实际问题与方程4(例4)
张文的邮票+王峰的邮票=164枚
3x x 164
倍数类型练习
1.张文和王峰都喜欢集邮。他们共集了164枚邮票，其 中，张文的邮票数是王峰的3倍。两人各有多少枚？
解：设王峰集邮X枚，那么张文集邮3X枚。 张文的邮票+王峰的邮票=164枚
解：设小兰储蓄X元，那么小芳储蓄（3X－15）元。 小芳的钱+小兰的钱=5ຫໍສະໝຸດ 5元x 3x 15 505
倍数类型练习
1.小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱数比小芳的 3倍少15元，小兰储蓄多少钱？
解：设小兰储蓄X元，那么小芳储蓄（3X－15）元。 小芳的钱+小兰的钱=505元
x 3x 15 505 4x 15 505
3x x 164
3 1x 164
4x 164 别忘记检验！！！
4x 4 164 4 x 41 3x 3 41123
答：王峰集邮41枚，那么张文集邮123枚。
倍数类型练习
2.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有X棵，那么杏树有3X棵。
上层书比下层书多多少本？？？
→上层书比下层书多54×2本。 解：设下层书有X本，上层书有3X本。
上层书比下层书多54×2本。
3x x 54 2
倍数类型练习
2.一个书架有上、下两层，上层书的本书是下层书的 本数的3倍。如果把上层书搬到下层54本，那么两层书 的本书相同。原来书架上、下层各有多少本书？
倍数类型练习
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有X棵，那么杏树有3X棵。
杏树－桃树＝90棵 → 3x x 90
杏树－90棵＝桃树 → 3x 90 x
桃树+90棵＝杏树 → 90 x 3x
倍数类型练习
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
桃树棵数+杏数棵数=180棵
x 3x 180
1 3x 180
4x 180
别忘记检验！！！
4x 4 180 4
x 45
3x 3 45 135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
倍数类型练习
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
杏树－桃树＝90棵 杏树－90棵＝桃树 桃树+90棵＝杏树
3.4x 5.1 3.4x 3.4 5.13.4
x 1.5
答：地球上陆地面积为1.5亿平方千米。
倍数类型
分析与解答
陆地面积是1.5亿平方 千米，海洋面积呢？
5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
别忘记检验！！！
2.4x=2.4×1.5=3.6
答： 海洋面积为3.6亿平方千米 。
倍数类型练习
2.张文和王峰都喜欢集邮。他们共集了164枚邮票，其 中，张文的邮票数是王峰的3倍。两人各有多少枚？
4x 1515 50515
4x 520 别忘记检验！！！
4x 4 520 4 x 130
3x 15 3130 15 375
答：小兰储蓄130元，芳储蓄375元。
倍数类型练习
2.一个书架有上、下两层，上层书的本书是下层书的 本数的3倍。如果把上层书搬到下层54本，那么两层书 的本书相同。原来书架上、下层各有多少本书？
实 际 问 题 与 方 程（4） （例4）
倍数类型
4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地
面积的2.4 倍。 地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米？
海洋面积约为陆地面积的2.4倍
地球表面积由海洋面积和陆地面积组成 →海洋面积+陆地面积＝地球表面积 原则：设小的那个为Ｘ 本题就设陆地面积为Ｘ亿平方千米，则海洋面积 为2.4Ｘ亿平方千米
倍数类型
4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地
面积的2.4 倍。 海洋面积约为陆地面积的2.4倍
地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米？
解：设陆地面积为Ｘ亿平方千米，那么海洋面积为 2.4X亿平方千米。
海洋面积+陆地面积＝地球表面积
x 2.4x 5.1
1 2.4x 5.1
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有X棵，那么杏树有3X棵。
杏树－桃树＝90棵 → 3x x 90
杏树比桃树多90棵
↓
杏树－桃树＝90棵
倍数类型练习
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有X棵，那么杏树有3X棵。
杏数棵数－桃树棵数＝90棵
3x x 90
3 1x 90
2x 90
别忘记检验！！！
2x 2 90 2
x 45
3x 3 45 135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
倍数类型练习
1.小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱数比小芳的 3倍少15元，小兰储蓄多少钱？
小芳和小兰共储蓄505元 →小芳的钱+小兰的钱=505元
解：设下层书有X本，那么上层书有3X本。 上层书比下层书多54×2本。
3x x 54 2
3 1x 108
2x 108 2x 2 108 2
x 54 3x 354 162
答：下层书有54本，上层书有162本。
五年级上册数学说课稿-第5单元《第9课时实际问题与方程》(4)人教版
五年级上册数学说课稿-第5单元《第9课时实际问题与方程》（4）人教版一. 教材分析《人教版五年级上册数学》第5单元《实际问题与方程》的第9课时，主要让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
本节课时内容主要包括两个方面：一是利用方程解决实际问题，二是进一步理解方程的解法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的方程知识和解法，能够理解和运用等式的性质解方程。
