椭圆的简单几何性质导学案(定稿)
高中数学专题椭圆的简单的几何性质学案
2.1。
2椭圆的简单几何性质（学案)一、知识梳理1。
椭圆的标准方程22221x y a b+=(0)a b >>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x : y :对称性:椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：( ）,（ ），（ ），（ ）; 长轴，其长为;短轴，其长为； 离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比c a 称为离心率，记ce a =，且01e <<．2.直线与椭圆的三种位置关系：；3.联立直线与椭圆方程组⎩⎨⎧=+=,0),(,y x f b kx y 消去y 得到关于x 的一元二次方程:02=++C Bx Ax.由其判别式∆可判断直线与椭圆公共点的个数:（1）当0>∆时,直线与椭圆公共点。
(2）当0=∆时，直线与椭圆公共点。
(3)当0<∆时,直线与椭圆公共点.4.若直线b kx y +=与椭圆相交于两点),(),,(2211y x Q y x P ，联立直线与椭圆方程组⎩⎨⎧=+=,0),(,y x f b kx y 得到关于x 的一元二次方程:02=++C Bx Ax ，则有:(1)ABx x A B x x=-=+2121,。
（2）弦长2122122122212214)(1||1)()(||x x x x k x x k y y x x PQ -+•+=-+=-+-=。
二、典例解析例1: 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。
源:］例2: 已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1,求P 点的坐标。
例3：设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两焦点为F 1、F 2 ,若在椭圆上存在一点P ，使21PF PF⊥，求椭圆的离心率e 的取值范围.例4：已知椭圆1422=+y x及直线2+=kx y 。
当k 为何值时，直线与椭圆有2个公共点？1个公共点？没有公共点?三、当堂检测1.已知F 1、F 2为椭圆(a ＞b ＞0）的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ,若△AF 1B 的周长为16,椭圆离心率23=e ，则椭圆的方程是 （ )A 。
3.1.2第1课时 椭圆的简单几何性质 导学案正文
3.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质【学习目标】1.能直观猜想椭圆形状与大小的特征,并用其标准方程分析推导出椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.能说明椭圆特征量的几何意义.3.能根据焦点在不同坐标轴上的椭圆的标准方程给出相应几何性质的代数表达.◆ 知识点 椭圆的简单几何性质1.椭圆的几何性质标准方程x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0) y 2a 2+x 2b 2=1(a>b>0) 图形性 质焦点焦距 |F 1F 2|=2c (c=√a 2-b 2)范围对称性 关于 对称 长轴 |A 1A 2|=2a ,其中a 为长半轴长 短轴 |B 1B 2|=2b ,其中b 为短半轴长顶点离心率(0<e<1)2.离心率对椭圆扁圆程度的影响 (1)离心率椭圆的焦距与长轴长的比ca 叫作椭圆的离心率,用e 表示,即 ,e ∈(0,1). (2)离心率对椭圆扁圆程度的影响如图所示,在Rt △BF 2O 中,cos ∠BF 2O=c a,记e=c a,则0<e<1,e 越大,∠BF 2O 越小,椭圆越 ;e 越小,∠BF 2O 越大,椭圆越 .【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)设F 为椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的一个焦点,M 为椭圆上任一点,则|MF|的最大值为a+c (c 为椭圆的半焦距).( )(2)椭圆的离心率e 越大,椭圆就越圆. ( )(3)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为x 225+y 216=1.( )◆ 探究点一 椭圆的简单几何性质例1 已知椭圆C 1:x 2100+y 264=1,椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C 2的焦点在y 轴上.(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C 2的方程,并写出x ,y 的取值范围及椭圆C 2的对称性、顶点、焦点和离心率.变式 (1)若点(3,2)在椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)上,则下列说法正确的是( )A .点(-3,-2)不在椭圆C 上B .点(3,-2)不在椭圆C 上 C .点(-3,2)在椭圆C 上D .无法判断上述点与椭圆C 的位置关系 (2)点A (a ,1)在椭圆x 24+y 22=1的外部,则a 的取值范围是 ( )A .(-√2,√2)B .(-∞,-√2)∪(√2,+∞)C .(-2,2)D .(-∞,-2)∪(2,+∞)[素养小结]由椭圆的标准方程研究椭圆的性质时要注意两点:(1)已知椭圆的方程讨论椭圆的性质时,若不是标准形式的方程,则先化成标准形式的方程,再确定焦点的位置,进而确定椭圆的类型.(2)焦点位置不确定的要分类讨论,找准a与b,正确利用a2=b2+c2求出焦点坐标,再写出顶点坐标.同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是2a,2b,2c.