等差数列和求和基础训练
等差数列基础练习题大全
等差数列基础练习题大全1、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第53项________(多或少)______个公差。
2、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53项比第28项________(多或少)______个公差。
3、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55项比第37项________(多或少)______个公差。
4、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55项比第83项________(多或少)______个公差。
5、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项________(多或少)______个公差。
6、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项________(多或少)______个公差。
7、一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73项________(多或少)______个公差。
8、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87项比首项________(多或少)______个公差。
9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第32项________(多或少)______个公差。
10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第18项________(多或少)______个公差。
11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项________(多或少)______个公差。
12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91项________(多或少)______个公差。
13、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第86项________(多或少)______个公差。
14、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123项比第86项________(多或少)______个公差。
________(多或少)______个公差。
16、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项________(多或少)______个公差。
等差数列求和基础题
等差数列求和基础题一．选择题1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S = A.16 B.24 C.36 D.422. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A.8B.7C.6D.93. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于 A.3 B.5 C.8 D.154. 已知等差数列{a n }前n 项的和为S n , 233=a , S 3=9，则a 1= A.23 B.29C.-3D.6 5. 已知等差数列{}n a 中,256,15a a ==,若2n n b a =,则数列{}n b 的前5项和为 A. 90 B. 45 C. 30 D. 1866. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若119717,170a a a S ++=则的值为 A.10 B.20 C.25 D.307. 设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于 A.6 B. 7 C.8 D.98. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 A.10 B.12 C.15 D.309. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = A.138 B.135 C.95 D.2310. 记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d = A.2 B.3 C.6 D.711. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于A.30B.45C.90D.18612. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 5 = S 9，则a 3:a 5 = A.5:9 B.9:5 C.3:5 D.5:3 13. 在等差数列}{n a 中，已知S 3=9，S 9=54，则}{n a 的通项n a 为 A.33-=n a n B.n a n 3= C.2+=n a n D.1+=n a n 14. 若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于 A.3 B.4 C.5 D.615. 等差数列{}n a 中，11a =，3514a a +=，其前n 项和100n S =，则n = A.9 B.10 C.11 D.1216. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则442,10,2S S S == A.12B.18C.24D.4217. 已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d = Ａ.23-Ｂ.13- Ｃ.13 Ｄ.2318. 在等差数列｛a n ｝中，若a 4+a 6 =12, S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S 9的值为 A.48 B.54 C.60 D.6619. 一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于 A.22 B.21 C.19 D.1820. 已知数列{a n }的通项公式是a n =2n –49 (n ∈N )，那么数列{a n }的前n 项和S n 达到最小值时的n 的值是 A.23 B.24 C.25 D.2621. 已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于 A.18 B.27 C.36 D.45 22. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4= A.8B.7C.6D.523. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且38S S =，7k S S =，则k 的值为 A.4B.11C.2D.1224. 等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则前9项的和S 9等于 A.66 B.99 C.144 D.297 25. 等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于 A.－1221B.－21.5C.－20.5D.－2026. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19的值为 A.95 B.100 C.115 D.12527. 