大学物理仿真实验 凯特摆测重力加速度
西安交通大学实验报告
课程 物理实验 实验名称 凯特摆测重力加速度 第 1 页 共 4 页
系 别 电气工程与自动化 实 验 日 期 2010年 11月 14日 专业班级 电气92 组别 _________ 实 验 报 告 日 期 2010年 11月 14日 姓 名 万佳东 学号 09041045 报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人_________________________________ 教 师 审 批 签 字
一．实验目的
学习凯特摆设计的技巧与结构；
掌握一种测量重力加速度比较准确的方法。
二．原理简述
图1是复摆示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动
惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：
mgh
I
T π
2= (1) 式中g 为当地的重力加速度.
设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为G I ，当G 轴与O 轴平行时，有
2
mh I I G += (2)
代入（1）得：
mgh
mh I T G 2
2+=π
(3) 对比单摆周期公式
g
l
T π
2= 可得 mh mh I l G 2+= （4）
l 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
下图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。由公式（3）可得
1
2
112mh mh I T G +=π (5)
2
2
2
22mh mh I T G +=π (6)
其中1T 和1h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当21T T ≈时，l h h =+21即为等效摆长。由式(5)和(6)消去G I ，可得：
b a l h T T l T T g +=--++=)
2(22412
22122212π （7） 此式中，l 、1T 、2T 都是可以精确测定的量，而1h 则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。但当21T T =以及|2|1l h -的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
三．实验内容
1) 打开多用数字测试仪与凯特摆调节界面对凯特摆动四个摆子以及两个刀口进行调节。并分别测出正放与倒置后的两个周期。 2) 使1T 与2T 逐渐靠近，当s 001.0||21≤-T T 时，测量1T 和2T 的值。 3)
将凯特摆水平放置调节使其两端平衡，测出摆长与左刀口距重心的距离。
4) 根据上述测量值计算重力加速度g 及实验误差。
四．测量内容及数据处理
重力加速度的值：g =9.7498 实验中g 值误差为%6.0%10081
.97498
.981.9=?-=g E
五．小结
由实验的结果可以看出来实验数据与理论上的值有一定的差距，而造成这一现象的原因主要是在调节凯特摆的时候并没有能够完全做到调节至t1与t2的值相同以至于致使后面的数据的处理中出现误差
六．思考题
1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？
答：先后使用两边进行实验避免了对摆子的直径的测量，但是降低了摆长度的测量精度。
实验中通过使用两边的刀口分别进行测量，在两边的周期值近视相同的情况下可以忽略对摆子的测量但是这样一来摆长的测定就有一些误差。
2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得出什么结论？若有偏差，试分析之。
答：两个周期的测量对实验结果的误差影响作用是最大的.实验所得的重力加速度要比当地的重力加速度的公认值要小一些。主要原因应该是实验中在调节凯特摆的时候并没有能够使得正放与倒置的周期相同。
用凯特摆测量重力加速度实验报告
用凯特摆测量重力加速度 实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期： 刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复 摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I G 。 当G轴与O轴平行时，有I=I G+mh2 ∴ ∴复摆的等效摆长l=( I G+mh2 )/mh 2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O′，可使 该摆以O为悬点的摆动周期T?与以O′为悬点的摆动周期T?相同， 可证得|OO′|=l，可精确求得l。 3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆 锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T?≈T?。 ∴4π2/g=(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l) = a + b 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容：1、仪器调节 选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本 对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借 助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自 动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T?和T? 调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于，测量正、 倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取平均值。 3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。 将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。 测出|GO|即h?，代入公式计算g。 推导误差传递公式计算σg 。 实验数据处理：1、l的值 l=?(l?+l?+l?)= σ＝，u A =σ/=， ∴ΔA ＝t P ?u A =*= u B=ΔB /C=3= ∴u L == T e == 2、T?和T?的值 T?＝ σ＝*10ˉ?s，u A =σ/=*10ˉ?s ∴ΔA ＝t P ?u A =*=*10ˉ?s u B=ΔB /C=3=*10ˉ?s ∴u T1 ==*10ˉ?s T?= σ＝*10ˉ?s，u A =σ/=*10ˉ?s ∴ΔA ＝t P ?u A =*=*10ˉ?s u B=ΔB /C=3=*10ˉ?s
大学物理实验报告-单摆测重力加速度
西安交通大学物理仿真实 验报告 ——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号：
西安交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出：
式中L为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。 三、实验内容 1.用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2) 写出详细的推导过程,试验步骤. (3) 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g<1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.
