从传送带看有关摩擦力的分析
皮带传送中的摩擦力问题
皮带传送中的摩擦力问题武安市第一中学 杨方华摩擦力是高中物理教学的一个重点，也是一个难点，而传送带中的摩擦力问题更是难点中的难点。
为了帮助学生更好的理解这部分内容，我根据多年的教学经验，总结了关于皮带传送中的各种可能存在的问题，希望对各位同仁及学生能有所帮助。
一、 传送带的构造如右图所示，设左轮O 为主动轮，右轮O ′为从动轮。
二、 知识要点1、根据两物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向判断摩擦力的方向，再根据受力情况判断物体的运动性质。
例如：上图中（皮带与轮子不打滑）P 点处，因为O 为主动轮，皮带相对轮子有向下运动的趋势，所以皮带上的P 点所受摩擦力为静摩擦力，方向向上；同理，皮带上的Q 点所受摩擦力也为静摩擦力，方向向上。
2、在分析解决问题时，位移“s ”、速度“v ”、加速度“a ”都要以大地为参考系。
三、 关于传送带问题中的几种典型题例（一）水平传送带例1、一水平传送带长度为18m ，以2m/s 的速度匀速运动，方向如图所示。
现将一质量为m 的物块（可视为质点）轻放在传送带的左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。
求：物体运动到传送带右端所用的时间？（取g=10m/s 2）【解析】对物块受力分析：物块受重力、支持力、水平向右的摩擦力。
Q PV由牛顿第二定律得：f=μmg=ma a=μg=1m/s 2,所以，物块在传送带上先做匀加速运动。
当物体加速到与传动带速度相同时，两物体间没有相对运动，也没有相对运动的趋势，物体开始与传送带一起做匀速运动。
物体运动到右端的时间要分过程计算： 在匀加速运动阶段：s g v a v t 21===μ m at s 22121== 在匀速运动阶段：s vs l t 812=-=所以 s t t t 1021=+=【扩展1】若传送带的速度为8m/s ，求物体运动到传送带右端所用的时间？ 解：在匀加速运动阶段：s g v a v t 81===μ m at s 322121== 因为 s 1>L ，所以物体到达传送带右端时速度仍小于v ，即物体在整个过程中都做匀加速运动。
微专题——传送带问题的处理方法
传送带问题的处理方法1．抓好一个力的分析——摩擦力对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。
分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。
二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。
如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
2．注意三个状态的分析——初态、共速、末态典例1（2021·辽宁卷）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。
如图所示，以恒定速率v 1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角37α=︒，转轴间距L =3.95m 。
工作人员沿传送方向以速度v 2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。
小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。
取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a ；（2）小包裹通过传送带所需的时间t 。
思维点拨：分析包裹所受摩擦力时，先要明确包裹“相对运动”—— 包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
【解析】（1）小包裹的速度2v 大于传动带的速度1v ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知cos sin mg mg ma μθθ-=解得20.4m/s a =（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时121 1.60.6s 2.5s 0.4v v t a --=== 在传动带上滑动的距离为1211 1.60.6 2.5 2.75m 22v v x t ++==⨯= 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即cos sin mg mg μθθ>，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为121 3.95 2.75s 2s 0.6L x t v --=== 所以小包裹通过传送带的时间为12 4.5s =+=t t t【答案】（1）20.4m/s ；（2）4.5s【变式训练】1．（2022·北京丰台·高三期末）传送带在实际生活中有广泛应用。
传送带问题分析
传送带专题分析知识升华一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f 是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。
（以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。
其加速度由牛顿第二定律，求得；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。
（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。
传送带的受力分析
