椭圆定义及应用备课讲稿
椭圆的定义教学教案
椭圆的定义教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生了解椭圆的概念，理解椭圆是一种圆的特殊情况。
2. 引导学生通过观察实际物体，发现椭圆的形状特点。
教学内容：1. 引导学生回顾圆的定义和性质。
2. 介绍椭圆的定义和形状特点。
3. 通过实际物体观察，让学生发现椭圆的形状特点。
教学步骤：1. 导入新课，提问：“我们学过的几何图形有哪些？”引导学生回顾已学的图形。
2. 提问：“圆是一种特殊的图形，那椭圆又是怎样的图形呢？”引入椭圆的概念。
3. 讲解椭圆的定义和性质，引导学生理解椭圆是一种圆的特殊情况。
4. 组织学生观察实际物体，如地球、太阳等，发现它们的形状特点是椭圆的。
5. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的形状特点。
教学评价：1. 检查学生对椭圆定义的理解程度。
2. 评估学生通过观察实际物体发现椭圆形状特点的能力。
第二章：椭圆的性质教学目标：1. 让学生掌握椭圆的基本性质，如椭圆的焦点、长轴、短轴等。
2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。
教学内容：1. 讲解椭圆的基本性质，如焦点、长轴、短轴等。
2. 引导学生通过观察和实验，发现椭圆性质的特点。
教学步骤：1. 复习椭圆的定义，提问：“椭圆有哪些特殊的性质呢？”引导学生学习新的内容。
2. 讲解椭圆的焦点、长轴、短轴等基本性质，让学生理解椭圆的形状特点。
3. 组织学生进行观察和实验，如通过观察地球、太阳等实际物体，发现椭圆性质的特点。
4. 总结本节课的主要内容，强调椭圆的性质。
教学评价：1. 检查学生对椭圆性质的理解程度。
2. 评估学生通过观察和实验发现椭圆性质特点的能力。
第三章：椭圆的方程教学目标：1. 让学生掌握椭圆的标准方程及其推导过程。
2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。
教学内容：1. 讲解椭圆的标准方程及其推导过程。
2. 引导学生运用椭圆方程解决实际问题。
教学步骤：1. 复习椭圆的性质，提问：“如何用数学公式来表示椭圆呢？”引导学生学习新的内容。
椭圆集体备课教案(单元)
椭圆集体备课教案(单元)第一章：椭圆的基本概念一、教学目标：1. 让学生了解椭圆的定义和性质。
2. 让学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：椭圆的长轴、短轴和焦距的关系；椭圆的离心率等。
3. 椭圆的标准方程：通过椭圆的半长轴、半短轴和焦距求解椭圆的标准方程。
三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质和标准方程。
2. 难点：椭圆标准方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解椭圆的基本概念。
2. 利用图形演示，让学生直观地了解椭圆的性质。
3. 案例分析，让学生学会运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学准备：1. 准备相关的图形和实例，用于讲解和演示。
2. 准备练习题，巩固学生对椭圆知识的理解。
六、课后作业：1. 复习椭圆的基本概念和性质。
2. 练习求解椭圆的标准方程。
3. 思考如何运用椭圆知识解决实际问题。
第二章：椭圆的图形性质一、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的图形性质，如对称性、单调性等。
2. 培养学生运用椭圆性质解决几何问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的对称性：轴对称、中心对称。
2. 椭圆的单调性：沿长轴和短轴的单调性。
3. 椭圆的其他性质：焦点三角形、椭圆弧长等。
三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的图形性质。
2. 难点：如何运用椭圆性质解决几何问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生了解椭圆的图形性质。
2. 利用图形演示，让学生直观地了解椭圆的性质。
3. 案例分析，让学生学会运用椭圆性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 准备相关的图形和实例，用于讲解和演示。
2. 准备练习题，巩固学生对椭圆性质的理解。
六、课后作业：1. 复习椭圆的图形性质。
2. 练习运用椭圆性质解决几何问题。
3. 思考如何运用椭圆性质解决实际问题。
《椭圆的认识》说课稿
《椭圆的认识》说课稿简介本说课稿是针对中学数学教材中关于椭圆的知识进行讲解的。
通过引导学生了解椭圆的定义、性质和应用，培养学生的观察能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。
教学目标1. 了解椭圆的定义和基本性质；2. 掌握椭圆的标准方程及其图形特征；3. 理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；4. 学会利用椭圆解决实际问题。
教学内容1. 椭圆的定义和性质- 通过示意图引导学生理解椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹；- 引导学生发现和讨论椭圆的对称性和直径；- 结合实例，讲解椭圆的性质：离心率小于1，焦点的性质等。
2. 椭圆的标准方程及图形特征- 介绍椭圆的标准方程：$(\frac{x^2}{a^2})+(\frac{y^2}{b^2})=1$，其中a和b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半轴长；- 根据方程讲解椭圆的图形特征：中心、长轴、短轴、焦点、顶点等。