在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为 A.80- B.76- C.75- D.74-28. 等差数列{a n }中，若a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450 则前9项和S 9=A.1620B.810C.900D.67529. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a =-，则8S 等于 A.144 B.72 C.54 D.36 30. 在等差数列{a n }中，前n 项和S n =36n －n 2，则S n 中最大的是 A.S 1 B.S 9 C.S 17 D.S 1831. 将含有k 项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差 数列所有项的和为781，则k 的值为A.20B.21C..22D.2432. 设数列{}n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列 {}n a 的前n 项和，则 A.S 4<S 3 B.S 4==S 2 C.S 6<S 3 D.S 6=S 333. 已知等差数列前n 项和为S n ，若S 15<0,S 14>0,则此数列中绝对值最小的项为 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 34. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20092007120102010,2,20092007S S a S =--==则 A.2008- B.2008 C.2010- D.201035. 已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++= 21，则13S 的值为 A.130 B.260 C.156 D.16836. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424a a -=，39S =,则数列{}n a 的通项公 式为A.n a n =B.2n a n =+C.21n a n =-D.21n a n =+37. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于 A.297 B.144 C.99D.6638. 等差数列{}n a 的前n 项和)3,2,1(⋅⋅⋅=n S n 当首项1a 和公差d 变化时，若1185a a a ++是一个定值，则下列各数中为定值的是A. 15SB. 16SC.17SD.18S39. 在公差为2的等差数列{}n a 中，如果前17项和为1734S =，那么12a 的值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 840. 已知等差数列30,240,18,}{49===-n n n n a S S S n a 若项和为的前，则n 的值为 A.18B.17C.16D.1541. 已知等差数列854,18,}{S a a S n a n n 则若项和为的前-== A.18 B.36 C.54 D.72 42. 设函数()f x =，类比课本推导等差数列的前n 项和公式的推导方法计算(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)f f f f f f -+-++++++的值为A.2 B. 2 C.2 D. 243. 在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 165302928=++a a a ，则此数列前30项和等于 A.810 B.840 C.870 D.90044. 设数列}{n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 A.1 B.2 C.4 D.645. 已知等差数列{}n a 的公差0<d ，若10,248264=+=⋅a a a a ，则该数列的前n 项和n S 的最大值为 A.50 B.45 C.40 D.3546. 等差数列{}n a 中，11a =,3514a a +=，其前n 项和100n S =,则n = A.9 B.10 C.11 D.1247. 若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是A.4013B. 4014C. 4015D. 401648. 设数列{n a }是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列{n a }的前n 项和，则A.S 4<S 5B.S 4=S 5C.S 6<S 5D.S 6=S 549. 已知等差数列{}n a 的通项公式()211,2,3n a n n =-=，，记11T a =，1121122,,n n n n n n T a n T T a a n -+-++⎧⎪=⎨++⎪⎩为奇数,为偶数（2,3,n =），那么2n T =A.21n+ B.1162n - C.25 436n n n n ⎧⎨-+≠⎩，=1，，1D.232n n + 50. 已知数列2),1(2,}{a a S S n a n n n n 则且项和为的前-=等于A.4B.2C.1D.—251. 等差数列1062,}{a a a S n a n n ++若项和为的前为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是A.S 6B.S 11C.S 12D.S 1352. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=126S SA.310 B.13 C.81 D.9153. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9S =18，n S =240，4n a -=30，则n 的值为 A.18 B.17 C.16 D.15 54. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = A.12 B.13 C.14 D.1555. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 A.64B.100C.110D.12056. 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且3457-+=n n T S n n ，则使得nnb a 为整数的正整数n 的个数是 A.3 B.4 C.5 D.657. 数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若509741=+++a a a ，则=++++99963a a a a A.－182 B.－82 C.－148 D.－7858. 设A ．B ．C 三点共线（该直线不过原点O ），数列{a n }是等差数列，S n 是该数列的前n 项和=a 1+a 200，则S 200=A.200B.100C.50D.30059. 一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 A.14 B.16 C.18D.2060. 等差数列{a n }中，a 1>0，公差d <0, S n 为其前n 项和，对任意自然数n ，若点（n, S n ）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是61. 