大学物理实验报告-单摆测重力加速度
大学物理仿真实验 实验报告 拉伸法钢丝测杨氏模量 实验名称：拉伸法测金属丝的杨氏模量
一、实验目的 1、学会测量杨氏模量的一种方法； 2、掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理； 3、学会用逐差法处理数据； 二、实验原理 任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 / ) /( =/ / (（1） ? ) FL = S L L L E? F S E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
通过式（1），在样品截面积S 上的作用应力为F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量E 。因一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时， l L /tan ?=≈θθ （2） 式中l 为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可 D b =≈θθ22tan （3） 式中D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从（2）和（3）两式得到 D b l L 2=? （4） 由此得 D bl L 2=? （5）
大学物理实验报告单摆测重力加速度
——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号： 西安交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出： 式中L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。 西安交通大学物理仿真实验报告
三、实验内容 1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤. (3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△ 米≈0.05cm;卡尺精度△ 卡 ≈0.002cm;千分尺精度△ 千 ≈0.001cm; 秒表精度△ 秒 ≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s 左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△ 人 ≈0.2s. 2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否 达到设计要求. 3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关 系,试分析各项误差的大小. 四、实验仪器 单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）
测量重力加速度实验Acceleration due to gravity
Acceleration due to gravity 1. Aim: To measure ‘g’, the acceleration due to gravity using a simple pendulum. 2. Theory: A simple pendulum consists of a particle of mass m, attached to a frictionless pivot P by a cable of length L and negligible mass. When the particle is pulled away from its equilibrium position by an angle θand released, it swings back and forth as Figure 1 shows. By attaching a pen to the bottom of the swinging particle and moving a strip of paper beneath it at a steady rate, we can record the position of the particle as time passes. The graphical record reveals a pattern that is similar (but not identical) to the sinusoidal pattern for simple harmonic motion. Figure 1 A simple pendulum swinging back and forth about the pivot P. If the angle θis small, the swinging is approximately simple harmonic motion. Gravity causes the back-and-forth rotation about the axis at P. The rotation speeds up as the particle approaches the lowest point and slows down on the upward part of the swing. Eventually the angular speed is reduced to zero, and the particle swings back. If the angle of oscillation is large, the pendulum does not exhibit simple harmonic motion. The motion of a simple pendulum is nearly simple harmonic. The periodic time T is related to the length L of the pendulum and the local acceleration due to gravity g. 2 T=or 2 2 4 T L g π ?? = ? ?? If we measure the periodic time T for different lengths L, and plot T2 versus L,
实验 用单摆测定重力加速度 教案
实验:用单摆测定重力加速度 教案 实验目的：学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。 实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 实验原理：根据单摆周期公式T=2πg l /，得：g=224T l 。据此，只要测得摆长l 和周期T 即可算出当地的重力加速度g 。 实验步骤 1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。 注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。 注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L 为悬点到球面的摆线长，D 为球的直径。 3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t ，算出周期T 。 注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。 计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。 为减小系统误差，摆角a 应不大于10°，这可以用量角器粗测。 4、重复上述步骤，将每次对应的摆长l 、周期T 填于表中，按公式T=2πg l /算出每 次g ，然后求平均值。 [实验记录] 图1