◆探究点二由几何性质求椭圆的标准方程例2 (1)长轴长是短轴长的5倍,且过点A(5,0)的椭圆的标准方程为.(2)在平面直角坐标系中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为√22.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为.变式 (1)与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为.(2)已知F1(-2,0),F2(2,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=6,则C 的方程为.[素养小结]利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程;(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数;(4)写出椭圆的标准方程.◆探究点三求椭圆的离心率例3 (1)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且△AF1F2为等边三角形,则椭圆C的离心率为( )A.12B.√22C.√32D.23(2)已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别是C的左、右焦点,P为C上一点,若线段PF1的中点在y轴上,∠PF1F2=π6,则C的离心率为( )A.√33B.23C.√63D.2-√3变式 (1)[2024·黄山高二期中] 已知矩形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,边AD和BC分别经过椭圆的左、右焦点,且2|AB|=|BC|,则该椭圆的离心率为( ) A.-1+√2B.2-√2C.-1+√3D.2-√3(2)已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,若在x轴上方的C上存在两个不同的点M,N满足∠F1MF2=∠F1NF2=2π3,则椭圆C离心率的取值范围是. [素养小结]求椭圆离心率的值(或范围)的步骤:(1)利用条件建立关于a,b,c的关系式(等式或不等式);(2)借助a2=b2+c2消去b,转化为关于a,c的齐次方程或不等式;(3)将方程或不等式两边同时除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式;(4)解方程或不等式即可求得e的值或取值范围.拓展已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),M,N分别为椭圆C的左、右顶点,若在椭圆C上存在一点H,使得k MH·k NH∈(-12,0),则椭圆C的离心率e的取值范围为( )A.(√22,1)B.(0,√22)C.(√32,1)D.(0,√32)。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义及其简单几何性质；2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念；3. 能够运用椭圆的性质解决相关问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及简单几何性质；2. 椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。
教学难点：1. 椭圆的性质在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 尺子、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的性质，复习圆的基本概念；2. 提问：圆有什么特殊的性质？它的形状是什么样的？二、新课导入（10分钟）1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹；2. 讲解椭圆的基本性质：椭圆的长轴、短轴、焦距等；3. 示例：绘制一个椭圆，并标出其长轴、短轴、焦距等。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主绘制几个椭圆，并标出其长轴、短轴、焦距等；2. 互相交流，检查答案。
四、巩固知识（10分钟）1. 讲解椭圆的性质在实际问题中的应用；2. 示例：解决一些与椭圆相关的几何问题。
五、课堂小结（5分钟）2. 强调椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。
教学反思：六、案例分析：椭圆在现实生活中的应用（10分钟）1. 展示椭圆在自然界中的实例，如行星的运动轨迹、鸟蛋的形状等；2. 分析椭圆在这些实例中的作用和意义；3. 提问：椭圆在现实生活中还有哪些应用？七、互动探究：探索椭圆的面积公式（10分钟）1. 引导学生回顾圆形面积公式；2. 提问：椭圆的面积公式是什么？能否从圆的面积公式入手，探索椭圆的面积公式？3. 分组讨论，让学生自主探索椭圆的面积公式。
八、课堂练习：解决椭圆面积问题（10分钟）1. 让学生自主解决一些与椭圆面积相关的问题；2. 互相交流，检查答案。
九、拓展延伸：椭圆的进一步研究（10分钟）1. 介绍椭圆的一些更深入的性质，如离心率、焦距等；2. 引导学生思考：这些性质有什么实际应用？十、课堂小结与作业布置（5分钟）2. 强调椭圆的面积公式及其应用；3. 布置作业：解决一些与椭圆相关的实际问题。
月8日椭圆的简单几何性质导学案
1椭圆的简单几何性质导学案
【学习目标】
1．掌握椭圆简单的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率等。
2. 体会和运用代数方法研究曲线的几何性质。
【学习重点、难点】
重点：椭圆的简单几何性质
难点：用代数方法研究椭圆的几何性质
椭圆的简单几何性质
例1: 求椭圆9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。
