专题训练 活用乘法公式解题的六种技巧
人教版八级数学上册阶段方法技巧训练：专训活用乘法公式进行计算的六种技巧
＝2 0172－(2 0172－12) ＝2 0172－2 0172＋1 ＝1.
(2)
1
1 22
1
1 32
1
1 42
…
1
1 92
1
1 102
；
解： (2)原式＝
1+
1 2
1
2．已知x＋ 1 ＝3，求x4＋ 的值． x
解： 因为x＋ ＝3，所以（x＋ 1 ）2＝9，
x
1 所以x2＋ x2＝7，所以（x2＋ ）2＝49，
所以x4＋
1 x4
＝47.
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算
3．计算： (1)2 0172－2 016×2 018； 解： (1)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)
7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体 队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形， 且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再 进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一 组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有 人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你 说这可能吗？
(完整版)乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
万能乘法速算技巧口诀
万能乘法速算技巧口诀乘法是数学中基本的运算之一，它在我们的生活中无处不在。
然而，对于很多人来说，进行大数相乘可能会感到困难和繁琐。
幸运的是，有一些万能乘法速算技巧口诀可以帮助我们更快地完成乘法运算，提高计算效率。
在本文中，我们将介绍一些常用的万能乘法速算口诀，希望能对大家有所帮助。
一、乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，2乘以3等于3乘以2，结果都是6。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，可以根据需要调整数的位置，以便更易计算。
二、乘法分配律乘法分配律是指一个数先与两个数相加，然后再把结果与第三个数相乘，等于这个数先与第一个数相乘，然后再与第二个数相乘，最后将两个结果相加。
例如，对于计算3乘以(4加2)的结果，我们可以先计算4加2得到6，然后再计算3乘以6，结果为18。
同样地，我们也可以先计算3乘以4得到12，然后再计算3乘以2，最后将两个结果相加，也能得到18。
这个口诀告诉我们，在进行复杂的乘法运算时，可以根据需要进行分步计算，以简化运算过程。
三、乘法的倍数关系乘法的倍数关系是指一个数的倍数与另一个数的乘积之间存在一定的关系。
例如，当我们计算7乘以9时，可以先计算7乘以10，得到70，然后再减去7，得到63。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，可以利用倍数关系简化计算。
四、乘法的平方关系乘法的平方关系是指一个数的平方等于这个数乘以自身。
例如，3的平方等于3乘以3，结果为9。
这个口诀告诉我们，在计算某个数的平方时，可以利用乘法运算来简化计算。
五、乘法的零关系乘法的零关系是指任何数乘以0等于0。
例如，5乘以0等于0。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，如果其中一个因数是0，那么结果一定是0。
六、乘法的逆运算乘法的逆运算是指一个数与其倒数相乘的结果等于1。
例如，2乘以1/2等于1。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，如果其中一个因数是分数，可以将其倒数作为另一个因数，以简化计算。
活用乘法公式进行计算的六种技巧
xy＝
1 4
[(x＋y)2－(x－y)2]＝
14×(6－2)＝1.
返回
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算
3．计算：
(1)
(1
1 22
)
(1
1 32
)…
(1
1 92
)
(1
1 102
)
(1 1 ) (1 1 ) (1 1 ) (1 1 )… (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
第14章 整式的乘法与因式分解
双休作业(八) 1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
1
2
3
4
5
6
7
技巧 1 巧用乘法公式的变形求式子的值
1．已知a＋b＝6，ab＝2，求下列各式的值：
(1)a2＋b2； 解：∵a＋b＝6，ab＝2， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝62－2×2＝32.
(2)(a－b)2；
换图形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人
数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？
解：人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人， (5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数) (5n)2＝5n·5n； (5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；
∴2n的值的个位数字依次为2，4，8，6……每4个为 一个循环． ∵2 019÷4＝504……3， ∴22 019的个位数字为8. ∴22 018＋22 017＋…＋2＋1的值的个位数字为7.
