第3章 经济增长理论1
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第二节
哈罗德-多马经济增长模型
一、哈罗德模型假设前提
1、全社会只生产一种产品 2、储蓄S是国民收入Y的函数 （S=sY ） 3、生产过程中只使用劳动和资本两种生产要素 4、劳动力按照一个固定不变的比率n增长 5、不存在技术进步 6、不存在资本折旧问题 7、生产规模报酬不变
二、基本公式的推导
资本—产量比
刀锋上的增 长
存在性问题
决定投资的因素是厂商对未来利润的预期，储蓄率取决于公 众的边际储蓄倾向或边际消费倾向，人口增长对于经济制度而 言是外生性的。没有本质的、必然的内在机制使GA、GW、GN完全 相等。
产出的增长可以由三种因素来解释，即劳动量变 动、资本量变动和技术进步。 技术进步衡量公式：
A Y N K A Y N K
当知道了劳动和资本在产出中份额的数据，并且有产出、劳 动和资本增长的数据，则经济中的技术进步可以作为一个余
量被计算出来，由于这一原因，表达式
余量。
生活质量，以及整个社会经济结构和制度结构的 总体进步。 宏观经济学着重研究的是经济增长。单纯的 高增长率并不能代表经济发展的最优状态。近年
来，可持续发展的理论实践日益受到重视。
二、经济增长率的核算
生产函数
Y A FNK ( , )
若劳动变动为△N，资本变动为△K，技术变动为△A， 则产出变动： Y M P N M P K F ( N ,) K A N K • 两边同除以Y=AF(N，K) ：
宏观经济学
Macroeconomics
河北科技大学 经济管理学院 刘力军
前面各章对经济社会国民收入决定的 分析，是建立在短期内人口、资本和技术 既定不变的假设条件之上的。本章开始分 析在长期中，在人口、资本和技术可变的 条件下，一个国家的潜在的总产出能力是 如何决定的。
巴罗《宏观经济学：现代观点》课后习题详解 第3章 经济增长导论【圣才出品】
第二部分经济增长第3章经济增长导论一、概念题1．资本的平均产品（average product of capital）答：资本的平均产品是指平均每单位资本所带来的产量。
假定只有资本是生产中的可变投入要素，则资本的平均产品为/。
资本的平均产品曲线一般是一条倒U形曲线，APK Y K当平均产品低于边际产品MPK时，平均产品随着资本量的增加而增加；当平均产品高于边际产品MPK时，平均产品随着资本量的增加而降低；在平均产品曲线的最高点处，平均产品曲线恰好与边际产品曲线相交。
2．资本存量（capital stock）答：资本存量是指经济社会在某一时点上的资本总量。
它通常可反映一国现有生产经营规模和技术水平。
狭义的资本存量是以工厂和设备形式的商品的储存，用于对生产的投入。
广义的资本存量不仅包括物质资本存量，还包括人力资本存量。
资本存量在一国经济发展中起着重要的作用，它是经济增长的源泉之一。
3．规模报酬不变（constant returns to scale）答：若产量增加的比例等于各种生产要素投入增加的比例，则称该生产函数为规模报酬不变。
设生产函数为(),Q f L K =，当劳动L 和资本K 投入同时增加λ倍时，产量变为：(),Q f L K αλλ=对于规模报酬不变的生产函数来说，a λ=，表示产量变动的幅度同要素投入的变动幅度相等。
4．资本的平均产品递减（diminishing average product of capital）答：资本的平均产品递减是指随着资本投入的增加，平均每单位资本所带来的产品数量逐渐减少的现象。
资本的平均产品递减是因为资本的边际产品递减。
随着资本投入的增加，资本的边际产品会递减，当资本的平均产品高于资本的边际产品MPK 时，资本的平均产品随着资本量的增加而降低。
5．资本的边际产品递减（diminishing marginal product of capital）答：资本的边际产品递减是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地将资本增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当资本的投入量小于某一特定值时，增加资本投入所带来的边际产品是递增的；当资本的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加资本投入所带来的边际产品是递减的。