注意：（1）为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。 （2）实验过程中： ①易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。 ②易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。 ③易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。 实验结论 从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。 实验变通 变通（1）：变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：如下图所示，设阳台上的悬点为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，而MO′=L2，不必测量，则： T12=4π2（L1+L2）/g……①在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则T2=4π2（L2+L0）/g……② 由①②式得：g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法） 此实验也可以用T2-l图象法去求。 变通（2）：变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期公式，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。 有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒，并估计绳长l约等于宇航员身高l。 l/计算出了g月。 由T=t/[（n-1）/2]和T=2πg
计算机仿真实验用凯特摆测重力加速度
实验1 计算机仿真实验 用凯特摆测重力加速度 一、 实验目的 1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。 2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 二、 实验内容 1. 仿真仪器调节； 2. 测量和记录； 3. 数据处理； 三、 实验原理 设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为： 式中g 为当地的重力加速度，I G 为复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量， 对比单摆周期的公式 2T =，可得 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 图1-1 凯特摆示意图 上图是凯特摆摆杆的示意图，A 和B 是大摆锤，C 和D 是小摆锤，G 为重心，1h 是重心到刀口1的距离，2h 是重心到刀口2的距离，l 是两刀口之间的距离。 在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。由式可得 其中T 和h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当12T T ≈时，12h h l +=即为等效摆长。由上面二式消去G I ，可得： 此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。由此可知，式中第一项a 可以精确求得，而第二项b 则不易精确求得。但当12T T ≈以及12h l -的值较大时，b 项的值 相对项是非常小a 的，b 这样项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 四、 实验仪器 本实验为仿真实验，在仿真大学物理实验软件平台上进行。实验中用到的主要仪器有：凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头。 五、 实验数据及处理 A B
气垫导轨测重力加速度 大学物理实验
气垫导轨测重力加速度 【试验目的】： 1．研究测重力加速度的方法； 2．测量本地区的重力加速度。 【实验原理】： 当气轨水平放置时，自由漂浮的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以一定的速度作匀速直线运动。在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为的挡光板，当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，因为挡光板宽度一定，遮光时间的长短与滑块通过光电门的速度成反比，测出挡光板的宽度L和遮光时间t，则滑块通过光电门的平均速度为： V=L／t (1-1) 若挡板很小，则在挡光范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。挡板越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度，显然，如果滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，毫秒计上显示的时间相同，在此情形下，滑块速度的测量值与挡板的大小无关。 若滑块在水平方向受一恒力作用，滑块将作匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距S的2个光电门的始末速度和V1和V2则滑块的加速度： 2as=v12–v22 (1-2) 将式（1-1）代入（1-2）中 得： 2as=L2(1/t22-1/t12) (1-3) 其原理如图1. 气垫导轨与水平面的夹角为α 则 a=g*ginα. (1-4) 【待测物理量】： V〈物体运动速度〉、a〈物体运动加速度〉、g〈本地区的加速度〉、α〈气垫导轨与水平面的夹角〉、Δt〈物体在两光电门之间的运动时间〉． 【实验仪器及其使用介绍】： 气垫导轨、数字毫秒计、滑块、游标卡尺、垫块。 一、气垫导轨 气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。实物如下图所示：
单摆测重力加速度实验报告
一、实验目的 1.学会秒表、米尺的正确使用。 2.理解单摆法测定重力加速的原理。 3.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4.学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二、实验仪器 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为0.05cm），游标卡尺（精度为0.02mm）。 三、实验原理 单摆的振动周期决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长L并测定摆动周期，就能够得到g。 如图：当θ<5?时，圆弧可近似的看成直线，f也可 近似的看成沿着这条直线，则有sinθ=，f=Fsinθ= -mg=-m x 由牛顿第二定律得：a=则有 a=-令ω=最终得单摆的运动方程为 X=A其中T==g =考虑到摆球是有大小的，故摆长L用米尺测量，摆球直径d用游标卡尺测量，周期T用停表测量。 四、实验步骤 1.测量摆长L。用米尺测量摆线支点与摆球顶点的距离l。用游标卡尺测量小球的直径d，则摆长L=l+。 2.测量摆动周期T。用手把摆球拉直偏离平衡位置5度左右，让其在
一个垂直面内自由摆动，小球越过平衡位置瞬间开始计时，连续默数100次全振动时间t，T=。 3.为了减小误差，重复测量5次将数据记录于下表中。 五、数据记录与处理
六、结果与讨论 兰州的重力加速度,结果有偏差，原因有以下几点; 1、测量单摆周期时的反应时间。 2、在测量摆线长度时对最后一位数字的估读。 3、环境方面，温度、湿度、空气阻力的变化都会影响实验结果。 4、悬线质量的影响。 5、摆角角度的影响。 七、试验问题 1、直接测量单摆往返一次的时间会受到人的反应时间的影响，通过多次测量求平均值的方法可以减小误差。 2、 3、受空气阻力影响摆幅越来越小，但其周期不变；用木球代替铜球时，因木球密度较小，受空气阻力的影响会变大。
