大学物理仿真实验凯特摆测量重力加速度
用凯特摆测量重力加速度 (7)
实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理:设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mgh I T π2=(1)式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有I=I G +mh 2 (2)代入式（1）得：mgh mh I T G 22+=π (3)对比单摆周期的公式gl T π2= 可得 mhmh I l G 2+=(4)，称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
左图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。
由公式（3）可得12112mgh mh I T G +=π (5) 22222mgh mh I T G +=π (6)其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G ，可得：()22222121214222T T T T a b g l h l π+-=+=+- (7)此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。
由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。
但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l ，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l 的值，粗略估算T 值。
用凯特摆测量重力加速度
实验题目：用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺和VAFN多用数字测试仪。
实验原理：1，复摆。
质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I。
当摆幅很小时，刚体绕O转动的周期为(1)设复摆绕通过重心G的转动惯量为，当G轴与O轴平行时有：(2)代入(1)得：(3)对比单摆周期公式，可得：(4)l称为复摆的等效摆长，因此只要测出周期和等效摆长便可球的重力加速度。
2，凯特摆。
如左图对凯特摆而言，两刀口间距就是该摆的等效摆长l。
在实验种当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可以使正、倒悬挂时的摆动周期和基本相等，即。
由公式(3)：(5)(6)当时，即为等效摆长。
由公式(5)和(6)可得：(7)此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T1=T2以及|2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验步骤：1，仪器调节调节摆锤A、B、C、D到合适位置，是正，倒悬的摆动周期相等。
2，测量摆动周期测量凯特摆正，倒悬摆动10个周期的时间，等效摆长和转轴O到G的距离，记录如下：的A类不确定度：的B类不确定度：所以的展伸不确定度：同理，的展伸不确定度：同上，同上，将具体的数值代入一步写清楚3，计算重力加速度及其不确定度根据公式(7)：所以：g=以下求的合成不确定度。
已知：(8)对(8)式等号两边取对数：等号两边求导并合并同类项：所以的合成不确定度公式为：(9)将上述数据代入(9)：所以：注意单位由于，很小可以忽略，所以只合成g和的不确定度。
类似(8)到(9)的过程：所以：最后可得：不确定度取一到两位有效数字思考题：1，凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？答：凯特摆测重力加速度设计特点是：减少一些量的测量，提高实验精度。
用凯特摆测量重力加速度实验报告 (7)
用凯特摆测量重力加速度化学物理系04级龚晓李PB042060022005-12-5实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为I G 。
当G轴与O轴平行时，有I=I G+mh2∴∴复摆的等效摆长l=( I G+mh2 )/mh2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O´，可使该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同，可证得|OO´|=l，可精确求得l。
3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。
∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T₁和T₂调整四个摆锤的位置，使T₁和T₂逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。
将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。
测出|GO|即h₁，代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg 。
实验数据处理：1、l的值l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cmσ＝0.03055cm，u A =σ/=0.01764cm，∴ΔA ＝t P·u A =1.32*0.01764=0.02328cmu B=ΔB /C=0.1/3=0.03333cm∴u L ==0.04066cmT e ==1.729s2、T₁和T₂的值T₁＝1.72746sσ＝2.525*10¯⁴s，u A =σ/=1.129*10¯⁴s∴ΔA ＝t P·u A =1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴su B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴u T1 ==1.329*10¯⁴sT₂=1.72751sσ＝1.469*10¯⁴s，u A =σ/=0.6570*10¯⁴s∴ΔA ＝t P·u A =1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴su B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴u T2 ==0.8197*10¯⁴s3、重力加速度gh₁=44.46cm∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]}=9.813m/s²∴u g0.68 =g·{l¯²* u L²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·u T1²+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·u T2²}=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²*(0.8197*10¯⁴)²}=0.00545m/s²∴u g0.95 =2* u g0.68 =0.011 m/s²∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现?答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。