返回
技巧 5 巧用乘法公式解决稍复杂的计算题
6．计算：
20
172
20 172 0162 0152 20 172
乘法公式灵活运用
乘法公式灵活运用乘法公式是数学中常用的一种计算方法，用于求解两个或多个数的乘积。
灵活运用乘法公式可以简化计算，提高解题效率。
本文将从实际问题出发，分析乘法公式的灵活运用方法，以及对应的数学技巧，帮助读者更好地掌握乘法公式的应用。
乘法公式的基本形式是：a×b=c，其中a和b是乘数，c是积。
乘法公式可以用于求解各类数学问题，包括乘法的基本性质、因数分解、最大公约数、公倍数等。
在乘法的基本性质中，乘法公式可以被运用于计算两个数相乘的结果。
例如计算12×35，我们可以使用乘法公式，将12拆解为10+2，35拆解为30+5，然后进行分配律运算：(10+2)×(30+5)=(10×30)+(10×5)+(2×30)+(2×5)=300+50+60+10=420。
这样，我们可以通过分解乘数，将原本复杂的乘法运算简化为几个简单的加法和乘法运算。
乘法公式还可以用于因数分解。
因数分解是将一个数分解为多个乘数的乘积，通过应用乘法公式，可以将这个过程简化。
例如对于数45，我们可以将它分解为3×15，然后继续对15进行因数分解，得到3×5×3、这样，45就可以表示为它的全部因数的乘积。
因数分解在数论、代数等领域有着重要的应用，通过乘法公式，我们可以更轻松地完成这个过程。
乘法公式在解决实际问题时，还可以通过一些数学技巧来进一步灵活运用。
例如在乘法运算中，可以通过重新排序进行简化。
如果要计算3×7×5，我们可以将其按需重新排列，得到5×7×3，然后再进行乘法运算：5×7=35，35×3=105、这样，我们可以通过重新排列乘积的顺序，在保持乘数不变的前提下，使得计算更加简单。
此外，乘法公式还可以和其他数学知识相结合，进一步拓展乘法的应用。
例如在代数中，乘法公式可以用于计算多项式的展开式。
乘法公式的常用方法和技巧
乘法公式的常用方法和技巧乘法公式是数学中常用且重要的计算方法之一，它能够帮助我们在进行乘法运算时更加高效和准确。
下面，将为大家详细介绍乘法公式的常用方法和技巧。
一、乘法公式的基本原理乘法公式是指两个或多个数相乘的计算规则。
在进行乘法运算时，我们往往需要根据这些基本原理进行计算。
1.乘法的交换律：a×b=b×a交换律可以帮助我们改变两个数的位置，使乘法运算更加方便。
例如，3×2=2×3=62.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)结合律指的是，当多个数相乘时，它们的乘积不受括号的位置影响。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c分配律适用于当一个数与多个数的和相乘时，可以先将这个数与每个加数分别相乘，再将乘积相加。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14二、基本的乘数口诀为了在进行乘法运算时更加快速和准确，我们可以掌握一些基本的乘数口诀。
下面列举了几个常用的口诀：1.小学生口诀：小学生口诀是一种简单易记的乘法口诀，通常用于计算两个一位数相乘的结果。
例如，2×3=6，可以快速记忆为“脸上三毛”。
2.九九口诀：九九口诀是指九九乘法口诀表，其中列举了所有1-9的乘法结果。
学习并熟记九九口诀可以帮助我们快速计算两个一位数相乘的结果。
三、乘法的近似计算在实际应用中，我们有时候需要对两个较大的数进行乘法运算，这时候我们可以使用一些近似计算的方法，以减小计算量和提高计算速度。
1.精确数的近似：当两个数中至少有一个数很大时，我们可以对其中一个数取舍近似的值，以减小计算量。
例如，计算142×8时，我们可以近似后计算140×8=1120。
2.分割数的近似：对于两个较大的数相乘，我们可以将其中一个数分解成较小的数的和，再进行计算。