用凯特摆测量重力加速度
实验题目：用凯特摆测量重力加速度 姓名：***学号：20*********专业班级：****** 实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、VAFN多用数字测试仪。 凯特摆实验原理： 图1复摆示意图 图1是复摆示意图，设一质量为m的刚 体，其重心G到转轴O的距离为h，绕 O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚 体绕O轴摆动的周期T为： (1) 式中g为当地的重力加速度. 设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为 I G ，当G轴与O轴平行时，有I=I G +mh2 (2) 代入式（1）得： (3) 对比单摆周期的公式，可得(4) 上式中称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周 期T 1 和T 2 基本相等。由公式（3）可得(5)
(6) 其中T 1 和h 1 为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T 1 ≈T 2 时，h 1 +h 2 =即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I 、G ，可得： (7) 此式中，、T 1 、T 2 都是可以精确测定的量，而h 1 则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T 1 =T 2 以及 |2h 1 - | 的值较大时，b项的值相对a 项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 实验内容： 1．正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长，并利用（1）式，粗略估算摆动周期T值，以作为调节T 1 ，T 2 的参考。2．调节四个摆锤的位置，使T 1 与T 2 逐渐靠近，当| T 1 -T 2 |≦0.001S时，测量T 1 和T 2 的值。3. 测量，h 1 的值。4．根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度u g 。 数据处理：
单摆测量重力加速度教案
用单摆测重力加速度 一、教学任务分析 高一学生已经学习了自由落体运动，了解了重力加速度的概念；本章前几节又学习了简谐运动，研究了单摆的振动周期，知道周期公式以及成立的条件。知识背景充足。我认为这一节课一是让学生加深对单摆简谐运动的理解和认识，二是培养学生实验技能，加强学生的科学素养，这才是这一节课最重要的目的。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）、使学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2）、使学生学会处理数据的方法； （3）、让学生能正确熟练地使用秒表。 2、过程与方法 学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。 3、情感态度与价值观 （1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。 （2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。 三、教学重点与难点 重点： 1.了解单摆的构成。 2. 单摆的周期公式。 3. 处理数据的方法。 难点： 1. 计时的准确性。 2. 计数的准确性。 四、教学资源： 长约一米的细丝线、通过球心开有小孔的金属球、带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、秒表。多媒体。 五、教学设计思路 本设计的基本思路是： 第一，通过计时时刻的确定（以最低点速度最快时为计时起点）、推导用单摆测重力 加速度的公式（g= 2 2 4L T π? ? ）、摆球的要求（重且小）、摆长的确定（从球重心到悬点的长 度）及单摆做简谐运动的条件（在一个平面内运动且摆角小于50）。 第二，通过探讨测量加速度的方法，编写实验步骤时要指明器材、方法和公式；根据实验原理确定器材、通过测定摆球直径了解有效数字和精确度的匹配；通过测量30-50次全振动的时间确定周期以减小偶然误差；数据处理的两种方法平均法和图像法；试着分析实验误差。 第三，用分组探究、分析讨论的方法使学生深刻体会、经历实验的过程，让学生明白做什么，为什么这样做，这样做的误差在哪里，做一个实验的设计者和操作者，而不是旁观者和执行者。切实提高学生的实验技能，培养他们对物理实验的热情和素养。最后让学生利用课堂学到的实验技能写出用打点计时器测重力加速度的实验报告，加以巩固和提高。
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日 同组人： 实验名称：用单摆测重力加 速度 一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用停表。 二、实验原理 单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。 三、实验器材 带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。 四、实验步骤 1．做单摆 取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂． 2．测摆长 用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。
3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4．改变摆长，重做几次实验。 五、数据处理 方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2l T2中算出重力加速度g的 值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。 方法二：图象法 由单摆的周期公式T＝2π l g可得l＝ g 4π2T 2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横 轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g ＝4π2k，k＝ l T2＝ Δl ΔT2。 （隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2） 六、误差分析
利用多普勒效应测定重力加速度