第三章 现代经济增长理论
有保证的增长率、实际增长率和自然增长率
• 有保证的增长率是“与人们想要进行的那个储蓄以及人 们拥有为实现其目的而需要的资本货物额相适应的”增 长率。 • gw=Sf/vr • 式中gw代表有保证的增长率， Sf为人们在一定收入下满 意的储蓄率，vr为投资者满意并与其资本存量相适应的 资本——产出比。因而，经济稳定增长的条件：人们愿 意进行的储蓄恰好等于投资者预期的投资需求，经济就 可以实现稳定增长。因为在有保证的增长率下，资本家 的预期投资需求若恰好等于本期的储蓄供给，就能使储 蓄全部转化为投资，实现储蓄与投资相等，从而促进经 济稳定增长。
简单说： 一种产 品，两个 要素。 其它都 不变。
哈多模型（的内容）： 一国的经济增长率，由储蓄倾向及资本
-产出比所决定。
g＝经济增长率＝国民收入增量/国民收入； s＝储蓄倾向＝平均储蓄率＝储蓄/国民收入；
s g v
v＝资本-产出比率＝投资系数或加速系数＝单位产出所需资本。
哈罗德认为：“这一方程式是投资必须总是等于储蓄这一事实的动态化的表述”
• 实际增长率是单位时间内经济的实际增长率，它是由实际发生的储 蓄率与实际发生的资本——产出比决定的。即： g = s/v • 要实现经济稳定增长，必须： gw = g • 但二者相等是很困难的，因为二者相等只会在偶然的情况下实 现，这恰如在“刃锋”上走路，二者相等的均衡道路十分狭窄。正 是实际增长率与有保证的增长率的不一致，导致经济的收缩与扩张， 产生了经济的波动。 （1）若g＜ gw ，表明实际储蓄率（即实际投资率）小于满意的储 蓄率，形成累积性的投资缩减，导致经济收缩与失业。 （2）若g＞ gw，引起累积性经济扩张。
二、哈罗德－多马模型对发展经济学的影响 （一）积极影响 简洁易操作 （二）H-D模型的局限性 模型不具备自身调节能力，一旦出现不均衡，就只能任其 发展下去。
经济增长理论总结
维持人均资本（k）所必需的投资，取决于： 人口增长和折旧率
假定：
(n+d)k
1、人口增长率n是恒定的, n N ,经济需 N 要投资 nk 来为新工人提供资本 2、折旧是资本存量的一个不变百分比d 3、储蓄是收入的一个固定百分数 s
人均储蓄是 sy，由收入等于产出 ：sy = sf(k) 人均资本的净变化： △k=sy-(n+d)k 即储蓄超过必须投资的部分
增长陷阱与两部门模型
在低收入与低资本水平， 必需的投资线交储蓄线于新 古典区域（A点），导致无 增长稳态。 在高收入和高资本水平 （越过B点），储蓄线在投 资线之上，导致持续增长。
A点处于“新 古典增长均衡”
Thank you!
经济增长理论总结
目录
增长的源泉
增长核算
增长理论：新古典模型
内生增长理论
经济增长的源泉
劳动 投入的增长 资本 投资 技术的进步
产出增长是通过增加要素投入以及通过源于技 术改进导致的生产率提高和生产能力更强的劳 动大军实现的。
储蓄
增长核算
生产函数：
Y AF ( K , N )
(1)
研究产量增长的两个来源：1、要素投入的增加(劳动, 资本)
图4、调整到新的稳态均衡
人口增长&技术变革
人口增长率的提高影响图中(n+d)k曲线 使之向左上方转动 1、人口增长率提高，降低了人均资本k的稳态水平和人均产出y的稳态水平 2、人口增长率提高，会增加总产出的稳态增长率 如果将技术进步增长率定 义为g= Δ A/A , 生产函数可看 作 y = Af(k), 年增长率为g% 储蓄函数以同样的方式增 长, y* 和k*的均衡状态随时间 增长
图2、稳态产出与投资
假定：
(n+d)k
1、人口增长率n是恒定的, n N ,经济需 N 要投资 nk 来为新工人提供资本 2、折旧是资本存量的一个不变百分比d 3、储蓄是收入的一个固定百分数 s
人均储蓄是 sy，由收入等于产出 ：sy = sf(k) 人均资本的净变化： △k=sy-(n+d)k 即储蓄超过必须投资的部分
增长陷阱与两部门模型
在低收入与低资本水平， 必需的投资线交储蓄线于新 古典区域（A点），导致无 增长稳态。 在高收入和高资本水平 （越过B点），储蓄线在投 资线之上，导致持续增长。
A点处于“新 古典增长均衡”
Thank you!
