初二【数学(人教版)】分式的通分
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人教版八年级数学上册16.分式的基本性质约分与通分
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母 都不含“－”号
⑴
⑵
⑶
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
5x1 y
6 5
x
5 1
y
,
65
3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含 “－”号.
(1) 3x 2y
(2) abc d
2q (3) p
(4) 3m 2n
巩固练习
1.若把分式
x y B y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
x y
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
(1)
与
(2)
与
例3.填空，使等式成立.
⑴
⑵
（其中 x+y ≠0 ）
2.填空:
(1)
9mn2 36n3
m ()
(2)
x2
xy x2
x (
y )
(3) a b． ( ) ab a2b
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
初二数学分式的通分[人教版]
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重要的家庭收入。由于山楂树具有生命力强、易栽培、好管理的特点，我的家乡漫山遍野都是山楂树。山楂的另一特点是易保 存耐运输有丰富的营养价值，据我的父辈们说，挖一个地窖用松柏一层层把它隔开，能存到第二年的春天，那时再把它制成冰 糖葫芦到集市上去出售，真是一个风味独特的美食。现在却不同了，随着经济的发展，人们对山楂的认识也在不断地提高，人 们把山楂做成果普制成罐头、山楂饼等产品畅销全国各地，甚至出口到国外。山楂的收购也有了新的发展，我们山村成立了山 楂基地合作社，建起了山楂冷风库，从山楂的收购、储存到销售形成了一条龙服务，大大地提高了村民对山楂栽培的积极性。 “爸，妈，收山楂的客商要来我们的示范园了，我们抓紧行动吧。”小荷不停地催促着。 “六叔六婶儿，我也跟大家一块 去„„”娇娇也加入了摘山楂的行列。 “走了走了„„”宝根用小车推着竹筐向示范园走去。无论是山坡还是洼地，只要有 山楂树的地方，就有女人和孩子的笑声„„敬老院的老人都聚集到我的示范园来，他们放下自己家中的活不计任何报酬地来为 敬老院做贡献，由此可见，我们的老人已不是单单为了自己而活着，他们为了共同的利益而生存。 “爸„„等我们有了钱也 建个冷风库，专门用来储存山楂和蔬菜，到那时，我们把挣来的钱全花在老人们的身上„„”小荷的话引起了大家的共鸣。 “是啊是啊„„在我们的养老院里盖一座好大好大的楼，再招收很多很多的服务员„„我们的苏院长和六婶儿再也不用亲自干 活了„„” “傻子，猪八戒做梦娶媳妇„„难道你也在作梦吗？”天栓的父亲在挑逗着傻子。 “我才没做梦呢„„这是我脑 子里想的。”傻子的话惹得大家大笑起来。为了庆祝中秋节，马天栓杀了一头猪和两只羊。肉摊就设在街头的杨柳树下，团了 份子的村民们把整个肉摊围的严严的，也有没赶上及时回家的村民争先恐后的前来购买，把马天栓忙得不亦乐乎。 “大家不 要急，无论是报名的还是刚来家没来得及报名的„„只要是咱杨柳树村的每家每户都有一份，咱杨柳树村别的没有就是不缺猪 和羊„„”马天栓招呼着大家。 “开馆子的还怕大肚子汉？”人群中有人发问了。 “哎——话可不能这么说，今天受苏院长 之托做的可是平本买卖，我可是白尽义务不挣大家一文钱。”马天栓首先向大家声明。 “不挣钱你就赚了，你还不比别人多 喝两碗羊肉汤？”又有人跟他开起了玩笑。马天栓咧着大嘴笑了，“这也叫赚了？”果真不出大家所料，两只羊和一头猪也不 够村民的胃口，马天栓的父亲又回家牵了头一百多斤的山羯羊。马老爷子摇着头说：“现在的农村是富了，村民的手里有钱了， 要是过去，一头猪也卖不完，你看现在„„大家都愿意吃羊肉了。”我接到山西刘大嫂
人教版八年级数学上册分式的通分
；
4a 3c 5b (2)分式的 5b2c ,10a2b , 2ac2 的最简公分母
是
；
x
1 2x
(3)分式 2x 42 , 6x 3x2 , x2 4 最简公分母
是
；
练习：通分：
(1)
2c 与 3ac
bd 4b2
(2)
1
3ab3
，3
4a2b
，
4 9a3b
(3)
4a
5
12
与
a a2
-1 9
(4 ) (