Ⅱ-16-C 利用多普勒效应测重力加速度 梅丹兵 21610115 交通学院 E-amil:meidanbing@https://www.360docs.net/doc/214836460.html, 摘要：通常情况下物体都是在运动的，因此由于波源的运动或者观察者的运动而导致的多普 勒效应在生活中就随处可见，而其带给人们的应用也是广泛的。本文着重探讨了多 普勒效应在测定重力加速度上面的应用。 关键词：多普勒效应；频率；重力加速度；自由落体 Abstract: Typically, the object is in motion, because of the movement of the sound source and observer, there can be coming into being Doppler effect. We can find Doppler effect easily from our daily life ,and it bring us lots of applications So ,there we are discussing how to use Doppler effect to set out the acceleration of gravity. Key words: Doppler effect; frequency; the acceleration of gravity; free falling body. Ⅰ 引言 在日常生活中我们发现，当高速行驶的火车鸣笛而来时，人们听到的汽笛音调变高；而当火车离去时，人们听到的音调变低。造成这一现象的原因就是声波的多普勒效应。多普勒效应的形成就是因为波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化。由于多普勒效应的存在，同一事件，站在不同的角度或不同的前提条件下看待就会有不同的答案，这就给了我们研究问题的启示。利用多普勒效应，我们可以解决很多看似复杂的问题，现就重力问题就行探究。 Ⅱ 理论知识 Ⅱ.ⅰ多普勒效应 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应． 多普勒效应的形成可分为两个方面： 一、波源相对介质不动，观察者运动 此时我们得到的观察者接收的频率v '与波源发出的频率v 之间的关系式为： v v u u 0υ±=' 二、观察者相对介质不动，波源运动 此时我们得到的观察者接收的频率v '与波源发出的频率v 之间的关系式为：
单摆测量重力加速度实验的误差分析
图1 单摆受力分析 单摆测量重力加速度实验的误差分析 吉恒 （云南省通海县第二中学，云南，玉溪 652701） 单摆实验是普通物理的基本实验之一, 同时也是必做实验之一。其原理简单、易懂，原则上只要在同一地点进行实验，都应得到相同结果，但在实际操作过程中一些不可避免的因素会影响实验结果的精确度。为提高实验的精确度，减小各种不可避免因素给实验结果带来的影响，本文从以下几方面着手对此实验进行分析和研究。 首先，对摆角进行分析，因为随摆角大小的变化，摆遵循的运动规律是不一样的。在实验原理中，一般是把它理想化地当作简谐运动来处理，让其满足简谐运动的运动方程，然后来求解其周期公式，事实上这是有条件限制的。因此本文采用了增维精细积分的方法来讨论单摆在什么样的摆角情况下才能够做线性动力学分析，也就是单摆满足简谐运动运动规律的摆角范围。 其次，单摆摆长的测量也是引起实验误差的原因之一。本文就单摆摆长的不同测量方法带来的B 类标准不确定度（由实验仪器的精确度引进）进行计算、分析、比较，以选取最佳测量方法。 1．单摆测量重力加速度的实验原理 如图1所示，单摆就是用一根不可伸长的轻线悬挂一个小球, 使其可绕摆的支点O 做摆动, 当小球作摆角很小的摆动时就是一个单摆。 设小球的质量为m , 其质心到支点o 的距离为l (摆长) 。建立自然坐标系，根据受力分析，作用在小球上的切向力的大小为θsin mg ,方向总指向平衡点o ', 当θ 很小时, 有θθ≈sin , 此时切向力的大小近似为θmg 。 法向，绳的张力和重力的分力相平衡。根据牛顿第二 运动定律,质点动力学方程为： t ma mg θ=- 因22dt d l a t θ=，代入上式得 22d g dt l θθ=- （1） 上式即为单摆的运动微分方程。 对上式移项得到 022=+θθl g dt d 若令
用凯特摆测量重力加速度 (7)
实验题目:用凯特摆测量重力加速度 实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理:设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时， 刚体绕O 轴摆动的周期T 为： mgh I T π2= (1) 式中g 为当地的重力加速度. 设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有 I=I G +mh 2 (2) 代入式（1）得：mgh mh I T G 2 2+=π (3) 对比单摆周期的公式g l T π2= 可得 mh mh I l G 2 +=(4)，称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 左图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长 l 。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂 时的摆动周期T 1和T 2基本相等。由公式（3）可得 1 2112mgh mh I T G +=π (5) 22222mgh mh I T G +=π (6) 其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去I G ，可得： () 22222121214222T T T T a b g l h l π+-=+=+- (7)
此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容：1、仪器调节 选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l ，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用 米尺测出l 的值，粗略估算T 值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V 形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在 铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。 让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset 钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T ?和T ? 调整四个摆锤的位置，使T ?和T ?逐渐靠近，差值小于0.001s ，测量正、倒摆动10个周 期的时间10T ?和10T ?各测5次取平均值。 3、计算重力加速度g 及其标准误差σg 。 将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G 。测出|GO|即h ?，代 入公式计算g 。 推导误差传递公式计算σg 。 实验数据: 10T 1/s 17.3358 17.3374 17.3371 17.3372 17.3339 10T 2/s 17.3384 17.3394 17.3359 17.3335 17.3319 h 1/cm 29.70 29.60 29.65 l/cm 74.50 74.52 74.50 数据处理:以下均取P=0.950 T 1:平均值117.335817.337417.337117.337217.3339T =s 1.733628s 510 ++++=? A 类不确定度51111()()0.0000665(51) i i A T T u T s =-==?-∑ B 类不确定度10.0001T /0.0000333 B B u C s s =?==（） 222210.950()()()(2.780.000066)(1.960.000033)0.000195,0.950A P B U T t u k u s s P +=?+?==
重力加速度测量设计性试验