用凯特摆测量重力加速度 (4)
实验报告 87姓名:竺贵强 学号:PB07210017 系别：0706 实验题目:用凯特摆测量重力加速度实验目的:1．学习凯特摆的实验设计思想和技巧2．掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法实验内容:1. 仪器调节调平支架:让摆杆做小角度摆动，记录一个周期的时间，反复测量，并调节支架的底座，直到多次测量的一个周期误差在0.001秒之内。
2. 测量摆动周期1T 和2T求出平均值为 mm l 5.7443== 根据gl T π2=粗略估算出 s T 7318.18.97445.02=⨯⨯=π 调节四个摆锤的位置，使正挂的摆动周期1T 和倒挂的摆动周期2T 逐渐靠近，一般粗调用大摆锤，微调用小摆锤，当1T 和2T 接近估计值时，最好移动小摆锤，使1T 和2T 的差值小于0.001s.当周期的调节达到要求后,分别测量5次的101T 和10g (Ⅰ)计算l, 1h ,1T 和2T 的平均值和不确定度 (1)已求出l 的平均值 mm l 5.744=l 的A 类不确定度为 mm l l l u i i A 17.0)13(3)()(312=-⨯-=∑= 查表得 卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得mm l U 3.0)3/8.01()17.032.1()(22683.0=⨯+⨯=所以 mm l )3.05.744(±= P=0.683(2)求出1h 的平均值 mm h 5.45933.4598.4595.4591=++=1h 的A 类不确定度为 mm h h h u i i A 15.0)13(3)()(312111=-⨯-=∑=查表得 卷尺的仪∆=0.8mm, 683.0t =1.32, p k =1, C=3由22683.0683.0)/()(C k u t U p A 仪∆+=得 mm h U 3.0)3/8.01()15.032.1()(221683.0=⨯+⨯=所以 mm h )3.05.459(1±= P=0.683(3)求出1T 的平均值 s T T i 74055.11010515111==∑=1T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00014.0)15(5)()(512111=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00016.000014.014.1)(1683.0=⨯=所以 s T )00016.074055.1(1±= P=0.683(4)求出2T 的平均值 s T T i 73990.11010515122==∑=2T 的A 类不确定度为 s T T T u i i A 00011.0)15(5)()(512222=-⨯-=∑=取仪∆=0, 查表得 683.0t =1.14,由A u t U 683.0683.0=得s T U 00012.000011.014.1)(2683.0=⨯=所以 s T )00012.073990.1(2±= P=0.683(Ⅱ)计算g 及其不确定度已知b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π(1)由l T T a 22221+=得 21220677.47445.0273990.174055.1s m a -=⨯+=下面求a 的不确定度传递公式：两边取对数 2ln ln )ln(ln 2221--+=l T T a求微分 dl l dT T T T dT T T T da a 1221222212122211-+++= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 2222212222211)1()2()2(21l T T a U l U T T T U T T T a U ++++= 带入数值可求求得a 的不确定度为2222222683.0)0003.07445.01()00012.073990.174055.173990.12()00016.073990.174055.174055.12(0677.4)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=a U 2-10.0017m s =所以 2-10.0017)m 0677.4(s a ±= P=0.683(2)由)2(212221l h T T b --=得 21220065.0)7445.04595.02(273990.174055.1s m b -=-⨯-= (3)比较a 和b 的大小,%15.0%100=⨯ab ,可见b 与a 相比,b 项可以忽略不计,从而可由a lT T g =+=2422212π求得a g 24π= 229.708m/s 0677.44==πg 再求g 的不确定度传递公式两边取对数 a g ln 4ln ln 2-=π求微分 da adg g 11-= 系数去绝对值并改成不确定度符号，最后写成不确定度传递公式为 a g U ag U = 带入数值可求的g 的不确定度为 2683.0/004.00017.00677.4708.9)(s m g U =⨯= 所以 20.004)m /s 9.708(±=g P=0.683误差分析：1. 使用米尺测量长度,误差太大;2. 在实验过程中支架底座很难调平,从而造成每个周期之间会有偏差;3. 实验中的偶然因素(比如振动)会造成周期的变化;4. 实验中发现凯特摆的周期与振幅有一定关系,从而每次的振幅不同也会造成周期的不同5. 在实验过程中，可能会形成不易察觉的锥面摆6. 从数据果看出，测得的十个周期数据并不理想，在调节时，两个周期分别为1.74005和1.74003，但在测量十个周期时周期的偏差比较大，可能是由于等待稳定的时间选的不好，导致周期有偏差改进方法：先测量一个周期，当稳定后，再迅速调到十个周期的档测量（这样能保证摆动已经稳定）。
凯特摆实验报告
实验目的:本实验的目的是学习凯特摆的设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
主要实验仪器设备：凯特摆，光电探测器，用数字测试仪。
实验原理：图1复摆示意图图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴0的距离为h，绕0轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕0轴摆动的周期T为：丸II1—(L)式中g为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为1G,当G轴与0轴平行时，有I=I G+mh⑵代入式（1）得:对比单摆周期的公式称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长I。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T i和T2基本相等。