但是对于一些复杂的实际问题，学生可能会感到困惑，不知道如何将实际问题转化为方程。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实例让学生理解方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握方程的解法以及方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，以及如何让学生理解方程的解法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、小组合作法等教学方法。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT、教学课件等，以直观、生动的方式展示教学内容，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出本节课的主题。
2.新课导入：讲解方程的解法，并通过实例让学生理解方程的解法。
3.实例讲解：通过一个具体的实际问题，引导学生如何将实际问题转化为方程，并运用方程的解法解决问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，并分享解题过程和心得。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展训练，让学生进一步巩固所学知识。
五年级数学上册：实际问题与方程(4)教案
五年级数学上册：实际问题与方程（4）教案【教学内容】教材第78页例4，“做一做”和练习十七5~10题.【教学目标】1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题.2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力.3.培养学生的主体意识、创新意识、合作意识,以及分析、观察能力和表达能力.4.让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣.【重点难点】正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题.【教学准备】教具：地球仪多媒体课件【复习导入】1.填空.（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍.设女同学有x人，则男同学有（）人；设男同学有x人，则女同学有（）人.（2）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍.男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）人.2.看图列方程，并求出方程的解.3.导入新课：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决实际问题.（出示课题）【新课讲授】1.情景导入.课件出示：转动着的地球.师：同学们，这就是我们人类赖以生存的地球，地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积.因此，也有人把地球称为“水球”，所以，地球看上去是漂亮的深蓝色.那么你们想知道地球上的陆地面积、海洋面积究竟有多大吗？好，下面老师给你们提供一些信息.2.出示例4.地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍.海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？3.分析，理解题意，找等量关系，列方程.师：请同学们先思考下面的问题：（1）题中有几个未知量？（2）设谁为x比较合适？为什么？（3）问题中包含有怎样的等量关系？（4）怎样列方程？汇报交流，总结：（1）题中有两个未知量，陆地面积和海洋面积.海洋面积约为陆地面积的2.4倍.（2）根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”设未知数，陆地面积是x，海洋面积是2.4x.出示：（线段图)（3）根据“地球的表面积为5.1亿平方千米”，得到等量关系是海洋面积+陆地面积=地球表面积.（4）列方程是：x+2.4x=5.1讲解：用方程解，一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程.课件出示：（配合教师小结出示）解：设陆地面积为x亿平方千米.那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米.海洋面积+陆地面积=地球表面积x+2.4x=5.14.解方程.师：会解这个方程吗？试一试吧.汇报，交流.（1+2.4）x=5.1（追问：根据是什么？）3.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=1.5讨论：1.5表示什么意思？海洋面积怎样求？学生自由发言.小结：求海洋面积有两种方法.方法一：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）方法二：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）5.检验.师：我们做得对吗？如何检验呢？学生讨论，汇报.小结：检验有两种方法.第一种是用代入方程检验的方法：1.5+2.4×1.5=5.1第二种：用检查答案是否符合已知条件的方法来检验.1.5+3.6=5.16.即时巩固.解方程：x+1.5x=5x-0.5x=30【课堂作业】完成课本第81页练习十七的第5～8题.第5题，练习解形如ax±bx=c的方程.熟练以后，允许学生简化解方程的书写过程.如：解：5.4x+x=12.86.4x=12.8x=2第6题，为鸡兔同笼问题的变式.题中的隐蔽条件是鸡有2条腿，兔有4条腿.由于鸡兔数量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c.第7题，含两个未知数，已知条件为两数之差与倍数关系.可以让学生选用自己喜欢的方法，列出方程.第8题，含两个未知数，已知条件是两数的和与差（两个相邻自然数的差是1），它与已知“和倍”、“差倍”关系的问题略有不同的是，设两个数中的任何一个为x都可以，不存在解方程时简便或麻烦的问题.