小学数学练习题解决乘法难题的方法与技巧
小学数学练习题解决乘法难题的方法与技巧在学习数学的过程中，乘法是一个需要掌握的重要运算符号。
然而，对于小学生来说，乘法有时候可能是一个难题，尤其是当涉及到大数字或复杂的计算时。
本文将介绍一些解决小学生乘法难题的方法与技巧，帮助他们提高解题能力和数学成绩。
一、理解乘法的基本概念在解决乘法难题之前，首先要确保孩子对乘法的基本概念有一个清晰的理解。
乘法是将两个数相乘得到一个新的数的运算。
例如，5 × 3= 15，意思是将5和3相乘得到15。
孩子需要明白乘法是一种重复加法的方式，比如将三个5相加得到15。
这样的理解有助于孩子更好地掌握乘法。
二、掌握乘法口诀表乘法口诀表对于解决乘法难题非常有帮助。
通过背诵乘法口诀表，孩子可以快速准确地计算出乘法结果，尤其是对于小数字的乘法。
通过反复练习和默念，乘法口诀表可以逐渐深入记忆，成为孩子解决乘法难题的一种技巧。
三、应用分配律和交换律简化计算分配律和交换律是乘法运算中常用的简化计算的法则。
分配律指出，a × (b + c) = a × b + a × c，即将一个数与括号中的两个数分别相乘，再将结果相加，得到的结果与将这两个数分别与括号外的数相乘再相加的结果相同。
例如，3 × (4 + 2) = 3 × 4 + 3 × 2。
交换律指出，a × b = b× a，即乘法中两个数字的顺序可以交换而结果不变。
通过应用这两个法则，孩子可以将复杂的乘法题目化简为更简单的计算，减少错误和混淆。
四、使用方法和技巧解决复杂题目对于涉及大数字的乘法题目，孩子可以采用一些方法和技巧来解决。
例如，乘法分解法可以将一个大的乘法分解为两个较小的乘法，然后将结果相加。
比如，计算328 × 6，可以分解为300 × 6 + 20 × 6 + 8 × 6。
这样的分解可以使孩子更容易计算，并减少错误的可能性。
用乘法公式巧妙计算
用乘法公式巧妙计算乘法公式是数学中的基本公式之一，它用于计算两个数的乘积。
乘法公式还可以通过巧妙的变形和运算，用来解决一些复杂的问题。
在本文中，我将介绍一些常见的乘法公式应用和巧妙计算方法，为你提供一些灵感和启示。
1.乘法分配律：乘法分配律是数学中最常用的乘法公式之一、它表明，两个数的积与其中一个数分别乘以另一个数再相加的结果相等。
即：a*(b+c)=a*b+a*c。
这个公式在计算中可以大大简化问题，因为我们可以先将一些因子与多个数相乘，然后再将结果相加，而不需要一个一个相乘再相加。
2. 平方公式：平方公式用于计算一个数的平方。
即：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2、这个公式可以用来计算一个数的平方和，或者将一个数的立方拆分成多个平方的和。
3. 乘方公式：乘方公式用于计算一个数的乘方。
例如，(a+b)^3 =a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3、这个公式可以用来计算一个数的立方和，或者将一个数的四次方、五次方等拆分成多个平方的和。
4.九九乘法口诀：九九乘法口诀是学习乘法的基础，它通过记忆九九乘法表的形式，帮助我们快速计算两个数的乘积。
例如，2乘以3等于6，3乘以4等于12等等。
通过熟练掌握九九乘法口诀，可以在计算中快速推算乘积。
5.快速乘法法则：快速乘法法则是一种通过巧妙的变形和运算，高效地计算乘积的方法。
例如，计算17乘以15，可以将15拆分成10和5，然后将10乘以17，在将5乘以17，最后将两个数的乘积相加。
这种方法可以在一定程度上减少手工计算的复杂度。
通过灵活运用这些乘法公式和巧妙计算方法，可以大大简化乘法计算的过程，并提高计算效率。
在以后的学习和工作中，你可以根据具体的问题和需求，选择合适的公式和方法，以便更加高效地进行乘法计算。
不断练习和应用这些方法，你会发现数学计算的乐趣，同时也提高自己的数学能力。