经济增长理论总结
目录
增长的源泉
增长核算
增长理论：新古典模型
内生增长理论
经济增长的源泉
劳动 投入的增长 资本 投资 技术的进步
产出增长是通过增加要素投入以及通过源于技 术改进导致的生产率提高和生产能力更强的劳 动大军实现的。
储蓄
增长核算
生产函数：
Y AF ( K , N )
(1)
研究产量增长的两个来源：1、要素投入的增加(劳动, 资本)
图4、调整到新的稳态均衡
人口增长&技术变革
人口增长率的提高影响图中(n+d)k曲线 使之向左上方转动 1、人口增长率提高，降低了人均资本k的稳态水平和人均产出y的稳态水平 2、人口增长率提高，会增加总产出的稳态增长率 如果将技术进步增长率定 义为g= Δ A/A , 生产函数可看 作 y = Af(k), 年增长率为g% 储蓄函数以同样的方式增 长, y* 和k*的均衡状态随时间 增长
图2、稳态产出与投资
第三章 经济增长理论及其基准模型
u
乘数 是v不0变的资本产出比，即 v 。K Y 进一步扩展假定，视平均的和边际的资本产
出比（ICOR）是一致的，有：
v K Y
分利的用利，如用 其果； 余Kv 如 被 uL果闲，置Kv那；么uL如，所果那有Kv么的只工uL 有，人那和uv L么机的只器资有都本得uv 得K到到的充 劳动得到利用，其余的处于失业状态。
yf(x1,x2,..x.n),
7
f( 1x 1 ,x 2 ,,x n ) f( x 1 ,x 2 ,,x n )
当n=1时，该函数是线性齐次生产函数。 在线性齐次生产函数的情形中，
当 1 时，如果 为规模报 f(x 1 ,x 2 ,,x n ) f(x 1 ,x 2 ,,x n ) 酬递增，如果 为规模报 f(x 1 ,x 2 ,,x n ) f( x 1 ,x 2 ,,x n ) 酬不变，如果 f(x 1 ,x 2 ,,x n ) f(x 1 ,x 2 ,,x n )为规模报
Y Y
，可得哈罗德模型的基本方程：
Gs v
（3.1）
15
3、有保证的增长路径
经济的移动均衡增长路径（哈罗德将此描述 为有保证的增长路径）是为了实现完全的经济均 衡，工业与商业投资决策所必须始终遵守的必要 的均衡增长路径，它要求全部净储蓄（国民收入 的百分比为s）能够连续地被投资所吸收。究竟在 什么样的增长率上，厂商才能始终选择均衡增长 所要求的等于国民收入的s百分比的投资量？哈罗 德利用加速器原理，即厂商为追加一单位产出将 需要 v r 单位的追加投资，得出产出的有保证的增 长率，有：
13
KS
2、哈罗德模型的基本方程
根据凯恩斯的收入决定论，只有当投资I与储 蓄S相等时，经济活动才能达到均衡状态，则有：
乘数 是v不0变的资本产出比，即 v 。K Y 进一步扩展假定，视平均的和边际的资本产
出比（ICOR）是一致的，有：
v K Y
分利的用利，如用 其果； 余Kv 如 被 uL果闲，置Kv那；么uL如，所果那有Kv么的只工uL 有，人那和uv L么机的只器资有都本得uv 得K到到的充 劳动得到利用，其余的处于失业状态。
yf(x1,x2,..x.n),
7
f( 1x 1 ,x 2 ,,x n ) f( x 1 ,x 2 ,,x n )
当n=1时，该函数是线性齐次生产函数。 在线性齐次生产函数的情形中，
当 1 时，如果 为规模报 f(x 1 ,x 2 ,,x n ) f(x 1 ,x 2 ,,x n ) 酬递增，如果 为规模报 f(x 1 ,x 2 ,,x n ) f( x 1 ,x 2 ,,x n ) 酬不变，如果 f(x 1 ,x 2 ,,x n ) f(x 1 ,x 2 ,,x n )为规模报
Y Y
，可得哈罗德模型的基本方程：
Gs v
（3.1）
15
3、有保证的增长路径
经济的移动均衡增长路径（哈罗德将此描述 为有保证的增长路径）是为了实现完全的经济均 衡，工业与商业投资决策所必须始终遵守的必要 的均衡增长路径，它要求全部净储蓄（国民收入 的百分比为s）能够连续地被投资所吸收。究竟在 什么样的增长率上，厂商才能始终选择均衡增长 所要求的等于国民收入的s百分比的投资量？哈罗 德利用加速器原理，即厂商为追加一单位产出将 需要 v r 单位的追加投资，得出产出的有保证的增 长率，有：
13
KS
2、哈罗德模型的基本方程
根据凯恩斯的收入决定论，只有当投资I与储 蓄S相等时，经济活动才能达到均衡状态，则有：
任保平《宏观经济学》习题详解(第3章 经济增长理论及其基准模型)