重力加速度测量（设计性实验） 【实验目的】 （1）推导单摆测量重力加速度的公式。 （2）掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法。 （3）掌握间接测量量不确定度的计算方法。 （4）了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源。 （5）估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格。 【设计实验】 设计性实验的设计过程主要有以下几步： （1）根据待测的物理量确定出实验方法（理论依据），推导出测量的数学公式；判定方法误差给测量结果带来的影响。 （2）根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器（包括量程、精度等）以及测量环境应达到的要求（如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等）。 （3）确定实验步骤、需要测量的物理量、测量的重复次数等。 （4）设计实验数据表格及要计算的物理量。 （5）实验验证。要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。若不符合测量要求，则需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验，据测得的实验数据进行实验验证，以此类推直到符合要求为止。 设计实验的原则应在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单、精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。 【设计要求】 （1）测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的相对不确度小于0.5%，即 g 0.5u g ≤%。确 定所需仪器的量程和精度，以及测量参数（摆长和摆动次数）。 （2）本实验是测量重力加速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。 （3）可用仪器有：钢卷尺（1 mm/2 m ，表示最小分度值为1 mm ，量程为2 m ，下同）、钢直尺（1 mm/1 m ）、游标卡尺（0.02 mm/20 cm ）、普通直尺（1 mm/20 cm ）、电子秒表（0.01 s ）、单摆实验仪（含摆线、摆球等）。 【实验内容】 （1）原理分析。写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图（查阅相关书籍及网站）。 （2）误差分析。分析实验过程中的主要误差来源并估算。 （3）不确定度的推导与计算。 （4）估算实验参数（摆长和摆动次数）。 （5）设计实验步骤与数据表格。 （6）实验与验证。 【设计提示】
大学物理仿真实验凯特摆测量重力加速度
福建工程学院 实验报告 专业：通信工程 班级：1002 座号：3100205219 姓名：郑智勇 日期：2011-10-20
凯特摆测量重力加速度 实验目的： 1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。 2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 3. 利用凯特摆测量重力加速度的方法 实验内容： 一．实验原理 图一是复摆的示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴Ｏ的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为 mgh I T π2= （1） 式中g 为当地的重力加速度。 设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有 2 mh I I G += （2） 代入式（1）得 mgh mh I T G 2 2+=π （3） 对比单摆周期的公式g l T π2=，可得 mh mh I l G 2 += （4） l 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mh mh I l G 2 +=来确定l 是很困难的。因为重心G 的位置不易测定，因而重心G 到悬点O 的距离h 也是难以精确测定的。同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算I G 也是不可能的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。在复摆重心G 的两旁，总可找到两点
O和O’，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O’为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明' OO就是我们要求的等效摆长l。 图一复摆示意图图二凯特摆摆杆示意图图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等，即T1≈T2。由公式（3）可得 1 2 1 1 2 m gh m h I T G + =π （5） 2 2 2 2 2 m gh m h I T G + =π （6）其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴倒重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式（5）和（6）消去I G，可得 ()b a l h T T l T T g + = - - + + = 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4π （7）式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项不易精确求得。但当T1＝T2以及l h- 1 2的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 二．实验内容 1．实验仪器 本实验装置包括凯特摆、光电探头和多用数字测试仪。 实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。电信号由B插口输入到数字测试仪中，数字测试仪的功能选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1ms”档，计停开关置于“停止”，然后接通电源。
(完整版)重力加速度的测定实验报告
重力加速度的测定 一，实验目的 1，学习秒表、米尺的正确使用 2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。 3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二，实验器材 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =F sinθf θ T=F cosθ F= mg L 单摆原理图
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 L x = θsin f=θsin F =-L x mg - =-m L g x 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a = m f =-ω2 x 可得ω=l g ，即02 22=+x dt x d ω，解得)cos(0?ω+=t A x ，0A 为振幅，?为初相。 应有[])2cos())((cos )cos(000?πω?ω?ω++=++=+=t A T t A t A x 于是得单摆运动周期为：T =ωπ 2=2πg L 即 T 2=g 2 4πL 或 g=4π22 T L 又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为 22 21 4T d L g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L 用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长 d l L 2 1+= （2）测量摆动周期 用手把摆球拉至偏离平衡位置约? 5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。 （3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。