由公式（3）可得丿G ■+(5)為-21初直妇潜、其中T i和h i为摆绕0轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。
当T i〜T2时，h i+h2=l即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G,可得：I 4，曽十好T^-T^ t I——= ---- + ------ - =宀+0 』、g 21盘绚-。
(?)此式中，l、T i、T2都是可以精确测定的量，而h i则不易测准。
由此可知，a 项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T i=T2以及|2h i-l |的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容：i •正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长l，并利用估算摆动周期T值，以作为调节T i: T2的参考。
2•调节四个摆锤的位置，使T i与T2逐渐靠近，当| T i-T2|三时，测量T i和T2的值。
3•根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度目数据记录与处理: 分析讨论:。
仿真实验
实验简介实验原理实验仪器实验内容实验指导实验重点、难点1.学习一种比较精确的测量重力加速度的方法。
2.学习凯特摆的实验设计思想和技巧。
3.选定两刀口间的距离，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置，使得该摆以两个刀口为悬点的摆动周期基本相等。
操作指导一、主窗口在系统主界面上选择“用凯特摆测量重力加速度”并单击，即可进入本仿真实验平台，显示平台主窗口——实验室场景。
场景里有实验台和实验仪器，如图1。
用鼠标在实验室场景上四处移动，当鼠标指向实验仪器时，鼠标指针处会显示相应的提示信息。
实验室场景里共有三件仪器：凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头。
按住鼠标左键可以拖动仪器在实验室场景里移动。
当拖动到不合理的位置（例如，仪器超出实验台、两件仪器位置重叠）放开鼠标时，仪器会自动返回原位置。
在实验仪器上单击鼠标右键，弹出仪器菜单，选择“调节”项（或双击实验仪器、或在主菜单里选择相应菜单项），弹出放大的仪器窗口，仪器的具体操作就在此窗口内进行。
用鼠标左键拖动仪器窗口顶部的细条，可以移动仪器窗口。
用鼠标右键单击仪器窗口顶部的细条，会弹出仪器菜单。
二、主菜单在主窗口上单击鼠标右键，弹出主菜单。
主菜单共有9项，分别为：实验原理、实验步骤、思考题、实验报告、凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头、最小化、退出。
1．选择“实验原理”菜单项，显示介绍凯特摆的有关文档，请认真阅读。
2．选择“实验步骤”菜单项，显示介绍本仿真实验的内容和步骤的有关文档，请认真阅读。
实验操作中如有不清楚之处，可以反复打开本文档阅读。
3．选择“思考题”菜单项，显示思考题。
4．选择“实验报告”菜单项，将调用“实验报告处理系统”，用户可以建立、查看实验报告，将实验结果存档，以备教师评阅（具体使用方法请参看本手册中“实验报告处理系统”的有关内容）。
5．选择“凯特摆”菜单项，显示凯特摆调节窗口（图2）。
凯特摆由金属摆杆、四个摆锤、两个刀口7部分组成。
凯特摆调节窗口的左方是一个凯特摆，单击摆锤或刀口选定待调节部件，窗口右上方将显示该部件的放大图象。
用凯特摆测量重力加速度实验报告
用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复。
摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG当G轴与O轴平行时，有I=I+mh2G∴+mh2 )/mh∴复摆的等效摆长l=( IG2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O´，可使该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同，可证得|OO´|=l，可精确求得l。
3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。
∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T₁和T₂调整四个摆锤的位置，使T₁和T₂逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差σg。
将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。
测出|GO|即h₁，代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg。
实验数据处理：1、l的值l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cmσ＝0.03055cm，uA=σ/=0.01764cm，∴ΔA ＝tP·uA=1.32*0.01764=0.02328cmu B=ΔB/C=0.1/3=0.03333cm∴uL==0.04066cmTe==1.729s2、T₁和T₂的值T₁＝1.72746sσ＝2.525*10¯⁴s，uA=σ/=1.129*10¯⁴s∴ΔA ＝tP·uA=1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT1==1.329*10¯⁴sT₂=1.72751sσ＝1.469*10¯⁴s，uA=σ/=0.6570*10¯⁴s∴ΔA ＝tP·uA=1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT2==0.8197*10¯⁴s3、重力加速度gh₁=44.46cm∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]} =9.813m/s²∴ug0.68 =g·{l¯²* uL²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·uT1²+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·uT2²}=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²*(0.8197*10¯⁴)²}=0.00545m/s²∴ug0.95 =2* ug0.68=0.011 m/s²∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现?答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。