已知等差数列{a n }前n 项和S n 有最大值且11011-<a a ，当S n 是最小正数时，n = A.17 B.18 C.19 D.20 62. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S = A.16B.24C.36D.4863. 设|a n |是等差数列，若a 2=3,a 7=13,则数列{a n }前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.5664. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 20043+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 2006 ＝A.1003B. 1004C. 2006D.2007 65. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1697=+a a ，77=S ，则12a 的值是 A.15 B.30 C.31 D.6466. 已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1、b 1，且a 1+b 1=5，a 1、b 1∈N *，设C n =a b （n ∈N *），则数列{C n }前10项和等于A.55B.70C.85D.10067. 已知,)1()1()1(22102nn nx a x a x a a x x x ++++=++++++ 若 ++21a an a n -=+-291，那么自然数n 的值为A. 3B.4C.5D.668. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1，m ∈N*，且21121,38m m m m a a a S -+-+==，则m 等于A.11B.10C.9D.869. 已知等差数列{a n }中, S n 是它的前n 项和，若S 16>0, S 17<0, 则当S n 取最大值时，n 的值为 A.16 B.9 C.8 D.10 70. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是A.2B.3C.4D.571. 设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,673=-=是数列}{n a 的前n 项和，则 A.54S S =B.56S S =C.64S S >D.56S S <72. 已知数列{－2n+25}，其前n 项和S n 达到最大值时，n 为A.10B.11C.12D.1373. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,其首项10a >,991000a a +>,991000a a ⋅<,则使0n S >成立的最大自然数n 是A.198B.199C.200D.20174. 设等差数列{}n a 满足81335a a =.且10a >.n S 为其前n 项之和.则n S 中最大的是 A.10S B.11S C.20S D.21S 75. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2＋a 4＋a 7＋a 15＝40，则S 13的值为 A.20 B.65C.130D.26076. 等差数列{}n a 的通项公式是12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前10项和为A.75B.70C .120 D.10077. 在等差数列}{n a 中，若30,240,1849===-n n a S S ，则n 的值为 A.14B.15C.16D.1778. 在等差数列{}n a 中，若C a a a =++1383，则其前n 项和n S 的值等于5C 的是 A.15S B.17S C.8S D.7S79. 设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 Ａ.12Ｂ.24Ｃ.36Ｄ.4880. {}n a 是等差数列，10110,0S S ><，则使n a <0的最小的n 值是 A.5 B.6 C.7 D.881. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则19S 的值是 A.55 B.95 C.100 D.不能确定 82. 在等差数列{a n }中，a 1>0,且3a 8=5a 13,则S n 中最大的是 A.S 21B.S 20C.S 11D.S 1083. 设S n 是等差数列前n 项的和，若9535=a a ,则59S S等于 A.1 B.－1 C.2D.2184. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为 A.180B.－180C.90D.－9085. 若{a n }是等差数列，首项a 1>0,a 2003+a 2004>0,a 2003·a 2004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是 A.4005B.4006C.4007D.400886. 已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ A.100 B.210 C.380 D.400 87. 设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝A .310 B.13 C.18 D .1988. 设等差数列｛a ｝的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4=S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.889. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝A.100B. 101C.200D.201 90. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为 A.25 B.50 C.100 D.不存在91. 若某等差数列{a n }中，a 2+a 6+a 16为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数 的是 A.S 17 B.S 15 C.S 8 D.S 792. 在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为 A.S 17B.S 18C.S 19D.S 2093. 等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项的和为S n ，当首项a 1和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是 A.S 7B.S 8C.S 13D.S 1594. 在等差数列{ a n }中，S 4 =1, S 8 =4,则a 17 + a 18 + a 19+ a 20 的值是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1095. 设a 1, a 2, a 3,……和b 1, b 2, b 3,……都是等差数列，且a 1=25, b 1=75,a 100＋b 100=100,则数列a 1＋b 1, a 2＋b 2,……的前100项的和是A.0B.100C.10000D.不确定96. 等差数列{a n }中，若前15项的和S 15=90，则a 8等于97. 已知S k 表示数列{a k }前k 项和,且S k + S k+1 = a k +1 (k ∈N*),那么此数列是 A ．递增数列 B ． 递减数列 C ．常数列 D ． 