3. 椭圆的离心率与形状- 引导学生思考和讨论离心率对椭圆形状的影响：离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁平。
4. 椭圆的应用- 通过实际问题引导学生应用椭圆的知识解决问题，如行星运动轨道、卫星发射轨道等。
教学方法1. 演示法：通过示意图和动态演示，生动形象地展示椭圆的定义和性质。
2. 探究法：设计一系列问题和练，引导学生主动探索和发现椭圆的特性和应用。
3. 合作研究法：分小组讨论和解决问题，促进学生之间的合作与交流。
教学评价1. 观察学生的参与程度和表现，包括课堂提问和小组讨论；2. 对学生解决实际问题的能力进行评价；3. 统计学生的研究成果，如椭圆相关知识的掌握程度和解题准确率。
教学反思在教学过程中要注意激发学生的兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
通过合适的教学方法和手段，提升学生对椭圆的理解和运用能力。
同时，及时调整教学策略，根据学生的不同特点和研究进度，进行个性化的指导和帮助。
参考资料- 《中学数学教材》- 《数学课程标准》。
高中数学椭圆讲解教案
高中数学椭圆讲解教案一、椭圆的定义和性质1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和恒等于常数2a的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：- 椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦点到椭圆中心的距离为c，满足a^2 = b^2 + c^2。
- 椭圆的离心率为e，即e = c/a，0<e<1。
- 椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
二、椭圆的基本方程及参数表示1. 椭圆的标准方程：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1。
2. 椭圆的参数表示：- 横轴端点坐标：(±a, 0)。
- 纵轴端点坐标：(0, ±b)。
- 中心坐标：(0, 0)。
- 焦点坐标：(±c, 0)。
- 离心率：e = c/a。
三、椭圆的性质1.对称性：- 关于x轴对称，y轴对称，原点对称。
2.焦点性质：- 焦点到椭圆上任意一点的距离之和为常数2a。
3.直径性质：- 过椭圆中心的两条互相垂直的直线叫做椭圆的两条直径。
4.长轴和短轴性质：- 长轴为2a，短轴为2b，满足a^2 - b^2 = c^2。
四、题目练习1.若椭圆的长轴为6，焦距为2，则其离心率为多少？2.已知一个椭圆的长轴为8，焦距为4，过其焦点作两条与椭圆相交的直线，这两条直线的斜率之积为多少？3.求经过点(3,4)和(5,-2)的椭圆的标准方程。
五、作业1.自行查找相关资料，了解椭圆的其他性质和应用。
2.完成练习题目，加深对椭圆的理解。
3.进一步思考，椭圆和其他几何图形之间的联系和区别。
高中数学椭圆定义讲解教案
高中数学椭圆定义讲解教案
一、教学目标：
1. 理解椭圆的定义；
2. 掌握椭圆的性质；
3. 能够应用椭圆解决实际问题。
二、教学重点：
椭圆的定义与性质。
三、教学难点：
如何确定椭圆的方程。
四、教学过程：
1. 引入：通过让学生观察椭圆的形状，引出椭圆的定义。
2. 概念讲解：讲解椭圆的定义，即平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合称
为椭圆。
3. 性质讲解：讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。
4. 示例分析：通过实例讲解如何确定椭圆的方程，以及如何应用椭圆解决实际问题。
5. 练习巩固：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
6. 拓展延伸：让学生思考椭圆在现实生活中的应用，如椭圆形的运动轨迹等。
五、课堂总结：
椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于定值的点的集合，具有特定的性质和方程形式。
通过本节课的学习，我们对椭圆有了更深入的了解，能够解决相关问题。
六、作业布置：
布置相关练习题，巩固所学知识。
七、教学反思：
本节课通过引入、讲解、示例分析等环节，达到了教学目标。
但是在课堂练习环节的设置
上可以更具体一些，以加深学生对椭圆的理解。
椭圆的简单几何性质教学教案
椭圆的简单几何性质教学教案第一章：椭圆的定义与标准方程1.1 椭圆的定义引入椭圆的概念，通过实际例子让学生感受椭圆的形状。
讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的标准方程推导椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\)是椭圆的半长轴，\(b\)是半短轴。
解释\(a\)和\(b\)与椭圆的形状和大小之间的关系。
第二章：椭圆的焦点与离心率2.1 椭圆的焦点讲解椭圆的焦点定义：椭圆上到两个焦点距离之和为常数的点。
推导椭圆焦点的坐标公式：\((\pm c, 0)\)，其中\(c\)是焦距，满足\(c^2 = a^2 b^2\)。
2.2 椭圆的离心率定义椭圆的离心率：\(e = \frac{c}{a}\)，表示椭圆的扁率。
解释离心率与椭圆的形状之间的关系：离心率越接近1，椭圆越扁；离心率越接近0，椭圆越接近圆。
第三章：椭圆的面积与周长3.1 椭圆的面积推导椭圆的面积公式：\(A = \pi ab\)，其中\(a\)和\(b\)分别是椭圆的半长轴和半短轴。
解释椭圆面积与半长轴和半短轴之间的关系。
3.2 椭圆的周长推导椭圆的周长公式：\(C = \pi(a + b)\)，其中\(a\)和\(b\)分别是椭圆的半长轴和半短轴。
解释椭圆周长与半长轴和半短轴之间的关系。
第四章：椭圆的直线段性质4.1 椭圆的半通径定义椭圆的半通径：连接椭圆上一点与焦点的线段中点的距离。
推导半通径的公式：\(r = \frac{a}{2}\)。
4.2 椭圆的半焦距定义椭圆的半焦距：椭圆上到焦点距离之和的一半。