任保平《宏观经济学》第二篇宏观经济学的长期模型第三章经济增长理论及其基准模型课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．哈罗德模型与多马模型的相似性和差异性是什么？答：（1）哈罗德和多马经济增长模型是英国经济学家哈罗德和美国经济学家多马于1948年分别提出的关于经济增长的分析模型的统称。
该模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。
（2）哈罗德模型和多马模型的相似性罗德模型与多马模型拥有相同的假设前提：①全社会只生产一种产品。
②储蓄S是国民收入Y的函数，即S sY=（s代表这个社会的储蓄比例，即储蓄在国民收入中所占有的份额）。
③生产过程中只使用两种生产要素，即劳动L和资本K。
④不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。
⑤劳动力按照一个固定不变的比率增长。
⑥生产规模报酬不变，即生产任何一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。
⑦不存在货币部门，且价格水平不变。
哈罗德模型和多马模型都以凯恩斯理论中关于储蓄—投资分析的理论为基础，即经济增长的均衡能否实现，取决于储蓄率和资本—产出系数的高低，并且要求社会上每一时期的储蓄额必须等于并且全部转化为投资。
这样，为实现一定的经济增长率可以采取不同的方法。
例如，既可以提高或降低资本—产量比率，也可以提高储蓄率与增加投资等等。
（3）哈罗德模型和多马模型的区别哈罗德模型的基本方程为：Y sGY v∆==，式中G表示国民收入增长率/Y Y∆（即经济增长率），s表示储蓄率/S Y，v表示边际资本－产量比率/K Y∆∆（假定边际资本—产量比率等于资本—产量比率/K Y），且/v I Y=∆。
第三章经济增长理论PPT课件
（δ＋n1）k
s•f (k)
O
k2*
k1*
k
图6－4 人口增长的影响
22
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二、索洛模型
4. 技术进步
引入技术进步以后，生产函数变为：
Y＝F ( K , AL )
A是劳动效率，AL是以效率单位计算的劳动量。令劳 动效率的增长速度为λ，则人均资本存量水平为 ：
△k = s ·f(k) -（δ＋n＋ λ ）k
18
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二、索洛模型
f (k*) δk*
c*
δk* f (k*)
O
k**
k*
图6－3 稳态产量与稳态折旧量
19
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二、索洛模型
3. 人口增长
人口增长导致人均资本量减少。令人 口以固定增长率n 增长。人均资本的增量 可以表示为：
△k = s ·f(k) -（δ＋n）k
20
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二、索洛模型
3. 人口增长 ● 人口增长的影响：
（1）在稳态时，总资本量和总产量不 变，按照n速度增长。
（2）有较高人口增长率的国家将有较 低的人均国民收入水平和人均资 本水平。
（3）黄金律稳态的条件是： MPK＝δ＋n
21
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二、索洛模型
f (k) δk
（δ＋n2）k
(1)生产性投资占国民收入的比例从5%或5%以下上 升到10%以上；
(2)有一个或多个重要的制造业部门高速增长； (3)存在或迅速出现一个政治、社会和制度结构，这
种结构利用现代部门扩张的冲力和起飞的潜在外 部效应，使增长具有持续性。
38
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二、经济增长的阶段性
讲经济增长理论
规模报酬不变
边际收益产 品MRP：厂 商增加一单 位要素所增 加的收益。
若劳动变动△N，资本变动△K，技术变动△A。 产出变动：△Y＝MRPN× △N＋MRPK ×△K＋F(N，K) ×△ A
两边同除以Y=AF(N，K) ：
Y MRPN N MRPK K A
Y
Y
Y
A
5.经济增长的源泉
Y MRPN N N MRPK K K A
1、哈罗德—多马 经济增长模型