凯特摆实验报告
实验目的：本实验的目的是学习凯特摆的设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
主要实验仪器设备：凯特摆，光电探测器，用数字测试仪。
实验原理：图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：式中g为当地的重力加速度.，当G轴与O轴平行时，有设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG+mh2(2)I=IG代入式（1）得：对比单摆周期的公式可得称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。
由公式（3）可得其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。
当T1≈T2时，h 1+h2=l即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去IG，可得：此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T1=T2以及|2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容：1．正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长l，并利用，粗略估算摆动周期T值，以作为调节T1：T2的参考。
2．调节四个摆锤的位置，使T1与T2逐渐靠近，当| T1-T2|≦时，测量T1和T2的值。
3．根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度。
数据记录与处理：分析讨论：。
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福建工程学院
实验报告
专业：通信工程
班级：1002
座号：3100205219
姓名：郑智勇
日期：2011-10-20
凯特摆测量重力加速度
实验目的：
1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。
2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
3. 利用凯特摆测量重力加速度的方法
实验内容：
一．实验原理
图一是复摆的示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴Ｏ的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为
mgh
I
T π
2= （1） 式中g 为当地的重力加速度。
设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有
2
mh I I G += （2）
代入式（1）得
mgh mh I T G 2
2+=π
（3）
对比单摆周期的公式g
l
T π
2=，可得 mh mh I l G 2+=
（4）
l 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mh
mh I l G 2
+=来确定l 是很困难的。
因为
重心G 的位置不易测定，因而重心G 到悬点O 的距离h 也是难以精确测定的。
同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算I G 也是不可能的。
我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。
在复摆重心G 的两旁，总可找到两点
O和
O’，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O’为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明'
OO就是我们要求的等效摆长l。
图一复摆示意图图二凯特摆摆杆示意图图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等，即T1≈T2。
由公式（3）可得
1
2
1
1
2
mgh
mh
I
T G
+
=π
（5）
2
2
2
2
2
mgh
mh
I
T G
+
=π
（6）其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴倒重心G的距离。
当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。
由式（5）和（6）消去I G，可得
()b
a
l
h
T
T
l
T
T
g
+
=
-
-
+
+
=
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
4π
（7）式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b项不易精确求得。
但当T1＝T2以及l
h-
1
2的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
二．实验内容
1．实验仪器
本实验装置包括凯特摆、光电探头和多用数字测试仪。
实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。
电信号由B插口输入到数字测试仪中，数字测试仪的功能选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1ms”档，计停开关置于“停止”，然后接通电源。
让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按下数字测试仪的“复位”按钮。
此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。
显示屏左边显示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。
实验结果
测量内容及数据处理
从实验可以知道：
T1=1726.8ms
T2=1726.5ms
l=74.42cm
h1=35.58cm
重力加速度的值：g=9.81
小结
由实验的结果可以看出来实验数据与理论上的值有一定的差距，而造成这一现象的原因主要是在调节凯特摆的时候并没有能够完全做到调节至t1与t2的值相同以至于致使后面的数据的处理中出现误差
思考题
1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个
量的测量精度？实验上如何来实现？
使用光电探头，避免使用秒表带测量来的误差，通过调整摆的摆锤的位置调整摆长，实验中通过使用两边的刀口分别进行测量，避免测量摆长带来的误差。
2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当
地的重力加速度的公认值相比较，你能得出什么结论？若有偏差，试分析之。
两个周期的测量对实验结果的误差影响作用是最大的.实验所得的重力加速度要比当地的重力加速度的公认值要大一些。
主要原因应该是实验中在调节凯特摆的时候并没有能够使得正放与倒置的周期相同。