答案：第5题：x=1.5x=21x=2x=25第6题：鸡8只，兔子8只第7题：妈妈36岁，小明12岁第8题：48和49【课堂小结】提问：这节课你学习了什么？题目中有两个未知数，怎样列方程解答？小结：第一，两个未知数怎么办？可以先选择其中一个设为x，列方程解，再求另一个.第二，两个已知数条件怎么用？可以把其中一个用来写含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程.第三，怎样验算？可以通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件.【课后作业】1.完成教材第81页练习十七第9～10题.（1）第9题都是两积之和数量关系的实际问题，而且两个积中都有相同的数，所以都能转化为直接列出含有小括号的方程.（2）第10题为选做题.本题难度不大，一般学生都能解决.第10题只要把里填入的相同数设为x，就转化为熟悉的方程24x-15x=18.2.《创优作业100分》本课时练习.第10课时实际问题与方程（4）例4：解：设陆地面积为x亿平方千米.那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米.海洋面积+陆地面积=地球表面积x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.13.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=1.55.1-1.5=3.6(亿平方千米）或：2.4x=2.4×1.5=3.6（亿平方千米）答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米.由于用方程解决实际问题思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易，所以有利于减少学生的学习困难，有利于培养解决实际问题的能力.又由于用算术方法和用方程解决问题的思路有所不同，从而能使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中开阔思路，这同样有助于培养学生解决实际问题的能力.因此，在本节内容的教学中，着力让学生体会列方程解决问题的优越性，让学生掌握列方程解决问题的基本步骤，并注意引导学生逐步学会根据问题特点，灵活选择比较简便的算法，进而在提高解决实际问题能力的同时，培养学生思维的灵活性.。
实际问题与一元一次方程(四)数字问题
④新数=原数-63.
借助表格
原数 新数
初中数学
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
分析：①原数=十位数字×10+个位数字；
②十位数字=4×个位数字+1；
4x+1
x
③新数=原数的个位数字×10+原数的十位数字；
④新数=原数-63. 10x+（4x+1）=10（4x+1）+x-63
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
三位数 100+10b+c 100b+10c+1
初中数学
例题讲解
例2 有一个三位数，它的百位数字是1，如果把1移 到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比 这个三位数的2倍少7，求这个三位数.
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
1
三位数
初中数学
例题小结
3. 未知数的选择;
原数 新数
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
初中数学
原数 新数
十位数字 y
（y-1）÷4
个位数字 （y-1）÷4
y
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
两位数 10y+（y-1）÷4
10y -1 4 y
例题小结
1. 逐字提取信息; 2. 两位数的表示; 3. 未知数的选择; 4. 检验的方法.
2024年人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程(4)工程问题》课堂重难点精练
同学们，下课吧！
队单独做4天后两队合作.
（1）甲、乙两队合作多少天才能完成该工程？
解：（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程.
根据题意，得 ×4＋（ ＋ ）x＝1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得x＝20.
答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程.
3.一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲
队单独做4天后两队合作.
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3 000元，乙队每天的施
工费为3 500元，完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？
解：（2）甲队的费用为3 000×（20＋4）＝72 000（元）.
乙队的费用为3 500×20＝70 000（元），
72 000＋70 000＝142 000（元）.
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共142 000元.
人教版初中七年级数学上册课堂重难点精练
实际问题与一元一次方程
（4）工程问题
1.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9
个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可
列方程（ A ）
+9 －7
A. ＝
6
4
－9 +7
B.
＝
6
4
+9 +7
C. ＝
6
4
－9 －7
D.
＝
6
4
2.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先
单独做20天，之后两队合作.甲、乙合作多少天才能把该工程完成？
解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成.