推导半焦距的公式：\(f = \frac{c}{2}\)。
第五章：椭圆的参数方程与极坐标方程5.1 椭圆的参数方程引入椭圆的参数方程：\(x = a \cos t\)，\(y = b \sin t\)，其中\(t\)是参数。
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案一、说课稿1. 椭圆的定义椭圆是一种平面内到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
这两个固定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴。
椭圆的焦点可以在平面上任意位置，但椭圆的对称轴必须通过焦点。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中，a是椭圆的长轴的一半，b是椭圆的短轴的一半。
椭圆的长轴和短轴分别与x轴和y轴平行。
3. 焦点与椭圆的关系椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
即\[ 2a = |PF_1| + |PF_2| \]其中，\( PF_1 \)和\( PF_2 \)分别是椭圆的两个焦点。
4. 椭圆的性质（1）椭圆的长轴和短轴互相垂直，且通过椭圆的中心点。
（2）椭圆的焦点在长轴上，且距离中心点的距离分别为\( c \)和\( -c \)，其中\( c \)满足\( c^2 = a^2 b^2 \)。
（3）椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
（4）椭圆的面积为\( S = \pi ab \)。
二、教学目标1. 了解椭圆的定义及其性质。
2. 掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 能够应用椭圆的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 椭圆的定义及其性质。
2. 椭圆的标准方程及其求法。
3. 椭圆在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习相结合的方法进行教学。
2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 设置实例分析，引导学生运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入：通过展示生活中常见的椭圆形状物体，引导学生关注椭圆的形状特征。
2. 讲解椭圆的定义及其性质，引导学生理解椭圆的基本概念。
3. 推导椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的求法。
4. 结合实际问题，让学生运用椭圆知识进行分析。
5. 课堂练习：设置相关练习题，让学生巩固所学知识。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、引言椭圆作为圆锥曲线的一种，具有独特的几何性质。
本次说课将重点介绍椭圆的定义、性质以及一些相关的应用。
通过本次课程的学习，学生将能够深入理解椭圆的几何特性，并能够灵活运用于实际问题中。
二、椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F_1和F_2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。
定义中的两个定点称为焦点，常数2a称为长轴的长度。
三、椭圆的基本性质1. 椭圆的离心率椭圆的离心率e是一个重要的参数，定义为焦点与长轴之间的距离与长轴长度的比值。
离心率e的取值范围为0到1之间，当e=0时，椭圆退化为一个圆；当e=1时，椭圆退化为一个抛物线。
2. 椭圆的焦点和直径椭圆上的每个点到两个焦点的距离之和等于常数2a，即椭圆的定义。
同时，椭圆的两个焦点与长轴的交点称为椭圆的顶点。
椭圆的直径是通过焦点的直线，且与椭圆的切线垂直。
3. 椭圆的对称性椭圆具有关于长轴和短轴的对称性。
即，椭圆关于长轴对称，且关于短轴对称。
这一性质可以通过椭圆的定义以及焦点的位置来证明。
4. 椭圆的焦点和直角三角形椭圆的焦点与椭圆上的任意一点及该点处的切线构成一个直角三角形。
这一性质可以通过椭圆的定义以及焦点与椭圆上的点的距离之和等于常数2a来证明。
四、椭圆的应用1. 天体运动椭圆的形状可以用来描述行星、卫星等天体的轨道。
根据开普勒定律，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
2. 焦点反射性质椭圆具有焦点反射性质，即从椭圆上的一个焦点发出的光线经过椭圆的折射后会聚到另一个焦点上。
这一性质在光学中有广泛的应用，例如太阳能聚焦器和卫星接收器等。
3. 椭圆的图像处理椭圆的数学模型在图像处理中有重要的应用。
椭圆可以用来描述图像中的边缘、形状等特征，对于图像分析和识别具有重要意义。
五、教学设计1. 教学目标通过本课程的学习，学生将能够：- 理解椭圆的定义及其基本性质；- 掌握椭圆的离心率、焦点和直径的概念；- 理解椭圆的对称性及其与焦点的关系；- 熟练运用椭圆的性质解决实际问题。
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椭圆定义及应用
一、椭圆第一个定义的应用
1.1 椭圆的第一个定义平面内有两个定点F
1、F
2
，和一个定长2a。
若动点P到
两个定点距离之和等于定长2a，且两个定点距离|F
1F
2
|<2a.则动点轨迹是椭
圆。
两个定点F
1、F
2
称为椭圆的焦点。
由此定义得出非常重要的等式，其中P为椭圆上一个点。
此等式既表明作为椭圆这个点的轨迹的来源，也说明椭圆上每一个具有的共同性质。
即椭圆上每一个点到两个焦点距离之和等于定长2a .在有关椭圆的问题中，若题设中含有有关椭圆上一点到两个焦点距离的信息，首先考虑的就是能否用上这个关系式。
1.2 应用举例
例1.已知点
1(3,0)
F-,
2(3,0)
F,有
126
PF PF
+=,则P点的轨迹是 .
