1-1-求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形-…
测试技术与信号处理课后答案
测试技术与信号处理课后答案机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )L T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±L 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩L ππ图1-4 周期方波21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩LLπππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩LLL没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sinx t xωt=的绝对均值xμ和均方根值rms x。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cosT TT Txx x x x μx t t xωt tωt tωtT T T TωTωπ====-==⎰⎰⎰rmsx====1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t-=>≥的频谱。
现代测试技术习题解答 第二章 信号的描述与分析 - 副本
所以
所以x(t+)=y(t++T)
令t1=t++T，代入上式得
x(t1- T)=y(t1)，即y(t) =x(t- T)
结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。
2-12已知信号的自相关函数为Acos，请确定该信号的均方值x2和均方根值xrms。
解：Rx()=Acos
根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果 ，则 。
所以
解法3：直接按Rxy()定义式计算(参看下图)。
参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数
2-11某一系统的输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx()和输入—输出的互相关函数Rx()之间的关系为Rx()=Rxy(+T)，试说明该系统起什么作用？
2- 19假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)=A2cos(2t+2)，则
因为12，所以 ， 。又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
x2=Rx(0)=A
2-13已知某信号的自相关函数，求均方值、和均方根值 。
2-14已知某信号的自相关函数，求信号的均值 、均方根值、功率谱。
2-15已知某信号的自相关函数，求信号的自功率谱。
解：采样序列x(n)
2-18对三个正弦信号x1(t)=cos2t、x2(t)=cos6t、x3(t)=cos10t进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。
(完整版)测试技术课后答案全集—第三版
《绪论》0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。
1．基本单位根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre)、质量——千克(Kilogram)、时间——秒(Second)、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere)、发光强度——坎德拉(Candela)、物质的量——摩尔(Mol>。
它们的单位代号分别为：米(m))、千克(kg)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。
国际单位制(SI)的基本单位的定义为：米(m)是光在真空中，在1／299792458s的时间间隔内所经路程的长度。
千克(kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。
秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射9192631770个周期的持续时间。
安培(A)是电流单位。
在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。
开尔文(K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／273．16。
摩尔(mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0．012kg碳-12的原子数目相等。
使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。
坎德拉(cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1／683W／sr。
2．辅助单位在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。
辅助单位既可以作为基本单位使用，又可以作为导出单位使用。
它们的定义如下：弧度(rad)是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。
现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析副本
第二章 信号的描述与分析补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2x ψ和概率密度函数p (x )。
解答： (1)00011lim ()d sin()d 0TT x T μx t t x ωt φt TT →∞==+=⎰⎰，式中02πT ω=—正弦信号周期(2)2222220000111cos 2()lim()d sin ()d d 22TT T xT x x ωt φψx t t x ωt φt t TT T →∞-+==+==⎰⎰⎰(3)在一个周期内012ΔΔ2Δx T t t t =+=0002Δ[()Δ]limx x T T T tP x x t x x T T T →∞<≤+===22Δ0Δ0000[()Δ]2Δ2d ()limlim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x πx x →→<≤+====-x (t )正弦信号xx +ΔxΔtΔtt2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
2-1 求图示所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案
《 机械工程测试技术基础 》-第三版- 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答：①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈± ②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈± ③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试基础第三版课后习题及答案(第一章)
第一章 习题课
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为 各向左右移动载频ω 二，各向左右移动载频 0，同时谱线高度减小一半
X(f)
-ω0 调幅信号频谱
ω0
f
若 ω0 < ωm
将发生混叠。 将发生混叠。
第一章 习题课
1 − 8求正弦信号x ( t) = x sin(ωt + ϕ )的均值µ 、均方值Ψ 和概率密度函数p( x).