传送带的受力分析标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]传送带是应用广泛的一种传动装置，以其为素材的问题以真实物理现象为依据，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查型试题，这类试题大都具有物理情景模糊、条件隐蔽、过程复杂等特点，是历年高考考查的热点，也是广大考生的难点。
现通过将传送带问题归类赏析，从而阐述解决这类问题的基本方法，找出解决这类问题的关键，揭示这类问题的实质。
一、依托传送带的受力分析问题例1如图1所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。
设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。
解析：物体向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对货物的摩擦力必定沿传送带向上。
物体随传送带向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力这零；当加速度大于这一值时，摩擦力应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力应沿传送带向上。
当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得：所以，方向沿斜面向上。
物体随传送带向下加速运动时，设沿传送带向上，由牛顿第二定律得：所以。
当时，，与所设方向相同，即沿斜面向上。
当时，，即货物与传送带间无摩擦力作用。
当时，，与所设方向相反，即沿斜面向下。
小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论．二、依托传送带的相对运动问题例2一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析必须给学生理清的内容：1．模型条件(1)传送带匀速或加速运动．(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．(3)物体与传送带之间有相对滑动．2．模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．3．功能关系(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fs传②产生的内能Q＝f s相对例题：一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝12h x2；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解：(1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得， x ＝v 0t① 2h －y ＝12gt 2② 根据题意有y ＝x 22h③由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12m v 2＝12m v 02＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12m v 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 02＋4g 2h 2v 02＋gh⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝⎝⎛⎭⎪⎫v 02＋gh －2ghv 02＋gh 2＋3gh⑥v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m v 2min＝32mgh .总结：学生容易出现问题的地方就是过程分析和数学运算。
关于传送带问题的分析与总结
关于传送带问题的分析与总结作者：胡书语来源：《新教育时代·学生版》2018年第26期解决传送带问题的关键是：1）理解和掌握摩擦力产生的条件;2）能够对摩擦力的方向和物体的运动状态做出正确的判断。
摩擦力的产生条件：物体间相互接触有挤压;接触面不光滑;物体间有相对运动趋势或相对运动。
摩擦力的方向：沿接触面，与物体相对滑动或相对滑动的趋势方向相反。
一、水平传送带问题1.物体与传送带保持相对静止一起匀速运动。
这种情况下物体与传送带之间无相对滑动或运动趋势，它们之间无摩擦力（若有摩檫力，则就不可能保持匀速运动）。
2.物体静止轻放到运动的水平传送带上。
物体所受摩擦力与皮带运动方向相同，传送带足够长时，物体初期以a=做加速运动，然后和传送带一起做匀速直线运动。
3.物体以初速度v0滑上速度为v的水平传送带上，v0与v方向相同。
a.v0>v，物体所受摩擦力与传送带运动方向相反，传送带足够长时，物体初期以a=-做减速运动直至减速到v，然后和传送带一起做匀速直线运动。
b.v0<v，物块所受摩擦力与传送带运动方向相同;传送带足够长时，物体初期以a=做加速运动直至加速到v，然后和传送带一起做匀速直线运动。
4.物体以初速度v0滑上速度为v的水传送带，v0与v 方向相反。
传送带较短时，物体以a=-一直减速到另一端;传送带较长时，减速到相对速率为零后会被传送带以v的速度传回到滑入端。
5.物体和传送带一起由静止开始加速（a）若物体与传送带之间的静摩擦系数较大，传送带加速度相对较小，则物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速由静摩擦力提供，方向与传送带运动方向一致;（b）若物体与传送带之间的静摩擦系数较小，加速度相对较大，此时物体最大静摩擦力不能提供加速度，物体和传送带具有相对滑动，物体相对地面做匀加速运动，动摩擦力提供加速度，摩擦力方向与传送带前进方向一致;6.若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。