例2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过点Ｐ（-3，0）、Ｑ（0，-2）； （2）长轴的长等于20，离心率等于5
3。
【沙场点兵】
1、求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标： （ 1）142
2
=+y x （2） 8192
2
=+y x
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴经过点(0，-8)、(6，0)；
(2)椭圆过（5，0），离心率e=
5
5
2
【品味高考】
(2022·广东卷)若一个椭圆的长轴的长度､短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
54.A 53.B 52.C 5
1.D （2022课标全国卷）椭圆
18
162
2=+y x 的离心率为( ) 21.A 3
1
.B 33.C D.22。
2.1.2椭圆的简单几何性质(导学案)
2.1.2椭圆的简单几何性质（导学案）一、课前导读（一）学习目标：1.理解椭圆的简单几何性质①范围②对称性③顶点④离心率；2.掌握ea,,的几何意义及相互关系；,bc3.会通过椭圆的方程求椭圆的范围、对称性、顶点、离心率；4.会通过椭圆的性质求椭圆的标准方程；5.体会用代数方法研究几何问题的思想方法.（二）学法指导：通过几何图形观察，代数方程验证椭圆几何性质的学习过程，体会数形结合的数学思想.（三）学习重点及难点：1.由椭圆的方程求其相关几何性质；2.利用椭圆的性质求椭圆方程.二、学习过程（一）复习案：1.椭圆的定义： .2.椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上时：；（2）焦点在y轴上时：；3.椭圆中,,a b c的关系是 .（二）探究案：[学生活动1]①在稿纸上作出一个椭圆；②类比椭圆标准方程的建立过程，将所作椭圆置于直角坐标系中.探究一：椭圆的对称性[问题1]观察所作椭圆，它具有对称性吗？如果有,是什么？能否用椭圆的标准方程论证其对称性？[结论]从图形上看，椭圆关于，，对称.[论证]在椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a by a x 中：①把x 换成x -方程不变，说明图像关于 轴对称； ②把y 换成y -方程不变，说明图像关于 轴对称；③把x 换成x -，同时把y 换成y -方程不变，说明关于 对称，因此 是椭圆的对称轴， 是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做 .探究二：椭圆的顶点坐标[问题2]所作椭圆与对称轴有交点吗？若有，有几个交点？从方程如何求出交点？[结论]椭圆与对称轴有 个交点.[求解]由椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a by a x 知：交点为：( , ) 、 ( , ) 、 ( , ) 、 ( , ). [定义]线段12A A 叫做椭圆的 ，其长度为 . 线段12B B 叫做椭圆的 ，其长度为 .a b 和分别叫做椭圆的 和 . 探究三：椭圆的范围[问题3]请同学们观察所作椭圆，结合椭圆的对称性和顶点坐标，考察椭圆横纵坐标的取值范围是什么？从方程如何求出椭圆的范围呢？[结论]从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是 ；椭圆上点的纵坐标的范围是 .[求解]由椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a b y a x 知：①222210y x b a =-⇒22ax 1，即 ≤≤x ；②222210x y a b=-⇒22by 1，即 ≤≤y .因此)0(12222>>=+b a by a x 位于直线 和 围成的矩形里.探究四：椭圆的离心率[定义]椭圆与之比称为椭圆离心率，用表示，即 .[意义]刻画椭圆的量.[范围] .[问题4]离心率是如何影响椭圆形状的呢？若e越接近1，椭圆越；若e越接近0，椭圆越接近于 .[学生活动2]度量自己所作椭圆，写出其标准方程、长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标.（三）考点透析案：求椭圆221625400x y+=的长轴长、离心率、焦点和顶点坐标.求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）经过点(3,0),(0,2)P Q--；（2）长轴长等于20，离心率35.三、总结提升（一）知识要点：（二）思想方法：四、检测与反馈1.已知椭圆方程为121222=+y x ，则它的：长轴长： ；短轴是： ； 焦距是： ；离心率： ； 焦点坐标是：_________________________； 顶点坐标是：_________________________.2.已知椭圆长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ，求该椭圆的标准方程.3.已知中心在原点的椭圆的右焦点为(1,0)F ，离心率等于12，求椭圆的标准方程.4.已知椭圆221:1124x y C +=，222:1168x y C +=，比较12C C 、哪个更圆，哪个更扁？并说明理由.5.椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 23=e ，求椭圆的标准方程.。
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本性质。
2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等几何参数的计算方法。
3. 能够运用椭圆的性质解决相关几何问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及其基本性质。
2. 椭圆几何参数的计算方法。