摆动数列 98. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若31a a =95,则59S S等于 A.-1 B.21C.1D.2 99. 等差数列{a n }中，a n -4=30,且前9项的和S 9=18，前n 项和为S n =240,则n 等于 A.15B.16C.17D.18100. 等差数列{a n }中，若a 10=10,a 19=100,前n 项和S n =0,则n 等于 A.7B.9C.17D.19参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D C A B A D A C C B C B D A B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 30C D B D B C D A B C A C BB D3132 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 AB C C A C C A D D D B B B B 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B B B D A B A D B B B B B C C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 C D C A A C B B C D A C A C C 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 8889 90 A B A B B B B A A B B A BA A 919293949596979899100B C C C C A C C A C。
等差数列求和练习题以及答案解析
等差数列求和练习题以及答案解析练题1已知等差数列的首项为5，公差为3，请求前10项的和。
解析根据等差数列求和公式：其中：a 是首项，d 是公差，n 是项数。
代入已知条件，得到：所以，前10项的和为245。
练题2一等差数列的首项为7，公差为2，已知前6项的和为90，请求这个等差数列的第7项。
解析可利用等差数列求和公式和已知条件来解答该问题。
根据等差数列求和公式：已知前6项的和为90，代入公式得到：90 = (6/2)(2a + (6-1)d)其中，a 是首项，d 是公差。
将已知条件代入方程中，得到：90 = 3(2a + 5d)进一步整理得到：2a + 5d = 30由已知条件可得到方程组：{a = 72a + 5d = 30}解方程组可得到 a = 7，d = 4。
根据等差数列的通项公式：其中，a 是首项，d 是公差，n 是项数。
代入已知条件，得到：an = a + (n-1)da7 = 7 + (7-1)4a7 = 7 + 6*4a7 = 7 + 24a7 = 31所以，该等差数列的第7项为31。
练题3已知等差数列的前15项的和为135，公差为1，请求该等差数列的首项。
解析可利用等差数列求和公式和已知条件来解答该问题。
根据等差数列求和公式：已知前15项的和为135，代入公式得到：135 = (15/2)(2a + (15-1)1)整理得到：270 = 15(2a + 14)进一步整理得到：2a + 14 = 18解方程可得到 a = 2。
所以，该等差数列的首项为2。
练题4一等差数列的首项为3，公差为4，已知该等差数列的前n项和为49n，请问 n 的值是多少？解析可利用等差数列的前n项和公式来解答该问题。
根据等差数列的前n项和公式：已知该等差数列的前n项和为49n，代入公式得到：49n = (n/2)(2a + (n-1)d)其中，a 是首项，d 是公差。
代入已知条件，得到：49n = (n/2)(2*3 + (n-1)*4)整理得到：49n = n(6 + 4n - 4)进一步整理得到：49n = n(4n + 2)解方程可得到 n = 7。
等差数列求和及练习题(整理).doc
等差数列求和引例：计算 1+2+3+4++97+98+99+100一、有关概念 :像1、2、3、4、5、6、7、8、9、这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。
这个固定的数就叫做“公差”。
二、有关公式：和 =（首项 +末项）×项数÷ 2末项 =首项 +公差×（项数 -1）公差 =（末项 -首项）÷（项数 -1）项数 =（末项 -首项）÷公差 +1三、典型例题：例 1、聪明脑筋转转转：判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。
判断首项末项公差项数（1） 1、2、4、8、16、 32.（）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77. （）（）（）（）（）（3）5、1、4、1、3、1、2、1. （）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）练习1、填空：数列首项末项公差项数2、5、8、 11、140、4、8、 12、163、15、27、39、511、2、3、 4、5、、 48、49、 502、4、6、 8、、 96、 98、100例 2、已知等差数列 1,8,15, , 78.共 12 项，和是多少？（博易 P27例 2）（看 ppt,推出公式）例 3、计算 1+3+5+7++35+37+39练习 2：计算下列各题（1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7++95+97+99（2）3+15+27+39+51+63（4）2+4+6+8++96+98+100（3）已知一列数 4,6,8,10 ，，64，共有 31 个数，这个数列的和是多少？例 5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有 10 根，每向下一层增加一根，共堆了 10 层。
等差数列前N项和(基础训练)
等差数列前N 项和〔根底训练〕1．在等差数列}{n a 中，836a a a +=，那么=9S 〔 〕 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕1- 〔D 〕以上都不对 答案：A解析：66583a a a a a =+=+，05=a ，599a S =。
2．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和。
)6(144,324,3666>===-n S S S n n 。
那么n等于 〔 〕 〔A 〕16 〔B 〕 17 〔C 〕 18 〔D 〕19 答案： B解析：216)144324(36)(6)(166=-+=+=-+-n n n a a S S S ， 361=+n a a ， 3242)(1=+=n n a a n S3、〔全国，8〕方程〔x2－2x+m 〕〔x2－2x+n 〕=0的四个根组成一个首项为41的等差数列，那么|m －n|等于〔 〕A.1B.43C.21D.83 答案：C解析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，那么x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q 时，a x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为41，43，45，47，∴m=167，n=1615.∴|m－n|=21.4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设71310a a +=，那么19S 的值是〔 〕.A 55 .B 95 .C 100 .D 无法确定答案:B解析：()()119713191919191095222a a a a S ++⨯====5、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设735S =，那么4a =〔 〕A ．8B ．7C ．6D ．5答案：D.解析：n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设74735,S a == ∴ 4a =5。