n =0, ± 1, ± 2, ± 3, L
cn = cnR + cnI
2
2
φn = arctan
cnI cnR
π − 2 n = +1, +3, +5,L π = n = −1, −3, −5,L 2 n = 0, ±2, ±4, ±6,L 0
2A A = (1 − cos nπ ) = nπ nπ 0
2 2
∫
T0
0
x0 2 1 − cos 2(ωt + φ) dt = 2 2
Tx 0 = ∆t1 + ∆t2 = 2∆t
Tx Tx 0 2∆t P[ x < x(t ) ≤ x + ∆x] = lim = = T →∞ T T0 T0
p ( x ) = lim P[ x < x (t ) ≤ x + ∆x ] 2 ∆t 2 dt 1 = lim = = ∆x → 0 ∆x → 0 T ∆x ∆x T0 dx π x0 2 − x 2 0
1 1 X ( f ) = W ( f − f0 ) + W ( f + f0 ) 2 2 = T sinc[2π T ( f − f 0 )] + T sinc[2π T ( f + f 0 )]
机械工程测试技术_课后习题与答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm 2解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
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1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为
00 (0)2() (0)2
T A t x t T A t ⎧
--≤<⎪⎪=⎨
⎪≤<⎪⎩
积分区间取（-T/2，T/2）
0000000
220
2
00
2
111()d =
d +
d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )
T T jn t
jn t
jn t T T n c x t e
t Ae
t Ae t
T T T A
j
n n n ωωωππ
-----=
-±±±⎰
⎰
⎰
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
001
()(1cos )jn t
jn t
n
n n A
x t c e
j
n e
n ∞
∞
=-∞
=-∞
=
=--∑∑ωωππ
，=0, 1, 2, 3,
n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧
=-
-⎪±±±⎨
⎪=⎩ππ
21,3,,(1cos )00,2,4,6,
n A
n A c n n n n ⎧=±±±⎪
==-=⎨⎪=±±±
⎩
πππ 图1-4 周期方波信号波形图
1,3,5,2arctan 1,3,5,
2
00,2,4,6,nI n nR π
n c π
φn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪
⎩
没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解
答
：
000
2200000
224211()d sin d sin d cos T
T
T T
x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T
T ωT ωπ
====-==⎰⎰⎰
rms
x ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at
x t Ae a t -=>≥的频谱。
解答：
(2)220
2
2
(2)
()()(2)
2(2)a j f t
j f t
at j f t
e A A a j
f X f x t e
dt Ae e
dt A
a j f a j f a f -+∞
∞
---∞-∞
-====
=-+++⎰⎰πππππππ
幅频图
相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
2
2
()(2)
k X f a f π=
+
Im ()2()arctan
arctan Re ()X f f
f X f a
==-πϕ
1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。
0cos ()0
ωt
t T x t t T
⎧<⎪=⎨
≥⎪⎩
解：0()()cos(2)x t w t f t =π w (t )为矩形脉冲信号
()2sinc(2)W f T Tf =π
()
002201cos(2)2j f t j f t
f t e e πππ-=
+ 所以002211()()()22
j f t
j f t x t w t e
w t e -=+ππ 根据频移特性和叠加性得：
000011
()()()
22
sinc[2()]sinc[2()]
X f W f f W f f T T f f T T f f =-++=-++ππ 单边指数衰减信号频谱图
f
|X (f )|
A /a
φ(f )
f
π/2
-π/2
图1-26 被截断的余弦函数
t
t
T
-T
T -T
x (t )
w (t )
1
1
-1
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6 求指数衰减信号0()sin at
x t e ωt -=的频谱
解答：
()
0001sin()2j t j t
t e e j
-=
-ωωω 所以()
001()2j t j t
at
x t e
e e j
--=-ωω
单边指数衰减信号1()(0,0)at
x t e
a t -=>≥的频谱密度函数为
指数衰减信号
x (t )
f
X (f )
T
f 0 -f 0
被截断的余弦函数频谱
1122
1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞∞
----∞
-===
=++⎰⎰ωωω
ωω
根据频移特性和叠加性得：
[]001010222200222
000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()]
a j a j X X X j j a a a a j a a a a ⎡⎤
---+=
--+=-⎢⎥
+-++⎣⎦
--=-+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωω
1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示。
现乘以余弦型振荡00cos ()m ωt ωω>。
在这个关系中，函数f (t )叫做调制信号，余弦振荡0cos ωt 叫做载波。
试求调幅信号
0()cos f t ωt 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。
又问：若0m ωω<时将会出现什
么情况？
指数衰减信号的频谱图
解：0()()cos()x t f t t =ω
()[()]F f t =ωF
()
0001cos()2j t j t
t e e
-=
+ωωω 所以0011()()()22
j t j t
x t f t e f t e -=+ωω
根据频移特性和叠加性得：
0011
()()()22
X f F F =
-++ωωωω 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱
线高度减小一半。
图1-27 题1-7图
ω
F (ω)
f (t )
0 t
-ωm
ωm
若0m ωω 将发生混叠。
f
X (f )
ω0
-ω0
矩形调幅信号频谱。