第五单元《实际问题与方程例4》教案
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与，相互交流，共同解决问题。但同时我也注意到，有些小组在讨论时，个别成员的参学生的个体差异，尽量让每个学生都能在小组活动中发挥自己的作用。
五、教学反思
在本次教学活动中，我尝试通过生活化的实例引入一元一次方程的概念，希望以此激发学生的学习兴趣。从学生的反应来看，这个方法还是起到了一定的效果，他们对于能够解决实际问题的数学知识表现出了较大的热情。然而，我也注意到，在将实际问题抽象为方程的过程中，部分学生仍然感到困难。这一点提示我，在今后的教学中，需要更加注重培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过同一个数，它的两倍比它本身多3这样的情况？”（如：一个苹果的重量是x克，两个苹果的重量就是2x克，比一个苹果重3克）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
学生小组讨论的环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生成为讨论的主体。从学生的讨论成果来看，他们对于一元一次方程在实际生活中的应用有了更深入的认识。但在讨论过程中，我也发现有些学生的思考深度和广度还不够，这说明我在启发学生思考方面还需要下更多的功夫。
1.加强学生从实际问题中抽象出数学模型的能力培养，通过更多的生活化实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
实际问题与方程例4教学设计
实际问题与方程例4教学设计实际问题与方程》例4教学设计教学内容：教科书第78页的例4教学目标：1.能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数，列出方程。
2.让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。
3、通过观察、分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
教学重点：能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。
教学难点：确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。
教学过程：一、复铺垫1、卡片游戏师：我们先来玩一个小游戏，抢答卡片上的结果，看看哪位同学反映的又快，回答的又准呢？获胜者颁发一颗口算能力星。
教师出示卡片。
x+9x 1.8a＋0.5a c－0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x学生观察卡片思考口答成效，获胜者领取一颗口算能力星。
师：在刚才抢答中，你们运用了什么运算定律得出的结果呢？生：乘法分配律。
2、分析数量关系师：在刚才的小游戏中，同学们表现出了敏锐的思考力和熟练的口算能力，接下来，有没有信心再挑战一下“分析之星”呢？生：有。
师出示课件上的题目。
1）学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有y 人，男生有（）人，男女生共（）人,男生比女生多（）人。
2）设学校图书组女生为x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。
3）果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，设桃树有x棵，杏树有（）棵，桃树比杏树少（）棵。
生思考题目并进行回覆，并且获得一颗分析之星。
师：大家的分析能力都比较强，仔细观察这些题，说说你的发现？生：题目中含有两个未知数，其中较小的未知数为x，按照倍数干系可以写出另外一个未知数。
师：大家都有一颗善于发现的慧眼，今天我们就来研究相关的问题。
（板书课题）二、探究新知1、介绍地球知识，引出例4谈话引入：老师给大家带来了一张地球照片(课件出示太空拍摄的地球照片)，介绍地球知识，地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生存的家园，今天我们了解一下地球。
数学人教五年级上册《第五单元_第13课时_实际问题与方程(四)》(说课稿)
数学人教五年级上册《第五单元_第13课时_实际问题与方程（四）》（说课稿）一. 教材分析《人教版五年级上册数学》第五单元第13课时主要讲述了实际问题与方程（四）。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的意义、等式的性质以及解方程的方法的基础上进行学习的。
教材通过引入实际问题，让学生进一步理解和掌握方程解决实际问题的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经掌握了方程的基本概念和解方程的方法。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对问题的理解不深刻、找不到等量关系等原因而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解问题，找到问题的等量关系，从而运用方程解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实际问题中的等量关系，会选择合适的方法列出方程解决问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生增强对数学学习的兴趣，培养积极解决问题的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解实际问题中的等量关系，列出方程解决问题。
2.教学难点：学生能够找出实际问题中的关键信息，确定等量关系，列出方程。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、案例分析法和小组合作法等教学方法。
通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实际问题中发现等量关系，列出方程解决问题。