6、｛an ｝是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn 恒成立，那么实数λ的取值范围是〔 〕A.(－27,+∞) B.(0,+∞) C.(－2,+∞) D.(－3,+∞)答案：D解析：由｛an ｝为递增数列得an+1－an=2n+1+λ＞0恒成立,即λ＞－2n －1在n≥1时恒成立，只需λ＞(－2n －1)max=－3。
等差数列前n项和基础训练题(有详解
等差数列前n 项和基础训练题（有详解)一、单选题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且3515S S ==，则7S =（ ） A ．4B ．7C ．14D ．722．已知数列{}n a 为等差数列，若84a =，则数列{}n a 的前15项和15S =( ) A ．12B ．32C ．60D ．1203．在等差数列{}n a 中，35a =则{}n a 的前5项和5S =（ ） A ．7B ．15C ．25D ．204．记为等差数列的前项和，若，，则的公差等于（ ） A ．-2B ．0C ．1D ．25．已知数列{}是等差数列，，则其前13项的和是（ ） A ．45B ．56C ．65D ．786．在等差数列{a n }中，a 3＋a 9＝27－a 6，S n 表示数列{a n }的前n 项和，则S 11＝( ) A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 7．已知等差数列中，若，则它的前项和为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列的前项和为．若，，则A ．35B ．42C ．49D ．639．数列的前项和，当取最小值时的值为（ ） A ． B ． C ．D ．10．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0，则有（ ） A ．a 1+a 101＞0 B ．a 2+a 100＜0 C ．a 3+a 99=0 D ．a 51=5111．若等差数列满足7890a a a ++>， 7100a a +<，则当{}n a 的前n 项和最大时， n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012．若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3ns和为( )A.－45B.－50C.－55D.－66 14．等差数列 ,4,1,2-的前n 项和为 （ ） A ．()4321-n n B ． ()7321-n n C ． ()4321+n n D ． ()7321+n n 15．数列{}n a 是等差数列，它的前n 项和可以表示为 （ ）A ．C Bn An S n ++=2B ． Bn An S n +=2C ． C Bn An S n ++=2()0≠aD ． Bn An S n +=2()0≠a二、填空题16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57915a a a ++=，则13S =________.17．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则4a =_______.18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3577,13,a a S ===_____；19．在等差数列{}n a 中，已知54a =，则129a a a +++=______.20．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为__________．21．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝21n n --，则{a n }的通项公式a n ＝________. 22．等差数列中，，则数列前9项的和等于______________。
(完整版)等差数列基础练习题.docx
数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义： a n 1 a n d （ d 为常数）， a n a 1n 1 d等差中项： x ， A ， y 成等差数列2Ax ya 1 a n nnn 1 前 n 项和Snna 1d22性质： a n 是等差数列（1）若 m n p q ，则 a ma n a p a q ；2. 等比数列的定义与性质定义：a n1q（ q 为常数， q0 ），an aqn 1a n.1等 比 中 项 ： x 、 G 、 y 成 等 比 数 列G2xy ， 或Gxy .na 1 ( q 1) 前 项和：S n a 1qnn 1( q 1) （要注意！）1 q性质： a n 是等比数列（1）若 m np q ，则 a · aa · amnpq等差数列·基础练习题一、填空1.等差数列 8，5， 2，⋯的第 20___________.2.在等差数列中已知 a1=12, a6=27, d=___________3. 在等差数列中已知d 1，a7=8，a1=_______________ 34.等差数列 -10，-6，-2， 2，⋯前 ___的和是 545.数列 a n的前n和S n＝3n n2，a n＝___________二、9. 在等差数列a n中a3a1140 ， a4a5a6a7a8a9a10的（）A.84B.72C.60.D.4810. 在等差数列a n中，前 15 的和S1590 ， a8（）A.6B.3C.12D.412. 在等差数列a n中,若a3a4a5a6a7450 ， a2a8的等于（）A.45B.75C.180D.30014. 数列 3， 7，13， 21，31，⋯的通公式是（）A. C.a n4n1B. a n n3n2n 2 a n n2n1 D.不存在16.设等差数列a n的前n 项和公式是S n5n23n ，求它的前3项，并求它的通项公式17.如果等差数列a n的前4项的和是2，前 9 项的和是 -6，求其前 n 项和的公式。
等差数列基础训练
等差数列基础训练一，选择题（1） 在等差数列{a n }中，已知a 4+ a 7+ a 10=17，a 4+ a 5+ a 6+…+ a 14=77。
若a k =13，则k=（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）22（2） 在等差数列{a n }中，已知a 1+ a 4+ a 7=45，a 2+ a 5+ a 8=39。