2xy x y)2
与
x
2
x
y
2
(5 )
4x
1 2x2
与
1 x2
4
133页第7题
例1、如果
:
a b
2，
5
求
a2
4ab 4b2 a2 4b2
的值
2、若 1 1 3，求分式 3a 4ab 3b的值
ab
a ab b
3、已知：a2-5a+1=0,求
(1)a
1 a
1
(4)
x4
x2 3x2
1
分式的通分
1、通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与 原来的分式相等的同分母分式，叫分式的通分。
2、通分的根据：分式的基本性质(用乘法)
3、通分的关键：确定最简公分母（所有因式的最 高次幂的积）
4、通分的目的：把异分母分式化成同分母分式
(2)
a2
1
a2
(3)
a4
3a2 a2
1
(4)
a4
a2 3a2
1
练习1、如果
:
初二数学分式的通分[人教版]
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x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1） 将x y, 2 y 2 通分 x y
（2） 将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
； https:///macd/ macd指标 ；
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,Leabharlann 5b 2ac2最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相同因式的最低次幂
例2 通分
1
x 2(x 1)
,
1 x2
（3）
1 xy 4
x2 xy 4 x 2
x2 x3 y4
1
xy 2
xy 2
（1`） x3 y 2 x3 y 2 xy 2 x 4 y 4
（2`）
1
x2 y
x2 y
x2 y3 x2 y3 x2 y x4 y4
（3`）
1 xy 4
x3 xy 4 x3
x3 x4 y4
烟花？我看这天气可能要下雪.”“所以赶紧吃饭,等会一起搬东西...”在云非雪の字典里就没有放弃这两个字,一早定好の计划,哪怕天上下刀子也要试一试...第304部分大部分村民去了养生馆,那里比较宽敞,与在村里休养の老人们吃饭聊天消解年节带来の孤单.其余の全在休闲居, 包括进村度假の客人们,按华夏习俗改用大圆桌吃团年饭.好歹是自己人开の餐厅,柏家人纷纷帮忙安排座位、端菜,忙
最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 15.1分式(4)分式的通分】教学课件
八年级—人教版—数学—第十五章
分式的通分
学习目标
1.了解分式通分的概念，理解分式通分的步骤及依据，掌握最简公 分母的求法； 2. 类比分数的通分，利用分式的基本性质探究出分式的通分； 3. 在已有数学经验的基础上，体验学习数学的乐趣.
环节1：温故知新
一、 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘 (或除以) 同一个不等于 0 的整式， 分式的值不变.
（2）
2xy
x y
2；与
x2
x
y2
；（3）
解：（2）
2xy
x y2
2xy x x y2 x
y y
2x2 y 2xy2
x y2 x y ;
3与2 a b b a
x
x x y
x2 xy
x2 y2 x y x y x y x y2 x y
环节4：拓展提高 1、通分：
x y
（1）2x 2y
与
xy
x y2
（2）
2xy
x y
2；与
x2
x
y2
；（3）
解：（3）
3 3； a b a b
2 ba
2
a b
a
2 b
3与2 a b b a
环节4：拓展提高
2、已知 1 1 3 ，求 5x xy 5y 的值？
yx
x xy y
环节4：拓展提高
解法1：
113
yx
即： A = B
A ·C B ·C
，A B
=
A÷C B÷C
.(C≠0) 其中 A，B，C都是整式.
环节1：温故知新
二、 通分：（1） 1 与 1 23
（2） 1 与 1
分式的通分
学习目标
1.了解分式通分的概念，理解分式通分的步骤及依据，掌握最简公 分母的求法； 2. 类比分数的通分，利用分式的基本性质探究出分式的通分； 3. 在已有数学经验的基础上，体验学习数学的乐趣.
环节1：温故知新
一、 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘 (或除以) 同一个不等于 0 的整式， 分式的值不变.