本模型是由英国经济学家哈罗德（R. Harrod）和 美国经济学家多马（D. Domar）在上世纪30、40 年代提出的。由于两个模型的内容基本相同，故 一般称为哈罗德—多马模型。
哈罗德模型
假设： 1、社会的全部产品只有一种（全社会所有产品不 是用作消费品就是用作投资品，故称一部门的增 长模型）； 2、国民收入水平决定储蓄水平 3、生产要素只有两种：资本和劳动力 4、规模报酬不变； 5、资本—产量比率（K/Y）在增长过程中始终不变； 6、不存在技术进步，资本存量（K）且没有折旧。
影响生产率提高的因素有： 对研究、发展、教育和训练投资的增加；合理 有效配置各种资源，使其适应经济变化的速度； 技术革新的扩散程度，应用规模；人力资源和自然 资源固有的质量。
3）丹尼森的经济增长因素分析
美国经济学者丹尼森在《美国经济增长的来源和他们面 临的抉择》(1962年)等书中，运用统计分析方法定量分析了 影响经济增长的因素。其主要内容有：
经济处于完全竞争条件下，劳动力和资本都按照 各自的边际生产力而分得相应的产量。
2、新古典增长理论
（1）模型的假设
社会储蓄函数S=sY ，s是储蓄率。 规模报酬不变。 劳动力按照一个不变的比率n增长。
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第三章 经济增长
• 经济增长的测度 • 新古典增长模型 • 内生增长模型
一、经济增长的测度
•增长的有关概念 •增长核算 •增长因素分析
（一）增长的有关概念
1、增长与发展 •经济增长是指产出数量上的增长。 •社会发展是社会生活质量、福利水平和 人口素质等各方面的提高。
增长与发展相关但不相等。一般而言，增 长为发展提供了物质基础，是发展的前提条件， 但在高速增长下不一定有快速的发展。
（2）在稳态水平，人均产出y的增长率为0； 总产出Y的增长率等于人口增长率，资本存量 的增长率也等于人口增长率，即
ΔY/Y=n=ΔN/N=ΔK/K 稳态增长率不受储蓄率的影响。
公式推导：
•基本方程：根据GDP恒等关系有I=S=sY ；总投资 减折旧即资本存量增量ΔK= I-dK=sY-dK（1） •又：由k=K/N得Δk/k=ΔK/K-ΔN/N，即
此外，要保持资本存量不变，还必 须弥补折旧。因此增加的资本为dk。
所以，保持人均资本存量不变的条件 是必需的人均投资等于nk+dk=(n+d)k。
•社会人均储蓄为sy。根据产出的恒等关系， 产出均衡时有投资等于储蓄。当人均储蓄大 于人均必需投资时，人均资本增加，即：
Δk= sy-(n+d)k
此为新古典增长模型的基本方程。 当人均储蓄等于人均必需投资时，人均资本 增量Δk=0，此时有
十九大提出：中国特色社会主义进 入了新时代，社会主要矛盾已转化为 “人民日益增长的美好生活需要和不平 衡不充分的发展之间的矛盾”。
中国的人类发展取得了巨大进步。已进入 高人类发展水平国家组，这主要得益于中国 经济的快速增长与社会政策的进步。2018年 中国的人类发展指数在189个国家中列第86位 。
•事实四：世界人均收入排序并非不变，贫 富可以转换。 •事实五：资本的实际回报率基本不变；国 民收入中归于劳动和资本的份额基本不变； 人均产出的平均增长率为正并相对不变。
事实六：产出增长与国际贸易增长紧密相连。 事实七：劳动力倾向于从贫穷国家（或地区） 流向富裕国家（或地区）。
增长理论能解释以上事实吗？ “为什么我们如此富裕而他们那么贫穷？”
（三）增长因素分析
•美国诺贝尔经济学奖获得者罗伯特.索洛，将 美国1909年-1949年的要素投入数据代入总量生 产函数，发现计算得到的产出数据远少于实际 产出。说明GDP中有相当大的部分不是来自于要 素投入，需要作出其他解释。
早期研究中，这个差值被称为索洛剩 余。索洛和后来的其他经济学家对解释余 值的来源进行了大量研究。这就是总量生 产函数中的A所代表的部分。
出增长率下降，之 后以增加的n的速度 ΔY/Y
t0
增长。
t1
t
t
4、模型的解释力
（1）稳态方程显示，具有不同的储蓄率和人口增 长率的经济体具有不同的稳态水平。这解释了为 什么各国具有不同的人均收入。 （2）具有不同人口增长率的经济体，经济增长率 不同。这部分解释了为什么各国的经济增长率有 巨大差异。
健康方面：人均预期寿命从1980年的67.9 岁提高到了2018年的76.4岁，全球第40位。分 性别看，女性77.6岁，男性为74.6岁，比2010 年提高1.26岁;女性为79.43岁。上海80.26， 西藏68.17.