物理教学中传送带模型分析
论文题目物理教学中传送带模型分析姓名：***单位：驻马店市第二高级中学物理教学中传送带模型分析驻马店市第二高级中学 段素敏摘要：传送带模型问题，是物理高考题中较为常见的题型，借以考查同学们对物理知识的灵活运用能力。
关键词：传送带 分析 功能关系传送带作为工业、农业生产中常见的传送工具，具有普遍的应用性。
传送带按照放置方式分为水平、倾斜两种。
传送带问题涉及高中物理的很多知识点。
如受力分析、力和运动的关系、功和能的关系等。
因此，该模型经常在高考题中出现，借以考查同学们对物理知识的灵活运用能力。
下面我就在实际教学过程中的一些情况与大家共同探讨一下.一、关于运用传送带模型解题的基本规律1、传送带问题中摩擦力的分析一是物体在初态时所受滑动摩擦力的方向的分析。
二是物体在达到传送带的速度时，摩擦力的有无及方向的分析。
对于水平传送带问题，当物体与传送带相对静止，且物体所受弹力仅为支持力时，因物体于传送带间无相对运动的趋势，故物体所受的摩擦力突变为零，之后物体随传送带一起做匀速运动。
对于倾斜传送带问题，当物体与传送带相对静止，且物体所受弹力仅为支持力时，摩擦力的大小是否突变，取决于重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的关系，另外还要注意分析摩擦力的方向是否发生突变。
突变一般发生在物体速度与传送带速度相同的时刻。
2、关于传送带问题的运动分析被输送物体运动形式的变化，往往发生在V 物与V 传相同的时刻。
因此我们在研究传送带问题的时候，一般情况下都是将 V 物与V 传相同的时刻作为一个分界点。
这也正是解决此类问题的关键，另外一个分界点是当被输送物或传送带两者之间有一个速度为零的时刻，该时刻一般是加速度方向发生改变的时刻。
此外，在解决此类问题时一定要注意区分相对速度、对地速度，相对位移、对地位移。
3、关于传送带问题中的功能分析（1）功能关系W F =∆E K +∆E P +Q（2）对W F 、Q 的正确理解传送带做的功：W F =FS 传功率：P=FV 传（F 由传送带受力平衡求得）产生的内能：Q=F f S 相对如物体无初速度，放在水平传送带上，则物体获得的动能E K 与摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=21M V 传2 二、关于传送带问题的运动分析例题（2015 天津）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持的恒定速度向右运动，现将一质量为的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦力因数，设皮带足够长，取，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：（1）邮件滑动的时间t（2）邮件对地的位移 大小x（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W解析：（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为Fm ，则 Fm=μmg ①取向右为正方向，对邮件应用动量定理， 有 Ft=mv-0 ②由①②式并代入数据得：t=0.2s ③（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有 Fx=21mv 2-0 ④ 由①④式并代入数据得： x=0.1m ⑤（3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s ，则 s=vt ⑥ 摩擦力对皮带做的功W=-Fs ⑦ 由①③⑥⑦式并代入数据得 W=-2J ⑧三、传送带模型题的分析流程→ → → → → → →↓ ｛ ｝→ → → ↓近几年高考中传送带问题常见大题，若理清思路，抓住临界条件，可以做到事倍功半的效果。
高中物理怎么分析物体在传送带上的摩擦力
高中物理怎么分析物体在传送带上的摩擦力分析物体在传送带上的摩擦力，首先要弄清以下三个问题：1、物体在传送带上参照物的选取传送带上物体的摩擦力，要以与物体接触的传送带为参照物，不要以地面或相对于地面静止的物体为参照物。
2、物体在传送带上确定摩擦力方向的方法判断物体在传送带上的摩擦力方向，关键是分清物体相对传送带是相对滑动，还是有相对运动趋势。
如果是相对运动，则物体受到的滑动摩擦力方向与物体相对传送带滑动的方向相反；如果有相对运动趋势，一般用假设法先确定物体相对传送带的运动趋势方向，最后根据静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反来确定物体受到的静摩擦力方向。
确定物体相对传送带运动趋势的方法：即假设物体与传送带的接触面突然变成光滑，在这一条件下开始分析，若物体与传送带的速度仍相同，说明物体与传送带之间无相对运动趋势；若物体与传送带的速度不同，再进一步分析出物体相对传送带的速度方向，则该方向就是物体相对传送带的运动趋势方向。
3、物体在传送带上摩擦力的大小等于计算物体与传送带之间的滑动摩擦力用计算。
水平传送带上，FN等于物体重力沿垂直于传送带方向的分力。
物体重力大小；倾斜传送带上，FN计算传送带上物体的静摩擦力大小，没有现成的公式计算，一般根据平衡知识或牛顿第二定律确定。
例1、图1中传送带上部水平，长为L，以速度向右匀速运动，今有一质量为m的物块以不同的速度v滑上皮带左端，试分析以下情况物块受到的摩擦力方向：（1）v＝0；（2）；（3）；（4）图1解析：（1）v＝0时，物块相对地面静止，假设接触面光滑，则物块相对传送带向左运动，即物块相对运动趋势向左，故物块受到的静摩擦力方向向右。
如果传送带足够长，在这个静摩擦力作用物块加速，直到物块速度等于传送带速度之后，物体将不再受摩擦力，而与传送带一同匀速。
若v＝0，物块与传送带相对滑动，则物块受到向右的滑动摩擦力开始加速，如果传送带足够长，当速度增加到时，物块就不再受到摩擦力。