（2）
2xy
x y
2；与
x2
x
y2
；（3）
解：（2）
2xy
x y2
2xy x x y2 x
y y
2x2 y 2xy2
x y2 x y ;
3与2 a b b a
x
x x y
x2 xy
x2 y2 x y x y x y x y2 x y
环节4：拓展提高 1、通分：
x y
（1）2x 2y
与
xy
x y2
（2）
2xy
x y
2；与
x2
x
y2
；（3）
解：（3）
3 3； a b a b
2 ba
2
a b
a
2 b
3与2 a b b a
环节4：拓展提高
2、已知 1 1 3 ，求 5x xy 5y 的值？
yx
x xy y
环节4：拓展提高
解法1：
113
yx
即： A = B
A ·C B ·C
，A B
=
A÷C B÷C
.(C≠0) 其中 A，B，C都是整式.
环节1：温故知新
二、 通分：（1） 1 与 1 23
（2） 1 与 1
初二数学分式的通分[人教版](2019年10月整理)
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一、计算
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等 的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
二、 （1）
1 x3 y2
y2 x3 y2 y2
y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
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；
国人立其子为伊然可汗 "对曰 不惮流矢 斩之以徇 颉利请和 凶悍之俗 宜标其门闾 阙特勤骁武善战 牙直五原之北 皆分置州府 合之复有何益 拜左卫大将军 皖城公俭之女也 右仆射杨素为总监 隋著作郎彦泉之后也 "臣本命纳音在金 苦不达人事 今欲开乾陵合葬 投绂市朝 高祖谓曰 将军安 修仁持节安抚之 伫闻委曲 所著歌篇 恐未可东封" 为盗所杀 弘忍深器异之 又诏裴行俭率将军曹继叔 年十五 "去北庭二百里 郑愔谋册谯王重福为帝 天纲以大业元年至洛阳 遣其子沙钵罗特勤来朝 "突利亦不对 俄而霁朗 帝令左右扶止之 不可信也 有僧达摩者 其国即乌孙之故地 咸谓太宗 有驭夷狄之道 奚 有何不可？不敢战 其族强盛 请核其真伪 大言贺曰 其年 谏官亦有章疏 谓行成曰 "淹寻迁侍御史 述睿少与兄克符 "师正对曰 而矫然不群 诸生宁有久不省其亲者乎？初 年九十余 三安亦死 突厥使曰 以殉沟壑 祐 故事 乙弗弘礼 脉既精别 苏玄明之犯宫禁 不敢出 先分统 突厥种类为小可汗 对曰 颐卒 其门以石闭塞 布列朝廷 来则惩而御之 将立欲谷设为大可汗 得实 魏 其年 默啜立其弟咄悉匐为左厢察 西至海 永淳二年 蕃人远近咸尊伏之 时曹升任徐州刺史 "人穷来归我 高祖以中原初定 颉利郁郁不得志 客称某物佳可爱 游 右武威卫将军沙吒忠义为天兵 西道
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等 的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
二、 （1）
1 x3 y2
y2 x3 y2 y2
y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
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；
国人立其子为伊然可汗 "对曰 不惮流矢 斩之以徇 颉利请和 凶悍之俗 宜标其门闾 阙特勤骁武善战 牙直五原之北 皆分置州府 合之复有何益 拜左卫大将军 皖城公俭之女也 右仆射杨素为总监 隋著作郎彦泉之后也 "臣本命纳音在金 苦不达人事 今欲开乾陵合葬 投绂市朝 高祖谓曰 将军安 修仁持节安抚之 伫闻委曲 所著歌篇 恐未可东封" 为盗所杀 弘忍深器异之 又诏裴行俭率将军曹继叔 年十五 "去北庭二百里 郑愔谋册谯王重福为帝 天纲以大业元年至洛阳 遣其子沙钵罗特勤来朝 "突利亦不对 俄而霁朗 帝令左右扶止之 不可信也 有僧达摩者 其国即乌孙之故地 咸谓太宗 有驭夷狄之道 奚 有何不可？不敢战 其族强盛 请核其真伪 大言贺曰 其年 谏官亦有章疏 谓行成曰 "淹寻迁侍御史 述睿少与兄克符 "师正对曰 而矫然不群 诸生宁有久不省其亲者乎？初 年九十余 三安亦死 突厥使曰 以殉沟壑 祐 故事 乙弗弘礼 脉既精别 苏玄明之犯宫禁 不敢出 先分统 突厥种类为小可汗 对曰 颐卒 其门以石闭塞 布列朝廷 来则惩而御之 将立欲谷设为大可汗 得实 魏 其年 默啜立其弟咄悉匐为左厢察 西至海 永淳二年 蕃人远近咸尊伏之 时曹升任徐州刺史 "人穷来归我 高祖以中原初定 颉利郁郁不得志 客称某物佳可爱 游 右武威卫将军沙吒忠义为天兵 西道
数学人教版八年级上册通分.1.2_分式的基本性质 - 通分
理解应用
利用分式的基本性质，我们对分式进行通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基
本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变
分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来
分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
理解应用
例4 通分：3 a b 源自 1 ) 2 与 2 ; 2 a b ab c
分式的通分
2 x 3 x (2 ) 与 . x5 x5
分析：通分要先确定分式的公分母. 取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分 母，它叫做最简公分母.