不平等问题依然突出： 中国在人类发 展领域取得的成就在很大程度上受益于经 济增长。与此同时，中国的收入差距扩大 ，基尼系数（根据国家统计局统计：2017 年位0.465）长期较高。
ΔK=(Δk/k+n)K……..（2） •联立（1）（2）式解得：Δk= sy-(n+d)k
稳态增长方程：
不考虑技术进步时，增长核算方程为 Y (1 ) N K
Y
N
K
由k=K/N，等式两端取对数并求导，得 k K N
k KN
稳态时，Δk=0,因此，KK
N N
（3）人口增长率的变化将导致增长速度的变化。 这部分解释了为什么增长率在长期中不一定保持 稳定。 （4）人口增长率和储蓄率的变化导致稳态水平 的变化。这部分解释了为什么各国在世界人均收 入分布中的贫富地位可能转换。
（5）两个具有相同储蓄率和人口增长率的 国家终将达到相同的的稳态水平。这解释了 一些国家之间的趋同现象。
例如前苏联，产出能力巨大，军事、航天 技术领先，但不能提供足够的面包和卫生纸。
经济增长指标主要是GDP。发展指标是一系列 反映生存质量的数据，有代表性的是人类发展指 数(HDI—Human Development Index）是由联合 国开发计划署（UNDP）在《1990年人文发展报告》 中提出的，用以衡量联合国各成员国经济社会发 展水平的指标。
。代入增长核算方程可
得：
Y N n, y Y N 0
YN
yY N
3、稳态的变动
(1)储蓄率变化：储蓄率增长
y y*’
● ●
y*
●
k*
k*’
y=f(k)
●
（n+d)k s’y=sf(k)
sy=sf(k)
k
储蓄率增加的效应分析：有稳态水平 效应，没有增长率效应。
• 稳态水平增加。短 y 期中，人均产出增 长，在更高水平上 稳定。
1990年，联合国开发计划署创立了人类发展 指数，即以“预期寿命、教育水平和生活质量” 三项基础变量，按照一定的计算方法，得出的 综合指标，并在当年的《人类发展报告》中发 布。 1990年以来，人类发展指标已在指导发展 中国家制定相应发展战略方面发挥了极其重要 的作用。之后，联合国开发计划署每年都发布 世界各国的人类发展指数。
—大卫.S.兰德斯
（二）增长核算
1、总量生产函数 •假定：规模报酬不变、要素市场完全竞争。
Y=AF（K，N） •式中：K代表资本；N代表劳动；A为影响要素产 出效率的因素，被称为技术水平或全要素增长率。
2、人均产出函数
•定义人均产出为y=Y/N； •人均资本（资本-劳动比率）为k=K/N；
y=Y/N =AF(K/N，1） =Ak
y Y N N K A
yY N
N
KA
( K N ) A
KN
A
y k A
y
kA
人均增长方程的含义 •由方程可知，人均增长来源于人均资本增长和 技术进步。日本经济起飞的高增长率主要来自于 技术进步。人均资本高增长意味着高资本积累， 也就是高储蓄率。日本战后的高储蓄率印证了这 个结论。
中国的社会与经济发展不协调，收入差距加 大，医疗、教育机会分配不均等，不同地区间的 人均寿命差距较大，如上海达到80.26岁，而西 藏则是68.17岁；此外，青海、贵州的高中毛入 学率远远低于全国平均水平。
2、增长与发展的基本事实
•事实一：国家间在人均收入方面存在巨大 差异，最富的国家比最穷的国家高出数十倍。 •事实二：经济增长率在国家间由显著差异。 •事实三：增长率不一定长期保持稳定。
5、关于趋同现象：模型的收敛性
设总量生产函数为柯布-道格拉斯函数： Y K N 1
y k
y Y K N 1 K N ( K ) k
N
N
N
将y代入基本方程，有：
k sk (n d )k , k sk 1 (n d ) k
在过去40年中，中国经济保持了高速增长， 已成为世界第二大经济体。
脱贫方面：1978年以来，成功帮助7亿底，农村贫困人口1660 万，预计2020年实现现行标准下全部脱贫。
教育方面：2018年学龄儿童净入学率 在过去十年持续稳定在99.95%以上。
• 总产出增长率短期
中增加，然后回复 到等于n的增长率
ΔY/Y
t0
t1
t
不变。
t
（2）人口增长率变化：n增加
y y*
y*’
（n’+d)k
● ●
y=f(k) （n+d)k
● ●
sy=sf(k)
k*’
k*
k
人口增长率增加的效应分析：有稳态水平
效应和增长率效应。
y
•n增加使人均资本
降低，导致人均产
出下降。短期总产
3、增长核算方程
（1）总产出增长核算方程