同时，我将运用多媒体课件、教学卡片等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生复习方程解决实际问题的方法。
2.自主探究：学生自主解决引入的问题，找到等量关系，列出方程。
3.案例分析：分析教材中的案例，让学生进一步理解实际问题与方程的关系。
4.小组合作：学生分组讨论，解决教材中的练习题，互相交流解题思路。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，梳理解决实际问题的方法。
实际问题与方程例4教学反思
《实际问题与方程》教学反思
下冶二小姚文会
五年级学生的抽象概括能力较差，思维发展迟钝，会解方程，但却很难理解成应用题的数量关系。
像这样含有两个未知数的问题，学生之前没有接触过，这给教学带来一定的难度。
所以教学时我并没有直接导入例题，而是让学生先完成了两个小练习：一是复习旧知，二是为后面新知的学习奠定了基础，降低了学生学习的难度。
在探究新知的过程中，我先让学生根据自学提示自学，再通过小组合作的方式进行讨论，尽量解决自学中存在的困难。
在汇报交流时，由于时间的限制，我只让两个学生回答，没有照顾到全班学生，学生对问题的理解也不是很透彻。
随后，我发现学生对列方程解应用题的步骤不熟练，先进行了复习。
但在具体解决中，效果仍然不理想。
很多学生只设了一个未知数，另一个未知量不知道如何表示或者最后没有求出结果。
于是我又重新引导学生，帮助学生分析问题，找到解决此类问题的方法。
在巩固练习的环节中，我先引导学生分析条件，设出未知数，找到等量关系，然后让学生独立完成，由于时间紧张，只做了一道题，没有完成预定任务。
通过本节课的教学，暴露出学生对乘法分配律的运用，解方程的步骤等基础知识掌握的不扎实，另外学生的分析和思维能力较差。
在今后的教学中，我要充分把握好学生的学习情况，强抓基础，多进行思维训练，提高学生对知识的综合运用能力。
2021五年级数学上册第五单元简易方程2解简易方程第9课时实际问题与方程4习题新人教版
2.解简易方程 第9课时 实际问题与方程(4)
一、王大爷在果园里摘苹果和梨，摘的苹果的质量是梨
的1.5倍。 1.苹果和梨一共有60 kg，王大爷摘的苹果和梨各有多少
千克？ 解：设王大爷摘的梨有x kg，那么摘的苹果1.5x kg。
x＋1.5x＝60 x＝24
1.5x＝1.5×24＝36 答：王大爷摘的苹果有36 kg，摘的梨有24 kg。
解：设颐和园的陆地面积有x公顷，那么水面面积有3x公顷。 3x＋x＝290 x＝72.5 3x＝3×72.5＝217.5
答：颐和园的陆地面积有72.5 公顷，水面面积有217.5公顷。
三、在一个笼子里，有鸡又有兔，而且它们的数量相同， 已知鸡的脚比兔的脚少30只，鸡和兔各有多少只？
解：设鸡有x只，那么兔有x只。 4x－2x＝30 x＝15
六、在下面 里填入相同的数，使等式成立。
四、两个相邻的自然数之和是125，这两个自然数分别是 多少？ 解：设这两个自然数分别是x，x＋1。 x＋x＋1＝125
x＝62 x＋1＝62＋1＝63 答：这两个自然数分别是62和63。
五、丽丽和妈妈今年分别是多少岁？
解：设三年前丽丽x岁，那么妈妈3x岁。 3x－x＝24 x＝12 丽丽：12＋3＝15(岁) 妈妈：15＋24＝39(岁) 答：丽丽今年15岁，妈妈今年39岁。
2.苹果比梨多12 kg，王大爷摘的苹果和梨各有多少千克？ 解：设王大爷摘的梨有x kg，那么摘的苹果有1.5x kg。 1.5x－x＝12 x＝24 1.5x＝1.5×24＝36
答：王大爷摘的苹果有36 kg，摘的梨有24 kg。
二、北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积 大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面 积大约各有多少公顷？
五年级数学上册实际问题与方程例4
2.4X = 2.4 × 1.5 = 3.6（利用倍数关系）
问：怎么样进行检验呢？
除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？ （1）验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米： 1.5 + 3.6 = 5.1 （2）验算海洋面积是否为陆地面积的2.4倍：3.6 ÷ 1.5 =2.4
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米， 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
问：根据上面的两个条件，你能提出什么数学问题？
1. 海洋面积约有多少亿平方千米？ 2. 海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？ 3. 地球的表面积是多少亿平方千米？
请你用上第三个问题，完整地叙述一下这道题。
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 地球的表面积是多少亿平方千米？ 谁能解答？
海洋面积÷陆地面积＝2.4 解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积 为2.4x亿平方千米。 2.4x÷x＝2.4
诊断：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？
思考：（1）他列的方程可以吗？ （2）求出陆地的面积是多少？ （3）怎么求不出来呢？为什么？ （病因：因为有一个条件“地球的表面积为5.1亿平方千米”没用上。） 追问：这个条件不用就不行吗？
例4 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
思考：陆地面积和海洋面积都不知道，这里出现了两个未知数，怎么办呢？ 想一想，怎样设未知数？ 请同学们尝试解决。 请看这种解法： 解：设陆地面积为X亿平方千米，那么海洋面积为2.4X亿平方千米。 （设海洋面积为X亿平方千米可以吗？哪个更方便？） X + 2.4X = 5.1 （这是用了哪个条件？） （1 + 2.4）X = 5.1 （这是用了什么运算定律？） 3.4X = 5.1 3.4X÷3.4 = 5.1÷3.4 X = 1.5 另一个未知数怎么求？根据是什么？ 5.1 － 1.5 = 3.6 （利用和的关系）