教学难点：1. 椭圆性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾圆的性质，提出问题：“如果将圆的半径缩小，圆的形状会发生什么变化？”2. 学生讨论并得出结论：圆的形状会变成椭圆。
二、新课讲解1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 讲解椭圆的基本性质：a) 椭圆的两个焦点对称，且位于椭圆的长轴上。
b) 椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是垂直于长轴的线段。
c) 椭圆的半长轴a和半短轴b是椭圆的几何参数，焦距2c与a、b之间的关系为c^2=a^2-b^2。
3. 演示如何用尺子和圆规绘制椭圆，并引导学生动手实践。
三、案例分析1. 给出一个椭圆，让学生计算其长轴、短轴和焦距。
2. 学生分组讨论并解答，教师巡回指导。
四、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生运用椭圆的性质解决问题。
2. 学生独立完成练习题，教师批改并给予反馈。
五、总结与拓展1. 总结本节课所学的椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
2. 提出拓展问题：“椭圆在实际应用中有什么意义？”，引导学生思考和探索。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与拓展等环节，使学生掌握了椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、动手实践，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课堂练习和拓展问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
六、椭圆的离心率1. 引入离心率的定义：椭圆的离心率e是焦距c与半长轴a之比，即e=c/a。
《2.1.2椭圆的几何性质》导学案(新部编)1
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.1.2椭圆的几何性质》导学案【学习目标】1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长；2.掌握椭圆的离心率及c b a ,,的几何意义；3.会应用椭圆的简单几何性质解题.【重点难点】椭圆的简单几何性质及其应用 ；椭圆离心率【学习过程】一、问题情景导入1. 我们知道圆222R y x =+有边长为R 2外切正方形，圆上所有的点都在这个正方形的范围内，同样，椭圆12222=+by a x ()0>>b a 也有一个外切矩形，这个矩形的长为a 2，宽为b 2，椭圆上所有的点都在这个矩形的范围之内.2.圆是中心对称图形又是轴对称图形.同样地，椭圆是中心对称图形，又是轴对称图形.3.圆上的各点到圆心的距离相等，而椭圆上的各点到椭圆的中心距离有最大，也有最小.4.有些椭圆很扁平，有些椭圆凸的很接近圆，描述这种“扁”与“凸”的性质时，专门有个几何量，叫椭圆的离心率.二、自学探究：(阅读课本第37-42页，完成下面知识点的梳理)思考：⑴ 椭圆12222=+bx a y ()0>>b a 时，其性质如何？ ⑵椭圆的离心率的范围是什么？为什么？⑶离心率e 的大小与椭圆的扁或圆的关系是怎样的？三、例题演练：例1、求椭圆4x 2+9y 2=36的长长轴和短轴长、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形.例2 在我国某卫星发射基地升空的“探测一号”赤道星，运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，其近地点与地球表面相距555km ，远地点与地球表面相距74051km .已知地球半径约为6371km ，求“探测一号”星运行轨道的近似方程(长短半轴长精确到1km ).例3 有一椭圆形溜冰场，长轴长100m ，短轴长60m .现要在这溜冰场上划定一个顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个矩形区域面积最大，那么应把这个矩形的顶点定在何处？这时矩形的面积是多少？【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.求下列椭圆的焦点坐标：⑴13610022=+y x ；⑵8222=+y x .2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，31,6==e a ； ⑵焦点在y 轴上，53,3==e c .；3.⑴若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为______________.⑵若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为______________. ⑶若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为______________. ⑷若椭圆19822=++y k x 的离心率为21，则： k =_____ ⑸若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e =__________。
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 学会运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 椭圆的定义2. 椭圆的焦点3. 椭圆的长轴和短轴4. 椭圆的离心率5. 椭圆的面积教学准备：1. 教学课件或黑板2. 椭圆模型或图片3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，展示椭圆模型或图片，让学生观察并描述椭圆的特点。