• 将总量生产函数求全微分，有：
dY dY dN dY dK F (K , N )dA
dN
dK
MPN dN MPK dK F (K , N )dA
Y MPN N MPK K F (K , N ) A
Y
Y
Y
Y
w N N r K K A
Y
N
Y
K
A
(1 ) N K A
N
K
A
增长核算方程的含义
Y (1 ) N K A
Y
N
KA
式中，(1 )为劳动在总产出中所占份额，
为资本在总产出中所占份额。
方程表明，总产出增长率来源于三个部分： 劳动投入的增长率； 资本投入的增长率； 技术进步率。
2、基本方程与稳态方程
• 在产出函数y=f(k)中，人均产 出随人均资本的增长而增长， y 但边际产出递减，因此函数曲 y* 线是凹函数形式。
• 当人均资本不变时，人均产出 不变。即Δk=0时， Δy=0。 此时称为稳态。
y=f(k)
k*
k
基本方程
•人均资本k与人口数量相关。当人口增长 率n大于零时，要保持k不变，就必须相应 增加资本存量，其增加率应与人口增长率 一致：ΔN/N=ΔK/K=ΔK/N*N/K=Δk/k •将上式变形得：Δk=nk
α-1＜0，∴随着k的增加，人均资本增长率递减， 人均收入的增长也是递减的。
• 经济增长的测度 • 新古典增长模型 • 内生增长模型
一、经济增长的测度
•增长的有关概念 •增长核算 •增长因素分析
（一）增长的有关概念
1、增长与发展 •经济增长是指产出数量上的增长。 •社会发展是社会生活质量、福利水平和 人口素质等各方面的提高。
增长与发展相关但不相等。一般而言，增 长为发展提供了物质基础，是发展的前提条件， 但在高速增长下不一定有快速的发展。
（2）在稳态水平，人均产出y的增长率为0； 总产出Y的增长率等于人口增长率，资本存量 的增长率也等于人口增长率，即
ΔY/Y=n=ΔN/N=ΔK/K 稳态增长率不受储蓄率的影响。
公式推导：
•基本方程：根据GDP恒等关系有I=S=sY ；总投资 减折旧即资本存量增量ΔK= I-dK=sY-dK（1） •又：由k=K/N得Δk/k=ΔK/K-ΔN/N，即
此外，要保持资本存量不变，还必 须弥补折旧。因此增加的资本为dk。
所以，保持人均资本存量不变的条件 是必需的人均投资等于nk+dk=(n+d)k。
•社会人均储蓄为sy。根据产出的恒等关系， 产出均衡时有投资等于储蓄。当人均储蓄大 于人均必需投资时，人均资本增加，即：
Δk= sy-(n+d)k
此为新古典增长模型的基本方程。 当人均储蓄等于人均必需投资时，人均资本 增量Δk=0，此时有
十九大提出：中国特色社会主义进 入了新时代，社会主要矛盾已转化为 “人民日益增长的美好生活需要和不平 衡不充分的发展之间的矛盾”。
中国的人类发展取得了巨大进步。已进入 高人类发展水平国家组，这主要得益于中国 经济的快速增长与社会政策的进步。2018年 中国的人类发展指数在189个国家中列第86位 。
•事实四：世界人均收入排序并非不变，贫 富可以转换。 •事实五：资本的实际回报率基本不变；国 民收入中归于劳动和资本的份额基本不变； 人均产出的平均增长率为正并相对不变。
事实六：产出增长与国际贸易增长紧密相连。 事实七：劳动力倾向于从贫穷国家（或地区） 流向富裕国家（或地区）。
增长理论能解释以上事实吗？ “为什么我们如此富裕而他们那么贫穷？”
（三）增长因素分析
•美国诺贝尔经济学奖获得者罗伯特.索洛，将 美国1909年-1949年的要素投入数据代入总量生 产函数，发现计算得到的产出数据远少于实际 产出。说明GDP中有相当大的部分不是来自于要 素投入，需要作出其他解释。
早期研究中，这个差值被称为索洛剩 余。索洛和后来的其他经济学家对解释余 值的来源进行了大量研究。这就是总量生 产函数中的A所代表的部分。
出增长率下降，之 后以增加的n的速度 ΔY/Y
t0
增长。
t1
t
t
4、模型的解释力
（1）稳态方程显示，具有不同的储蓄率和人口增 长率的经济体具有不同的稳态水平。这解释了为 什么各国具有不同的人均收入。 （2）具有不同人口增长率的经济体，经济增长率 不同。这部分解释了为什么各国的经济增长率有 巨大差异。
健康方面：人均预期寿命从1980年的67.9 岁提高到了2018年的76.4岁，全球第40位。分 性别看，女性77.6岁，男性为74.6岁，比2010 年提高1.26岁;女性为79.43岁。上海80.26， 西藏68.17.