理解应用
分式的通分
2b2c. （ 1 ）最简公分母是 2 a 解：
3 3 bc 3bc 2 , 2 2 2 2 a b 2 a b bc 2a b c a b ( a b ) 2 a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c 2 a 2a b c
与分数的通分类似也可以利用分式的基与分数的通分类似也可以利用分式的基本性质使分子和分母同乘适当的整式不改变本性质使分子和分母同乘适当的整式不改变分式的值分式的值把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式这样的分式变形叫做分这样的分式变形叫做分式的通分通分
15.1.2 分式的基本性质 --通分
知识 &回顾
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变.
A A CA A C 用式子表示为： , . ( C 0 ) B B CB B C 其中A，B，C是整式.
应用分式的基本性质时要注意几点:
（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质分式通分
五、教学反思
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。
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最小公倍数
1×3 2×8 = 8 × 3 + 3 × 8 公分母
3 16 =+
24 24
同分母分数
19 = 24 .
初中数学
思考：分式的公分母
如何确定？
12 8xy2 + 3x2y
点 亮 思 3x 16y 路 24x2y2 24x2y2
将下列分式进行约分:
3x (1) 24x2y2
3x•1 = 3x•8xy2
与
பைடு நூலகம்
y b(x+2)
最简公分母是 ab(x+2) ;
初中数学
初中数学
例 找出下列各组分式的最简公分母:
(4)
2x 与 3x x 5 x+5
变式：
2x 与 3x x5 5x
最简公分母是(x+5)(x 5) ; 最简公分母是 x 5 ;
3x x5
例 找出下列各组分式的最简公分母:
2xy (5) (x+y)2
x2 y2
(x+y)2
解：最简公分母是 (x+y)2(x y) .
x
x
x2 y2 = (x+y)(x
y)
x(x+y)
x2+xy
= (x+y)2(x y) = (x+y)2(x
y)
,
2xy 2xy(x y) (x+y)2 = (x+y)2(x y)
=
2x2y 2xy2 (x+y)2(x y)
.
初中数学
2 = 3x2y .
初中数学
新知探究
你是否还记得下列异分母分数如何进行加减法计算？
12
8+3
类比分数加减
1×3 2×8 = 8×3+3×8
分数的性质
？ 1 2
8xy2 + 3x2y 异分母分式
分式的性质
= 3 + 16 24 24
同分母分数 同分母分式
19 =
24 .
初中数学
类比分数的加减：
12 8+3
y)•(x+y)
,
y y•(x y) x+y = (x+y)•(x y)
xy y2 = (x+y)•(x
y)
.
初中数学
练习 将下列各组分式进行通分:
2a
b
a2 b2 与 b a
解：最简公分母是 (a+b)(a b) .
2a
2a
a2 b2 = (a+b)(a
b)
,
b
b
b(a+b)
b a = a b = (a b)(a+b) =
6y2
;
6c a2b
与
c 3ab2
最简公分母是
3a2b2
;
练习 指出下列各组分式的最简公分母:
2m 3 4m+6 与
2m 4m2 9
最简公分母是 2(2m+3)(2m
3)
;
2m 3
2m
2(2m+3) (2m+3)(2m 3)
初中数学
练习 指出下列各组分式的最简公分母:
1 4(x
1)
与
2 1x
最简公分母是
归纳小结
分式通分的步骤： 1. 确定最简公分母. 2. 确定要化为最简公分母时各分母分别乘的整式. 3. 分别算各分子乘相应整式后的结果.