2. 引导学生思考：椭圆与其他几何图形（如圆、矩形等）有什么不同？二、椭圆的定义（10分钟）1. 给出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 解释椭圆的焦点概念，说明焦点的作用。
3. 引导学生通过实际操作，绘制一个椭圆，并标记出焦点。
三、椭圆的焦点（10分钟）1. 介绍椭圆的焦点与椭圆的离心率的关系。
2. 引导学生通过实际操作，观察焦点的位置与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释椭圆的离心率的定义及其几何意义。
四、椭圆的长轴和短轴（10分钟）1. 介绍椭圆的长轴和短轴的概念。
2. 引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴和短轴的长度。
3. 解释长轴和短轴与椭圆的形状之间的关系。
五、椭圆的面积（10分钟）1. 介绍椭圆的面积的计算公式。
2. 引导学生通过实际操作，计算一个给定椭圆的面积。
3. 解释椭圆面积与长轴和短轴之间的关系。
教学评价：1. 通过课堂讲解和实际操作，学生能够理解椭圆的定义及其基本几何性质。
2. 通过解决问题和完成作业，学生能够运用椭圆的性质解决相关问题。
3. 通过课堂讨论和提问，学生能够展示对椭圆的理解和应用能力。
六、椭圆的离心率（10分钟）1. 回顾椭圆的离心率的定义和计算方法。
2. 引导学生通过实际操作，观察离心率与椭圆的形状之间的关系。
3. 解释离心率在几何中的应用，如椭圆的焦点和直线的交点等。
七、椭圆的参数方程（10分钟）1. 介绍椭圆的参数方程及其意义。
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2.2.2椭圆的几何性质导学案
学习目标
1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e 的几何意义 2 、通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。
3 、初步利用椭圆的几何性质解决问题。
学习重点与难点
学习重点：椭圆的几何性质
学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e 的关系 复习旧知
（1）椭圆的定义: . （2）椭圆的标准方程：
焦点在x 轴上时： .焦点在y 轴上时： . （3）椭圆中a,b,c 的关系是: . 学习过程 一、课内探究
探究一：观察椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的形状，你能从图形上看出它的范围吗？
它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
1 、范围 ：
（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。
椭圆上点的纵坐标的范围是.____________________。
（2）由椭圆的标准方程)0(122
22>>=+b a b
y a x 知：
① 22a x ____1,即____ ≤≤x ____ ，② 22
b y ____ 1；即____≤≤y ___
因此)0(122
22>>=+b a b
y a x 位于直线 和__________围成的矩形里。
x
y
2 、对称性
（1）从图形上看，椭圆关于_________，__________，__________对称
（2）从方程上看，在椭圆的标准方程)0(122
22>>=+b a b
y a x 中
① 把x 换成-x 方程不变，说明图像关于__________轴对称。
②把y 换成-y 方程不变，说明图像关于__________轴对称。
③把x 换成-x ，同时把y 换成-y 方程不变，说明图形关于__________对称， 因此____________是椭圆的对称轴，_________是椭圆的对称中心， 椭圆的对称中心叫做___________。
3 、顶点：
（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有______个交点，
分别为：1A ( , ) 2A ( , ) 1B ( , ) 2B ( , ) （2）线段1A 2A 叫做椭圆的_______，其长度为__________ 线段1B 2B 叫做椭圆的________，其长度为__________
a 和
b 分别叫做椭圆的________和___________
探究二：同为椭圆为什么有些椭圆“圆”些，有些椭圆“扁”些？是什么因素影响
了椭圆的扁圆程度？ 4 、椭圆的离心率：
（1）定义：______________________________
叫做椭圆的离心率， 用 表示，即____________=
（2）由于a >c >0，所以离心率e 的取值范围是_____________
（3）若e 越接近1，则c 越接近a ，从而22c a b -=越____，因而椭圆越_______;若e 越接近0，则c 越接近0，从而22c a b -=越____，因而椭圆越接近于
要点总结:
二、典例剖析 例1 求椭圆
的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐
标，并用描点法画出它的图形．
跟踪训练1已知椭圆方程为2266x y +=，
它的长轴长是： 。
短轴长是： 。
焦距是： .离心率是: 。
焦点坐标是：_________________________。
顶点坐标是：_________________________。
例2 ：求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）经过点 ， ；（2）长轴长等于20，离心率等于 ．
跟踪训练2 椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 2
3
e ，求椭圆的标准方程。
三、小结反思
四、分层作业 ：
教材48页：必做题3、4 选作题7。