不平等问题依然突出： 中国在人类发 展领域取得的成就在很大程度上受益于经 济增长。与此同时，中国的收入差距扩大 ，基尼系数（根据国家统计局统计：2017 年位0.465）长期较高。
ΔK=(Δk/k+n)K……..（2） •联立（1）（2）式解得：Δk= sy-(n+d)k
稳态增长方程：
不考虑技术进步时，增长核算方程为 Y (1 ) N K
Y
N
K
由k=K/N，等式两端取对数并求导，得 k K N
k KN
稳态时，Δk=0,因此，KK
N N
（3）人口增长率的变化将导致增长速度的变化。 这部分解释了为什么增长率在长期中不一定保持 稳定。 （4）人口增长率和储蓄率的变化导致稳态水平 的变化。这部分解释了为什么各国在世界人均收 入分布中的贫富地位可能转换。
（5）两个具有相同储蓄率和人口增长率的 国家终将达到相同的的稳态水平。这解释了 一些国家之间的趋同现象。
例如前苏联，产出能力巨大，军事、航天 技术领先，但不能提供足够的面包和卫生纸。
经济增长指标主要是GDP。发展指标是一系列 反映生存质量的数据，有代表性的是人类发展指 数(HDI—Human Development Index）是由联合 国开发计划署（UNDP）在《1990年人文发展报告》 中提出的，用以衡量联合国各成员国经济社会发 展水平的指标。
。代入增长核算方程可
得：
Y N n, y Y N 0
YN
yY N
3、稳态的变动
(1)储蓄率变化：储蓄率增长
y y*’
● ●
y*
●
k*
k*’
y=f(k)
●
（n+d)k s’y=sf(k)
sy=sf(k)
k
储蓄率增加的效应分析：有稳态水平 效应，没有增长率效应。
• 稳态水平增加。短 y 期中，人均产出增 长，在更高水平上 稳定。
1990年，联合国开发计划署创立了人类发展 指数，即以“预期寿命、教育水平和生活质量” 三项基础变量，按照一定的计算方法，得出的 综合指标，并在当年的《人类发展报告》中发 布。 1990年以来，人类发展指标已在指导发展 中国家制定相应发展战略方面发挥了极其重要 的作用。之后，联合国开发计划署每年都发布 世界各国的人类发展指数。
—大卫.S.兰德斯
（二）增长核算
1、总量生产函数 •假定：规模报酬不变、要素市场完全竞争。
Y=AF（K，N） •式中：K代表资本；N代表劳动；A为影响要素产 出效率的因素，被称为技术水平或全要素增长率。
2、人均产出函数
•定义人均产出为y=Y/N； •人均资本（资本-劳动比率）为k=K/N；
y=Y/N =AF(K/N，1） =Ak
y Y N N K A
yY N
N
KA
( K N ) A
KN
A
y k A
y
kA
人均增长方程的含义 •由方程可知，人均增长来源于人均资本增长和 技术进步。日本经济起飞的高增长率主要来自于 技术进步。人均资本高增长意味着高资本积累， 也就是高储蓄率。日本战后的高储蓄率印证了这 个结论。
中国的社会与经济发展不协调，收入差距加 大，医疗、教育机会分配不均等，不同地区间的 人均寿命差距较大，如上海达到80.26岁，而西 藏则是68.17岁；此外，青海、贵州的高中毛入 学率远远低于全国平均水平。
2、增长与发展的基本事实
•事实一：国家间在人均收入方面存在巨大 差异，最富的国家比最穷的国家高出数十倍。 •事实二：经济增长率在国家间由显著差异。 •事实三：增长率不一定长期保持稳定。
5、关于趋同现象：模型的收敛性
设总量生产函数为柯布-道格拉斯函数： Y K N 1
y k
y Y K N 1 K N ( K ) k
N
N
N
将y代入基本方程，有：
k sk (n d )k , k sk 1 (n d ) k
在过去40年中，中国经济保持了高速增长， 已成为世界第二大经济体。
脱贫方面：1978年以来，成功帮助7亿底，农村贫困人口1660 万，预计2020年实现现行标准下全部脱贫。
教育方面：2018年学龄儿童净入学率 在过去十年持续稳定在99.95%以上。
• 总产出增长率短期
中增加，然后回复 到等于n的增长率
ΔY/Y
t0
t1
t
不变。
t
（2）人口增长率变化：n增加
y y*
y*’
（n’+d)k
● ●
y=f(k) （n+d)k
● ●
sy=sf(k)
k*’
k*
k
人口增长率增加的效应分析：有稳态水平
效应和增长率效应。
y
•n增加使人均资本
降低，导致人均产
出下降。短期总产
3、增长核算方程
（1）总产出增长核算方程
• 将总量生产函数求全微分，有：
dY dY dN dY dK F (K , N )dA
dN
dK
MPN dN MPK dK F (K , N )dA
Y MPN N MPK K F (K , N ) A
Y
Y
Y
Y
w N N r K K A
Y
N
Y
K
A
(1 ) N K A
N
K
A
增长核算方程的含义
Y (1 ) N K A
Y
N
KA
式中，(1 )为劳动在总产出中所占份额，
为资本在总产出中所占份额。
方程表明，总产出增长率来源于三个部分： 劳动投入的增长率； 资本投入的增长率； 技术进步率。
2、基本方程与稳态方程
• 在产出函数y=f(k)中，人均产 出随人均资本的增长而增长， y 但边际产出递减，因此函数曲 y* 线是凹函数形式。
• 当人均资本不变时，人均产出 不变。即Δk=0时， Δy=0。 此时称为稳态。
y=f(k)
k*
k
基本方程
•人均资本k与人口数量相关。当人口增长 率n大于零时，要保持k不变，就必须相应 增加资本存量，其增加率应与人口增长率 一致：ΔN/N=ΔK/K=ΔK/N*N/K=Δk/k •将上式变形得：Δk=nk
α-1＜0，∴随着k的增加，人均资本增长率递减， 人均收入的增长也是递减的。