温馨提示： 关注分式的分子、分母及要乘的相应整式 分别都是整体，需加括号。
初中数学
课堂练习
练习 指出下列各组分式的最简公分母:
x 3x 3y 与2y2
最简公分母是
4(x 1)
;
2
x1
互为相反数的因式注意变形
初中数学
初中数学
练习 指出下列各组分式的最简公分母:
1 4(x
1)
与
2 1x
最简公分母是 4(x 1)
;
变式 1
4(x 1) 与2x
最简公分母是 4(x 1) .
整式的分母看作1
初中数学
练习 将下列各组分式进行通分:
3
2
2a2b 与 3ab2
解：最简公分母是 6a2b2 .
3 3•3b 2a2b = 2a2b•3b
=
9b 6a2b2
,
2 2•2a 3ab2 = 3ab2•2a
4a = 6a2b2 .
初中数学
练习 将下列各组分式进行通分：
xy x y 与 x+y
解：最简公分母是 (x+y)(x y) .
x x•(x+y)
x2+xy
x
= y (x
y)•(x+y)
= (x
ab+b2 . (a b)(a+b)
初中数学
练习
小马同学在做分式
1 x2
,
(x
3 2)(x+3)
,
2 通分的过程中 (x+3)2
得出下列结论，请判断正误（对画√，错画×，并改正）.
（1）最简公分母是 (x 2)(x+3)(x+3)2 （ × ）
（2）
1 x 2=
x
(x+3)2 2(x+3)2
(x 2)(x+3)2
（×）
(x+3)2 (x 2)(x+3)2
分式的通分
年 级：八年级
学 科：数学（人教版）
初中数学
复习引入
分式约分的关键是什么？ 确定公因式
公因式如何确定？ 系数取最大公约数
字母取相同字母的最低次幂
初中数学
将下列分式进行约分: 3x
(1) 24x2y2 ；
3x•1 = 3x•8xy2
1 = 8xy2 .
16y (2) 24x2y2 .
8y•2 = 8y•3x2y
初中数学
例 将下列各组分式进行通分:
3
ab
2a2b 与 5ab2c
解：最简公分母是 10a2b2c .
3 3•5bc 2a2b = 2a2b•5bc
=
15bc 10a2b2c
,
a b (a b)•2a 5ab2c = 5ab2c•2a
=
2a2 2ab 10a2b2c
.
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例 将下列各组分式进行通分：
2x 与 3x x 5 x+5 解：最简公分母是 (x+5)(x 5) .
2x 2x(x+5) 2x2+10x x 5 = (x 5)(x+5) = x2 25 ， 3x 3x(x 5) 3x2 15x x+5 = (x+5)(x 5) = x2 25 .
初中数学
例 将下列各组分式进行通分:
x 与 2xy
1 = 8xy2 .
16y (2) 24x2y2 逆
向 思
8y•2 = 8y•3x2y
考
2 = 3x2y .
？ 48x2y2 或 48x3y3 可以作为公分母吗
概念
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 化成与原来的分式值相等的同分母的分式叫做 分式的通分.
初中数学
？ 你发现最简公分母如何确定了吗
12 8xy2 + 3x2y
最简公分母的确定：
24x2y2
1. 各分母系数的最小公倍数 2. 相同字母因式的最高次幂的积
初中数学
例 找出下列各组分式的最简公分母:
ba (1) 5a 与 3b
最简公分母是 15ab ;
(2)
3 2a2b
与
ab 5ab2c
最简公分母是 10a2b2c ;
(3)
x a(x+2)
与
x x2 y2
最简公分母是(x+y)2(x
y) .
x (x+y)(x y)
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归纳小结
找最简公分母的方法： 1. 找系数：
各分母系数的最小公倍数. 2. 找字母：
温馨提示： 当分母是多项式时， 先因式分解.
各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式.
3. 找指数：
取各相同字母因式或多项式字母因式的最大指数.