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从传送带看有关摩擦力的分析
摩擦力问题是中学物理力学部分的重点和难点，一些同学往往因为对该部分的迷惑而对物理丧失信心。
下面笔者试图通过对传送带中摩擦力的分析达到解惑之目的。
一. 水平传送带问题
水平传送带问题比较简单，一般主要分析传送带上的物体、传送带以及轮上各点所受摩擦力的情况。
例题1 水平传送带的装置如图1所示，O
1为主动轮，O
2
为从动轮。
当主动轮顺时针匀速转
动时，物体被轻轻地放在A端皮带上。
开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端。
在传送的过程中，若皮带和轮不
打滑，则物体受到的摩擦力和皮带上P、Q两处（在连线上）所受摩擦力情况正确的是（）。
图1
①在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力，P处受向上的滑动摩擦力
②在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力，P处受向下的滑动摩擦力
③在CB段物体不受静摩擦力，Q处受向上的静摩擦力
④在CB段物体受水平向右的静摩擦力，P、Q两处始终受向下的静摩擦力
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ③④
解析：在AC段上，当物体轻轻放在传送带上时，传送带相对于物体向右运动（开始传送带的速度大于物体的速度），物体给传送带一个向左的滑动摩擦力，由作用力和反作用力的关系可知，传送带给物体一个向右的摩擦力，从而使物体加速前进。
当物体运动到CB段上时，物体和传送带之间没有相对运动，此时它们之间无摩擦力。
主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系：主动轮皮带从动轮，即主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。
在Q点轮子相对于皮带有向上运动的趋势，故皮带给轮子一个向下的摩擦力，同时轮子给皮带一个向上的摩擦力，此力拉动皮带运动。
同时，在皮带上的P点相对于从动轮有向下运动的趋势，则从动轮给一个皮带一个向上的摩擦力，同时，皮带给从动轮一个向下的摩擦力，从动轮在该摩擦力的作用下运动。
因此本题正确的选项为C。
二. 倾斜传送带问题
（1）物体和传送带一起匀速运动
匀速运动说明物体处于平衡状态，则物体受到的摩擦力和重力沿传送带的分力等大方向，即物体所受到的静摩擦力的方向向上，大小为。
（2）物体和传送带一起加速运动
①若物体和传送带一起向上加速，传送带的倾角为，则对物体有
即物体所受到的静摩擦力方向向上，大小为
②物体和传送带一起向下加速运动，则静摩擦力的大小和方向决定于加速度a的大小。
当时，无静摩擦力。
当时，此时有
即物体所受到的摩擦力方向向下，其大小为
在这种情况下，重力向下的分力不足以提供物体的加速度a，物体有相对于传送带向上的运动趋势，所受到的静摩擦力向下以弥补重力分力的不足。
当时，此时有
即物体受到的静摩擦力的方向向上，其大小为
此时重力向下的分力提供物体向下的加速度过剩，物体有相对于传送带向下的运动趋势，必受到向上的摩擦力。
例题2 皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为，如图2所示。
将质量为m的小物块放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（）。
①小物块所受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块
②小物块所受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下
③小物块所受到的静摩擦力的大小可能等于
④小物块所受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
图2
解析：由前面的分析可知，由于本题中物体的加速度a和的大小关系不确定，故物体所受到的静摩擦力的大小和方向就不确定，因此正确的选项为B。
三. 关于摩擦力问题的扩展
由于摩擦力问题可以引发关于运动、相对运动和能量的转化等问题，因此它们也成了历年高考的热点。
例题3（2003年全国高考）一传送带装置示意如图3，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB 和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。
已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。
这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
求电动机的平均输出功率P。
图3
以地面为参考系，设传送带的速度为。
在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动。
设这段路程S，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有
在这段时间内，传送带运动的路程为
设小箱与传送带之间的滑动摩擦力为f，则传送带对小箱做功为
在小箱运动过程中由于摩擦而产生的热量为
可见，在此过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
在传送带的倾斜部分，由于静摩擦力的作用使小箱的重力势能增加，每运一箱增加的重力势能为
由功能原理可知，电动机输出的总功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即有
由已知相邻小箱的距离为L，所以
联立以上各式可得。