则a 3+ a 6+ a 9的值是（ ）（A ）24 （B ）27 （C ）30 （D ）33（3） 在等差数列{a n }中，已知a 1+ a 13=3，那么它的前13项的和S 13等于（ ）（A ）39 （B ）20 （C ）19.5 （D ）18（4） 已知{a n }是等差数列，则下列各不等式中正确的是（ ）（A ）a 3a 6<a 4a 5 （B ）a 3a 6≤a 4a 5 （C ）a 3a 6>a 4a 5 （D ）a 3a 6≥a 4a 5（5） 在等差数列{a n }中，a 10<0,a 11>0,且a 11>|a 10|，S n 是前n 项和，则（ ）（A ） S 1，S 2，…S 10都小于零，S 11，S 12，…都大于零；（B ） S 1，S 2，…S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零；（C ） S 1，S 2，…S 5都小于零，S 6，S 7，…都大于零；（D ） S 1，S 2，…S 20都小于零，S 21，S 22，…都大于零；（6） 在等差数列{a n }中,a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是（ ）（A ）a 11 （B ）a 10 （C ）a 9 （D ）a 8（7） 一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则项数n 是（ ）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18（8） 在等差数列{a n }中, a 3=2，则前5项的和等于（ ）（A ）10 （B ）16 （C ）20 （D ）32二，填空题（9） 在等差数列{a n }中,满足3a 4=7a 7，且a 1>0，S n 是数列{a n }前n 项和，若S n 取得最大值，则n=（10）在数列{a n }和{b n }中，a 1=2，对任意自然数n ，3a n+1-a n =0，b n 是a n+1与a n 的等差中项，则{b n }的各项和是（11）在等差数列{a n }中,n n n nS S n n a a 22,1214则--==（12）在数列{a n }中,a 1=-20，a n+1=a n +4，则|a 1|+|a 2|+…+|a 20|= 三，解答题（13） 已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 和T n ，且S n :T n =(2n+1):(3n-2)求99b a的值。
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等差数列及等差数列求和
学习目标：
1.理解等差数列的概念以及性质。
2掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式。
3能运用等差中项的性质解题，并能灵活运用等差数列的求和公式解题。
4了解等差数列求和公式的函数特征，并能运用之求前n 项和的最值。
知识要点梳理：
1等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于 ，这个数列就叫 ，用式子可表示为 ，则数列{}n a 叫做等差数列。
2等差数列的单调性。
公差 时，数列为递增数列；公差 时，数列为递减数列；当公差 为 时，数列为常数列，等差数列不会为摆动数列。
3等差数列的通项公式和前n 项和公式：
n a = 。
或n a = n s = = 。
前n 项和公式是用 方法推导的。
已知n m a a 为等差数列的任意两项，
公差为d ，则d=
n
m a a n m -- （公差的计算：d =1--n n a a ）
4等差数列的性质。
若}{n a 为等差数列
（1）m,n,p,q ∈*
N ,当m+n=p+q,则 。
⑵若公差为d ，则}{2n a 是 ，公差为 。
⑶若}{n b 为等差数列，则}{n n b a +是 。
（4）,,2
a b A a A b +=
⇔成等差数列则三个数成等差可设为 ，
四个数成等差可设为 。
（5）若{}n a 的前n 项的和n s 则 仍是等差数列。
（）若，是等差数列，为前项和，则
；
42121
a b S T n a b S T n n n n m m
m m =--
{}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为
52
a S an bn a
b n n n ⇔=+0的
二次函数。
课后练习： 一．选择题。
1若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32
2. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）
A.84
B.72
C.60 .
D.48 3 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ）
A.6
B.3
C.12
D.4
4. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于
A.160
B.180
C.200
D.220
5. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ）
A.45
B.75
C.180
D.300
6．设｛a n ｝（n ∈N *
）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．
的是（ ） A.d ＜0 B.a 7＝0 C.S 9＞S 5
D.S 6与S 7均为S n 的最大值 7．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A.13项
B.12项
C.11项
D.10项
8．设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A.1 B.2 C.4 D.6
9．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260
二填空题。
．
1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.
2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________
3. 在等差数列中已知13
d =-
，a 7=8，则a 1=_______________
4. 2
()a b +与2
()a b -的等差中项是________________- 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________
7. 数列{}n a 的前n 项和2
3n S n n -＝，则n a ＝___________
8.设等差数列a 4=5，a 9=17， a 14= 。
9等差数列｛a n ｝，｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与T n ，若
1
32+=
n n T S n
n ，则
9
9b a =
10．设数列｛a n ｝的通项为a n ＝2n －7（n ∈N *），则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝ ． 三．解答题。
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}n a 的有关未知数： （1）151,,5,66
n a d S ==-
=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及
2已知等差数列{a n }，a 5+a 6+a 7=15， a 5a 6a 7=45，求数列{a n }的通项公式．
3已知a 1=kc ，a 2=kc 2，a 3=kc 3，k>0，c>0。
求证lga 1，lga 2，lga 3成等差数列
4在项数为2n 的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，求n ．
5．已知等差数列{a n}，a1>0，S3=S11，该数列的前多少项之和最大?
6．等差数列{a n}的前n项和S n=m，前m项和S m=n(m>n)，求前m+n项和S m+n
7．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+n-1，求通项a n，并判断此数列是否为等差数列?。