例 2.求证以椭圆 (a>b>0) 上任意一点P
的焦半径为直径画圆，这个圆必与圆相切.
解评：此题若用一般方法解或用椭圆参数方程解答，计算量都很大，解题过程冗长，属于中档题。
我们若抓住PF 2为一个圆直径，PF 1为另一个圆半径的2倍，用公式
，很容易得出正确解答。
例3. F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，
求的面积.24
解评：题设中有椭圆上一点到两个焦点间距离的信息，即可试探是否能用
解决
例4.P 是椭圆22
14520
x y +
=上位于第一象限内的点, F 1、F 2是椭圆的左、右焦点,若
则12PF PF -的值为( )
A. 65
B. 25
C.
1
53
D. 253 例5. 在圆C:22(1)25x y ++=内有一点A (1,0),Q 为圆C 上一点,AQ 的垂直平分线线段CQ 的交点为M,求M 点的轨迹方程.
练:一动圆与圆⊙o1：x2+y2+6x+5=0外切,同时与⊙o2 ： x2+y2_ 6x _ 91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
例6.已知定点A（－2，3）,点F为椭圆
22
1
1612
x y
+=的右焦点，点M在该椭
圆上移动时，求| AM| ＋ | MF |的最小值与最大值。
例7.设P是直线x-y+9=0上一点，过P点的椭圆以F
1 (-3，0)和F
2
（3，0）为
焦点，试求P点在什么位置时，所求椭圆的长轴最短，并写出具有最短长轴的椭圆的方程。
解评：（1）转化思想是高中数学重要的数学思想，此题把求长轴最短值转化为
求的最小值，再转化为求F
1
关于直线x-y+9=0的对称点。
这样做后，思路清晰，条理分明，计算简捷。
二、椭圆第二个定义的应用
2.1 椭圆的第二个定义（课本P78）点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离
的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆。
定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
2.2 应用举例
例1.椭圆焦点F
1（-c，0），F
2
（c，0），离心率M是椭圆上一点，其横
坐标为x
0，求M点的两个焦半径|MF
1
|和|MF
2
|之长.
解：过M作右准线的垂线MM2，
则
根据椭圆第二定义
同理可得
解评（1）解析几何中很容易求出平行于坐标轴的线段长，因此椭圆上一点到准线的距离易求，某点的焦半径结果易见。
题设中若有某点的焦半径信息，用第二定义解题可得事半功倍之效。
（2）此题的结果，与第二定义等式都可作为公式加以应用。
例2.椭圆上一点P到左准线的距离等于2，求P到右焦点距离。
解：
解评此题使用了椭圆的两个定义.
例3.已知定点A（－23,点F为椭圆
22
1
1612
x y
+=的右焦点，点M在该椭
圆上移动时，求| AM| ＋ 2| MF |的最小值。
三、同步检测
1.椭圆上一点P到左、右两焦点距离之比为1：3，则P到左准线的距离是（）
A.5
B.15
C.
D.
2.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F
1和F
2
. 过F
1
作直线交
椭圆于A、B两点，则的周长为（）
A.24
B.12
C.6
D.3
3.已知椭圆上一点P到右焦点的距离为b，则P到左准线的距离是（）
4.已知椭圆的焦点F
1（-1，0），F
2
（1，0），P是椭圆上的一点，且|F
1
F
2
|是
|PF
2|与|P F
1
|的等差中项，则该椭圆的方程是（）
5.P是椭圆上的动点，过点P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM 中点的轨迹方程是（）
答案及提示
提示：
|=5
1. | PF
1
2.
3.
4.
5. 设P（x
0，y
），PM的中点N（x，y），
代入即得结果。