2020年高考数学模拟试卷 (8)-0722(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷 (8)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={−1,0，1}，B={0,1，2}，则A∪B=()

A. {0,1}

B. {0,1，2}

C. {−1,0，1，2}

D. {−1,0，0，l，1，2}

2.已知i为虚数单位，则1

i

+i3=()

A. 0

B. 1−i

C. 2i

D. −2i

3.设向量a⃗=(x,x+1)，b⃗ =(1,2)，且a⃗⊥b⃗ ，则x=()

A. 1

B. −2

3C. 2

3

D. −1

4.已知双曲线C：x2

a2−y2

3

=1的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是()

A. y=±√3

3x B. y=±1

3

x C. y=±√3x D. y=±3x

5.已知{a n}为公比q>1的等比数列，若a2005,a2006是方程4x2−8x+3=0的两根，则a2007+

a2008的值是()

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

6.已知sinα=3

5，且α∈(0,π

2

)，则sin 2α=()

A. −24

25B. −16

25

C. 12

25

D. 24

25

7.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5

x−4y≥−7

x≤2

，则z=x+4y的最大值为()

A. −2

B. 9

C. 11

D. 41

4

8.已知各项均为正数且递减的等比数列{a n}满足a3，3

2

a4，2a5成等差数列，前5项和S5=31，则a5=()

A. 1

4

B. 1

C. 2

D. 4

9.如图，向正方形中随机撒一把豆子，经统计，落在正方形中的豆子总数为N，其中m粒豆子落

在白色四角星型区域内，以此估计圆周率π为()

A. 4N−4m

N

B. 2N−2m

N

C. 2m

N

D. 4m

N

10.设a=0.512,b=0.914,c=log

5

0.3，则a,b,c的大小关系是()．

A. a>c>b

B. c>a>b

C. a>b>c

D. b>a>c

11.函数f(x)=sinx

ln(x+2)

的图象大致是()

A. B.

C. D.

12.若函数f(x)=(x+1)e x，则下列命题正确的是()

A. 对任意m<−1

e2 

，都存在x∈R，使得f(x)

B. 对任意m>−1

e2 

，都存在x∈R，使得f(x)

C. 对任意x∈R，都存在m<−1

e2 

，使得f(x)

D. 对任意x∈R，都存在m>−1

e2 

，使得f(x)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知抛物线x2=2ay的准线方程为y=−2，则实数a的值为_______

14.一组样本数据的茎叶图如图所示：则这组数据的平均数等于______ ．

15.在△ABC中，若√3a=2bsinA，则角B等于______．

16.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底

面是对角线长为√2cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=10，S4=24．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)令T n=1

S1+1

S2

+⋯1

S n

，求T n．

18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB=1，G是PD

的中点，E是AB的中点

(1)求证：GA⊥面PCD；

(2)求证：GA//面PCE；

(3)求点G到面PCE的距离．

19.为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如

下：

女生：

睡眠时间(小时)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9]

人数24842

男生：

睡眠时间(小时)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9]

人数15653

(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

(K2=n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d)

20.已知椭圆E的方程为x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的离心率为√2

2

，圆C的方程为(x−2)2+(y−1)2=

20

3

，若椭圆E与圆C相交于A，B两点，且线段AB恰好为圆C的直径．

(1)求直线AB的方程；

(2)求椭圆E的标准方程．

21.设函数f(x)=(1−x2)e x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当x≥0时，f(x)≤ax+1，求a的取值范围．