(2 对数幅频特性： ω )2 ζω n ( ω n L( << ω ω )≈20lg1 =0dB L(ω ) dB ζ=0.1 相频特性曲线： ζ=0.3 20 ω 2 n ωn ω ζ 2 ω ζ=0.5 10 >> ωn L( ω ) ≈ 20lg ωφ n -1 0 ω )=-tg 2 2 (ω ) ( ω ωn ζ=0.7 ωnω ω -20 =-40lg φ( ω )= 0oω n -40 ω=0 -40dB/dec ) dA( ω o 可求得 ω =0 φ ω ( )= -90 φ ( ω= d ω) n ω o 0 φ ω ( )= -180 ω ω = ∞ 2 ζ=0.1 ω ω 精确曲线 n 1-2 = 谐振频率 ζ r 精确曲线与渐近线之间存在的误差与 ζ=0.３ -90 ζ不同，相频特性曲线 ζ=0.５ 1 ζ值有关，ζM 较小，幅值出现了峰值。 谐振峰值 r= 2 ζ 1的形状有所不同： ζ 2 -180
3．微分环节
(1) 奈氏图
第二节 典型环节与系统的频率特性
1 1 G(s)=Ts+1 G(j ω )= ω j T+1 (1) 奈氏图 ω =0 取特殊点： 绘制奈氏图近似方法 可以证明： Im : φ( ω )= 0o A( ω )=1 ω=0 根据幅频特性和相频特性求出特殊 ω ∞ 惯性环节的奈 1 0 -45 1 Re ω = 点，然后将它们平滑连接起来。 T 氏图是以(1/2,jo)为 o ω )= -45 ω )=0.707 φ ( A( 1 圆心，以1/2为半径 ω= T ω=∞ 的半圆。 φ ( ω )=-90o A( ω )=0